山西省运城市高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)解析版
高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（ ）A. {x|-1＜x＜2}B. {x|x＞-1}C. {x|-1＜x＜1}D. {x|0＜x＜2}2.已知函数f（x）=x2-2x+m．若：f（x）有零点；q：0＜m≤1，则（ ）A. p是q的充分不必要条件B. p是q的必要不充分条件C. p是q的充要条件D. p是q的不充分不必要条件3.已知复数与互为共扼复数,则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=e x+e-x，则下列结论正确的是（ ）A. f（x）是奇函数，在（0，+∞）单调递增B. f（x）是奇函数，在（0，+∞）单调递减C. f（x）是偶函数，在（0，+∞）单调递增D. f（x）是偶函数，在（0，∞）单调递减6.已知向量=（1，2），=（-2，3），=（4，5），若（+λ）⊥，则λ=（ ）A. B. C. -2 D. 27.已知点（1，2）是双曲线（a＞b＞0）上一点，则其离心率的取值范围是（ ）A. （1，）B. （1，）C.D.8.已知等差数列的前n项和为,且,则满足的正整数n的最大值为( )A. 16B. 17C. 18D. 199.如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）=|ln x|满足f（a）＞f（2-a），则实数a的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （1，3）11.已知m，n∈R，则（m-n）2+（m-e n）2的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. e12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜的最小正周期为π，且f（x）是（，）上的单调函数，则φ的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列{a n}的公比q=-，该数列前9项的乘积为1，则a1=______．14.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线l被圆x2+y2=8截得的弦长为4则该抛物线的方程为______．15.已知x，y满足|x-1|+1≤y≤（x+7）．则z=|3x-4y-5|的最大值为______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE⊥BC，将△CDE沿DE折起到点P位置，则该四棱锥P-ABDE体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若是上的中线，延长至点，使得，求，两点的距离．18.已知四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC且PA=PB，AB=BC=2CD=2，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥E-PBD的体积．19.某花卉批发市场为丰富居民生活特举办花卉展销活动其中绿色观赏植物从A、B两家经销商分别抽取10株进行展销经测量其株高如下：（单位：cm）A25 37 40 41 22 14 39 19 42 21B21 39 29 42 40 38 18 37 19 27（Ⅰ）A、B哪家植物长得较高？哪家植物长得比较整齐？（Ⅱ）市场决定从两家不低于40cm的植物中随机选取3株参加优质品种展销，求3株中恰有2株选在A家的概率．20.已知椭C：（a＞b＞0）的上顶点为P，右顶点为Q直线PQ与圆x2+y2=相切于点M（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l平行于PQ与椭圆C交于A，B两点，且=0，求线段AB的长．21.已知函数（x）=ln x+ax+1（a∈R）（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换ϕ：后所得曲线记为C．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox．（Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；（Ⅱ）已知A，B是曲线C'上任意两点，且OA⊥OB，求证：O到直线AB的距离为常数23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x-a|+1，a＞1．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若（x）的图象与x轴围成图形的面积大于6，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＞-1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}．故选：D．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2-2x+m有零点，则△=4-4m≥0，即m≤1．∴p不能推出q，但q能够推出p．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．利用判别式大于等于0求得m的范围，然后结合充分必要条件的判定方法得答案．本题考查函数零点的判定方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简z1，再由复数相等的条件列式求得a，b值得答案．【解答】解：∵z1==，，且z1与z2互为共扼复数，∴，解得a=-2，b=5．∴z=a+bi在复平面内对应的点的坐标为（-2，5），位于第二象限．故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法及古典概型，考查计算能力，是基础题．利用列举法求出抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有8种，其中出现两正一反的共有3种，由此能求出出现两枚正面一枚反面的概率．【解答】解：抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故出现两枚正面一枚反面的概率为：．故选：C．5.【答案】C【解析】解：∵f（x）=e x+e-x，∴f（-x）=e x+e-x=f（x），当x＞0，f′（x）=e x-e-x＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增．故选：C．只要检验f（-x）与f（x）的关系即可判断，然后根据导数即可判断函数的单调性．本题主要考查了函数奇偶性的判断及利用导数与函数单调性的关系判断函数的单调性．6.【答案】C【解析】【分析】考查平面向量垂直的充要条件，以及向量加法、数乘和数量积的坐标运算．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：；又；∴；解得λ=-2．故选：C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．把（1，2）代入双曲线方程得出a，b的关系，再根据a，b，c的关系得出a，c的关系，从而可得离心率的范围．【解答】解：把（1，2）代入双曲线方程得：-=1，∴=b2+4，∴e==＞，故选：C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的前n项和与通项之间的关系，属于中档题．根据S8＜S10＜S9，推出a9＞0，a10＜0，a9+a10=S10-S8＞0，将S18，S19用a9，a10表示出来，即可得到满足S n＞0的正整数n的最大值．【解答】解：由S8＜S10＜S9得，a9＞0，a10＜0，a9+a10=S10-S8＞0．又，，，故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r．然后判断球的个数．本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r，则4-r+3-r=5，∴r=1．取得直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为5，所以则该木料最多加工出球的个数为2．故选：B．10.【答案】A【解析】解：根据题意可得，f（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；根据题意可知，⇒0＜a＜2；①当0＜a＜1，2-a＞1时，∵f（a）＞f（2-a）∴-ln a＞ln（2-a）⇒a（2-a）＜1，解得a≠1；⇒0＜a＜1；②当a=1时，f（a）=f（2-a）不符合题意（舍）；③当1＜a＜2，0＜2-a＜1时，∵f（a）＞f（2-a）∴ln a＞-ln（2-a）⇒a（2-a）＞1，解得a∈∅；综上，a的取值范围为（0，1）．故选：A．根据题意化简函数f（x），得出f（x）在其定义域上的单调性；在定义域内讨论不等式f（a）＞f（2-a）成立时，a的取值范围．本题考查了分段函数的单调性应用问题，关键是得到关于a的不等式，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：由题意：将（m-n）2+（m-e n）2看成是函数y=e x与函数y=x上的两个动点之间的距离平方的最小值；设函数g（x）=e x-x，则，g′（x）=e x-1，令g′（x）=0，可得x=0，当x∈（-∞，0）时，g′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，∴当x=0时，可得函数g（x）的最小值，即坐标为（0，1）．由（0，1）到直线x-y=0上的两个动点之间的距离d=．∴（m-n）2+（m-e n）2的最小值．故选：A．将（m-n）2+（m-e n）2看成是函数y=e x与函数y=x上的两个动点之间的距离平方的最小值即可求解本题主要考查函数最值的求解，将（m-n）2+（m-e n）2看成是函数y=e x与函数y=x上的两个动点之间的距离平方的最小值是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．∵f（x）是（，）上的单调函数，∴+φ≥，且+φ≤，求得-≤φ≤-，故选：C．由题意利用正弦函数的周期性求得ω，再根据单调性求得φ的取值范围．本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．13.【答案】16【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=-，该数列前9项的乘积为1，∴=[]9=1，解得a1=16．故答案为：16．利用等比数列的通面公式直接求解．本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】y2=8x【解析】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-，∴4+（）2=8，解得p=4，所以该抛物线的方程为：y2=8x．故答案为：y2=8x．先求出抛物线的准线方程，再根据勾股定理列方程可解得p=4，从而可得抛物线的方程．本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题．15.【答案】20【解析】解：不等式|x-1|+1≤y≤（x+7）化为，画出该不等式组表示的平面区域，如图阴影所示；则z=|3x-4y-5|表示直线l：z=3x-4y-5过阴影内的点时z的最值问题，结合图形知，直线l：过点A、B时，z取得最值，由，求得A（-1，3），此时z=|3×（-1）-4×3-5|=20；由B（1，1），此时z=|3×1-4×1-5|=6；综上知，z的最大值为20．故答案为：20画出不等式表示的平面区域，根据z=|3x-4y-5|表示的几何意义求出z的最大值．本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题．16.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，由已知，P-ABC，DE⊥BC，所以设CD=DE=x（0＜x＜1），四边形ABDE的面积为，当△CDE⊥平面ABDE时，四棱锥P-ABDE体积最大，此时PD⊥平面ABDE，且PD=CD=x，故四棱锥P-ABDE体积为，，时，V'＞0；时，V'＜0，所以，当时，．故答案为：．根据题中条件，设CD=DE=x（0＜x＜1），表示出四边形ABDE的面积，由题意得到△CDE⊥平面ABDE时，四棱锥P-ABDE体积最大，此时PD⊥平面ABDE，根据四棱锥的体积公式，表示出，用导数的方法求其最值即可．本题主要考查求几何体的体积，熟记体积公式，以及导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型．17.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由，及正弦定理得：，因为：sin B＞0，化简得：，即：，因为0＜C＜π，所以．……………………（4分）（Ⅱ）由余弦定理得：，所以a2=b2+c2，故，即△ABC是直角三角形．……………………（8分）由（Ⅰ）知△ACD是等边三角形，且，DE=2，所以：AE=3，可得：在在△ACE中，.故E，C两点的距离为．………………………………………（12分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合sin B＞0，可求，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（Ⅱ）由余弦定理可求a2=b2+c2，可得，进而求得AE的值，利用余弦定理即可解得CE的值，从而得解．本题主要考查了正弦定理，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：取PB中点F，连接EF，CF，由已知E为PA的中点，可得EF∥AB，EF=，又AB∥CD，CD=，∴EF∥CD且EF=CD．∴四边形EFCD为平行四边形，故DE∥CF．又CF⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，∴DE∥平面PBC；（Ⅱ）解：取AB的中点O，连接OP，OD，∵PA=PB，∴PO⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，由已知得OD⊥OB，∴四边形ODCB为长方形，OD=BC=2．PO=，．∵E为PA的中点，∴三棱锥E-PBD的体积=．【解析】（Ⅰ）取PB中点F，连接EF，CF，由三角形中位线定理可得四边形EFCD 为平行四边形，故DE∥CF，再由线面平行的判定可得DE∥平面PBC；（Ⅱ）取AB的中点O，连接OP，OD，由已知可得PO⊥平面ABCD，然后求出三角形ABD的面积，再由等积法求三棱锥E-PBD的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）A家植物平均株高为：=（25+37+40+41+22+14+39+19+42+21）=30，B家植物平均株高为：=（21+39+29+42+40+38+18+37+19+27）=31，A家植物高的方差为：=[（-5）2+72+102+112+（-8）2+（-16）2+92+（-11）2+122+（-9）2]=104.2，B家植物高的方差为：=[（-10）2+82+（-2）2+112+92+72+（-13）2+62+（-12）2+（-4）2]=78.4，∴＜，＞，故B家植物长得较高且比较整齐．（Ⅱ）不低于40cm的植物中，A家有株高为40cm，41cm，42cm的3株，分别记为a，b ，c，B家有株高为40cm，42cm的2株，分别记为d，e，选取3株的基本事件有：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10个，3株中恰有2株选在A家包含的基本事件有：abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共6个，∴3株中恰有2株选在A家的概率p=．【解析】（Ⅰ）分别求出A家植物平均株高，B家植物平均株高，A家植物高的方差，B家植物高的方差，由此得到B家植物长得较高且比较整齐．（Ⅱ）不低于40cm的植物中，A家有株高为40cm，41cm，42cm的3株，分别记为a，b，c，B家有株高为40cm，42cm的2株，分别记为d，e，选取3株，利用列举法能求出3株中恰有2株选在A家的概率．本题考查平均数、方差、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）由已知OM的斜率为k OM=2，则直线PQ的斜率k PQ==-，所以直线PQ的方程为y-=-（x-），即x+2y=2，可求P（0，1），Q（2，0），故a=2，b=1，椭圆C的方程为；（Ⅱ）依题意设l的方程为y=-x+n，由，消去y整理得x2-2nx+2（n2-1）=0，△=（-2n）2-4×2（n2-1）=4（2-n2）＞0，解得-，①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2n，x1x2=2（n2-1），②由=0，得（x1，y1-1）（x2，y2-1）=0，又y1=-x1+n，y2=-x2+n，整理得x1x2-（n-1）（x1+x2）+（n-1）2=0，③由②③得n=-满足①，此时x1+x2=-，x1x2=-，所以|AB|===．线段AB的长．【解析】（Ⅰ）根据直线的斜率公式，及k PQ•k OM=-1，即可求得PQ的斜率，即可求得PQ的方程，即可求得P和Q的坐标，即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得直线l的方程，利用弦长公式即可求得|AB|．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+a=，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，由f′（x）=0，得x=-．若x∈（0，-），f′（x）＞0，f（x）单调递增，若x∈（-，+∞），f′（x）＜0，f（x）单调递减，综合上述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，-）上单调递增，在（-，+∞）上单调递减，（Ⅱ）证明：若函数f（x）的图象与x轴相切，由（1）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；当a＜0时，f（x）的极大值为f（-）=-ln（-a），由已知得-ln（-a）=0，故a=-1，此时f（x）=ln x-x+1，不妨设0＜x1＜x2，则＜+；等价于ln＜-+x2-x1，即证：ln-+＜x2-x1，令g（x）=ln-x+，（x＞1），g′（x）=-1-=＜0，故g（x）在（1，+∞）单调递减，所以g（x）＜g（1）=0＜x2-x1，所以对于任意互不相等的正实数x2，x1，都有＜+成立．【解析】（I）求函数的导数，分类讨论a的范围可得函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴相切，由（1）可知a的范围，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；当a＜0时，f（x）的极大值为f（-）=-ln（-a），证明＜+；等价于证明ln＜-+x2-x1，构造新函数g（x）=ln-x+，（x＞1），求函数的最值即可证明．本题主要考查导数法研究函数的单调性，证明恒成立问题，采用构造新函数求最值证明．注意考查分类讨论的思想和推理计算能力．22.【答案】（Ⅰ）解：由已知ϕ：，得，代入曲线C：x2+y2=4，得（x′）2+（2y′）2=4，即曲线C'的直角坐标方程为x2+4y2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C'的极坐标方程为ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，化简得：ρ2（1+3sin2θ）=4；（Ⅱ）证明：由已知OA⊥OB，不妨设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2），，由（Ⅰ）知，，故，，O到直线AB的距离d=．=．∴d==．故O到直线AB的距离为常数．【解析】（Ⅰ）由已知ϕ：，得，代入曲线C：x2+y2=4，即可得到曲线C'的直角坐标方程，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C'的极坐标方程；（Ⅱ）由已知OA⊥OB，不妨设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2），，由（Ⅰ）知，，O到直线AB的距离d=，代入即可证明O 到直线AB的距离为常数．本题考查解得曲线的极坐标方程，考查极径的用法，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=，所以原不等式等价于，或，或，所以x∈∅，或2＜x≤3，或3＜x＜6，所以不等式的解集为：{x|2＜x＜6}；（Ⅱ）因为a＞1，所以f（x）=，由函数的单调性可知，当x=a时，f（a）=a＞1，设M（a，a），当x＞a时，由f（x）=0，得x=2a，f（x）的图象与x轴的一个交点为A（2a，0），当x≤a时，又f（1）=3-2a，设点N（1，3-2a），①若a∈，f（1）=3-2a＞0，由f（x）=0，得x=2a-2，设点B（2a-2，0），此时f（x）的图象与x轴另一个交点为B（2a-2，0），f（x）的图象与x轴围成图形为凹四边形AMNB，其面积为：S=，因为a∈，所以S＜，不满足条件；②若a∈，f（1）=3-2a≤0，由f（x）=0，得，设C（，0），f（x）的图象与x轴围成图形为三角形AMC，其面积为：，由已知得，又a＞1，所以a＞3，综上，实数a的取值范围为（3，+）．【解析】（Ⅰ）去绝对值，然后得到f（x）＞0⇔，或，或，解不等式组即可；（Ⅱ）a＞1时，f（x）=，然后分a∈和a∈，两种情况求出围成图形的面积即可．本题考查了绝对值三角不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题．。
2020届山西省运城市高考数学冲刺试卷(5月份)(含解析)
2020届山西省运城市高考数学冲刺试卷(5月份)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|14<2x−2<1}，B ={x|1−x 2≤0}，则A ∩B 等于( ) A. {x|−1≤x ≤1}B. {x|1≤x <2}C. {x|0<x ≤1}D. {x|0<x <2} 2. 设复数z =1+2i ，设z 2+3z−1=( )A. 2iB. −2iC. 2D. −23. 盒中装有11个乒乓球，其中6个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A. 35B. 16C. 12D. 59 4. 如图，D 是△ABC 所在平面内一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 32b ⃗−a ⃗ B. b ⃗ −32a ⃗ C. 12b⃗ −a ⃗ D. b ⃗−12a ⃗ 5. 函数f(x)在其定义域(−∞,6]上单调递减，已知f(1+sin 2x)≥f(a −2cosx)对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为( ) A. [3,4]B. [3,+∞)C. [−1,+∞)D. 以上选项都不对 6. 已知n =∫(3−313x 2−xcosx)dx ，则(x +1x )n 的展开式中的常数项为( )A. 6B. 15C. 20D. 70 7. 如图，在矩形ABCD 中，AB =32，BC =2，沿BD 将三角形ABD折起，连接AC ，所得三棱锥A −BCD 的主视图和俯视图如图所示，则三棱锥A −BCD 左视图的面积为( )A. 925B. 1825C. 3625D. 125 8. 若双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点F(4,0)到其渐近线的距离为2，则C 的渐近线方程为( )A. y =±√33xB. y =±√3xC. y =±√55xD. y =±√5x9. 已知函数f(x)=|log 2x|，(x ≤2)，若a ≠b ，且f(a)=f(b)，则a +b 的取值范围是( )A. (1,52]B. (2,52]C. (2,+∞)D. [1,2]10. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠BAD =60°，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为p 0，则圆周率π的近似值为( )A. 7.74p 0B. 7.76p 0C. 7.79p 0D. 7.81p 0 11. 已知函数f(x)=√3cos(ωx −π2)−cosωx(0<ω<3)的图象过点P(π3,0)，则下面说法正确的是( )A. 函数f(x)在[0,2π]上单调递增B. 函数f(x)在[0,2π]上单调递减C. 函数f(x)的图象关于点(−5π3,0)对称D. 函数(x)的图象关于直线x =π3对称12. 一只蚂蚁从长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿着长方体的表面到达顶点C 1的最短距离为6，则长方体体积的最大值为( )A. 24B. 6√3C. 12√3D. 9√6二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，sin ，则tan( ) ______ ．14. 设变量x 、y 满足约束条件{3x +y −6≥0x −y −2≤0y −3≤0，则目标函数z =4x +y 的最小值为______．15.过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与C相交于A.B两点，且A，B两点在准线上的射影分别为M，N，△AFM的面积与△BFN的面积互为倒数，则△MFN的面积为______ ．16.已知向量a⃗=(√32,−12)，b⃗ =(1,√3)，x⃗ =a⃗+(t2−3)b⃗ ，y⃗=−k a⃗+t b⃗ ，若x⃗ 与y⃗垂直，则k可用t的表达式表示为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列的前项和.设公差不为零的等差数列满足：，且成等比．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)设数列的前项和为.求使的最小正整数的值．18.如图，正三棱锥S−ABC中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（）A．B．C．数列的前n项和为D．数列的前n项和为第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）A．B．C．D．第(6)题设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=A．8B．7C．6D．5第(7)题已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=A．B．C．D．第(8)题函数在区间的大致图象如图，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．的图象关于点中心对称B ．的图象关于直线对称C ．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象第(2)题“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（）（参考数据：）A．这两碗馅料最多可包三角粽35个B．这两碗馅料最多可包三角粽36个C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个第(3)题已知非负函数满足：，则以下不正确的有（）A．B．对称轴为C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.第(2)题正方形的边长是分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点，如果和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为______.第(3)题数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，点、在边上，，求面积的最小值.第(2)题自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作年限有关，现从车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），所得数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上表数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的线性回归方程．附：．第(3)题如下图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？（2）已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.第(4)题已知等比数列的前项和为，且，．(1) 求；(2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列．第(5)题已知实数，函数．(1)若存在零点，求实数a的取值范围；(2)当函数和有相同的最小值时，求a．。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．第(2)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的个数有（）①异面直线与所成的角为45°；②此八面体的外接球与内切球的体积之比为；③若点为棱上的动点，则的最小值为；④若点为四边形的中心，点为此八面体表面上动点，且，则动点的轨迹长度为.A．1个B．2个C．3个D．4个第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）A．B．C．D．第(5)题若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正方体和点，有两个命题：命题甲：存在条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（）A．B．C．D．的大小关系与点的位置有关第(7)题若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A．B．C．D．第(8)题设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知：，，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（）A．当时，B．当时，C．D．第(3)题在正方体中，分别为，，，，的中点，则（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数满足（为虚数单位），则__________．第(2)题中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分，计算其体积所用的“幂势即同，则积不容异”是中国古代数学的研究成果，根据此原理，取牟合方盖的一半，其体积等于与其同底等高的正四棱柱中，去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积（如图1所示）．现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上，三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等，三个圆柱的公共部分为如图2所示的几何体，该几何体中间截面三角形边长为，则该几何体的体积为___________．第(3)题f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知圆锥的体积为，底面半径与的夹角，且；是母线的中点．（1）求圆锥的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．第(2)题在钝角中，为钝角，角所对边分别为，，.（1）求角；（2）若，求的面积.第(3)题已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于C，D两点，且．(1)求直线与的交点N的轨迹M的方程；(2)若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问在（1）的轨迹M上是否存在点P，满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．第(4)题在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.第(5)题如图，在平面四边形中，，，，．(1)求；(2)若，求的面积．。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则在上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增第(3)题如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（）A．B．C．15D．20第(4)题已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（）A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i第(5)题复数的值是（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题曲线在处的切线斜率为（）A．0B．1C．2D．第(8)题设全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数，若，则（）A．的最小正周期为1B．是奇函数C．在[0，6]上恰有6个零点D．在上单调递增第(2)题已知定义域为的函数满足，且，，则（）A．B．是偶函数C．D．第(3)题下列命题中，正确的命题有（）A．已知随机变量服从二项分布，若，，则B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变量服从正态分布，若，则D．若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则不等式的解集为___________.第(2)题二项式中，则其展开式中x的系数是_________．第(3)题已知第一象限的点在直线上，则的最小值为___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若，证明：．第(2)题为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.第(3)题已知为坐标原点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，已知椭圆的离心率为，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且，求直线的方程.第(4)题已知为实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值．第(5)题已知函数的最小值为1．(1)求实数的值；(2)过点作图象的两条切线MA，MB，A()，B()是两个切点，证明：>1．。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值为A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题复数的虚部是（）A．B．C．D．第(5)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题设为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题设等差数列的前项和为，且，则的值是（）A．11B．50C．55D．60第(8)题已知，则（）A．1B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（）A．为定值B．的取值范围是C．当时，为定值D．时，的最大值为12第(2)题已知函数，下列说法不正确的是（）A．当时，函数仅有一个零点B．对于，函数都存在极值点C．当时，函数不存在极值点D ．，使函数都存在3个极值点第(3)题某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg ）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A ．频率分布直方图中a 的值为0.07B ．这100名学生中体重低于60kg 的人数为60C ．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D ．据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为___________.第(2)题交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___第(3)题已知总体的各个个体的值由小到大依次为，且总体的平均值为10，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题“直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：(1)根据独立性检验，判断是否有的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.0.1000.0500.0100.0052.7063.841 6.6357.879第(2)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，求的单调区间；(3)求证：当时，关于x的不等式在区间上无解.第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为－2cos=3．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求的值．第(4)题已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P.（1）求椭圆C的离心率；（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.第(5)题在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，，为中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）A．0.78B．0.79C．0.80D．0.82第(2)题已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③第(3)题已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于A，B两点，则（）A．4B．C．8D．第(4)题如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为定值．其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个第(5)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知是定义域为的单调函数，若对任意都有，且关于的方程在区间上有两个不同实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题若，则（）A．80B．C．40D．81第(8)题若如图所示程序框图的输出结果是21，150，则判断框内可填的条件是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题数列中，，则下列结论中正确的是（）A．B．是等比数列C．D．第(2)题如图，在矩形中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（）A．直线与异面B．平面C．直线与平面垂直D．点到平面的距离为第(3)题已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线的准线于点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．当时，直线的斜率为B．C．的面积不小于的面积D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的解集是_______.第(2)题设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则______．第(3)题某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若在区间上有极小值，求实数的取值范围；(2)求证：.第(2)题如图为正四棱锥为底面的中心．(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．第(3)题已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：对任意恒成立.第(4)题已知数列，，，记为数列的前项和，．条件①：是公差为2的等差数列；条件②：．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．第(5)题已知函数为其极小值点．(1)求实数的值；(2)若存在，使得，求证：．。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(2)题设集合，则等于A．B．C．D．第(3)题已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）A．12B．C．D．第(4)题甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种B．12种C．24种D．30种第(5)题已知直角斜边的中点为O，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．3B．C．D．-3第(7)题北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（）A．12B．8C．5D．9第(8)题设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若存在三个实数，使得，则（）A．的取值范围为B．的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为第(2)题关于下列命题中，说法正确的是（）A．已知，若，，则B．数据，，，，，，，，，的分位数为C．已知，若，则D．某校三个年级，高一有人，高二有人.现用分层抽样的方法从全校抽取人，已知从高一抽取了人，则应从高三抽取人.第(3)题对于给定数列，如果存在实数，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（）A．数列是“M数列”B．数列不是“M数列”C．若数列为“M数列”，则数列是“M数列”D．若数列满足，，则数列不是“M数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数为R上单调递减的奇函数，则实数a的值为 _____．第(2)题已知等腰三角形ABC的顶点A的坐标为，底边，且圆A：与直线BC相切，则点B到原点O的最大距离为___________.第(3)题手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展，某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形，其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与到直线的距离之比为．(1)求动点M轨迹W的方程；(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．第(2)题（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C的方程．第(3)题在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比实验．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：成绩/分学校A校6145030B校14263822(1)若把数学成绩不低于110分的评定为“优秀”，低于110分的评定为“不优秀”，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为复习方法与评定结果有关；不优秀优秀总计A校B校总计(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．0.100.0100.0012.706 6.63510.828附：，其中．第(4)题如图，在直三棱柱中，为的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：条件①：平面的面积为；条件②：；条件③：点到平面的距离为.(1)求二面角所成角的正弦值；(2)点是矩形（包含边界）内任一点，且，求与平面所成角的正弦值的取值范围.第(5)题交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的左､右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（）A．B．4C．D．8第(2)题已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，且，则A．B．C．D．第(4)题已知集合，若集合满足，则可能是（）A．B．C．D．第(5)题的展开式中的系数为（）A．6B．8C．27D．33第(6)题设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题设平面向量，则A．B．C．D．第(8)题为了配合社区做好新冠肺炎疫情防控工作，某校要派四名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（）A．14种B．20种C．10种D．7种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在数列中，若（，，为常数），则称为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．数列是等方差数列C．若数列既是等方差数列，又是等差数列，则数列一定是常数列D．若数列是等方差数列，则数列（，为常数）也是等方差数列第(2)题“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（）A．B．C．直线与双曲线的一条渐近线垂直D．第(3)题设函数，则（）A．的最小值为，其周期为B．的最小值为，其周期为C．在单调递增，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某学校为了解该校学生开展志愿者活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们本学期参与志愿者活动时长进行了统计，已知统计数据如下表所示：时长（小时）7891011人数（人）610987则该校学生开展志愿者活动时长的第40百分位数是__________.第(2)题某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示．x3456y 2.534m根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则表中m的值为______．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了庆祝党的二十大的胜利召开，我校举办 “学党史” 知识测试活动，现根据测试成绩得到如图所示频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图求出的值;(2)根据频率分布直方图估算本次测试的平均成绩;(3)将（2）所得到的平均成绩四舍五入保留为整数，并根据频率分布直方图估算本次考试成绩的方差.第(2)题强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，m，其中．(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围．第(3)题已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.(1)证明：（其中为的离心率）；(2)当时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，求的最小值.第(5)题在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.(1)求和的通项公式；(2)记数列的前项和为，求；(3)求.。
山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学(文)试题(A卷)(含答案解析)
山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学（文）试题（A 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集R U =，集合{}|12A x x =-≤<，{}|21B x x =-≤<，则()U A B ⋃=（ ）A ．{}|22x x x 或<-≥B ．{}|21x x x 或≤-≥C ．{}|12x x x 或≤->D ．{}|11x x x 或<-≥2．设复数2105i(2i)z -=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．1D ．i3．已知0.42a =，5log 2b =，0.43c =，则（ ） A ．a c b << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点A 为虚轴上的端点，若12AF F △是顶角为120︒的等腰三角形，则C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =±5．函数()sin f x x x =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上年增长约2.0%，全年粮食产量再创新高，且连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020—2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．我国2020年的粮食总产量为13390亿斤B ．我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%C ．我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米D ．我国2021年的各类粮食产量中，增长速度最快的是薯类7．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，411a =，且1a ，3a ，11a 成等比数列，若40m S =，则m =（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为28.8cm ，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为57，体积之比约为2521，则圆柱的底面直径约为（ ）A ．4cmB ．14cmC ．18cmD ．22cm9．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．6C ．D ．810．若函数32()52f x x x x =+--在区间(,5)m m +内有最小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(4,1)-B ．(4,0)-C ．[3,1)-D ．(3,1)-11．已知函数π()cos (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在区间[0,]π上有且仅有两条对称轴，则()f x 在以下区间上一定单调的是（ ） A ．π2π,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 中，14a =，()11333n n n a a a +=-+，数列1n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．202201S << B ．2022312S <<C ．2022322S <<D ．202223S <<二、填空题13．已知2sin 53πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________. 14．若非零向量a →，b →满足||2||b a →→=，225a b b →→→⋅=，则a →与b →夹角的余弦值为___________.15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F （5，0），点A ，B 为C 上关于原点对称的两点，且AF BF ⊥，||4||3AF BF =，则C 的离心率为___________.16．已知正三棱锥P ABC -的所有棱长都为P A 为直径的球的球面被侧面PBC 所截得曲线的长为___________. 三、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin cos sin )a C A A c A =-.(1)求A ；(2)a =ABC 的外接圆圆心为点P ，求PBC 的周长.18．随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：(1)若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；(2)若x 为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s ，计算得12.1s ≈，若255x s -，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面11ADD A 为矩形，22AB AD ==，160D DB ∠=︒，1BD AA =(1)证明：平面ABCD ⊥平面11BDD B ； (2)求三棱锥11D BCB -的体积.20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>，点(3,3)M 在E 上. (1)求E 的方程；(2)设动直线l 交E 于A ，B 两点，点P ，Q 在E 上，且90APB ∠=︒，若直线l 始终平分弦PQ ，求点P 的坐标.21．已知函数2()(1)e 4x f x a x x x a =--+--. (1)当4a =时，求()f x 的单调区间；(2)若不等式2()(2)f x x ≤-对任意,()0x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大整数值.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=+. (1)求直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求22||||OA OB +的值. 23．已知函数()|2|2|5|f x x x =---. (1)画出()y f x =的图象；(2)若()|2|f x x t +，求实数t 的取值范围.参考答案：1．A 【解析】 【分析】先求出A B ，再求()UA B 即可求解.【详解】根据题意得：{}|22A B x x ⋃=-≤<，所以{}()|22UA B x x x 或⋃=<-≥.故选：A. 2．C 【解析】 【分析】根据复数的乘法和除法运算，即可求出复数z ，进而求出z 的虚部. 【详解】 由题得，2105i 105i (105i)(34i)2i (2i)34i (34i)(34i)z ---+====+---+，所以z 的虚部为1.故选：C. 3．B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质可知(0,1)b ∈，根据幂函数的性质可知0.40.4321>>，由此即可得到结果. 【详解】因为555log 1log 2log 5<<，所以5log 2(0,1)b =∈，又函数0.4y x =在()0,+∞上单调递增，所以0.40.403221>>=，所以c a b >>. 故选：B. 4．A 【解析】 【分析】由题得=c ，求出b a =即得解.【详解】解：设原点为O ，由12AF F △是顶角为120︒的等腰三角形，可1||tan 30OA b OF c ==︒=c ∴，a，b a ∴ 故C的渐近线方程为y =. 故选：A. 5．D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可排除A ，利用(0)f 的值排除B ，利用当π()0,x ∈时， ()0f x >可排除C ，进而得出结论. 【详解】由题可知，函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞， 又()()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，所以 ()f x 为定义域上的偶函数，图象关于y 对称，可排除A ； 又(0)0sin 00f ==，可排除B ；当π()0,x ∈时，sin 0x >，则()sin 0f x x x =>，可排除C. 故选：D. 6．D 【解析】 【分析】计算出我国2020年的粮食总产量，即可判断A ；计算出我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降比例，即可判断B ；分别计算出我国2021年各类粮食产量的增减情况，即可判断C ，D. 【详解】由题得，我国2020年的粮食总产量为42372685521359745820013390+++++=（亿斤），故A 正确；我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降了458393100%14.2%458-⨯≈.故B 正确；我国2021年各类粮食产量中，只有豆类产量下降，而稻谷增长了4257423720-=（亿斤），小麦增长了2739268554-=（亿斤），玉米增长了54515213238-=（亿斤），薯类增长了60959712-=（亿斤），其他增长了2082008-=（亿斤），由此可得增长量最大的是玉米，增长速度最快的也是玉米.故C 正确，D 错误. 故选:D. 7．A 【解析】 【分析】由题知23111a a a =，411a =，进而转化为1a ，d 的方程求解得12a =，3d =，再根据前n 项和公式求解即可. 【详解】解：由题得23111a a a =，则2111(2)(10)a d a a d +=+，得123d a =，又411a =.则1311a d +=，解得12a =，3d =， 所以31n a n =-，所以2(312)322n n n n nS -++==， 故23402m m mS +==，又*m ∈N ，所以5m =. 故选：A. 8．C 【解析】 【分析】设圆台的底面半径为r cm.圆台，圆柱的高分别为5h cm ，7h cm ，根据圆台和圆柱的体积公式即可得结果. 【详解】设圆台的底面半径为r cm.圆台，圆柱的高分别为5h cm ，7h cm ，则()2222128.828.85514.414.43223V r r h r r h ππππ⎡⎛⎫⎤=⨯+⨯+⨯⨯⨯=++⨯⎢ ⎪⎥⎝⎭⎦⎢⎣圆台， 又2277V r h r h ππ=⨯⨯=圆柱，所以2225(14.414.4)253=721r r h V V r h ππ++=圆台圆柱， 即2 3.614.4 3.60r r --⨯=，解得9r ≈，所以218r ≈.故选：C. 9．B 【解析】 【分析】将几何体置于长方体中，根据三视图还原几何体可得该三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，从而即可求解. 【详解】解：将几何体置于长方体中，如图所示，=所以表面积为1462⨯.故选：B. 10．C 【解析】 【分析】先利用导数求出函数的单调区间，得到15m m <<+，令()5f x =-得到3x =-或1，即得解. 【详解】解：由题得，2()325(35)(1)f x x x x x '=+-=+-.令()0f x '>，解得53x <-或1x >；令()0f x '<，解得531x <-<，所以()f x 在区间5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间(1,)+∞内单调递增，所以函数的极小值(1)5f ==-.若()f x 在区间(,5)m m +内有最小值，则极小值即最小值， 所以15m m <<+，解得41m -<<，令()5f x =-，可得32530x x x +-+=，可得2(1)(3)0x x -+=，解得3x =-或1，由题得3m -，综上31m -<. 故选：C. 11．D 【解析】 【分析】根据余弦函数的对称轴方程求得ππ3x k ω+=，解得(31)π3k x ω-=，结合在区间[0,]π上有且仅有两条对称轴，求得πππ835ω<≤，由此依次取1,0,1,2k =- 求得函数图象相应的对称轴的范围，比较和四个选项中区间的关系，即可判断答案. 【详解】令()1f x =±，即πcos 13x ω⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，所以ππ3x k ω+=，Z k ∈，所以(31)π3k x ω-=，Z k ∈;分别取1,2,3k =，得2π5π8π,,333x ωωω=，所以5π8ππ33ωω≤<，得πππ835ω<≤; 当1k =-时，得对称轴方程为43πx ω=-，且44,35π2ππω⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭； 当0k =时，得对称轴方程为π3x ω=-，且ππ,358πω⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭,,,0583πππ⎡⎫--⊂-⎪⎛⎫ ⎪⎝⎣⎭⎭⎢, 故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是函数的单调区间，C 错误； 当1k =时，得对称轴方程为23x πω=，且2ππ2π,345ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，π2πππ,45,62⎛⎤⊂⎛⎫ ⎪⎝ ⎥⎝⎭⎦， 故ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭不是函数的单调区间，B 错误； 当2k =时，得对称轴方程为5π3x ω=，且5π5π,π38ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，π2π2π,25π5π,π,8338⎛⎫⎛⎫=≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎤ ⎥⎦⎭⎛⎝，故A 错误，由以上分析可以看到，ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭介于1k =- 和0k = 时的相邻的对称轴之间，故()f x 在区间ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭上一定单调，故选：D 12．A 【解析】【分析】根据数列单调性的定义及裂项相消法求出n S ，进而即可求解.【详解】 由题得，2111(3)3(3)033n n n n n n a a a a a a +-=-+-=-，又143a =>， 所以210a a ->.所以213a a >>，可得1n n a a +>.所以数列{}n a 是递增数列. 又113113(3)3n n n n na a a a a +==----，所以111133n n n a a a +=---，所以 1212231111111111333333n n n n S a a a a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111333n n a a a ++-=----，所以20222023113S a =--，又20234a >，所以202331a ->，所以20231013a <<-，所以202201S <<.故选：A.13．19【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式，即可求出结果.【详解】 由题得，22221cos 2cos 212sin 1255539πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：19. 14．45##0.8 【解析】【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解.【详解】解：由题得，22245cos ,15||||||2b a b a b a b b →→→→→→→→⋅〈〉===⋅.故答案为：4515．57【解析】【分析】 根据题意可得10AB =，结合||4||3AF BF =，AF BF ⊥求得||8AF =，||6BF =，继而可求出a ，求得答案.【详解】因为点A ，B 为C 上关于原点对称的两点，故连接AB ，则AB 过原点O ，又因为AF BF ⊥，||5OF = ，故10AB =， 又||4||3AF BF =，所以||8AF =，||6BF =， 取C 的左焦点为F ' ，连接AF ' ，则||6AF BF '==， 所以||142AF AF a '+==，所以7a =，所以C 的离心率为57c a =， 故答案为：57 16．2π3##2π3【解析】【分析】 作出辅助线，找到球面被侧面PBC 所截得曲线是一段圆弧，求出弧长.【详解】如图，分别取P A ，BC 的中点为O ，D ，连接AD ，PD .则BC AD ⊥，BC PD ⊥，AD PD D =，所以BC ⊥平面P AD .又BC ⊂平面PBC ，所以平面PAD ⊥平面PBC ，交线为PD ，过A 作AE PD ⊥，垂足为E ，则AE ⊥平面PCD .过O 作OM PD ⊥.垂足为M ，所以OM ⊥平面PCD ，由于平面截球所得的为圆面，且球心与这个圆的圆心所在直线与该平面垂直，所以以P A 为直径的球的球面被侧面PBC 所截得曲线是以点M 为圆心的一段圆弧.易知E 是PBC 的中心，M 是PE 的中点，所以M ，E 分别是线段PD 的两个三等分点， 即MP ME =，所以所求曲线对应劣弧上的圆周角为π3BPC ∠=， 所以对应的圆心角为2π3，易知11133PM PD ===， 所以所截得曲线长度22π1π33l =⨯=. 故答案为：2π317．(1)π3(2)4+【解析】【分析】（1）结合正弦定理及已知条件，即可化简求得A 的值；（2）利用正弦定理解得ABC 外接圆的半径，即可求得PBC 的周长.(1)由已知及正弦定理，得sin cos sin cos sin sin cos A C A B A C A A =-，所以sin (sin cos cos sin )cos A A C A C B A +=，即sin sin cos A B B A =，又()0,πB ∈，所以sin 0B >.所以tan A =又()0,πA ∈，所以π3A =. (2)设ABC 的外接圆半径为r.则由正弦定理2sin a r A =.又==a BC π3A =， 所以2r =.即2PB PC ==，所以4PB PC BC ++=+即PBC 的周长为4+18．(1)合格率为92%，优秀率为52%(2)不需要对不及格学生进行第二次培训【解析】【分析】(1)根据表格即可算出格率和优秀率(2)先计算出均值，再根据2x s -的值，即可求解.(1)根据表格可知成绩不低于60分的频率为10080.92100-=， 所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的合格率为92%；根据表格可知成绩不低于80分的频率为30220.52100+=， 所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的优秀率为52%.(2) 由题得，815253022556575859579.3100100100100100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以279.312.1255.155x s -=-⨯=>，故不需要对不及格学生进行第二次培训.19．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理可证AD BD ⊥，易证1AD DD ⊥，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（2）因为AD BC ∥，由（1）可知BC ⊥平面11BDD B ，由此可知BC 是三棱锥11C BB D -的高，再根据1111D BCB C BB D V V --=，由此即可求出结果.(1)证明：ABD △中，因为2AB =，1AD =，BD =所以222AB AD BD =+.所以AD BD ⊥，又侧面11ADD A 为矩形，所以1AD DD ⊥，又1BD DD D =，BD ，1DD ⊂平面11BDD B .所以AD ⊥平面11BDD B ，又AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11BDD B .(2)解：因为AD BC ∥，AD ⊥平面11BDD B ，所以BC ⊥平面11BDD B ，易得1BC =，11B D 1B B ，1160D B B ∠=︒，所以11BB D △的面积1112BB D S ==△.三棱锥11D BCB -的体积11111111133D BCB C BB D BB D V V S BC --==⋅==△. 20．(1)23y x =(2)33,42⎛⎫± ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据已知抛物线过点(3,3)M 可求得抛物线方程；（2）利用点差法可求得AB k ，表示出l 的方程，再根据90APB ∠=︒，以及直线l 始终平分弦PQ ，可得到关于P 点横纵坐标的方程组，即可求得点P 的坐标.(1)因为(3,3)M 在抛物线上，所以236p =，解得32p =， 所以E 的方程为23y x =.(2)设00(,)P x y ，211(,)3y A y ，222(,)3y B y ， 则21222121333AB y y k y y y y -==+-， 则直线l 的方程为11123()-=-+y y x x y y ， 化简为2121211()33=+++-y y y x y y y x ，又∵2113y x =∵1212()3y y y x y y +=+.∵ 由10202222001213333AP BP y y y y k k y y y y --=⋅=---，得0202331⋅=-++y y y y 整理得2012120()9y y y y y y +++=-，∵由∵+∵得，1200(()3())3y y y y x x ++=--，故直线l 恒过点00(3,)H x y +-，由题意知H 为弦PQ 的中点，所以点00(6,3)Q x y +-.又因为P ､Q 在E 上，所以2002003,(3)3(6),y x y x ⎧=⎨-=+⎩解得034x =，032y =±， 即点P 的坐标为33,42⎛⎫± ⎪⎝⎭. 【点睛】圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型。
山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(冲刺卷)完整试卷
山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线的准线平分圆，则（）A．2B．4C．6D．8第(3)题已知抛物线的焦点为，抛物线上两点在第一象限，且满足，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．第(4)题已知集合，，则（）A．[-1，4]B．C．(-1，4)D．[-1，4)第(5)题甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则实数x，y分别为（）A．B．C．D．第(7)题已知矩形为中点，沿直线将翻折成，直线与平面所成角最大时，线段长是A．B．C．D．第(8)题已知函数，若实数成等差数列，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．对于任意的，存在偶函数，使得为奇函数B．若只有一个零点，则C．当时，关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为D．对于任意的，一定存在极值第(2)题已知平行六面体的所有棱长都相等，，，，，且点E，F满足，，平面α过点A，E，F，则（）A．B．的面积是C．平面α与平面的交线长为D．点C到平面α的距离是点到平面α的距离的5倍第(3)题下列结论中，正确的是（）A．函数在处有极值的充要条件是，B．若是函数，的极小值点，则C．函数的最小值为D．函数至少有一个极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正三棱锥的高为9，平行于底面的平面截三棱锥得到正三棱锥和棱台，若正三棱锥的高为3，，则正三棱锥的体积是___，棱台的体积是___．第(2)题在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数___________.第(3)题已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若，函数的极大值为，求实数a的值；(2)若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.第(2)题已知数列中，(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围.第(3)题已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．(1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；(2)若，证明：；(3)设，若，求的最小值．第(4)题杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家､教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果.杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，它的许多性质与组合数的性质有关，图1为杨辉三角的部分内容，图2为杨辉三角的改写形式(1)求图2中第10行的各数之和；(2)从图2第2行开始，取每一行的第3个数一直取到第15行的第3个数，求取出的所有数之和；(3)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由.第(5)题已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，，D为边BC上一点，，的面积为，为锐角，．(1)求BD；(2)求DC．。