半导体电阻率及其与杂质浓度和温度
导体和半导体电阻率随温度变化趋势
导体和半导体电阻率随温度变化趋势导体和半导体的电阻率随温度变化趋势引言：电阻率是表征材料导电性能的一个重要指标，了解材料的电阻率随温度的变化趋势对于各种电器电子设备的性能设计具有重要意义。
在导体和半导体中，随温度的变化，电阻率表现出不同的特点和规律。
本文将深入探讨导体和半导体的电阻率随温度变化的趋势及影响因素，以及对于材料性能和电子器件性能设计的意义。
一、导体的电阻率随温度的变化趋势导体是一种电阻率较低的材料，其电阻率随温度的变化主要受材料本身的特性和电子散射机制的影响。
1. 金属导体的电阻率随温度的变化趋势金属导体的电阻率随温度的升高而增大，呈现正温度系数。
这是因为在金属导体中，电流是由自由电子携带的。
随温度升高，电子与晶格中的离子碰撞增多，使得电子的平均自由程减小，电阻增大。
根据经验公式R=R0(1+αT)，其中R0为参考温度下的电阻，α为温度系数，T为温度。
金属导体的温度系数一般取正值。
2. 超导体的电阻率随温度的变化趋势超导体是指在低温下，当温度降到超导临界温度以下时，具有由电子对成对的特性，电阻为零的材料。
超导体的电阻率随温度的变化趋势呈现反常的特点。
在超导状态下，电阻率为零；当温度上升接近超导临界温度时，电阻率会突然增大，呈现正温度系数。
这是因为，在超导临界温度附近，电子对的配对破裂，导致电子与晶格的散射增大，使得电阻出现。
二、半导体的电阻率随温度的变化趋势半导体是介于导体和绝缘体之间的材料，其电阻率随温度的变化与导体有很大不同。
半导体的导电能力主要是通过载流子（电子和空穴）传导实现的。
1. N型半导体的电阻率随温度的变化趋势N型半导体是指掺杂有电子提供浓度远大于空穴的半导体材料。
在N型半导体中，电子的浓度和能级随温度的升高而增大，增加了电流的可用携带者，电阻率降低。
因此，N型半导体的电阻率随温度的升高呈现负温度系数。
通常用经验公式R=R0 exp(βT)来描述N 型半导体的电阻率与温度的关系，其中R0为参考温度下的电阻，β为温度系数。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系引言电阻率是材料的一项重要物理特性，它描述了材料对电流通过的阻碍程度。
而杂质浓度则指的是材料中存在的杂质的数量。
本文将探讨电阻率与杂质浓度之间的关系，并分析其影响因素。
电阻率的定义和计算方法电阻率是描述材料导电能力的物理量，通常用希腊字母ρ（rho）表示。
它定义为单位长度内，单位横截面积上通过单位电流时产生的电压降。
其计算公式如下：ρ = R * A / L其中，ρ为电阻率，R为电阻值，A为横截面积，L为长度。
杂质对电阻率的影响1.杂质增加了晶体中原子或离子之间的碰撞次数，导致了更多散射事件。
这会增加电流在晶体中传播时遭遇障碍物的可能性，从而增加了整体电阻。
2.杂质通过改变晶体结构和晶格缺陷来影响导电性能。
例如，当硅晶体中掺入少量磷杂质时，磷原子会替代硅晶格中的硅原子，形成N型半导体。
这种掺杂改变了材料的导电性能，从而影响了电阻率。
3.杂质可以影响电子和空穴的迁移率。
在半导体中，电流是由载流子（电子或空穴）携带的。
而杂质的存在会散射这些载流子，减小它们的迁移率，从而增加了电阻。
电阻率与杂质浓度之间的关系1.一般情况下，随着杂质浓度的增加，电阻率也会增加。
这是因为更多的杂质会引起更多的散射事件，导致电流传播时遭遇更多障碍物。
2.对于某些特殊情况下（如半导体），随着杂质浓度增加到一定程度后，电阻率可能会出现反常现象。
这是由于在低浓度时，少量的杂质可以提供额外的载流子来参与导电；然而，在高浓度下，过多的杂质会引起更强烈的散射事件，并且减少了有效载流子的数量，从而导致电阻率的增加。
3.杂质种类和杂质浓度的不同也会对电阻率产生不同程度的影响。
不同的杂质具有不同的电子结构和散射机制，因此其对电阻率的影响也会有所差异。
影响电阻率与杂质浓度关系的其他因素除了杂质浓度，还有其他因素可以影响电阻率与杂质浓度之间的关系：1.温度：温度对材料导电性能有显著影响。
通常情况下，随着温度升高，晶格振动增强，散射事件增多，从而增加了电阻率。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系一、引言电阻率是指单位长度或单位体积内的物质对电流的阻碍程度。
杂质浓度是指在纯净物质中存在的少量杂质的浓度。
电阻率与杂质浓度之间存在着密切的关系，本文将从理论和实验两个方面探讨这种关系。
二、理论分析1. 电阻率与导体材料的关系电阻率与导体材料有密切关系，不同导体材料具有不同的电阻率。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此其电阻率较低；而在半导体中，自由电子数量较少，因此其电阻率较高。
2. 电阻率与温度的关系温度对导体材料的电阻率也有影响。
通常情况下，随着温度升高，导体的电阻率会增加。
这是因为随着温度升高，原子振动增强，自由电子受到更多散射而移动受到限制。
3. 电阻率与杂质浓度的关系当纯净物质中存在少量杂质时，其对导体材料的电阻率也会产生影响。
杂质的存在会导致自由电子受到更多散射，从而使电阻率增加。
因此，杂质浓度越高，导体材料的电阻率也越高。
三、实验验证为了验证电阻率与杂质浓度之间的关系，我们可以进行以下实验：1. 制备不同浓度的掺杂半导体样品可以通过将纯净半导体晶体中掺入不同浓度的杂质来制备不同浓度的掺杂半导体样品。
例如可以用硼酸在硅晶体中掺入硼元素，制备出不同浓度的p型硅样品。
2. 测量样品电阻率使用四引线法等方法对制备好的样品进行电阻率测试，并记录下相应数据。
3. 分析数据将实验得到的数据进行分析，观察不同浓度下样品的电阻率变化情况，并与理论分析相比较。
如果实验结果与理论分析相符，则说明电阻率与杂质浓度之间存在着密切关系。
四、结论通过理论分析和实验验证，我们可以得出结论：在纯净物质中存在少量杂质时，其对导体材料的电阻率会产生影响。
杂质浓度越高，导体材料的电阻率也越高。
因此，在实际应用中，我们需要尽可能减小杂质浓度，以提高导体材料的电导率和性能。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系电阻率是材料的一个重要物理特性，它描述了材料电阻的大小。
而杂质则是指材料中的不纯物质，杂质浓度越高，材料的纯度越低。
那么这两者有什么关系呢？实验表明，杂质浓度与电阻率之间存在着一定的关系。
一般来说，杂质浓度越高，电阻率也越高。
这是因为杂质的存在会影响材料中的电子运动。
在一个纯净的材料中，电子很容易通过材料中的原子晶格运动，形成电流。
但是当杂质存在时，它们会影响材料中的原子晶格，导致电子的运动受到阻碍，因此电阻率会增加。
具体来说，杂质的影响是通过两种机制来实现的：散射和夹杂。
散射是指电子在材料中的运动被杂质原子的存在所影响。
当电子穿过材料时，它们会与杂质原子相互作用，导致电子的能量和动量发生变化。
这些变化会导致电子的运动方向发生改变，从而使电子的平均自由程减小。
因此，在杂质浓度增加时，散射的作用会变得更加显著，电子的平均自由程会减小，电阻率会增加。
夹杂是指杂质原子被嵌入到材料的晶格中，导致晶格的结构发生变化。
这种变化会导致电子在材料中的运动受到阻碍。
夹杂会导致材料的晶格变形，从而使材料的导电性能发生变化。
因此，在杂质浓度增加时，夹杂的作用会变得更加显著，电阻率会增加。
总的来说，杂质浓度对材料的电阻率影响非常大。
在一些应用中，需要尽可能地保持材料的纯度，以使电阻率尽可能地小。
例如，电子学中的半导体器件需要高度纯净的材料，以保证器件的性能和可靠性。
此外，在材料制备过程中，也需要采取一系列的措施，以减少杂质的存在，从而提高材料的质量。
电阻率与杂质浓度之间存在着一定的关系。
杂质的存在会影响材料中的电子运动，从而导致电阻率的增加。
因此，在材料的制备和应用中，需要尽可能地减少杂质的存在，以保证材料的性能和可靠性。
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体的电导率：n pnq pq σμμ=+载流子浓度迁移率与杂质浓度和温度有关与杂质浓度和温度有关√1. 迁移率与杂质浓度和温度的关系载流子在电场中作漂移运动时，只有连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间，多次自由时间的平均值，称为载流子的平均自由时间 。
1Pτ=n 平均自由时间等于散射几率的倒数。
τ（1）平均自由时间dv Eμ=（2）迁移率与平均自由时间的关系d n nqv =Em τ*-可以推导出：电子的迁移率:*nnn m q τμ=空穴的迁移率: *pp pm q τμ= n 型： p 型：*pp2*n n2p n m pq m nq pq nq ττμμσ+=+=*n n2n m nq nq τμσ==*pp 2p m pq nq τμσ==半导体材料的电导率为：对于实际的半导体材料， 要用电导有效质量代替式中的有效质量。
**l tncnl t3m m m m 2m m ==+电子的电导有效质量：空穴的电导有效质量：()()()()21212323l h lh *cp m m m m m ++=横向有效质量纵向有效质量轻空穴有效质量重空穴有效质量m *cn m*cpGe 0.12m 00.26m 0 Si 0.26m 00.39m 0GaAs0.068m 0（下能谷） 0.50m 0若平均自由时间相同，则:>=*nnn m q τμ*p p p m q τμ=<<<（3）迁移率与杂质浓度和温度的关系312i iN Tμ-∝32s Tμ-∝001l k Teωμ⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭光学波散射：32i i P N T-∝32s P T∝0101l k TP eω-⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭电离杂质散射：声学波散射：1Pμτ∝∝一般情况下，几种散射机构同时存在时：⋅⋅⋅+++=321P P P P 12312311111iiP P P P τττττ==+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅=∑12311111iiμμμμμ=+++⋅⋅⋅=∑多种散射机构同时存在时，其总的散射几率增大了，而平均自由时间则更短了，载流子的迁移率也更小了。
semi4
第四章半导体的导电性内容5、玻尔兹曼方程，电导率的统计理论；6、强电场下的效应，热载流子；----电导散射过程磁场霍尔效应dd v nq SI J Sv nq I __1−==××−=漂移速度+ 空穴导电电子导电+= 电子导电半导体导电=无规运动对电流没有贡献！格波q形变势光学波声学波格波的能量子称为声子长纵声学波平均自由时间是散射几率的倒数本征电阻率Si: ni =1.5x1010/cm3, ρ= 1/σ= 1/niq(µn+ µp)=2.25x105ΩcmGe: ni =2.4x1013/cm3, ρ= 1/σ= 1/niq(µn+ µp)=45 Ωcm讨论：μIμLN I= N A+ N D低温时低温时，，离化杂质散射起主要作用高温时高温时，，晶格散射起主要作用杂质浓度高的材料杂质浓度高的材料，，载流子迁移率低杂质散射起主要作用的温度更高N2>N1Lnµ∼T1)Si2)µn, µp3) T = -100 ∼200o C4) N i1013∼1019 cm-3 5) 1013∼1017 cm-3µ∼T-3/2 晶6）1019cm-3低温下：µ∼T+3/2 杂高温下：µ∼T-3/2 晶ln µ∼ln N I300 KGe Si GaAs µn µpN I = N A + N D增大时，迁移率都下降。
不变时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。
电阻率与杂质浓度的关系ln ρ~ ln N A , ln N Dρ=1σN = （N A –N D ）~ N AN = （N D –N A ）~ N D N D ρN Aρ电导率与温度的关系n ~ T体样品若电流由探针注入，则距探针r处：电流密度：J = I/2πr2电场强度：E = J/σ= Iρ/2πr2电位：V = Iρ/2πr若电流由探针流出：则：电位：V = -Iρ/2πr故：V= Iρ/2π(1/S-1/2S-1/2S+1/S) 23= Iρ/2πS历史1879年, 美国Johns Hopkins 大学的一个年轻学生Edwin Hall,在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现了一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，那么在垂直于磁场和电流的方向上会产生电动势。
【高中物理】优质课件：半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系
p
x
单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为
1 J p Dif q x
2 Δp Dp x
单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为
1 q
J p Drf x
μ p E
p x
p
E x
小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是Δp/τp，用gp
表示生产率，则可列出
px,t
t Dp
2 px,t
nx, y,z,t
t
1 q
Jn x, y,z,t
Δnx, y,z,t
τn
gn
px, y, z,t
t
1 q
J
p x,y,z,t
Δp x, y, z,t
τp
gp
感 谢 观 看
因此
qE
qE
x x0 m*n t m*n τn
根据迁移率的定义，得到电子迁移率
n
q n
m*n
如果τp为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率
p
q p
m
* p
Si的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿<100>方向的6个旋转椭球等能
面，而Ge的导带底则由4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构
成。若令 m*n mc 3mlmt ml 2mt ，那么对于Si、Ge晶体
S p Dp2 Δp
稳态时，-▽·Sp等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数，
稳态扩散方程为
Dp2 Δp
Δp
p
以一维n型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位置
x有关，又与时间t有关，那么少子空穴的扩散流密度Sp和扩散电流
密度(Jp)Dif分别为
迁移率与杂质浓度和温度的关系
半导体物理 Semiconductor Physics
令
1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
mc称为电导有效质量 电子和空穴的迁移率 是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不 同。如果两者的平均自由 时间相同，因为电子电导 有效质量小于空穴有效质 量，电子迁移率大于空穴 迁移率
i N T
1 i
3/ 2
声学波散射：
s T
3/ 2
光学波散射：
hvl o [exp( ) 1] k0T
半导体物理 Semiconductor Physics
，可以得到迁移率与温度的关系同样为 电离杂质散射：
1 i
q n 根据迁移率与平均自由时间的关系式 n * mn
半导体物理 Semiconductor Physics
电阻率随温度的变化
对于本征半导体材料，电阻率主要由本征载流 子浓度浓度决定，本征载流子浓度随温度上升而急 剧增加，因此电阻率随温度增加而单调下降。
对杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因 素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机 构的存在，因而电阻率随温度的变化关系要复杂。
1
1
s
1
i
1
o
半导体物理 Semiconductor Physics
高纯样品和杂质浓度低的样品，晶格散射其主要 作用，迁移率随温度升高迅速减小
杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射比较显 著，随温度升高迁移率上升，高温范围，以晶格散射
为主，迁移率随温度升高而减小
半导体物理 Semiconductor Physics
平均自由时间和散射几率的关系 设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻
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nqn pq p
本征 i
1
ni (qn
qp )
（４－６５）
室温下，本征硅的约为2.3×105Ω·cm，本征锗
（禁宽小）约为47Ω·cm。
电阻率决定于载流子浓度和迁移率，与杂质浓度
和温度有关。
4.4.1 电阻率和杂质浓度的关系
图4-15是锗、硅和砷化镓（温度定）300K时随
杂质变化的曲线（非补偿或轻补偿）。
4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
习惯用电阻率来讨论问题（四探针法）
n型 n
nqn
nq2 n
mn*
ｐ型
p
pq p
pq2 p
m*p
混合形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m*p
n型 n
1
nqn
（４－６２）
ｐ型
p
1
pq p
（４－６３）
混合型
1
（４－６４）
主要由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而增
大，所以，电阻率随温度升高而下降。
C
q
1
A B
m*
AT
3/2
BNi T 3/2
0 硅与T关系
T
T
BC段 温度继续升高，杂质全部电离，本征激发 还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶 格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高 而降低，所以，电阻率随温度升高而增大。
A：轻掺（杂质浓度1016～1018cm-3），
迁移率随杂质浓度的变化较小
1
Ni
杂质浓度增高时，非线性曲线。原因： 一是杂质在室温下不能全部电离，重掺杂的简并 半导体中情况更加严重；
二是迁移率随杂质浓度的增加将显著下降。
由电阻率可确定所含杂质的浓度。材料越纯，电 阻率越高（不适于高度补偿的材料）。
锗器最高工作温度为100℃，硅为250℃，而砷
化镓可达450℃。
C
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
A B
0
T
硅与T关系
C A
B
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
0
T
硅与T关系
C段 温度继续升高，本征激发很快增加，大量 本征载流子的产生超过迁移率减小对电阻率的影 响，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧 地下降，表现出同本征半导体相似的特征。
C A
B
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
0
T
硅与T关系
电阻率与材料性质有关，禁带宽度越大，同一温 度下的本征载流子浓度就越低，进入本征导电的温 度也越高
4.4.2 电阻率随温度的变化
1）本征半导体
T ni (u不变)
1
nqn pq p
2）掺杂半导体：杂质电离、本征激发同时
存在，电离杂质散射和晶格散射机构的存在，电 阻率随温度的变化关系复杂。（AB BC C三段）
C
A B
0
T
硅与T关系
AB段 温度很低，本征激发可忽略，载流子主
要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射