巧选参考系
即要使两车不相撞，
解法四：(相对运动法)巧选参考系求解．以B车为参考系，A 车的初速度为v0，加速度为a＝－2a－a＝－3a.A车追上B车 且刚好不相撞的条件是：
vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式vt2 －v02＝2ax得：
02－ v02 ＝2×(－3a)×x，所以v0＝ A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
[常规解法]
• 设船在静水中的速度为v船，酒葫芦从落水到
发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t2
＝3600 s，
• 以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度 为v船－v水，顺流而下的速度为v船＋v水，
• 则有：(v船－v水)t1＋5 400 m＝(v船＋v水)t2， • v水(t1＋t2)＝5 400 m， • 以上两式联立可解得：t1＝t2＝3 600 s。 • v水＝0.75 m/s。
问题的解答过程，选取不同的
参考系，对运动的描述不同，
但求解结果是相同的。
【练习】 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做 初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车 同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车 运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足 什么条件．
[巧思妙解以系] 河分水析作 ，为 简参 单考 ！
• 以河水作为参考系，船相对于水向上游和
向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止
(其速度与水速相同)，因此船返航经过1小
时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一
定经过1小时，可知，葫芦顺流而下走5
400 m用时2小时，故河水的速度v水＝0.75
m/s。
合理地选取参考系，可以简化
速巧 直选 线参 运考 动系 问解 题决
匀
• (1)选取原则：
• 选取参考系时，应以观测 方便和使运动的描述尽可 能简单为原则，一般应根 据研究对象和研究对象所 在的系统来决定。
• (2)不特殊逆流而上，驾船沿河道 逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒 葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至 上游某处时才发现，便立即返航经过1小时 追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若 此船向上游和向下游航行时相对静水的速 率是相等的，试求河水的速度。
高考物理全国卷专题(01)运动的描述(解析版)
2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（01）运动的描述（解析版）考点一质点参考系位移1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．题型1对质点的理解【典例1】如图所示，从波兰中部城市罗兹往返四川成都的直达火车线路“蓉欧快铁”开通于2013年，全长9 826公里，行车时间约13天，比历时40至50天的海路运输快许多，它是中国雄心勃勃的“一带一路”计划的一部分．关于“蓉欧快铁”，下列说法正确的是()A．研究“蓉欧快铁”线路上的班列行程时，可以将班列看成质点B．分析班列通过阿拉山口的时间时，可以将班列看成质点C．班列长度太大，任何时候都不能看成质点D．只要班列处于运动状态，就可以看成质点【答案】A【解析】物体能否被看成质点，取决于它的大小、形状在研究的问题中是否可以忽略不计，而与自身的体积、质量及速度无关．选项A正确.【变式1】关于质点，下列说法正确的是()A．质点是指一个很小的物体B．质点是理想化模型，实际并不存在C．无论研究什么问题，任何物体均可看成质点D．物体抽象成质点后，其自身的大小和质量均可忽略【答案】B【解析】很小的物体它的体积不一定能够忽略，不一定能看成质点，如原子很小，但在研究原子内部结构的时候不能看成质点，选项A错误；质点是研究物体运动的一种理想化模型，实际不存在，选项B正确；只有在物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们才可以把它看成质点，故能不能看成质点是由所研究问题的性质决定的，选项C错误；物体抽象成质点之后，形状和大小可以忽略，但是质量不能忽略，选项D错误．【提分笔记】看做质点的常见三种情况(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．(3)转动的物体一般不可看做质点，但转动可以忽略时，可把物体看做质点．题型2对参考系和位移的理解【典例2】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东行驶4 km，又向北直线行驶3 km，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7 kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5 km处D ．相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的 【答案】AC【解析】在O 处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42 km ＝5 km ，方向为东偏北θ角，满足sin θ＝35，即θ＝37°，运动的路程为7 km ，选项A 、C 正确；由运动的相对性可知，选项B 错误；若湖岸上的观察员运动速度大小、方向均与小船一样，则小船相对其而言是静止的，选项D 错误． 【变式2】关于位移与路程，下列说法中正确的是( ) A ．一个质点的位移为零，则该质点的路程也一定为零 B ．一个质点的路程不为零，则该质点的位移也一定不为零C ．一个质点运动了一段距离，在任何情况下，质点的位移都不可能与其路程相同D ．一个质点做单向直线运动，质点位移的大小小于其路程 【答案】C【解析】一个质点的位移为零，该质点的路程不一定为零，选项A 错误；一个质点的路程不为零，但质点的位移可能为零，选项B 错误；位移有方向，路程没有方向，在任何情况下，质点的位移都不可能与其路程相同，选项C 正确；一个质点做单向直线运动时，质点位移的大小等于其路程，选项D 错误． 【变式3】一位同学从操场A 点出发，向西走了30 m ，到达B 点，然后又向北走了40 m ，到达C 点．在从A 点到C 点的过程中，该同学的位移大小是( ) A ．70 m B ．50 m C ．40 m D ．30 m【答案】B【解析】位移的大小等于初末位置间的距离，所以总位移大小为402＋302 m ＝50 m ，故选B. 【提 分 笔 记】参考系的选取和应用的注意点参考系的选取和应用问题，往往与物体的相对运动相结合，分析和求解实际问题，只有选定参考系后，才能确定物体是否运动，运动得快还是慢．选取的参考系不同，对同一物体运动的描述所得出的结论也不同．参考系的选取是任意的，但巧妙选取参考系，能使我们更方便地处理相对运动问题．考点二 平均速度 瞬时速度 平均速率 1．区别与联系(1)区别：①平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．①平均速度、瞬时速度是矢量，平均速度的方向是位移的方向，瞬时速度的方向是物体运动的方向；平均速率是标量，是路程与所用时间的比值． (2)联系：瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度；平均速度的大小不大于平均速率． 2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”． (2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”． 题型1 对瞬时速度、平均速度的理解【典例3】如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt 更接近瞬时速度，正确的措施是 ( )A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 【答案】A【解析】 瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，当Δt →0时，ΔxΔt 可看成物体的瞬时速度，Δx 越小，Δt 也就越小，A 项正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt ，B 项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，C 项错误；增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使ΔxΔt更接近瞬时速度，D 项错误．【变式4】小李在网络上观看“神舟十一号”飞船发射视频，分别截取火箭发射后第6 s 末和第10 s 末的图片，如图甲和乙所示，他又上网查到运载“神舟十一号”的“长征二号FY11”运载火箭全长58 m ，则火箭发射后第6 s 末至第10 s 末的平均速度最接近( )A ．22 m/sB ．14 m/sC ．10 m/sD ．5.8 m/s【答案】A【解析】火箭上升过程是变速运动，从图片可知，火箭上升的位移大于58 m ，此过程的平均速度大于584 m/s＝14.5 m/s ，选项A 正确，B 、C 、D 错误． 【提 分 笔 记】瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小．平均速度＝位移时间，平均速率＝路程时间.题型2 平均速度与平均速率的计算【典例4】 仅仅16岁零9个月15天的杭州女孩叶诗文以破纪录的成绩勇夺短池世锦赛女子200米混合泳冠军，短短两年时间，她便成为中国游泳史上第一位集奥运会、短池世锦赛和亚运会冠军于一身的全满贯选手．叶诗文夺得冠军说明她在比赛中下列的哪一个物理量一定比其他运动员的大( ) A ．跳入泳池的速度 B ．终点撞线时的速度 C ．全程的平均速度 D ．全程的平均速率 【答案】D【解析】200 m 混合泳为往返运动，位移为0，路程为200 m ，获胜说明所用时间最短，由平均速率＝路程时间知，全程平均速率最大，所以D 正确．【变式5】下面列举的几个速度中，不是瞬时速度的是( ) A ．火车以120 km/h 的速度通过某一段路程 B ．子弹以800 m/s 的速度从枪口射出 C ．汽车速度计指示的速度为60 km/hD ．某繁华路口，路标上标明汽车的最高限速为30 km/h 【答案】A【解析】火车经过某段路程的速度为平均速率，选项A 符合题意；子弹飞出枪口的速度为在某一瞬间的速度，故为瞬时速度，选项B 不符合题意；汽车速度计指示的速度是汽车的瞬时速度，选项C 不符合题意；某繁华路口汽车速度路标上写着30 km/h 是指瞬时速度不能超过30 km/h ，选项D 不符合题意．【变式6】如图是高速路上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66 km 、全程限速100 km/h ，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h 和90 km/h ，通过测速区间的时间为30 min.下列判断正确的是( )A ．全长66 km 属于位移B ．起点速度95 km/h 属于瞬时速度C ．该汽车全程的平均速度是92.5 km/hD ．该汽车没有超速 【答案】B【解析】全长66 km 属于路程，故A 错误；起点和终点的速度均是瞬时速度，故B 正确；因不知其位移是多少故不能求解平均速度，故C 错误；由v ＝s t 可知，平均速率为v ＝66 km0.5 h ＝132 km/h ，大于全程限速100 km/h ，该汽车超速，故D 错误． 【提 分 笔 记】 平均速度的计算1．平均速度计算的两个公式(1)v ＝xt ，是定义式，适用于各种运动．(2)v ＝v 0＋v2，仅适用于匀变速直线运动． 2．计算平均速度时应注意的问题(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度． (2)某时刻的瞬时速度可以用极短时间内的平均速度粗略计算． 考点三 速度 速度变化量 加速度 1．三个概念的比较比较项目 速度速度变化量 加速度物理 意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式 v ＝Δx ΔtΔv ＝v －v 0 a ＝Δv Δt ＝v －v 0t决定 因素v 的大小由v 0、a 、Δt 决定Δv 由v 与v 0进行矢量运算，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定a 不是由v 、t 、Δv 来决定的，而是由Fm 来决定方向平均速度与位移同向由v －v 0或a 的方向决定 与Δv 的方向一致，由F的方向决定，而与v 0，v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系． (1)a 和v 同向加速直线运动―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀减小或反向增加a 增大，v 减小或反向增加得越来越快a 减小，v 减小或反向增加得越来越慢题型1 加速度大小的计算和方向的判断【典例5】 一质点做变速直线运动，初速度大小为2 m/s ，1 s 后速度大小变为4 m/s ，则下列判断正确的是 ( )A ．速度的变化量一定是2 m/sB ．速度的变化量大小不可能等于6 m/sC ．加速度大小可能大于2 m/sD ．加速度一定等于2 m/s 【答案】C【解析】设初速度方向为正方向，1 s 后速度大小为4 m/s ，方向如果与初速度方向相同则为4 m/s ，如果与初速度方向相反则为－4 m/s ，所以速度的变化量可能为2 m/s ，也可能为－6 m/s ，A 、B 错误；加速度可能为2 m/s 2，也可能为－6 m/s 2，C 正确，D 错误．【变式7】汽车沿平直公路做加速度为2 m/s 2的匀加速运动，那么在任意1 s 内( ) A ．速度增加为2倍 B ．速度增加2 m/s C ．位移增加2 m D ．加速度增加2 m/s 2 【答案】B【解析】根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt 得Δv ＝a Δt ，所以任意1 s 的速度变化量Δv ＝2×1 m/s ＝2 m/s ，即任意1s 内速度增加2 m/s ，选项A 错误，B 正确；根据匀变速直线运动规律的推论逐差公式Δx ＝at 2知，任意1 s 内位移比前1 s 增加2 m ，但任意1 s 内位移增加量不一定是2 m ，选项C 错误；匀加速运动的加速度不变，选项D 错误． 【提 分 笔 记】对加速度大小和方向的进一步理解。
高中物理知识点总结(重点)超详细
AB学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。
秘诀：“想”学好物理重在理解．．．．．．．．（概念和规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件）A(成功)＝X(艰苦的劳动)十Y(正确的方法)十Z(少说空话多干实事)(最基础的概念,公式,定理,定律最重要)；每一题中要弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健物理学习的核心在于思维，只要同学们在平常的复习和做题时注意思考、注意总结、善于归纳整理，对于课堂上老师所讲的例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，并养成规范答题的习惯,这样，同学们一定就能笑傲考场，考出理想的成绩！对联: 概念、公式、定理、定律。
（学习物理必备基础知识）对象、条件、状态、过程。
（解答物理题必须明确的内容）力学问题中的“过程”、“状态”的分析和建立及应用物理模型在物理学习中是至关重要的。
说明：凡矢量式中用“+”号都为合成符号，把矢量运算转化为代数运算的前提是先规定正方向。
答题技巧：“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题，即使做错不后悔”。
“容易题不丢分，难题不得零分。
“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，“会做做对不扣分”在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。
Ⅰ。
力的种类:这些力是受力分析不可少的“是受力分析的基础”力的种类:（13个力）有18条定律、2条定理1重力：G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同)2弹力：F= Kx3滑动摩擦力：F 滑= N4静摩擦力：O f静f m (由运动趋势和平衡方程去判断)5浮力：F 浮= gV排6压力: F= PS = ghs7万有引力：F 引=G221rm m 8库仑力：F=K221rq q (真空中、点电荷)9电场力：F 电=q E =qdu 10安培力：磁场对电流的作用力F= BIL (BI) 方向：左手定则11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力f=BqV (BV)方向：左手定则12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快．。
巧选参考系求解运动学问题
巧选参考系求解运动学问题作者：杨志宇来源：《中学生理科应试》2014年第11期学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.一、巧选参考系化繁琐为简洁有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.二、巧选参考系化曲线为直线曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.图1例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（）.A.v1=v2B.v1=Hsv2C.v1=HSv2D.v1=sHv2解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确.三、巧选参考系化高维为低维例3在空中某点以相同的速率v同时分别竖直向上、向下，水平向左，水平向右抛出四个小球，不计空气的阻力，在小球落地前，以四个小球所在的位置为顶点构成的图形是（）.A.任意四边形B.长方形C.菱形D.正方形解析本题四个小球的运动是三维的，学生分析起来，毫无头绪，混乱猜题，造成错解.其实若选四个小球的质心O为参考系，质心O在竖直方向做自由落体运动，则每个小球都做匀速运动，运动的速度都为v.这样小球的运动由三维转化为二维，从而使问题得以简化.相同时间内每个小球的位移相同，且水平小球连线与竖直小球连线是垂直的，且是相等的，所以可知构成的图形是正方形.四、巧选参考系化多体为单体一些运动学问题，常常是几个物体一起运动，这样使情景复杂，学生一般会因考虑不周造成错解，如果巧妙选择参考系，往往可以使多体运动转化为单体运动.例4A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率v做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为θ的方向运动，如图2所示.求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？。
匀变速直线运动的六种解题方法
匀变速直线运动的六种解题方法张岩松(山东省泰安第十九中学ꎬ山东泰安２７１０００)摘㊀要:匀变速直线运动是力学的基础ꎬ在高中物理中具有非常重要的地位ꎬ这部分知识可以说贯穿整个高中物理ꎬ尤其是在力学和电学中使用的频率很高.匀变速直线运动这部分知识ꎬ内容比较少ꎬ可以概括为两个基本公式和三个重要推论ꎬ但是涉及这部分知识的题目却纷繁复杂㊁灵活多变㊁技巧性强ꎬ因此解这部分题目需要掌握一定的解题方法.关键词:比较法ꎻ中间时刻速度法ꎻ逐差法ꎻ比例法ꎻ逆向思维法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１２８－０３收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:张岩松(１９６３.６－)ꎬ男ꎬ山东省泰安人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀匀变速直线运动问题这部分知识可以高度的概括为:两个基本公式和三个重要推论.两个基本公式是:①速度公式:ｖ＝ｖ０＋ａｔꎬ②位移公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２ꎻ三个重要推论是:①ｖ２－ｖ０２＝２ａｘꎬ②Δｘ＝ａｔ２ꎬ③ｖ－＝ｖｔ２＝ｖ０＋ｖｔ２.下面结合典型的例题来探究一下六种最常见的解题方法.１比较法利用物理基本公式和题目中提供的数学表达式进行类比ꎬ从而找到初速度㊁加速度等物理量的方法叫比较法.例１.质点做直线运动的位移ｘ与时间ｔ的关系为ｘ＝５ｔ＋ｔ２(各物理量均采用国际单位制单位)ꎬ则该质点(㊀㊀).Ａ.第１ｓ内的位移是５ｍＢ.前２ｓ内的平均速度是６ｍ/ｓＣ.任意相邻的１ｓ内位移差都是１ｍＤ.任意１ｓ内的速度增量都是２ｍ/ｓ解㊀将题目中给出的公式:ｘ＝５ｔ＋ｔ２与位移基本公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２对照.即:ｘ＝５ｔ＋ｔ２①ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２②由①㊁②两式对照可知:ｖ０＝５ｍ/ｓꎻ１２ａ＝１.ʑａ＝２ｍ/ｓ２.然后再根据两个基本公式求解ꎬ可以知道只有Ｄ正确.故应选Ｄ.２中间时刻速度法对于匀变速直线运动ꎬ中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ即ｖｔ２＝ｖ－＝ｘｔ.例２㊀一物体做匀加速直线运动ꎬ通过一段位移Δｘ所用的时间为ｔ１ꎬ紧接着通过下一段位移Δｘ８２１所用时间为ｔ２.则物体运动的加速度为(㊀㊀).Ａ.２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)㊀㊀㊀Ｂ.Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)Ｃ.２Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)Ｄ.Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)解㊀第一个Δｘ内平均速度ｖ１＝Δｘｔ１ꎬ第二个ｘ内的平均速度ｖ２＝Δｘｔ２.因为中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ所以物体的加速度为:ａ＝ｖ２－ｖ１ｔ１＋ｔ２２＝２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)故Ａ正确.解题策略:(１)某段位移内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度.(２)利用公式ａ＝ｖｔ－ｖ０ｔ求解加速度.３逐差法对于匀变速直线运动ꎬ相邻的相等的时间内的位移之差等于恒量ꎬ即:Δｘ＝ａｔ２.利用这个推论解题的方法叫逐差法[１].例３㊀一物体做匀变速直线运动ꎬ在连续相等的两个时间间隔内ꎬ通过的位移分别是２４ｍ和６４ｍꎬ每一个时间间隔为４ｓꎬ求物体的初速度和末速度及加速度.解㊀根据Δｘ＝ａｔ２ꎬ所以:６４－２４＝ａˑ４２ꎬ故:ａ＝２.５ｍ/ｓ２.根据:ｘ１＝ｖＡｔ＋１２ａｔ２ꎬ解得:ｖＡ＝１ｍ/ｓ.同理:ｖＢ＝２１ｍ/ｓ.故答案为:ｖＡ＝１ｍ/ｓꎻｖＢ＝２１ｍ/ｓꎻａ＝２.５ｍ/ｓ２４比例法对于初速度为零的匀加速直线运动ꎬ从开始运动计时ꎬ相邻相等时间内的位移之比是连续的奇数之比[２]ꎬ即:ｘⅠʒｘⅡʒｘⅢ ＝１ʒ３ʒ５ .例４㊀«简氏防务周刊»最近披露美国政府对阿富汗和伊拉克境内的 中国制穿甲弹 感到担忧ꎬ并正就此事与北京展开 交涉 .假设装甲运兵车的车壳由ＡＢ㊁ＢＣ两层紧密固定在一起的合金甲板组成ꎬ如图１所示ꎬ甲板ＡＢ的长度是ＢＣ的三倍ꎬ一颗穿甲弹以初速度ｖ０从Ａ端射入甲板ꎬ并恰能从Ｃ端射出ꎬ所用的时间为ｔꎬ子弹在甲板中的运动可以看成是匀变速运动ꎬ则以下说法中正确的是(㊀㊀).图１Ａ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０４.Ｂ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０２.Ｃ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ４.Ｄ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ２.解㊀因为穿甲弹恰能从Ｃ端射出ꎬ所以穿甲弹在Ｃ点的速度ｖｃ等于零.我们可以把穿甲弹从Ａ到Ｃ的匀减速直线运动ꎬ看成是从Ｃ到Ａ的初速度为零匀加速直线运动.Ｃ到Ａ是穿甲弹运动的逆过程.又因为:ｘＢＣʒｘＡＢ＝１ʒ３ʑｔＢＣʒｔＡＢ＝１ʒ１ʑｔＡＢ＝ｔ２.故:Ｄ正确Ｃ错误.对于穿甲弹运动的逆过程:ｖＢ＝ａｔＢＣ＝ａˑｔ２ｖｏ＝ａˑｔʑｖＢ＝１２ｖ０.故:Ｂ正确Ａ错误.对于Ｃ㊁Ｄ选项ꎬ另一种解法:９２１ȵｖ２＝２ａｘꎬʑｖ２Ｂ＝２ａｘＢＣꎻｖ２０＝２ａ(ｘＢＣ＋ｘＡＢ)＝２ａˑ４ｘＢＣʑｖＢ＝１２ｖ０.故Ａ正确Ｂ错误.综上所述:应该选ＢＤ.解题策略㊀本题首先是采用逆向思维的方法ꎬ再根据位移之比等于连续的奇数之比进行求解ꎬ非常巧妙ꎬ非常简练.５逆向解题法对于某些匀减速直线运动ꎬ解题的策略是利用逆向解题法.何为 逆向思维法 ?就是将匀减速直线运动的逆过程看成是初速度为零的匀加速直线运动[３].例５㊀以３６ｋｍ/ｈ的速度沿平直公路行驶的汽车ꎬ遇障碍物刹车后获得大小为４ｍ/ｓ２的加速度ꎬ刹车后第３ｓ内汽车的位移大小为(㊀㊀).Ａ.０.５ｍ㊀㊀Ｂ.２ｍ㊀㊀Ｃ.１０ｍ㊀㊀Ｄ.１２.５ｍ解㊀３６ｋｍ/ｈ＝１０ｍ/ｓꎬ设从汽车开始刹车到速度减为零所需的时间为ｔ０ꎬ则:ｔ０＝０－ｖ０ａ＝－１０－４＝２.５ｓ刹车后第３ｓ内的位移等于停止前０.５ｓ内的位移.而正过程的匀减速直线运动ꎬ它的逆过程可以看成是初速度为零的匀加速直线运动.所以ｘ＝１２ａｔ２＝１２ˑ４ˑ０.５２＝０.５ｍ.所以Ａ选项是正确的.故答案应选Ａ.解题策略㊀(１)必须先求出汽车从刹车到停止的时间ꎬ这是解这个题的前提和关键ꎬ是解这个题的突破口.不要盲目的利用位移公式ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２去求解ꎬ因为根据实际情况ꎬ汽车刹车速度减为零后就不再运动了ꎬ即停止不动了.(２)注意利用逆过程解题ꎬ因为有时利用逆过程解题比正过程解题要简单的多.(３)本题要求的是 刹车后第３ｓ内的位移 ꎬ而不是 刹车后３ｓ内的位移 ꎬ这两种说法是绝对不一样ꎬ所以一定要仔细审题.６巧选参考系法通常我们选地面为参考系ꎬ但也不尽然ꎬ有时要具体问题具体分析ꎬ为了研究问题的方便ꎬ可以灵活地㊁巧妙地选取参考系ꎬ这种方法叫做巧选参考系法.对于研究对象比较多ꎬ而且具有相对运动的问题ꎬ解题的策略是巧妙选取参考系.例６㊀某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是ａ＝４.５ｍ/ｓ２ꎬ飞机速度要达到ｖ０＝６０ｍ/ｓ才能起飞ꎬ航空母舰甲板长为Ｌ＝２８９ｍꎬ为使飞机安全起飞ꎬ航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全ꎬ求航空母舰的最小速度ｖ是多少?(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响ꎬ飞机的运动可以看作匀加速运动.)匀变速直线问题所涉及的基本公式和推论不是很多ꎬ很容易记忆ꎬ但是所涉及的题目却是变化万千的ꎬ光记住这些基本公式和推论还是远远不够的ꎬ还需要掌握一定的解题技巧和方法ꎬ而以上六种解题方法便是最常见的解题方法ꎬ必须牢固的掌握.当然ꎬ除此之外还有很多其它的解题技巧和方法ꎬ需要在解题过程中慢慢地去积累和总结ꎬ以便达到孰能生巧.参考文献:[１]沈卫.例谈匀变速直线运动问题中平均速度公式的运用(Ｊ).教学考试(高考物理)ꎬ２０２１(１):５７－５９.[２]杜馥芬.匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).数理化解题研究ꎬ２０２１(２８):９８－９９.[３]刘军.高中物理中匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).高中数理化ꎬ２０２１(２４):４５.[责任编辑:李㊀璟]０３１。
两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法
两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法竖直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，既可看成全过程的匀减速运动，又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。
对于两个以不同的初速度在同一直线上作竖直上抛运动的物体的相遇问题，其实质就是一个追赶问题，相遇的位置有可能出现在上升阶段或下降阶段，她取决于两个物体抛出时的初速度大小、两个物体抛出点的高度差及抛出的时间间隔，如何分析此类问题呢？下面笔者就以一道例题谈一谈她的一些分析方法。
例题：将小球A以初速度V A=40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度V B=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。
解析：由于是在同一点抛出且V A＞V B，故相遇的位置一定是在A球下降阶段，B球有可能是在下降或上升阶段，其抛出的时间间隔就由这两过程决定。
方法一：利用空中的运动时间分析要使两小球在空中相遇，Δt应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。
当小球B抛出后处于上升阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。
而小球A在空中运动的时间为：，即Δt的最大值为Δt max=8s。
当小球B抛出后处于下降阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。
而小球B在空中运动的时间为：，则Δt的最小值为Δt min=t A-t B=2s。
故要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。
方法二：利用位移公式分析A、B两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。
设小球B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（t+Δt），由位移公式可得整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：（1）考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s。
几种常见匀变速直线运动解题方法
几种常见匀变速直线运动解题方法一．一般公式法．一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v 0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．1、如图所示，一物体在做匀加速直线运动，加速度为a ，在A 点的速度为v 0，物体从A 到B 和从B 到C 的时间均为T ，则物体在B 点和C 点的速度各是多大？物体在AC 阶段的平均速度多大？此过程平均速度与B 点速度大小有什么关系？x BC 与x AB 的差又是多大？2.如图所示，在倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2 kg 的小球自与斜面底端P 点相距0.5 m 处，以4 m /s 的初速度沿斜面向上运动。
在返回P 点之前，若小球与P 点之间的距离为d ，重力加速度g 取10 m/s 2，则d 与t 的关系式为( )A ．d ＝4t ＋2.5t 2B ．d ＝4t －2.5t 2C ．d ＝0.5＋4t ＋2.5t 2D ．d ＝0.5＋4t －2.5t 23．(2013·无锡模拟)如图所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A 点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，对应到达最高点的时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系正确的是( ) A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3 B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t 12＝s 2t 22＝s 3t 32D.s 1t 12>s 2t 22>s 3t 32 4．(2014·启东质检)汽车以20m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶35.（2011安徽理综卷第16题）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t 2。
知识点-高中物理归纳汇总
f= N
说明 ：a、N 为接触面间的弹力，可以大于 G；也可以等于 G;也可以小于 G b、为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力 N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围：
O f 静 fm
4 静摩擦力： O f 静 fm (由运动趋势和平衡方程去判断) 5 浮力： F 浮= gV 排 6 压力: F= PS = ghs
7 万有引力： F 引
m1 m 2 =G r2
(真空中、点电荷)
8 库仑力：
q1 q 2 F=K r2
9 电场力： F 电
u =q E =q d
10 安培力：磁场对电流的作用力 F= BIL (BI) 方向：左手定则 11 洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 f=BqV (BV) 方向：左手定则 12 分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增
F1－F2 F F1 +F2
(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。
F=0
或Fx=0
Fy=0
推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个封闭的矢量三角形 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向 三力平衡：F3=F1 +F2 摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力：
距离 b. 纸带的记录方式，相邻记数间的距离还是各点距第一个记数点的距离。
试通过计算推导出的刹车距离 s 的表达式：说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路 滑车辆减速行驶”的原理。 解：（1）、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为 s1 ；刹车后汽车做匀减速直线运动的位 移大小为 s 2 ，加速度大小为 a 。由牛顿第二定律及运动学公式有：
高中物理知识点总结(重点)超详细
A B物理重要知识点总结学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。
秘诀：“想” 学好物理重在理解．．．．．．．．（概念和规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件） A(成功)＝X(艰苦的劳动)十Y(正确的方法)十Z(少说空话多干实事)(最基础的概念,公式,定理,定律最重要)；每一题中要弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健物理学习的核心在于思维，只要同学们在平常的复习和做题时注意思考、注意总结、善于归纳整理，对于课堂上老师所讲的例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，并养成规范答题的习惯,这样，同学们一定就能笑傲考场，考出理想的成绩！对联: 概念、公式、定理、定律。
（学习物理必备基础知识） 对象、条件、状态、过程。
（解答物理题必须明确的内容）力学问题中的“过程”、“状态”的分析和建立及应用物理模型在物理学习中是至关重要的。
说明：凡矢量式中用“+”号都为合成符号，把矢量运算转化为代数运算的前提是先规定正方向。
答题技巧：“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题，即使做错不后悔”。
“容易题不丢分，难题不得零分。
“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，“会做⇒做对⇒不扣分”在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。
力的种类:（13个力） 有18条定律、2条定理1重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 2弹力：F= Kx 3滑动摩擦力：F 滑= μN4静摩擦力： O ≤ f 静≤ f m (由运动趋势和平衡方程去判断)5浮力： F 浮= ρgV 排 6压力: F= PS = ρghs 7万有引力： F 引=G221r m m8库仑力： F=K221r q q (真空中、点电荷)9电场力： F 电=q E =qdu 10安培力：磁场对电流的作用力F= BIL (B ⊥I) 方向：左手定则11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力f=BqV (B ⊥V) 方向：左手定则12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快．。
巧解追及相遇问题四法
巧解追及相遇问题四法临界法：寻求问题中隐含的条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两侧物体相等时有最大距离；物体大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
函数法：思路一：先求出在任意时刻t 两物体间的距离y=f （t ），若对任意时刻t ，均存在0y f t =>（），则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得0y f t =≤（），则这两个物体能相遇思路二：设两个物体在t 时间相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程0f t =（），若方程0f t =（）无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程0f t =（）存在正实数解，说明这两个物体能相遇图像法：（1）若用位移图像法求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇（2）若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积相对运动法：用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追赶物体的各物理量即可表示为：x x x =-后相对前，v v v =-后相对前，a a a =-后相对前，且式中各物理量（矢量）的符号都江堰市应以统一的正方向确定例1在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为0v 、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度大小为a ．的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度0v 满足的条件．运动过程如图所示解法一 临界法：利用位移公式，速度公式求解，对A 车有201'2)'2A x v t a t =+-(，02'A v v a t =+-() 对B 车有21'2B x a t =)，'B v at = 两车的位移关系有A B x x x =-追上时，两车不相撞的临界条件是A B v v =联立发上各式解得0v =故要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足条件是0v ≤解法二 函数法利用判别式求解，由解法一可知A B x x x =+ 即22011'(2a)t''22v t x at +⨯-=+ 整理得203'2'20at v t x -+=这是一个关于时间t'的一元二次方程，当根的判别式20(2)4320v a x ∆=-⨯⨯<，t'无实数解，即两车不相撞.所以要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足的条件是0v ≤解法三 图像法利用速度—时间图象求解，先作A 、B 两车的v —t 图象，其图象如图所示，设经过t'时间两车刚好不相撞，则对A 车有0'2'A v v v at ==-对B 车有''B v v at ==以上两式联立解得0'3v t a= 经't 时间两车发生的位移之差为原来两车距离x ，它可用图中的阴影 面积表示，由图可知2000011'2236v v x v t v a a===故要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足条件是0v ≤解法三 相对运动法（巧选参考系）巧选参考系求解，以B 车为参考系，A 车的初速度为0v ，加速度a ′=-2a-a=-3a .A 车追上且刚好不相撞的条件是：0v =，这一过程A 车相对B 车的位移为x .由运动学公式2202v v ax -=得，22002(3)v a x -=-，所以0v =故要使两车不相撞，A 车的初速度0v 应满足条件是0v ≤例2在同一水平面上，一辆小车从静止开始以21m/s 的加速度前进，在车后后相距025x m =处，与该车运动方向相同某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，人、车的最小距离为多少? 作出运动过程示意图，如图所示解法一 临界法人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小，人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两车速度相等时，两者的距离最小。
高中物理巧选参考系、简化解题过程
t t3 t2 ……④，由以上各式可得 t 4 S 。
[答案] t 4 S 2. [解析]以货车为参考系，客车的初速为 0 1 2 20 6 14(m s ) ，恰好相遇时的末 速
t 0 ， 加 速 度 a 0.8 m s 2 ， 依 据 s 公 式 得 相 对 位 移
【注意事项】
从道理或原则上讲参考系的选取是任意的， 但是若选取的参考系不恰当， 则可能使问题 复杂化，甚或无法求解；若选取的参考系恰到好处，常常可使物理情景清晰、解题过程变得 十分简单。 鉴别所选参考系是否恰当， 应以对物体运动的描述是否容易、 简单、 方便为准绳。 绝不要随便选取， 也不要受限于物理学默认的参考系即地球或地面， 以免束缚了自己的思维 品质和学习能力的提高。运用相对运动法处理运动学问题时要注意：①位移、速度、加速度 都必须是相对所选定的参考系的； ②相对所选参考系运动的物体的运动性质、 运动规律应是 自己所熟悉的，以便用已有知识求解。
为 y t 1 0.1 0.1(m) 10(cm) ，所以子弹应从第一个环心穿过。 【小结】 对两个及其以上的物体的二维相对运动问题，有的先要确定两个方向（可能正交， 也可能斜交）上的相对（分）运动情况（其相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法同 上） ，然后再依据分运动的独立性、等时性及相应的运动规律求解之。有的还需要确定相对 合运动的情况，明确运动规律后再依据合、分运动的等时性及相关运动规律解题。
【同步练习】
1.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢 的最前端相齐。 当列车从静止开始做匀加速直线运动时开始计时， 测得第一节车厢通过他的 时间为 2S，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少？ 2.客车以 20m/s 得速度行驶， 突然发现同轨道的前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同 向匀速行驶，于是客车紧急刹车，以 0.8 m s 的加速度做匀减速运动，问两车能否相碰？ 3. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升，突然天花板上一颗螺钉脱落。螺钉落到电梯底 板上所用的时间为多少？ 4.一列长为 L 的队伍，行进速度为 ，通讯员以速度 u 跑步从队尾赶到队首，又立即从队首 返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？ 5.高为 h 的车厢在平直轨道上匀加速向前行驶，加速度大小为 a ,车厢顶部中点有油滴落下， 则油滴对地做什么运动？油滴落点相对车厢的水平距离是多少？ 6.A、B 两小球同时从距地面高为 h=15m 处的同一点 A B 抛出，初速度大小均为 0 10 m s ，A 球竖直向下抛 出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取