《用乘法公式分解因式(1)》导学案(有答案)
北师大八下数学分解因式导学案
分解因式学习目标、重点、难点【学习目标】1、 分解因式的定义；2、 分解因式与整式乘法的关系；【重点难点】1、 分解因式的定义；2、 分解因式与整式乘法的关系.知识概览图分解因式⎩⎨⎧关系分解因式与整式乘法的分解因式的意义 新课导引观察下列运算：993-99＝99×(992-1)＝99×9800＝98×99×l00.【问题探究】 从上面的运算过程，你知道这是运用了什么方法使复杂的计算过程简单化了吗?【解答】上面计算过程中运用了分解因式，使计算过程简单化了.教材精华知识点1 分解因式的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.例如：ax +ay ＝a (x +y )，a 2-2ab +b 2＝(a -b )2等，都是分解因式.理解分解因式的定义应注意以下三点：（1）分解因式的结果要用积的形式表示.（2）每个因式必须是整式.且每个因式的次数都不能高于原来多项式的次数.（3）必须分解到每个多项式都不能再分解为止.分解时要注意分解因式所在的数集，本章仅限于在有理数范围内分解因式.知识点2 分解因式与整式乘法的关系如果把整式乘法看作一个变形过程.那么多项式的分解因式就是它的逆过程，如果把多项式的分解因式看作一个变形过程，那么整式乘法就是分解因式的逆过程，因此多项式的分解因式与整式乘法互为逆过程.这种互逆过程一方面说明了两者之间的密切联系，另—方面义说明了两者之间的根本区别.例如：ma +mb +na +nb分解因式整式乘法 (a +b )(m +n ).知识拓展 解因式与整式乘法是互逆过程.课堂检测基本概念题1、下列从左边到右边的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?为什么?（1）24x 2y ＝4x ·6xy ; （2）（x +5）（x -5）＝x 2-25；（3）x 2+2x -3＝（x +3）（x -1）； （4）9x 2-6x +l ＝3x （3x -2）+l ；（5）31ax +31bx ＝31x （a +b ）. 基础知识应用题2、计算下列各式.（1）3a2(a+2)；（2）(a+x) (a-x)；（3）(x-4)2；（4）ab(a-b-1)；（5）(x+2)(x-3)；（6）(2a-3b)2.综合应用题3、已知x2+2x+p可以分解为（x-3）（x+5），求p的值.探索创新题4、计算×95+×5的最简便方法是（）（95+5）（×19十）（19+1）体验中考1、下列分解因式正确的是（）A. 2x2-xy-x＝2x（x-y-1）B. –xy2+2xy-3y＝-y（xy-2x-3）C. x（x-y）-y（x-y）＝(x-y)2D. x2-x-3＝x（x-1）-3学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析此题应根据分解因式的概念来解决.解：（1）不是分解因式.因为分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，而24x2y 是一个单项式.（2）不是分解因式.因为等号左边的（x+5）（x -5）是几个整式的积的形式.而等号右边的x 2-25是一个多项式.（3）是分解因式，因为等号左边的x 2+2x -3是—个多项式.且等号右边的（x +3）（x -1）是两个整式的积的形式.（4）不是分解因式.因为等号左边的9x 2-6x +1虽然是一个多项式，但等号右边的 3x (3x -2)+1不是几个整式的积的形式.（5）是分解因式.因为等号左边的31ax +31bx 是一个多项式，且等号右边的31x (a+b)是整式的积的形式.【解题策略】 解此题的关键是看它分解的“对象”和分解的“结果”，分解因式的“对象”应是多项式，分解因式的“结果”只能是整式的积的形式2、分析 此题应运用乘法公式来计算，目的是了解整式乘法与分解因式互为逆过程. 解：（1）3a 2（a +2）＝3a 3+6a 2.（2）（a+x ）（a -x ）＝a 2-ax +ax -x 2＝a 2-x 2（3）(x -4)2＝（x -4）（x -4）＝x 2-4x -4x +16＝x 2-8x +16.（4）ab （a -b -1）＝a 2b -ab 2-ab（5）（x +2）（x -3）＝x 2-3x +2x -6＝x 2-x -6.（6）（2a -3b ）2＝（2a -3b ）（2a -3b ）＝4a 2-6ab -6ab +9b 2＝4a -12ab +9b 2.【解题策略】 利用整式乘法的相关性质、公式计算.注意理解分解因式与整式乘法的互逆关系.3、分析 由于分解因式与整式乘法互为逆过程.并且分解前、后的两个代数式是相等的，所以可以利用整式乘法解决此题.解：根据题意，得x 2+2x +p ＝（x -3）（x +5）.因为（x -3）（x +5）＝x 2+2x -15，所以（x 2+2x +p ＝x 2+2x -15.所以p ＝-15.【解题策略】 解决这类问题时，一般都是根据分解前、后的两个代数式相等得到等式.再利用整式乘法确定某些字母的值.4、分析 练习此题的目的是为下一节学习提公因式法打下基础.选A.【解题策略】 解此类型题可考虑以前学习的乘法分配律的逆用.体验中考1、分析 根据分解因式与整式乘法的关系验证.故选C【解题策略】 运用整式乘法的运算来验证.。
[初中数学]用乘法公式分解因式教案浙教版
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[初中数学]用乘法公式分解因式教案浙教版第一篇：[初中数学]用乘法公式分解因式教案浙教版6.3乘法公式分解因式（1）〖教学目标〗◆1、会用平方差公式分解因式。
◆2、了解因式分解的思考步骤。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点。
◆教学难点：例1第（4）题和本节的“合作学习”的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。
〖教学过程〗一、题引入：节头图：把一张如图甲形状的纸剪拼成图乙形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？通过今天的学习，我们将解决这个问题。
（板书课题）二、新课1、上一章我们已学过平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，今天我们将换一个角度来认识这个公式的应用。
由此可得：（板书）a2－b2＝(a+b)(a－b)这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。
2、做一做：（学生口答完成）下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)分解因式吗？a，b分别表示什么？把它们分解因式。
（1）x2―1;(2)m2―9;(3)x2―4y2由此可见，运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差。
公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式，所以在运用平方差公式分解因式前，首先能够找出字母所表示的数或式，尤其当项的系数是分数或小数时，给我们在判别上带来一定的困难，为此我们先来完成下面填空练习：3、填空：1x2＝（）992222 49x－0.01y＝（）－（）4(x-y)2－9(x+y)2＝[]2－[]2－252+0.25x2=（）2－（）24、例题讲解：例1 把下列各式分解因式：1（1）16a2－（2）－m2n2+4l2(3)9x2－y4(4)(x+z)2－(y+z)21625例题小结：能用平方差公式分解因式的一般步骤：①表示成哪个数的平方差的形式；②运用平方差公式分解因式。
浙教版数学七下《用乘法公式分解因式》word导学案
4.3用乘法公式分解因式——完全平方公式班级______________ 姓名____________ 学号____________活动一1、计算下列各式:⑴(a +4)2=_____________⑵ (a -4)2=_______________⑶ (2x +1)2=______________ ⑷ (2x -1)2=______________下面请你根据上面的等式填空:⑴a 2+8a +16=___________ ⑵a 2-8a +16=_____________⑶4x 2+4x +1=____________⑷ 4x 2-4x +1=____________归纳：＝(a ＋b )2； ＝(a －b )2完全平方式的特点：左边：①项数必须是_________项；②其中有两项是______________；③另一项是_______________. 右边：分解的结果是两个数的和（或差）的平方形式，“±”由______________决定活动二例、依葫芦画瓢：体验用完全平方公式分解因式的过程（参看课本P105）442++x x =（ ）2+ 2（ ）·（ ）+（ ）2=（ ）22269y xy x -+=（ ）2－2（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） 4a 2－36ab ＋81b 2（3）2161211m m +- （4）－4xy －4x 2－y 2活动三请补上项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2；（2）x 2－ ＋16y 2＝( )2； （3）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（3） ＋2pq ＋1＝( )2.用完全平方公式．．．．．．．进行因式分解：(提示：用整体的眼光，可先提取公因式) （1）(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4 （2）22363ax axy ay -+课堂检测： 1．填空题：（1）x 2+______+9y 2=（x+3y ）2； （2）16x 2-24x+________=（4x-3）2；（3）a 2-ab+14b 2=（a-_______）2；（4）（m+n ）2-2（m+n ）+1=（_____-1）2．2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+2xy-y 2B ．24x-xy+y 2C ．-x 2+2xy+y 2D ．x 2+xy+y 23.若x 2-kx+9是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．±3B ．±6C ．6D ．-6 4.把下列各式因式分解：（1）16x 2+24x +9=（ ）2+2（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2（2）m 2-4m+4=（ ）2－2（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2()y xy y x +-22443 （4）m 3-12m 2+36m。
八年级数学下分解因式导学案北师大版
八年级数学下分解因式导学案北师大版课题: 2.1 分解因式主备人: 复备人:学习目标:1、理解由分解因数类比到分解因式。
2、理解分解因式的含义。
3、知道分解因式与整式乘法的关系。
复习回顾:1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______2(2)完全平方公式: (a?b)=___________想一想: 3 99-99能被100整除吗?小明是这样想的:3299-99=99×99-99 ×12 =99 ×(99-1)=99 (99+1)(99-1)= 99×100×983所以, 99-99能被100整除.自学指导1、用5分钟完成课本做一做计算下列个式:3x(x-1)= _____(m+4)(m-4)= ____ 2(y-3)= _______a(a+1)(a-1)= ____m(a+b+c) =_________ 根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_______(2) m2-16=__________(3) y2-6y+9=______(4) a3-a=___________(5)ma+mb+mc=___________因式分解定义像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式自学指导思考整式乘法与因式分解之间的关系, 自学检测一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?22 (1).x-4y=(x+2y)(x-2y)2 (2).2x(x-3y)=2x-6xy22 (3).(5a-1)=25a-10a+122 (4).x+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a-92 (6).m-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 自学检测二巩固概念、(随堂练习p45,、,) 12、(知识技能1、2)拓展延伸1. 当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab,ac的值。
利用乘法公式分解因式的教案
利用乘法公式分解因式的教案教案标题：利用乘法公式分解因式教学目标：1. 理解乘法公式的定义和用途。
2. 掌握将多项式因式分解为乘法公式的形式。
3. 能够应用乘法公式分解因式解决实际问题。
教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。
2. 教材或课本。
3. 乘法公式的示例和练习题。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 创造学习氛围，提问学生关于因式分解的先前知识和经验。
2. 引导学生思考，乘法公式的用途是什么？为什么需要将多项式因式分解为乘法公式的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍乘法公式的定义和基本形式，例如二次差公式、平方差公式等。
2. 解释乘法公式的作用，它能够简化多项式的表达方式，使问题更易于解决。
3. 指导学生如何使用乘法公式，分解多项式因式为乘法公式的形式。
示范（10分钟）：1. 给出一个多项式，例如ax² + bx + c。
2. 演示如何利用乘法公式分解这个多项式，将其因式分解为(x +m)(x + n)的形式。
3. 解释分解过程中的步骤和原理。
练习（15分钟）：1. 提供乘法公式的练习题，要求学生应用乘法公式将给定多项式因式分解。
2. 监督学生的练习过程，解答他们的问题，并提供必要的指导。
巩固（10分钟）：1. 选择一个带有乘法公式分解因式的实际问题。
2. 引导学生使用乘法公式分解因式的方法解决这个问题。
3. 总结本节课的内容，确认学生对乘法公式的理解和运用。
拓展（5分钟）：1. 引导学生思考乘法公式在其他数学领域的应用，例如二次方程的解法等。
2. 鼓励学生进一步探索乘法公式的运用，培养他们的创新思维和问题解决能力。
评估：1. 在课堂上观察学生的参与和理解程度。
2. 对学生完成的练习题进行批改和评分。
3. 综合考虑学生的表现和课堂活动情况，进行评估和反馈。
教学延伸：1. 鼓励学生继续练习和应用乘法公式分解因式的方法，提高他们的技巧和速度。
2. 强调乘法公式在数学的其他领域的重要性，为学生展示实际应用的可能性。
人教版七年级数学下册4.3用乘法公式分解因式(1)
(3) 9 x 2 4 y 4 .
16 25
1.分解因式: (1) 25-x2. 1 2 2 2 (3) a b c . 4
2.分解因式: (1) 5a2-20b2.
(2) 16a2-9b2. (4) 0.01s2－t2.
(2) (2n+1)2-(2n-1)2.
例2.分解因式:36x3y－49xy3.
3.用简便方法计算: (1) 9992-9982.
(2) 81.52-78.52.
1 2 1. 已知 x-y= 3 ,xy= 3 ,求x2y-xy2的值.
2.把9991分解成两个整数的积。
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四 角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表 示剩余部分的面积，通过剪拼成一个长方形的 面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积.
分解因式:(1) 8a3-2a. (2) a4-81b4. (3) 27a3bc-3ab3. 总结因式分解的一般步骤：
1、观察多项式中有没有公因式，如果有公因式应先提 取这个公因式； 2、提取公因式后看另一个因式能否用平方差公式， 如果能要继续用平方差公式进行分解因式.
温磬提示：因式分解一定要分解到每个因式都 不能再分解为止.
总结：能用平方差公式因式分解的多项式的特征： （1）是一个二项式； （2）两个项异号； （3）每一项都是某数或某式的平方. 即：多项式可化成( )2-( )2的形式.
温磬提示：公式中的a、b可以是数、单项式或多项式
例1.分解因式: (1) 4a2-1.
(2) -m2n2+9l2. (4)(x+z)2-(y+z)2.
．
观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们 写成乘积形式以后又有什么共同特征？
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》第1-2课时学习任务单(导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系. 【课前学习任务】1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络；2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：正用幂的运算法则.例判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？学习任务二：逆用幂的运算法则.巩固练习计算：学习任务三：直接用整式的运算法则与公式.例若定义一种新运算，巩固练习：先化简再求值学习任务四：变形用整式的运算公式如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）.(1)观察图 2，请写出ab之间的数量关系；(2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值.巩固练习：已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）；2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.【作业设计】1.计算：2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.【参考答案】第二课时【学习目标】1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；2.了解型式子因式分解的方法.【课前学习任务】1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法；2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：巩固因式分解的定义与方法.例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）例分解因式：巩固练习：分解因式学习任务二：因式分解的应用.例：学习任务三：拓展：型式子因式分解的方法.引例分解因式：例分解因式：巩固练习：分解因式【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第二课时）；2.阅读课本第 121，123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知点.【作业设计】1.分解因式：2.已知求x-2y的值.【参考答案】。
七年级数学下册《用乘法公式分解因式》教案、教学设计
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个简单的数学问题来导入新课。例如，我们可以探讨这样一个问题：“一个正方形的面积是36平方厘米，如果将这个正方形切割成两个完全相同的小正方形，每个小正方形的面积是多少？”这个问题可以引导学生回顾之前学过的平方运算，并自然过渡到完全平方公式的探讨。
针对本章节“用乘法公式分解因式”，教学设计如下：
1.导入：通过复习上节课的知识点，引导学生回顾因式分解的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.基本概念：讲解乘法公式，特别是完全平方公式和平方差公式，让学生理解并掌握其含义。
3.例题讲解：结合具体例题，展示如何运用乘法公式进行因式分解，让学生在实践中掌握方法。
五、作业布置
为了巩固学生对乘法公式分解因式的理解和应用，确保他们能够在课后进行有效的复习，我设计了以下作业：
1.基础练习题：布置5-10道因式分解的基础题目，要求学生使用乘法公式进行解答。这些题目将涵盖完全平方公式和平方差公式的应用，以帮助学生巩固课堂所学知识。
例如：
-分解因式：x^2 - 4
-分解因式：a^2 + 4a + 4
-分解因式：9x^2 - 16
2.提高练习题：设置3-5道稍微复杂的题目，这些题目将涉及多个乘法公式的组合使用，以及一些实际应用问题。这样的题目旨在提高学生的思维能力和问题解决能力。
例如：
-一辆汽车行驶的速度是v km/h，它在t小时内的行驶距离是多少？
-一个长方形的面积是长和宽的乘积，如果长是宽的两倍，请用因式分解表达这个面积。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式介绍完全平方公式和平方差公式。我会用具体的例子和图示来解释这两个公式的含义，并展示它们在因式分解中的应用。
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4.3 用乘法公式分解因式（1） 导学案
[学习目标]：
1. 会用平方差公式分解因式，掌握因式分解的一般步骤。
2. 培养逆向思维能力，领会整体、转化思想。
[学习重点]：运用平方差公式分解因式。
[学习难点]：理解平方差公式中字母的广泛含义，灵活运用公式分解因式。
[课前自学、课中交流]：
一 .旧知回顾：
（1）写出平方差公式：
（2）把下列多项式因式分解：
①225x 1015y xy xy -+
②()()2
4a 33-a --
③322-4ab 1210a b ab -+
二.课内探究
1.计算：
(1)()()a b a b +-= ； ⑵(2)(2)m m +-= ； ⑶(21)(21)x x +-= __.
2.利用上题结果分解因式：
22(1)a b -= ；2(2)4m -= ；
2(3)41x -= 。
3.分解因式：()()222294a b -=-=（ + ）
（ － ） 归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式：
语言叙述： 2 – 2 = + （ - ）
像这样，把平方差公式反过来，把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式
分解，这种因式分解的方法叫做。
三.例1 把下列各式分解因式:
(1) 16a2-1. (2) -m2n2+4l2.
练习 :
(1) 25x2-4. (2) 121-4a2b2.
例1 (3)(4)(x+z)2-(y+z)2. 练习（1）
（2）（x+2y ）2－（x －3y ）2
例2 分解因式:4x 3y －9xy 3.
(1) a 3b –ab (2) 27a 3bc -3ab 3c
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.
1.填空：81x 2- =(9x+y)(9x-y);
2225.04
9y x -= 2. 把下列各式分解因式
①1—16 a 2
②—m 2+9
③4x 2—25y 2
(4)22199201-
⑤49(a-b)2—16(a+b)
(6) (2x+y)2-9m2。