《实数》题型分类归纳
《
实数》知识点比较：
例1、求下列各数的算术平方根。
（1）100 （2）
6449（3）16
9
1（4）0.0025（5）0（6）2（7）()26- 例2、求下列各数的平方根。
（1）100（2）
6449（3）16
9
1（4）0.0025（5）0（6）2（7）()26- 例3、求下列各数的立方根。
（1）1000（2）
27
8
（3）27102（4）0.001（5）0（6）2（7）()36-
类型二：化简求值
例1、 求下列各式的值。
（1）22=（2）256
169
-=（3）0196.0= （4）2224-25-=（5）327--=（6）33512729+= 例2、求下列各式的值
（1）222-4-25）（+（2）22
42.06-100001.0⨯+⨯）（
类型三：算术平方根的双重非负性⎩⎨⎧≥≥0
0a a
一、 被开方数的非负性0≥a
例1、下列各式中，有意义的有哪些？
例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x 的取值范围。
（1）x _________（2）x -5__________
例3、若x 、y 都是实数，且833+-+-=x x y ，求y 3x +的立方根。
二、 算术平方根的非负性
0≥a
例4、（1）21++a 的最小值是______,此时a 的取值是______。
（2）2-1+a 的最大值是______,此时a 的取值是______。
例5、若031x 2=+++y ，求2
y x ）（+的值。
例6、已知027y 33)2(222=-+-x ，求2
）（y x -的平方根。
类型四、
算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。
立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。
例1、 观察：已知84.227.521284.2217.5==， 填空：______52170______05217.0== 例2、 令858.46.23536.136.2==，则
①________00236.0_______;236==②若__________,04858x ==x ③若153610a 6=⨯，求a 的值。
例3、若b ==337,a 15，则
____37000____,15.03==。
类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。
例1、 一个非负数的两个平方根是 12-a 和5-a ，这个非负数是多少？ 例2、 已知一个数的两个平方根分别是13+a 和11+a ，求这个数的立方根 类型六、解方程。
例1、求下列各式中的x 的值：
（1）2x =196；（2）010x 52=-；（3）0253362
=--）（x 。
（4）643=x （5）012583=+x （6）027)3(3=-+x 类型七：
的根指数是2，指数2常常省略不写。
3的根指数是3，指数3不可省略。
例1、若3121-a 5和+b 都是5的平方根，则________,==b a 。
例2、已知n m n m A -++=3是3++n m 的算术平方根，222n m +-+=n m B 是n 2m +的立方根，求A B -的立方根。
类型八、估值。
例1、 已知n m ,为两个连续的整数，且n <<11m 则n +m =_______。
例2、 已知y x ,为两个连续的整数，且y <+<15x ，则y x +=_______。
例3、估计68的立方根的大小在（）
A 、2与3之间
B 、3与4之间
C 、4与5之间
D 、5与6之间
例4、若5的整数部分是a ，小数部分是b ，则)5(-b a 的值是多少？ 例5、若139+与13-9的小数部分分别是a 与b ，试求b a 34+
类型九：a a =2
，
()
)0(2
≥=a a a ；a a =33
，()
a a =3
3
例1、下列判断错误的是()
A 、若b a =，则b a =
B 、若3
3b a =，则b a =
C 、若3333b a =，则b a =
D 、若22b a =，则b a =
例2、如图实数 a 、b 对应数轴上的点A 和点B ,化简：
2222)()(a b a b a b +---+
提示：|a |＝
类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；
()
)0(2
≥=a a a
立方运算与开立方运算互为逆运算。
()
a a =3
3
例1、 若22=+x ，求52+x 的算术平方根。
例2、已知2-x 的平方根是±2，72++y x 的立方根是3，求22x y +的算术平方根。
类型九、
33
-a a -=（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）
例1、若3x 2-1与32y 3-互为相反数，求
y
x
21+的值。
类型九：无理数（定义）：
无理数的特征:1、圆周率π及含有π的数，例如：2π，7π；
2、带根号且开不尽方的，例如：，，，，6.433533--；
3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56……
实数（定义）： 【与是一一对应的】 判断。
1.实数不是有理数就是无理数。
（）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。
（）
6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）
7.实数与数轴上的点是一一对应的。
（）
8.无理数都是无限不循环小数。
（）
类型十：实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．
例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)； (2)； (3).
解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4； （2） （3）
类型十一：实数的运算
【一】利用运算法则进行计算
例2、计算下列各式的值：
(1)2－5－(－5)；(2)|－|＋|1－|＋|2－|.
【二】利用实数的性质结合数轴进行化简
例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：2a－|b－a|－.
提示：|a|＝。
实数常考经典题型总结
实数考点题型总结类型一：求平方根、算数平方根和立方根1、72964的平方根为 ，算术平方根为 ，立方根为2、√16的平方根为 3467、已知一个数的平方是116，则这个数的平方根是 8、下列式子：①√−53=-√53；②√53=5；③√(−13)2=-13；④√36=±6．其中正确的个数有9、已知2a -1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b 的平方根．10、求下列各式中x 的值：①（x -2）2=25；②-8（1-x ）3=27． 类型二：平方根、算数平方根和立方根的性质1、若|x+2|+√y −3＝0，则xy 的值为2、若a 2=25，|b|=3，则a+b 的值是3、若一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ．4、化简√(3.14−π)2−|2−π|=5、（x 2+1）2的算术平方根是6、若√x ＝√−x 有意义，则√x +1= ．7、若√x −1+√1−x +k =2，则x= ，k=8、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 ，一个数的立方根是它本身，这个数是9、若√2a +13+√2−a 3=0，则a=10、若√(3a +2)33−√(a −2)33=2，则a=11、若a ≠0，则√−a 33a =12、一个正数x 的平方根是2a-3与5-a ，一个负数y 的立方根是它本身，求x+y 的值。
类型三：实数的相关定义1、把下列各数分别填入相应的集合中：√23，16，√7，-π，-227，√2，√203，−√5，√83，√259，0，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）有理数集合{ }；无理数集合{ }．2、下列各数中是无理数的是（ ）A ．√400B ．√4C ．√0.4D ．√0.04 3、写出两个和为1的无理数 （只写一组即可）．类型四：实数的相关性质：估算、计算器的使用、比较大小、数轴表达等1、估计√6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间2、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间34、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．5、请你写出一个大于0而小于1的无理数．67、如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、-a、-b的大小关系为（）A．a＜b＜-a＜b B．-b＜a＜-a＜bC．a＜-b＜-a＜b D．a＜-b＜b＜-a8、(√22)−2，（-2）-1与20的大小关系是（）9、设a=√3-√2，b=2-√3，c=√5-2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞aA．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙11、用计算器求√2013≈．（结果精确到0.1）12、用计算器比较：5√13，4√14，3√15的大小（用小于符号连接）．13、14、√2+1的倒数与√2−√3的相反数的和为．15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|16、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A ．1+√3B ．2+√3C ．2√3-1D ．2√3+117、数轴上A 、B 两点对应的实数分别是√2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）2√219、如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）A ．√10B ．√5C ．3 ．√220、若将三个数−√3，√7，√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．21、若实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|b-a|的结果是 ．22、如图，半圆的直径AB= ．类型五：二次根式：意义、性质、相关计算、应用等1、下列各式①√−12；②√(−3)2；③√9×(−3)；④√−2−5；⑤√a 2+b 2；⑥√10−3；⑦√−a （其中a ＜0）中，其中二次根式有 个．2、若式子√2−x x−1有意义，则x 的取值范围为3、若y ＝√x −2+√2−x −1，则x y 的值是A ．x ≥-2B ．x ≠-2C ．x ≥2且x ≠4D ．x ≠25、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．√14B ．√48C ．√ab D ．√4a +4 6、在式子√18，√√0.5m ，√x 2+4，√2a ，√a−b a+b 中，是最简二次根式的式子有 个． 7、计算题：⑴ （π-3.14）0+（12）-1+|-2√2|-√8 ⑵ √48÷√3-√12×√12+√24⑶ 3×20-（12）2+2√3−1 ⑷ √18−12÷2−1+1√2+1−(√2−1)8、化简求值：已知x=12+√3，y=12−√3，求x 2-y 2的值．9、矩形的两条边长分别是2√3+√2和2√3−√2，求该矩形的面积和对角线的长．10、已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简√(a +b −c )2+√(b −c −a )2+√(b +c −a )2．11、已知直角三角形的两条直角边长分别为，a ＝4+√2，b ＝4−√2，求斜边c 及斜边上的高h ．12、教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色彩带，请你帮助算一算，他的金色彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色彩带？（√2≈1.414，结果保留整数）13、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积．14、数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏，老师手里拿了一枝笔说：“现在你们学习了二次根式，如果x 表示√10的整数部分，y 代表它的小数部分，我这枝笔的价格是（√10+x ）y 元，那么你们猜一下这枝笔的价格是多少？谁猜对了，这枝笔就奖给谁”你能猜出这枝笔的价格吗？15、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b √2=（m+n √2）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2．∴a=m 2+2n 2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把类似a+b √2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a+b √3=(m +n √3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + √3=（ + √3）2；（3）若a+4√3=(m +n √3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？。
实数题型总结 PPT
B.在2和3之间 D.在4和5之间
规律： 找所求数前后可以开平方的数，以此做比较。
活学活用
(2013.贺州)估计 6 +1的值在（ ）
A.2到3之间 C.4到5之间
B.3到4之间 D.5到6之间
中考链接
1.(山东东营中考） 81 的平方根是（ ）
A.±3 B. 3 C. ±9
活学活用
已知：y= x 2 + 2 x +5, 求x+y的值。
题型三
运用整体思想开 (2x+1)²=81
4或-5
(2)25(3x+2)²-36=0
4 15
或
16 15
分别将2x+1,3x+2看成一个整体开平方，最后求得x的值。
题型四
运用平方根的性质求值
手机调至静音
准备好笔记本、演算本、三色笔
实数
学习目标
1
实数知识点总结
2
实数章节题型归纳
平方根
算术平方根的定义、性质：双重非负性
平方根的定义 正数有两个互为相反数的平方根
平方根的性质 0的平方根是0
负数没有平方根
求法：开平方：求一个数a（a≥0）的平方根的运算
实 数
立方根
立方根的定义 立方根的性质
D.9
2.(湖南张家界中考）若 x 1+(y+2)²=0，则(x+y)2014等于（ ）
A.-1
B. 1
C. 32014
D.-32014
3.(河北中考) a，b是两个连续整数，若a＜ 7 ＜b，则a，b分别（ ）
A.2,3 B. 3,2 C. 3,4 D.6,8
专题3.1 实数重难点题型分类(八大题型)(解析版)
专题3.1 实数重难点题型分类（八大题型）【题型1 无理数的概念】【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】【题型3 实数大小比较、无理数的估算】【题型4 最简二次根式及同类二次根式】【题型5 无理数在数轴上的表示】【题型6 绝对值的非负性】【题型7 算术平方根的非负性】【题型8 算术平方根钰绝对值的非负性综合】类型一：绝对值的非负性任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性a≥a（≥1.二次根式具有双重非负性，即）2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.【题型1 无理数的概念】1．（2023春•中山市期末）下列四个数中，属于无理数的是（ ）A．0B．C．πD．﹣1.5【答案】C【解答】解：0是整数，它是有理数，则A不符合题意；，﹣1.5是分数，它们均为有理数，则B，D均不符合题意；π是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；故选：C．2．（2023春•黄山期末）在实数，，π，，3.1212212221…，中，无理数的个数有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解答】解：，3.是分数，它们是有理数；，π，3.1212212221...，2+均为无限不循环小数，它们是无理数；综上，无理数共4个，故选：B．3．（2023春•鹤峰县期末）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】4．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（ ）A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1【答案】C【解答】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、﹣10是100的一个平方根，正确；D、﹣1没有平方根，故此选项错误；故选：C．5．（2023•灞桥区校级三模）64的平方根是（ ）A．±4B．4C．±8D．8【解答】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．6．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：＝．故选：A．7．（2022秋•新邵县期末）若x是的算术平方根，则x＝（ ）A．3B．±3C．9D．±9【答案】A【解答】解：∵x是的算术平方根，∴x＝3，故选：A．8．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．9．（2023•路北区二模）设a＝，则（ ）A．1.5＜a＜2B．2＜a＜2.5C．2.5＜a＜3D．a＝3【答案】B【解答】解：∵23＝8，2.53＝15.625，且8＜9＜15.625，∴，∴2＜＜2.5，∴，∵a＝．∴2＜a＜2.5．故选：B．10．（2023春•平泉市期末）表示的意义是（ ）A．3的立方根B．3的平方根C．3的算术平方根D．3的平方【答案】C【解答】解：表示3的算术平方根．故选：C．11．（2023春•南沙区期末）立方根等于2的数是（ ）A．8B．4C．±4D．±8【答案】A【解答】解：∵23＝8，∴立方根等于2的数是8，故选：A．12．（2023春•青海月考）下列说法中正确的是（ ）A．﹣9的平方根是±3B．﹣a2一定没有平方根C．16的平方根是±4D．﹣2是8的一个立方根【答案】C【解答】解：∵负数没有平方根，∴A选项的说法不正确，不符合题意；∵当a＝0时，﹣a2有平方根0，∴B选项的说法不正确，不符合题意；∵16的平方根是±4，∴C选项的说法正确，符合题意；∵﹣2是﹣8的立方根，∴D选项的说法不正确，不符合题意．故选：C．13．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（ ）A．﹣8B．﹣4C．±8D．±4【答案】B【解答】解：＝﹣4．故选：B．14．（2023•大连模拟）下列计算正确的是（ ）A．＝2B．C．D．【答案】C【解答】解：A．根据立方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．C．根据二次根式的减法法则，，那么C正确，故C符合题意．D．根据完全平方公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．15．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（ ）A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1【答案】B【解答】解：设这个数为x，根据题意可知，，解得x＝1或0，故选：B．16．（2023春•晋安区期末）﹣64的立方根与3之和是（ ）A．﹣5B．11C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，则﹣4+3＝﹣1，故选：D．17．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．5C．﹣1或﹣5D．﹣1或5【答案】C【解答】解：∵a2＝4，b3＝27，∴a＝±2，b＝3，当a＝2时，a﹣b＝2﹣3＝﹣1，当a＝﹣2时，a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．18．（2023春•无棣县期中）下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）±5是125的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）（﹣1）2的平方根是1．其中正确的是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解答】解：4的算术平方根是2，故（1）正确；5是125的立方根，故（2）错误；立方根等于它本身的数是0和±1，故（3）错误；（﹣1）2的平方根是±1，故（4）错误，∴正确的是1个，故选：A．19．（2023春•鄂城区期中）的平方根是（ ）A．±2B．﹣2C．2D．±8【答案】A【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴±2．故选：A．【题型3 实数大小比较、无理数的估算】20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（ ）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【答案】B【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4与5之间，故选：B．21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（ ）A．﹣πB．﹣3.14C．D．0【答案】A【解答】解：∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，∴﹣π＜﹣3.14，∴﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．故选：A．22．（2023春•巴南区期末）估计的值在（ ）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】B【解答】解：由于3＝，而6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，即4＜3﹣2＜5，故选：B．23．（2023春•丰都县期末）比较大小： ＞ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝48，＝45，∵48＞45，∴4＞3，故答案为：＞．24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小： ＞ 1．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴+1＞3，∴＞1．故答案为：＞．25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣ ＜ ﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＜．【解答】解：∵2＝，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．【题型4 最简二次根式及同类二次根式】26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．＝3，的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．＝3，即与是同类二次根式，故本选项符合题意；B．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵＝2，∴与为同类二次根式的是，故选：A．30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（ ）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【答案】A【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴﹣2a+1＝7+4a，∴a＝﹣1，故选：A．31．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a 的值是（ ）A．a＝5B．a＝3C．a＝﹣5D．a＝﹣3【答案】B【解答】解：由题意可知：＝2，3a﹣7＝2a＝3故选：B．32．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝ ﹣1 ．【答案】﹣1．【解答】解：由题意可知：1﹣a＝2．a＝﹣1．故答案为：﹣1．【题型5 无理数在数轴上的表示】33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（ ）A．B．C．﹣1.5D．π【答案】B【解答】解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，∴1＜＜2，2＜＜3，则A不符合题意，B符合题意；∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，∴C不符合题意；∵3＜π＜4，∴D不符合题意；故选：B．34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）A．﹣πB．C．D．【答案】C【解答】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，∵﹣π＜0，2＜＜3，3＜＜4，4＜＜5，∴被覆盖的数可能为．故选：C．35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A．B．C．﹣2.5D．﹣2【答案】A【解答】解：由勾股定理可得：，∴，∴数轴上点A所表示的数是，故选：A．36．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）A．B．2.2C．2.3D．【答案】D【解答】解：如图，根据勾股定理得：，∴，∴点A表示的实数是，故选：D．37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵，∴点A所表示的数为．故选：B．38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（ ）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【答案】A【解答】解：∵＝，所以点A表示的数为：﹣1+，故选：A．【题型6 绝对值的非负性】39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是 1 ．【答案】1．【解答】解：由题图可得﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣2＜0，∴|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|＝﹣（a﹣b）﹣（1﹣a）﹣（b﹣2）＝﹣a+b﹣1+a﹣b+2＝1．故答案为：1．40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝ 2b ．【答案】2b．【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置可以确定a＜0＜b，|a|＞|b|∴b﹣a＞0，a+b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b，故答案为：2b．41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为 4b ．【答案】4b．【解答】解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|，∴a+3b＞0，∴|a+3b|+|a﹣b|＝a+3b+b﹣a＝4b，故答案为：4b．42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是 2a﹣1 ．【答案】2a﹣1．【解答】解：由数轴知，﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，故a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＞0，|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|＝a﹣b+（a﹣2）+b+1＝a﹣b+a﹣2+b+1＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．【题型7 算术平方根的非负性】43．（2022秋•青神县期末）若，则x的取值范围是（ ）A．x＝2B．x≤﹣2C．x≤2D．x≥2【答案】C【解答】解：∵，∴2﹣x≥0，∴x≤2，故选：C．44．（2023春•上城区校级期中）若，则x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【答案】B【解答】解：∵，即x﹣3≥0，解得x≥3，故选：B．45．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（ ）A．4B．2C．±2D．3【答案】B【解答】解：∵，∴a＝9，∵|b|＝5，∴b＝±5，∵ab＜0，∴a＝9，b＝﹣5，∴a+b＝9﹣5＝4，∴a+b的算术平方根为，故选：B．【题型8 算术平方根和绝对值的非负性综合】46．（2023春•无棣县期中）已知实数x、y满足，则的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵，，|3x+y﹣1|≥0，∴，|3x+y﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，3x+y﹣1＝0，∴x＝1，3+y﹣1＝0，∴y＝﹣2，∴，故选：C．47．（2023春•繁峙县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（ ）A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023【答案】B【解答】解：∵，且，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，故选：B．48．（2023春•八步区期中）已知，则a+b＝（ ）A．8B．﹣8C．6D．﹣6【答案】D【解答】解：∵，∴a﹣1＝0，7+b＝0，∴a＝1，b＝﹣7，∴a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故选：D．49．（2023春•江城区期中）若，则5x+y2的平方根是（ ）A．3B．2C．±2D．±3【答案】D【解答】解：∵，，∴＝0，（y﹣2）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴x＝1，y＝2，∴5x+y2＝5+22＝9，∵9的平方根是±3，∴5x+y2的平方根是±3，故选：D．50．（2023•巧家县校级三模）若，则a b的值为 ﹣8 ．【答案】﹣8．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．。
实数题型分类归纳
精品文档《实数》知识点比较：类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。
499??26-）（72 ）0 （6）5）（1）100（2）（3）（40.0025 （1 6416例2、求下列各数的平方根。
499??2-6（1）100 （2）（3）（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）1 6416精品文档．精品文档、求下列各数的立方根。
例3108??36-）2 （7）（1）1000 （2）（3）（4）0.001 （5）0 （622727类型二：化简求值、求下列各式的值。
例11692-01960.= （（12）= （3））= 22562233324--2551272927-?-= = ）6）（4）（= （52例、求下列各式的值222242-6）25-4（?-2）?0100.0001?.?（））（2（1a?0??类型三：算术平方根的双重非负性a0??0?a的非负性被开方数一、、下列各式中，有意义的有哪些？例1122a6-a a6--6)?(62 x。
2、若下列各式有意义，在后面横线上写出的取值范围例xx-5__________ （2）1（）_________x，求都是实数，且例3、若、的立方根。
83?3?x?xy??yx?3y0a?的非负性二、算术平方根a2?1a?的取值是______（4例、1）。
______,的最小值是此时精品文档．精品文档a1a? ______的最大值是______,）此时2-。
的取值是（22例5、若，求的值。
02?3?x?1?y）yx?222例6的平方根。
、已知，求）?yx（0??33y2(x?2)27?类型四、位，算术平方根的小数点向两算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动位。
右（左）移动一位，立方根的小数点向右（左）立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三移动一位。
84.5.217?2.284，521.7?22观察：已知例1、填空：__0.05217?______52170?____8584.12.36?.536，23.6?则令例2、②若①__________x?,?________x?04858236?_______;0.0023661536??10a，求a③若的值。
部编数学七年级下册专题04《实数》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题04《实数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“化简求值题型”、“利用平方根与立方根的性质解方程题型”、“计算解答题型”、“数轴比较大小题型”、“整数部分与小数部分题型”、“创新题型”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：化简求值题型方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。
2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。
1．若0,0a ab <<，化简a b a --【答案】【分析】由0,0a ab <<判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．【详解】解：∵0,0a ab <<，∴b ＞0，∴0,0a b b a --<->∴a b a --((a b b a =-----a b b a =-+++=【点睛】本题考查二次根式的化简，正确的对含绝对值号的代数式的化简是解题的关键．分类的标准应按正实数，负实数，零分类考虑．掌握好分类标准，不断加强分类讨论的意识．2．先化简后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y满足30x y +=．【答案】xy -，1-【分析】直接利用整式的混合运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出x ，y 的值，进a a而计算得出答案．【详解】解：原式2222244432x xy y x y xy y =-+-++-xy =-，30x y +=Q ，\3402350x y x y +-=ìí--=î，解得：313x y =ìïí=ïî，\原式1313=-´=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣2x （y +2x ）+（y ﹣2x ）2]÷（﹣3x ），其中x 、y满足1y =．【答案】﹣3x +2y ，﹣26【分析】原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（9x 2﹣y 2﹣2xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy +4x 2）÷（﹣3x ）＝（9x 2﹣6xy ）÷（﹣3x ）＝﹣3x +2y ，∵1y =，∴x ﹣8≥0且8﹣x ≥0，解得：x ＝8，∴11y ==-，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．已知多项式A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，先化简3A +2B ；再求当x ，y 为有理数且满足x 2y +2y ＝﹣+17时，3A +2B 的值．【答案】2277,63x y -【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x ，y 为有理数求得,x y 的值，代入求解即可．【详解】Q A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，\()()222232323223A B x xy y x xy y +=+-++-2222369462x xy y x xy y =+-+-+2277x y =-()227x y =-Q x 2+2y ＝﹣，x ，y 为有理数，22x y \+==-，4,5y x \=-=±2225169x y \-=-=\原式7963=´=【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得,x y 的值是解题的关键．5．（1）化简：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）；（2）先化简，再求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x ＝23，y ＝2018．【答案】（1）244a a +；（2）232x x -+，59【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用乘法分配律化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），2225226a a a a a =+--+ ，244a a =+ ；（2）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），()()21114282444x x y x y =´-+´+´-++ ，21222x x y x y =-+-++ ，232x x =-+ ，当x ＝23，y ＝2018时，原式2232323æö=-+´ç÷èø ，419=-+ ，59= ．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和实数运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．6．已知数a a【答案】2【分析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴得：0.50a -＜＜，a ＝121a a a-+++＝2．【点睛】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键．7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【详解】解：原式=|-c |+|a -b |+a +b -|b -c |，=c +（-a +b ）+a +b -（-b +c ），=c -a +b +a +b +b -c ，=3b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．8．若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，请先化简再求值：()()222123a a a a -+--+．【答案】25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：（1）请仿照上例化简．①②；（2）请化简【答案】（1）；②2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a 的正负，然后根据题意求解即可．【详解】解：（1）①；②===（2）∵∴10a -³，∴0a <∴==【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =；当a 在数轴上位于原点时，0a =；当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-．当a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当1a =时，求aa =______，当2b =-时，求bb =______．（2）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，求abca b c ++的值．（3）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，化简：a c c a b b c ++++--．【答案】（1）1；1- ；（2）1-；（3）c -．【分析】（1）当1a =时，点a 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a 即可求值；当2b =- 时，点b 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入bb 即可求值；（2）由图中获取a b c 、、三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当1a =时，111a a ==；当2b =-时，212b b ==--，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：0b < ，0c < ，0a > ，∴abca b c ++=1111a b c a b c--++=--=-；（3）由数轴可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。
八上实数全章节题型分类知识点+例题+练习分类全面
三.开平方开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根.开平方运算的性质：1.当被开方数扩大（或缩小）二倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（「：）.2.平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：（1）若二丁，则,'=-；；好叫.吟。
）（2）不管.；为何值，总有一八,；注意二者之间的区别及联系.题模一平方根例 1.1.1、士3 是 9 的（）A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根例1.1.2、仪的平方根是（）A、2B、±2C、22D、土 <2例1.1.3、若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则a=, m=.练习：1.的平方根为（）C、二三D、二述2.若二二二，：=、户，则（）A 、8 C 、8 或-2 3.4耳的平方根为（）C 、二二例1.2.5、若也工T 有意义，则x 的取值范围是练习：1 . J8T 的算术平方根是B 、二三 D 、2 或-B 、2D 、二尤4.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6, 题模二算术平方根例1.2.1、4的算术平方根是（ ）A 、2 C 、±2例1.2.2、29的算术平方根是 例1.2.3、下列说法正确的是（ ）A 、4的算术平方根是2 C 、V 同的平方根是2例1.2.4、一个自然数的算术平方根为a ， A 、a+1则这个数是. B 、-2 D 、五B 、0和1的相反数都是它本身D -—、-是分数则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）B 、a 2+1 D 、知识点二：立方根知识精讲一•立方根立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于「那么这个数叫做•;的立方根；若；：=•、则；就叫做・；的立方根，一个数•、的立方根可用符号表“石”，其中“3”叫做根指数，不能省略.立方根的特点：1.任意一个数都有立方根；2.正数立方根是正值；3.负数的立方根是负值；4.0的立方根是0二.开立方开立方的概念：求一个数的立方根的运算.开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根.开立方运算的性质：1.当被开方数（大于0）扩大（或缩小）：:倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）：倍.易错点：1.平方根“F”其实省略了根指数“二”，即：H也可以表示为F,而立方根“盗” 的根指数“3”不能省略.2.立方根等于本身的数有“二［”和“0” .3.两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数.题模一立方根例2.1.1、27的立方根是.q -例2.1.2、7的立方根是.64例2.1.3、一五的立方根是. 例2.1.4、9的立方根是. 例2.1.5、下列说法正确的是（ ）A 、16的算术平方根是-4B 、25的平方根是5C 、1的立方根是二1D 、-27的立方根是-3练习：1 .如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正整数 C 、0 和 1D 、12 .下列说法正确的是（）题模二开立方例2.2.1、求符合下列各条件中的x 的值. x* -1 = 0 -x 1 -1 = 0（1） -（2）-例2.2.2、已知343的立方根是7,那么343000的立方根是A 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么 这个数一定是零 B 、 一个数的立方根不是正数就是负数 C 、负数没有立方根D 、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根 是零例2.2.3、已知与互为相反数，求.例2.2.4、已知“:是4的算术平方根，丁三是8的立方根，求;「「的平方根练习：1.下列各式中，正确的是（）A、二忑=二二C、石一D、-# = 32.正确的个数是（）①]”二一"②止〜与③0=二；④==-二A、B、C、D、3.若，则k的取值范围为（A、士B、C、＜ =-D、二为任意数4.求符合下列各条件中的x的值.(2)「3 —(1) J一一二5.如果，求―的值知识点三：实数知识精讲一.无理数无理数的概念：无理数是无限不循环小数；常见的无理数有：无限不循环小数（例如.）, 开方开不尽的数.二.实数的概念及分类：实数的概念：有理数和无理数统称为实数.实数的性质：£1.有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数-二的形式;2.任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；3.两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数.实数的分类■:正整数-整数。
实数重难点题型分类(八大题型)(原卷版)
专题03 实数重难点题型分类（八大题型）【题型1 无理数的概念】【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型3 实数大小比较、无理数的估算】 【题型4 最简二次根式及同类二次根式】 【题型5 无理数在数轴上的表示】 【题型6 绝对值的非负性】 【题型7 算术平方根的非负性】【题型8 算术平方根钰绝对值的非负性综合】类型一： 绝对值的非负性任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性1. 二次根式具有双重非负性，即）（≥≥a 0a2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.【题型1 无理数的概念】 1．（2023春•庄河市期末）实数，0.6，0，﹣2中，无理数是（ ）A ．B ．0.6C ．0D ．﹣22．（2023春•福田区校级期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2023春•肇源县期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．D ．4．（2023春•徐汇区校级期中）若a 、b 是不相等的无理数，则（ ）A．a+b一定是无理数B．a﹣b一定是无理数C．a•b一定是无理数D．不一定是无理数5．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．B．C．D．π6．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】7．（2023•荔湾区校级二模）实数4的算术平方根是（）A．B．±C．2D．±2 8．（2023•东营区校级三模）的算术平方根是（）A．4B．2C．±4D．±2 9．（2023春•榆树市期末）若x2＝4，则x的值是（）A．2B．±2C．16D．±16 10．（2023春•长宁区期末）下列等式中，正确的是（）A．（）²＝5B．（﹣）²＝5C．D．11．（2023春•和平区校级期末）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0B．m≥﹣2C．m D．m 12．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6 13．（2023•碑林区校级一模）8的立方根为（）A．2B．4C．﹣4．D．﹣2 14．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（）A．﹣8B．﹣4C．±8D．±4 15．（2023春•长沙期末）下列运算正确的是（）A．B．C．＝﹣3D．16．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1 17．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或﹣5D．﹣1或5 18．（2023春•龙江县期中）﹣的立方根与36的平方根的和为（）A．4B．6C．4或﹣6D．4或﹣8【题型3 实数大小比较、无理数的估算】20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14C．D．0 22．（2023春•巴南区期末）估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间23．（2023春•丰都县期末）比较大小：．24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小：1．（填“＞”，“＝”或“＜”）25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【题型4 最简二次根式及同类二次根式】26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3 31．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a 的值是（）A．a＝5B．a＝3C．a＝﹣5D．a＝﹣3 32．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝﹣．【题型5 无理数在数轴上的表示】33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（）A．B．C．﹣1.5D．π34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A．﹣πB．C．D．35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（）A．B．C．﹣2.5D．﹣2 36．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．2.2C．2.3D．37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【题型6 绝对值的非负性】39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是．40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝．41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a ﹣b|的结果为．42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b ﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是．【题型7 算术平方根的非负性】43．（2022秋•青神县期末）若，则x的取值范围是（）A．x＝2B．x≤﹣2C．x≤2D．x≥2 44．（2023春•上城区校级期中）若，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3 45．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（）A．4B．2C．±2D．3【题型8 算术平方根和绝对值的非负性综合】46．（2023春•无棣县期中）已知实数x、y满足，则的值是（）A．1B．2C．3D．4 47．（2023春•繁峙县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（）A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023 48．（2023春•八步区期中）已知，则a+b＝（）A．8B．﹣8C．6D．﹣6 49．（2023春•江城区期中）若，则5x+y2的平方根是（）A．3B．2C．±2D．±3 50．（2023•巧家县校级三模）若，则a b的值为．。
七下实数经典题型
七下实数经典题型一、实数的概念相关题型1. 若一个数的平方等于9，这个数是多少呢？这就涉及到平方根的概念啦。
我们知道正数有两个平方根，它们互为相反数。
所以这个数是±3哦。
这里考查的就是对平方根定义的理解，3的平方是9， -3的平方也是9呢。
这类型的题在考试中经常出现，就像是一个小陷阱，你得清楚平方根的性质才能答对。
2. 那什么是算术平方根呢？比如说4的算术平方根是2。
算术平方根就是一个非负数的正的平方根。
那要是问你根号16的算术平方根是多少呢？可别直接答4哦，根号16等于4，4的算术平方根是2呢。
这种题型就是要你对概念理解得很透彻，不能模棱两可。
3. 无理数也是实数里很重要的部分。
像圆周率π就是一个典型的无理数。
那怎么判断一个数是不是无理数呢？如果一个数是无限不循环小数，那它就是无理数。
比如说根号2，它是开方开不尽的数，是无限不循环小数，所以是无理数。
考试的时候经常会给你几个数，让你判断哪些是无理数，哪些是有理数，这时候就要看清楚每个数的特征啦。
二、实数的运算题型1. 计算根号8 + 根号18。
这就需要先把根号下的数化简。
根号8可以化简成2倍根号2，根号18可以化简成3倍根号2，然后再相加，结果就是5倍根号2。
做这类题的时候，一定要熟练掌握根式的化简方法，不然就很容易出错。
2. 还有就是实数的混合运算，像 2 + 3×根号 2 - 5。
按照先乘除后加减的顺序计算，这里先算乘法3×根号2，然后再依次进行加减运算。
这就要求我们对运算顺序和实数的运算规则都牢记于心。
3. 比较实数的大小也是常考的题型。
比如比较根号3和 1.73的大小。
我们可以把根号3的值估算一下，根号3约等于1.732，这样就可以得出根号3大于1.73。
这种题要学会估算无理数的大致范围，才能准确比较大小。
三、实数在数轴上的表示题型1. 如何在数轴上表示根号2呢？我们可以利用勾股定理，画一个直角边为1的等腰直角三角形，它的斜边就是根号2。
七年级下册实数知识点概括及常见题目
七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。
实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。
无理数包括根号2、根号3等。
4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。
实数
之间可以进行大小比较。
二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。
2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。
3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。
4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。
5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。
6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。
以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。
通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。
实数_知识点+题型归纳
第六章实数知识讲解+题型归纳知识讲解一、实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为 . 0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。
数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
四、实数的运算有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。