三年级下册数学试题-第十二讲 枚举法二(含答案)全国通用
三年级枚举法
枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。
我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)在小学数学中，常规应用题是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种题型。
而枚举法则是解决常规应用题的一种常见方法。
本文将通过一系列练习题，帮助小学生们更好地理解和掌握枚举法的解题技巧。
练习题一：小明买苹果小明从超市买了6个苹果，每个苹果的重量都不相同。
他想从中选择两个苹果，使得这两个苹果的重量之和恰好等于10克。
请问小明有多少种选择的可能性？解法：首先我们需要列举出所有的可能情况：(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)共有5种选择的可能性。
练习题二：小华的生日礼物小华过生日了，他爸爸送给他3个盒子作为礼物，里面分别装着红、黄、蓝三种颜色的贴纸。
小华每次可以从一个或多个盒子中任意选择贴纸，但是每种颜色的贴纸只能拿一次，问小华一共有多少种选择的方式？解法：对于每个盒子，小华可以选择拿或不拿，所以对于三个盒子就有2^3种选择的方式。
但是，每个盒子至少要拿一个贴纸，所以我们需要减去只拿空盒子的情况，剩下的就是不同选择的方式。
2^3 - 1 = 7小华一共有7种选择的方式。
练习题三：买水果小明去水果店买水果，他买了6个苹果，4个橙子和3个香蕉。
他打算把这些水果分给他的两个朋友，每人至少分到一个水果，并且每个人分到的水果数目不能相同。
请问他有多少种分法？解法：首先，我们先找出所有可能的分法。
(1, 1, 6, 4, 3)(1, 2, 5, 4, 3)(1, 2, 6, 3, 4)(1, 3, 4, 2, 6)(1, 3, 4, 6, 2)(1, 3, 6, 2, 4)(1, 4, 3, 2, 6)(1, 4, 3, 6, 2)共有8种分法。
练习题四：座位安排现在有6个小朋友，他们要坐在一张圆桌周围，每个位置只能坐一个人。
其中小明和小华是好朋友，他们希望他们之间至少有一个空位。
三年级下册数学试题-第十二讲枚举法二（含答案）全国通用
三年级下册数学试题-第⼗⼆讲枚举法⼆（含答案）全国通⽤第⼗⼆讲枚举法⼆内容概述巩固字典排列的⽅法；使⽤树形图的⽅法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的⽅法兴趣篇1.有⼀些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？分析：10个2.汤姆、杰瑞和德鲁⽐都有蛀⽛，他们⼀起去⽛医诊所看病。
医⽣发现他们⼀共有8颗蛀⽛，他们三⼈可能分别有⼏颗蛀⽛？分析：共21中情况，详解略3.⽼师让⼩明写出3个⾮零的⾃然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同⼀种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同⼀种写法。
请问：⼩明⼀共有多少种不同的写法？分析：7种4.⽣物⽼师让⼤家观察蚂蚁的习性。
第⼆天⼩悦在⼩区的⼴场上发现了12只⿊蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆⾄少有2只。
请问：这3堆蚂蚁可能各有⼏只？分析：共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4）5.⼀个三位数，每⼀位上的数字都是1、2、3中的某⼀个，并且相邻的两个数字不相同。
⼀共有多少个满⾜条件的三位数？分析：12个6.如图，⼀只⼩蚂蚁药从⼀个正四⾯体的顶点A出发，沿着这个正四⾯体的棱依次⾛遍4个顶点再回到顶点A。
请问：这只⼩蚂蚁⼀共有多少种不同的⾛法？分析：6种7.5块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有⼀个编号。
现在阿奇站在1号地毯上，他想要⾛到5号地毯上。
如果阿奇每次都只能⾛到河他相邻的地毯上（两个六边形如果⼜公共边就称为相邻），并且只能向右边⾛，例如1→2→3→5就是⼀种可能的⾛法。
请问：阿奇⼀共有多少种不同的⾛法？分析：5种8.在下图中，⼀共能找出多少个长⽅形（包括正⽅形）？分析：29个9.如果只能⽤1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，⼀共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）分析：14种10.有⼀类⼩于1000的⾃然数，每个数都由若⼲个1和若⼲个2组成，并且在每个数中，1的个数⽐2的个数多。
分类枚举经典讲解和练习题(经典完整版)
分类枚举经典讲解和练习题小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。
他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。
例如，用940812表示1994年8月12日。
用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1．下图中有多少个三角形？（1）（2）2．右图中有多少个长方形？3．用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。
在几种不同标价的车票？5．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6．中、日、韩进行四国足球赛。
每两队踢一场。
按积分排名次，一共踢多少场？7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。
冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8．用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？。
2024年小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举
从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习1：
1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？
2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
3.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？
用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
答案与解析：
答案：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
解答过程：
(1)若小明得金牌，华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。
(2)若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
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小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 2
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?
答案与解析：
根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
小学数学三年级 枚举法 PPT+作业+答案
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
三年级简单枚举法解题
三年级简单枚举法解题一、简单枚举法题目及解析。
1. 题目：小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，他有多少种不同的穿法？- 解析：- 我们可以用枚举法来解决。
当选择第一件上衣时，可以搭配2条不同的裤子，这样就有2种穿法；当选择第二件上衣时，同样可以搭配2条不同的裤子，又有2种穿法；当选择第三件上衣时，还是可以搭配2条不同的裤子，再有2种穿法。
- 所以总的穿法有2 + 2+2=3×2 = 6种。
2. 题目：用1、2、3这三个数字能组成多少个不同的三位数？- 解析：- 百位上是1时，组成的数有123、132；百位上是2时，组成的数有213、231；百位上是3时，组成的数有312、321。
- 一共可以组成2 + 2+2 = 6个不同的三位数。
3. 题目：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地有多少种不同的走法？- 解析：- 从甲地到乙地的第一条路，到乙地后再去丙地有3种走法；从甲地到乙地的第二条路，到乙地后再去丙地又有3种走法。
- 所以从甲地到丙地不同的走法有3+3 = 2×3=6种。
4. 题目：有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。
一共可以表示多少种不同的信号？- 选1面小旗时，有红、黄、蓝3种信号；选2面小旗时，有红黄、红蓝、黄蓝3种信号。
- 总共可以表示3 + 3=6种不同的信号。
5. 题目：有3个小朋友，每两个人握一次手，一共握几次手？- 解析：- 设三个小朋友为A、B、C。
A和B握一次手，A和C握一次手，B和C握一次手。
- 一共握1+1 + 1=3次手。
6. 题目：用0、1、2这三个数字能组成多少个不同的两位数（数字不能重复）？- 解析：- 十位上是1时，组成的两位数有10、12；十位上是2时，组成的两位数有20、21。
- 一共能组成2+2 = 4个不同的两位数。
7. 题目：从1 - 9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和大于10，有多少种取法？- 解析：- 两个数为9和2、9和3、9和4、9和5、9和6、9和7、9和8；8和3、8和4、8和5、8和6、8和7；7和4、7和5、7和6；6和5。
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第十二讲枚举法二
内容概述
巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法
兴趣篇
1.有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？分析：10个
2.汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。
医生发现他们一共有8颗蛀
牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？
分析：共21中情况，详解略
3.老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一
种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。
请问：小明一共有多少种不同的写法？
分析：7种
4.生物老师让大家观察蚂蚁的习性。
第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这
12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。
请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？
分析：共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4）
5.一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同。
一共有多少个满足条件的三位数？
分析：12个
6.如图，一只小蚂蚁药从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4
个顶点再回到顶点A。
请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？
分析：6种
7.5块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有一个编号。
现在阿奇站在1号
地毯上，他想要走到5号地毯上。
如果阿奇每次都只能走到河他相邻的地毯上（两个六边形如果又公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法。
请问：阿奇一共有多少种不同的走法？
分析：5种
8.在下图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？
分析：29个
9.如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种
不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）
分析：14种
10.有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1
的个数比2的个数多。
这样的数一共有多少个？
分析：3个
拓展篇
1.小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人
可能分别找到了几件宝物？
分析：共21种情况，详解略
2.小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃
的薯条都比5根多。
请问：每个人可能吃了几根薯条？
分析：共6种情况，详解略
3.老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3
个自然数相同，只是顺序不一样，就算是同一种写法。
请问：同学们最多能给出多少种不同的写法？
分析：10种
4.费叔叔准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球。
他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球。
请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？
分析：共10种情况，详解略
5.商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1，2，3，4，…，11，12元。
小悦准备买3
支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元。
请问：小悦一共有多少种不同的买法？分析：12种
6.费叔叔提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三维数。
这
个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字。
试问：费叔叔最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？
分析：10次
7.常昊与古力两人进行围棋赛，谁先胜三局就会取得比赛的胜利。
如果最后常昊获胜了，
那么比赛的进程有多少种可能？
分析：10种
8.从下图的左下角的A点走到右上角的B点。
如果要求只能向上或者向右走，一共有多少
种不同的走法？如果要求只要不走重复的路线就可以，那么从A点走到B点一共有多少种不同的走法？
分析：（1）5种；（2）9种
9.妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止。
如果天数不限，可能的吃法一共有多
少种？
分析：8种
10.老师拿来三块木板，上面分别写着数字1、2、3.小悦可以用这些模板拼出多少个不同
的数？
分析：15个
11.午餐的时候，食堂给同学们准备了苹果、香蕉和桔子这三种水果，每种都有很多个。
冬
冬想要挑3个水果吃。
请问：冬冬一共有多少种选择？
分析：10种
12.（1）如图（a），方格纸的黑点位置上有一只小蚂蚁，它沿着方格纸上的横线和竖线爬
行，方格纸上每一小段的长度都是1厘米。
试问：小蚂蚁爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在图上标出来。
（2）如图（b），方格纸上每一小段的长度也是1厘米，黑点的位置上有一只小蚂蚁，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑线上。
请问：这只小蚂蚁爬行的线路一共有多少种不同的可能？
分析：（1）有8个可能的位置；（2）20种
超越篇
1.小悦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。
请问：
两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？
分析：32种
2.三条边的边长均为整数，且最长边的边长是8厘米，这样的三角形共有多少种？
分析：20个
3.有19本书，分成5份。
如果每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，一共有多少
种分法？
分析：5种
4.在NBA总决赛中，由洛杉矶湖人队对底特律活塞队。
比赛采用7场4胜制。
每胜一场会
获得1分的积分。
最终湖人队获得了胜利，双方的积分是4：2，并且在整个比赛过程中，湖人队的积分从来没有落后过。
问：比赛过程中的胜负情况共有多少种可能？
分析：5种
5.甲、乙、丙三个人传球。
第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙……经过4次传球后，
球正好回到甲手中。
那么一共有多少种不同的传球方式？
分析：６种
6.如图，现在要从图中的A点走到B点，如果每个点最多只能经过一次，那么一共有多少
种不同的走法？
分析：16种
7.（1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的作为表如图12-7所示。
一段时间后，
他们觉得每天坐同样的位置太无聊，每人都想要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？
（2）甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图12-8所示，如果每人都要换座位，而
且每人都要换到与原来作为不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？
分析：（1）4种；（2）8种
8.如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着八面体的棱行进，要求恰好经过每个顶点各一次，一
共有多少种不同的走法？
分析：40种。