高斯竞赛数学导引 三年级 第3讲 枚举法一
总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)-三年级下册数学北师大版
总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）一、教学目标：1.学生能够正确理解并掌握枚举的概念；2.学生能够掌握枚举策略的方法；3.学生能够用枚举策略解决实际问题；4.学生能够在解决问题过程中体会到枚举策略的实用性。
二、教学重点：1.枚举的概念；2.枚举策略的方法；3.枚举策略应用实例。
三、教学难点：1.枚举策略的应用实例；2.学生对枚举策略的理解深度。
四、教学准备：1.课件和PPT；2.一些应用实例；3.足够的黑板和粉笔。
五、教学方法：1.练习和实践结合；2.讲解和示范相结合；3.合作学习。
六、教学过程：1. 导入环节老师解释什么是枚举，为什么我们需要枚举。
2. 学习策略•枚举所有可能的情况；•寻找最优解。
3. 几个枚举策略的例子•扑克牌顺子问题：给定一个长度为5的数列，判断它是否是顺子，即连续的五个数是否是连续的。
其中，0可以代表任何值；•加起来等于目标值的两个数：给定一个数组和一个目标值，在数组中找到两个数，它们的和等于目标值；•数字排列：给定一个数字列表，找到其中的一个排列，使得它们的求和结果最小。
4. 实际应用老师将三个问题分别列在黑板上，要求学生在小组活动中结合自己的生活、学习经验，想想这些问题的实际应用场景，并进行讨论和总结。
5. 练习演示老师放映课件，将上步骤中各小组的答案展示在黑板上。
6. 总结老师总结本堂课学到的知识点，并强调生活实际中运用枚举策略的重要性。
七、教学反思本课采用合作式学习，让学生在小组中共同完成探究活动，学生们获得了一定的知识。
但是，有些学生对于加起来等于目标值的两个数的问题理解不够深入，需要进一步加强讲解。
在今后的教学中，可以加入更多的实际例子，帮助学生更好地理解和记忆枚举策略的应用。
计数专题 枚举法 竞赛篇
枚举法
知识纲要
标数法：用来解决最短路线问题的方法，在给出的图形中的每一个结点标出到达该点的方法数，最后利用相加的原则求出到达目的地的方法数。
树形图法：是借助树状结构分层的特征来罗列所有可能情况的一种方法。
【例1】在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？
【例2】如下图，沿着“我们爱数学”的顺序走（要求只能沿着水平和竖直方向走），一共有多少种不同的走法？
我
我们我
我们爱们我
爱数爱
学
【例3】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这九个字，要求选择的九个字里能连续（即相邻的字在表中是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的读法？
我们学习好
们学习好玩
学习好玩的
习好玩的数
好玩的数学
【例4】(第六届“走美”试题)一个学生假期往A，B，C三个城市旅游，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市，请问：他的游览路线共有几种不同的方案？
【例5】甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三场谁胜。
第一场甲胜。
问到决出最后胜负为止，共有几种不同的情形？其中甲胜的情形有几种？
【本讲知识总结】
枚举法：是一种重要的计数方法，即将被计数对象分门别类，按一定顺序和策略有序列举。
标数法：用来解决最短路线问题的方法，在给出的图形中的每一个结点标出到达该点的方法数，最后利用相加的原则求出到达目的地的方法数。
树形图法：是借助树状结构分层的特征来罗列所有可能情况的一种方法。
注意：不管用任何方法，都要做到枚举完整，不重不漏。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。
三年级数学思维训练导引(奥数)第04讲 枚举法一
第四讲枚举法一掌握枚举酌一般方法，学会棺照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏’；应用字典排列法解决整数分拆酌问题．学会分辨“计次序”与“不计次序”酌情形．1．冬冬在一张纸上画了一些图形，如图4-1所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的．请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2．要沿着如图4-2所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，共有多少种不同的走法？3．小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游．要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4．小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5．小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6．在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目．如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：7．两个海盗分20枚金币．请问：(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9．张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有几种不同的装法？10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.1．如图4-3，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2．小悦把8块绿豆糕摆成如图4-4所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕．请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3．小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票．他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4．小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元．他今天一共卖出了5个木偶．小李今天一共可能卖了多少钱？5．(1)老师给小悦14个相同的练习本．如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？(2)老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？6．盘子里一共有20颗花生，小悦和冬冬一起吃．每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）．他们分别可能吃了多少颗花生？7．如图4-5，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字．请问：(1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？(2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？8．小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个．小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？9．(1)小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个．现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？(2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个．要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？10．A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了．所有可能的回答情况一共有多少种？11．(1)有2个相同的白球和1个红球．如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？(2)有2个相同的白球和3个相同的红球．把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？12.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？1．小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道．小明的得分一共有多少种不同的可能？2．几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，冬冬在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头．”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）3．一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分．同学们的得分可能是多少？4．现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？5．如图4-6，妈妈在5张卡片上分别写了l、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数．小明可能组成多少个不同的三位数？6．刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？7．在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？8．一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图4-7.由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第03讲 移多补少与等量代换
第三讲移多补少与等量代换做移多补少的题目，最好的办法就是借助于画线段图，画图能给人一种直观的感觉，6帮助我们理清数量关系．例题1（1）第一行比第二行多________个．（2）第一行给第二行________个才能使第一行与第二行一样多．（3）第一行给第二行________个才能使第一行比第二行多2个．（4）第一行给第二行________个才能使第二行比第一行多2个．分析：动手试试，移动下，弄清开始时第一行比第二行多几个？练习1阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？例题2小高和墨莫分别有一些巧克力，小高比墨莫多10块．（1）小高给墨莫8个，这时谁的巧克力多？多几块？（2）小高给墨莫多少块才能使两人的巧克力一样多？（3）要让墨莫的巧克力比小高多4块，需要谁给谁巧克力？给几块？分析：可以画出增减示意图表示下给的过程？练习2一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？例题3开始时卡莉娅比萱萱多30张高思杀卡片．每次卡莉娅给萱萱3张．（1）给几次才能使两人的卡片一样多？（2）给几次才能使萱萱比卡莉娅多12张？分析：能不能先算清楚一共给多少张才能使两人的卡片一样多？或者萱萱比卡莉娅多12张？7练习3刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？之前例题中的移多补少基本上要借助于画图，画图是表示数量关系非常直观的方法．除了画图之外，用简洁的语言来表示数量关系也十分重要．下面我们来看看等量代换的相关题目，同学们要用简洁的语言来表示数量关系．等量代换的思想是解决应用题时的常用技巧之一，在使用等量代换时，一般从问题开始分析．例题4体重大比拼：（1）4只小狗=8只小猫，那么5只小狗等于多少只小猫的体重？（2）2只小狗=4只小猫，1只小猫=2只鸭子，那么12只小狗等于多少只鸭子的体重？（3）3只小狗=4只小兔，5只小兔=7只小鸡，那么12只小狗加4只小兔等于多少只小鸡的体重？分析：第（1）、（2）问中利用等量代换中的倍数关系，找清楚1只小狗等于几只小猫？第（3）问中能否将12只小狗加4只小兔变为全是小兔？7头大象和10头长颈鹿重量相等，那么40头长颈鹿和多少头大象重量相等？练习4例题51只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？分析：1只兔子等于几只鸡的重量呢？再分析出猴子与鸡的重量关系？例题6已知所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同．3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少8． 《 千克？分析：能否将题目中的条件列出来？通过倍数关系将题目中都变为大鸭子或者小鸭子？求 出大小鸭子各几千克？课堂内外三藏取经三藏西天去取经，一去十万八千程．每日常行七十五，问公几日得回程． 这是明朝数学家程大位编写的趣题，收录在他的数学名著《算法统宗》里．诗中的三藏指的是唐朝高僧玄奘．因为他被人们认为是唐朝第一高僧，所以又被称为“唐僧” 他受唐太宗李世民派遣，到印度钻研佛教典籍，译出经、论七十五部，一千三百三十五卷，促进了中印文化的交流． 西游记》里的唐僧便是以这位高僧为原型的． 本题的意思是说：唐僧去西天取经，一共走了十万八千里．已知他每天走七十五里，问一共走了多少天？同学们，你们知道该怎么算吗？作业1. 阿呆有 20 个西瓜，阿瓜有 48 个西瓜，（1）阿瓜给阿呆多少个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等？（2）阿呆给阿瓜多少个西瓜后，阿瓜比阿呆多 32 个？2. 一开始阿呆比阿瓜多 87 个西瓜，要让阿呆比阿瓜多 3 个西瓜，需要阿呆给阿瓜多少个西瓜？3. 小高给萱萱 28 个苹果后，（1）小高和萱萱一样多，问之前谁多？多几个？（2）小高比萱萱多 10 个，问之前谁多？多几个？4. 用 3 个鹅蛋可换 9 个鸡蛋，2 个鸡蛋可换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？5. 师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3 个与大徒弟组装 2 个所用的时间相同，而大徒弟组装3 9个与小徒弟组装1个所用的时间相同．请问：小徒弟组装4个的时间三个人一共能装几个零件？10第三讲移多补少与等量代换1.例题1答案：（1）6个；（2）3个；（3）2个；（4）4个详解：（1）观察出来第一行比第二行多6个；（2）第一行比第二行多6个，给1差2，则给6÷2=3个即可；（3）开始时第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行多2个，则差4个，给1差2，则给4÷2=2个即可；（4）开始时第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行少2个，则差8个，给1差2，则给8÷2=4个即可．2.例题2答案：（1）墨莫，多6块；（2）5块；（3）小高给墨莫，7块详解：（1）墨莫多，多8⨯2-10=6块；（2）5块，10÷2=5块；（3）小高给墨莫，给(10+4)÷2=7块．3.例题3答案：（1）5次；（2）7次详解：（1）卡莉娅比萱萱多30张，卡莉娅给萱萱30÷2=15张两人卡片才能一样多，而每次卡莉娅给萱萱3张，则需要15÷3=5次；（2）卡莉娅比萱萱多30张，后来萱萱比卡莉娅多12张，则需要卡莉娅给萱萱(30+12)÷2=21张，而每次卡莉娅给萱萱3张，则需要21÷3=7次．4. 5. 6. 7. 8.例题4答案：（1）10只；（2）48只；（3）28只详解：（1）4狗=8猫，则1狗=2猫，则5狗=10猫；（2）2狗=4猫，则12狗=24猫，因为1猫=2鸭，则24猫=48鸭，则12狗=48鸭；（3）因为3狗=4兔，则12狗=16兔，那么变为20兔，5兔=7鸡，则20兔=28鸡．例题5答案：5只详解：1兔+1猴=8鸡，3兔=9鸡，则1兔=3鸡，那么3鸡+1猴=8鸡，所以1猴=5鸡．例题6答案：20千克详解：①3大+2小=32，②4大+3小=44，算式相减②-①得到：③1大+1小=12，现在①-③，则2大+1小=20．练习1答案：阿瓜；多2个简答：开始阿呆比阿瓜多10个，后来阿呆给阿瓜6个，这时阿瓜比阿呆多，多6⨯2-10=2个．练习2答案：4块简答：(11-3)÷2=4块．9.练习3答案：3次简答：红盒比蓝盒多30粒，红盒给蓝盒30÷2=15粒两者才一样多，而每次红盒给蓝盒5粒，114 则需要15 ÷ 5 = 3 次．10. 练习 4答案：28 头简答：7 象=10 长，则 40 长=28 象．11. 作业 1答案：（1）14 个；（2）2 个简答：（1）阿瓜给阿呆： (48 - 20 ) ÷ 2 = 14 ．（2）现在阿瓜比阿呆多 28 个，要多 32 个，相当于多了 4 个，则必须阿呆给阿瓜： ÷ 2 = 2个．12. 作业 2答案：42 个简答： (87 - 3) ÷ 2 = 42 ．13. 作业 3答案：（1）小高多，多 56 个；（2）小高多，多 66 个简答：（1） 28 ⨯ 2 = 56 个．（2） 28 ⨯ 2 + 10 = 66 个．14. 作业 4答案：30 个简答：3 鹅蛋=9 鸡蛋，化简为 1 鹅蛋=3 鸡蛋，2 鸡蛋换 4 鸽子蛋化简为 1 鸡蛋=2 鸽子蛋，3 鸡蛋=6 鸽子蛋，代换掉鸡蛋，变为 1 鹅蛋=6 鸽子蛋，则 5 鹅蛋=30 鸽子蛋．15. 作业 5答案：34 个简答：小徒弟组装 4 个的时间，大徒弟能装 12 个，师傅能装 18 个．三人一共 34 个．12。
小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)
第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。
对此,我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。
例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。
2012-2013学年 第三届高思杯 三年级高思杯试卷_思维部分 解析
高思杯三年级试卷解析
高思学校
第三届高思杯 三年级综合素质测评
思维部分
（总分：150 分时间：90 分钟） 【学生注意】请务必将前 19 题的答案与第 20 题的解答填在答题纸 上， ．．． 只填在原题上不得分！
一、选择题（本题为单项选择题，每题只有一个 正确选项） ．．．．
1、 等差数列求和： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 __________． A．100 知识点：等差数列 答案：A． 2、 5 个边长是 4 厘米的正方形拼成如下图形，那么图形的周长是________厘米． B．50 C．105 D．120
高思学校
结束语：相信大家一定能通过这次高思杯考试对自己最近的学习情况进行一次系统的检测，对照
完答案后，我们首要做的一件事情是反思，反思自己考试成功的地方，反思自己考试失误的地方， 同时吃透这套试题中的题目及相关的知识点，把所发现的进步和不足记录下来，为接下来的学习 和考试提供指导．祝大家百尺竿头更进一步！ 高思教育 ２０１２ 年 ４ 月
煤一样多，每个有 120 3 40 吨，需要甲给乙 2 吨，甲给丙 7 吨．运费为 2 7 5 20 900 元．
四、填空题 Leabharlann II16、 下面除法竖式中，相同汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同的数字， 高思 兴高采烈 __________． 高 思 高 思 高 兴 兴 高 采 烈
2012 年春季
A．24 知识点：长度计算 答案：D．
B．16
C．40
D．48
3、 把一个圆形沿直线切 3 刀，最多会分成_________部分． A．5 知识点：几何图形的划分 答案：C． 4、 下图中每个小长方形是完全一样的，从中挖出一个形如： 长方形，那么剩下的部分可能有________种不同的图形． A F J A．4 K B G L C H M D I N B．5 C．6 D．8 E 的三个连在一起的 B．6 C．7 D．8
三年级数学思维训练导引(奥数)第04讲 枚举法一
三年级数学思维训练导引(奥数)第04讲枚举法一三年级数学思维训练导引(奥数)第04讲枚举法一第四课枚举方法一掌握枚举酌一般方法，学会棺照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏’；应用字典排列法解决整数分拆酌问题．学会分辨“计次序”与“不计次序”酌情形．1.东东在一张纸上画了一些数字，如图4-1所示。
每个图形由几个线段组成。
请数一数纸上有多少线段？（外矩形是纸的边框，不算在内）2．要沿着如图4-2所示的道路从a点走到b点，并且每段路最多只能经过一次，共有多少种不同的走法？3.小明决定去香山、颐和园和颐和园三个景点旅游。
他要经过这三个景点有多少不同的游览顺序？4．小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5.小煎饼50美分一个，大煎饼2元一个。
东东总共有6元。
如果所有这些钱都用来买煎饼，有多少种不同的购买方式？6．在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目．如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：小月的总分东东的总分7．两个海盗分20枚金币．请问：（1）如果每个海盗至少得到五枚金币，有多少不同的分数？（2）如果每个海盗最多能得到16枚金币，有多少不同的点数？8．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9.张奶奶去超市买了12盒鲜奶。
她发现这些牛奶需要装在两个相同的袋子里，每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶有多少种不同的包装方法？10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.1.如图4-3所示，小悦画了一座小房子。
如果她不能在每一个笔划中转身，她至少画了多少个笔划？2．小悦把8块绿豆糕摆成如图4-4所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕．请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3.小月、冬冬和阿奇去看电影。
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第3讲枚举法一
内容概述
掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。
学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。
典型例题
兴趣篇
9．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
10．张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有儿种不同的装法？
拓展篇
如图3-3，小高画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
2，小高把8块绿豆糕摆成如图3-4所示的图形，让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕请
问：墨莫一共有多少种不同的挑法？
图3-4
3．要沿着如图3-5所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共
有多少种不同的走法？
图3-5 4．小高、萱萱、卡莉娅三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
5．小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？
6．(1)老师给小高14个相同的作业本，如果小高把这些本子全都分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？(可以只分给一个人)
(2)老师给小高14个相同的作业本，如果小高只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？
7．20颗花生，小高和墨莫一起吃，每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况
8．如图3-6，有7个按键，上面分别写着：1~7这7个数字，请问：
(1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？
(2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？
图36
9．小高、墨莫、卡莉娅三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、墨莫、卡莉分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。
10．小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个，小王一共有多少种不同的放法？过了儿天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？
11(1)小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？
(2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？
12A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？
13(1)有2个相同的白球和1个红球，如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？
(2)有2个相同的白球和3个相同的红球，如果把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？
14班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？
超越篇
1小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？
2几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外同他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头，”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？(出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根)
3一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分，同学们最多得分可能是多少？
4现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些使凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？
5如图3-7，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？
6刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？
7在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
8一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图3-8，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了，请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？
图3-8。