贵阳市2020年高三适应性考试(一)理科综合试卷和答案
贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第一次适应性考试理科综合试题 扫描版含答案
姓名，年级：时间：贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（一）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分.二、选择题：本题共8小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
【解析】1．细胞中绝大部分的水以游离的形式存在，可以自由流动，叫做自由水，故A 正确。
缺水时,动物体的负反馈调节能促使机体减少水的流失，故B错误。
有氧呼吸时，生成物H2O中的氢来自[H],[H］可以来自线粒体中丙酮酸和H2O 的分解,故C错误.人在运动的时候细胞呼吸产生的水只来自于有氧呼吸,故D错误.2．实验中某些自变量以外的因素也能对实验结果造成影响，这些因素被称为无关变量，故A错误。
物理模型是以实物或图画形式直观地表达认识对象而不是拍摄照片，故B错误。
细胞大小与物质运输的关系是模拟实验，故C正确。
小鼠细胞和人细胞融合证明细胞膜具有流动性的实验用的是荧光标记方法,故D错误。
3．含有核糖体、染色体的生物遗传物质是DNA,但是核糖体不含有DNA，故A 错误。
液泡内含细胞液，可以调节植物细胞内的环境,故B正确。
叶绿体的基粒并不是由内膜折叠而成，故C错误。
细胞间传递信息的分子有神经递质、激素等,这些并不都是蛋白质,故D错误.4．红细胞在等渗NaCl溶液中水还是可以发生水分子进出细胞，故A错误。
人红细胞在NaCl不溶血，在NH4Cl溶液中溶血说明人红细胞对NH错误!的通透性大于对Na+的通透性，故B正确。
离子进出神经细胞可以通过协助扩散，故C错误.人红细胞在NH4Ac溶液中发生溶血所需的时间小于NH4Cl溶液中的溶血时间，说明人红细胞对Cl-的通透性小于对Ac−的通透性，故D错误. 5．地球上原始大气中是没有氧气的，因此，最早出现的生物都是厌氧的，故A 正确.ATP水解释放出来的能量一部分用于各项生命活动,一部分转化为热能用于产热,故B正确。
省贵阳市2020年3月高三适应性考试(一)带解析
贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州2020年3月高三适应性考试（一）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1，3，4，5}，集合B ＝{x ∈Z |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B 的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．复数z =2i−1i（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A ．522B ．324C ．535D ．5784．已知cos （π2+α）＝2cos （π﹣α），则tan （π4−α）＝（ ） A ．﹣4B ．4C ．−13D ．135．若x 、y 满足约束条件{x +y ≤22x −3y ≤9x ≥0，则z ＝x +2y 的最小值为（ ）A ．﹣6B ．0C ．1D ．26．已知a =2−13，b =log 213，c =log 1314，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．12C ．32D ．28．在二项式(√x +3x )n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A +B ＝72，则展开式中常数项的值为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．189．已知A ，B ，C ，D 四点在球O 的表面上，且AB ＝BC ＝2，AC ＝2√2，若四面体ABCD 的体积的最大值为43，则球O 的表面积为（ ） A ．7πB ．9πC ．10πD ．12π10．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +π4）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ） A ．[19π4，27π4）B ．[9π2，13π2） C ．[17π4，25π4） D ．[4π，6π）11．过双曲线x 2a2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0），作圆x 2+y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ．若线段PF 的中点为M ，M 在线段PT 上，O 为坐标原点，则|OM |﹣|MT |＝（ ） A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．c ﹣aD ．c ﹣b12．若函数f （x ）＝a （ln |x |−12）与函数g （x ）＝x 2有四个不同的交点，则实数a 的取值（ ） A ．（0，e 22）B ．（e 22，+∞）C ．（0，2e 2）D ．（2e 2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．己知向量a →与b →的夹角为60°，|a →|＝2，|b →|＝3，则|3a →−2b →|＝ ．14．已知圆C 的圆心是抛物线x 2＝4y 的焦点，直线4x ﹣3y ﹣2＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的标准方程为15．已知随机变量X ～B （2，p ），Y ～N （2，σ2），若P （X ≥1）＝0.64，P （0＜Y ＜2）＝p ，则P （Y ＞4）＝ ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（3﹣cos A ）sin B ＝sin A （1+cos B ），a +c＝6，则△ABC 的面积的最大值为三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n }的公比为q （q ≠1），前n 项和为S n ，满足：S 4＝120，2a 2是3a 1与a 3的等差中项．数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n ＝3log 3a n ． （1）求a n 与b n ；（2）证明：13≤1T 1+1T 2+⋯+1T n＜23．18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB 1A 1C 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC ⊥BC ，P 为弧A 1B 1̂上（不与A 1，B 1重合）的动点． （1）证明：P A 1⊥平面PBB 1；（2）若四边形ABB 1A 1为正方形，且AC ＝BC ，∠PB 1A 1=π4，求二面角P ﹣A 1B 1﹣C 的余弦值．19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7． （1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X 表示两人中进入决赛的人数，求X 得分布列及数学期望．20．在直角坐标系xOy 上取两个定点A 1（−√6，0），A 2（√6，0），再取两个动点N 1（0，m ），N 2（0，n ），且mn ＝2．（Ⅰ）求直线A 1N 1与A 2N 2交点M 的轨迹C 的方程；（Ⅰ）过R （3，0）的直线与轨迹C 交于P ，Q ，过P 作PN ⊥x 轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若RP →=λRQ →（λ＞1），求证：NF →=λFQ →． 21．已知函数f （x ）=12x 2−ax +（a ﹣1）lnx ．（1）当a ＞l 时，讨论函数f （x ）的单调性；（2）当a ＝0时，令F （x ）＝2f （x ）﹣xlnx +2lnx +2，是否存在区间[m ，n ]⊆（1，+∞），使得函数F （x ）在区间[m ，n ]上的值域为[k （m 十2），k （n +2）]，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是{x =1+√2cosαy =√2sinα（α为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为√3ρsinθ−ρcosθ+m =0．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅰ）设点P （m ，0），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，|P A ||PB |＝1，求实数m 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c 为正数，函数f （x ）＝|x +1|+|x ﹣5|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤10的解集；（Ⅰ）若f （x ）的最小值为m ，且a +b +c ＝m ，求证：a 2+b 2+c 2≥12．答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．∵集合A ＝{1，3，4，5}，集合B ＝{x ∈Z |x 2﹣4x ﹣5＜0}＝{x ∈Z |﹣1＜x ＜5}＝{0，1，2，3，4}，∴A ∩B ＝{1，3，4}， ∴A ∩B 的元素个数为3． 故选：C ． 2．z =2i−1i=2i 2−i i 2=−2−i −1=2+i ，对应点的坐标为（2，1），位于第一象限， 故选：A ．3．第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，478合适 则满足条件的5个编号为436，535，577，348，522， 则第5个编号为522， 故选：A ．4．∵cos （π2+α）＝2cos （π﹣α），∴﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2，则tan （π4−α）=1−tanα1+tanα=−13，故选：C ．5．x 、y 满足约束条件{x +y ≤22x −3y ≤9x ≥0作出可行域如图，由{x =02x −3y =9得，A （0，﹣3）， 化目标函数z ＝x +2y 为y =−12x +z2，由图可知当直线y =−12x +z2过点A 时， z 有最小值为z ＝﹣6， 故选：A ．6．a =2−13∈（0，1），b =log 213＜0，c =log 1314=log 34＞1．∴c ＞a ＞b ． 故选：D ．7．根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P ﹣ABCD ， 把该棱锥放入长为2、宽为1、高为1的长方体中，如图所示；则该四棱锥的体积为V =13S 梯形ABCD •h =13×12×（1+2）×1×1=12． 故选：B ．8．在二项式(√x +3x )n 的展开式中， 令x ＝1得各项系数之和为4n ∴A ＝4n据二项展开式的二项式系数和为2n ∴B ＝2n∴4n +2n ＝72解得n ＝3∴(√x+3x )n=(√x+3x)3的展开式的通项为T r+!=C3r(√x)3−r(3x)r=3r C3r x3−3r2令3−3r2=0得r＝1故展开式的常数项为T2＝3C31＝9故选：B．9．∵△ABC中，AB＝BC＝2，AC＝2√2，∴AB2+CB2＝AC2，∴AB⊥BC．当DC⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取得最大值．∴13×12×22×DC=43，解得DC＝2．∴球O的半径R满足：R2=(√2)2+1＝3．∴球O的表面积＝4πR2＝12π．故选：D．10．函数f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+π4∈[π4，ω+π4]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴9π2≤ω+π4＜6π+π2，解得：17π4≤ω＜25π4．故选：C．11．如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点，由三角形中位线定理得到：|OM|=12|PF′|=12（|PF|﹣2a）=12|PF|﹣a＝|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|＝|MF|﹣|MT|﹣a＝|FT|﹣a，连接OT，因为PT是圆的切线，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|＝c，|OT|＝a，∴|FT|=√|OF|2−|OT|2=b．∴|OM|﹣|MT|＝b﹣a．故选：A．12．根据题意，函数f（x）＝a（ln|x|−12）与函数g（x）＝x2都是偶函数，其图象关于y轴对称，若两个函数图象有4个不同的交点，则当x＞0时，两个函数有2个交点，当x＞0时，f（x）＝a（lnx−12），则设g（x）＝a（lnx−12）﹣x2，若当x＞0时，两个函数有2个交点，则函数g（x）有2个零点，g（x）＝a（lnx−12）﹣x2＝alnx﹣x2−12a，则g′（x）=ax−2x=a−2x2x，当a≤0时，g′（x）≤0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，只有1个零点，不符合题意，必有a＞0，此时，令g′（x）=ax−2x=a−2x2x=0，解可得x＝±√2a2，又由x＞0，则x=√2a2，分析可得：在（0，√2a2）上，g ′（x ）＞0，g （x ）为增函数， 在（√2a2，+∞）上，g ′（x ）＜0，g （x ）为减函数，若函数g （x ）有2个零点，其图象与x 轴有2个交点， 必有g （√2a2）＞0，即aln （√2a 2）﹣（√2a2）2−12a ＞0，变形可得ln a 2＞2， 解可得a ＞2e 2，即a 的取值范围为（2e 2，+∞）； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．根据题意，向量a →与b →的夹角为60°，且|a →|=2，|b →|=3， 则a →•b →=2×3×cos60°＝3， 则|3a→−2b →|2＝9a →2﹣12a →•b→+4b →2＝36，则|3a →−2b →|＝6； 故答案为：614．由题意可知，圆心C （0，1），∴圆心C （0，1）到直线4x ﹣3y ﹣2＝0的距离d =22=1，又∵直线4x ﹣3y ﹣2＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6， ∴圆C 的半径r =√(12|AB|)2+d 2=√9+1=√10，∴圆C 的标准方程为：x 2+（y ﹣1）2＝10， 故答案为：x 2+（y ﹣1）2＝10．15．∵随机变量X ～B （2，p ），Y ～N （2，σ2），P （X ≥1）＝0.64， ∴P （X ≥1）＝P （X ＝1）+P （X ＝2）=C 21p(1−p)+C 22p 2=0.64，解得p ＝0.4，或p ＝1.6（舍）， ∴P （0＜Y ＜2）＝p ＝0.4，∴P （Y ＞4）=12（1﹣0.4×2）＝0.1．故答案为：0.1．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（3﹣cos A ）sin B ＝sin A （1+cos B ）， 整理得3sin B ＝sin A +sin B cos A +cos B sin A ＝sin A +sin C ， 利用正弦定理：3b ＝a +c ， 由于a +c ＝6， 整理得：3b ＝a +c ＝6， ∴解得：b ＝2．∵a +c ＝6， ∴6＝a +c ≥2√ac ，整理可得：ac ≤9，（当且仅当a ＝c ＝3时等号成立）∴cos B =a 2+c 2−b 22ac=(a+c)2−2ac−42ac=16−ac ac．所以sinB =2B =4ac×√2ac −16，所以S △ABC =12ac ×4ac ×√2ac −16=2√2ac −16≤2√2×9−16=2√2，当且仅当a ＝c ＝3时，等号成立． 则△ABC 的面积的最大值为2√2， 故答案为：2√2．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）设等比数列的公比为q （q ≠1），S 4＝120，可得a 1(1−q 4)1−q=120，2a 2是3a 1与a 3的等差中项，即为4a 2＝3a 1+a 3，即4a 1q ＝3a 1+a 1q 2， 解得a 1＝q ＝3，则a n ＝3•3n ﹣1＝3n ； b n ＝3log 3a n ＝3log 33n ＝3n ；（2）证明：T n =32n （n +1），则1T n=23•1n(n+1)=23（1n −1n+1），可得1T 1+1T 2+⋯+1T n=23（1−12+12−13+⋯+1n −1n+1）=23（1−1n+1）＜23，又23（1−1n+1）单调递增，可得n ＝1时，23（1−1n+1）有最小值13，则13≤1T 1+1T 2+⋯+1T n＜23．18．证明：（1）在半圆柱中，BB 1⊥平面P A 1B 1，所以BB 1⊥P A ． 因为A 1B 1是上底面对应圆的直径， 所以P A 1⊥PB 1．因为PB 1∩BB 1＝B 1，PB 1⊂平面PBB 1，BB 1⊂PBB 1， 所以P A 1⊥平面PBB 1．解：（2）根据题意以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C ﹣xyz 如图所示，设CB ＝1，则B （1，0，0），A （0，1，0），A 1(0，1，√2)，B 1(1，0，√2)，P(1，1，√2)． 所以CA 1→=(0，1，√2)，CB 1→=(1，0，√2)． 平面P A 1B 1的一个法向量n 1→=(0，0，1)． 设平面CA 1B 1的一个法向量n 2→=(x ，y ，z)，则{y +√2z =0x +√2z =0，令z ＝1，则{y =−√2x =−√2z =1，所以可取n 2→=(−√2，−√2，1)， 所以cos ＜n 1→，n 2→＞=1×√5=√55． 由图可知二面角P ﹣A 1B 1﹣C 为钝角， 所以所求二面角的余弦值为−√55．19．（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14． ∴总人数为：70.14=50（人），∴第4，5，6组进入决赛，人数为：（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人）， ∴进入决赛的人数为36．（2）X 的可能取值为0，1，2，X ～B （2，1825），P （X ＝0）=C 20(725)2=49625， P （X ＝1）=C 21(725)(1825)=252625， P （X ＝2）=C 22(1825)2=324625，∴X 的分布列为： X 0 1 2 P49625252625324625EX ＝2×1825=3625．20．（I ）解：依题意知直线A 1N 1的方程为：y =√6（x +√6）…①；直线A 2N 2的方程为：y =√6x −√6）…②设Q （x ，y ）是直线A 1N 1与A 2N 2交点，①、②相乘，得y 2=−mn 6（x 2﹣6）由mn ＝2整理得：x 26+y 22=1∵N 1、N 2不与原点重合，可得点A 1，A 2不在轨迹M 上， ∴轨迹C 的方程为x 26+y 22=1（x ≠±√6）．（Ⅰ）证明：设l ：x ＝ty +3，代入椭圆方程消去x ，得（3+t 2）y 2+6ty +3＝0． 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），N （x 1，﹣y 1），可得y 1+y 2=−6t t 2+3且y 1y 2=3t 2+3， RP →=λRQ →，可得（x 1﹣3，y 1）＝λ（x 2﹣3，y 2），∴x 1﹣3＝λ（x 2﹣3），y 1＝λy 2， 证明NF →=λFQ →，只要证明（2﹣x 1，y 1）＝λ（x 2﹣2，y 2），∴2﹣x 1＝λ（x 2﹣2）， 只要证明x 1−3x 2−3=−x 1−2x 2−2，只要证明2t 2y 1y 2+t （y 1+y 2）＝0，由y 1+y 2=−6t t 2+3且y 1y 2=3t 2+3，代入可得2t 2y 1y 2+t （y 1+y 2）＝0， ∴NF →=λFQ →．21．（1）由f （x ）=12x 2−ax +（a ﹣1）lnx ，得f′(x)=(x−1)(x+1−a)x（x ＞0）．当a ﹣1＝1，即a ＝2时，f′(x)=(x−1)2x，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增；当a ﹣1＜1，即a ＞2，又a ＞1，∴1＜a ＜2，∴a ﹣1＜x ＜1时，f '（x ）＜0， 当0＜x ＜a ﹣1或x ＞1时，f '（x ）＞0，∴f （x ）在（a ﹣1，1）上单调递减，在（0，a ﹣1），（1，+∞）上单调递增；当a ﹣1＞1，即a ＞2时，同理f （x ）在（1，a ﹣1）上单调递减，在（0，1），（a ﹣1，+∞）上单调递增．（2）当a ＝0时，F （x ）＝x 2﹣xlnx +2，则F ′（x ）＝2x ﹣lnx ﹣1，令ω（x ）＝F ′（x ）＝2x ﹣lnx ﹣1，则ω′(x)=2−1x ＞0对∀x ∈（1，+∞）恒成立，∴F '（x ）在区间（1，+∞）上单调递增，∴F ′（x ）＞F ′（1）＝1＞0恒成立， ∴函数F （x ）在区间（1，+∞）上单调递增，假设存在区间[m ，n ]⊆（1，+∞），使得函数F （x ）在区间[m ，n ]上的值域为[k （m +2），k （n +2）]，则{F(m)=m 2−mlnm +2=k(m +2)F(n)=n 2−nlnn +2=k(n +2)， 将问题转化为关于x 的方程x 2﹣xlnx +2＝k （x +2）在区间（1，+∞）内是否存在两个不相等的实根． 即方程k =x 2−xlnx+2x+2在区间（1，+∞）上是否存在两个不相等的实根，令ℎ(x)=x 2−xlnx+2x+2，x ∈(1，+∞)，则ℎ′(x)=x 2+3x−4−2lnx(x+2)2，设p （x ）＝x 2+3x ﹣4﹣2lnx ，x ∈（1，+∞）， 则p′(x)=2x +3−2x =(2x−1)(x+2)x＞0对∀x ∈（1，+∞）恒成立，∴函数p （x ）在区间（1，+∞）上单调递增， 故p （x ）＞p （1）＝0恒成立，∴h '（x ）＞0， ∴函数h （x ）在区间（1，+∞）上单调递增， ∴方程k =x 2−xlnx+2x+2在区间（1，+∞）上不存在两个不相等的实根，综上，不存在区间[m ，n ]⊆（1，+∞），使得函数F （x ）在区间[m ，n ]上的值域是[k （m +2），k （n +2）]． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（Ⅰ）曲线C 的参数方程是{x =1+√2cosαy =√2sinα（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x ﹣1）2+y 2＝2．故曲线C 的普通方程为：（x ﹣1）2+y 2＝2． ……（2分） 直线l 的极坐标方程为：√3ρsinθ−ρcosθ+m =0， 转换直线l 的直角坐标方程为√3y −x +m =0．…… （Ⅰ）直线l 的参数方程可以写为{x =m +√32t y =12t （t 为参数）． ……设A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程（x ﹣1）2+y 2＝2， 可以得到(m +√32t −1)2+(12t)2=2，整理得：t 2+√3(m −1)t +（m ﹣1）2﹣2＝0， 由于：|P A ||PB |＝1，所以|（m ﹣1）2﹣2|＝1 ……（9分） 解得：m =1±√3或m ＝0或m ＝2．…… [选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）f （x ）＝|x +1|+|x ﹣5|≤10，等价于{x ≤−1−(x +1)−(x −5)≤10或{−1＜x ＜5(x +1)−(x −5)≤10或{x ≥5(x +1)+(x −5)≤10，解得﹣3≤x ≤﹣1或﹣1＜x ＜5或5≤x ≤7， 所以不等式f （x ）≤10的解集为{x |﹣3≤x ≤7}．（Ⅰ）因为f （x ）＝|x +1|+|x ﹣5|≥|（x +1）﹣（x ﹣5）|＝6， 当且仅当（x +1）（x ﹣5）≤0即﹣1≤x ≤5时取等号． 所以m ＝6，即a +b +c ＝6．∵a 2+b 2≥2ab ，a 2+c 2≥2ac ，c 2+b 2≥2bc ， ∴2（a 2+b 2+c 2）≥2ab +2ac +2bc ，∴3（a 2+b 2+c 2）≥a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ＝（a +b +c ）2＝36． ∴a 2+b 2+c 2≥12．当且仅当a ＝b ＝c ＝2时等号成立．。
贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试理综试题含答案
贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试物理部分一、选择题：本题共8小题，每小顾6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14. 贵州著名景点梵净山的蘑菇石受到地球对它的万有引力大小为F 引，它随地球自转所需的向心力大小为F 向，其重力大小为G ，则：A.F 引>G>F 向B.F 引>F 向>GC.F 向>F 引>GD.G>F 引>F 向15.氢原子的能级图如图所示。
根据玻尔理论，大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时A.原子的能量增大B.核外电子的动能增大C.最多发出3种不同频率的光D.由n=2跃迁到n=1释放的光子能量最小16.如图所示，质量为m 的物块A 叠放在物块B 上无相对运动地沿固定斜面匀速下滑，已知B 上表面与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g,则A.B 对A 的作用力大小为mgsin θB.B 对A 的作用力大小为mgcos θC.B 对A 的摩擦力大小为mgsin θD.B 对A 的摩擦力大小为mgcos θ17.将一小球以初速度0v 竖直上抛，运动过程中小球始终受到一沿水平方向、大小为其重力31的恒力作用，不计空气阻力，则小球运动到最高点时速度的大小为 A.O B.031v C. 032v D.0v 18.如图所示，O 、A,B 是匀强电场中的三个点，电场方向平行于O 、A 、B 所在的平面。
OA与OB 的夹角为600,OA=3l ,OB=l .现有电荷量均为q(q>0)的甲、乙两粒子以相同的初动能Ek 从O 点先后进入匀强电场，此后甲经过A 点时的动能为4Ek,乙经过B 点时的动能为2Ek,若粒子仅受匀强电场的电场力作用，则该匀强电场的场强大小为 A.qlE k B. ql E 33k C.ql E 332k D.ql E k 3 19.A,B 两质点在t ＝0时刻从同一地点出发做直线运动的速度一时间图像如图所示，其中A 质点的图线与时间轴平行，B 质点的图线是以直线t=t 2为对称轴的抛物线。
贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州2020届高三3月适应性考试(一)数学(理)试题 Word版含解析
贵阳市2020年高三适应性考试（一）理科数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1345A =，，，，集合2{|450}B x x x =∈--<Z ，则AB 的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】由题意得{}{}{}2|450|150,1,2,3,4B x Z x x x Z x =∈--<=∈-<<=,∴{}1,3,4A B ⋂=．∴A B ⋂的元素个数为3.选C ． 2.复数21i z i-=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A .第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 ∵2i 11=22i i iz -=-=+， ∴复数z 在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限．选A ．3.为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的600个口罩进行抽样测试是否合格，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002,,599,600⋯；从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 1 8 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 3 1 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为（ ） A. 578B. 324C. 535D. 522【答案】D 【解析】 【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可. 【详解】编号分别为001，002，，599，600，从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据， 第一个数为808>600，不符合条件； 第二个数为436 <600，符合条件； 第三个数为789>600，不符合条件； 第四个数为535<600，符合条件； 第五个数为577<600，符合条件； 第六个数为348<600，符合条件； 第七个数为994>600，不符合条件； 第八个数为837>600，不符合条件； 第九个数为522 <600，符合条件； 得到的第5个样本编号是522. 故选：D .【点睛】本题主要考查了随机数表法提取样本，根据定义选择满足条件是解决本题的关键，属于基础题. 4.已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 4-B. 4C. 13-D.13【答案】C 【解析】 因为cos()2cos()2παπα+=-，所以sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，所以1tan 1tan()41tan 3πααα--==-+，故选C.5.若x y 、满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 6-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件表示的平面区域，利用目标函数找出最优解，即可求出目标函数的最小值.【详解】画出x y 、满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域，如图所示，化目标函数为1122y x z =-+，由图可知，当直线1122y x z =-+过点()0,3A -时直线在y 轴上的截距最小， z ∴的最小值为()0236+⨯-=-.故选：A .【点睛】本题主要考查的是线性规划的简单应用，弄清楚目标函数所表示的几何意义是解题的关键，是基础题. 6.已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >>【答案】D【解析】131218a-==<，21log03b=<，1331log log414c==>，所以c a b>>.故选D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.23B.12C.32D. 2【答案】B【解析】【分析】由三视图画出主观图，利用锥体体积公式即可求得.【详解】由三视图可知，该几何体是底面是上底为1DC=，下底为2AB=，高为1BC=的直角梯形，高为1PC=的四棱锥，()1111211322V=⨯⨯+⨯⨯=.故选：B.【点睛】本题主要考查的是由三视图画出主观图，再求出其体积，由三视图画出主观图的步骤和思想方法是：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体的前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整，8.在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中,各项系数之和为M ,各项二项式系数之和为N ,且72M N +=,则展开式中常数项的值为A. 18B. 12C. 9D. 6【答案】C 【解析】令1x =,可得各项系数之和()134nn M =+=;各项二项式系数之和2n N =;而M N +=4272n n +=,解得3n =;所以333n x x ⎫⎫=⎪⎪⎭⎭,其通项3133T C rrrr x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭=332233C rr r x -,令1r =,可得展开式中常数项为1133C 9=.故选C. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数和，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9.己知A B C D ，，，四点在球O 的表面上，且 2 AB BC AC ===，ABCD 的体积的最大值为43，则球O 的表面积为（ ）A. 7πB. 9πC. 10πD. 12π【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的特征可得DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为1433ABC SDQ ⨯⨯=，在Rt AQO 中222OA AQ OQ =+，求得R 进而可求得结果.【详解】由题意ABC 是一个直角三角形，其所在球的球小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积最大，由于底面积ABCS 不变，高最大时体积最大，所以DQ与面ABC 垂直时体积最大，最大值为1433ABC SDQ ⨯⨯=， 1122222ABCSAC BQ =⨯=⨯， ∴ 114222323DQ ⨯⨯=，即2DQ =，如图所示，设球心为O ，半径为R ，则在Rt AQO 中222OA AQ OQ =+，即2222)(2)R R =+-， 所以32R =， 因此球的表面积为：23492ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题主要考查的是一道关于球内接多面体及球的表面积的题目，关键是分析出何时四面体ABCD 的体积取得最大值；细查题意知，灵活运用球的性质是解答本题的基本方法，是中档题.10.已知函数()π2sin (04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭)的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A. 19π27π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 9π13π,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 17π25π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. [)4π,6π【答案】C 【解析】因为函数()π2sin (04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭)的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点, 所以函数()π2sin (04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭)的图象在区间[]0,1上至少有两个周期加八分之一周期,少于三个周期加八分之一周期,所以4ππ6ππ144ωωωω+≤<+,所以17π25π44ω≤< 本题选择C 选项.11.过双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左焦点(,0)Fc -，作圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ．若线段PF 的中点为M M ，在线段PT 上，O 为坐标原点，则OM MT -=（ ） A. b a - B. a b -C. c a -D. c b -【答案】A 【解析】 【分析】设双曲线的右焦点为F '，2PF PF a '-=，连接PF '，OM 为中位线，所以12OM PF '=，||||||OM MT FT a -=-，又在Rt FOT ，可以得到FT ，由此能求出OM MT -.【详解】如图所示，设F '是双曲线的右焦点，连接PF '， 点,M O ，分别为线段,PF FF '的中点. 由三角形中位线定理得：111||(||2)||||222OM PF PF a PF a MF a '==-=-=- ||||||||||OM MT MF MT a FT a ∴-=--=-，连接OT ，因为PT 是圆的切线，则OT FT ⊥， 在Rt FOT 中，22||,||,||||||OF c OT a FT OF OT b ==∴=-=， ||||OM MT b a ∴-=-.故选：A .【点睛】本题主要考查的是双曲线的性质和应用，解题是要注意圆的方程和性质的合理应用以及三角形的中位线定理，考查的是学生计算能力和分析能力，是中档题.12.若函数()1(ln )2f x a x =-与函数()2g x x =有四个不同的交点，则实数a 的取值（ ）A. 2(0,)2eB. 2(,)2e +∞C. 2(0,2)eD.2(2,)e +∞【答案】D 【解析】【分析】设2()()()ln ||2ah x f x g x x a x =-=+-，易知()h x 为偶函数，函数()h x 有四个零点等价于函数()h x 在(0,)+∞内有2个零点，进而分析0a ≤和0a >，对()h x 求导分析单调性，可得()h x 的极值亦是最小值，只要min ()0h x <，即可得到实数a 的取值范围.【详解】由题意，函数1()ln ||2f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数2()g x x =有4个不同的交点，即方程()()f x g x =有4个解， 设2()()()ln ||2ah x f x g x x a x =-=+-， 显然函数()h x 为偶函数，且0x ≠，函数()h x 有四个零点等价于函数()h x 在(0,)+∞内有2个零点.当0x >时，2()ln 2ah x x a x =+-， （1）当0a ≤时，函数的()h x 在(0,)+∞上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；（2）当0a >时，22()2a x a h x x x x'-=-=由()0h x '>得x >()0h x '<得0x << 所以函数()h x在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增，.所以函数min ()lnh x h a a ==-， 又当0x →时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞ 由函数()h x 在区间(0,)+∞上有两个零点可得，min ()0h x <即ln 0a a -<， 解之得22a e >. 故选：D【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的零点，构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值，考查学生的分析问题的能力和解决问题的能力，是难题.第Ⅱ卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a 与b 的夹角为60︒，2a =，||3b =，则32a b -=__________． 【答案】6. 【解析】【详解】分析：根据平面向量的数量积与模的计算公式，即可求解答案． 详解：由题意，向量,a b 的夹角为60,2,3a b ==，所以22222(32)9124921223cos604336a b a a b b -=-⋅+=⨯-⨯⨯+⨯=， 所以2326a b -=．点睛：本题主要考查了平面向量数量积与模的计算问题，此类问题的求解，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．14.已知圆C 的圆心是抛物线24x y =的焦点，直线43 2 0x y --=与圆C 相交于A B 、两点，且6AB =，则圆C 的标准方程为____ 【答案】()22110x y +-= 【解析】 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，得圆心以及圆心到直线43 2 0x y --=的距离，根据勾股定理求得圆的半径，则圆的方程可得.【详解】依题意可知，抛物线的焦点为()0,1， 即圆C 的圆心坐标为()0,1，直线43 2 0x y --=与圆C 相交于A B 、两点，且6AB =，∴1=，∴则所求圆C 的方程为221()10x y +-=. 故答案为：221()10x y +-=.【点睛】本题主要考查了抛物线的应用，涉及了圆的基本性质，点到直线的距离，数形结合思想等问题，是基础题.15.已知随机变量~(2,)X B p ，2~(2,)Y N σ，若(1)0.64P X ≥=，(02)P Y p <<=，则(4)P Y >=__________．【答案】0.1 【解析】∵随机变量服从()~2,X B p ，∴()()22111p 0.64P X C ≥=--=，解得：0.4p =.又()2~2,Y N σ，∴()()()400.5020.1P Y P Y P Y >=<=-<<=故答案为0.116.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若()()3 1cosA sinB sin A cosB -=+，6a c +=，则ABC ∆的面积的最大值为________【答案】【解析】 【分析】利用正弦定理得出,,a b c 的关系，利用余弦定理，同角三角函数基本关系式可求得sin B ，利用基本不等式，三角形面积公式即可求解. 【详解】()()3cos sin sin 1cos A B A B -=+，3sin sin sin cos cos sin sin sin B A A B A B A C =++=+，∴由正弦定理可得：36b a c =+=， ∴解得2b =6a c +=，6a c ∴=+≥9ac ≤（当且仅当3a c ==时等号成立）， 2222()2416cos 22a c b a c ac acB ac ac ac +-+---∴===，可得sin B ===11csin 22S a B ac ∴==⨯==3a c ==时等号成立）.故答案为：【点睛】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握正余弦定理是解本题的关键，是中档题.三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{}n a 的公比为(1)≠q q ，前n 项和为n S ，满足：42120,2S a =是13a 与3a 的等差中项．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且33n n b log a =． （1）求n a 与n b ;（2）证明：1211112.33n T T T ≤++⋅⋅⋅+< 【答案】（1）3,3nn n a b n ==（2）见解析【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比为q ，利用42120,2S a =是13a 与3a 的等差中项，求出公比和首项，即可求n a ，再根据33n n b log a =即可得到n b ；（2）求出数列{}n b 的前n 项和为n T ，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论. 【详解】（1）由题意，设数列{}n a 的公比为(1)≠q q ，依题意得方程组()41211111201223a q q a q a a q⎧-⎪=⎨-⎪⨯=+⎩，解得133q a =⎧⎨=⎩或1301a q =⎧⎨=⎩（舍去），1333n n n a -∴=⨯=，333log 3log 33n n n b a n ===.（2）3n b n =，()13133n n b b n n +∴-=+-=，∴数列{}n b 为的等差数列，()()333122n n n n n T ++∴==， 所以()122113131n T n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 1211121111111322331n T T T n n ⎛⎫∴+++=-+-+++- ⎪+⎝⎭2121313n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭， 令()111f x x =-+，则()()2101f x x '=>+恒成立， ∴函数()f x 单调递增，21131n ⎛⎫∴- ⎪+⎝⎭单调递增，且n 为正整数，所以当1n =时，21131n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭有最小值13， 所以1211112 (33)n T T T ≤+++<. 【点睛】本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生分析解决问题的能力，准确利用公式和确定数列的通项是关键，是中档题.18.如图，是一个半圆柱与多面体11ABB AC 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC BC ⊥，P 为弧11A B 上（不与11,A B 重合）的动点.（1）证明：1PA ⊥平面1PBB ；（2）若四边形11ABB A 为正方形，且AC BC =，114PB A π∠=，求二面角11P A B C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)55-. 【解析】试题分析：（1）由1BB ⊥平面11PA B ，可得1BB PA ⊥，由11A B 是上底面对应圆的直径，可得11PA PB ⊥，根据线面垂直的判定定理可得1PA ⊥平面1PBB ；（2）以C 为坐标原点，以,CA CB 为,x y 轴，过C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -，利用向量垂直数量积为零，列方程组分别求出平面11PA B 与平面11A B C 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得面角11P A B C --的余弦值.试题解析：（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥. 因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥.因为111PB BB B ⋂=，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB .（2）以C 为坐标原点，以,CA CB 为,x y 轴，过C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -.如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A ，(12A ，(12B ，(2P . 所以(12CA =，(12CB =. 平面11PA B 的一个法向量()10,0,1n =.设平面11CA B 的一个法向量()2,,n x y z =，则2020y z x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令1z =，则221y x z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以可取()22,2,1n =--，所以125cos ,15n n ==⨯. 由图可知二面角11P A B C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为5. 【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7.（1）求进入决赛的人数；（2）用样本的频率代替概率，记X 表示两人中进入决赛的人数，求X 得分布列及数学期望. 【答案】（1）36人（2）见解析，数学期望为3625【解析】 【分析】（1）由频率分直方图求出第6小组的频率，从而求出总人数，进而得到第4、5、6组成绩均进入决赛，由此能求出进入决赛的人数.（2）由题意知X 的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为36185025=，从而182,25X B ⎛⎫⎪⎝⎭，由此能求出X 的分布列及数学期望. 【详解】（1）第6小组的频率为()10.040.100.140.280.300.14-++++=，∴总人数为7500.14=(人). ∴第4,5,6组成绩均进入决赛，人数为()0.280.300.145036⨯++=（人），即进入决赛的人数为36.（2）由题意可知X 的可能取值为0,1,2，进入决赛的概率为36185025=， 182,25XB ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ()202749025624P x C ⎛⎫===⎪⎝⎭， ()1271825212525624P x C ==⨯=，()22218324225625P x C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所求分布列为：183622525EX =⨯=，两人中进入决赛的人数的数学期望为3625. 【点睛】本题主要考查的是平率分布直方图的简单应用，考查分布列以及数学期望的求法，考查学生的分析问题的能力和解决问题的能力，考查学生的计算能力，是中档题. 20.在平面直角坐标系xOy 中取两个定点()1A ，)2A ，再取两个动点()10,N m ，()20,N n ，且2mn =.(1)求直线11A N 与22A N 的交点M 的轨迹C 的方程；(2)过()3,0R 的直线与轨迹C 交于,P Q 两点，过点P 作PN x ⊥轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若()1RP RQ λλ=>，求证：NF FQ λ=【答案】(1)22162x y +=； (2)证明见解析【解析】 【分析】(1)由直线所过两点可得直线11A N 和22A N 的方程，设(),M x y 为两直线交点，则两方程做乘法整理可得所求轨迹方程；(2)设过R 直线:3l x ty =+及,P Q 坐标，将直线方程与椭圆方程联立整理可得韦达定理形式；由RP RQ λ=可得()121233x x y y λλ⎧-=-⎨=⎩；通过分析法可知，若要证NF FQ λ=，只需证得11223232x x x x --=---，将等式整理后可知最终只需证得()2121220t y y t y y ++=，将韦达定理的结论代入即可知等式成立，即所证NF FQ λ=成立. 【详解】(1)由题意知，直线11A N的方程为：y x =+…① 直线22A N的方程为：y x =-…② 设(),M x y 是直线11A N 与22A N 的交点，①×②得：()()22216663mn y x x =--=--，整理得：22162x y += 即点M 的轨迹C 的方程为：22162x y +=(2)证明：设过点R 的直线:3l x ty =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,N x y -由223162x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得：()223630t y ty +++=12263t y y t ∴+=-+，12233y y t =+ 由RP RQ λ=得：()121233x x y y λλ⎧-=-⎨=⎩由(1)知：()2,0F ，则要证NF FQ λ=，即证()()11222,2,x y x y λ-=-只需证()1222x x λ-=-，只需11223232x x x x --=--- 即证()121225120x x x x -++=又()()()2121212123339x x ty ty t y y t y y =++=+++，()12126x x t y y +=++()()21212122618530120t y y t y y t y y ∴+++-+-+=，即()2121220t y y t y y ++= ()221212223622033t t y y t y y t t t t ++=⋅-⋅=++成立 NF FQ λ∴=成立 【点睛】本题考查定点轨迹方程求解、直线与椭圆综合应用中的向量问题的求解；本题证明的关键是能够通过分析法将证等式进行转化，转化为能够利用韦达定理的形式，通过直线与椭圆方程联立得到韦达定理的结果，代入即可证得结论. 21.已知函数21()(1)ln .2f x x ax a x =-+- （1）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a =时，令()()2 22F x f x xln x lnx =-++，是否存在区间()[,,]1m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为()[()2]2,k m k n ++，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析（2）不存在，见解析 【解析】 【分析】（1）求出()f x '，分三种情况讨论a 的范围，在定义域范围内，分别令()0f x '>求得x 的范围，可得函数()f x 的增区间，()0f x '<求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间； （2）假设存在区间()[,,]1m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为()[()2]2,k m k n ++，则()()()()22ln 22ln 22F x m m m k m F n n n n k n ⎧=-+=+⎪⎨=-+=+⎪⎩，问题转化为关于x 的方程()222x xlnx k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()21111'x x a a x ax a f x x a x x x-+---+-=-+==， ①11a -=即2a =，则()()21'0x f x x-=≥恒成立，故()f x 在()0,∞+单调递增， ②若11a -<，而1a >，故12a <<， 则当()1,1x a ∈-时，()'0f x <；当()0,1x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，()'0f x >，故()f x 在()1,1a -单调递减，在()(0,1,1),a -+∞单调递增， ③若11a ->，即2a >，同理()f x 在()1,1-a 单调递减， 在()(,1,)01,a -+∞单调递增.（2）()22F x x xlnx =-+，所以()'21F x x lnx =--，令()()'21x F x x lnx ω==--，则()1'20x xω=->对(1,)x ∀∈+∞恒成立， 所以()F x '在区间(1,)+∞内单调递增， 所以()()''110F x F >=>恒成立， 所以函数()F x 在区间(1,)+∞内单调递增，假设存在区间[],1,()m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()() 2, 2k m k n ++⎡⎤⎣⎦，则()()()()22ln 22ln 22F x m m m k m F n n n n k n ⎧=-+=+⎪⎨=-+=+⎪⎩， 问题转化为关于x 的方程()222x xlnx k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，即222x xln k x x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，令()()2ln 2,1,2x x x h x x x -+=∈+∞+，则()()22342ln 2x x xh x x +--'=+，设()23()42,1,p x x x lnx x =+--∈+∞， 则对()()()212223=0x x p x x x x-+'=+->对()1,x ∀∈+∞恒成立， 所以函数()P x 在区间()1,+∞内单调递增， 故()()10p x p >=恒成立， 所以()'0h x >，所以函数()h x 在区间(1,)+∞内单调递增. 所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内不存在两个不相等的实根. 综上所述，不存在区间[],1,()m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()()2,2k m k n ++⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、存在性问题，解决导数综合题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使得问题得以解决；对于探索性问题，在求解的过程中可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证明题成立，考查考生的分类讨论思想、等价转化能力、数学计算能力，是中档题. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是1(x y ααα⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为sin cos 0.m θρθ-+=（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(,0)P m ，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，1PA PB ⋅=，求实数m 的值．【答案】（1）()2212x y -+=，)3y x m =-（2）1m =±0m =或2m =. 【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.（2）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果. 【详解】（1）()22112x x y y αα⎧=+⎪⇒-+=⎨=⎪⎩， 故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.sin y ρθ=，cos x ρθ=，∴直线l)0x m y x m -+=⇒=-. （2）直线l的参数方程可以写为212x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=，可以得到)()2222112112022m t t m t m ⎛⎫⎛⎫+-+-=+-+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 223(1)4[(1)2]0m m =---->,解得11m -<<+所以()212121PA PB t t m ==--=， 22211220m m m m ⇒--=⇒--=或220m m -=，解得1m =±0m =或2m =.【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查直线的参数方程的几何意义的应用，是中档题.23.已知a ，b ，c 为正数，函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －5|.(1)求不等式f (x )≤10的解集；(2)若f (x )的最小值为m ，且a ＋b ＋c ＝m ，求证：a 2＋b 2＋c 2≥12.【答案】(1) {x |－3≤x ≤7} (2) 证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论x 的范围，去掉绝对值符号得出不等式的解；（2）求出m 的值，根据基本不等式得出结论．【详解】解：（1）()|1||5|10f x x x =++-，等价于1(1)(5)10x x x -⎧⎨-+--⎩或15(1)(5)10x x x -<<⎧⎨+--⎩或5(1)(5)10x x x ⎧⎨++-⎩，解得31x --或15x -<<或57x ，所以不等式()10f x 的解集为{|37}x x -．（2）因为()|1||5||(1)(5)|6f x x x x x =++-+--=，当且仅当(1)(5)0x x +-即15x -时取等号．所以6m =，即6a b c ++=．222a b ab +，222a c ac +，222c b bc +，2222()222a b c ab ac bc ∴++++，22222223()222()36a b c a b c ab ac bc a b c ∴+++++++=++=．22212a b c ∴++．当且仅当2a b c ===时等号成立．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．。
贵州省2020年高三数学适应性考试试题 理(含解析)
贵州省2020年高三数学适应性考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【详解】∵集合，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题．2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再求出虚部即可．【详解】∵，∴复数的虚部等于．故选：B．【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.等差数列中，与是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得+＝4＝+，代入所求即可得解．【详解】∵与是方程的两根，∴+＝4＝+，则．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．4.若，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断三个数a、b、c与0，1的大小，即可得到结果．【详解】∵，∴a=20.3＞20=1，∵, ∴b=，又，即0<c<1，所以．故选：B．【点睛】本题考查指对幂函数的单调性的应用及指对互化的运算，属于基础题．5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若，，则α∥或α与相交如墙角处的三个平面，①错误；②若α⊥β，m⊂α，，则可能m与相交或或异面，故②错误③若，，则可能或异面，故③错误，对于④若，，，则，由面面平行的性质定理可知正确，④正确．故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查了空间想象能力，属于基础题．6.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可．【详解】f（x），则f（x）不是偶函数，排除A，B，当x→+∞，4x→+∞，则f（x）→0，排除C，故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键．7.在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数量积的几何意义可得，，又由数量积的运算律可得，代入可得结果.【详解】∵，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为=2，∴，同理，∴，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.8.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】⇒0<sin，反之通过举反例说明不成立，即可判断出结论．【详解】∵=，当时，,此时令，则y=+在上，满足y>1,反之，当时，,但不一定有，比如：，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求值域的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得所有基本事件的个数，再求甲去梵净山的所有情况：根据题意，分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，②，甲和乙、丙、丁中1人去梵净山，分别求出每一种情况的方案的数目相加，由古典概型概率公式计算可得答案．【详解】根据题意，满足每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人的所有基本事件的个数为C42 A33=36种，若满足甲去梵净山，需要分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C31A22＝6种情况，则此时有6种方案；②，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起去梵净山，有C31＝3种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A22＝2种情况，则此时有2×3＝6种方案；则甲去梵净山的方案有6+6＝12种；所以甲去梵净山的概率为.故选：B．【点睛】本题考查概率及计数原理的应用，注意优先考虑排列问题中约束条件多的元素，属于中档题．10.2020年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
贵州省2020届高考数学适应性试卷(理科)_word版含解析-(高三)(精校版)
贵州省2020届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t 取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x 轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C （t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f （x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E 上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2019年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．，【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t 取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x 轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C （t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f （x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…），进而得出． 【解答】解：（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…）， ∵展开式中含x 4项的系数为9，∴1+4a=9， 解得a=2． 故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为，则此时球的表面积为 36π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的体积【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB =×R 2×sin60°×R=，故R=3，则球O 的表面积为4πR 2=36π， 故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n }满足a 1=﹣40，且na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，则a n 取最小值时n 的值为 10或11 ．【考点】数列递推式．﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再【分析】na n+1利用二次函数的单调性即可得出．﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，【解答】解：∵na n+1∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2019•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=， 由S=acsinB ，得到c=6． 由b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC 的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2019•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2019•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD ⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2019•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2019•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2019•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρco s2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x 2+y 2=4x ，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C 1的极坐标方程为ρcos 2θ=sinθ，普通方程为：y=x 2；（2）射线l 的参数方程为（t 为参数，＜α≤）．把射线l 的参数方程代入曲线C 1的普通方程得：t 2﹣4tcosα=0，解得t 1=0，t 2=4cosα．∴|OA |=|t 2|=4cosα．把射线l 的参数方程代入曲线C 2的普通方程得：cos 2αt 2=tsinα，解得t 1=0，t 2=．∴|OB |=|t 2|=．∴|OA |•|OB |=4cosα•=4tanα=4k ．∵k ∈（，1]，∴4k ∈（，4]．∴|OA |•|OB |的取值范围是（，4]． 【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2019•贵州模拟）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣5|，g （x ）=．（1）求f （x ）的最小值；（2）记f （x ）的最小值为m ，已知实数a ，b 满足a 2+b 2=6，求证：g （a ）+g （b ）≤m ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f （x ）的解析式，得出f （x ）的单调性，利用单调性求出f （x ）的最小值； （2）计算[g （a ）+g （b ）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣5|=，∴f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f （1）=4，f （5）=4，∴f （x ）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。
贵阳市2020年高三理综物理适应性考试试卷(一)A卷
贵阳市2020年高三理综物理适应性考试试卷(一)A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）一块氡222放在天平的左盘时，需要天平的右盘加444g砝码，天平才能处于平衡，氡222发生α衰变，经过一个半衰期以后，欲使天平再次平衡，应从右盘中取出的砝码为（）A . 222gB . 8gC . 2gD . 4g2. （2分）牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个（）A . 理想实验﹣理论推导﹣实验检验B . 假想﹣理论推导﹣规律形成C . 假想﹣理论推导﹣实验检验D . 实验事实﹣假想﹣理论推导3. （2分） (2017高二下·吴忠期中) 如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是（）A . 转过时，线框中的电流方向为abcdB . 线框中感应电流的有效值为C . 从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为D . 线框转一周的过程中，产生的热量为4. （2分） (2017高一下·永寿期中) 如图所示，一木块沿竖直放置的粗糙曲面从高处滑下．当它滑过A点的速度大小为5m/s时，滑到B点的速度大小也为5m/s．若使它滑过A点的速度变为7m/s，则它滑到B点的速度大小为（）A . 大于7 m/sB . 等于7 m/sC . 小于7 m/sD . 无法确定5. （2分）(2020·银川模拟) 如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O'是三根细线的结点，bO'水平拉着重物B，cO'沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g=10 m/s2 ，若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是 N，则下列说法中正确的是（）A . 弹簧的弹力为 NB . 重物A的质量为2.5kgC . 桌面对重物B的摩擦力为 ND . OP与竖直方向的夹角为60°二、多选题 (共3题；共9分)6. （3分） (2019高二上·西湖月考) 如图所示，将理想变压器原线圈接入电压随时间变化规律为u=220 sin(100πt)V的交流电源上，在副线圈两端并联接入规格为“22V，22W”的灯泡10个，灯泡均正常发光．除灯泡外的电阻均不计，下列说法正确的是（）A . 变压器原、副线圈匝数比为10∶1B . 电流表示数为1AC . 电流表示数为10AD . 副线圈中电流的频率为5Hz7. （3分） (2017高一下·黑龙江期中) 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）A . 物体的重力势能减少B . 物体的机械能减少C . 物体的动能增加D . 重力做功mgh8. （3分） (2016高一上·黄骅期中) 一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的﹣t的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s和﹣1s，由此可知（）A . 物体做匀速直线运动B . 物体做变加速直线运动C . 物体的初速度大小为0.5 m/sD . 物体的加速度大小为1 m/s2三、实验题 (共2题；共3分)9. （2分）有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示。
贵州省贵阳第一中学2020届高三数学适应性月考卷一理含解析
（2）根据直方图估计利润 不少于94000元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 ，则取 ，且 的概率等于需求量落入 的频率），求 的均值.
【答案】（1） （2）0.7（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意求得分段函数 的解析式.
（2）由（1）求得 的取值范围，结合频率分布直方图求得下一个销售季度的利润 不少于94000元的概率的估计值.
（3）根据 的解析式，结合频率分布直方图，求得分布列，并求出数学期望.
【详解】（1）由题意得，当 时， ，
当 时， ，
∴ .
（2）由（1）知，利润 不少于94000元，当且仅当 .由直方图知需求量 的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润 不少于94000元的概率的估计值为0.7.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据双曲线的实轴长求得 ，由此求得渐近线方程.
【详解】依题意 ， ，所以双曲线方程为 ，则其渐近线方程为 .
故选：C
【点睛】本小题主要考查双曲线的实轴，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题.
7.某四棱锥的三视图如图所示，则侧面四个三角形中，最小三角形面积为（ ）
2.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部是（ ）
A.1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的模、复数的除法运算求得 ，由此求得 的共轭复数，进而求得 的共轭复数的虚部.
【详解】由 得 ，所以 ，虚部为 .
故选：A
【点睛】本小题主要考查复数的模和除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题.
2020年高考全国卷适应性考试(一)理科综合试题及答案
秘密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到相对原子质量：C 12 O 16 Al 27 S 32 K 39 Al 27第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共21小题，每小题6分，共126分。
在每小题给出的四个选项中，第1-18题只有一个选项正确，第19-21题有多个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 下列有关DNA及基因的表达的叙述，正确的是A.细胞核内的遗传物质是DNA，细胞质内的遗传物质是RNAB.染色体上的DNA通过半保留复制使子代保留了亲代一半的遗传信息C.转录和翻译过程均可发生在细胞质中，翻译过程中需要多种RNA参与D.细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生2．下列关于生物科学发展史上经典实验的叙述中，正确的是A．施莱登、施旺创立的细胞学说从某一方面揭示了细胞的差异性B．萨顿利用假说—演绎法证明了基因在染色体上C．巴斯德用多种方法证明脲酶是蛋白质D．德国的魏尔肖认为所有细胞都来源于先前存在的细胞3．下图为人体血糖、体温和水盐平衡调节的部分过程示意图，下列分析正确的是A．途径①可参与血糖调节，神经元②的轴突末梢释放的神经递质作用于胰岛B细胞B．途径②可参与体温调节，激素B是促甲状腺激素，激素C是甲状腺激素C．途径③属于水盐平衡调节，垂体合成和分泌的激素D是抗利尿激素D．激素A、C、D 都能定向运输到靶细胞和靶器官起作用4．下图甲表示基因型为AaBB的高等动物细胞分裂不同时期的图像；图乙表示该动物体内细胞分裂过程中，同源染色体对数的变化曲线。
2020届贵州省高三普通高等学校招生高考适应性测试理综化学试题(解析版)
贵州省2020届高三普通高等学校招生高考适应性测试理综可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Zn-65一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化学品在抗击新型冠状病毒的战役中发挥了重要作用。
下列说法不正确的是（）A. 医用防护口罩中熔喷布的生产原料主要是聚丙烯，聚丙烯的单体是丙烯B. “84”消毒液的主要成分是次氯酸钠C. 用硝酸铵制备医用速冷冰袋是利用了硝酸铵溶于水快速吸热的性质D. 75%的医用酒精常用于消毒，用95%的酒精消毒效果更好『答案』D『详解』A.聚丙烯是由丙烯在一定条件下发生加聚反应得到的，A项正确；B.“84”消毒液的主要成分是次氯酸钠，可以水解得到次氯酸，起到杀菌消毒的作用，B项正确；C.硝酸铵溶于水可以吸热，因此可以用作速冷冰袋，C项正确；D.医用酒精是体积分数为75%的乙醇溶液，浓度太高或浓度太低都起不到杀菌效果，D项错误；答案选D。
『点睛』注意医用酒精的75%的是体积分数，而化学中一般用得较多的是质量分数，例如98%的浓硫酸中的98%就是质量分数。
2.己知N A是阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A. 1molOD-中含有的质子数和中子数均为9N AB. 60g正戊烷与12g新戊烷的混合物中共价键数为17N AC. 11.2L氯气与足量镁粉充分反应，转移的电子数为N AD. 1L0.1mo1·L-1CH3COONa溶液中，CH3COO-数目为0.1N A『答案』A『详解』A.质子数同原子序数，因此质子数为8+1=9，中子数=质量数-中子数，因此中子数为16+2-9=9，A项正确；B.正戊烷和新戊烷分子内含有的共价键数目一致，都是1个分子中有16个共价键，混合物的物质的量是60g+12g=1mol72g/mol，因此共价键的数目为A16N，B项错误；C.未说明条件，无法计算氯气的物质的量，C项错误；D.醋酸根是一个弱酸根离子，水中会发生水解导致其数目小于A0.1N，D项错误；答案选A。