2020-2021学年人教版数学七年级下册5.1观察与猜想--看图时的错觉教案
第五章相交线与平行线
《观察与猜想：看图时的错觉》教学设计【学习内容】：
教材P10,观察与猜想：看图时的错觉。
体会实验的应用价值，提高学生在实际问题中运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
【学习目标】：
1．知识技能：利用图形让学生观察，并借助数学用具检验。
2.数学思考：能正确地进行分析，从而培养学生的推理能力，并能有条理地阐述自己的观点。
3.解决问题：通过小组活动，让学生学会与人合作，并能结合具体的实例提出问题、解决问题。
4.情感态度：树立用数学的意识，培养探究精神以及互相协作的态度。
【学习重点】：
理解验证结论的一般方法，验证的重要性。
【学习难点】：
寻找合适、严密的验证方法。
对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
【学法指导】：
学法：观察思考合作交流展示
【学习准备】：
方格纸剪刀三角板
【学习过程】：
一．情景引入，感知错觉的存在(数学来源于生活)
活动1. “难解之谜”：64=65？
活动2. 看一看，想一想：“3D艺术”图片和视频欣赏；
二、互动导学，探究错觉的数学验证（数学思想方法：观察-猜想-验证）
活动3.观察与猜想
3.图中的四边形是正方形吗？
4.图4中的线a与b平行吗？
活动4.验证
分组展示：验证你对上述4个问题猜想的结论.
活动5. 尝试验证：“难解之谜”（数学应用于生活实践）（1）64=65？
活动6：设计立体斑马线
三、课堂小结
本节课中你有哪些收获?还想到了些什么?
四、布置作业和课外实践
1.课本P95-8
2.预习P11-12
3. 推荐数目《奇妙的视错觉---欣赏与应用》
4.搜集一些看图时产生错觉的图片，并附上解释；
五、设计思路
贯穿一个原则——以学生为主体
突出一个思想——数学思想方法：观察-猜想-验证
渗透一个意识——应用数学的意识。
观察与猜想看图时的错觉-人教版七年级数学下册教案
观察与猜想：看图时的错觉-人教版七年级数学下册教案教学目标1.了解视觉错觉和其对人的影响；2.知道视觉错觉的分类；3.理解视觉错觉的原因；4.通过图片观察和思考，增强观察力和判断力。
课程内容本课程主要介绍视觉错觉与人的感知错觉之间的关系，教师将让学生看一些视觉错觉的图片，让学生自己找出其中的特点，认识视觉错觉的现象，以此来帮助学生增强观察力和判断力。
教学步骤教学步骤1：引入教师可以先通过自己的话或短小精悍的视频、图片等方式，向学生介绍视觉错觉与人的感知错觉的关系，让学生了解视觉错觉对人的影响，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习热情。
教学步骤2：示例分析教师展示一些已知为视觉错觉的图片，让学生观察、比较，找出其中的不同之处，并由教师带领学生分析图片的特点，让学生认识到视觉错觉的现象。
教学步骤3：计算判断教师通过简单的计算判断等方式，让学生更深入地理解视觉错觉的原因和影响。
例如，经过计算后让学生判断哪个图形是更长的，或直接比较两幅图形的大小。
教学步骤4：示例练习教师让学生自己找一些已知为视觉错觉的图片，在小组内交流观察后，让学生讲解自己发现的特点，让学生在观察和分析中增强观察力和判断力。
教学步骤5：反思总结教师通过简单的反思总结，让学生自我评价自己在本节课中的学习成果，并在讨论中总结几个视觉错觉的分类和表现形式，加深理解。
教学扩展教师可以根据学生的实际情况，进行教学扩展。
例如，可以在课后让学生自己制作一些有趣的视觉错觉图片，或者在课堂上加入更多生动有趣的例子，激发学生的学习兴趣。
同时，可以从思维启发、创新设计等多个方面来进行教学扩展，让学生在学习过程中得到更多的收获。
总结本节课旨在让学生了解视觉错觉对人的影响，认识视觉错觉的分类和表现形式，并通过观察和思考、计算和判断等方式来增强学生的观察力和判断力。
在教学扩展中可以引导学生多方面思考，从而将学生的思维能力、观察力和想象力等多方面提高到更高的层次。
人教 版数学 七年级下册第五章 5.1观察与猜想 看图时的错觉课件(共17张PPT)
猜想
不一样长 圆B＞圆A 不是正方形 不平行
验证
一样长 圆A与圆B同样大 正方形 a∥b
1、什么是错觉? 2、错觉的成因 和应用。
引起错觉的原因多种多样.感知条件不佳、客观刺激不清晰、视听觉功能 错觉是人们观察物体时,由于物体受到形、光、色的干扰,加上人们的生理、 减退、强烈情绪影响、想象、暗示以及意识障碍等都能引起错觉 .错觉往往会 心理原因而误认物象 .错觉是知觉的一种 达到出其不意的效果, ,会产生与实际不符的判断性的知觉误差 因此广泛应用在电影、动画、倒飞、魔术、装饰、市场 特殊形式 ,它是人在特定的条件下对客观事物的扭曲的知觉 ,也就是把实际存在的 营销、广告 . 事物被扭曲的感知为与实际事物完全不相符的事物。
有趣的实验
有趣的实验
第五章 观察与猜想
4.5cm
4.5cm
观察 猜想 验证
观察与猜想
1.图1中的两条线段哪一条长？
观察与猜想
2、A图最中间的圆大还是B图中最中间的圆大？
观察与猜想
3、下图中的四边形是正方形吗？
观察与猜想
4、图中的线a与b平行吗？
a
b
a b
验证猜想
观察
线段a与线段b 圆A与圆B 图形A与图形B 直线a与直线b
名错觉欣赏
缪勒-莱尔错觉 菲克错觉 艾宾浩斯错觉
哪些收获?还 想到了些什么?
1.搜集一些看图时产生错觉 的图片，并附上解释； 2. 欣赏一部应用错觉原理设 计的电影和动画.
64=65？ 怎么回事？
同样的面积， 为什么多出一块？
致可爱的你们：
真理就是具备这样的力量：你越是想要攻击
新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.1 相交线 观察与猜想 看图时的错觉》课件_16
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边 ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
顶 角 相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
求∠DOE的度数。 初中数学资源网
图2
B
作业： 1、KB第 8页第 2、8题； 2、《黄冈》第1、2页填完。
…n
对顶角 的对数
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（ √）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A. ∠AOC和∠BOE是对顶角； B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角；
A
O
D
D. ∠AOE和∠DOE是对顶角。
C
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
EB
那么∠AOE=（ C）度 （A）80；（B）100w；ww.1（230.oCrg ）初中1数3学0资（源网D）150。
三、填空（每空3分）
E
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
A
1
G
2
数学人教版七年级下册观察与猜想—看图时的错觉
课题：观察与猜想——看图时的错觉教学目标：1.知识与技能：（1）知道看图时会产生错觉。
（2）了解错觉产生的原因及错觉的应用。
2.过程与方法：能借助现有的工具（如刻度尺、三角尺等）来验证自己对图形的猜想是否正确。
3.情感态度与价值观：通过小组合作，培养学生探究精神及互相协作的能力，掌握观察猜想与实践操作相结合认识事物的方法，渗透实践出真知的思想。
教学重、难点：1.重点：能借助现有的工具验证自己的猜想。
2.难点：掌握观察猜想与实践操作相结合认识事物的方法。
学情分析：通过前面的学习，学生建立了线段长短，图形大小的概念，建立了圆、正方形、平行线等知识表象，会用度量法和叠合法比较线段，知道图形各部分面积之和等于总面积，会进行简单的拼图游戏。
但不具备判断直线平行的知识和能来，在检验两条平行直线时将遇到困难，为本课的顺利进行，教师将对直线的平行条件进行课前铺垫。
教学过程：一、新课引入：1.观察PPT上的图片，你看到了什么？2.观察64=65的视频。
3.同学们，俗话说话好“耳听为虚，眼见为实”，我们的眼睛就不会欺骗我们吗？我们眼睛看到的就一定是事实吗？通过我们今天的学习你将改变这一观点。
（板书课题：观察与猜想——看图时的错觉）二、新课讲解：（一）活动一：观察猜想观察以下图形，并回答所提的问题。
1. 下图中甲、乙、丙图的线段a与b哪一条长？甲乙丙2.下图中的圆A大还是圆B大？甲乙3. 下图中的四边形是正方形吗？甲乙4. 下图中的直线a与b平行吗？甲乙丙（二）活动二：验证猜想你对自己的猜想有把握吗？下面小组合作，利用手中的工具：刻度尺、三角尺、量角器圆、规等量一量、测一测，看一看得出的结论和你猜想的是否是一样的？1.三个图中的线段a与线段b的长相等；2.圆A和圆B一样大；3.两个都是正方形；4.三个图形中的直线a∥b。
（三）活动三：智慧启迪为什么我们看到的和实际测量的不一样呢，这说明眼睛欺骗了我们，给我造成了错觉。
新人教版初中七年级数学下册《5.1 相交线 观察与猜想 看图时的错觉》优质课教学设计_3
和学生一道回顾本章知识结构
片4
课堂训练，老师巡视
片5
课堂训练，教师巡回检查，分组实行指导，发现问题即时纠正，即时掌握学生的学习状况，并实行适当的点拨。
片6
规律探索，即时掌握学生的讨论状况，同时还要具体指导差生的练习，并把有代表性的错误全班讲解。
片7
延伸拓展训练
片8
和学生谈体会
片9
布置作业
教学反思
数学（学科）教学设计
内容
复、理解单项式、多项式、整式及其相关概念；掌握合并同类项法则和去括号规律；
2、自己动手动脑梳理本章内容，提升自己分析、归纳、语言表达水平；
3、培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯；体会数学知识与实际问题的联系。
流程
教师行为
片1
出示课题
片2
出示学习目标
人教版数学七年级下册5.1观察与猜想-看图时的错觉教案
四、教学流程
（一）导入Байду номын сангаас课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《观察与猜想-看图时的错觉》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过看到的图形与实际不符的情况？”比如，两条平行线看起来会交汇于远方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索几何图形错觉的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解几何图形错觉的基本概念。几何图形错觉是指在特定条件下，人们对几何图形的形状、大小、方向等属性的知觉与实际不相符的现象。它是我们理解和感知世界的重要部分，广泛应用于艺术、设计、建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析著名的潘佐错觉，了解错觉在实际中的应用，以及它如何帮助我们理解视觉系统的工作原理。
-错觉产生原因的分析：分析错觉产生的原因需要一定的逻辑推理能力和空间想象能力，对学生来说是一个挑战。
-实际应用中的灵活运用：学生可能难以将理论知识与实际情境有效结合，不知如何在实际中应用所学的错觉知识。
举例：
a.在解释错觉产生原因时，难点在于让学生理解视觉系统如何处理图形信息，以及心理预期如何影响视觉感知。可以通过动画演示或实体模型来帮助学生理解。
人教版数学七年级下册5.1观察与猜想-看图时的错觉教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级下册第五章第一节“观察与猜想-看图时的错觉”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.错觉现象的观察与描述：引导学生观察并描述几何图形中常见的错觉现象，如平行线错觉、面积错觉、角度错觉等。
人教版数学七年级下册5.1《观察与思考 看图时的错觉》教学设计
人教版数学七年级下册5.1《观察与思考看图时的错觉》教学设计一. 教材分析《观察与思考看图时的错觉》这一节主要让学生了解和感受在日常生活中，图形和图像往往会给人一种视觉上的错觉。
通过观察和思考，学生能够发现这些错觉的奥秘，提高他们的观察能力和逻辑思维能力。
教材中提供了多种典型的错觉图例，以及一些与错觉相关的知识和现象。
二. 学情分析学生在进入七年级下册时，已经具备了一定的数学基础和观察能力。
他们对于图形和图像的认识已经较为成熟，但可能还没有注意到图形和图像中的错觉现象。
因此，本节课旨在激发学生的好奇心，引导他们主动观察和思考，发现错觉的奥秘。
三. 教学目标1.了解和认识图形错觉现象，理解错觉产生的原因。
2.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：图形错觉现象的认知和理解。
2.难点：如何引导学生发现和解释错觉产生的原因。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动观察和思考。
2.运用多媒体展示错觉图形，增强学生的直观感受。
3.小组讨论，让学生分享发现和解决问题的过程。
4.教师给予及时的反馈和指导，帮助学生建立正确的认知。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.错觉图形素材。
3.笔记本纸和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些典型的错觉图形，让学生初步感受图形错觉现象。
同时，教师提出问题：“你们在生活中有没有遇到过类似的错觉现象？”，引导学生思考和分享。
2.呈现（10分钟）教师呈现更多的错觉图形，让学生观察和思考。
在观察过程中，教师引导学生关注错觉图形的特征，以及错觉产生的原因。
教师可以提出一些问题，如：“这些图形为什么会产生错觉？”，“你们认为这些错觉是如何产生的？”。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的观察和思考成果。
每个小组选择一幅错觉图形，进行分析和解说。
教师巡回指导，给予及时的反馈和指导。
人教版七年级数学下册课件观察与猜想《看图时的错觉》
图片欣赏
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观察、猜想、验证
1. 图1中的线段a与b哪一条长？ 2.图2中的圆A大还是圆B大？
3.图3中的黑色部分是什么图形？
小结
要对事物作出某种判断，总是基于对这 个事物的观察、实验与思考，其中观察和实 验是作出判断的主要依据，所以观察必须认 真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎.有时观 察得到的结论不一定正确，还要借助于实验 进行检验.
《5.看1 图观时察的与错猜觉想》 数困数图解立知数无图要细数数要 细图解图知数学，学2决志识学钱3对，学学对，3决1识学中 中 中 中思 你 思 问 是 技 思 之 事 不 思 思 事不 问 技 思的的的的考是考题事能考人物能考考物 能题能考圆黑黑线：人：：业：：脚作粗：：作 粗：：：A色色段能类能通的让能杆出枝能能出 枝通让能大部部a正艺正过大学正硬某大正正某 大过学正与还分分确术确小门生确，种叶确确种 叶小生确b是是是哪分的分组，观分有判、分分判 、组观分圆什什一析源析活工察析钱断马析析断 马活察析B么 么条大，泉，动作图，之，马，，，马动图，图图长？从，从，是形从人总虎从从总 虎，形从形形？而你而让登，而骨是虎而而是 虎让，而？？培将培学门并培头基培培基 学并培.. 养伟养生入借养酥于养养于 生借养学大学学室助学。对学学对 学助学生的生会的数生这生生这 会数生的灵的与旅学的个的的个 与学的推感推人程用推事推推事 人用推理赐理合。具理物理理物 合具理能予能作检能的能能的 作检能力诗力，验力观力力观 ，验力和人和通其和察和和察 通其和实。实过猜实、实实、 过猜实践践合想践实践践实 合想践能能作能验能能验 作能.. 力力探力与力力与 探力，，究，思，，思 究，并并的并考并并考 的并能能方能，能能， 方能有有式有其有有其 式有条条来条中条条中 来条理理解理观理理观 解理的的决的察的的察 决的阐阐实阐和阐阐和 实阐述述际述实述述实 际述自自问自验自自验 问自己己题己是己己是 题己的的的作的的作 的.. 观观观出观观出 观点点点判点点判 点断断...... 的 的主主要要依依据据，，所所以以观观察察必必须须认认真真、、仔仔
新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.1 相交线 观察与猜想 看图时的错觉》教案_11
第五章相交线与平行线观察与猜想：看图时的错觉教学目标：知识与技能：会用工具检验图形。
过程与方法：历经视错觉问题，培养学生的合作和推理能力。
情感态度与价值观：培养学生的推理证明意识。
重点：培养学生认同“证明猜想的重要性”。
难点：能用适当的工具和方法检验猜想的正确性。
学情分析：学生推理证明意识不强，对图形的形状、大小容易“想当然”，认为从看到的去猜想就是正确的，缺少对猜想的理性思考。
教学过程：1、展示教材第10页中的图1。
提问：这三个图中的线段a和b哪一条长？请根据你看到的进行猜想。
学生猜想：左边的图，b比较长；中间的图，a比较长；右边的图，b比较长。
追问：你的猜想正确吗？请你证明。
学生讨论，并使用刻度尺利用度量法比较三个图中线段a和b的长短。
教师总结：通过使用工具检验，这三个图片中，线段a和b的长度是一样长的，可见：眼见不一定为实，猜想还需要证明。
2、展示教材第10页中的图2，并把图片发个每个学生提问：圆A大还是圆B大？学生活动：有了上一个图片的经验，学生这次没有轻易回答，而是通过检验（叠合法）后再回答：一样大。
追问：如果不用工具，用眼睛看，感觉哪个大呢？感觉上是A大。
教师总结：这次同样说明：感觉不一定正确，感觉也需要用科学的方法验证。
3、展示教材第10页中的图3。
提问：从视觉上来看，图3中的四边形是正方形吗？学生回答：看上去不是正方形，不过还是需要验证一下。
追问：可以怎么来检验呢？动手试一试。
学生讨论：可以用量角器或着三角板来检验。
教师用三角板检验，通过检验图形的四个角为直角及四条边为相等的线段（非折线和弧线）判定图形为正方形。
教师总结：要对事物作出某种判断,总是基于对这个事物的观察、实验与思考，其中观察和实验是作出判断的重要依据.所以,观察必须认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎。
有时观察得出的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验。
4、小结：1、这节课，你学到了什么？2、观察得出的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验。
新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.1 相交线 观察与猜想 看图时的错觉》课件_1
交流分享，共同成长
2.填空题:
E
（1）如图1,直线AB,CD,EF相交 于点O,∠BOE的对顶角
A
∠_A_O_F,∠COF 的邻补角是∠__D_O_.F、 C 若∠AOC:∠AOE=2:3, ∠COE
∠EOD=130°,则∠BOC=_1_6_0_°_.
（2）如图2,直线AB,CD相交于 点O,∠COE=90°,∠AOC=30°, C ∠FOB=90°, 则∠EOF=_1_5_0_°
A
-15-
D
O
B
F
EB
O
D
F
-16-
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，对顶 角只有两对, 邻补角有四
-7-
C A
1（） （ 24O）3
B D
对顶角：如果两个角有公
共顶点，且两边分别互为 反向延长线，那么这两个 角互为对顶角.
CA1（） （ 24O）3
B D
-8-
初步应用
• 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何 订正.
• ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它 们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 对
③有一条公共 边
补
出现的
-17-
达标测试
如图,直线AB,CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度 数.