高中物理必修1第二章匀变速直线运动的研究课件
2．数据的测量：如图所示，一般不是点到计时零点间的距离 x1、 x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离． Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝ x5－x4.
3．速度的计算：各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替．
A
B
C
D
E
速度/(m·s－1)
0.70 0.91 1.10 1.30 1.49
(1)根据以上数据在所给的坐标纸中作出小车的 v－t 图线(适当
标出横、纵坐标刻度).
(2)计数点 O 对应的速度为______m/s，加速度为_______m/s2.(结
果保留两位有效数字)
[解析] (1)横坐标每格代表 0.05 s，纵坐标每格代表 0.1 m/s， 描点连线如图．
对实验数据处理的考查 (2019·荔湾期末)某同学在探究小车速度随时间变化的 规律时，对打出的一条纸带进行研究，从 O 点开始每 5 个打点 取一个计数点(中间 4 个打点未画出，电源频率为 50 赫兹)，计 数点分别为 A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的 速度，其数值见下表.
计数点
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过___________， 并压在________下面．
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，如果共有 n 个清晰的点，则这段纸
带记录的时间Δt＝____________．
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系 列小点．
对实验原理和实验操作的考查 (2019·呼和浩特期末)用打点计时器可测纸带运动的时 间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按 照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按 实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处． A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另 一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的 两个接线柱上．
(2)计数点 O 对应的速度由图象的读数可知为 0.50 m/s，求解速
度时间图象的斜率即为加速度：a＝ΔΔvt＝2.0 m/s2.
[答案] (1)见解析图 (2)0.50 2.0
图象法处理数据时的两点注意 (1)作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点 分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的 点删去，注意不可用折线连接． (2)利用 v－t 图象求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点 来求直线的斜率，即加速度．不能采用量出直线的倾斜角，然 后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标 轴的标度有关．
F．利用公式－v ＝ΔΔxt 计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是____________．
[解析] A 中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B 中应将纸 带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D 中
纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s．合理的实验步骤为
BAEDCF. [答案] 交流 电磁打点计时器的限位孔 复写纸 (n－1)×0.02 s BAEDCF
2．实验结论 (1)分析小车运动的 v－t 图象，描述小车的运动速度随时间的变 化规律． (2)据所画 v－t 图象求出小车运动的加速度 a＝ΔΔvt . 六、误差分析 1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀． 2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
七、注意事项 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．打点完毕，立即断开电源． 4．为避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住． 5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取 计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少秒． 6．在坐标纸上画 v－t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取， 应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
第1节
实验：探究小车速度随时间变化的规律
一、实验思路 1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时 间内的平均速度来代替：vn＝xn＋2Txn＋1. 2．根据 v－t 图象判断运动性质：用描点法可作出小车的 v－t 图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质． 3．加速度的计算：利用 v－t 图象的斜率求出小车的加速度．
二、实验器材 电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源、导线、纸 带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细绳、复写纸片、刻度尺． 三、实验步骤 1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸 出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接 好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码， 把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面． 3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让 小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点． 4．换上新的纸带，重复实验两次． 5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验． 四、数据记录 1．纸带的选取：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，且开 头过于密集的点应舍掉，用纸带的后一段进行测量；若纸带上 点与点之间的距离较小，可多个间隔取一个计数点．
4．设计表格并记录相关数据
将各计数点对应的时刻及相邻两计数点间的距离填入下表中，
求出对应计数点的速度，并据此分析速度随时间的变化关系．
计数点序号 n
01
2
3
4
5
时间 t/s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
相邻两计数点
间的距离Δx/m
对应计数点的速度
v/(m·s－1)
五、数据分析 1．作出小车运动的 v－t 图象 (1)建系：在坐标纸上建立直角坐标系，用横坐标轴表示时间， 纵坐标轴表示速度． (2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置． (3)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能 多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧， 偏差比较大的点舍去，如图所示．
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高中物理课件(人教版2019必修第一册)实验 匀变速直线运动的实验研究(逐差法求加速度)(课件)
m/s＝0.390 m/s。
【例题2】如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一 部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(单位：cm)
(1)为了证明小车的运动是匀变速直线运动，请进行下 列计算，填入表内(单位：cm)。
作出小车的v-t图线，并根据图线求出a＝_1_._2_6_m__/s_2。
(4)图线与纵轴交点的物理意义是表__示__计__数__点__A__对__应__的__速__度__大__小。
解析： (1)由题图甲纸带可知，xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.6 mm，由此可知，小车在相等时间间隔内 的位移之差是一个定值，且小车在运动过程中，在相等时间内的位移变大，故小车做匀加速直线运动。
(2)计数点间的时间间隔 T＝0.1 s，小车的瞬时速度
vB＝x2ATC＝272.6××01.10－3
xAD－xAB m/s＝0.138 m/s，vC＝ 2T ＝
60.3－7.5 ×10－3
2×0.1
m/s＝0.264 m/s，
xAE－xAC 105.6－27.6 ×10－3
vD＝ 2T ＝
2×0.1
邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。 (1)根据纸带信息可判定小车做_匀__加__速__直__线__运__动__运动。 (2)计算各点瞬时速度：vB＝__0_._1_3_8__ m/s， vC＝__0_.2_4_6__ m/s，vD＝__0_.3_9_0___ m/s。 (3)以打A点为计时起点，在图乙所示坐标中
A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度
01
基本原理与操作
➢实验目的 (1)练习正确使用打点计时器 (2)会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册
活动 5：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位 移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝12(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入，可得 x＝v0t＋12at2。
1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位 移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理，前 2 s 内该同学的位移： x2＝v0t2＋12at22＝5×2 m＋12×0.5×22 m＝11 m。 因此，第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移 之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图 丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小 矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形 越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割 得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小 矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x＝v0t＋12at2 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是 位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除 t 外各量均为矢量，注意其 方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。 若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。
人教版高中物理必修1第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律课件(2)
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在“探究小车速度随时间变化的规律”的实 验中，如下图给出了从0点开始，每5个点取 一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5 、6都为计数点．测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm，那么
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(2)利用描点法作出 v－t 图象，如右图所示． (3)小车运动的 v－t 图象是一条倾斜的直线，说 明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．
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答案： (1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 (2) 见解析图 (3)小车的运动速度随时间均匀增加
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解析： (1)显然，两相邻的计数点之间的时间间 隔为 T＝0.02×5 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为 v1＝x12＋Tx2＝1.420×＋01.1.90 cm/s＝16.50 cm/s， v2＝x22＋Tx3＝1.920×＋02.1.38 cm/s＝21.40 cm/s，
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(2)设计表格并记录相关数据
位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m v/(m·s－1)
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3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使 图象大致分布在坐标平面中央． (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线 标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·” 标明)
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解析： 在用打点计时器测定匀变速直线运动的实 验中，要先接通电源，再放纸带；在取下纸带前要 先断开电源；为了减小实验误差，要重复实验三次 即打三条纸带，然后选择理想纸带进行处理．
在“探究小车速度随时间变化的规律”的实 验中，如下图给出了从0点开始，每5个点取 一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5 、6都为计数点．测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm，那么
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(2)利用描点法作出 v－t 图象，如右图所示． (3)小车运动的 v－t 图象是一条倾斜的直线，说 明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．
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答案： (1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 (2) 见解析图 (3)小车的运动速度随时间均匀增加
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解析： (1)显然，两相邻的计数点之间的时间间 隔为 T＝0.02×5 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为 v1＝x12＋Tx2＝1.420×＋01.1.90 cm/s＝16.50 cm/s， v2＝x22＋Tx3＝1.920×＋02.1.38 cm/s＝21.40 cm/s，
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(2)设计表格并记录相关数据
位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m v/(m·s－1)
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3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使 图象大致分布在坐标平面中央． (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线 标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·” 标明)
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解析： 在用打点计时器测定匀变速直线运动的实 验中，要先接通电源，再放纸带；在取下纸带前要 先断开电源；为了减小实验误差，要重复实验三次 即打三条纸带，然后选择理想纸带进行处理．
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修1 第2章匀变速直线运动的研究章末总结课件
匀变速直线运动 规律的应用
一．位移和时间的关系 v
vt
注意：当a方向和vo方向 相反（作减速运动）时,
v0
a取负值.
t/2 t
1.位移公式：
s
vo
vt 2
t
vot
1 2
at 2
vt
2.平均速度公式： v vo vt 2
（仅适用于匀变速直线运动）
＝V t/2 等于中间 时刻的瞬时速度
ห้องสมุดไป่ตู้
3.匀变速直线运动的图象
（（54））初初数数为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动的的物物体体通通过过连连 续续相位同移位的移时的间时比间为之比为
1 t1t1:t:2t2:t:3t3:t:4t4………………==1: : (2 :2 3 :3)4: ( 4 3) :
.......: ( n n 1)
……平均速度之比
例2：一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀 变速滑下,初速度是108m／s,未速度是5m ／s,他通过这段山坡需要多长时间？
①匀加速直线运动：
S
V
a
a
V0
t
t
t
O
O
O
②匀减速直线运动：
S
V
a
V0
O
t
t －a
t
O
O
二.匀变速直线运动规律的应用
1
S=v0t+
at2……
2
vt=v0+at……
vt2－v02=2as……
s ④位移中点的瞬时速度：
vt
t
1 2
at
2
VS中 ＝
v
2 0
v
2 t
2
一．位移和时间的关系 v
vt
注意：当a方向和vo方向 相反（作减速运动）时,
v0
a取负值.
t/2 t
1.位移公式：
s
vo
vt 2
t
vot
1 2
at 2
vt
2.平均速度公式： v vo vt 2
（仅适用于匀变速直线运动）
＝V t/2 等于中间 时刻的瞬时速度
ห้องสมุดไป่ตู้
3.匀变速直线运动的图象
（（54））初初数数为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动的的物物体体通通过过连连 续续相位同移位的移时的间时比间为之比为
1 t1t1:t:2t2:t:3t3:t:4t4………………==1: : (2 :2 3 :3)4: ( 4 3) :
.......: ( n n 1)
……平均速度之比
例2：一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀 变速滑下,初速度是108m／s,未速度是5m ／s,他通过这段山坡需要多长时间？
①匀加速直线运动：
S
V
a
a
V0
t
t
t
O
O
O
②匀减速直线运动：
S
V
a
V0
O
t
t －a
t
O
O
二.匀变速直线运动规律的应用
1
S=v0t+
at2……
2
vt=v0+at……
vt2－v02=2as……
s ④位移中点的瞬时速度：
vt
t
1 2
at
2
VS中 ＝
v
2 0
v
2 t
2
2023新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究习题课一匀变速直线运动的推论课件新人教版必修第一册
2．推导 如图所示，把匀变速直线运动按相等的时间分段。
设初速度为 v0，则前 1T、2T、3T，…的位移分别为： x1＝v0T＋12aT2，x2＝v0·2T＋42a·T2，x3＝v0·3T＋92a·T2，… 所以第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内…位移分别为：xⅠ＝x1＝v0T ＋12aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2，… 则有：xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2… 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
2．某物体做直线运动，其 v-t 图像如图所示，则 0～ t1 时间内
物体的平均速度
()
A．等于v0＋2 v
B．大于v0＋2 v
C．小于v0＋2 v
D．条件不足，无法比较
答案：B
综合提能(二) 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
【知识贯通】
1．中点位置的瞬时速度公式：vx2＝
v20＋v2 2
匀变速直线运动中，任意一段位移中点位置的瞬时速度等于该段位移
2．推导
设物体做匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，t 时刻的速度为 v，
由 x＝v0t＋12at2 得，
平均速度 v ＝xt ＝v0＋12at，
①
由 v＝v0＋at 知，当 t′＝2t 时有
v2t ＝v0＋a·2t ，
②
由①②得 v ＝v2t ，又 v＝v2t ＋a·2t ，
③
由②③解得 v2t ＝v0＋2 v，
时间
v2－v20＝2ax
无加速度 a，也不需要求加速度 平均速度公式法：x＝v0＋2 vt
【集训提能】
1．如图为世界一级方程式锦标赛中某赛车直线加速的情景，假设赛车启
人教版高中物理必修一第二章第3课《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件(共28张PPT)(优质版)
0
tt
结论：
匀变速直线运动的位移仍可用 图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移
说一说
这个探究过程的主要思路
先把过程无限分割,以“不变”近似 代替“变”,然后再进行累加。
微元法
二、匀变速直线运动的位移
刘
徽
“割之又割，以
至于不可割，则
与圆周合体而无
所失矣。”
…
知识运用 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，
x—t中的图线表示 位移随时间变化的 情况，而不是运动 轨迹
x—t 图象只能描述 直线运动
3 t/min
某物体运动的速度机-车--时运间动图的象位移---时间做图一象做：课后习题5
实践与拓展
课本第40页“思考与讨论”
运用初中数学课中学 过的函数图像知识， 你能画出Vo为0的匀 变速直线运动x=½ at2 的x-t图像的草图吗？
又v=v0+at
得：
x
A
v0t
1 2
at 2
t t/s
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时 应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正 方向）
若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做 匀减速运动,则a取负值.
二、匀变速直线运动的位移
(3)
若v0=0,则
x=
1 2
at
2
(4) 特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5) 代入数据时,各物理量的单位要统一. (用国际单位制中的主单位)
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件_2
例3、飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2 的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s， 求飞机着陆后t＝12 s内滑行的距离。
[解析] 设飞机从着陆到停止所需时间为 t0， 由速度公式 v＝v0－at0，解得 t0＝10 s。 即飞机在 t＝12 s 内的前 10 s 内做匀减速直线运动直到停止， 后 2 s 内保持静止。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【问题引入】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移． 画出物体运动的v-t 图象． 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗？
答案 x vt 58m 40m
v-t 图象如图所示 图象中的面积(图中阴影区域) 表示物体的位移
解析： 汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋12at2有： 15＝vA×3＋12a×32 同理，对AC段运动，有 30＝vA×5＋12 a×52 两式联立解得：
vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得： vB＝3.5 m/s＋1×3 m＝6.5 m/s。
A．13 s
B．16 s
C．21 s
D．26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度， 后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先 加速上升，加速上升距离为 h1＝2va2＝32 m，加速时间为 t1＝va＝8 s；减速距离 h3＝h1＝32 m，减速时间 t2＝t1＝8 s，故中间匀速阶 段 h2＝40 m，匀速时间 t3＝hv2＝5 s。所以 t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋8 s ＋5 s＝21 s，C 正确。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题强化竖直上抛运动课件新人教版必修1
12345
(2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？
答案 小球追不上气球，理由见解析
解析 设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则 v气＝v小＝v0－gt1， 解得t1＝1 s 设在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则 x气＝vt1＝10 m x 小＝v0t1－12gt12＝15 m 由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球.
技巧
点拨 1.分段法
(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动. (2)下降过程：自由落体运动.
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规 律v＝v0－gt，h＝v0t－12 gt2. (2)正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降.
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方.
抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平
挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方
向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
t
t
t
t
√
针对训练2 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时
而t2＝3 s对应着从最高点下落时运动到离抛出点15 m处时所用的时间. 当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x＝－15 m，由x＝v0t－12 gt2，解 得 t3＝(2＋ 7) s，t4＝(2－ 7) s (舍去).
12345
2.(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的
gt22＝20
(2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？
答案 小球追不上气球，理由见解析
解析 设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则 v气＝v小＝v0－gt1， 解得t1＝1 s 设在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则 x气＝vt1＝10 m x 小＝v0t1－12gt12＝15 m 由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球.
技巧
点拨 1.分段法
(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动. (2)下降过程：自由落体运动.
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规 律v＝v0－gt，h＝v0t－12 gt2. (2)正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降.
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方.
抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平
挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方
向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
t
t
t
t
√
针对训练2 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时
而t2＝3 s对应着从最高点下落时运动到离抛出点15 m处时所用的时间. 当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x＝－15 m，由x＝v0t－12 gt2，解 得 t3＝(2＋ 7) s，t4＝(2－ 7) s (舍去).
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2.(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的
gt22＝20
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题一匀变速直线运动的推论及公式的选用课件新人教版必修第一册
2
速度v的关系是vx＝
2
v20＋2 v2。
(2)推导：对前一半位移有vx2－v02＝2a2x，对后一半位移有v2－vx2＝2ax，
2
2
2
两式联立可得vx＝
2
v20＋2 v2。
3．中间时刻的瞬时速度(vt)与位移中点的瞬时速度(vx)的比较
2
2
在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加
解法一(常规解法)：设物体的加速度为 a， 则 x1＝vAT＋12aT2 x2＝vA·2T＋12a2T2－vAT＋12aT2 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2。
解法二(用平均速度求解)： v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s。 又 v 2＝ v 1＋aT，代入数据解得 a＝2.5 m/s2， 再由 x1＝vAT＋12aT2，求得 vA＝1 m/s。
2
22
[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过 a、b 两点时的 速度大小分别是 4v 和 v，所用时间为 t，则下列判断正确的是( )
A．物体的加速度大小为5tv B．物体经过 ab 中点时的速率是 17v C．物体在2t 时刻的速率是 2v D．物体在这段时间内的位移为 2.5vt 答案 D
B．运动员在2t 时刻的瞬时速度是2tL
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是
2L t
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是
2t 2
[规范解答] 全程的平均速度v＝xt ＝Lt ，A正确；2t 时刻运动员的速度等
于全程的平均速度
L t
，B错误；若末速度为v，则
速度v的关系是vx＝
2
v20＋2 v2。
(2)推导：对前一半位移有vx2－v02＝2a2x，对后一半位移有v2－vx2＝2ax，
2
2
2
两式联立可得vx＝
2
v20＋2 v2。
3．中间时刻的瞬时速度(vt)与位移中点的瞬时速度(vx)的比较
2
2
在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加
解法一(常规解法)：设物体的加速度为 a， 则 x1＝vAT＋12aT2 x2＝vA·2T＋12a2T2－vAT＋12aT2 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2。
解法二(用平均速度求解)： v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s。 又 v 2＝ v 1＋aT，代入数据解得 a＝2.5 m/s2， 再由 x1＝vAT＋12aT2，求得 vA＝1 m/s。
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[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过 a、b 两点时的 速度大小分别是 4v 和 v，所用时间为 t，则下列判断正确的是( )
A．物体的加速度大小为5tv B．物体经过 ab 中点时的速率是 17v C．物体在2t 时刻的速率是 2v D．物体在这段时间内的位移为 2.5vt 答案 D
B．运动员在2t 时刻的瞬时速度是2tL
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是
2L t
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是
2t 2
[规范解答] 全程的平均速度v＝xt ＝Lt ，A正确；2t 时刻运动员的速度等
于全程的平均速度
L t
，B错误；若末速度为v，则
高中物理第二章匀变速直线运动的研究拓展课一匀变速直线运动的推论课件新人教版必修第一册
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.
提醒：(1)公式中“T”具有任意性．
(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推论只适用于匀变速直线运动．
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，
2
2
2
1
所以有vx ＝
2
2
2
·
(v02 ＋v2)，即有vx ＝
2
提醒：公式vx ＝
2
2
2
0+
2
1
2
2
2
0+
.
只适用于匀变速直线运动．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−
x
vx ＝2a·，
2
2
2
典例示范
例3 [2022·河北沧州月考](多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面
顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确
10
v
m＝ t1
2
v
m＝ t2
2
2
2
①
50
②
联立①②式有t1∶t2＝1∶5.
拓展二
逐差相等公式的理解及应用
归纳总结
1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ －xⅠ ＝xⅢ －xⅡ ＝…＝aT2 ，即做匀变速直
线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、
xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的
，即做匀变速直线运动的物体在任意一段
2
2
时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间
提醒：(1)公式中“T”具有任意性．
(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推论只适用于匀变速直线运动．
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，
2
2
2
1
所以有vx ＝
2
2
2
·
(v02 ＋v2)，即有vx ＝
2
提醒：公式vx ＝
2
2
2
0+
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1
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2
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0+
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只适用于匀变速直线运动．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−
x
vx ＝2a·，
2
2
2
典例示范
例3 [2022·河北沧州月考](多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面
顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确
10
v
m＝ t1
2
v
m＝ t2
2
2
2
①
50
②
联立①②式有t1∶t2＝1∶5.
拓展二
逐差相等公式的理解及应用
归纳总结
1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ －xⅠ ＝xⅢ －xⅡ ＝…＝aT2 ，即做匀变速直
线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、
xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的
，即做匀变速直线运动的物体在任意一段
2
2
时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间