三年级奥数第19讲 简单枚举
三年级奥数题枚举法问题
三年级奥数题枚举法问题三年级奥数题枚举法问题精选三年级奥数题枚举法问题精选1在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的`黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
三年级奥数题枚举法问题精选2【试题】现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?【答案解析】23=5×4+2×1+1×1，23=5×4+1×3，23=5×3+2×4，23=5×3+2×3+1×2，23=5×3+2×2+1×4。
所以共有5不同的取法。
【小结】对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。
但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
(三年级奥数)枚举法
教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
省重点小学三年级数学一对一个性化辅导教案——简单枚举
省重点小学三年级数学一对一个性化辅导教案简单枚举一、专题导引枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
二、龙文与你1对1【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？三、培优提高看名校【※例1】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【※试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？四、课后作业1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。
奥数方法总汇简单枚举法
我们在课堂上遇到的数学问题一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
当可能的结果较少时，可以直接枚举；当可能的结果较多时，就需要分段或分类枚举。
分类一定要包括所有可能情况，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能不重复。
树形图是枚举法中一种重要方法，由于这种方法形象直观，条理清楚，不易出现重复与遗漏，因而经常被采用。
【例l】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257、1459等等，这类数中最大的自然数是分析与解答满足题意的自然数较多，我们只要找出最大的就行了：最高位是1且满足题意的数有：10112358，112358，12358，1347等最高位是2且满足题意的数有：202246，21347，2246，2358等显然只有10112358的数位最多，故这类自然数中最大的有10112358。
【例2】四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有种。
分析与解答四个瓶中恰好有三个贴错了，那么其中有一个没有贴错，贴错的情况所以恰有三个贴错了的情况共2×4：8种。
[例3] 小明有1枚5分硬币，4枚2分硬币，8枚1分硬币，要拿出8 分钱，你能找出几种拿法?分析与解答为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，‘‘找’’就要按照一定的规则进行。
先找只拿一种硬币的拿法，有两种：①1+1+1+1+1+1+l+1=8(分)②2+2+2+2=8(分)再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：①1+1+1+1+1+1+2=8(分)②1+1+1+1+2+2=8(分)③l+l+2+2+2=8(分)④1+1+1+5=8(分)最后找拿三种不同的硬币的拿法，只有一种：①1+2+5=8(分)由此可见，共有7种不同的拿法。
2019-2020年三年级数学奥数讲座枚举法
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法1. 1. 如图9-19-1，有，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？。
问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
1+2+6=91+2+6=91+2+6=9，，1+3+5=91+3+5=9，，2+3+4=9答：有3种不同的取法。
种不同的取法。
2. 2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于1010，共有多，共有多少种不同的取法？少种不同的取法？解答：两数之和大于1010，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
8+78+78+7，，8+68+6，，8+58+5，，8+48+4，，8+3 8+3 7+67+67+6，，7+57+5，，7+4 7+4 6+5 6+5 答：共有9种不同的取法。
种不同的取法。
3. 3. 现在1分、分、22分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。
种不同的支付方法。
4. 4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 需要考虑吃的顺序不同。
需要考虑吃的顺序不同。
77，5+25+2，，4+34+3，，3+43+4，，3+2+23+2+2，，2+52+5，，2+3+22+3+2，，2+2+3答：有8种不同的吃法。
种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
三年级_简单枚举 -汇编
• 3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个 不同的四位数？
【例题3】 有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他 们一共打了多少次电话？
【练习3】
1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要
进行多少次比赛？
2、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人
都要握一次手，他们一共握了多少次手？ 3．A、B、C、D、E这五个人一起回答一个问题，结 果只有两人答对了，所有可能的回答情况一共有多 少种？
简单枚举
专题解析
枚举是一种常见的分析问题、解决问题 的方法。一般地，要根据问题要求，一一列 举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须 注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有 规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类， 要注意以下两点：一是分类要全，不能造成 遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件 的对象都列举出来。
精讲精练
【例题1】
从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有 4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走 法？
【练习1】
1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2 条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？
2. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地
有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？
• 3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地 到丙地，有4条直达公路。那么，从甲地到 丙地有多少种不同的走法？
• 【例题2】
用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可 以组成多少种不同的信号？
练习2
• 1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一 种颜色，一共有多少种不同的涂法？
○○○
2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色 的裙子，问她共有多少种不同的穿法？
三年级奥数简单枚举
蔚然教育精品班导学案
年级：_ ___ 科目：教师第次课
导学目标与考点、重、难点分析：
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
导学内容：
例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：
例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多
教务处签字：
年月日。
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第19讲：简单枚举
专题简析：枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般要根据问题的要求，一一列举问题进行解答，运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；而是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有四条路可以走。
从小华家到文峰公园有几种不同的走法？
【习题一】1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同的走法？
2、新华书店有3种不同的英语辅导书、4种不同的数学辅导书在销售，小明想买一本英语辅导书和一本数学辅导书，共有多少种不同买法？
3、明明有2件不同的上衣、3条不同的裤子、4双不同的鞋子，最多可搭成多少种不同的装束？
【例题2】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
【习题二】1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
3、3个自然数的乘积是18，由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1,2,9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1,2,9）和（2,9，1）是同一数组。
【例题3】4个小朋友在寒假中互相打一次电话，他们一共打了多少次电话？
【习题3】1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？
2、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？
3、A，B，C，D，E这五个人一起回答一个问题，结果只有两人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？
【例题4】一条铁路共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
【习题4】1、上海、北京、天津三个城市分别建有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
2、小王准备从青岛、北京、海南、桂林4个城市中选2个去旅游，有多少种不同的选择方法？如果小王想去其中的3个城市，又有多少种不同的选择方法？
3、一条公路上共有8个站点，如果每个起点站到终点站只用一种车票（之间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？
【例题5】小悦买了一个大福娃和一些小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。
请问两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？
【习题5】1、在1∽49中，任意取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？
2、在算盘上用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
3、十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，最多要试多少次才可以找到相应的锁？最多要试多少次才能打开相应的锁？
课后练习
1、李明有3顶帽子和4件上衣，最多有多少种不同的搭配？
2、餐厅里有3种蔬菜、3种荤菜、4种汤，如果选1种蔬菜、1种荤菜、1种汤作为午餐，有多少种不同的选法？
3、往返于南京和上海之间的高铁列车，沿途要停靠镇江、常州、无锡、苏州四个站。
铁路部门要为这趟列车准备多少种车票？
4、有15个小朋友约好寒假里互通一次电话，他们共通了多少次电话？
5、两个班进行跳绳比赛，每班各出5名男生、3名女生，要求每方队员要与另一方每个队员比赛一次。
共要比赛多少次？
6、在0∽99中，任取两个和小于99的数，共有多少种不同的取法？（每次取两个数）
提优练习
1、用2张5元和3张20元一共可以组成多少种钱数？
2、有红、黄、蓝、绿、白五面信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上，可以有多少种不同的挂法？
3、4个好朋友排成一排照相，一共有多少种不同的排法？
4、六年级某毕业班56名同学互相赠一张照片作为留念，全班共赠送出多少张照片？
5、在一次足球赛中共有10支足球队参赛。
（1）如果10支球队进行循环赛，需要比赛多少场？
（2）如果10支球队进行淘汰赛，到最后决出冠军共需要多少场？
6、用1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？。