(三年级奥数)枚举法
三年级枚举法
枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
三年级奥数题枚举法问题
三年级奥数题枚举法问题三年级奥数题枚举法问题精选三年级奥数题枚举法问题精选1在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的`黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
三年级奥数题枚举法问题精选2【试题】现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?【答案解析】23=5×4+2×1+1×1，23=5×4+1×3，23=5×3+2×4，23=5×3+2×3+1×2，23=5×3+2×2+1×4。
所以共有5不同的取法。
【小结】对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。
但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。
在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。
本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。
无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。
例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。
以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。
然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。
例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。
通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。
在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。
例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。
这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。
总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。
同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。
三年级奥数枚举法
三年级奥数枚举法三年级奥数枚举法例1、用4、9、6、这三个数字排成三位数，一共可排成（）个没有重复数字大小不等的三位数。
并写出这些所有三位数的总和。
用2、6、7按同上要求做，所有三位数的总和是（）你发现什么规律？例5、有面值1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分钱。
有多少种不同的支付方法？例6、用足够多的4和5两种数字卡片相加，可以凑成无穷多个数。
用这两种卡片不能凑成的最大的自然数是几？练习1、在4、6、7、8四个数字中，任意选出三个数字排成三位数、问一共可排成多少个大小不等的三位数？2、在1、2、0、4四个数字中，任意选出三个数字排成三位数、问一共可排成多少个大小不等的三位数？3、每个茶杯的价格分别是9角、8角、6角、4角和3角，每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角。
如果一个茶杯配一个盘，一共可以配成多少种不同的价格的茶具？4、有18人进行象棋比赛，若采用单循环制，一共要赛多少场？若采用淘汰制，一共要赛多少场？5、商店里卖的电池有3节一盒和5节一盒两种包装，请找出一个尽可能小的数，凡购买的节数超过这个数时，售货员就不必拆盒？6、口袋中1分、2分、5分和1角的硬币若干枚，小红从中取出三枚，小军从中取出两枚，结果小军的两枚硬币比小红的三枚硬币还多2分钱。
小红和小军取出的五枚硬币的总价值是多少分？7、一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面的照明，要关闭除首尾两端外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻。
问：共有几种不同的关法？8、新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育、文艺、科技三种。
如果要求一周内各种活动至少有一次，并且同一种活动不能连着安排，那么共有多少种不同的安排方法？9、有八张卡片，上面分别写着自然数1至8.从中取出3张，要使这3张卡片的数字之和为9，问有多少种不同的取法？10、从1至8这八个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？11、有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
三年级奥数简单枚举
4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。
对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。
例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。
例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。
练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲 枚举法一.
第4讲枚举法一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2. 要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。
要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。
冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。
如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里？7. 两个海盗分20枚金币。
请问：（1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶一共有几种不同的装法？10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。
小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书？请写出全部可能的情况。
◇◇拓展篇◇◇1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。
请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。
他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。
（三年级奥数）枚举法
（三年级奥数）枚举法教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
三年级简单枚举法解题
三年级简单枚举法解题一、简单枚举法题目及解析。
1. 题目：小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，他有多少种不同的穿法？- 解析：- 我们可以用枚举法来解决。
当选择第一件上衣时，可以搭配2条不同的裤子，这样就有2种穿法；当选择第二件上衣时，同样可以搭配2条不同的裤子，又有2种穿法；当选择第三件上衣时，还是可以搭配2条不同的裤子，再有2种穿法。
- 所以总的穿法有2 + 2+2=3×2 = 6种。
2. 题目：用1、2、3这三个数字能组成多少个不同的三位数？- 解析：- 百位上是1时，组成的数有123、132；百位上是2时，组成的数有213、231；百位上是3时，组成的数有312、321。
- 一共可以组成2 + 2+2 = 6个不同的三位数。
3. 题目：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地有多少种不同的走法？- 解析：- 从甲地到乙地的第一条路，到乙地后再去丙地有3种走法；从甲地到乙地的第二条路，到乙地后再去丙地又有3种走法。
- 所以从甲地到丙地不同的走法有3+3 = 2×3=6种。
4. 题目：有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。
一共可以表示多少种不同的信号？- 选1面小旗时，有红、黄、蓝3种信号；选2面小旗时，有红黄、红蓝、黄蓝3种信号。
- 总共可以表示3 + 3=6种不同的信号。
5. 题目：有3个小朋友，每两个人握一次手，一共握几次手？- 解析：- 设三个小朋友为A、B、C。
A和B握一次手，A和C握一次手，B和C握一次手。
- 一共握1+1 + 1=3次手。
6. 题目：用0、1、2这三个数字能组成多少个不同的两位数（数字不能重复）？- 解析：- 十位上是1时，组成的两位数有10、12；十位上是2时，组成的两位数有20、21。
- 一共能组成2+2 = 4个不同的两位数。
7. 题目：从1 - 9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和大于10，有多少种取法？- 解析：- 两个数为9和2、9和3、9和4、9和5、9和6、9和7、9和8；8和3、8和4、8和5、8和6、8和7；7和4、7和5、7和6；6和5。
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教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级
课题名称枚举法
教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；
2、按照一定的规律，特点去枚举；
3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法
教学过程
枚举法
【课题引入】
枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】
例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？
【即时练习】
1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?
2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？
【例题学习】
例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？
【即时练习】
1、从1、
2、
3、
4、
5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？
【例题学习】
例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？
【即时练习】
1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？
2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．
【例题学习】
例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?
【即时练习】
1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．
2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
3、给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有种，不同的方法（每种砝码至少用一块。
）
【课堂难点讲解】
1、节目期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_________种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）。
2、将左下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。
问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1?(将A看成1)
3、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数）？
4、如下图，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？
【课后练习】
1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？
2、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
3、用数字3，8，9可以组成多少个不同的三位数？
4、用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买1本，而且钱刚好花完，则不同的购买方法__________种。
5、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？
6、现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?
7、有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？
8、老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如1＋2＋6、2＋1＋6还有6＋1＋2都算是同一种写法．请问：小明一共有多少种不同的写法？
9、汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病．医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？
10、生物老师让大家观察蚂蚁的习性，第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只．请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？
11、一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？
12、5块六边形的地毯拼成了图12-2中的形状，每块地毯上都有一个编号，现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如l→2→3→5就是一种可能的走法．请问：阿奇一共有多少种不同的走法？
13、在图12-3中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）?
14、有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多．这样的数一共有多少个？
15小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多，请问：每个人可能吃了几根薯条？
16、费叔叔准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球．他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球．请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？
17、商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1，2，3，4，…，11，12元．小悦准备买3支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元，请问：小悦一共有多少种不同的买法？
18、费叔叔提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数．这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字．试问：费叔叔最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？
19．(1)如图12-5(a)，方格纸的黑点位置上有一只小蚂蚁，它沿着方格纸上的横线和竖线爬行，方格纸上每一小段的长度都是1厘米，试问：小蚂蚁爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在图上标出来．
(2)如图12-5(b)，方格纸上每一小段的长度也是1厘米，黑点的位置上有一只小蚂蚁，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑线上．请问：这只小蚂蚁爬行的路线一共有多少种不同的可能？
20、甲、乙、丙三个人传球．第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙……经过4次传球后，球正好回到甲手中，那么一共有多少种不同的传球方式？。