河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
3 . ………………………4´
2k 2x 2k k x 5 k ,k Z
(Ⅱ)令 2
32
,得 12
12
函数 f (x) 的单调递增区间为 12 k ,
5 12
k
,
k
Z
…………………………7´
(Ⅲ)解法一： F(x) f (x)
3 m 在区间 0,
2 内存在零点
有 2 个不同的点 P1 、 P2 ,则 AB2 AP1 AP2
.
B1
B2
B3
P1
P2
A
C1
C2
C3
三、解答题（本大题共 6 个小题，其中 17 题 10 分，18-22 题每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
f
(
)
sin( ) cos( cos( )sin( )
三、解答题
16. 9
f () sin (cos) sin tan
17. 解：(Ⅰ)
cos cos cos
……………………………5´
(Ⅱ) f () tan 2
2sin2
3sin cos
2sin2 3sin cos sin2 cos2
=
2 tan2 tan2
3tan 1
6.设 a log2 0.3 ， b 0.32 ， c 20.3 ，则 a，b，c 的大小关系是
D． f (x) 3x
A． a b c
B． b c a
C. c b a
D． c a b
7.方程 log3 x x 3 0 的实数根所在的区间是
A． 1，2
B． 2，3
C． 3，4
函数
y
2s
in(2x
3
)
与
y
m
的图像在区间
0,
2 内存在交点
…………………8´
0 x 2x 2 3 sin(2x ) 1 3 2sin(2x ) 2
23
3 3 2
3即
3
3 m 2 实数 m 的取值范围为 3, 2 …………………………………12´
f
(x)
图像过点
(
7 12
, 1)
sin(7 ) 1 6
2
2
3
………………………………………………………4´
f (x) sin(2x )
3
……………………………………………………………5´
(Ⅱ)
， 2
，且
sin
3 cos
5
4 5
…………………………6´
sin 2 2sin cos 24 25
1
B．各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，再向左平移 6 个单位
C．各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 3 个单位
D．各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 6 个单位
10.已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动．设点 P 运动的路程为 x，△ ABP 的面积为 S，则函数 S f (x) 的图象是
19.（本题满分 12 分）
已知向量 a,b,c 是一个平面内的三个向量，其中 a (1, 2) .
(Ⅰ)若 c 2 5 ，且 c ∥ a ，求向量 c 的坐标；
b 5 (Ⅱ)若 2 ，且 a 3b 与 3a 2b 垂直，求 a 与 b 的夹角的余弦值.
20.（本题满分 12 分）
f
(x)
c (2, 4)或c (2, 4) ………………………………………………………………6´
(Ⅱ)
a 3b 与 3a 2b 垂直（ a 3b ）·（ 3a 2b ）=0
2
2
即 3a 7a b 6b 0
…7´
a (1, 2)
a
5 又 b
5 2
a b 15
14
………………………………9´
3， 3
；④
f
(x)
在
4
， 2
QUOTE
单调递减.其中正确结论的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在答题卡相应位置上）
13.已知幂函数 f (x)=xa （ a 为常数）的图象经过点 2， 2 ，则 f (9)=
2 x 0
21. 解：(Ⅰ)由 2 x 0 得 2 x 2 定义域为 2,2 ……………………………2´
f (x) loga (2 x) loga (2 x) f (x) f (x) 是奇函数 ………………………5´
(Ⅱ)由 f (x) 0 得 loga (2 x) loga (2 x)
(Ⅰ)判断并证明函数 f (x) 的奇偶性；
(Ⅱ)求满足 f (x) 0 的实数 x 的取值范围. 22.（本题满分 12 分） 已知函数 f (x) a b ,其中向量 a （2sin x, cos x）, b (cos x, 2 3 cos x) ， xR .
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最大值；
Asin(x )
(A 0,
0,
)
已知函数
2
2 ,其部分图象如图所示．
(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式；
(Ⅱ)若
2
,
sin ，且
3 5
，求
f
(
) 24
的值.
21.（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) loga (2 x) loga (2 x) , (a 0 ,且 a 1) .
张家口市 2017—2018 学年第一学期期末考试 高一数学 注意事项： 1．本试卷分为 I 卷和 II 卷两部分，考试时间为 120 分钟，满分 150 分． 2．所有作答请在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要 求）
…………………………………………………8´
cos2 1 2sin2 7 25
………………………………………………………10´
f
(
)
24
s in 2(
) 24
3
sin(2
) 4
2 (sin 2 cos2) 2
2 ( 24 7 ) 17 2
2 25 25
50
……………………………………12´
22. 解： f (x) a b 2sin x cos x cos x 2 3 cos x sin 2x 3(1 cos2x)
sin 2x
3 cos2x
3
2sin(2x
) 3
3
…………………………………………3´
(Ⅰ)
xR
, 当
sin(2x
) 3
1
时，
f
(x)
有最大值
2
……………8´
2432 2
= 41
5 ……………………………………………10´
18. 解：(Ⅰ) f (x) 是定义在 1, 1 上的奇函数 f (0) b 0 ……………………2´
f
(x)
ax x2 1,
f (1) 3 3 10
f
(1) 3
1a 3 1 1
3 10
9
a 1
…………4´
f
D． 4，5
8．已知函数
f
(x)
是定义在
R 上的周期为
2
的偶函数，当
x 0，1 时，
f
(x)
x
1 ，则
f
(3) 2
3 A． 2
3 B． 2
1 C． 2
1 D． 2
9.为了得到函数
y=
sin(2x
3
)
的图象，只需把函数
y= sin
x
的图象上
1
A．各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，再向左平移 3 个单位
存在x0
0,
2
, 使得 m
2sin(2x0
) 3
……………………………………………8´
0
x0
2
3
2x0
3
2 3
3 2
sin(2x0
) 3
1
即
3
2sin(2x0
) 3
2
3m2
实数 m 的取值范围为 3, 2
F(x) f (x)
3 m 在区间 0,
2 内存在零点
…………………………………12´解法二：
.
14.设
f
(
x)=
2ex log5
1， (x2
x<2 1)，x 2
，则
f f (2)
.
15.已知集合
A
x
|
x
a
，
B
y
|
y
1 3
x2
1
且
B
A
,则实数
a
的取值范围是
.
16.如图，AB1C1 , C1B2C2 , C2B3C3 是三个边长为 1 的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边 B3C3 上
2 x 2 ①当 a 1时， 2 x 2 x ，解得 0 x 2 …………………………………………8´
2 x 2 ②当 0 a 1时， 2 x 2 x ，解得 2 x 0 …………………………………11´
当 a 1时 x 的取值范围是 0,2 ；当 0 a 1时 x 的取值范围是 2,0 …………12´
【数学】河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)
∴ ，即 .
综上，函数 的值域为 .
20.已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）当 时，求 的最值以及取得最值时 的值.
解：（Ⅰ）
.
令 ， ，得 ， .
∴函数 的单调递增区间是 ， .
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时， 取得最小值，最小值为0；
当 ，即 时， 取得最大值，最大值为3.
解：（1）设投资为 万元， 产品的利润为 万元， 产品的利润为 万元
由题设知 ；
由图1知 ，
由图2知 ，
则 ， .
（2）设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，设企业利润为 万元.
，
，令 ，则
则
当 时， ，
此时
所以当 产品投入3.75万元， 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.
22.已知函数 .
③将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象的函数解析式为 ；
④函数 的图象关于点 成中心对称.
其中所有正确结论 序号为______.
【答案】①②④.
【解析】①函数 ，故该函数为偶函数，故①正确；
②函数 的图象对称轴方程为 ，
即 ，当 时，此时 ，即直线 是函数 的图象的一条对称轴，故②正确；
③将函数 的图象向左平移 个单位后，
【答案】B
【解析】 .故选：B.
3.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因 ，则 ，
所以 .
故选：A.
4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）
A. 1B.2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由扇形的面积公式 ，由题意 ，则 ，
河北省张家口市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省张家口市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,5}，B={1,3,4,6}，则为（）A . {0,1,3,6}B . {0,2,4,6}C . {0,1,6}D . {1,3,6}2. （1分）若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高二下·河北期末) 若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A . logac＜logbcB . logca＜logcbC . ac＜bcD . ca＞cb4. （1分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （1分） (2015高一上·柳州期末) 若函数f（x）= 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）6. （1分）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高一上·曲靖期中) 函数y=（）的值域为（）A . [ ）B . （﹣∞，2]C . （0， ]D . （0，2]8. （1分） (2017高二下·南昌期末) 若x∈（﹣∞，1），则函数y= 有（）A . 最小值1B . 最大值1C . 最大值﹣1D . 最小值﹣19. （1分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f （﹣1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（）A . 0B . 4C . 8D . 1610. （1分）定义在实数集上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=ex的一个承托函数；④g（x）=为函数f（x）=x2的一个承托函数．其中，正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （1分）不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （1分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [2，+∞）B . (1,)C . (2,)D . [1，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，且，，则________.14. （1分） (2017高一上·辽源月考) 已知函数的定义域为[0,1],则的定义域为________15. （1分） (2019高一上·丰台期中) 函数（且）的图象一定过定点，则点的坐标为________．16. （1分）命题，，命题，其中真命题是________；命题的否定是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．18. （2分）已知集合U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，（1）若∁UA={1，2}，求实数m的值；（2）若集合A是单元素集（即集合内元素只有一个），求实数m的值．19. （3分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+1．（1） f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣mx区间[﹣2，2]上存在递减区间，求实数m的取值范围．20. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证；;（3）求使 >0成立的x的取值范围.21. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数f（x）的简图；（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．22. （2分）(2017·宁波模拟) 设函数f（x）=x2﹣ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）当a≥﹣1时，记f（x）的极小值为H，求H的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
2019-2020学年河北省张家口市高一上学期文化课摸底考试数学Word版含答案
2019年高一年级文化课摸底考试数学试卷注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请务必在答题卡相应的位置上填写姓名、填涂准考证号。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共16个小题，共42分。
1～10小题各3分；11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中最小的是A.－3B.13C.0D. 2.将0.0000025用科学记数法表示为a ×10n ，则n ＝A.2.5B.0.25C.－6D.－53.由6个同样大小的正方体摆成的几何体如图所示，将正方体①移走后，所得几何体的A.主视图不变，左视图改变B.主视图改变，左视图改变C.主视图不变，左视图不变D.主视图改变，左视图不变4.下列算式正确的是A.－3＋2＝5B.1(4)14-÷-= C.(－8)2＝－16 D.－5－(－2)＝－35.某坡的横断面如图，己知此坡的坡比是1 ，高BC ＝5m ，则坡面AB 的长度是A.10m m D.8m6.如图，是在平面直角坐标系中用围棋棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是A.黑(3，1)，白(3，3)B.黑(3，2)，白(3，3)C.黑(3，3)，白(3，1)D.黑(1，5)，白(5，5)7.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为x m的木条，若得到的三根木条能组成三角形，刻x可以取的值为A.2mB.2.5mC.3mD.6m8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生植树数量的平均数和中位数分别为A.5.5，4B.5.8，5C.6，6D.6.6，69.某商品的进价是a元，销售旺季，商家将价格提高70%标价出售，销售旺季过后，商店又以标价5折的价格开展促销活动，促销时每件商品A.亏损0.15a元B.盈利0.35a元C.盈利0.5a元D.盈利0.85a元10.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比，设半径为x cm，当x＝3时，y ＝18，那么当半径为6cm时，成本为A.18元B.36元C.54元D.72元11.如图，嘉嘉从点A出发，的进5m到点B处后向右转20°，再前进5m到点C处后又向右转20°，再前进5m到点D处后又向右转20°，…，这样一直走下去，一共走了100m，则此时嘉嘉所在的位置是A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处12.在△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，下列各图中，能得到等式PC2＋AC2＝PB2的是13.如图，△ABC为圆O的内接三角形，若∠AOB＝120°，则∠ADB与∠AOB的大小关系是A.∠ADB>∠AOBB.∠ADB<∠AOBC.∠ADB＝∠AOBD.无法比较∠ADB与∠ADB的大小14.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对题目的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个15.已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象如右下图所示，则二次函数y ＝kx 2＋4x －3的图象可能是16.如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A'BC'。
河北省张家口市19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
河北省张家口市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =Z ，集合A ={−2,−l,1，2}，B ={1,2}，则A ∩(∁U B)=( )A. {−2,1}B. {1,2}C. {−1,−2}D. {−1,2}2. 已知i 为虚数单位，则复数z =i1+i 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，F 为AD 的中点，若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，AB =2AC =2，则CE⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 34B. 38C. 18D. 144. 若数据2，3，5，7，x ，10的平均数为6，则x =( )A. 7B. 8C. 9D. 105. a =40.9，b =log 232，c =(12)−1.5的大小关系是( )A. c >a >bB. b >a >cC. a >b >cD. a >c >b6. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β⇒α//β．B. α//β，m ⊂α，n//β⇒m//n ．C. m ⊥α，m ⊥n ⇒n//α．D. m//n ，n ⊥α⇒m ⊥α．7. 下列函数中，最小正周期为π2的是( )A. y =sinxB. y =sinxcosxC. y =tan x2D. y =cos4x8. 如图动直线l ：y =b 与抛物线y 2=4x 交于点A ，与椭圆x 22+y 2=1交于抛物线右侧的点B ，F 为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为( )A. 3√3B. 3√2C. 2D. 2√29. 已知α为锐角，且满足cos2α=sinα，则α等于( )A. 30∘或270∘B. 45∘C. 60∘D. 30∘10. 若双曲线的两条渐近线与圆x 2+(y −a)2=a 29都相切，则该双曲线的离心率为()A. 3B. √3C. 3√22 D. 3√2411. 现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有( )注：自动转存是客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行可自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利息按前期到期年利率计算．A. 8×1.0253万元B. 8×1.0254万元C. 8×1.0255万元D. 8×1.0256万元12. 已知f(x)=e x −x ，命題p:∀x ∈R,f(x)>0，则( )A. p 是真命题，¬p:∃x 0∈R,f(x 0)<0B. p 是真命题，¬p:∃x 0∈R,f(x 0)≤0C. p 是假命题，¬p:∃x 0∈R,f(x 0)≤0D. p 是假命题，¬p:∃x 0∈R,f(x 0)<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 定义在R 上的函数f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=log 2x +x 2，则f(−4)=______． 14. 从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 15. 在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sinC =3：4：6，则cosB =______．16. 已知在四面体ABCD 中，AB =1，BC =CD =√3，AC =√2，CD ⊥平面ABC ，则四面体ABCD的外接球的表面积为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为了庆祝改革开放40周年，某社区举办有奖答题知识竞赛活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，抢答一道题目，甲抢答正确的概率为23，乙抢答正确的概率为12． (1)甲抢答了4道题目，求至少有3道抢答正确的概率；(2)若甲、乙两人各抢答了2道题，记两人抢答正确题目的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．2=6S n+9n+9,n∈N∗．18.设正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=9，a n+1(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若正项等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1，且c n=a n⋅b n，数列{c n}的前项和为T n，求证：T n<72；19.如图，已知长方体ABCD−A1B1C1D1，底面为正方形，边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．(1)求证：A1C⊥平面BDE；(2)求锐二面角E−BD−A1的余弦值．20.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点(1,√22)．(1)求C的方程；(2)设过点P(2,0)的直线l与C相交于A、B两点(点A在点P和点B之间)，若S△OPA=λS△OPB，求λ的取值范围．21.已知函数f(x)=e x−12x−1−ax22．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)当a=1时，求f(x)的单调区间．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=14+12cosα,y=√34+12sinα(α是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转π3，交曲线C于点N，求|OM|·|ON|的最大值．23.已知函数f(x)=x2+|x−t|．(Ⅰ)当t=1时，求不等式f(x)≥1的解集；(Ⅱ)设函数f(x)在[0,2]上的最小值为ℎ(t)，求ℎ(t)的表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：全集U =Z ，B ={1,2}，则∁U B ={x|x ∈Z ，且x ≠1，2}． 又A ={−2,−l,1，2}，所以A ∩(∁U B)={−1,−2}， 故选C ．先求出∁U B ，再求出A ∩(∁U B)．本题考查集合的补集，交集运算，属于基础题．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示及其几何意义，是较易题． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案． 解：∵z =i1+i ==i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i 2，∴复数z =i 1+i 在复平面内所对应的点的坐标为(12,12)，位于第一象限． 故选A ．3.答案：B解析：本题考查平面向量的线性表示与数量积运算问题，是基础题．根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可． 解：如图所示，△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，F 为AD 的中点， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，且AB =2AC =2，∴CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−AC⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·12(12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =−14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−18AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +18AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =−14×12−18×(−1)+18×22=38．故选B ．4.答案：C解析：此题主要考查了平均数的求法，正确利用平均数公式得出是解题关键．直接利用平均数的求法得出x 的值即可．解：因为数据2，3，5，7，x ，10的平均数为6， 所以2+3+5+7+x+106=6，解得x =9，故选C ．5.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：a =40.9=21.8，b =log 232∈(0,1)，c =(12)−1.5=21.5． ∴a >c >2>b ． 即a >c >b ． 故选：D ．6.答案：D解析：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．解：由m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，若a，b相交，则可得α//β，若a//b，则α与β可能平行也可能相交，故A错误；若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n或m，n异面，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n//α或n⊂α，故C错误；若m//n，n⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故D正确；故选D．7.答案：D解析：本题考查三角函数的最小正周期的求法，属于基础题．对选项逐一分析即可．解：A:y=sinx的最小正周期为2π，不满足题意；B:y=sinxcosx的最小正周期是π，不满足题意；C:y=tan x的最小正周期是2π，不满足题意；2D:y=cos4x的最小正周期是π，满足题意；2故选D．8.答案：D解析：本题考查直线与椭圆以及抛物线的位置关系的综合应用，考查函数思想的应用，是中档题．利用抛物线的定义，求出抛物线的焦点坐标，求出B的坐标，转化所求的距离为x的函数的关系式，然后求解最大值即可．解：直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，F为抛物线的焦点，直线y=b与x=−1的交点为D，由抛物线定义，可知AF=AD，|AF|+|BF|+|AB|的最大值，就是BD+BF的最大值，F(1,0)，设B(x,b)，椭圆x22+y2=1的焦点坐标(1,0)．可得x22+b2=1，|AF|+|BF|+|AB|=x+1+√(x−1)2+b2=x+1+√(x−1)2+1−x22 =x+1+√x22−2x+2=x+1+√22(2−x)=1+√2+x(1−√22)，x∈(0,√2].当x=√2时，1+√2+x(1−√22)=1+√2+√2(1−√22)=2√2，故选：D．9.答案：D解析：由题可知：cos2α=1−2sin2α，故有2sin2α+sinα−1=0，得出(sinα+1)(2sinα−1)=0，即sinα=12，即α=30∘．10.答案：D解析：本题考查直线与圆的位置关系，双曲线的性质，点到直线的距离公式，属于基础题．由题意可知，圆心(0,a)到渐近线y=ab x的距离为a3，可得到a√1+a2b2=a3，即可求出双曲线的离心率．解：根据圆x2+(y−a)2=a29知，圆心为(0,a)，半径为a3，根据双曲线得，渐近线方程为y=±abx，因为双曲线的两条渐近线与圆x2+(y−a)2=a29都相切，不妨设其中一条渐近线的方程为y=abx，所以圆心(0,a)到渐近线y=ab x的距离为a3，则：a√1+2b2=a 3，∴1+a2b2=9，∴b2a2=c2−a2a2=18，解得ca =3√24．故选D．11.答案：C解析：解：5年末的本利和为8×(1+2.5%)5=8×1.0255万元．故选：C．根据自动转存特点计算．本题考查了指数函数的应用，属于基础题．12.答案：B解析：本题考查特称命题的否定及真假判定，考查利用导数研究函数的最值问题，属于基础题．先根据导函数的性质可得函数f(x)的单调性，故可得函数的最小值，再根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解：因为f′(x)=e x−1，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递减，因为f(0)=1，故可得命题为真命题，全称命题的否定是特称命题，则¬p:∃x0∈(0,+∞),f(x0)⩽0，故选B．13.答案：−18解析：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(4)的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，当x>0时，f(x)=log2x+x2，则f(4)=log24+42=18，又由函数f(x)是奇函数，则f(−4)=−f(4)=−18；故答案为：−18．14.答案：34解析：解：从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，基本事件总数n=C43=4，甲被选上包含的基本事件个数m=C11C32=3，∴甲被选上的概率为p=mn =34．故答案为：34．先求出基本事件总数n=C43=4，再求出甲被选上包含的基本事件个数m=C11C32=3，由此能求出甲被选上的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.答案：2936解析：解：sin A：sin B：sinC=3：4：6，由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，不妨设a=3，b=4，c=6．由余弦定理可得：cosB=32+62−422×3×6=2936．故答案为：2936．sin A：sin B：sinC=3：4：6，由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，不妨设a=3，b=4，c=6.再利用余弦定理即可得出．本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：6π解析：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题目． 把四面体扩展为长方体，求出长方体的体对角线的长，就是外接球的直径，然后求出表面积． 解：因为AB =1，BC =√3，AC =√2，由勾股定理可得AB 2+AC 2=BC 2，所以△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．因为CD ⊥平面ABC ，所以四面体ABCD 的外接球就是长、宽、高分别为1，√2，√3的长方体的外接球，则其外接球的直径为2R =√AB 2+AC 2+CD 2=√6，所以四面体ABCD 的外接球的表面积为4πR 2=6π．故答案为6π．17.答案：解：(1)甲抢答了4道题目，记“至少答对3道”为事件A ，则P(A)=C 43×(23)3×(1−23)+ C 44×(23)4=4881=1627．(2)由题意X 的取值为0，1，2，3，4.P(X =0)=C 20×(2)0×(1−2)2×C 20×(1)2 =136，P(X =1)=C 21×(23)1×(1−23)1×C 20×(12)2+ C 20×(23)0×(1−23)2×C 21×(12)2=16， P(X =2)=C 22(23)2(1−23)0C 20(12)2+ C 21(23)1(1−23)1C 21(12)2+C 20(23)0(1−23)2C 22(12)2=1336， P(X =3)=C 22×(23)2×(1−23)0×C 21×(12)2+ C 21×(23)1×(1−23)1×C 22×(12)2=13，P(X =4)=C 22×(23)2×(1−23)0×C 22×(12)2=19， 故X 的分布列为：∴E(X)=0×136+1×16+2×1336+3×13+4×19=73．解析：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．(1)甲抢答了4道题目，至少答对3道，有2种情况，答对3道与答对4道，2种情况的概率之和即是；(2)由题意X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E(X)．18.答案：解：(1)正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=9，a n+12=6S n+9n+9，n∈N∗．所以：a n2=6S n−1+9(n−1)+9，且各项为正，由于a3=9，所以：a2=6，再由a22=6S1+9+9，得：a1=3，所以数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列，∴a n=3n．(2)∵b1=a2=6，b2=a1=3，∴b n=6⋅(12)n−1，c n=a n b n=18⋅(12)n−1⋅n．∴T n=18(1+2⋅12+⋯+n⋅(12)n−1)①，12T n=18(12+2⋅(12)2+⋯+n⋅(12)n)②∴①−②得：12T n=18(1+12+⋯+(12)n−1−n⋅(12)n)，T n=72(1−12n )−36⋅n⋅12n<72．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．(1)首先利用递推关系式求出数列的通项公式．(2)利用(1)的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．19.答案：(1)证明：连结AC ，∵长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，底面为正方形，∴BD ⊥AC ，BD ⊥AA 1，∵AC ∩AA 1=A ，∴BD ⊥平面A 1AC ，∵A 1C ⊂平面A 1AC ，∴BD ⊥A 1C .∵在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BE ⊂平面BCC 1B 1，∴BE ⊥A 1B 1，又BE ⊥B 1C ，B 1C ∩A 1B 1=B 1，∴BE ⊥平面A 1B 1C ，∵A 1C ⊂平面A 1B 1C ，∴BE ⊥A 1C ，∵BD ∩BE =B ，∴A 1C ⊥平面BDE ．(2)解：以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设CE =a ，则B(2,2，0)，E(0,2，a)，B 1(2,2，4)，C(0,2，0)，A 1(2,0，4)，D(0,0，0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，a)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，−4)，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2，0)，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，4)，由BE ⊥B 1C ，得BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4−4a =0，解得a =1，∴E(0,2，1)，DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，1)， 设平面DBE 的法向量n⃗ =(x 1,y 1,z 1)， 则{n ⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 1+2y 1=0n⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y 1+z 1=0，取y 1=1，得n ⃗ =(−1,1，−2)， 设平面DBA 1的法向量m⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2+2y 2=0m ⃗⃗⃗ ⋅DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2+4z 2=0，取x 2=2，得m ⃗⃗⃗ =(2,−2,−1)， 设锐二面角E −BD −A 1的平面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=23√6=√69． ∴锐二面角E −BD −A 1的余弦值为√69．解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)连结AC ，推导出BD ⊥A 1C ，BE ⊥A 1C ，由此能证明A 1C ⊥平面BDE ．(2)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出锐二面角E −BD −A 1的余弦值．20.答案：解：(1)椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为√22，且经过点E(1,√22)， 可得：{c a =√22a 2=b 2+c 21a 2+12b 2=1，解得a =2，b =1，c =√3，可得椭圆方程为x 22+y 2=1；(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∵S △OPA =λS △OPB∴12|OP ||y 1|=12λ|OP ||y 2|,∴y 1=λy 2，①设直线AB 的方程为x =my +2与椭圆方程联立可得(m 2+2)x 2+4my +2=0，Δ=16m 2−8(m 2+2)>0,∴m 2>2则y 1+y 2=−4m m 2+2，y 1y 2=2m 2+2将①代入上式得λ(λ+1)2=m 2+28m 2， 因为m 2>2,所以18<λ(λ+1)2=m 2+28m 2<14,∴0<λ<3+2√2且λ≠1 所以λ的取值范围为(0,1)∪(1,3+2√2)．解析：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属较难题．(1)利用已知条件列出方程组求解a ，b 即可得到椭圆方程．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，通过S △OPA =λS △OPB 求出λ的表达式，设直线AB 的方程为x =my +2与椭圆方程联立可得(m 2+2)x 2+4my +2=0，利用韦达定理，通过斜率关系，利用基本不等式转化求解λ的范围即可．21.答案：解：(1)f′(x)=e x −ax −12， 所以f′(0)=12，f(0)=0， 因此曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程x −2y =0(2)∵f′(x)=e x −x −12， 令g(x)=f′(x)，则g′(x)=e x −1，当x ∈(−∞,0)时，g′(x)<0，f′(x)单调递减，当x ∈(0,+∞)时，g′(x)>0，f′(x)单调递增．所以f′(x)≥f′(0)=12>0，所以f(x)在(−∞,+∞)单调递增．解析：(1)利用导数的几何意义求切线的斜率，从而可得方程；(2)利用导数和函数单调性的关系即可求出．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数的几何意义求切线方程，属于基础题．22.答案：解：(1)由曲线C 的参数方程是{x =14+12cosα,y =√34+12sinα(α是参数)， 消去α得曲线C 的普通方程为x 2+y 2−12x −√32y =0， 所以C 的极坐标方程为ρ=√32sinθ+12cosθ， 即ρ=sin(θ+π6)．(2)不妨设M(ρ1,θ)，N(ρ2,θ+π3)，θ∈[0,2π]，则|OM|⋅|ON|=sin(θ+π6)sin(θ+π6+π3)=cosθ(√32sinθ+12cosθ) =√34sin2θ+14cos2θ+14=12sin(2θ+π6)+14，当，即当θ=π6时，取得最大值，最大值为34．解析：本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数性质的应用求出结果．23.答案：解(Ⅰ)当t =1时，f(x)=x 2+|x −1|．∵f(x)≥1∴当x ≥1时，x 2+x −1≥1，∴x ≥1或x ≤−2．∴x ≥1…3分当x <1时，x 2−x +1≥1，∴x ≥1或x ≤0．∴x ≤0…5分综上：不等式的解集为{x|x ≥1或x ≤0}…6分(Ⅱ)∵f(x)=x 2+|x −t|，x ∈[0,2]∴当t ≥2时，f(x)=x 2−x +t ，ℎ(t)=f(12)=t −14…7分∴当t ≤0时，(x)=x 2+x −t ，ℎ(t)=f(0)=−t …8分∴当0<t <2时，f(x)={x 2−x +t,x ∈[0,t]x 2+x −t,x ∈[t,2]， ∴ℎ(t)={t −14,12≤t <2t 2,0<t <12…10分 ∴ℎ(t)={−t,t ≤0t 2,0<t ≤12t −14,t >12…12分解析：(Ⅰ)当t =1时，f(x)=x 2+|x −1|，分类讨论求不等式f(x)≥1的解集；(Ⅱ)设函数f(x)在[0,2]上的最小值为ℎ(t)，分类讨论，即可求ℎ(t)的表达式．本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．。
2022-2023学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题(含解析)
绝密★启用前张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷班级____________ 姓名____________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{}x |x 2<4，B ＝{}－1，0，2，则A ∩B ＝A.{}－1，0B.{}－1C.{}0，2D.{}2 2．“πa >πb ”是“a >b ”的一个 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：“∀x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x ”，则p 为A ．∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3≠3xB ．∃x ∉()0，＋∞，3x 2＋3＝3xC ．∀x ∉()0，＋∞，3x 2＋3≠3xD ．∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x4．函数f ()x ＝log 2()x －1－1x2的零点所在区间为A.()0，1B.()1，2C.()2，3D.()3，45．已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋3x ，－3≤x <1，x 2－3x ，1≤x ≤3，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫32＝ A ．－274 B ．－154 C ．－2716 D ．－15166．设a ＝0.30.3，b ＝0.40.3，c ＝0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c <a <bB ．a <c <bC ．b <c <aD ．c <b <a7．若x >0，y >0，x ＋3y ＝1，则xy3x ＋y的最大值为A.19B.112C.116D.1208．已知方程x 2－2ax ＋6a ＋7＝0在[)2，＋∞上有实数解，则实数a 的取值范围为 A ．[)7，＋∞B ．(]－∞，－1∪[)7，＋∞C ．(]－∞，－7∪[)1，＋∞D ．⎝⎛⎦⎤－∞，－112∪[)7，＋∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是A ．若a >b ，则1a <1bB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若a >b ，则a 3>b 3D ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2 10．已知不等式3ax 2＋2ax ＋1>0，则下列说法正确的是A ．若a ＝－1，则不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－1，13B ．若不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－2，43，则a ＝－18C ．若不等式的解集为()x 1，x 2，则121884x x⋅=D ．若不等式恒成立，则a ∈()0，311．若函数f ()x ＝lg ()x 2＋ax －a ，则下列说法正确的是 A ．若a ＝0，则f ()x 为偶函数 B ．若f ()x 的定义域为R ，则－4<a <0C ．若a ＝1，则f ()x 的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．若f ()x 在()－2，－1上单调递减，则a <1212．已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧||lg x ，0<x ≤10，10－x －1，－10≤x ≤0，则下列说法正确的是A ．函数f ()x 在[)0，10上有两个零点B ．方程f ()x ＝t 在[)0，10有两个不等实根，则t ∈(]0，1C ．方程f ()x ＝t 在(]0，10上的两个不等实根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1D ．方程f ()x ＝10－|x |＋1共有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．幂函数f ()x 的图象过点()4，2，则f ()2＝________． 14．函数y ＝log 2()2x ＋2的值域为________． 15．不等式5×2x －4x >4的解集为________．16．若∀x ∈⎣⎡⎦⎤34，43，不等式4x 2－()λ＋3x ＋1≥0恒成立，则实数λ的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 计算下列各式的值：（1）202022()2021-+（2）5log 3615510log 5log 100(log 2log 3)5⨯⨯++18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{}x |2x 2－3x ＋1≤0，集合B ＝{}x |ax 2－（4a ＋1）x ＋4>0. （1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若a >14，且满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）李华计划将10 000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案．方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为2.5%.方案二：年利率为复利（复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为2%.（1）如果李华想存款x （x ∈N ）年，其所获得的利息为y 元，分别写出两种方案中，y关于x 的函数关系式； （2）李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由．（参考数据：（1＋2%）10≈1.218 99，（1＋2%）9≈1.195 09） 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝log a （x －2）＋log a （x －4）（a >0且a ≠1）． （1）若a ＝2，且g （x ）＝f （x ）－3，求函数g （x ）的零点； （2）当x ∈（4，6]时，f （x ）有最小值－3，求a 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ln x ＋11－x.（1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明你的结论；（2）在f （x ）>0的条件下，求函数g （x ）＝x 2＋2x ＋3x ＋1的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）为定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝⎩⎨⎧2x，0≤x ≤2，||x －6，x >2.（1）①作出函数f （x ）在[]－10，10上的图象；②若方程f （x ）＝a 恰有6个不相等的实根，求实数a 的取值范围． （2）设g （x ）＝log 2（x 2＋1）－，若∀x 1∈R ，∃x 2∈[1，＋∞），使得f （x 1）＋3a ≥g （x 2）成立，求实数a 的最小值．张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案1.A 解析：∵A ＝x －2<x <2，∴A ∩B ＝－1，0，故选A. [命题意图] 本题考查集合的运算，落实数学运算素养，属于基础题． 2．C 解析：∵πa >πb ⇔a >b ，∴“πa >πb ”是“a >b ”的一个充要条件，故选C. [命题意图] 本题考查充分、必要条件，落实数学抽象素养，属于基础题．3．A 解析：“∀x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x ”的否定为“∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3≠3x ”，故选A.[命题意图] 本题考查含有全称量词命题的否定，落实数学抽象素养，属于基础题．4．C 解析：不难发现f ()x 在()1，＋∞上单调递增，f ()2·f ()3＝⎝⎛⎭⎫－14×⎝⎛⎭⎫1－19<0，故选C.[命题意图] 本题考查函数零点存在定理，落实数学抽象素养，属于基础题．5．B 解析：∵f ⎝⎛⎭⎫32＝94－92＝－94，∵－94∈[)－3，1，∴f ⎝⎛⎭⎫－94＝3＋⎝⎛⎭⎫－94×3＝－154，故选B.[命题意图] 本题考查分段函数求值，落实数学运算素养，属于基础题．6．A 解析：y ＝0.3x 在R 上单调递减，则a ＝0.30.3>0.30.4＝c ，y ＝x 0.3在[)0，＋∞上单调递增，则a ＝0.30.3<0.40.3＝b ，∴c <a <b ，故选A.[命题意图] 本题考查指数函数与幂函数单调性，落实数学抽象素养，属于基础题．7．C 解析：xy 3x ＋y ＝13y ＋1x ＝1⎝⎛⎭⎫3y ＋1x ()x ＋3y ＝13x y ＋3y x ＋10≤123x y ·3yx＋10＝116，当且仅当x ＝y ＝14时，等式成立，故选C.[命题意图] 本题考查基本不等式求最值，落实数学逻辑推理素养，属于中档题． 8．D 解析：令f ()x ＝x 2－2ax ＋6a ＋7，当a <2时，f ()x 在[)2，＋∞上单调递增，令f（2）＝22－2×2a ＋6a ＋7≤0⇒a ≤－112；当a ≥2时，Δ＝4a 2－4×()6a ＋7≥0⇒a ≥7.综上所述，a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－112∪[)7，＋∞，故选D. [命题意图] 本题考查二次方程根的存在性问题，落实数学抽象素养，属于中档题．9．CD 解析：对于A ：当a ＝2，b ＝－1时，则1a >1b；对于B ：当a ＝－1，b ＝0时，a <b ；对于C ：a >b ⇒a 3>b 3；对于D ：若a <b <0时，在不等式两边同时乘以a ，则a 2>ab ，同时乘以b ，则ab >b 2，则a 2>ab >b 2，故选CD.[命题意图] 本题考查不等式的性质，落实数学运算素养，属于基础题．10．ABC 解析：对于A ：－3x 2－2x ＋1>0⇔3x 2＋2x －1<0⇒－1<x <13；对于B ：可知－2是方程3ax 2＋2ax ＋1＝0的一个实数根，代入得a ＝－18；对于C ，易知x 1＋x 2＝－23，所以8x 1·8x 2＝23x 1·23x 2＝23()x 1＋x 2＝2－2＝14；对于D ：当a ＝0时，1>0恒成立．当a ≠0时，a >0且Δ＝4a 2－12a <0⇒0<a <3，∴a ∈[)0，3，故选ABC.[命题意图] 本题考查含参不等式的综合应用，落实数学运算素养，属于中档题． 11．AB 解析：若a ＝0，则x ≠0，则f ()－x ＝lg []()－x 2＝lg ()x 2＝f ()x ，故A 正确；若f ()x 的定义域为R ，则Δ＝a 2＋4a <0，即－4<a <0，故B 正确；若a ＝1，x 2＋x －1>0，∴x <－1＋52或x >5－12，令g ()x ＝x 2＋x －1，可知g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞上单调递增，且y ＝lg x 单调递增，∴f ()x 的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞，故C 错误；令h ()x ＝x 2＋ax －a ，若f ()x 在()－2，－1上单调递减，则h ()－1≥0且－a 2≥－1，∴a ≤12，故D 错误，故选AB.[命题意图] 本题考查复合函数的综合应用，落实数学抽象素养，属于中档题． 12．ACD 解析：函数f ()x ＝0⇒x ＝0或1，可知A 正确，B 错误；不妨设0<x 1<x 2，则||lg x 1＝||lg x 2，即－lg x 1＝lg x 2，lg x 1＋lg x 2＝0，∴x 1x 2＝1，故C 正确；令g ()x ＝⎝⎛⎭⎫110||x＋1，作图可知f ()x 与g ()x 共2个交点，即方程f ()x ＝10－||x ＋1共有两个实根，故选ACD.[命题意图] 本题考查分段函数的图象以及图象的变化，落实数学抽象素养，属于难题．13.2 解析：∵f ()x ＝x α，∴f ()4＝4α＝2，∴α＝12，∴f ()x ＝x ，∴f ()2＝ 2.[命题意图] 本题考查幂函数的解析式以及指数幂的运算，落实数学运算素养，属于基础题．14.()1，＋∞ 解析：t ＝2x ＋2>2，y ＝log 2t >log 22＝1，故y ∈()1，＋∞. [命题意图] 本题考查复合函数求值域问题，落实数学运算素养，属于基础题．15.()0，2 解析：式子整理变形可得()2x 2－5×2x ＋4<0⇒()2x －1()2x －4<0⇒1<2x <4⇒0<x <2，即x ∈()0，2.[命题意图] 本题考查复合函数不等式问题，落实数学抽象素养，属于中档题．16.⎝⎛⎦⎤－∞，43 解析：参变分离，式子整理变形可得4x 2＋1x≥λ＋3恒成立⇒⎝⎛⎭⎫4x ＋1x min ≥λ＋3，f ()x ＝4x ＋1x 在⎣⎡⎦⎤34，43上单调递增，∴f ()x min ＝f ⎝⎛⎭⎫34＝3＋43≥3＋λ⇒λ≤43，故实数λ的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，43. [命题意图] 本题考查二次不等式恒成立问题，落实数学抽象素养，属于中档题． 17．解：（1）202022()221 3.2021-+=+-=（5分） 5log 361551015lg6(2)log 5log 100(log 2log 3)5(2)3231lg6lg5g ⨯⨯++=⨯-⨯+=-+=（10分）[命题意图]本题考查幂运算及对数运算，是基础题． 18．解：（1）由题意知2x 2－3x ＋1≤0⇒12≤x ≤1，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤1，（2分）∵a ＝2，∴2x 2－9x ＋4>0⇒x <12或x >4，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12或x >4，（4分）∴A ∪B ＝{}x |x ≤1或x >4.（6分）（2）不等式ax 2－（4a ＋1）x ＋4>0⇒（x －4）（ax －1）>0，∵a >14，∴1a <4，不等式可化为（x －4）⎝⎛⎭⎫x －1a >0，∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 或x >4，（9分）又A ⊆B ，∴1a>1，∴a <1，故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫14，1.（12分） [命题意图]本题考查一元二次不等式的解法与应用，也考查了集合之间包含关系问题，是综合性题目．19．解：（1）方案一中，一年的利息为10 000×2.5%＝250（元），∴y ＝250x ，x ∈N .（3分）方案二根据复利计算公式，y ＝10 000（1＋2%）x －10 000，x ∈N .（6分） （2）方案一中，10年的利息为250×10＝2 500（元），（9分）方案二中，10年的利息为10 000（1＋2%）10－10 000≈2 189.9（元）．（11分） 因为2 500>2 189.9，所以选择方案一．（12分）[命题意图]本题考查一次函数模型和指数型函数的应用，本题从数学素养上体现对学生数学建模、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．20．解：（1）要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －4>0⇒x >4，故函数f （x ）的定义域为()4，＋∞.（2分）则f （x ）－3＝0⇔log 2（x －2）（x －4）＝log 28， ∴（x －2）（x －4）＝8⇒x 2－6x ＝0，∴x ＝0或x ＝6.（5分） ∵x >4，∴函数g （x ）的零点为x ＝6.（6分）（2）当a >1时，x ∈（4，6]，f （x ）单调递增，无最小值，不合题意；（9分）当0<a <1时，x ∈（4，6]，f （x ）单调递减，有最小值f （6）＝log a 4＋log a 2＝log a 8＝－3，∴a ＝12.（12分）[命题意图]本题考查对数函数和单调性求最值，在解方程时要注意函数的定义域，求最值时讨论函数的单调性．本题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、分类讨论的能力．21．解：（1）令x ＋11－x >0⇔x ＋1x －1<0，∴－1<x <1，∴f （x ）的定义域为（－1，1），定义域关于原点对称，（3分）又f （－x ）＝ln 1－x 1＋x ，f （x ）＝ln x ＋11－x ，且f （－x ）＋f （x ）＝ln 1－x 1＋x ＋ln x ＋11－x＝ln 1＝0，∴f （x ）为奇函数．（5分）（2）f （x ）>0⇔x ＋11－x >1⇔2xx －1<0，∴0<x <1，（7分）g （x ）＝x 2＋2x ＋3x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1≥2（x ＋1）·2x ＋1＝22，（10分）当且仅当x ＋1＝2，即x ＝2－1时，等号成立，（11分） ∴函数g （x ）的最小值为2 2.（12分）[命题意图]本题考查了函数奇偶性的判断、对数函数的性质、分式不等式的解法、基本不等式的应用，考查学生的运算能力和推理论证的能力．3分）②方程f （x ）＝a 恰有6个不相等的实根，等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有6个不同的交点，通过函数图象得，实数a 的取值范围为（1，4）．（6分）（2）不难发现g （x ）在[0，＋∞）上单调递增．（7分） 若∀x 1∈R ，∃x 2∈[1，＋∞），使得f （x 1）＋3a ≥g （x 2）成立， 等价于f （x 1）min ＋3a ≥g （x 2）min ，（8分）由（1）知f （x 1）min ＝0，又g （x ）在[0，＋∞）上单调递增，所以g （x 2）min ＝g （1）＝12，（10分） ∴f （x 1）min ＋3a ≥g （x 2）min ⇒3a ≥12，∴a ≥16，故实数a 的最小值为16.（12分）[命题意图]本题考查重要函数、恒成立和存在性问题，本题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证能力．。
河北省张家口一中2020-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2020~2019学年第一学期高一期末考试数学试题一、选择题(每题3分，共36分)1．已知全集{}{}{}32B 21A 4321，＝，，＝，，，，=U ，则)(A CuB ⋃等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{1) D ．{4}2．下列各个图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是( )3．已知)1,2(),2,1(x b a -==，若a 与b 共线，则x 等于( )A ．4B ．-3C ．2D ．-3或54．=-)480tan(ο( ) A ．3 B ．3- C ．33 D ．33- 5．已知函数x a x f =)(在(O ，2)内的值域是)1,(2a ，则函数)(x f y =的图象是( )6．设)(4Z k k ∈≠πα，则=-)4tan(πα( ) A ．εαtan 1tan 1+- B ．ααtan 1tan 1-+ C ．1tan 1tan +-αα D ．1tan 1tan -+αα 7．已知函数)(x f 的定义域为)(,x f R 在R 上是减函数，若)(x f 的一个零点为1，则不等式0)12(>-x f 的解集为( )A ．),21(+∞B ．)21,(-∞C ．),1(+∞D ．)1,(-∞ 8．如图，ABCD 的对角线交点是O ，则下列等式成立的是( ) A ．AB OB OA =+ B ．BA OB OA =+C ．AB OB AO =-D ．CD OB OA =-9．函数x y 2sin =的图象向左平移3π后，得到的图象对应于函数( ) A ．)62sin(π-=x y B ．)62sin(π+=x y C ．)322sin(π-=x y D ．)322sin(π+=x y 10．己知c b a 、、满足2,2,1,0====++c b a c b a ，则a 与b 夹角的余弦值为( )A ．21B ．42C ．22D ．21- 11．函数)4cos()4sin(2)(πωπω++=x x x f 的图象与直线21=y 的交点中，距离最近的两点相距π，则)(x f 的最小正周期是( )A ．π3B ．π34C ．π6D ．π23 12．已知函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，)(x f 是奇函数，且当0>x 时，a x x x f +-=2)(，若函数x x f x g -=)()(的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．0<aB ．0≤aC ．1≤aD ．10=≤a a 或二、填空题(每小题4分，共20分)13．计算：=-328 ，=2log2 . 14．幂函数a x x f =)(的图象经过点(2，4)，则x x a cos cos 2-的值域是 ．15．对于函数x x x f ln 2)(--=，我们知道04ln 2)4(03ln 1)3(>-=<-=f f ，，用二分法求函数)(x f 在区间(3，4)内的零点的近似值，我们先求出函数值)5.3(f ，若已知25.15.3ln =，则接下来我们要求的函数值是f ( _ ) ． 16．设c b a ,,是任意的平面向量，给出下列命题：①a c b c b a )()(•=•，②若c a b a •=•，则)(c b a -⊥，③22))((ba b a b a -=-+，④222)(b a b a •=•，其中正确的是 ．(写出正确判断的序号) 17．已知集合{}ab b a P ,,1+-=，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=b a a b Q ,,0，若Q P Q P ⋂=⋃，则=-b a ．三、解答题(5小题共44分)18．(9分)已知函数)1lg()1lg()(x x x f -++=．(1)求函数)(x f 的定义域；(2)判断函数)(x f 的奇偶性；(3)若)(lg )(x g x f =，判断函数)(x g 在(O ，1)内的单调性，并用定义证明．19．(7分)已知)2,1(),2,()12(t OC t OB OA =-==，，．(1)若5=AB ，求t ． (2)若︒=∠90BOC ，求t ．(3)若A 、B 、C 三点共线，求t ．20．(9分)己知31)tan(-=+απ． (1)求22sin 2cos 2cos )2sin(2+++-ααααπ． (2)若α是钝角，βα-是锐角，且53)sin(=-βα，求βsin 的值．21．(9分)已知b a x f R x n x b x m a •=∈==)(,),,2(cos ),2sin ,(，若。
2019-2020学年河北省张家口市高三(上)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年河北省张家口市高三（上）期末数学试卷（文科）、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1. (5分)已知集合 A {x Z| 5剟x 1}，集合B { 2 , 1 , 0, 1 , 2}，则集合A | B ()A . { 5 ,4, 0, 1} B . { 2 , 1, 0, 1 , 2} C . { 2 , 1 , 0, 1}D . { 2 ,1 , 0}11 2i 5 5的是（A . 12B . 16C18D20 （5分）已知函数 f (x) 2sin x ax 1的图象在点（0,1）处的切线方程为 y x 1，则 A . 0B . 1C .1D .2log 1 x 1,x 0（5分）已知偶函数f(x)2 ，则 g( 4)()g(x) 2,x 0A . 1B . 2C.1 D.2 （5分）在下列四个函数，①y sin | x | ② y | cos2x |③ y 2sin(2 x)④ y 2tan( x 3最小正周期为 的所有函数为（)A .①②③B .②③④C②③D③④矩形 ABCD 中，AB 2 , AD E 为DC 的中点，则(5分) )4 , 4. ) 5. 6.n 是空间中两条不同的直线, 7. ( 5 分)设 m , 中,a (兀）, 是两个不同的平面，下列命题中正确2. （5分）已知i 是虚数单位, z是复数z 的共轭复数，复数z 满足（1 2i ）z 34i ，则复数2. i 5iuur uuu AEg3C (3.若m/ /n ,，贝U m// B .若// , m n ，贝U m//n& （ 5分）现有A , 同学猜测谁跑了第一,n ，则m n D .若m , m / /n ,n// ，则C ,D ,E , F六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名甲猜不是C就是E ；乙猜不是F ；丙猜不是B,C , D中任一个:丁猜是A , B , D 中之若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是9. （ 5分）某家庭决定要进行一项投资活动，预计每年收益 5% .该家庭2020年1月1日投人10万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加人本金，以计算 F 期的利息）计算，到 2030年1月1日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为 （ ）参考数据：1.058 1.48 , 1.0591.55 , 1.0510 1.63, 1.057 1.71A . 14.8 万B . 15.5 万C . 16.3 万D . 17.1 万2 210. （5分）椭圆C ：q y1与抛物线y 2 4x 在第一象限相交于点 P , F , F 2为椭圆Ca a 1的左、右焦点.若| PF 2 | 2，则椭圆C 的离心率是（ ）、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）y x, 213. （5分）已知实数x , y 满足条件 3y x …3，则z 2x 3y 的最小值为 ____________|x|, 114. （5分）我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、 夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制两个季节，则甲同学绘制春、夏两个季节的概率 为.15. ____________________________ （5分） ABC 中，si nA , si nB , si nC 若成等差数列，并且 2a 3b 3c ,贝U ABC 的 三个内角中，最大的角的大小为 .16. （5 分）四面体 ABCD 中，BC CD BD 2 2 , AB AD 2, AC 2 3，则四面体 ABCD 外接球的表面积为 ______A •甲B .乙C .丙D .丁1 A211.( 5分）已满1si 2A.2 5512.( 5分）已C C1(a0b圆a 与圆：:xyJ ,K)1Ay-2C .卫4 D . . 2 1，则 cos()C.'D .』 550），点B （0,2b ）, O 为原点，以OB 为直径的若|JK | |OB |，则双曲线C 的渐近线方程为（C . y 2xD . y 3x三、解答题(本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17.( 12分)随着我国人民生活水平的提高，居民家庭教育投资观念不断加强，从整个社会 到单个居民家庭都非常重视教育投人. 为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比, 现对某小区200户人家进行了调查，得到的频率分布直方图如图:频率(H) 估计教育投人占家庭收人的百分比的平均数.2 *18. (12分)已知数列｛a .｝的各项均为正数，且 a n (2n 3)a n 4n 2 0(n N )，正项等 比数列｛b n ｝的前n 项和为S ，且b 1 2 , S B a s 1.(I) 求数列｛a n ｝ , ｛b n ｝的通项公式；1 1(n)若T n 为数列 的前n 项和，求T n .a n an 1 bn19. ( 12分)四棱柱ABCD ABC D 的底面是菱形，AA 平面ABCD , AB 2 , BAD 60 , 点P 是侧棱CC 上的点AP PB .(I)证明：AP 平面PBD ;(n)若P 是CC 的中点，求四棱锥 P ADDA 的体积.120. (12分)已知动点P 到点F(1,0)的距离与它到直线l:x 4的距离d 的比值为-，设动点2P形成的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(H)过点F(1,0)的直线与曲线C交于A , B两点，过A点作AA I，垂足为A,，过B点作BB I，垂足为B,，求的取值范围.IBB |x21. (12分)已知函数f(x) (x 1)e x 1(e是自然对数的底数).证明：(I) f (x)存在唯一的极值点；(n) f (x) 0有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数.请考生从第22、23题中任选--题作答•如果多做，则按所做的第一题计分•作答时，请用2B铅笔在答题卡•上将所选题目的题号涂黑443x 4 t22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为2(t为参数)•以坐1标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2 .5 3cos2(I)在曲线G上任取一点Q，连接0Q，在射线0Q上取一点P，使| OP ©0Q | 4，求P 点轨迹的极坐标方程；(n)在曲线C1上任取一点M，在曲线C2 .上任取一点N，求|MN |的最小值.23. 已知函数f(x) |x 2| |x t|(t 0)的最小值为2.(I)求不等式f(x) |x t|・・8的解集；5(n)若2a2 3b3 5c2t，求2ac 3bc的最大值.22019-2020学年河北省张家口市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.(5分)已知集合 A {x Z| 5剟x 1}，集合B { 2 ,1 , 0, 1 , 2}，则集合 A | B ( )A . {5 ,4, 0, 1} B . { 2 ,1, 0, 1 , 2} C . { 2 , 1 , 0, 1}D . { 2 ,1 , 0}【解答】解：Q 集合 A {x Z | 5剟x 1} { 5, 4 ,3 , 2 , 1 , 0 , 1},集合 B { 2,1, 0 , 1, 2},集合 A I B { 2 , 1 , 0 , 1}.故选：C . 2.(5分)已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，复数z 满足(1 2i)z 3 4i ,贝愎数z 为()11 2 11 211 211 2 A .—-i B .i C— —i D --- —5 5 5 55 55 5【解答】解:由(12i)z 3 4i ，得 z3 4i(34i)(1 2i) 11 2 i ,1 2i (1 2i)(1 2i) 5 5_ 11 2 z i .5 5 故选：D .iuur uuu3. (5 分)矩形 ABCD 中，AB 2 , AD 4 , E 为 DC 的中点，贝U AEgBC ()A . 12B . 16C . 18D . 20【解答】解：如图,Q E 为DC 的中点，U U U U UUJI UJUA E A DD EB C D E，且 DE BC , BC AD 4,L U UU LT UL UT UL LT UU LT UU U 2AEgBC (BC DE)gBC BC 16故选：B .4.( 5分)已知函数f(x) 2si nx ax 1的图象在点(0,1)处的切线方程为 y x 1，则a ( ) A . 0B . 1C .1 D . 2【解答】解：由 f (x) 2sin x ax 1，得 f (x) 2cos x a , Q 函数f(x) 2sinx ax 1的图象在点(0,1)处的切线方程为y x 1， f (0) 2cos0 a 2 a 1，解得 a 1 . 故选：B .log 1 x 1,x5. (5分)已知偶函数f(x) 2，则g( 4)()g(x) 2,xA . 1B . 2C . 1D . 2【解答】解：Q f(x)是偶函数， 设 x 0 , x 0 , f( x) f(x), log" x) 1 g(x) 2 ,2g(x) log ! ( x) 3 ,2g( 4) log ^4 3 1 .2故选：A . 中，最小正周期为 的所有函数为（）【解答】解：①y sin |x|的偶函数，不具备周期，不满足条件6. （5分）在下列四个函数, 2sin(2x -)④ y32tan( x )10A .①②③B .②③④C .②③D .③④③y 2sin(2 x -)的周期T3 ，满足条件. y |cos2x|的周期是3 ,不满足条件.④y 2丽x 命）的周期是T，满足条件,故选：D .的是（故选：D .丁猜是A , B , D 中之若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是（A .甲B .乙C .丙D .丁【解答】 解：若甲的猜测是对的，即第一名在 C 与E 中产生，其他人猜测都是错误，则乙的猜测是错误的，即得到第一名是F ,矛盾，故甲的猜测是错误的；若乙的猜测是正确的，则第一名在A ,B ,C ,D ,E 中产生，则丙的猜测是错误的，即得到第一名是 B , C , D 中的一个；丁的猜测是错误的，即得到第一名不是 A , B , D中的一个，故第一名一定是 C ，而甲的猜测也是错误的，即得到的第一名不可能是 C ，故矛盾，故乙的猜测是错误的；若丙的猜测是正确的，即第一名不是 B , C , D 中任一个，是 A , E , F 中的一个，因为甲的猜测是错误的，故第一名不是C , E ，则是A , F 中的一个，因为乙的猜测是错误的，即得到第一名是 F ，故得到第一名一定是 F ,这时也满足丁的猜测是错误的，故正确 答案是丙； 若丁的猜测是正确的，即第一名是 A , B , D 中之一，则乙的猜测是错误的，即得到第—名是F ，矛盾. 故选：C .7. ( 5 分)设 m ,n 是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确若 m/ /n ，【解答】解: B .若 IIC .若D .右m n，则 m//B .若 / /, mm,n ，贝U m n D .若 m , m / /n.右m / /n , n，则 m// 或m ，因此不正确;m ,n，则m//n 或为异面直线，因此正确； m,n ，则m 与n 不 疋垂直，因此不止确； m/ /n ,n//，贝U ，因此正确.& （ 5分）现有D ,E ,F 六名百米运动员参加比赛，甲、 乙丙、丁四名 同学猜测谁跑了第一甲猜不是C 就是E ;乙猜不是F ;丙猜不是B , C,D 中任一个:n// ，则n，贝U m/In5 59. （ 5分）某家庭决定要进行一项投资活动，预计每年收益 5% .该家庭2020年1月1日投 人10万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加人本金，以计算 下期的利息）计算，到 2030年1月1日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（ ）89101.051.48 , 1.051.55 , 1.05A . 14.8 万B . 15.5 万C . 16.3 万D . 17.1 万【解答】解：由题意，可知该家庭2021年1月1日本金加收益和为10" 5%）10 1.05 ;22022年1月1日本金加收益和为10 1.05 ;32023年1月1日本金加收益和为10 1.05 ;g g g102030年1月1日本金加收益和为10 1.05 10 1.63 16.3 .到2030年1月1日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为16.3万元.故选：C .2y1与抛物线y 2 4x 在第一象限相交于点 P , R , F 2为椭圆Ca 1圆C 的左、右焦点.|PF 2 | 2，则 P(1,2),所以椭圆的离心率为: 故选：D .参考数据: 71.63, 1.051.71 x 210. (5 分)椭圆C:飞 a的左、右焦点.若【解答】解：椭圆 2xC ：~Ta2，则椭圆C 的离心率是（ ）B .虫4x 在第一象限相交于点 P , F , F 2为椭可得椭F 2(1,0),所以A #-a a 1解得 3 2 2，所以2 1，因为a 1所以a5 5第11页（共17页）【解答】解：Q 3cos2 1 sin211. （5分）已知锐角八2 5 A .满足3cos2 1 si n2，则 cos (19 52 2 23(cos sin ) (cos sin ),3(cos sin )(cos 2sin ) (cos sin ), Q 为锐角，可得cos sin 0,3(cos sin ) cos1 sin，可得cos 2sin，即tan 2，cos11 tan212. (5 分)2 2已知双曲线C: x2爲1(aa b0,b 0），点B（0,2b）, O为原点，以OB为直径的圆a与圆 2b相交于点J , K .若|JK | |OB |，则双曲线C的渐近线方程为（C. y 2xD. y 一3x【解答】解：由题意, 可知圆a方程为：x2（y 2 2b) b .QOB为圆a的直径，而|JK| |OB| 2b .JK也是圆a的直径.圆方程为：x2 y2a2b2.根据两圆的对称性可知JK OB .根据题意画图如下:a2b2.根据勾股定理，可得2b2 a2 b2.故a2 b2.即a b .双曲线C的渐近线方程为y -X x .a故选：B .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）y x, 213.（5分）已知实数x，y满足条件3y x…3，则z 2x 3y的最小值为0|x|, 1y x, 2【解答】解：实数x , y满足条件3y x…3的可行域，如图所示:|x|, 12三个顶点坐标为A（ I,”、B（ 1,1）,2将A（ 1,-）、代入z 2x 3y得到最小值为： 2 2 0 .314. （5分）我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制两个季节，则甲同学绘制春、夏两个季节的概率【解答】解：某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘,每位同学绘制两个季节，故答案为：16ABCD 外接球的表面积为_12【解答】解：由题意将此四面体放在正方体中，如图所示：设正方体的棱长为可得a 2，设正方体的外接球的半径为R ，则（2R ）2 3 22 12 ,所以外接球的表面积 S 4 R 2 12 ,三、解答题（本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）随着我国人民生活水平的提高，居民家庭教育投资观念不断加强，从整个社会 到单个居民家庭都非常重视教育投人.为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比,基本事件总数n_ 2 2C 4C 2 6 ,则甲同学绘制春、 夏两个季节的概率15. （5 分） ABC 中，si nA , sin B , sin C 若成等差数列，并且 2a 3b 3c ，贝U ABC 的三个内角中，最大的角的大小为120【解答】解:Q si nA , sin B , sinC 成等差数列， 2si n B si nA si nC ,2b a c , 又Q 2a 3b 3c , a |c , b2cosC — 57c，b 2c 22abc 边最长，角C 最大，角C 为1200, 故答案为：1200 .16. （5 分）四面体 ABCD 中，BC CD BD 2.2 , AB AD 2, AC2.3 ,则四面体则由题意第11页（共17页）（I ）求教育投人占家庭收入的百分比在 [20% , 30%）的户数；（H ）估计教育投人占家庭收人的百分比的平均数.【解答】解：（l ）20a 1 0.05 0.4 0.1 0.05，解得 a 0.02，故教育投入占家庭收人的百分比在[20%，30%）的户数有10 0.02 200 40 （户）.a n 2n 1(a n 2舍去)， a s 114 2(1(II)Q15 0.05 25 0.2 35 0.4 45 0.2 550.1 65 0.0537.5所以估计教育投入占家庭收人的百分比的平均数为 37.5%. 18. （12分）已知数列｛a n ｝的各项均为正数，且 2 a n(2n3)a n 4n 2 0正项等比数列｛b n ｝的前n 项和为S n ，且b 1 2 , S 3a s（I ）求数列｛a n ｝ , ｛b n ｝的通项公式;（n ）若T n 为数列1 1a n an 1 bn的前n 项和,T n .【解答】解：（I ）由a ： （23)a n 4n，得[an(2n 1)](a n2)频率60 ,第17页(共17页)解得q 2(q 3舍去），b n2n ；a n an 11 b n(2n 1)(2n 1)1 (2)1 1 2(2n 11 2n 1)GT ，1 (2n 1 1 2n 1)]1 1 12 [Q (2)12(1 2n 1(丄)n2n 1 219.( 12分)四棱柱ABCD ABC D 的底面是菱形，AA 平面ABCD , AB 2 , BAD 点P 是侧棱CC 上的点AP PB .(I)证明：AP 平面PBD ；(H)若P 是CC 的中点，求四棱锥 P ADDA 的体积.【解答】 解：(I)证明：连接AC .由AA 平面ABCD ，得AA BD . 又底面 ABCD 是菱形，所以 BD AC . 而AC , AA 是平面ACC A 内的相交直线，所以BD 平面ACC A 又AP 平面ACC A ，所以BD AP . 又 A P PB , BD | PB B ，所以 AP 平面 PBD . (II )解：连接AC •当P 是CC 中点时，设 CC 2a ,则 PC PC a .则有 A P 2 AC 2 PC 2 12 a 2, 2 2 2 2 2 2 2 2PB PC CB a 4, AB A A AB 4a 4 又 APB 90 ,所以 AP 2 PB 2 AB 2，即 12 a 2 a 24 4a 24,a.6 .故侧面 ADDA 的面积为S AD ggAA 2 2. 6 46点P到平面ADDA的距离就是底面菱形的高h，由题意知h 3所以四棱锥P ADDA的体积为：1 1 _ _ _V -Sh - 4.6 3 4・23 3(。
(9份试卷汇总)2019-2020学年河北省张家口市数学高一(上)期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知0x >，0y >，182x y x y-=-，则2x y +的最小值为 A ．2B ．22C ．32D ．42．已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ-=（ ）A.83-B.43C.83D.103 3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A.14B.34C.23D.244．函数12log (43)y x =-的定义域为 （ ） A.3(,)4-∞B.3(,1]4C.(,1]-∞D.3(,1)45．设点O 在ABC ∆的内部，且2340OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v，若ABC ∆的面积是27，则AOC ∆的面积为（ ） A.9B.8C.152D.76．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112 B ．92 C ．72 D ．527．若x y >，则下列不等式正确的是（ ）A.22x y >B.11x y< C.11()()99xy<D.ln ln x y >8．已知a 、b R ∈，定义运算“⊗”： ,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数1()2(24)x xf x +=⊗-，x ∈R .若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)(2,3)UC ．(0,2)D ．(0,31)(31,2)--U9．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）A ．15-B ．15C ．25-D ．2510．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． 其中正确命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.311．设函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，2()log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（ ） A.4B.3C.2D.112．已知向量，，若与平行，则实数x 的值是 A ．B ．0C ．1D ．2二、填空题13．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(4)(5)1x y -+-=，M ，N 分别为圆1C ，2C 上的动点，点P 是x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为__________．14．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 15．已知函数()22222x kx x f x xx ⎧-+≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的取值范围是____________．16．过点(2,4)A -作圆222690x y x y +--+=的切线l ，则切线l 的方程为_____． 三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．已知数列{}n a 的前n 项和()2*21n S n n n N =-+∈（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*133log log n n a n b n N++=∈，求{}nb 的前n 项和nT （结果需化简）19．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =（1）霍尔顿发现无论BD 多长，3cos cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.20．设()21cos sin 0422a f x x a x x π⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭. (1)用a 表示()f x 的最大值()M a ； (2)当()2M a =时，求a 的值.21．已知长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是线段1CC ，1BB 的中点，112AB BC AA ==. （1）证明：1A E ⊥平面BDE ； （2）证明：平面1//AC F 平面BDE .22．在一条笔直公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑着摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A 地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：直接写出，与x 之间的函数关系式不必写过程，求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离不超过5km 时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系； 若甲乙两人离A 地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A A C A C B BA13．2172- 14．1{|12}3a a α≤<≥或或写成1[,1)[2,)3⋃+∞ 15．[]4,616．4y =或34100x y +-= 三、解答题17．（1）22n a n =+（2）12n n T n +=•18．（1）0,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）()3899164n n n n T -+=•；19．（1）3cos cos 1A C -=；（2）14.20．（1）()21,0244231,2421042a a a M a a a a a ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪-+<⎪⎩（2）103a =或6a =- 21．详略 22．（1）M （，），甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f （x ）的最大值为f （2）=1600．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，13n n S S +=对任意的正整数n 均成立，则5a =（ ） A.162B.54C.32D.162．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3,3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值为334，则球O 的体积为 A.323πB.16πC.32πD.163π3．如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是O e 的直径，上底CD 的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长AD x =，周长为()L x ；方案二：设BAD θ∠=，周长为()'L θ，当x ，θ在定义域内增大时( )A ．()L x 先增大后减小，()'L θ先减小后增大B ．()L x 先增大后减小，()'L θ先增大后减小C ．()L x 先减小后增大，()'L θ先增大后减小D ．()L x 先减小后增大，()'L θ先减小后增大4．设123a =，2log 0.8b =，6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a c b >> B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>5．已知()()2331log 1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞6．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A.16B.8+42C.8+45D.12+457．若函数2log (1)a y x ax =-+定义域为R ，则a 的取值范围是( )A ．01a <<B ．02a <<且1a ≠C ．12a <<D ．2a ≥8．已知，则（ ）A. B. C. D.39．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.22a πB.22a πC.23a πD.23a π10．下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）． A.()1f x =，0()g x x = B.()1f x x =-，2()1x g x x =- C.2()f x x =，4()()g x x =D.3()f x x =，39()g x x =11．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+u u u r u u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．212．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等 二、填空题13．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____．14．已知数列{}n a 的通项公式2213n a n n =-,则122334910||||||||a a a a a a a a -+-+-++-=L _______.15．已知函数()f x 满足()()()f x f x x R -=-∈，且()f x 在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--≤的解集为__________．16．已知正实数x ，y 满足2x+y=2，则xy 的最大值为______. 三、解答题17．设,a b rr 是两个不共线的非零向量．（1）设OA a b =-u u u r r r ，OB tb =u u u r r ，1()()4OC a b t R =+∈u u ur s r ，那么当实数t 为何值时，A ，B ，C 三点共线；（2）若||2a =r，2b =r 且a r 与b r 的夹角为60°，那么实数x 为何值时2a xb r r -的值最小？最小值为多少？18．已知函数()sin sin cos 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ()1求函数()f x 的最大值；()2若3225f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()32177,5124g x x ππ=-<<时，求22sin sin2tan 1x x x -+的值． 19．已知的内角的对边分别为，已知．（1）求； （2）如图，若，为外一点，，求四边形的面积．20．已知集合{}2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈. （1）若A 是空集,求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来.21．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 22．已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，，且，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设，若对于任意的*n N ∈，不等式恒成立，求正整数m 的最大值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A C C B D D D BD13．120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭14．10115．[1,0)(0,1]-⋃ 16．12三、解答题 17．（1）12,43t λ==；（2）9218．(1) 2 (2)2110019．(1)(2)20．（1）98a >（2）0a =时,2{}3A =；98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭21．（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5. 22．（1）（2）不存在（3）82019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）. A.22 B.83C.32D.922．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．322+D ．422+3．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．7B ．3C ．-1D ．14．同时与圆22670x y x ++-=和圆226270x y y +--=都相切的直线共有（ ） A.1条B.2条C.3条D.4条5．如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定6．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y x =B ．2y x =C ．1lg 1xy x-=+D ．2x xe e y --=7．若点1(,)M a b 和1(,)N b c都在直线:1l x y +=上，又点1(.)P c a和点1(,)Q b c，则（ ） A.点P 和Q 都不在直线l 上 B.点P 和Q 都在直线l 上C.点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D.点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上8．函数()e3xf x x=的部分图象大致为( )A. B.C. D.9．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ） A.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ B.若,,mn m n αα‖‖则‖ C.若,m m n α⊥⊥，，则n αPD.若,,m m n n αα⊥⊥‖则，，10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D 上的两个动点，且2EF =下列结论错误．．的是 （ ）A ．AC BF ⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值11．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6B ．5C ．4D ．312．若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-1 二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为11B C 中点，连接11,A B D M ，则异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为_____．14．在ABC △中，2,3AB B π==，点D 在边BC 上，若2BD DC =，ABC △3sin sin BADCAD∠=∠___________15．已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn N a a *+-=∈，则数列{}n a 的通项n a =______. 16．若直线l 的方程为330x +=，则其倾斜角为____，直线l 在y 轴上的截距为_____. 三、解答题17．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3asinBcosC csinBcosA bcosB +=. （1）求B ;（2）若2,3a c ==，求边AC 上的高BD 的长.18．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知6AB AC ⋅=u u u r u u u r，33ABC S ∆=(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)设点M 满足2BM MC =u u u u r u u u u r，求线段AM 长度的取值范围.19．已知()()()()1,1,0,1,1,OA OB OC m m R =-=-=∈u u u r u u u r u u u r. （1）若,,A B C 三点共线，求实数m 的值；（2）证明：对任意实数m ，恒有1CA CB ⋅≥u u u r u u u r成立. 20．函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2A πωφ>><的一段图像如图所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得函数()y g x =的图像，且图像关于原点对称.（1）求,,A ωϕ的值；（2）求m 的最小值，并写出()g x 的表达式； （3）设0t >，关于x 的函数()2tx y g =在区间[,]34ππ-上最小值为-2，求t 的范围. 21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3sin cos 20b A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）若7b =，ABC ∆的面积为32，求a c +的值． 22．已知．（I ）若函数有三个零点，求实数a 的值；（II ）若对任意，均有恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B A D B C A B CB13．10514．2 15．341n - 16．6π3 三、解答题 17．（1）3B π=（2）321BD =18．(Ⅰ) A =3π(Ⅱ) )22,⎡+∞⎣ 19．(1)-3；(2)证明略.20．（1）=6πϕ（2）()2sin 2g x x =（3）2t ≤-或32t ≥21．(1) 23B π=;(2) 3a c +=.22．（I ）或；（II ）．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足22224sin cos sin sin sin sin 2AB C A B C =++，则A ．,,b a c 成等差数列B ．,,b a c 成等比数列C ．222,,b a c 成等差数列 D ．222,,b a c 成等比数列3．下列结论正确的是（ ）A ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内无零点B ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内可能有零点，且零点个数为偶数C ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，且零点个数为奇数D ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，但是零点个数不确定4．函数()2f x x x =+在区间[]1,1-上的最小值是( )A ．14-B ．0C ．14D ．25．下列说法中正确的有( )个πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称；πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知2tan 22.51tan 22.5m ︒=-︒，则函数()32111y m x x x =⋅++>-的最小值是（ ） A.2B.23C.223+D.232-7．已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,2,6,1AB AD BD AA ====，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为（ ）A.6πB.4π C.3π D.2π 8．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．已知0.5log 2a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a b c << B.b c a << C.a c b << D.c b a <<10．已知2παπ<<,1sin cos 5αα+=,则2cos sin αα-（ ） A ．57-B ．75-C ．107D ．107-11．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．B ．C ．D ．12．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A ．110B ．25C ．3010D ．22二、填空题 13．已知正整数数列满足，对于给定的正整数，若数列中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合中所有元素的和为_____．14．若将函数f （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则φ=__________．15．在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =u u u r u u u r，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则22(1)λμ++ 的 取值范围为__________．16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是_____ 三、解答题17．平面内给定三个向量(3,2)a =r ，(1,2)b =-r ，(4,1)c =r．（1）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ．（2）若d u r 满足()()d c a b -+u r r r r ∥，且||5d c -=u r r ，求d u r的坐标．18．如图，某公园摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每10min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．()1已知在时刻()t min 时点P 距离地面的高度为()()f t Asin ωt φB =++，其中A 0>，ω0>，πφπ-≤<，求()f t 的解析式；()2在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？19．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小； （2）若，求的面积．20．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE=1，又平面BCD ⊥平面ABC ，且BD=CD ，BD ⊥CD ．（1）求证：AE ∥平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ． 21．如图，在四棱锥中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD.22．已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标； （2）若方程的根为α，β且，求的值.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B C B B C D BC13．100 14．3π 15．(1,)+∞ 16．-14 三、解答题 17．（1）59m =，89n =；（2）()3,1- 或()5,3 ． 18．（1）()πf t 40cos t 505=-+．； （2）摩天轮转动的一圈内，有10min 3点P 距离地面超过70m. 19．（1）；（2）.20．（1）证明略；（2）证明略21．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 22．(1) 最小正周期为π.对称中心坐标为；(2)-12019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，其中PA ⊥平面ABC ，3PA AB BC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则该球的体积是（ ） A.2732πB.2734πC.272πD.274π2．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >3．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,25,2BCD AB AD BC CD ====，则三棱锥A BCD -的外接球表面积是（ ） A ．25πB ．5πC ．5πD ．20π4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A.5 B.7C.9D.115．直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）A ．125B ．9105C ．925D ．12556．若f （x ）=2sin2x 的最小正周期为T ，将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为（ ） A ．2sin2y x =B ．2sin2y x =-C ．2cos2y x =D ．2cos2y x =-7．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．01k ≤≤B ．01k <≤C ．k 0<或1k >D ．0k ≤或1k ³8．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（ ）（参考数据：，）A ．5B ．7C ．9D ．109．已知向量13,2a ⎛= ⎝⎭v ，1b =v ，且两向量夹120o，则a b -=v v （ ）A ．1B 3C 5D 710．在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，且cos cos a B b A =，4c =，则OA AB ⋅=u u u r u u u rA.8B.2C.2-D.8-11．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m12．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A ．254+ B ．9 C ．7 D ．252+ 二、填空题 13．设()2tan 3αβ+=，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是 ．15．已知函数f(x)＝()14{ 214xx f x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+<，，，则f(2＋log 23)＝________．16．圆锥底面半径为1，高为22，点P 是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P ，则绕行的最短距离是___． 三、解答题17．已知向量(2cos ,sin ),(cos ,23cos )a x x b x x ==v v，函数()f x a b m =⋅+v v ，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最小值为2.（1）求m 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.18．已知长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是线段1CC ，1BB 的中点，112AB BC AA ==.（1）证明：1A E ⊥平面BDE ； （2）证明：平面1//AC F 平面BDE .19．已知圆C ：22(1)(2)2x y -+-=，点P 坐标为()2,1-，过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．()1求直线PA ，PB 的方程；()2求过P 点的圆的切线长； ()3求直线AB 的方程．20．如图C,D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且13AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =（1）求证：AD ⊥平面BCE （2）求证：AD//平面CEF ； （3）求三棱锥A-CFD 的体积.21．已知函数()()21log f x a a R x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞时的值域；（2）若对任意[]2,4t ∈，[]12,1,1x x t t ∈-+，均有()()122f x f x -≤，求a 的取值范围.22．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足下列3个条件: ①()f x 的图象过坐标原点； ②对于任意x ∈R 都有11()()22f x f x +=-； ③对于任意x ∈R 都有()1f x x ≥-,（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()245g x f x x x m x x =+--+，（其中m 为参数）①求函数()g x 的单调区间；②设1m >，函数()g x 在区间(,)p q 上既有最大值又有最小值，请写出实数,p q 的取值范围．（用m 表示出,p q 范围即可，不需要过程） 【参考答案】*** 一、选择题13．51414．262n n -+15．12416．三、解答题 17．（1）2，,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3π.18．详略19．（1）7150x y --=或10x y +-=；（2）3）330x y -+=20．（1）参考解析；（2）参考解析；21．(1) (]0,1 (2) 19a ≥-22．（1）()2f x x x =-（2）详略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知2sin()3-=-p a ,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A.255B.255-C.52D.52-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3211242n n a a a a n -++++=L ，则8S =( ) A ．127B ．129C ．255D ．2573．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．112-或4．函数()()2ln 3,(0)33,0x x x x xf x x -+>-⎧⎪=-≤⎨⎪⎩的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．设函数()22f x x mx n =++，()()22g x x m 2x n m 1=+++++，其中n R ∈，若对任意的n ，t R ∈，()f t 和()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2D ．56．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）A.4B.22C.7D.27．函数32xx x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且90BED ∠=︒，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A ．163π B ．169π C ．43π D ．π9．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4B ．5C ． 6D ．710．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A.1233π+ B.1233π+C.1236π+D.216π+11．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．k≥2或k≤34B ．34≤k≤2 C ．k≥34D ．k≤212．300240sin tan ︒+︒的值是（ ）A ．32-B ．32C ．132-+ D ．132+ 二、填空题13．已知幂函数f （x ）=x a的图象过点则函数g （x ）=（x ﹣1）f （x ）在区间上的最小值是__．14．已知函数y=sin （πx+φ）﹣2cos （πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ ．15．已知数列{}n a 的通项公式()2019112n n n a -⎧-⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩120192020n n ≤≤≥，前n 项和为n S ，则关于数列{}n a 、{}n S 的极限，下面判断正确的是（）A ．数列{}n a 的极限不存在，{}n S 的极限存在B ．数列{}n a 的极限存在，{}n S 的极限不存在C ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，但极限值不相等D ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，且极限值相等 16．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为，则三棱锥和的体积比.三、解答题17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60⎡⎣，)60,70⎡⎣，⋯，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x 的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率． 18．已知函数()2()sin 22cos 16y f x x x π⎛⎫==++- ⎪⎝⎭. （1）求函数()y f x =的值域和单调减区间； （2）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，且1cos 3B =，1()22C f =，求sin A 的值. 19．已知函数()2214sin 2x f x x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第一象限角，且1tan 2α=，求()f α的值. 20．设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，12n n T b b b =+++…，若n T m <恒成立，求m 的取值范围.21．如图，四棱锥P ABCD -的底面四边形ABCD 是梯形，//AB CD ，2CD AB =，M 是PC 的中点.（1）证明：//BM平面PAD ；（2）若PB BC =且平面PBC ⊥平面PDC ，证明：PA AD =.22．已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D A B C A B C AB二、填空题 13．﹣1． 14．15．D 16． 三、解答题17．（1）0.02（2）平均数77，中位数5407（3）()103A P = 18．（1）()[31,31]f x ∈---，7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）223sin 6A +=.19．（Ⅰ）,2x x k k Z ππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）655. 20．（1）=21n a n +（2）1[,)6+∞ 21．（1）略；（2）略 22．(1);(2).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系2．已知002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．2B ．0C ．-2D ．-43．已知平面向量,a b r r 的夹角为23π，且1,2a b ==r r ，则a b +=r r ( )A.3B.3C.7D.74．函数e e (),(,0)(0,)2sin x x f x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．下列说法中正确的有( )个πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称；πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫= ⎪⎝⎭． A ．1B ．2C ．3D ．46．非零向量a r，b r互相垂直，则下面结论正确的是( )A.a b =r rB.a b a b +=-rrrrC.a b a b +=-r r r rD.()()0a b a b +⋅-=r rr r7．已知向量()a 1,0=r ，()b t,2t r =，t 为实数，则a b -rr 的最小值是( )A.1B.25C.5 D.158．若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于( ) A.12+B.1或3C.3D.49．设函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，2()log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（ ）A.4B.3C.2D.110．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )A ．8B ．43C ．2D ．412．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C ．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖二、填空题13．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6ABD π∠=，22AC AD ==，则ABC ∆的面 积为______．14．函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><的部分图象如图所示，若(4)(6)1f f =-=-，且1()02f =，则(2019)f =_______.15．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．16．若向量a b +r r 与a r 的夹角为3π，a b +r r 与b r 的夹角为4π，则||||a b =rr ______.三、解答题 17．(1)已知1tan 3α=，求sin 3cos sin cos αααα+-的值. (2)求7log 203log 27lg 25lg 47(9.8)++++-的值. (3)已知sin cos αα＝18且42ππα<<，求cos sin αα-的值. 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin 3cos a B b A =. （1）求角A 的大小；（2）若15a =，且2223b c +=，求ABC ∆的面积． 19．在等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设4x y （）+，求1239b b b b ++++L 的值．20．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．21．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． (1)化简()f α (2)若31cos()25πα-=，求()f α的值 22．如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索看作线段与桥面BC 所成角为，其中，钢索AC 与桥面BC 所成角为若，求斜拉索AB 与AC 所成角的余弦值；若点A 到桥面BC 的距离AD 为30米记，桥面BC 长度为y ，求y 关于x 的函数解析式，并计算时，BC 的长度．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D B C B C B B BB二、填空题 13．3. 14．-1 15．②③ 16．63三、解答题17．（1）5-；（2）132；（3）32-. 18．（1）3A π=（2）2319．(1)2n a n =+. (2)1112. 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）．21．(1)略;(2)45. 22．（1）；（2），；130米.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >2．圆22(2)(1)1x y -+-=上的一点到直线:10l x y -+=的最大距离为（ ） A.21-B.22-C.2D.21+3．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系4．已知向量a r 、b r 的夹角为60o，2a =r ，1b =r ，则a b -=r r （ ）A 5B 3C ．3D 75．已知()(31)12f m m a m =-+-，当m ∈[0，1]时，()1f m ≤恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.0≤a≤1B.0＜a ＜1C.a≤0或a≥1D.a ＜0或a ＞16．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x -->.若(2)0f =，则(2)()0x f x ->的解集为（ ）A.(2,0)(0,)-⋃+∞B.(,2)(0,2)-∞-⋃C.(2,0)(0,2)-UD.(,2)(0,2)(2,)-∞-⋃⋃+∞8．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位9．已知函数32,(),x x Mf x x x N⎧∈=⎨∈⎩，其中,M N 为非空集合，且满足M N R =U ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．函数()f x 一定存在最大值B ．函数()f x 一定存在最小值C ．函数()f x 一定不存在最大值D ．函数()f x 一定不存在最小值10．若变量x ，y 满足|x|﹣ln 1y=0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A.90，86B.94，82C.98，78D.102，7412．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ） A ．59B ．49C ．35D ．25二、填空题13．如图，已知圆22:(3)(4)4M x y -+-=，六边形ABCDEF 为圆M 的内接正六边形，点P 为边AB 的中点，当六边形ABCDEF 绕圆心M 转动时，MP OF ⋅u u u r u u u r的取值范围是________．14．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.15．若两个向量a r 与b r 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯r r”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=r r r r.若已知1a =r ，5b =r ，4a b ⋅=-r r，则a b ⨯=r r .16．已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足()10,1a ∈，()31,2a ∈，()42,4a ∈，则6a 的取值范围为__________． 三、解答题17．设()21cos sin 0422a f x x a x x π⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭. (1)用a 表示()f x 的最大值()M a ； (2)当()2M a =时，求a 的值.18．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：126a a +=，且212log log 1n n a a +-=，2log n n b a =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19．如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，27PC =，10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是93，求AB 的长．20．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项的和为n S ，且满足数列是公差为1的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且恒成立，求λ的最大值.21．已知关于x 的函数()22f x x kx =--，x ∈R .（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数k 的值；（2）若函数()()21xg x f =-，当2(]0,x ∈时，()0g x ≤恒成立，求实k 数的取值范围；（3）若函数()()212h x f x x =+-+，且函数()h x 在()0,2上两个不同的零点1x ，2x ，求证：12114x x +<. 22．已知函数2()2x a f x x +=+. a 为实数，且*1()(2,)n n n x f x x n N +=≠-∈，记由所有n x 组成的数集为E .（1）已知131,3x x ==，求2x ； （2）对任意的1[,1]6x ∈，1()f x x<恒成立，求a 的取值范围； （3）若11x =，1a >，判断数集E 中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B A D D B C B C D13．[53,53]- 14． 15．316．()324,64三、解答题17．（1）()21,0244231,2421042a a a M a a a a a ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪-+<⎪⎩（2）103a =或6a =- 18．(Ⅰ) 2nn a = (Ⅱ) 222n n n S +=-19．(1)217；9120．（1）（2）121．（1）0k =； （2）7[,)3+∞； （3）略. 22．（1）24x =；（2）(),1a ∈-∞；（3）略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ） A ．5B ．3C ．5D ．32．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A.B.c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（） A.5B.859C.43D.5 3．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y 2125 m2835 6．若f （x ）=2sin2x 的最小正周期为T ，将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为（ ） A ．2sin2y x =B ．2sin2y x =-C ．2cos2y x =D ．2cos2y x =-7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）A.30oB.45oC.60oD.90o8．已知向量()a 1,0=r，()b t,2t r =，t 为实数，则a b -rr 的最小值是( )A.1B.25C.5 D.159．在ABC V 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=u u u r u u u r，则ac 的值为 ()n nA ．12B ．11C ．10D ．910．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是（ ）A.BD P 平面11CB DB.异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C.1AC ⊥平面11CB DD.1AC 与平面ABCD 所成的角为30°11．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x) B ．y′＝2xsin(2x 2＋x) C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x) D ．y′＝4cos(2x 2＋x)12．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ） A.5(,)(,)424ππππU B.(,)4ππ C.5(,)44ππD.53(,)(,)442ππππU 二、填空题13．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]1.62-=-，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的是______． A.()0.80.2f -=B.当12x ≤<时，()1f x x =-C.函数()f x 的定义域为R ，值域为[)0,1 D.函数()f x 是增函数、奇函数14．设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12,,,k S S S L 都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{},i i i S a b =，{},j j j S a b ={}(,,1,2,,)i j i j k ≠∈L ，都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭（{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则k 的最大值是________．15．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u v u u u v，则点A 的横坐标为________．16．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
河北省张家口市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河北省张家口市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}{}|33,2,0,1,1,0,1,2I x Z x A B =∈-<<=-=-，则 ()I C A B = （ ）A ． {}1-B ．{}2C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2- 2. 计算sintan63ππ+的值为 （ ）A C ．12．12+ 3. {}|02A x x =≤≤,下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．=（ ）A ．2lg 5B ．0 C. 1- D ．2lg 5- 5. 已知函数()2(24,x bf x x b -=≤≤为常数)的图象经过点()3,1，则()f x 的值域为（ ）A ．[]4,16B ．[]2,10 C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6. 已知向量()()()1,0,0,1,,a b c ka b k R d a b ===+∈=- ,如果c d，那么 （ ）A ．1k =-,且c 与d 反向B ．1k =-,且c 与d同向 C. 1k =,且c 与d 反向 D ．1k =,且c 与d同向7. 函数sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过平移后所得图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，这个平移变换可以是（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向左平移4π个单位 C. 向右平移8π个单位 D ．向右平移4π个单位8. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上有单调性，且()()21f f -<，则下列不等式成立的是（ ）A ．()()()123f f f -<<B ．()()()234f f f <<- C. ()()1202f f f ⎛⎫-<<⎪⎝⎭D ．()()()531f f f <-<- 9. 已知5sin ,sin ,cos ,cos ,366313a x x b x x a b ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,且,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则sin 2x 的值为（ ）ABD10.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则()g x 的解+析式为 （ ）A ．sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 46y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭11. 在ABC ∆中，若对任意t R ∈，都有2BA tBC BA BC -≥-，则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形 C. 锐角三角形 D ．不确定 12. 设函数()f x 在(),-∞+∞上有意义，对于给定的正数k ，定义函数()()()(),,k f x f x kf x k f x k<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,取 ()3,2xk k f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()2k k f x =的零点有（ ）A ．0个B ．1个 C. 2个 D ．不确定，随k 的变化而变化第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若幂函数()22133m m y m m x--=-+的图象不经过原点，则m 的值是 ．14. 若函数()24xf x x =+-的零点()0,x a b ∈，且1,,b a a b N -=∈，则a b += ．15. 已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()22201722αβπα=-=52πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则αβ+= ．16. 已知12,e e 是平面单位向量，且1212e e =- ，若平面向量b 满足121b e b e == ,则三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()()ln 2f x x m =-的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B .（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.18. 已知sin cos αα+=且0απ<<. （1）求tan α的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值.19. 设函数()f x a b = ，其中向量()()2cos ,1,cos 2a x b x x ==.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）求函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 20. 在ABC ∆中，3144AM AB AC =+.（1）求ABM ∆与ABC ∆的面积之比；（2）若N 为AB 中点，AM 与CN交于点P 且(),AP xAB y AC x y R =+∈ ，求x y +的值.21. 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P (件)与单价x (元)之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.（1）根据周销量图写出周销量P (件）与单价x (元)之间的函数关系式；（2）写出周利润y (元)与单价x （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.22. 已知()()2log 2log 3(0m m f x x x m =+->且1)m ≠. （1）当2m =时，解不等式()0f x <；（2）()0f x <在[]2,4恒成立，求实数m 的取值范围.河北省张家口市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5: CDABC 6-10: ACDBD 11-12：AC二、填空题13. 1 14.3 15.512π 16.2 三、解答题17. 解：可知集合|2m A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，集合{}|13B x x =<≤. (1) 若B A ⊆,则12m≤,即2m ≤,故实数m 的取值范围是(],2-∞. (2) 若A B =∅ ,则32m≥,故实数m 的取值范围是[)6,+∞.18. 解： (1) 由sin cos αα+=两边平方,得32sin cos 5αα=-,因为0απ<<,所以sin cos αα-=所以sin αα==,故tan 3α=-. (2)22sin 22tan 3sin sin cos cos 21tan tan 22αααααααα==-+--+-.19. 解：由题意，得()22cos 22sin 216f x a b x x x π⎛⎫===++ ⎪⎝⎭ .(1) ()f x 的最小正周期T π=,由222262k x k πππππ-+≤+≤+,得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,故()f x 单调增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.(2) 由（1）可知，函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()max 36f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()min 14f x f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭20. 解：(1) 在ABC ∆中，3144AM AB AC =+,可得3BM MC = ,即点M 是线段BC 靠近B 点的四等分点，故ABM ∆与ABC ∆的面积之比为14.(2) 因为()31,,,,44AM AB AC AM AP AP xAB y AC x y R =+=+∈,所以3x y =.因为N 为AB 中点，所以11,22NP AP AN xAB y AC AB x AB y AC CP AP AC ⎛⎫=-=+-=-+=- ⎪⎝⎭()1xAB y AC AC xAB y AC =+-=+- ,因为NP CP ,所以()112x y xy ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,即21x y +=,又3x y =，所以31,77x y ==,故47x y +=. 21. 解：(1) ①设当[]12,20x ∈时，11P k x b =+,代入点()()12,26,20,10,得112,50k b =-=.②设当(]20,28x ∈时，22P k x b =+,代入点()()20,10,28,2,得221,30k b =-=,故周销量P (件）与单价x (元)之间的函数关系式为250,122030,2028x x P x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.(2) ()()()()()2501025,12201025301025,2028x x x y P x x x x -+--≤≤⎧⎪=--=⎨-+--<≤⎪⎩.①当[]12,20x ∈时,235175222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,所以当352x =时,max 1752y =. ②当(]20,28x ∈时,()22075y x =--+,可知()22075y x =--+在(]20,28x ∈单调递㓕，所以75y <,由① ②可知,当352x =时，max 1752y =,故当该商品的销售价格为17.5元时，周利润最大为87.5元.22. 解：(1) 当2m =时，由()0f x <,得()222log 2log 30x x +-<,即23log 1x -<<,故不等式解集为1|28x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. (2) 由()0f x <在[]2,4恒成立，得3log 1m x -<<在[]2,4恒成立.①当1m >时，有3log 2log 41m m-<⎧⎨<⎩,得4m >.②当01m <<时，有3log 4log 21m m -<⎧⎨<⎩,得0m << ,故m的取值范围是()4,⎛+∞ ⎝.。