三年级奥数简单枚举

4、简单枚举
上图中，整个平面被分成了几个部分？
枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。

对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。

例题1
小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？
练习
1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？
当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。

例题2
（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？
（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？
分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？
在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。

练习
2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？
（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？
（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？
分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？
（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？
练习
3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？
要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。

例题4
（1）有2个相同的白球和1个红球，如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？
（2）有2个相同的白球，还有3个要相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？
分析：一共就是那么多个位置，如果白球位置固定了，能不能知道红球的位置？反过来呢？
4、把2个相同的篮球和2个相同的足球排成一排，有多少种不同的排法？
例题5
班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？
分析：从5人里挑出4人去参赛，那么没去参赛的有几人？甲、乙、丙、丁四人进行双打比赛，试着枚举一下双打的对阵情况。

练习
5、从1到9这9个数字里选出8个相加，一共能得到多少个不同的和？…………………………………………………………………………………………=
思考题
妈妈在5张卡片上分别写了1.1.1.2.2这5个数，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，那么小明可能组成多少个不同的三位数？
1 1 1
2 2
本讲知识点汇总
一、按顺序枚举：
从小到大，从少到多，从前到后，……
二、注意“有顺序”和“无顺序”的区别。

三、通过问题的反面来枚举。

作业
1、王老师带着萱萱、墨莫、小高一起去看世博会，在馆外排队时，王老师一定
要站在第一个或都者最后一个，他们四人共有多少种不同的排队方法？
2、两个数位上的数字之和等于9的两位数共有多少个？
3、某小学三年级的三个班共有150人，每班人数都不少于49人，请问三个班级
人数一共有多少种不同的可能？
4、用6个1、1个2能组成多少个不同的7位数？
5、从卡莉娅、萱萱、小高、墨莫、阿呆和阿瓜这2女4男中挑出1女3男去参
加运动会，共有多少种不同的挑法？。