高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公式- 课件
高中数学人教A版必修第一册 两角和与差的正弦、余弦和正切公 式- 课件
新知探究
追问4 已知平面直角坐标系任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 则点P1，P2 之间的距离 d (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ．请你借助以上 “两点间的距离公式”，融合以上“形”与“数”的探究，你能得到
x)
cos
x
；（2）cos
π 2
x
sin
x
；
（3）cos(x) cos x ； （4）cos(π x) cos x ．
证明：（3）将公式 C(αβ) 中的α，β分别替换为0，x，得
cos0 x cos0cos x sin 0sin x cos x ；
（4）将公式 C(αβ) 中的α，β分别替换为 π，－x，得 cos(π+x) cos[π (x)] cos π cos(x) sin πsin(x) cos x ．
归纳小结
问题6 请你回顾本节课的内容，思考以下问题：
本课时出现过的哪些性质、公式、定理，它们之间具有怎样的推出关 系？叙述公式 C(αβ) ，你在使用公式解决问题时有哪些心得体会？此 外你还有哪些感悟？
勾股定理
圆的旋转对称性 两点间的距离公式
C(α β )
诱导公式
高中数学人教A版(必20修19第)必一修册第一 两册 角《 和与5.差5.的1 正两弦角、和余与弦差和的正正切弦公、式余- 弦课和件正切公 式（第 一课时 ）》 课件
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新知探究
例1 证明：
（1）cos(π
x)
cos
x
；（2）cos
π 2
x
sin
x
；
（3）cos(x) cos x ； （4）cos(π x) cos x ．
证明：（1）将公式 C(αβ) 中的α，β分别替换为π，x，得 cos(π x) cos π cos x sin πsin x cos x ；
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新知探究
问题5 结合例1可见，两角差的余弦公式中，含有两个任 意角，这与我们之前学习的诱导公式（含有一个任意角和 一个特殊角）相比，具有更高的自由度．由此你能解读诱 导公式与公式之间的关系吗？试一试． 差角余弦公式适用于关于两个任意角的差角的余弦值的恒等变换问题， 第二，功能不同，诱导公式可以实现改变函数名称， 将求任意角的三角函值转化为求锐角三角函数值的问题等功能， 这些功能是 C(αβ) 不具备的，
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新知探究
问题5 结合例1可见，两角差的余弦公式中，含有两个任 意角，这与我们之前学习的诱导公式（含有一个任意角和 一个特殊角）相比，具有更高的自由度．由此你能解读诱 导公式与公式之间的关系吗？试一试． 因此 C(αβ) 是更上位的公式； 第二，二者均为三角恒等变换的重要变形依据，
新知探究
例2 借助公式 C(αβ) ，解答以下题目：
（1）计算cos 15°的值；
（2）已知
sin α
4 5
，α
π ，π 2
，cos
β
5 13
，β是第三象限角，
求 cos(α β) 的值．
解：（1）解法二： cos15 cos(60 45 ) cos60 cos 45 sin 60 sin 45
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新知探究
问题5 结合例1可见，两角差的余弦公式中，含有两个任 意角，这与我们之前学习的诱导公式（含有一个任意角和 一个特殊角）相比，具有更高的自由度．由此你能解读诱 导公式与公式之间的关系吗？试一试． 但公式 C(αβ) 具备求出两个任意角的差角的余弦值的功能， 这是诱导公式不能完成的； 二者的联系是：第一，差角余弦公式中含有两个任意角， 将其中一个替换为特殊角，即可推导出部分诱导公式，
第一步，从“形”的角度出发，找到相互对称的两个角的终边关系； 第二步，从“数”的角度形”融合，将前两步的结果整合，得出结论．
新知探究
问题3 先前我们在单位圆中利用圆的对称性推导出诱导公式， 下面我们继续借助单位圆，采用同样的思路研究含有两个任意 角α，β的三角恒等变形公式．首先，我们考虑两个任意角终边 不重合时的情形．在平面直角坐标系中，如果已知任意角α，β
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新知探究
追问3 接下来，我们从“数”的角度考虑，你能写出刚刚得到的几 何等量关系式中出现过的点的坐标吗？
P1（cosα，sinα），A1 （cosβ，sinβ）， P （cos（α－β），sin（α－β）），A（1，0）；
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因此
cos(α
β)
cos
α
cos
β
sin
α
sin
β
3 5
5 13
4 5
12 13
33． 65
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新知探究
问题5 结合例1可见，两角差的余弦公式中，含有两个任 意角，这与我们之前学习的诱导公式（含有一个任意角和 一个特殊角）相比，具有更高的自由度．由此你能解读诱 导公式与公式之间的关系吗？试一试． 从区别与联系两个方面解读二者的关系：二者的区别是： 第一，适用场合不同，二者涉及到的任意角的数量不同， 因此适用的场合并不一样， 诱导公式适用于关于一个特殊角与一个任意角代数和的恒等变换问题，
基本角为α，β，重要的点包括三个角的终边与单位圆的交点（依次记
为P1，A1，P），始边与单位圆的交点A ．可能有用的等量关系是P1A1
＝PA．
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追问2 你能证明这个等量关系吗？
2 3 21 6 2；
2 2 22
4
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可以借助圆的旋转对称性证明 A1P1＝AP ，进而得到A1P1＝AP；
可以借助圆的旋转对称性证明三角形OAP与三角形OA1P1全等， 进而得到AP＝A1P1； 或者直接利用圆的旋转对称性证明线段A1P1端点
在旋转后分别与A，P重合， 从而AP＝A1P1．
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什么结论？
根据两点间距离公式，结合A1P1＝AP，有 (cos α cos β)2 (sin α sin β)2 [cos(α β) 1]2 [sin(α β) 0]2
整理得 cos(α β) cos α cos β sin αsin β () ．
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它们均可以经由圆的对称性质推导得到．
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问题4 如果两个任意角终边重合，上述结论成立吗？
当α，β终边重合时，cos α＝cos β，sin α＝sin β ．
此时等式（*）左侧＝cos2kπ＝1，右侧＝sin2α＋cos2α＝1， 两侧的值相等，因此上述结论仍然成立．
1 2 3 2 2 6；
22 2 2
4
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差角的余弦公式 cos(α β) cos α cos β sin α sin β 简记作 C(αβ)
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数学人教A版必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
4
22
又因为sin 2 5 , 13
注意 2 的范围
所以cos 2 1 sin2 2 1 ( 5 )2 12 . 13 13
tan 4 sin 4 ( 120) 169 120 . cos 4 169 119 119
练习：课本135页 5(1)(3)
例2 (1) sin15cos15
44 . 117
2
练习：课本223页 3
解：∵sin 2 sin ,sin 2 sin 0,
即：2sin cos sin 0,
∵ ( , ),sin 0,2 cos 1 0,
2
cos 1 , 2 ,
2
3
tan tan 2 3
3
练习：课本223页 4
解：∵tan 2
tan 22.5 （3）1 tan2 22.5 ；
（2）cos2 π sin2 π ；
8
8
（4）2cos2 22.5°－1．
(1).原式=
1 2
sin30°=
1 4
(3).原式=
1 2
tan45°=
1 2
(2).原式=cos
π 4
=
2
2
(4).原式= cos45°=
2
2
3. 2 sin2 2 cos 4的值是( )
变形公式
升幂公式：1＋cos 2 1 cos 2
2 cos2 2sin 2
降幂公式：scions22＝＝11－＋cco2o2ss22
例1. 已知sin 2 5 , ，
13 4
2
求 sin 4，cos 4，tan 4的值.
分析：先求 cos2的值，再利用公式求值.
解：由 , 得 2 .
人教A版数学必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件
＝tan(30∘ －75∘ )
＝ 3
＝－tan 45°
＝－1
公式Tα±β的逆用
归
纳
总
结
一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.
如tan
4
=1，
tan
6
要特别注意tan(
4
=
3
，
3
＋α)＝
tan
3
= 3等.
1+tan
，
1−tan
tan(
4
−α)＝
1−tan
.
1+tan
＝4，解得tan αtan β＝
1
.
2
2．求值：tan
tan
11
12
11
12
－2＋ 3
＝________.
＝－tan
12
＝－tan(
4
＝－
tan 4 −tan 6
4
1+tan tan
3
＝－
1− 3
3
1+ 3
＝－2＋ 3
6
−
)
6
3．已知tan α＝2，则tan(α +
tan(α +
＝ 3
新知探究
两角和与差的正切
cos(α∓β)＝cosαcosβ ±sinαsinβ
sin(α±β)＝sinαcos β±cosαsin β
sin(α + β)
tan(α+β)＝
cos(α+β)
sinαcos β+cosαsin β
＝
＝ 3
＝－tan 45°
＝－1
公式Tα±β的逆用
归
纳
总
结
一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.
如tan
4
=1，
tan
6
要特别注意tan(
4
=
3
，
3
＋α)＝
tan
3
= 3等.
1+tan
，
1−tan
tan(
4
−α)＝
1−tan
.
1+tan
＝4，解得tan αtan β＝
1
.
2
2．求值：tan
tan
11
12
11
12
－2＋ 3
＝________.
＝－tan
12
＝－tan(
4
＝－
tan 4 −tan 6
4
1+tan tan
3
＝－
1− 3
3
1+ 3
＝－2＋ 3
6
−
)
6
3．已知tan α＝2，则tan(α +
tan(α +
＝ 3
新知探究
两角和与差的正切
cos(α∓β)＝cosαcosβ ±sinαsinβ
sin(α±β)＝sinαcos β±cosαsin β
sin(α + β)
tan(α+β)＝
cos(α+β)
sinαcos β+cosαsin β
＝
高一数学同步备课课件(人教A版必修第一册)：两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
第五章 三角函数
5.5.1.2两角和、差的三角函数
高中数学/人教A版/必修—
两角差的余弦公式：
cos(α-β)=cosa cos β+sinasinβ
那么,两角差的其它三角函数有类似公式吗? 两角和有三角函数公式吗?
1 两角和的余弦公式
cos(α+β)=?
α+β=α-(-β)
cos(α+β) =cos[a-(-β)]
练一练
1.tan10°tan20°+ √3(tan10°+tan20°)的值等于( )
B.1
D.
答 案 ：B
练一练
2. 化简求值：
练一练
3. 已知α、β均为锐角，且tan β = 则tan(α+β)=
cs a-sin a,
【解析】
∴tan β+tan α tan β=1—tan a. ∴tan α+tan β+tan α tan β=1. ∴tan α+tan β=1—tan α tan β.
两角差的正弦公式
sin αa-β)=sinacosβ-cos asinβ
简记：S(α-B)
典型例题
例1 已 知
,α是第四象限角，求
的值 .
解：由
,α是第四象限角，得
练一练
若sin(a+β)cosβ—cos(a+β)sin β=0,则sin(a+2β)
十sin(a-2β)等于( C )
A.1
B.—1
练一练
求下列式子的值： cos74°sin14°-sin 74°cos14°.
解：原式=sin(4-74)=sin(-60)=-5
4 辅助角公式
5.5.1.2两角和、差的三角函数
高中数学/人教A版/必修—
两角差的余弦公式：
cos(α-β)=cosa cos β+sinasinβ
那么,两角差的其它三角函数有类似公式吗? 两角和有三角函数公式吗?
1 两角和的余弦公式
cos(α+β)=?
α+β=α-(-β)
cos(α+β) =cos[a-(-β)]
练一练
1.tan10°tan20°+ √3(tan10°+tan20°)的值等于( )
B.1
D.
答 案 ：B
练一练
2. 化简求值：
练一练
3. 已知α、β均为锐角，且tan β = 则tan(α+β)=
cs a-sin a,
【解析】
∴tan β+tan α tan β=1—tan a. ∴tan α+tan β+tan α tan β=1. ∴tan α+tan β=1—tan α tan β.
两角差的正弦公式
sin αa-β)=sinacosβ-cos asinβ
简记：S(α-B)
典型例题
例1 已 知
,α是第四象限角，求
的值 .
解：由
,α是第四象限角，得
练一练
若sin(a+β)cosβ—cos(a+β)sin β=0,则sin(a+2β)
十sin(a-2β)等于( C )
A.1
B.—1
练一练
求下列式子的值： cos74°sin14°-sin 74°cos14°.
解：原式=sin(4-74)=sin(-60)=-5
4 辅助角公式
5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕着 点O旋转β角，则点A，P分别与点A1，
P1重合.根据圆的旋转对称性可知，AP
与 A1P1 重合，从而 AP A1P1，所以
AP= A1P1.
根据两点间的距离公式，得
cos 12 sin2 cos cos 2 sin sin 2
化简得 cos cos cos sin sin
A. 2 2
B. 3 2
C. 1 2
D. 2 2
3
2. cos 40 cos 70 cos 20 cos 50 ___2____
分析：原式= cos 40 cos 70 sin 70 sin 40 cos(70 40 ) cos 30
例1、利用公式 C ( ) 证明：
(1) cos( ) sin
视察诱导公式，可以发现它们都是特殊角
与任意角α的和（或差）的三角函数与这个任意 角α的三角函数的恒等关系.如果把特殊角换为 任意角β，那么任意角α与β的和（或差）的三 角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？下
面来研究这个问题.
思考：
你认为 cos( ) cos cos 成立吗？
一般不成立.
72 10
cos
4
cos
4
cos
sin
4
sin
24 25
2 2
3 5
72 10
tan
4
tan tan
4
1 tan tan
tan 1 1 tan
4
3 1
4 7
1
3 4
那如何用角 , 的正弦、余弦来表示
cos( ) 呢？
下面，我们来探究cos(α-β)与角α，β的正弦、余弦之间 的关系. 不妨令α≠2kπ+β, k∈Z.
P1重合.根据圆的旋转对称性可知，AP
与 A1P1 重合，从而 AP A1P1，所以
AP= A1P1.
根据两点间的距离公式，得
cos 12 sin2 cos cos 2 sin sin 2
化简得 cos cos cos sin sin
A. 2 2
B. 3 2
C. 1 2
D. 2 2
3
2. cos 40 cos 70 cos 20 cos 50 ___2____
分析：原式= cos 40 cos 70 sin 70 sin 40 cos(70 40 ) cos 30
例1、利用公式 C ( ) 证明：
(1) cos( ) sin
视察诱导公式，可以发现它们都是特殊角
与任意角α的和（或差）的三角函数与这个任意 角α的三角函数的恒等关系.如果把特殊角换为 任意角β，那么任意角α与β的和（或差）的三 角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？下
面来研究这个问题.
思考：
你认为 cos( ) cos cos 成立吗？
一般不成立.
72 10
cos
4
cos
4
cos
sin
4
sin
24 25
2 2
3 5
72 10
tan
4
tan tan
4
1 tan tan
tan 1 1 tan
4
3 1
4 7
1
3 4
那如何用角 , 的正弦、余弦来表示
cos( ) 呢？
下面，我们来探究cos(α-β)与角α，β的正弦、余弦之间 的关系. 不妨令α≠2kπ+β, k∈Z.
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件——高中数学人教A版必修第一册
1 tan15
分析：解此类题第一要学会视察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和 与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.
解：
（1）sin 72 cos 42 cos 72 sin 42 sin 72 42
sin 30 1 ； 2
（2） cos 20 cos 70 sin 20 sin 70 cos 20 70 cos90 0 ；
cos 12 sin2 cos cos 2 sin sin 2
化简得
cos cos cos sinsin
2k ， k Z ，上述公式还成立
对于任意角, ，有
cos cos cos sin sin
我们把此公式称为差角的余弦公式.简记为C .
则 sin BOx 1 ， cos BOx 3 ，sin AOx 3 ，cos AOx 2 ，
10
10
13
13
故 cos AOB cos(AOx BOx) cos AOx cos BOx sin AOxsin BOx
3213 9 ， 10 13 10 13 130
故
cos
2AOB
2
证明：
（1）
cos(
2
)
cos
2
cos
sin
2
sin
0cos 1sin sin .
（2） cos( ) cos cos sin sin
(1)cos 0sin cos .
例2
已知
sin
4 5
，
2
,
，
cos
5 ，
13
是第三象限角，求 cos 的
值.
解：由 sin
4 5
sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2sin cos ；
分析：解此类题第一要学会视察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和 与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.
解：
（1）sin 72 cos 42 cos 72 sin 42 sin 72 42
sin 30 1 ； 2
（2） cos 20 cos 70 sin 20 sin 70 cos 20 70 cos90 0 ；
cos 12 sin2 cos cos 2 sin sin 2
化简得
cos cos cos sinsin
2k ， k Z ，上述公式还成立
对于任意角, ，有
cos cos cos sin sin
我们把此公式称为差角的余弦公式.简记为C .
则 sin BOx 1 ， cos BOx 3 ，sin AOx 3 ，cos AOx 2 ，
10
10
13
13
故 cos AOB cos(AOx BOx) cos AOx cos BOx sin AOxsin BOx
3213 9 ， 10 13 10 13 130
故
cos
2AOB
2
证明：
（1）
cos(
2
)
cos
2
cos
sin
2
sin
0cos 1sin sin .
（2） cos( ) cos cos sin sin
(1)cos 0sin cos .
例2
已知
sin
4 5
，
2
,
，
cos
5 ，
13
是第三象限角，求 cos 的
值.
解：由 sin
4 5
sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2sin cos ；
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tan(4530)=
tan45o - tan30o 1+ tan45o tan30o
1
3 3 3
3 12 6
3 2
3
1 3 3 3
6
3
1
tan75= tan(45+30)=
1
3 3 3 3 3
3 12 6
3
6
3
3
=2+ 3
复习练习
2、化简： (1)tan(α+β)(1- tanαtanβ) (2) tan(α-β)+ tanβ 1- tan(α-β)tanβ
解：1原式=
tan 45 tan 75 1 tan 45 tan75
tan(45 75 ) tan120
3
2
∵ tan(17
28
)
tan17 tan 28 1 tan17 tan 28
∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)
=1 tan17tan28
∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1
答案: (1)tanα+ tanβ (2)tanα
3、求值： (1) tan71o - tan26o 1+ tan71otan26o
(2)1- 3tan75o 3 + tan75o
答案: (1) 1
(2) -1
典型例题
(1) 1 tan 75 1 tan75
求下列各式的值：
(2) tan17+tan28+tan17tan28
( T(+) ) 正切： 符号上同
( T(-) ) 下不同
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件2024-2025学年人教A版必修第一册
π
0<β<α<2,
=
2
.
2
变式探究
π
本例中,若将条件“α,β均为锐角”改为“α,β∈ 2 ,π
”,再求α-β的值.
解因为 α,β∈
π
,π
2
,sin
2 5
α= 5 ,sin
β=
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β= 又因为 sin α>sin
π
β,所以2<α<β<π,
π
因此-2<α-β<0,故
(cosα,sinα)
(cosβ,sinβ)
(cos(α-β),sin(α-β))
y
单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)
α
O
β
α-β
x
新课内容
(cosα,sinα)
(cosβ,sinβ)
P1OA1 POA
(SAS)
(cos(α-β),sin(α-β))根据圆的旋转对称性，容易发现AP＝A P
例1.利用公式C(α-β)证明:
cos(α − β) = cosαcosβ + sinαsinβ
（1） cos( ) sin ；
2
（2） cos( ) cos .
例1.利用公式C(α-β)证明:
（1） cos( ) sin ；
2
y
证明：
(, )
新课内容
sinα=y
cosα=x
问题1:已知 为角α的终边，
用α的三角函数来表示单位圆上点 的坐标
y
问题2:已知 为角β的终边，
5.5.1第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件高一数学人教A版必修第一册
解：tan (α + β) =
sin (α + β)
cos (α + β)
=
sin α · cos β + cos α · sin β
cos α · cos β − sin α · sin β
=
sin α · cos β + cos α · sin β
cos α · cos β
cos α · cos β − sin α · sin β
T(α + β)：tan (α + β) =
tan α + tan β
1 – tan α · tan β
T(α – β)：tan (α – β) =
tan α – tan β
1 + tan α · tan β
S(α – β)、C(α – β)、T(α – β)；
思考：仔细视察左侧和(差)
角公式，说说它们间有怎样
回顾：两角差的余弦公式的推导过程！
两点的距离公式： PQ =
1 − 2 2 + 1 − 2
2
P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P ( cos(α – β)，sin(α – β) )，A(1，0)；
[cos(α – β) – 1]2 + sin2(α – β) = (cosα – cosβ)2 + (sinα – sinβ)2
（C(α + β)）
思考：上述推出的都是余弦公式，想一想，正弦公式又该如何推导？
学习目标
课堂总结
新课讲授
例 2：请根据 C(α − β)、C(α + β) 及诱导公式五（或六），用任意角 α、β 的正弦、
两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时两角差的余弦公式)课件高一上数学人教A版2019必修第一册
2
=
1+2 6
.
6
5.cos(α+30°)cos α+sin(α+30°)sin α=
3
2
.
解析 cos(α+30°)cos α+sin(α+30°)sin α=cos[(α+30°)-α]=cos 30°=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
.
2
17 2
π
12
3π
6.若 cos θ=-13 ,θ∈ π, 2 ,则 cos θ- 4 =
角恒等变换.学习过程中,应逐步体会单元内容的研究路径:特殊→一般→
证明公式→公式变形→新公式→公式应用.这也是我们学习本单元的知识
明线.本单元具体内容结构如图所示:
本学习单元的最终目标是掌握三角恒等变换公式,通过对公式的推导,
运用对称性得出新的公式并加以证明,并能解决实际问题.在此单元的学习
过程中,培养逻辑推理、数学运算等核心素养.
问题 1 特殊角的三角函数值如
π
sin
3
=
3
π
,cos
2
3
=
1
是根据三角函数的定义,借
2
π
助单位圆得知,在单位圆中可否通过特殊角来构造 的角的终边,并据此求
12
π
出角 所对应的三角函数值?
12
问题2对于问题1进行一般化处理,对于任意角α,β,可否构造出(α-β),并利用
角α,β的三角函数值,求出cos(α-β)的值?
因此
π
0<α-β<2.故
π
α-β=4.
β=
10
,求α-β的值.
=
1+2 6
.
6
5.cos(α+30°)cos α+sin(α+30°)sin α=
3
2
.
解析 cos(α+30°)cos α+sin(α+30°)sin α=cos[(α+30°)-α]=cos 30°=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
.
2
17 2
π
12
3π
6.若 cos θ=-13 ,θ∈ π, 2 ,则 cos θ- 4 =
角恒等变换.学习过程中,应逐步体会单元内容的研究路径:特殊→一般→
证明公式→公式变形→新公式→公式应用.这也是我们学习本单元的知识
明线.本单元具体内容结构如图所示:
本学习单元的最终目标是掌握三角恒等变换公式,通过对公式的推导,
运用对称性得出新的公式并加以证明,并能解决实际问题.在此单元的学习
过程中,培养逻辑推理、数学运算等核心素养.
问题 1 特殊角的三角函数值如
π
sin
3
=
3
π
,cos
2
3
=
1
是根据三角函数的定义,借
2
π
助单位圆得知,在单位圆中可否通过特殊角来构造 的角的终边,并据此求
12
π
出角 所对应的三角函数值?
12
问题2对于问题1进行一般化处理,对于任意角α,β,可否构造出(α-β),并利用
角α,β的三角函数值,求出cos(α-β)的值?
因此
π
0<α-β<2.故
π
α-β=4.
β=
10
,求α-β的值.
新教材高中数学两角和与差的正弦余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式pptx课件新人教A版必修第一册
某个三角函数值
• (2)求所求角的______________：根据角的范围选择求哪一
个三角函数值，原则是由所求的三角函数值能确定角所在
的象限．
求角
• (3)____：结合三角函数值及角的范围求角．
• [跟进训练]
• 3．已知α，β均为锐角，且cos
[解]
∵α，β均为锐角，cos
∴sin α＝
5
，sin
cos 30°
sin 60°
sin 30°
cos (120°－60°) cos 120°
cos 60°
sin 120°
sin 60°
从中你能发现cos (α－β)与cos α，cos β，sin α，sin β间的内在关系吗？
•
•
•
•
知识点 两角差的余弦公式
公式：cos (α－β)＝_____________________．
5
2 5
α＝ ，cos
5
2 5
α＝ ，cos
5
β＝
10
，求α－β的值．
10
β＝
10
，
10
3 10
β＝
，
10
∴cos (α－β)＝cos αcos
又sin α<sin β，∴0<
2 5
．
[解]
Hale Waihona Puke 已知sin α＝因为sin
1
2
sin ＝ ．
7
13
π
(α－β)＝ ，且0＜β＜α＜ ，
14
2
π
所以0＜α－β＜ ，
2
13
14
π
2
(α－β)＝ ，0＜β＜α＜ ，求角β的大小
• (2)求所求角的______________：根据角的范围选择求哪一
个三角函数值，原则是由所求的三角函数值能确定角所在
的象限．
求角
• (3)____：结合三角函数值及角的范围求角．
• [跟进训练]
• 3．已知α，β均为锐角，且cos
[解]
∵α，β均为锐角，cos
∴sin α＝
5
，sin
cos 30°
sin 60°
sin 30°
cos (120°－60°) cos 120°
cos 60°
sin 120°
sin 60°
从中你能发现cos (α－β)与cos α，cos β，sin α，sin β间的内在关系吗？
•
•
•
•
知识点 两角差的余弦公式
公式：cos (α－β)＝_____________________．
5
2 5
α＝ ，cos
5
2 5
α＝ ，cos
5
β＝
10
，求α－β的值．
10
β＝
10
，
10
3 10
β＝
，
10
∴cos (α－β)＝cos αcos
又sin α<sin β，∴0<
2 5
．
[解]
Hale Waihona Puke 已知sin α＝因为sin
1
2
sin ＝ ．
7
13
π
(α－β)＝ ，且0＜β＜α＜ ，
14
2
π
所以0＜α－β＜ ，
2
13
14
π
2
(α－β)＝ ，0＜β＜α＜ ，求角β的大小