2020-2021学年福建省南平市七年级上学期质检数学试卷 (含解析)
2020-2021学年福建省南平市七年级第一学期质检数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）如果零上15℃记作+15℃，那么零下5℃应记作（）A．﹣5℃B．﹣20℃C．+5℃D．+20℃3．（4分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列说法正确的是（）A．零是整数B．零有倒数C．零是最小的数D．零没有相反数5．（4分）用算式表示“比﹣3℃低6℃的温度”正确的是（）A．﹣3+6＝3B．﹣3﹣6＝﹣9C．﹣3+6＝﹣9D．﹣3﹣6＝﹣3 6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|7．（4分）算式可以化为（）A．﹣3×4﹣B．﹣3×4+3C．﹣3×4+D．﹣3×3﹣3 8．（4分）如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．39．（4分）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．2100B．﹣1C．﹣2D．﹣210010．（4分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小二、填空题（共6小题）.11．（4分）计算：﹣5×（﹣3）＝．12．（4分）比较大小：﹣﹣．13．（4分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是．14．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，数据941万用科学记数法表示为．15．（4分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．16．（4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：﹣4，3，0，﹣．18．（10分）计算：（1）﹣5+6﹣7+8．（2）（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）．19．（10分）计算：（1）10﹣1÷（﹣）÷；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．20．（12分）计算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．21．（10分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．22．（10分）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表：同学A BC D E F身高165166171身高与班级平均身高的差值﹣1+2﹣3+3（1）完成表中空白的部分；（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？（3）他们6人的平均身高是多少？23．（13分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？24．（13分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）填空：点A和点B间的距离为；（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（4分）如果零上15℃记作+15℃，那么零下5℃应记作（）A．﹣5℃B．﹣20℃C．+5℃D．+20℃解：∵零上15℃记作+15℃，∴零下5℃可记作﹣5℃．故选：A．3．（4分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．故选：B．4．（4分）下列说法正确的是（）A．零是整数B．零有倒数C．零是最小的数D．零没有相反数解：0是整数，因此选项A符合题意；0乘以任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数，因此选项B不符合题意；负数小于0，所以0不是最小的数，因此选项C不符合题意；0的相反数是0，因此选项D不符合题意；故选：A．5．（4分）用算式表示“比﹣3℃低6℃的温度”正确的是（）A．﹣3+6＝3B．﹣3﹣6＝﹣9C．﹣3+6＝﹣9D．﹣3﹣6＝﹣3解：温度在0度以上为正，在0度以下为负数，故比﹣3℃低6℃的温度用算式可以表示为﹣3﹣6＝﹣9，故选B．6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．故选：C．7．（4分）算式可以化为（）A．﹣3×4﹣B．﹣3×4+3C．﹣3×4+D．﹣3×3﹣3解：∵﹣3＝﹣3﹣，∴算式可以化为﹣3×4﹣．故选：A．8．（4分）如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，1＜m﹣n＜3∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．9．（4分）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．2100B．﹣1C．﹣2D．﹣2100解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D．10．（4分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小解：如果a+b＞0，且ab＜0，那么a，b异号且负数的绝对值较小，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：﹣5×（﹣3）＝15．解：原式＝15，故答案为：1512．（4分）比较大小：﹣＜﹣．解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．13．（4分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是﹣3℃．解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，∴﹣1+8﹣10＝﹣3℃，∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃．故答案为：﹣3℃．14．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，数据941万用科学记数法表示为9.41×106．解：941万＝941 0000＝9.41×106，故答案为：9.41×106．15．（4分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．16．（4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯71盏．解：设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x﹣1）＝36×（106﹣1），54x＝3834，x＝71，则需更换的新型节能灯有71盏．故答案为：71．三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：﹣4，3，0，﹣．解：如图，所以，﹣4＜＜0＜．18．（10分）计算：（1）﹣5+6﹣7+8．（2）（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）．解：（1）原式＝﹣5﹣7+6+8＝﹣12+14＝2；（2）原式＝﹣+3+2﹣5＝﹣﹣5+3+2＝﹣6+6＝0．19．（10分）计算：（1）10﹣1÷（﹣）÷；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．解：（1）10﹣1÷（﹣）÷＝10﹣1÷（﹣）÷＝10+72＝82；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）＝﹣1﹣6×+15＝﹣1﹣+15＝．20．（12分）计算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．解：（1）（﹣﹣+）÷＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）＝25×（+﹣）＝25×1＝25．21．（10分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．解：由题意知，a＝﹣3，b＝4，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m与n互为相反数，∴m+n＝0，∵y为最大的负整数，∴y＝﹣1，∴（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb＝（﹣1+4）﹣m（﹣3﹣1）﹣4n＝3+4（m+n）＝3+0＝3．22．（10分）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表：同学A B C D E F身高165168166163169171﹣1+20﹣3+3+5身高与班级平均身高的差值（1）完成表中空白的部分；（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？（3）他们6人的平均身高是多少？解：（1）补全表格如下：同学A B C D E F身高165168166163169171身高与班级平均身高的差值﹣1+20﹣3+3+5（2）最高身高与最矮身高的差为：171﹣163＝8cm；（3）他们6人的平均身高是（165+168+163+169+171）＝167cm．故答案为：1680163169，+5．23．（13分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6＝8（千米），答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地8千米；（2）10+[10+（5﹣3）×2]+10+[10+（10﹣3）×2]+10+10+[10+（5﹣3）×2]+[10+（6﹣3）×2＝80+28＝108（元），答：小王这天下午收到乘客所给车费共多108元；（3）（|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+|﹣5|+6）×0.3×6＝34×0.3×6＝61.2（元），108﹣61.2＝46.8（元）答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元．24．（13分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）填空：点A和点B间的距离为12；（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．解：（1）点A和点B间的距离为：10﹣（﹣2）＝12．故答案是：12；（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得t+2t＝12，解得t＝4，∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x ﹣3）秒．①点M和点N相遇前，依题意有：x+6+2（x﹣3）＝12，解得x＝4．此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；②点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x﹣3）＝12+6，解得x＝8．此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x＝4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x＝8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．。
2020-2021学年南平市浦城县七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年南平市浦城县七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，相等的是()A. 32与23B. −22与(−2)2C. −|−3|与|−3|D. −23与(−2)32.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到−233℃，那么月球表面昼夜的温差为()A. 110℃B. −110℃C. 356℃D. −356℃3.下列说法正确的有()①|a−b|=a−b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc<0，则ab|ab|+bc|bc|+ac|ac|+|abc|abc=±2④|a+b|=|a−b|，则b=0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。
主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”.据统计2017年1−10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为()A. 1.663×107B. 16.63×105C. 1.663×106D. 0.1663×1075.下列算式是一次式的是()A. 8B. 4s+3tC. 12aℎ D. 5x6.下列方程中，是一元一次方程的是()A. x+1=0B. x+2y=5C. 1x+2=1 D. x2+1=x7.计算a2+3a2的结果是()A. 3a2B. 4a2C. 3a4D. 4a48.如图数在线的O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确()A. |b|<|c|B. |b|>|c|C. |a|<|b|D. |a|>|c|9.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是()A. 1B. −4C. 4D. −610.已知四个数：2，−3，−4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是A. 20B. 12C. 10D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某公司1月份赢利万元，2月份赢利7万元，3月份赢利8万元，则该公司第一季度共赢利万元．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A.一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______ ．B.运用科学计算器计算：3√17sin73°52′≈______ .(结果精确到0.1)13.已知关于x的方程3a−x=x+2的解为2，则代数式a2+1=______14.若2b−|a−5|=1+b2，则b a=______．15.如图计算程序中，若输出的值为10，则输入的数是______．16.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)−12018−(1−12÷3)×|3−(−3)2|；(2)−25−(−58−16+712)×24．18.小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B=4x2−5x−6，”试求：“A+B”中的“A+B”错误地看成“A−B”，结果求出的答案是−7x2+10x+12．(1)请你帮他求A；(2)正确地算出A+B．19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|k|=2.试求：k2+(a+b)2018−(cd)2019的值．x)中，无论x，y取任何数，多项20.在关于x，y的多项式(ax2−3x+by−1)−2(x2+3−y−32式的值都不变，求a，b的值．四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）21.先化简，再求值：若xy=−2，x+y=3，求代数式(3xy+10y)+[5x−(2xy+2y−3x)]的值．22.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O 最近时n的值；(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．23.如何求1+2+22+23+24+⋯+263的值呢？可以设s=1+2+22+23+24+⋯+263，则2s=2(1+2+22+23+24+⋯+263)=2+22+23+24+⋯+263+264，两式相减得：s=264−1．问题1：求1+3+32+33+34+⋯+32018问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头______盏灯？(注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头”指它顶层．)24.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、32=9，23=8，不相等；B、−22=−4，(−2)2=4，不相等；C、−|−3|=−3，|−3|=3，不相等；D、−23=(−2)3=−8，相等，故选：D．各式计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：C解析：解：123−(−233)，=123+233，=356℃．故选：C．用白天的温度减去降低的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3.答案：B解析：解：根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确；数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确，∵abc<0，则a、b、c三个数中有1个负数，或3个负数，若只有1个负数，设a<0，则b>0，c>0，于是有：ab|ab|=−1，bc|bc|=1，ac|ac|=−1，abc|abc|=−1，此时，ab|ab|+bc|bc|+ac|ac|+abc|abc|=−2，若有3个负数，设a<0，则b<0，c<0，于是有：ab|ab|=1，bc|bc|=1，ac|ac|=1，abc|abc|=−1，此时，ab|ab|+bc|bc|+ac|ac|+abc|abc|=2，因此③正确，当a=0时，|a+b|=|a−b|也成立，因此④不正确，故正确的个数有：2个，故选：B．根据数轴表示数的意义，绝对值的性质，以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．。
南平市2020-2021学年第一学期七年级期末质量检测数学试题与答案
南平市2020-2021学年第一学期七年级期末质量检测数 学 试 题（考试时间：90分钟；满分：100分）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的倒数是A ．2B ．-2C ．12D ．12- 2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作A ．+20元B ．－20元C ．+100元D ． －100元 3．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直C ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上4．新冠肺炎疫情席卷全球，中国政府积极应对，众志成城。
2020年春节期间，全国总计派出约42 000名医护人员支援抗疫前线，使疫情得到了有效的控制，将数据42 000用科学记数法表示为A ．34210⨯B ．34.210⨯C ．44.210⨯D ．50.4210⨯ 5．如图所示的四条射线中，表示南偏东60°方向的是A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD6．如果单项式2m x y 与422x y 是同类项，那么m 的值是A ． 6B ． 5C ． 4D ． 3第5题图7．下列四个角中，最有可能与70°角互余的角是A ．B ．C ．D ．8．一个正方体每个面上都标有一个汉字，它的平面展开图如图所示，在原正方体中，与“信”字相对面上的字为A ．爱B ．国C ．敬D ．业9．如果，那么下列结论中不．成立的是 A ． B ．31a b +=+C ． D．22a b = 10．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是A ．1552x x +=-B ．1552x x -=+C ．1(5)52x x +=- D ．1(5)52x x -=+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：2-= ． 12．图中线段共有 条． 第12题13．若1x =-是方程21a x +=的解，则a = ．14．比较大小：1- 7-（填“>”“<”或“=”）．15．若多项式a b +的值为1，则多项式223a b +-的值为 ．16．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯ ， 22973284-==⨯, …；根据你所发现的规律，猜想22202120198-=⨯ ． b a =0=-b a ab a =2第8题图 信诚业敬国爱第12题图CＡ三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡．．．的相应位置作答）， 17．（本题满分6分） 计算：21223⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭．18．（本题满分6分）先化简，再求值：()()221a a ---，其中2a =．19．（本题满分6分） 解方程：324x x +=．20．（本题满分6分）补全解题过程或填上推理的根据．已知如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝60°，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．解：∵∠AOC ＝∠AOB +∠ ，又∵∠AOB ＝30°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝ °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOC （ ）． ∴∠AOD ＝ °．∴∠BOD ＝∠AOD -∠ ．∴∠BOD ＝ °．21．（本题满分8分）如图，不在同一直线上的三点A ，B ，C ．（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图:① 分别作直线BC ，射线BA ，线段AC ；② 在线段BA 的延长线上作AD ＝AC -AB ．（2）在你所作的图形中，若31CAD CAB ∠∠=∶∶，求CAD ∠的度数． 第21题图O A B D C 第20题图A C B22．（本题满分10分）某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料． 甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收0.8元印制费，不收设计费．该茶叶公司准备印制x 份宣传材料．（1）若选择甲广告公司，则需付款 元；（用含x 的代数式表示） 若选择乙广告公司，则需付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）当取何值时，两广告公司收费一样？？（3）当x ＝2 000时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？23.（本题满分10分）【数学知识】利用有理数的减法，计算数轴上两点间的距离．如图，线段AC ，BC 的长度可表示为：AC ＝()()36---＝3，BC ＝()26--＝8，于是可以发现这样的结论：在数轴上，点A , B 分别表示数a , b ．那么A , B 之间的距离就是a , b 中较大的数减去较小的数的差．【实践应用】根据上图，点A 在数轴上对应的数为3-，点B 对应的数为2，点C 对应的数为6-，（1）求 A ，B 两点间的距离（2）在数轴上是否存在点M ，使得MA MB AB BC +=+，若存在，求出所有满足条件的点M 对应的数；若不存在，请说明理由．（3）若点N 是数轴上点A 左侧的一点，线段BN 的中点为点Q ，点P 为线段AN 的三等分点且靠近于点N ，当点N 在A 点左侧运动时，请判断43NQ AP -的值是否变化？如果不变，请直接写出它的值；如果变化，请说明理由．第23题图南平市2020-2021学年第一学期七年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分100分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4 C ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．A ； 9．B ； 10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2； 12．3； 13．1； 14．>；15．； 16．1010.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）解：原式= ...................................... 4分 = ..................................... 6分18．（6分）解：原式= .................................. 2分= ..................................... 4分当时，原式= ..................................... 5分. ....................................... 6分19．（6分）解： ....................................... 2分....................................... 3分 ..................................... 4分........................................... 6分20．（每空1分，共6分）解：∵∠AOC ＝∠AOB +∠ BOC ，又∵∠AOB ＝30°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝ 90 °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝∠AOC （ 角平分线定义 ）． ∴∠AOD ＝ 45 °．∴∠BOD ＝∠AOD ∠ AOB ．1-)6(4-+2-241a a --+35a -2a =325⨯-1=x x =+)3(2x x =+6262-=-x x 6x =-12-∴∠BOD ＝ 15 °．21．（8分）（1）①直线BC ，射线BA, 线段AC 即为所求. ...................... 3分方法一： 方法二： 方法三：②线段AD 即为所求. ....................................... 5分本题作图方法较多，其它作法，评卷教师可自行参考评分标准酌情给分。
2020-2021学年福建省南平市七年级(上)期末数学模拟卷
2020-2021学年福建省南平市七年级（上）期末数学模拟卷题号 一 二 三 总分 得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中互为相反数的是( )A. −12与0.2B. 13与−0.33C. −2.25与214D. 5与−(−5)2. 2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为( )A. 3.00909×104B. 3.00909×105C. 3.00909×1012D. 3.00909×10133. 分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是( )A.B.C.D.4.若数轴上的点M对应的点是−2，那么与M相距1个单位长度的点N所对应的数是()A. 1B. −1C. −1或−3D. −1或35.下列说法正确的是()A. −3ab2c3与0.6b2c3a是同类项B. 13πx2的系数是13C. −15a2b的次数是2D. a+b+1是二次三项式6.30°角的余角的补角是()A. 60°B. 150°C. 120°D. 不能确定7.下列等式变形正确的是()A. 由5x−7y=2，得−2−7y=5xB. 由6x−3=x+4，得6x−3=4+xC. 由8−x=x−5，得−x−x=−5−8D. 由x+9=3x−1，得3x−1=x+98.已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. mn<0C. n>1D. m−n>09.用方程表示“比x大5的数是2”，下列方程正确的是()A. 2+x=5B. x−5=2C. x+5=2D. 5−x=210.一个数加上12等于−5，则这个数是()A. 17B. 7C. −17D. −7第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算：|3−5|=______．12. 关于x 的方程5x n+5−3=0是一元一次方程，则n = ______ ．13. 已知线段AB =16cm ，点C 在直线AB 上，且AC =10cm ，O 为AB 的中点，则线段OC 的长度是______ ．14. 如图，甲从A 点出发沿北偏东65°方向行进至点B ，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C ，则∠BAC =______．15. 已知∠AOB =60°，∠BOC =20°，则∠AOC =______． 16. 一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1=12，a n =11−an−1(n ≥2，且n 为整数)，则a 2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 17. −0.25÷(−23)×(−135).18. 先化简，再求值：x 2+2x +3(x 2−23x)，其中x =−12．19.解方程：(1)x−12=4x3+1(2)0.1x−0.20.02−x+10.5=3．20.已知，A、B、C三点，按下列要求作图：(1)连接AB；(2)画射线OA，BO；(3)在线段OA、AB上分别取C、D，画直线CD．21.如图，∠COD=116°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数．22.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒(x>30).经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，(1)方案一：到甲商店购买，需要支付______元；方案二：到乙商店购买，需要支付______元(用含x的代数式表示)(2)若x=100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．(3)若x=100，如果到甲店购买30支球拍(送30筒球)，剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？23.数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．(1)若a=−3，则线段AB的长为______(直接写出结果)；(2)若点C在线段AB之间，且AC−BC=2，求点C表示的数(用含a的式子表示)；(3)在(2)的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．【解答】解：−2.25与21互为相反数，4故选：C．2.【答案】C【解析】解：将30090.9亿用科学记数法表示为：3.00909×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选C．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4.【答案】C【解析】【试题解析】解：当在点M的左边时，对应的数是−2−1=−3；当在点M的右边时，对应的数是−2+1=−1．故选：C．分为两种情况：当在点M的左边时，当在点M的右边时，先列出算式，再求出即可．本题考查了数轴的应用，能求出所有的情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．5.【答案】A【解析】解：(A)−3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故A正确；(B)单项式13πx2的系数为13π，故B错误；(C)单项式−15a2b的次数为3，故C错误；(D)a+b+1是一次三项式，故D错误；故选：A．根据单项式与多项式的概念即可求出答案．本题考查整式，解题的关键是正确理解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．6.【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．【解答】解：30°角的余角是90°−30°=60°，30°角的余角的补角是180°−60°=120°．故选C．7.【答案】C【解析】【分析】利用等式的性质判断即可得到结果．本题考查了等式的性质，等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式，本题是利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．【解答】解：A.由5x−7y=2，得−2−7y=−5x，选项A不正确；B.由6x−3=x+4，应该得6x−x=4+3，选项B未变形，故不正确；C.由8−x=x−5，得−x−x=−5−8，选项C正确；D.由x+9=3x−1，应该得3x−x=1+9，选项D未变形，故不正确．故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，m<−1<0<n<1，∴|m|>1，故选项A错误，mn<0，故选项B正确，0<n<1，故选项C错误，m−n<0，故选项D错误，故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程，找到等量关系是解题关键.根据各题叙述的等量关系，列出方程即可．【解答】解：用方程表示“比x大5的数是2′′是x+5=2．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的加减法，关键是掌握有理数加法和减法的关系．利用−5减去12，然后再根据减去一个数等于加上它的相反数进行计算．【解答】解：−5−12=−5+(−12)=−17，故选：C．11.【答案】2【解析】解：|3−5|=|−2|=2．故答案为：2．先算减法，再计算绝对值即可求解．本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握计算法则是解题的关键．12.【答案】−4【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．【解答】解：由5x n+5−3=0是一元一次方程，得n+5=1，解得n=−4，故答案为−4．13.【答案】2cm或18cm【解析】【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，分当点C在线段AB上和点C在线段BA的延长线上两种情况，再根据题意正确画出图形进行解答即可．【解答】解：本题有两种情形：AB，①当点C在线段AB上时，如图，OC=AC−AO=AC−12又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=2cm；AB，②当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC=AC+AO=AC+12又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．14.【答案】135°【解析】【分析】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．根据甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，即可得出∠BAC的度数．【解答】解：∵甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，∴∠BAC=90°−65°+90°+20°=135°，故答案为135°．15.【答案】80°或40°【解析】解：①射线OC 在∠AOB 的外部，如图，∠AOC =∠AOB +∠BOC =60°+20°=80°；②射线OC 在∠AOB 的内部，如图，∠AOC =∠AOB −∠BOC =60°−20°=40°．故答案为：80°或40°．根据题意分两种情况进行讨论：①射线OC 在∠AOB 的外部；②射线OC 在∠AOB 的内部；从而算出∠AOC 的度数．本题考查了角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，再根据图形进行解答，注意分两种情况讨论，不要漏项．16.【答案】−1【解析】解：a 1=12，a 2=11−12=2，a 3=11−2=−1，a 4=11−(−1)=12，a 5=11−12=2，a 6=11−2=−1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3=673，∴a 2019=a 3=−1，故答案为−1．依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019=a 3．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 17.【答案】解：原式=−14×32×85=−35．【解析】根据除法运算法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而化简求出即可． 此题主要考查了有理数的乘除运算法则，熟练掌握除法原算法则是解题关键． 18.【答案】解：原式=x 2+2x +3x 2−2x=4x 2，当x =−12时，原式=4×(−12)2=1．【解析】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题中原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．19.【答案】解：(1)去分母得：3(x −1)=8x +6，去括号得：3x −3=8x +6，移项合并得：−5x =9，解得：x =−95；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，即5x −10−2x −2=3，移项合并得：3x =15，解得：x =5．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．20.【答案】解：(1)(2)(3)如图所示：【解析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，可得答案．本题考查了作图，注意直线不能有端点，线段要画出端点，连接两点得出线段．21.【答案】解：∵∠COD=116°，∠BOD=90°，∴∠BOC=∠COD−∠BOD=116°−90°=26°，又∵OA平分∠BOC，∴∠AOB=12∠BOC=12×26=13°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+13°=103°，∴∠AOD的度数是103°．【解析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．由角平分线的定义，结合角的运算，易求∠AOD的度数．22.【答案】(1)(20x+2400)(18x+2700)(2)当x=100时，甲商店需20×100+2400=4400(元)；乙商店需18×100+2700=4500(元)；所以甲商店购买合算；(3)可以省钱，比方案一省140元．【解析】解：(1)甲商店购买需付款30×100+(x−30)×20=20x+30×(100−20)=(20x+2400)元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x=(18x+2700)元．故答案为：(20x+2400)，(18x+2700)；(2)当x=100时，甲商店需20×100+2400=4400(元)；乙商店需18×100+2700=4500(元)；所以甲商店购买合算；(3)先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元所以可以省钱，比方案一省140元．(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)5；(2)设C点对应的数为x，则AC=x−a，BC=2−x，∵AC−BC=2，即(x−a)−(2−x)=2，解得x=2+a2，即点C表示的数为2+a2；(3)依题意AC=x−a=2+a2−a=2−a2，AD=12AC=12(2−a2)=1−a4，∵AB=2−a，又BD=AB+AD，即−2a=2−a+1−a4，解得a=−4．【解析】【分析】(1)根据两点间的距离求解；(2)设C点对应的数为x，则AC=x−a，BC=2−x，根据AC−BC=2列出关于x的方程并求解；(3)根据题意得到AC=x−a=2+a2−a，AD=12AC=1−a4，结合(2)的已知条件AC−BC=2和图示中的BD=AB+AD列出关于a的方程−2a=2−a+1−a4，并解方程．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【解答】解：(1)若a=−3时，则点A对应的数是−3，所以AB=2−(−3)=5，即线段AB的长度为5；故答案是5；(2)见答案；(3)见答案．。
2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）|﹣9|的值是（ ）
A ．9
B ．﹣9
C ．19
D ．−19 2．（3分）如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹
出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．垂线段最短
D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（3分）已知下列方程：①x −2=2x ；②0.3x ＝1；③x 2=5x +1；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 4．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下
列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．。
福建省2020-2021学年七年级上学期第三次大联考数学试题及参考答案
5．小艺在地摊上购买了一件标价为 元的 恤衫，商家按照 折销售给他，若商家仍可获利 元，设这件 恤衫的成本为 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
6．解方程 时，两边都除以 ，得 ，其错误的原因是（）．
A．方程本身是错的B．方程无解
C． 小于 D．两边都除以了0
【详解】
解：设第n个图案需要an（n为正整数）颗五角星．
观察图形，可知：a1=3×1+1，a2=3×2+1，a3=3×3+1，…，
∴an=3n+1，
∴a9=3×9+1=28．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星颗数的变化，找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
7．福州市某学校七年级的小高同学喜迎国庆，用五角星按一定规律摆出如下图案，则第9个图案需要的五角星的颗数为（）．
A．24B．27C．28D．30
8．小明在解关于 的方程 时，误将“ ”看作“ ”，得到方程的解为 ，则此方程正确的解为（）．
A． B． C． D．
9．把 这9个数填入 的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为（）．
B． ，解为 ，错误；
C． ，解为 ，正确；
D． ，解为 ，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．D
【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年南平市七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年南平市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√22的相反数是()A. −√22B. √22C. −√2D. √22.截止到2015年12月底，长春市将有52万人工煤气用户改为天然气用户．52万用科学记数法表示为()A. 5.2×10B. 5.2×104C. 0.52×106D. 5.2×1053.下图是某物体的直观图，它的俯视图是()A.B.C.D.4.下列说法错误的是()A. 零是最小的整数B. 有最大的负整数，没有最大的正整数C. 数轴上两点表示的数分别是−213与−2，那么−2在右边D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来5.整式：−0.34x 2y，π，，−52xyz 2，，中，单项式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠BOE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE的度数等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 30°7.若x:y=6:5，则下列各式不正确的是。
A. B. C. D.8.下列算式：(1)−(−2)；(2)|−2|；(3)(−2)3；(4)(−2)2.其中运算结果为正数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 49.某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是()A. 43%x−12=7 B. 43%(x−12)=7C. 43%x−12x=7 D. 12x−7=43%x10.如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是它本身，则m+n的值为()A. 1B. 0C. 2D. −1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较有理数的大小：(1)−25______−35；(2)−2.5______−|−2.25|．12.若(a−1)x|a|=3是关于x的一元一次方程，则a=______．13.已知线段AB=16cm，点C在直线AB上，且BC=3AC，M为线段BC的中点，则线段AM的长为______．14.如图是燕山前进片区的学校分布示意图，有下列四个判断：①燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向；②阳光幼儿园在燕山向阳小学的正南方向；③燕山前进中学在燕山向阳小学的南偏东约10°方向上；④燕化附中在燕山向阳小学的南偏东约16°方向上．所有正确判断的序号是______ ．15. 如图，已知∠AOC =∠BOD ，∠AOD =50°，则∠BOC =______．16. 有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和，得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和，得n 3，再计算n 32+1得a 3，….依此类推，则a 2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 阅读下列材料：计算：50÷(13−14+112)。
(福建南平)2020-2021学年第二学期七年级期末测试-数学试题卷(人教版)参考答案及评分建议
24．（本小题满分 13 分） 解：（1）设工厂每天应安排 t 名工人加工 G 型装置，则每天安排(80－t)名工人加工 Y 型装
置，
由题意可得： 6t = 3(80 − t) ，···························································2 分
x = 2
故原方程组的解是
y
=
7 2
． ·····································································8
分
19．（本小题满分 8 分）
2x − 3(x −1) −8 ①
解：
2x − 3
1
x 2
+1
， ②
解不等式①，得 x≤11，···········································································3 分 解不等式②，得 x>8， ············································································6 分 所以不等式组的解集是 8<x≤11， ······························································7 分 该不等式组的解集在数轴上表示如下：
2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级（上）期中数学试卷1.计算−2−3的结果是()A. −5B. −1C. 1D. 52.在−4，−(−2)，|−3|，(−2)3这四个数中，负数的有()个．A. 0B. 1C. 2D. 33.多项式xy2+xy+1是()A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 三次三项式4.计算−2a2+5a2的结果为()A. 3a2B. −7a2C. 3a4D. −10a45.单项式−3a2bc的系数和次数分别是()A. 3，2B. −3，4C. −3，3D. 3，46.0.5097精确到千分位，则()A. 0.5097≈0.500B. 0.5097≈0.51C. 0.5097≈0.510D. 0.5097≈0.51007.下列各组式子中是同类项的是()A. 3y与3xB. −xy2与14yx2 C. a3与23 D. 52与−168.下列正确的式子是()A. −3.14>−πB. −(−5)=−|−5|C. −56>−45D. −|−6|>09.在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是()A. 2B. −4C. ±3D. 2或−410.若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[−2.1]，则在此规定下[m+74n]的值为()A. −3B. −2C. −1D. 011.−4的相反数为______。
12.我国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为______．13.化简3x−2(x+3y)的结果是______．14.若|x+5|+(y−2)2=0，则x y=______．15.已知|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，那么a−b=______ ．16.下列说法中正确的有______(填序号)①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8合并同类项后不含xy项，则k的值是19．17.计算：(1)−5+(+21)−(−79)−15；(2)(−1)2+14×[12÷(−3)−(−2)3].18.化简下列各式：(1)(2x−3y)+(5x+4y)；(2)3(2x2−y2)−2(3y2−2x2).19.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．(1)这个长方形的面积等于______ 平方米；(2)用代数式表示阴影部分的面积．20.5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)，其中a=−2，b=−3．21.若4x2−6x+1=0，求代数式5x2−[5x2−(4x2−2x)+4x−5]的值．22.定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．(1)①3与______是关于1的平衡数；②4−x与______是关于1的平衡数(用含x的代数式表示)．(2)若a=2x2−3(x2+x)−4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．23.观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+⋯+49=______；(2)请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)=______；(3)请利用上题猜想结果，计算39+41+445+⋯+2015+2017的值(要有计算过程)24.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t.从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2−3=−2+(−3)=−5．故选：A．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解．本题考查了有理数的减法，熟记减法法则是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：−(−2)=2，|−3|=3，(−2)3=−8．∴负数有−4、(−2)3，共2个．故选：C．根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题．本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键．4.【答案】A【解析】解：−2a2+5a2=3a2，故选：A．根据合并同类项法则合并即可．本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：单项式−3a2bc的系数和次数分别是−3，4．故选：B．根据单项式的概念即可求出答案．本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．6.【答案】C【解析】解：0.5097精确到千分位为0.510．故选：C．把万分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．7.【答案】D【解析】解：A.3y与3x，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；yx2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不B.−xy2与14合题意；C.a3与23，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D.52与−1是同类项，故本选项符合题意；6故选：D．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项即可判断．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．8.【答案】A【解析】解：A.∵3.14<π，∴−3.14>−π，故符合题意；B.−(−5)=5，−|−5|=−5，5≠−5，故不符合题意；C.∵56>45，∴−56<−45，故不符合题意；D.−|−6|=−6<0，故不符合题意；故选：A．根据实数比较大小的方法逐项分析可得答案．本题考查实数的大小比较，掌握相反数、绝对值和两个负数比较大小的方法是解题关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数−1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数有两个：−1−3=−4；−1+3= 2．故选D．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较、新定义，读懂题目信息并理解规定是解题的关键．先计算出m+74n，再根据[a]的规定解答．【解答】解：∵m=[π+1]=4，n=[−2.1]=−3，∴m+74n=4+74×(−3)=4−5.25=−1.25，∴[m+74n]=−2．故选B．11.【答案】4【解析】解：−4的相反数是4，故答案为：4。
福建省南平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
A．长方体B．圆锥6．飞机上有一种零件的尺寸标准是三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算 ：(1)画射线和直线(2)画线段的延长线，在()231213-+´-BC AB的中点，求线段的长度．21．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形．(1)若，分别求S 1，S 2的面积；(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S 1∶S 2的值．22．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．(1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．23．在长方形纸片中，点E 在边上，点M ，N 分别在，上，将沿折叠得到，将沿折叠得到．(1)如图1，点G 恰好落在直线上，求的大小；(2)如图2，当点G 落在内．①已知，求重叠部分的的大小；②若的度数为，的度数为，请直接写出与的数量关系．DE 204a b ==，3015ABCD AB BC AD AEN ∠EN FEN ∠BEM ∠EM GEM ∠EF NEM ∠FEN ∠80NEM ∠=︒GEF ∠NEM ∠αGEF ∠βαβ5．D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．D【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可．【详解】解：，，∴零件的尺寸标准在之间，故零件尺寸是的不合格．故选：D ．7．A【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程的解是，∴，∴，故选：A ．8．C【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得出，，求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，2005±2005205+=2005195-=195mm 205mm 210mm 2x =36x m +=2x =326m ⨯+=0m =28m =2n =223m x y -85n x y∴，，解得：，．故选：C ．9．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的有关计算，解题的关键是根据题意列出方程．【详解】解：设这个角的大小是x 度，根据题意得：，解得：，即这个角为，故选：C ．10．B【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，解题的关键是理解题意，分别求出各个式子的值，然后进行比较即可．【详解】解：①∵，，又∵，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③ ∵，，又∵，∴，故③错误；综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B 正确．故选：B ．11．减少6元【分析】本题主要考查正数和负数的应用，理解题意是解题关键．根据正数和负数在题目中应用的意义即可得．【详解】解：如果元表示增加 20元，那么元表示减少6元，28m =2n =4m =2n =()590x x -=75x =75︒a b a b =+※b a b a =+※+=+a b b a a b b a =※※()()a b c a b c a b c =+=++※※※()()a b c a b c a b c=+=++※※※()()a b c a b c =※※※※()a b c a b c +=++※2a b a c a b a c a b c +=+++=++※※2a b c a b c ++≠++()a b c a b a c +≠+※※※20+6-故答案为：减少6元．12．7【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，即可得出结果．【详解】解：单项式的系数是7．故答案为：7．13．两点之间线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．【详解】解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．127°##127度【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°−∠A 即可．【详解】解：∵∠A ＝53°，∴180°−∠A ＝180°−53°＝127°，∴∠A 的补角为127°，故答案为：127°．【点睛】本题主要考查补角的定义，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．15．【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A 在原点左边和右边两种情况求解即可．【详解】解：∵数轴上的点A 到原点的距离是4，∴当点A 在原点左边时，点A 表示的数为；当点A 在原点右边时，点A 表示的数为4；综上所述，点A 表示的数为，故答案为：．16．##【分析】本题考查了图形的变化，解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．观察所给图案，列式表达出每个图案需要的围棋棋子个数，找出规律即可．7xy 4±4-4±4±()32n +()23n +21．(1)，(2)1320S =264S =3:1。