(长方体、正方体表面积的计算)
长方体、正方体表面积的计算
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级上册)》教科书25—26页。
[教学目标]
1.借助长方体或正方体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义。
2.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积，提高观察、想象等能力，发展初步的空间观念。
3.能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
[教学重点]掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
[教学难点]理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
[教学准备]长方体、正方体的包装盒、剪刀、微视频、多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（一）创设情境，呈现信息
师：同学们，在我们的生活中有许多物品都是需要包装的，对吗？所以就产生了大小不一的包装盒。
而在这些熟悉的包装盒的背后，有着非常重要的数学知识。
今天就让我们一起走进包装盒，研究包装盒，好不好？（课件出示情境图）日常生活中我们有许多的物品在储存和运送过程中都要用到包装盒，你见过哪些物品的包装盒呢？这些包装盒是根据什么尺寸来制作的呢？
图1
（二）观察信息，提出问题
师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？
预设：（1）包装盒的形状。
（2）长、宽、高的数据、棱长的数据。
师：根据这些信息，你想研究关于长方体、正方体的哪些数学知识？
预设：（1）表面积的知识（2）体积的知识（3）棱长总和……
师：同学们提出的这些问题就是我们本单元需要探究、学习的，那么这节课我们先来解决和面积有关的数学问题，好不好？
板书：
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？
【设计意图】包装盒对学生而言在生活中司空惯见。
通过课前观看的微视频作业，学生从身边找来大小不同的各种各样的包装盒。
教师通过谈话，引起学生对包装盒的印象，使学生明显的感受到数学就在我们身边，通过交流学生想研究的一些问题，既能使学生明确这些都是和长方体、正方体有关联的数学知识，更能让他们体会到数学与生活的密切联系，培养了学生的问题意识。
二、直观感受，探索新知
（一）借助实物，建立表象
1.独立思考，明确思路。
师：同学们要解决这两个问题，我们先要知道两个问题：一是算什么？二是怎么算？（板书算什么？怎么算？）
师：谁来说说你对这两个问题的理解？
预设1：算六个面的总面积。
预设2：表面积……
2.动手操作，建立表象。
师：我们这样来做，把长方体纸盒沿着棱剪开，纸盒粘贴出多余的部分剪掉，在展开图上找到面积相等的面，并用“上面”“下面”“左面”“右面”“前面”“后面”标明。
（学生独立动手操作，教师巡视）
师：同学们，和小组里面同学互相交换，看一看，折一折你们剪开的平面图的形状都是一样的吗？（组内交流，发现不同）
师：谁愿意给我们看看你的展开图是什么形状？
学生投影演示将平面图还原长方体的过程，并贴于黑板上。
3.独立思考，探究方法。
师：怎样算6个面的总面积呢？请你想一想，把你的方法直接写在展开面上。
（学生独立思考，写方，）
预设1：一个面一个面的先算出来再相加。
预设2：前面×2+右面×2+上面×2
预设3：（前面+右面+上面）×2
师：同学们真了不起，通过自己动手操作，动脑思考，找到了怎样算长方体包装盒6个面的总面积的方法。
下面让我们再回到情境图中，一起用这些方法解决电脑包装箱的问题。
师：怎样列算式算长方体包装盒6个面的总面积？
学生交流不同的算法，教师板书并明确算理。
板书：1.前面×2+右面×2+上面×2
2.（前面+右面+上面）×2
师：可以先算向对面的面积，再把结果相加，也可以先算出三个不同面的面积和，再乘2。
【设计意图】这一环节给与学生充分动手操作的机会和动脑思考的时间。
学生先是剪开包装盒，在这个剪的过程中是学生经历从立体到平面的转换过程，要想办法和其他同学剪出的展开图不一样，这是对自己头脑智慧的一次挑战。
再让学生借助实物展开，在平面图上找准对应的面，以此理解长方体表面积的含义；这又是一个从三维空间到二维空间的转化过程。
在小组交流观察、比较中，学生把平面图可以折叠还原成长方体的操作素材由一个到多个，有助于学生空间观念的培养。
（二）发展想象，知识迁移
师：同学们很厉害已经解决了电脑包装箱的问题，现在我们再来思考要求化妆品盒子至少需要多少平方厘米的纸板就是求什么？
预设：求正方体6个面的总面积。
师：我们也把正方体包装盒沿着棱展开，看一看它的展开图有什么特点？把你计算的方法写在展开面上。
学生独立操作并写计算。
师：我们一起来交流，你的方法是怎样的？
投影演示学生不同的展开图并交流自己的算法，贴在黑板上。
师：情境中的正方体包装盒的面积总和怎么列式计算？
学生交流，教师板书5×5×6。
师：能说说这么列式先算什么再算什么吗？
学生交流算理。
师：同学们像刚才我们算长方体或正方体6个面的总面积，就是在求它们的表面积。
这就是我们今天学习的主要内容。
（板书课题：长方体、正方体表面积的计算）【设计意图】通过操作展开长方体、正方体的实物展开图，既能让学生经历从体到面的直观观察，又能帮助学生发现面积相等的两个面展开后的位置关系。
对表面积的计算起到很好的铺垫作用。
学生通过算一算，说一说表面积的计算方法的过程，让学生自发感觉到这一系列的探究活动是有意义有方向。
让学生经历了从体到面，又从面到体的转化还原的过程，帮助学生理解长方体、正方体表面积的含义，有助于学生对表面积表象的建立。
三、拓展应用，发展思维
1.下面的图形哪些可以折叠成长方形
或正方形。
师：你是怎样想的？怎样做的？
课件出示。
（见图1）
2.填一填。
（1）上面的面积是平方厘米。
（2）前面的面积是平方厘米。
（3）右面的面积是平方厘米。
（4）表面积是平方厘米。
师：先按问题顺序算出每个图形的面积，再总结出长方体表面积的方法。
3.完成课本88页第5题
（1）做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸
板？（见图3）
师：这个长方体手提袋也算六个面的总面积吗？
应该怎么算？图
1 图3
让学生明确求长方体的五个面。
（2）鱼缸的4个侧面是用玻璃做的。
做这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
让学生明确求玻璃的面积也就是求长方体前、后、左、右四个面的总面积。
【设计意图】练习题的设计体现了基础性、层次性和生活性，既巩固了本节课关于表面积计算的方法，又很好的体现了数学在生活中的广泛应用。
四、课堂回顾，总结提升
师：这节课我们学习了长方体、正方体表面积的计算，通过学习，你有了哪些收获？
引导学生从知识、方法、情感三方面谈收获。
预设：理解了表面积含义，会计算不同的长方体、正方体物体的表面积。
师：对自己这节课的发言、表达和方法的掌握，你满意吗？
师：下面让我们跟随课件一起回顾我们这节课的学习经历。
课件出示本节课学习过程：情境导入—发现信息、提出问题—生活问题转化成数学问题—探究、总结方法—应用方法解决。
【设计意图】通过课件的演示，让学生经理知识梳理的过程，从出示情景、到找信息提问题，从包装盒的实物图到抽象出立体的几何图，让学生深切的感受到生活问题就是我们正在学习的数学问题，课件再演示到总结出解决问题方法，最后又应用本节课的方法去解决生活中各类不同情况物体的总面
积。
这整个过程中培养学生自我评价、自我反思、全面概括的能力，进一步培养学生的数学素养。
五、[板书设计]。
长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式
长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。
7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。
※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。
常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。
9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。
长方体正方体的表面积公式
长方体正方体的表面积公式
长方体和正方体的表面积公式分别如下：
长方体表面积公式：
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积为：
S = 2ab + 2ac + 2bc
正方体表面积公式：
设正方体的边长为a，则其表面积为：
S = 6a²
其中，S表示表面积，a、b、c表示长方体的三条边长。
对于正方体，S表示表面积，a表示边长。
表面积是指几何体的所有表面积之和。
在这里，长方体和正方体的表面积公式均是由各个面积加和得出的。
对于长方体，有两个平面有相同的面积，所以需要计算两遍，而对于正方体，六个面的面积相等，因此只需要计算一遍，并将其乘以
6即可。
长方体正方体公式
长方体正方体公式一、棱长总和1、长方体棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×42、长=长方体棱长总和÷4－(宽+高)3、宽=长方体棱长总和÷4－(长+高)4、高=长方体棱长总和÷4－(长+宽)5、正方体棱长总和=棱长×126、每条棱长=正方体棱长总和÷12二、表面积7、长方体表面积=长×宽×4+宽×高×4+长×高×4=(长×宽+宽×高+长×高)×48、正方体表面积=棱长×棱长×6三、体积9、长方体体积=长×宽×高10、长=长方体体积÷(宽×高)11、宽=长方体体积÷(长×高)12、高=长方体体积÷(长×宽)13、长方体体积=底面积×高14、底面积=长方体体积÷高15、高=长方体体积÷底面积16、长方体体积=横截面积×长17、横截面积=长方体体积÷长18、长=长方体体积÷横截面积19、正方体体积=棱长×棱长×棱长应用题1、一个长方体棱长总和是20厘米，长是3厘米，宽是1厘米，高是多少？2、一个长方体棱长总和是36厘米，宽是5厘米，高是2厘米，长是多少？3、一个长方体棱长总和是44厘米，高是4，长是5，宽是多少？4、一个正方体棱长总和是84厘米，每条棱的长度是多少？5、一个长方体体积是42立方厘米，长是7厘米，宽是3厘米，高是多少？6、一个长方体体积是60立方厘米，宽是2厘米，高是6厘米，长是多少？7、一个长方体体积是75立方厘米，高是5厘米，长是5厘米，宽是多少？8、一个长方体体积是48立方厘米，底面积是8平方米，高是多少？9、一个长方体体积是18立方厘米，高是3厘米，底面积是多少？10、一个长方体体积是56立方厘米，横截面积是7平方厘米，长是多少？11、一个长方体体积是27立方厘米，长是9厘米，横截面积是多少？。
正方体表面积公式 长方体体积的计算公式
正方体表面积公式长方体体积的计算公式正方体表面积公式正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体也有上、下、前、后、左、右6个面。
这6个面的面积的和就是正方体的表面积。
正方体的6个面都是正方形，大小、形状完全一样，所以6个面的面积相等。
一个面的面积=棱长×棱长6个面的面积=棱长×棱长×6所以，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
小提示(1)正六面体有八个顶点，每个顶点有三条边相连。
(2)正六面体有12条边，每条边的长度相等。
(3)正六面体有六个面，每个面的面积相同，形状相同。
长方体体积的计算公式长方体体积=长X宽X高V=abh=Sh 长方体的长、宽、高分别为a、b、h组成(1)长方体的面：围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。
长方体有6个面。
其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。
相对的面形状相同、面积相等。
(2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。
长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等) 。
(3)长方体的顶点:长方体有八个顶点，相交于一个顶点的三条边分别称为长方体的长、宽、高。
一般来说，底面中较长的边称为长度，较短的边称为宽度，垂直于底面的边称为高度。
详细说明特征(1)长方体有六个面。
每组的反面都是一模一样的。
(2)长方体有12条边，四条对边的长度相等。
根据长度，它可以分为三组，每组有4条边。
(3)长方体有八个顶点。
每个顶点连接三条边。
长方体的三个棱叫做长、宽、高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直下面是各种不同图形体积计算公式：长方体：（长方体体积=长×宽×高）正方体：（正方体体积=棱长×棱长×棱长）圆柱（正圆）：【圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】以上立体图形的体积都可归纳为：（底面积×高）圆锥（正圆）：【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】角锥：【角锥体积=底面积×高/3】球体：【球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)】棱台：注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。
长方体正方体公式及单位换算
（4）因为放入物体前后底面积不会变。
不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）
V 物体 = S 底×h 升高。
÷进率 单 低级单位 ×进率
高级单位
高级单位转化到低级单位：×进率、 低级单位转化到高级单位：÷进率
位 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升
【质量单位换算】
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
【人民币单位换算】 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
如：长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。 ②把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 ③大单位×进率=小单位（高级单位转化到低级单位：×进率）
小单位÷进率=大单位 (低级单位转化到高级单位：÷进率)
*【形状不规则的物体可以用排水法求体积】，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V 物体 =V 现在－V 原来 也可以 V 物体 =S×(h 现在- h 原来)
【长度单位换算】（相邻单位进率 10） 1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
【面积单位换算】（平方相邻单位进率 100） 1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米
V 物体 =S×h 升高
【容积单位换算】
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米
1 毫升=1 立方厘米
1 升=1000 毫升
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体地表面积和体积公式长方体地表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体地体积=长×宽×高V =abh正方体地表面积=棱长×棱长×6 S =6a正方体地体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆地周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆地面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr圆柱地侧面积=底面圆地周长×高S=ch圆柱地表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch圆柱地体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h圆锥地体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3一、填空题1、一个正方体地棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体地棱长总和是（）厘米.b5E2R.2、一个长方体地长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大地面地长是（）厘米，宽是（）厘米，它地面积是（）平方厘米；最小地面长是（）厘米，宽是（）厘米，它地面积是（）平方厘米.p1Ean.3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等.4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米地长方体木料锯成长都是40厘米地两段，表面积比原来增加了（）平方厘米.DXDiT.5、一根长96厘米地铁丝围成一个正方体，这个正方体地棱长是（）厘米.6、一个长方体地长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大地面地长是（）厘米，宽是（）厘米，它地面积是（）平方厘米；最小地面长是（）厘米，宽是（）厘米，它地面积是（）平方厘米.RTCrp.7、一个长方体地长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米地棱有（）条，面积是20平方分米地面有（）个.5PCzV.8、一个长方体地金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面地玻璃被打坏了，修理时配上地玻璃地面积是（）.jLBHr.9、一个正方体地棱长是10厘米，它地表面积是（）平方厘米.10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它地表面积是（）平方分米.11、正方体地棱长之和是60分米，它地表面积是（）平方分米.xHAQX.二、判断题1、把两个完全一样地正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变.（）2、长方体地长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对地面是正方形.（）3、一个棱长是6分米地正方体体积与表面积相等. （）LDAYt.4、棱长1分米地正方体地表面积比它地体积大. （）5、把两个完全一样地正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变. （）6、长方体地长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对地面是正方形.（）7、一个棱长是6分米地正方体体积与表面积相等. （）Zzz6Z.8、棱长1分米地正方体地表面积比它地体积大. （）三、选择题：1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸地（）A. 表面积B. 体积C. 容积dvzfv.2、至少用（）个同样地大小地正方体可以拼成一个大正方体.A、 4B、 8C、 6rqyn1.3、一个立方体地棱长扩大2倍，它地体积就扩大（）.A. 2倍B. 4倍C. 8倍Emxvx.4、把4个棱长1厘米地小正方体拼成一个长方体后，表面积最多减少( )cm2A.4B.6C.8D.3SixE2.5、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器地（）就是50升.A、体积B、容积C、重量D、表面积6、如果把长方体地长、宽、高都扩大3倍，那么它地体积扩大（）倍.A、3B、6C、9D、277、一个正方体地棱长是6厘米，它地表面积和体积相比是（）.A、一样大B、表面积大C、体积大D、不好比较8、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后地（）.A、体积和表面积都相等B、体积和表面积都不相等C、体积相等，表面积不等D、表面积相等，体积相等用两个棱长是1分米地正方体小木块拼成一个长方体，拼成地长方体地表面积是( )A. 增加了 B .减少了 C. 没有变10、如果把一个棱长是10厘米地正方体切成两个完全相同地长方体，这两个长方体地表面积之和比原来地正方体表面积（）.6ewMy.A. 增加了B. 减少了 C .没有变化11.用两个棱长是1分米地正方体小木块拼成一个长方体，拼成地长方体地表面积是( ) kavU4.A. 增加了 B .减少了 C. 没有变12.如果把一个棱长是10厘米地正方体切成两个完全相同地长方体，这两个长方体地表面积之和比原来地正方体表面积（）.y6v3A.A. 增加了B. 减少了 C .没有变化13.正方体地棱长扩大2倍，它地表面积就（）.M2ub6.A .扩大2倍 B. 扩大4倍 C .扩大6倍14.大正方体地表面积是小正方体地4倍，那么大正方体地棱长之和是小正方体地( )0YujC.A. 2倍B.4倍C.6倍D.8倍15.把一个正方体切成大小相等地8个小正方体，8个小正方体地表面积之和( )eUts8.A.等于大正方体地表面积B. 等于大正方体表面积地2倍 C .等于大正方体表面积地3倍sQsAE.四、应用题1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米地正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米地长方体框架，它地高应该是多少厘米？GMsIa.2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池地四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖地边长是1分米地正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？TIrRG.3、一个通风管地横截面是边长是0.5米地正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样地通风管50只,需要多少平方米地铁皮?7EqZc.4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米地硬纸板210张，可以做这样地硬纸盒多少个？lzq7I.5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米地正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米地长方体框架，它地高应该是多少厘米？zvpge.6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池地四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖地边长是1分米地正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？NrpoJ.7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它地四周贴上商标纸，如果商标纸地接头处是4厘米，这张商标纸地面积是多少平方厘米？1nowf.8、一个面地面积是36平方米地正方体，它所有地棱长地和是多少厘米？。
人教版数学五年级下册 长方体、正方体表面积的计算
没有底面，这个布罩就只有5个面，要求的就是 前、后、左、右面和上面这5个面的面积和。
0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＋0.75×0.5 0.75 m
＝2.4＋1.6＋0.375
＝4.375（m²） 答：至少需要用4.375 m²的布料。
1 求下列图形的表面积。
5cm 8cm
4cm 7cm
6×5×2＋ 6×4 ×2 ＋ 5×4 ×2
＝30×2＋24×2＋20×2 ＝148（dm²）
我这样算！
上、下每个面， 长 6 dm ，宽 5 dm，面积是 (6×5)dm2；
前、后每个面， 长 6 dm ，宽 4 dm，面积是 (6×4)dm2； 左、右每个面， 长 5 dm ，宽 4 dm，面积是(5×4)dm2。
这节课有什么收获呢？
长方体、正方体表面积计算： 长方体表面积＝(长×宽十长×高十宽×高)×2 正方体表面积＝棱长×棱长×6
用三个长5dm、宽4dm、高2dm的长方体拼成一个大 长方体，大长方体的表面积最大是多少？最小呢？
2×3 = 6 （ dm ） （5×4 + 5×6 + 4×6）×2
= （20 + 30 + 24）×2
6 dm 5 dm 4 dm
= 74×2
= 148（dm ²） 答：大长方体的表面积最小是 148dm²。
5dm 5dm
5dm
3 一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是6 分米，高是7分米。做这样的一个鱼缸需要多大 面积的玻璃？ 长方体的上9面×不6＋用(算9×，7＋6×7)×2 即长×宽＝算5一4＋次1即0可5×。2
＝54＋210
＝264（平方分米）
答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或 S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2× π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或 V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S 底×h÷3（底面积×高÷3）
容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）
长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长× 宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）×2） 长方体体积公式：长 X 宽 X 高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4
正方体体积公式：棱长 X 棱长 X 棱长 通用体积公式：底面积 X 高 截面积 X 长 表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起， 一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
正方体 V 体积 a 棱长 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 S 表=a×a×6 =6a^2 V=a×a×a V= a3
长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)×2 字母代：C=2(a+b)
面积=长×宽字 母代：S=ab
长方体 V 体积 S 面积 a 长 b 宽 h 高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
面积 S△=底×高÷2 S 长方形=长×宽 S 平行四边形=底×高 S 正方形=边长的平方 S 圆=πr2(r 是半径)
长正方体表面积计算公式
长方体的表面积
（1）前面的面积＝后面的面积＝长×高，
左面的面积＝右边的面积＝宽×高，
上面的面积＝下面的面积＝长×宽。
所以，长方体的表面积＝(前面的面积＋右面的面积＋上面的面积)×2
长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2
通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S表示图形的面积。
长方体的表面积是：S＝2（ah＋bh＋ab）。
（2）长方体的表面积=侧面积+底面积×2
侧面积=底面周长×高
长方形的表面积=底面周长×高＋底面积×2
正方体的表面积
正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：
S＝6a²。
小学五年奥数-长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。