2019-2020学年沈阳市皇姑区虹桥中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年沈阳市皇姑区虹桥中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.化简a3⋅a2的结果是()A. aB. a6C. a5D. a92.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为()A. 9.1×108B. 9.1×109C. 9.1×10−8D. 9.1×10−93.下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是()A. (b+a)(b−a)B. (a−b)(b−a)C. (m+a)(a−m)D. (−a−m)(a−m)4.已知(2018+m)(2016+m)=n，则代数式(2018+m)2+(2016+m)2的值为()A. 2B. 2nC. 2n+2D. 2n+45.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1//l2的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是()A. B.C. D.7.如图，AE为∠FAB的平分线，∠1=∠C，则下列结论错误的是()A. ∠B=∠CB. ∠FAB+∠C=180°C. AE//BCD. ∠B=∠28.若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°，则∠β的度数是()A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定9.一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位：km)随行驶时间t(单位：小时)变化的关系用图表示正确的是()A. B.C. D.10.如图，在同一平面内，直线m//n，将一副三角板按下列方式拼放在直线m与n之间，则含45°角的直角三角板斜边与直线m所夹锐角∠α的度数是()A. 10°B. 15°C. 25°D. 30°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.20°30′的余角等于______．12.已知：a+b=6，ab=7，则a2−ab+b2=_______．13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50∘，则∠EGF=°.14.已知(m+n)2=7，(m−n)2=3，则m2+n2=______．15.如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，则线段AB，AC，CD中最短的一条为______ ．16.李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是________．17.如图，甲从O点出发向北偏西27°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42°方向走到点B，则∠AOB的度数是______．18.已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.利用乘法公式简便计算：20072−2006×200820.计算(1)(x+5)(x−1)+(x−2)2(2)(4ab3−8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a−b)四、解答题（本大题共9小题，共46.0分）21.计算：x⋅x2⋅x3+(−x2)⋅(−x)4+[(−x)2]3)−3−(−3)2−110+√1622.|−3|+(−1223.已知x+y=3，(x+3)(y+3)=20．(1)求xy的值；(2)求x2+y2+4xy的值．24.计算：(x−y+1)(x−y−1)．25.计算：(1)(15x2y−10xy2)÷(−5xy)；(2)(m+2n+3)(m+2n−3)．26.如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE//AB，并且BE的距离最短(请在题目的原图中完成作图)．27.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表为测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的六组对应值．所挂物体的质量x(kg)012345弹簧长度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂重物为7kg时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？28.请把下面证明过程补充完整：已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED//FB 证明：∵∠3=∠4(已知)∴CF//BD(____)∴∠5+∠CAB=180°(____)∵∠5=∠6(已知)∴∠6+∠CAB=180°(____)∴____(同旁内角互补，两直线平行)∴∠2=∠EGA(____)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=____(等量代换)∴ED//FB(____)29.如图，已知AB//DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点F.探索∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：a3⋅a2=a5．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：C解析：解：0.000000091=9.1×10−8，故选：C．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：解：A、含b的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含a、b的项都符号相反，不能用平方差公式计算；C、含a的项符号相同，含m的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算．故选：B．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．4.答案：D解析：解：∵(2018+m)(2016+m)=n，∴(2018+m)2+(2016+m)2=[(2018+m)−(2016+m)]2+2(2018+m)(2016+m)=4+2n，则(2018+m)2+(2016+m)2=2n+4，故选：D．根据整式的乘法，完全平方公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．解：①∵∠1=∠3，∴l1//l2(内错角相等，两直线平行)故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1//l2(同旁内角互补，两直线平行)故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1//l2(同位角相等，两直线平行)故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1//l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∠6=∠2+∠1，∴∠1=∠3，∴l1//l2(内错角相等，两直线平行)故本小题正确．故选B．6.答案：D解析：解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．根据平行线的判定方法一一判断即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7.答案：B解析：本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质.先根据∠1=∠C可判断出AE//BC，再根据平行线的性质即可判断．解：∵∠1=∠C，∴AE//BC，∴∠2=∠B，∵AE为∠FAB的平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，故A，C，D正确；B选项中∠C与∠FAB的大小关系不确定，错误．故选B．8.答案：D解析：此题主要考查了同位角的概念和平行线的性质的知识点，掌握平行线的性质是解题的关键，要注意，两直线平行时，内错角才相等.根据平行线的性质：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，即可解答．解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．9.答案：D解析：本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．解：由题意得：s与t的函数关系式为s=600−200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是D．故选：D．10.答案：B解析：解：如图所示，∵直线m//n，∴∠2=∠1=30°，又∵∠3=∠2+∠α，∴∠α=∠3−∠2=45°−30°=15°，故选：B．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．11.答案：69°30′解析：此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．根据如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．解：90°−20°30′=69°30′，故答案为69°30′．12.答案：15解析：本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．解：∵a+b=6，ab=7，∴a2−ab+b2=(a+b)2−3ab=62−3×7=15，故答案为15．13.答案：80解析：本题考查了平行线性质和折叠的性质的应用，解题的关键是熟练掌握翻折不变性．根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题．解：因为四边形纸片ABCD是长方形，所以AD//BC，所以∠DEF=∠EFG．又因为∠EFG=50∘，所以∠DEF=50∘，由题意可得∠GEF=∠DEF=50∘，所以∠EGF=180∘−(50∘+50∘)=80∘．14.答案：5解析：解：∵(m+n)2=m2+n2+2mn=7①，(m−n)2=m2+n2−2mn=3②，∴①+②得：2(m2+n2)=10，则m2+n2=5，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.答案：CD解析：解：∵BC⊥AC，∴AB>AC，∵CD⊥AB，∴AC>CD，∴线段AB，AC，CD中最短的一条为CD，故答案为：CD．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质是本题的关键．x+12(0<x<24)16.答案：y=−12解析：此题考查了根据实际问题列关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的关系式．解：由题意得：2y+x=24，x+12(0<x<24)．故可得：y=−12x+12(0<x<24)．故答案为y=−1217.答案：165°解析：本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．∠AOB等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．解：由题意得，∠AOB=27°+90°+90°−42°=165°，故答案为：165°．18.答案：30°或120°解析：解：设∠AOB=x°，则∠COD=3x°−60°，分两种情况：①如图1，∵OA⊥OD，OB⊥OC，∴∠COD=90°+90°−∠AOB，即3x−60=90+90−x，x=60，∴∠COD=3×60°−60°=120°；②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠AOC，x+90=3x−60+90，x=30，∴∠COD=30°，综上所述，∠COD的度数为30°或120°，故答案为：30°或120°．有两种情况：①如图1，根据∠COD=90°+90°−∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD=∠COD+∠AOC，列方程可得结论．此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．19.答案：解：原式=20072−(2007−1)(2007+1)=20072−20072+1=1．解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式2006×2008变形为(2007−1)(2007+1)，利用平方差公式即可简算，然后即可得到结果．20.答案：解：(1)原式=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1；(2)原式=b2−2ab+4a2−b2=4a2−2ab．解析：本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算乘法和除法，再合并同类项即可．21.答案：解：x⋅x2⋅x3+(−x2)⋅(−x)4+[(−x)2]3=x6−x6+x6=x6．解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：解：原式=3−8−9−1+4=−11．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.答案：解：(1)∵x+y=3，(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=20，∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=(x+y)2+2xy=32+2×2=13．解析：本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．(1)先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；(2)先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．24.答案：解：(x−y+1)(x−y−1)，=[(x−y)+1][(x−y)−1]，=(x−y)2−1，=x2−2xy+y2−1．解析：先利用平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，完全平方公式，把(x−y)看作一个整体是利用公式的关键，也是难点．25.答案：解：(1)原式=−3x+2y；(2)原式=[(m+2n)+3][(m+2n)−3]=(m+2n)2−32=m2+4mn+4n2−9．解析：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．(1)根据多项式除以单项式法则求出即可；(2)先变形，根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．26.答案：解：作DM//AB，作BN⊥DM，垂足为E，点E即为所求．解析：作DM//AB，作BN⊥DM，垂足为E，点E即为所求．本题考查作图−复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系；其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量．(2)由表格可知：当x=3时，y=24；当x=0时，y=18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．(3)设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，∴y=2x+18．∴所挂重物为7kg时的弹簧长度为：18+2×7=32(cm)．答：所挂重物为7kg时(在允许范围内)，弹簧长度为32cm．解析：本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．(1)上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．(2)从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度．(3)设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解即可得到一次函数关系式，把x=7代入求得的函数关系式，求出y的值即可．28.答案：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等式的性质；AB//CD；两直线平行，同位角相等；∠EGA；同位角相等，两直线平行．解析：本题考查了平行线的判定和平行线是性质.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．证明：∵∠3=∠4(已知)，∴CF//BD(内错角相等，两直线平行)，∴∠5+∠CAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠5=∠6(已知)，∴∠6+∠CAB=180°(等式的性质)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2=∠EGA(两直线平行，同位角相等)．∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠EGA(等量代换)，∴ED//FB(同位角相等，两直线平行)．故答案为内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等式的性质；AB//CD；两直线平行，同位角相等；∠EGA；同位角相等，两直线平行．∠BCE．29.答案：解：∠BFE=12理由如下：过点C作直线MN//AB，∵AB//DE，MN//AB，∴MN//DE，∴∠DEC=∠ECN，∵AB//MN，∴∠ABC=∠BCN，∴∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理∠BFE=∠ABF+∠DEF，∵∠ABC、∠CED的平分线交于点F，∴∠ABC=2∠ABF，∠DEC=2∠DEF，∴∠BCE=2∠ABF+2∠DEF=2∠BFE．∴∠BFE=1∠BCE．2解析：本题主要考查的是角平分线的定义，平行线的性质有关知识，过点C作直线MN//AB，然后证明MN//DE，根据平行线的性质可得∠DEC=∠ECN，∠ABC=∠BCN，进而可得∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理可得∠BFE=∠ABF+∠DEF，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2∠ABF，∠DEC= 2∠DEF，等量代换可得答案．。
辽宁省沈阳市虹桥中学北部校区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题
辽宁省沈阳市虹桥中学北部校区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题一、单选题1．2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（ ）A ．51.510⨯米B ．61.510⨯米C ．51.510-⨯米D ．61.510-⨯米 2．已知31416181,27,9a b c ===，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a c b <<D ．b c a >>3．如图，直线AB CD P ，直线EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ，G 是AB 上一点，若112CFG ∠=︒，73GEF ∠=︒，则EFG ∠的度数为（ ）A ．73︒B ．56︒C ．41︒D ．39︒4．①如图1，AB P CD ，则360A E C ∠+∠+∠=︒；②如图2，AB P CD ，则P A C ∠=∠-∠；③如图3，AB P CD ，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线AB P CD P EF ，点O 在直线EF 上，则αβγ∠-∠+∠180=︒．以上结论正确的是（ ）A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．②④5．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km ）与时间（h ）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误．．的是（ ）A ．点P 表示老刘出发5h ，他一共骑行80kmB ．老刘实际骑行时间为5hC ．0~2h 老刘的骑行速度为15km /hD ．老刘的骑行在0~2h 的速度比3~5h 的速度慢6．如图，把ABC V 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．()3212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠7．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，要使A ，B 两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C 的位置应该在（ ）．A ．B ．C ．D ．8．根据下列条件，能作出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB =3，AC =4，∠B =30°B ．AB =3，BC =4，AC =8 C ．∠A =50︒，∠B =60︒，AB =4D ．∠C =90︒，AB =59．如图，在锐角三角形ABC 中，6AB =，ABC V 的面积为18，BD 平分ABC ∠，若E 、F 分别是BD 、BC 上的动点，则CE EF +的最小值必（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（ ）A ．朝上的点数是6的概率B ．朝上的点数是偶数的概率C ．朝上的点数是小于4的概率D ．朝上的点数是3的倍数的概率二、填空题11．若5a b +=，3a b -=，则ab =．12．如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若130∠=︒，260∠=︒，则3∠的度数为．13．如图，要围一个长方形ABCD 的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC 边上留了一个2米宽的小门．设AB 边的长为x 米，BC 边的长为y 米，则y 与x 之间的关系式是．14．如图，已知90AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线，将三角尺的直角顶点P 放在射线OM 上，两直角边分别与OA OB ，交于点C ，D ，PN OA ⊥，垂足为点N ，5PN NO ==，则四边形CODP 的面积为．15．如图，在ABC V 中，76A ∠=︒，D 为AC 边上一点．线段BD 将ABC V 分成了两个三角形，其中ABD △为直角三角形，BDC V 为等腰三角形，则C ∠的度数为．三、解答题16．计算 (1)2222152xy z y z ⋅； (2)()()92x y x y -+； (3)()()30201512 3.14π12-⎛⎫-+-⨯-+ ⎪⎝⎭； (4)()()()211211xy xy xy xy ⎡⎤+-++-+⎣⎦． 17．先化简，再求值：()()()222b +a+b a b a b ---，其中a=﹣3，b=12．18．（1）如图①，在线段CD 上找点O ，连结BO ，使BO 平分ABC V 的面积；（2）如图②，在线段GE 上找点Q ，连结HQ ，使HQ FE ∥；（3）如图③，已知每个小正方形的边长为1个单位，线段5MN =，PK 是MNP V 的边MN 上的高，请直接写出PK =_____．19．综合与实践：学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2正方形；（1）①利用图2可得等式：()2a b +=__________；②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________．（2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为()()23a b a b ++，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：__________．【问题解决】（3）已知7a b +=，4ab =，利用（1）中①得到的等式求代数式22a b +的值．【拓展延伸】（4）如图5，C 是线段AB 上的一点，以AC BC ，为边向两边作正方形ACDE 和正方形BCFG ，已知8AB =，两正方形的面积和24，请直接写出图中阴影部分的面积．20．如图，已知AB CD ∥，P 是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F ，PE 交AB 于点E ，120FPE ∠=︒．(1)AEP ∠=__________︒；(2)如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒45︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动；射线EM 从EA 出发，以每秒20︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动时间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，请直接写出EPN ∠的度数；②当EM PN ∥时，请直接写出t 的值．21．一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是14，则取出了__________个黑球．（直接填空） 22．甲、乙两人在笔直的公路AB 上从起点A 地以不同的速度匀速跑向终点B 地，先到B 地的人原地休息，已知A 、B 两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒．甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示．(1)甲的速度是__________米/秒，甲从A 地跑到B 地共需__________秒；(2)乙出发__________秒时追上了甲；(3)=a __________；(4)甲出发__________秒时，两人相距100米．23．在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，AB AC =，点O 是BC 的中点，点P 是直线CB 上的一个动点（点P 不与点C 、O 、B 重合），过点P 的直线经过点A ，过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO OF ，．【问题探究】如图1，当P 点在线段CO 上运动时，延长EO 交BF 于点G ．（1）求证：AEC BFA △≌△；（2）线段AF 与BG 相等吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图2，当P 点在线段OB 上运动，EO 的延长线与BF 的延长线交于点G ，通过分析发现OFG ∠的大小是一个定值，请直接写出OFG ∠的度数：（4）EO 的延长线交直线BF 于点G ，若2CE =，8BF =，则O F G △的面积为__________．。
2020-2021学年沈阳市皇姑区虹桥中学七年级上学期第一次月考数学试卷
2020-2021学年沈阳市皇姑区虹桥中学七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之积是()A. 12B. −4C. 0D. 42.如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的()A.B.C.D.3.对于任意x，的值是()A. 一定是负数B. 一定是正数C. 不可能为负D. 不可能为正4.孔子出生于公元前551年，可用−551年表示，若小明出生于公元2006年，则孔子比小明早出生的年数为()A. −2006B. −551C. 1455D. 25575.计算3−4，结果是()A. −1B. −7C. 1D. 76.对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，[x+410]=6，那么x的值为()A. 40B. 45C. 51D. 567.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，根据三视图求得这个物体的表面积是()A. 3πB. 4πC. (2√2+1)πD. 5π8.下列各式计算中，正确的是()A. |−6|<|−3|B. |−13|<0 C. |−8|=−(−8) D. |−14|=−149.若x2=9，|y|=2，且x<y，则x+y的值是()A. 6B. 1C. −1或5D. 1或510.比较350，440，530的大小关系为()A. 530<350<440B. 350<440<530C. 530<440<350D. 440<350<530二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=________．12.按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为______ ℃.13.请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是______．14.当x=2时，代数式2x2+(3−b)x+b的值是10，则x=−4，这个代数式的值是______．15.判断题．(1)x−(y−z)=x−y−z______(2)−(x−y+z)=−x+y−z______(3)x−2(y−z)=x−2y+z______(4)−(a−b)+(−c−d)=−a+b+c+d______ ．16.若|a|=5，|b|=3，那么a⋅b的值是______．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）17.有n个数x1，x2，…，x n，它们中的每一个数或者为1，或者为−1.如果x1x2+x2x3+⋯+x n−1x n+x n x1=0，求证：n是4的倍数．18.用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；(1)x、z各表示多少？(2)y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？19.“十⋅一”黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策．重庆南坪四公里路段在7天假期中的车流量变化如下表(正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少)：日期1日2日3日4日5日6日7日车流量变化+2.1+0.8−1.7−0.3+0.6+2.2+0.4单位：万辆注：已知9月30日的车流量为3万辆．(1)10月2日的车流量为______万辆．(2)七天内车流量最大的是______日，最小的是______日．车流量最大的一天比最小的一天多______万辆．(3)10月1日到7日的车流总量为______万辆．20. 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？21. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来．+4，−3.5，12，−112，0，2.5【答案与解析】1.答案：A解析：解：结合图形，可知数字为−4的面与它对面的数字是−3，所以它们的积是−4×(−3)=12．故选：A．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“−4”相对的数字，再计算乘积即可．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．2.答案：A解析：本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．结合四个选项分析即可得解．解：根据以上分析及题目中的图形可知A旋转成如图所示圆台，B旋转成球体，C旋转成圆柱，D旋转成圆锥．故选：A．3.答案：D解析：解：∵2x−x2−1=−(x2−2x+1)=−(x−1)2≤0.∴2x−x2−1是非正数，故选D．4.答案：D解析：解：2006−(−551)=2006+551=2557，故选：D．根据题意可以求得孔子比小明大多少，从而可以解答本题．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．5.答案：A解析：解：3−4=−1．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷(PDF版含解析)
)
a
a
A．非正数
B．负数
C．非负数
D．正数
7．（2 分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点 A 、 B 、C 、 D 分别表示数 2 、1、2、3，
则表示数 3 5 的点 P 应落在线段 ( )
A． AO 上
B． OB 上
C． BC 上
D． CD 上
8．（2 分）在直角坐标系中 A(2, 0) ， B(3, 4) ， O(0, 0) ，则 AOB 的面积为 ( )
A． 2
B． 3
二.填空题：（每题 3 分，共 18 分）
C． 4
D． 8
11．（3 分）（2015•庆阳） 16 的平方根是
．
12．（3 分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算※如下： a ※
b
ab ab
，如
3※
2
32 32
5 ．那么 8※12
故选： D ． 3．（2 分）（2019 春•个旧市校级期中）在 3.14， ，3.212212221，2 3 ， 22 ，5.121121112
7 中，无理数的个数为 ( )
A．5
B．2
C．3
D．4
【解答】解： ， 2 3 ， 5.121121112 是无理数，
故选： C ．
5． 2
故答案为： 5 ． 2
13．（3 分）（2016 春•仙桃期末）如图，ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B ，
C ， E 在同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为 4 3 ．
【解答】解： ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形， CB CD ， BDC DBC 30 ， 又 CDE 60 ， BDE 90 ， 在 RtBDE 中， DE 4 ， BE 8 ， BD BE2 DE2 82 42 4 3 ． 故答案为： 4 3 ． 14．（3 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）设 6 的整数部分是 m ，小数部分是 n ，则 n2 2m
2019-2020年七年级下学期第一次月考数学试卷(V).docx
2019-2020 年七年级下学期第一次月考数学试卷(V)一、选择题（每题 3 分，共 18分）1．计算 2x 3 ?x 2的结果是（）A ． 2xB ． 2x 5C ． 2x 6D ． x 52．下列多项式能因式分解的是（）22 ﹣ m+1 2 2A ． m +nB ． mC ． m ﹣2m+1D ． m ﹣ n3．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）2 2A ． （ x+a ）（ x+a ）B ． x +a +2ax（ x+a ） xxyx ﹣ y的值为（4．若 a ＞ 0 且 a =2 ， a =3，则 aA ． ﹣1B ． 1C ． （ x ﹣ a ）（x ﹣ a ）D ． （ x+a ） a+）C ．D ．5．在下列条件中： ① ∠A+ ∠B= ∠C ；② ∠ A ﹕∠ B ﹕∠ C=1﹕ 2﹕ 3；③ ∠ A= ∠ B=∠C ；④ ∠A= ∠ B=2 ∠C ； ⑤ ∠ A= ∠ B= ∠ C ，能确定 △ABC 为直角三角形的条件有（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个6．若代数式 x 2﹣ 6x+b 可化为（ x ﹣ a ） 2﹣ 1，则 b ﹣a 的值是（）A ． 5B ． ﹣5C ． 11D ． ﹣11二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．某细胞的直径约为 0.0000102 米，用科学记数法表示为 米．8．因式分解： 2x 2﹣ 8=．36 ，则 m 等于 ．9．若 m?2 =210．计算：（﹣）2007 2006 ．×（2 ） =11．整式 A 与 m2﹣ 2mn+n 2 的和是（ m+n ） 2，则 A= ．12．已知： a+b= ， ab=1，化简（ a ﹣ 2）（ b ﹣ 2）的结果是 ．13．若（ a ﹣ 1） 0=1 成立，则 a 的取值范围为．14．如图，则∠ A+ ∠ B+∠ C+∠ D+ ∠ E+∠ F 的度数为．） ﹣2004 ） ﹣2，那么用 “＜ ”将 a 、 b 、 c 的大小15．如果 a=（﹣ 2014） ， b=（﹣ 0.1 ，c=（﹣关系连接起来为．16．如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪3，则另一边长是．三、解答题（本大题共有10 小题，共 102 分．）17．计算（ 1）（ ab 2﹣ 3ab ）? ab ；2） ﹣ 1（2） |﹣ 1|+（﹣ 2） +（ 7﹣ π） ﹣（（ 3）（﹣ 2m+n ） 2；（ 4）（ 4x+3y ）（ 3y ﹣ 4x ）﹣（ 4x+3y ）2． 18．因式分解：（ 1） 4x 2﹣ 9；（ 2） 3m 2﹣ 6mn+3n 2；（ 3） 2（ x ﹣ y ）（ x+y ）﹣（ x+y ） 2；（ 4） 9（ a ﹣ b ） 2﹣ 4（ a+b ） 2．19．利用因式分解简便计算：（1） 502﹣ 49×51（2） 482+48×24+12 2．20．据统计，某年我国水资源总量为 12 3，按全国 9人计算，该年人均水资 2.64×10 m1.32×10 源量为多少 m 3 ？21．已知： a+b=﹣ 1，ab=﹣ 6，求下列各式的值：22（ 1） a b+ab22（ 2） a +b ．22．已知 2x ﹣ 1=3 ，求代数式（ x+3 ） 2﹣（ x ﹣ 3）2﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 1） +（ 2x ）2的值．m n23．已知 4 =2 ，8 =5，（ 1）求： 22m+3n的值；（ 2）求： 24m ﹣ 6n的值．24．小明学习了 “第八章 幂的运算 ”后做这样一道题：若（ 2x ﹣ 3）x+3=1 ，求 x 的值，他解出来的结果为 x=1 ，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为 1 的任何次幂为 1，所以 2x ﹣3=1 ， x=2．且 2+3=5故（ 2x ﹣ 3） x+32+35，所以 x=2=（ 2×2﹣ 3） =1 =1 你的解答是：25．教材第九章中探索乘法公式时， 设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式． 我国著名的数学家赵爽， 早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形， 用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图① ），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边22 2a 、b 与斜边c 满足关系式 a +b =c ，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图 ② ），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③ ），利用上面探究所得结论，求当 a=3， b=4 时梯形 ABCD 的周长．（3）如图 ④ ，在每个小正方形边长为1 的方格纸中， △ABC 的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出 △ABC 的高 BD ，利用上面的结论，求高BD 的长．26．如图①， E 是直线 AB ， CD 内部一点， AB ∥ CD ，连接 EA ， ED ．（1）探究猜想：①若∠ A=20 °，∠ D=40 °，则∠ AED 等于多少度？②猜想图①中∠ AED ，∠ EAB ，∠ EDC 的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线 FE 与 l 1，l 2交于分别交于点 E、 F， AB ∥CD ， a， b， c，d 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域 a， b 位于直线 AB 上方， P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠ PFC，∠ EPF 的关系（选择其中一种情况说明理由）．2014-2015 学年江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 18分）1．计算 2x3?x2的结果是（）A ． 2x B． 2x5C． 2x6D． x5考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．解答：325．解： 2x?x =2x故选 B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．下列多项式能因式分解的是（）22﹣ m+122A ． m +n B． m C． m ﹣2m+1D． m ﹣ n考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的意义判断即可．解答：解： A 、原式不能分解；B、原式不能分解；2C、原式 =（ m﹣ 1），能分解；故选： C．点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）22C．（ x﹣ a）（x﹣ a）D．（ x+a） a+A ．（ x+a）（ x+a）B ． x +a +2ax（ x+a） x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，222S 正方形 =（ x+a）=x +2ax+a=（ x+a） a+（ x+a） x故选 C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．x y x﹣ y的值为（）4．若 a＞ 0 且 a =2， a=3，则 aA．﹣1B． 1C．D．考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．解答：x y，解：∵ a=2，a =3x﹣ y x y．∴a=a÷a =故选： C．点评：本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．在下列条件中：① ∠A+∠B=∠C；② ∠ A﹕∠ B﹕∠ C=1﹕2﹕3；③ ∠ A=∠ B=∠C；④ ∠A= ∠B=2 ∠C；⑤ ∠A= ∠B=∠ C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个D． 5 个考点：三角形内角和定理．分析：确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角．根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断．解答：解：∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∴若① ∠ A+∠ B=∠ C，则∠ C=90°．三角形为直角三角形；② ∠ A ﹕∠ B﹕∠ C=1﹕ 2﹕ 3，则∠ A=30 °，∠ B=60 °，∠ C=90 °．三角形为直角三角形；③ ∠A=∠ B=∠ C，则∠ A=30 °，∠ B=60 °，∠ C=90°．三角形为直角三角形；④ ∠ A= ∠ B=2 ∠ C，则∠ A= ∠ B=72 °，∠ C=36 °．三角形不是直角三角形；⑤ ∠ A= ∠ B=∠C，则∠ A=∠ B=45°，∠ C=90°．三角形为等腰直角三角形．故选 C．点评：此题考查三角形内角和定理和直角三角形的判定，难度不大．6．若代数式A ． 5x2﹣ 6x+b可化为（ x﹣ a）2﹣ 1，则B．﹣5b﹣a 的值是（C． 11）D．﹣11考点：完全平方公式．专题：配方法．分析： 根据完全平方公式的结构，按照要求 2 2 2x ﹣6x+b=x ﹣6x+9 ﹣ 9+b=（ x ﹣ 3） +b ﹣9=（ x﹣ a ） 2﹣ 1，即可知 a=3， b ﹣ 9=﹣ 1，然后将求得的 a 、 b 的值代入 b ﹣ a ，并求值即可．解答：解：∵ x 2﹣ 6x+b=x 2﹣ 6x+9﹣ 9+b= （ x ﹣ 3）2 +b ﹣ 9=（x ﹣ a ） 2﹣1，∴ a =3， b ﹣ 9=﹣ 1，即 a=3， b=8，故 b ﹣a=5．故选 A ．点评： 本题考查了完全平方公式的应用． 能够熟练运用完全平方公式， 是解答此类题的关键．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．某细胞的直径约为﹣ 5 米．0.0000102 米，用科学记数法表示为1.02×10考点 ：科学记数法 —表示较小的数．﹣ n分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10 ，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． 解答：﹣ 5，解： 0.0000102=1.02 ×10﹣5．故答案为： 1.02×10﹣ n点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10 ，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 8．因式分解： 2x 2﹣ 8= 2（ x+2）（ x ﹣ 2） ．考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．分析： 首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可．解答： 解： 2x 2﹣ 8=2（ x 2﹣ 4）=2（ x+2 ）（ x ﹣ 2）． 故答案为： 2（ x+2）（ x ﹣ 2）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．3 6，则 m 等于 8 ．9．若 m?2 =2 考点 ：同底数幂的乘法．分析： 根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答： 解； m=2 636﹣3 3，÷2 =2 =2 =8 故答案为： 8．点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．2007200610．计算：（﹣ ） ×（ 2 ） = ﹣ ．考点 ：幂的乘方与积的乘方．分析： 直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出即可．解答：解：（﹣ ） 20072006×（ 2 ）20062006=（﹣ ）×（2 ） ×（﹣）=[ （﹣）×2 ] 2006×（﹣ ）=1×（﹣ ）=﹣．故答案为：﹣ ．点评： 此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方运算法则求出是解题关键．11．整式 A 与 m 2﹣ 2mn+n 2 的和是（ m+n ） 2，则 A= 4mn ．考点 ：完全平方公式．分析： 已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算．解答： 解： A= （ m+n ） 2 ﹣（ m 2﹣2mn+n 2）222﹣ n 2=m +2mn+n ﹣ m +2mn =4mn ．故答案为： 4mn ．点评： 此题考查整式的运算，涉及完全平方公式的应用，属基础题．12．已知： a+b= ， ab=1，化简（ a ﹣ 2）（ b ﹣ 2）的结果是 2 ．考点 ：整式的混合运算 —化简求值． 专题 ：整体思想．分析： 根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可． 解答：解：（ a ﹣ 2）（ b ﹣ 2）=ab ﹣ 2（ a+b ） +4，当 a+b= ， ab=1 时，原式 =1﹣ 2× +4=2 ．故答案为： 2．点评： 本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．13．若（ a ﹣ 1） =1 成立，则 a 的取值范围为 a ≠1 ．考点 ：零指数幂．分析： 根据零指数幂： a 0=1（ a ≠0）可得 a ﹣1≠0，再解即可． 解答： 解：由题意得： a ﹣ 1≠0，解得： a ≠1，故答案为： a ≠1．点评： 此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a =1 （a ≠0）．14．如图，则∠ A+ ∠ B+∠ C+∠ D+ ∠ E+∠ F 的度数为 360° ．考点 ：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析： 根据∠ CNE 为△CDN 的外角， 得到∠ CNE= ∠ C+∠ D ，根据∠ FMN 为△ABM 的外角，得到∠ FMN= ∠A+ ∠B ，由四边形内角和为 360°，所以∠ CNE+ ∠ FMN+ ∠ E+∠ F=360°，即∠ A+ ∠B+ ∠ C+∠D+ ∠ E+∠ F=360°．解答： 解：如图，∵∠ CNE 为 △CDN 的外角， ∴∠ CNE= ∠C+∠D ，∵∠ FMN 为 △ABM 的外角， ∴∠ FMN= ∠ A+ ∠ B ， ∵四边形内角和为360°，∴∠ CNE+ ∠FMN+ ∠ E+∠F=360 °， 即∠ A+ ∠ B+ ∠ C+∠D+ ∠E+∠ F=360°， 故答案为： 360°．点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．） ﹣2004 ） ﹣2，那么用 “＜ ”将 a 、 b 、 c 的大小15．如果 a=（﹣ 2014） ， b=（﹣ 0.1 ，c=（﹣关系连接起来为c ＜a ＜ b ．考点 ：负整数指数幂；零指数幂．分析： 根据零次幂，负整数指数幂分别计算出结果，再比较大小即可．解答：解： a=（﹣ 2014） 0=1；﹣ 20042004b=（﹣ 0.1）=10，c=（﹣ ﹣2，） =∵＜ 1＜ 102004，∴ c ＜ a ＜ b ，故答案为： c ＜ a ＜ b ．点评： 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1．16．如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪3，则另一边长是 2m+3 ．考点 ：完全平方公式的几何背景． 专题 ：几何图形问题．分析： 由于边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为2222（m+3 ） ﹣m =m +6m+9 ﹣ m =6m+9 ，而拼成的矩形一边长为 3，∴另一边长是（ 6m+9 ） ÷3=2m+3 ． 故答案为： 2m+3 ．点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．三、解答题（本大题共有10 小题，共 102 分．）17．计算（ 1）（ ab 2﹣ 3ab ）? ab ；2﹣ 1（2） |﹣ 1|+（﹣ 2） +（ 7﹣ π） ﹣（ ）（ 3）（﹣ 2m+n ） 2；（ 4）（ 4x+3y ）（ 3y ﹣ 4x ）﹣（ 4x+3y ）2 ．考点 ：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析：（1）利用乘法分配律求解即可；（ 2）利用绝对值，零指数幂及负整数指数幂法则求解即可； （ 3）利用完全平方公式求解即可；（ 4）利用平主差及完全平方公式求解即可．解答： 解：（ 1）（2 23 2 2ab ﹣ 3ab ） ? ab= a b ﹣ a b ；（2） |﹣ 1|+（﹣ 2） 2） ﹣ 1+（ 7﹣ π） ﹣（ =1+4+1 ﹣ 3 =3；222﹣ 4mn+n ；（3）（﹣ 2m+n ） =4m（4）（ 4x+3y ）（ 3y ﹣ 4x ）﹣（ 4x+3y ）22 ﹣ 16x 2 ﹣（ 16x 2 2=9y +24xy+9y ）=9y2﹣ 16x 2﹣ 16x 2﹣ 24xy ﹣ 9y 2 =﹣ 32x 2﹣ 24xy ．点评： 本题主要考查了整式的混合运算， 零指数幂及负整数指数幂， 解题的关键是正确利用零指数幂及负整数指数幂法则及整式的混合运算顺序．18．因式分解：（ 1） 4x 2﹣ 9；（ 2） 3m 2﹣ 6mn+3n 2；（ 3） 2（ x ﹣ y ）（ x+y ）﹣（ x+y ） 2；（ 4） 9（ a ﹣ b ） 2﹣ 4（ a+b ） 2．考点 ：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（ 2）首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出即可； （ 3）首先提取公因式（ x+y ），进而合并同类项即可；（ 4）直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答： 解：（ 1） 4x 2﹣ 9=（ 2x+3）（ 2x ﹣3）；（ 2） 3m 2﹣ 6mn+3n 222=3（ m ﹣ 2mn+n ）（ 3） 2（ x ﹣ y ）（ x+y ）﹣（ x+y ） 2；=（x+y ） [2（x ﹣ y ）﹣（ x+y ） ] =（x+y ）（ x ﹣ 3y ）；（ 4） 9（ a ﹣ b ） 2﹣ 4（ a+b ） 2=[3 （ a ﹣ b ） +2 （a+b ） ][3（ a ﹣ b ）﹣ 2（ a+b ）] =（ 5a ﹣ b ）（ a ﹣ 5b ）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．19．利用因式分解简便计算： 2（1） 50 ﹣ 49×51（2） 482+48×24+12 2．考点 ：因式分解 -运用公式法．分析： （1）直接利用平方差公式计算得出即可；（ 2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答： 解：（ 1） 502﹣ 49×51=50 2﹣（ 50﹣ 1）（ 50+1）=50 2﹣ 50 2+1=1；（ 2） 482+48×24+122=（48+12）2=3600 ．点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．20．据统计，某年我国水资源总量为 12 3，按全国 9人计算，该年人均水资2.64×10 m 1.32×10 源量为多少 m 3 ？考点 ：整式的除法． 专题：计算题．分析： 根据水资源总量除以总人数即可得到结果．解答： 解：根据题意得： （ 2.64×1012） ÷（ 1.32×109） =2 ×103（ m 3），则该年人均水资源量为 2×103m 3．点评： 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知： a+b=﹣ 1，ab=﹣ 6，求下列各式的值：22（ 1） a b+ab22（ 2） a +b ．考点 ：因式分解 -提公因式法；完全平方公式． 分析： （1）直接提取公因式，进而将已知代入求出即可； （ 2）将原式利用完全平方公式变形进而代入已知求出即可．解答：解：（ 1）∵ a+b=﹣ 1，ab=﹣ 6，22∴ a b+ab =ab （ a+b ） =﹣ 6×（﹣ 1）=6；（ 2）∵ a+b=﹣ 1， ab=﹣6，2222∴ a +b =（ a+b ） ﹣ 2ab=（﹣ 1） ﹣2×（﹣ 6）=1+12=13 ．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式分解因式， 正确将原式变形得出是解题关键．22．已知 2x ﹣ 1=3 ，求代数式（ x+3 ） 2﹣（ x ﹣ 3）2﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 1） +（ 2x ）2的值． 考点 ：整式的混合运算 —化简求值．分析： 先求出方程的解，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可． 解答：解： 2x ﹣ 1=3，解得： x=2 ，（ x +3 ） 2﹣（ x ﹣ 3） 2﹣（ 2x+1 ）（ 2x ﹣ 1）+（ 2x ）22222=x +6x+9 ﹣ x +6x ﹣ 9﹣4x +1+4x =12x+10 =12×2+10 =34 ．点评： 本题考查了解一元一次方程， 整式的混合运算和求值的应用， 能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．m n23．已知 4 =2 ，8 =5，（ 1）求： 22m+3n的值；（ 2）求： 24m ﹣ 6n的值．考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 分析： （1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（ 2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．解答：m =2， 8 n解：（ 1）∵ 4 =5，∴22m3n ，=2， 2=5∴2 2m+3n2m3n×5=10；=2×2=2mn（ 2）∵ 4 =2，8 =5，∴2 2m 3n，=2， 2 =5∴24m 2m2=（ 2） =4，6n22 =5 =25，∴ 2 4m ﹣ 6n．=4÷25=点评： 此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识， 正确将原式变形得出是解题关键．24．小明学习了 “第八章x+3幂的运算 ”后做这样一道题：若（ 2x ﹣ 3） =1 ，求 x 的值，他解 出来的结果为 x=1 ，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明解答过程如下：解：因为 1 的任何次幂为 1，所以2x ﹣3=1 ， x=2．且 2+3=5故（ 2x ﹣ 3） x+32+3 5=（ 2×2﹣ 3） =1 =1 ，所以 x=2你的解答是：考点 ：零指数幂；有理数的乘方．分析： 分别从底数等于 1，底数等于﹣ 1 且指数为偶数，指数等于0 且底数不等于 0 去分析求解即可求得答案．解答：解： ① ∵ 1 的任何次幂为 1，所以 2x ﹣ 3=1， x=2 ．且 2+3=5 ，∴（ 2x ﹣ 3） x+32+35=（ 2×2﹣ 3） =1 =1，∴ x =2 ；② ∵﹣ 1 的任何偶次幂也都是 1，∴2x ﹣ 3=﹣1，且 x+3 为偶数， ∴x=1 ，当 x=1 时， x+3=4 是偶数， ∴x=1 ；③ ∵任何不是 0 的数的 0 次幂也是 1， ∴x+3=0 ， 2x ﹣ 3≠0， 解的： x= ﹣3，综上： x=2 或 3 或 1．点评： 此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方． 此题难度适中， 注意掌握分类讨论思想的应用．25．教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图① ），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边222a、 b 与斜边 c 满足关系式 a +b =c ，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图② ），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③ ），利用上面探究所得结论，求当 a=3， b=4 时梯形 ABCD 的周长．（3）如图④，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC 的高 BD ，利用上面的结论，求高BD 的长．考点：勾股定理的证明．分析：（1）根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积 =大正方形的面积，代入数值，即可证明；（2）由（ 1）中结论先求出 c 的值，再根据周长公式即可得出梯形ABCD 的周长；（ 3）先根据高的定义画出BD，由（ 1）中结论求出 AC 的长，再根据△ABC 的面积不变列式，即可求出高BD 的长．解答：（1）证明：由图得，2×ab×4+c =（ a+b）×（ a+b），222，整理得， 2ab+c =a +b +2ab222；即 a +b =c（2）解：∵ a=3， b=4，∴c==5，梯形 ABCD 的周长为： a+c+3a+c═ 4a+2c=4×3+2 ×5=22；（3）解：如图4，BD 是△ABC 的高．∵S△ABC=AC ?BD=AB ×3， AC==5，∴ BD===．点评：本题考查了用数形结合来证明勾股定理，勾股定理的应用，梯形的周长，三角形的高与面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．26．如图①， E 是直线 AB ， CD 内部一点， AB ∥ CD ，连接 EA ， ED ．（1）探究猜想：①若∠ A=20 °，∠ D=40 °，则∠ AED 等于多少度？②猜想图①中∠ AED ，∠ EAB ，∠ EDC 的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线 FE 与 l 1，l 2交于分别交于点 E、 F， AB ∥CD ， a， b， c，d 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域 a， b 位于直线 AB 上方， P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠ PFC，∠ EPF 的关系（选择其中一种情况说明理由）．考点：平行线的性质．分析：（1）①延长 DE 交 AB 于 F，根据平行线的性质求出∠ DFA= ∠D=40 °，∠ AED= ∠A+ ∠DFA ，代入求出即可；②过 E 作 EF∥ AB ，根据平行线的性质得出∠A= ∠ AEF ，∠ D=∠ DEF，即可求出答案；（ 2）根据题意画出符合的四种情况，根据图形和平行线的性质得出答案即可．解答：（1）解：①延长 DE 交 AB 于 F，如图 1，∵AB ∥ CD ，∠ D=40 °，∴∠ DFA= ∠ D=40 °，∵∠ A=20 °，∴∠ AED= ∠ A+ ∠ DFA=20 °+40 °=60 °；② ∠AED= ∠A+ ∠D，证明：方法一、延长DE 交 AB 于 F，如图 1，∵AB ∥CD，∴∠ DFA= ∠ D，∴∠ AED= ∠ A+ ∠ DFA ；方法二、过 E 作 EF∥ AB ，如图 2，∵AB ∥CD，∴AB ∥ EF∥ CD，∴∠ A= ∠ AEF ，∠ D= ∠DEF ，∴∠ AED= ∠ AEF+ ∠DEF= ∠ A+ ∠ D；（2）当 P 在 a 区域时，如图3，∠ PEB= ∠ PFC+∠ EPF；当 P 点在 b 区域时，如图4，∠ PFC=∠ PEB+ ∠EPF；当 P 点在区域 c 时，如图 5，∠ EPF+∠ PEB+ ∠PFC=360°；当 P 点在区域 d 时，如图 6，∠ EPF=∠ PEB+∠PFC．证明：图 3，∵AB ∥CD，∴∠ PMB= ∠ PFC，∵∠ PMB= ∠ PEB+ ∠ EPF，∴∠ PFC=∠ PEB+∠ EPF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能画出符合的各个情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（上）第一次月考数学试卷（附答案）一.选择题（10x2＝20分）1．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱3．（3分）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞06．（3分）比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．无法确定8．（3分）若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（）A．x B．x+y C．x﹣y D．y9．（3分）已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（）A．3B．3或﹣3C．±3，±7D．7或﹣710．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（3x6＝18分）11．（3分）假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了．12．（3分）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．13．（3分）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．14．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则式子2ab﹣（c+d）+|m|＝．15．（3分）若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是．16．（3分）若|a﹣3|＝4，则a＝．三、计算题（5x6＝30分）17．（30分）（1）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣3）+（+）+（﹣0.5）++3；（4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）．四、解答题（4×8＝32分）18．（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你而出它从正面和从左面看到的形状图．（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1．则它的表面积为．19．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？20．（8分）某个体儿童服装店老板以每件30元的价格购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以46元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示：售出件数763545售价/元+3+2+10﹣1﹣2问服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？21．（8分）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为；（2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为；（3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为．2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（10x2＝20分）1．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱【分析】根据正方体、圆柱、棱台、五棱锥的形状特点判断即可．【解答】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆，∴这个几何体可能是圆柱．故选：B．3．（3分）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把各式化简得，﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|＝﹣12，﹣（﹣5）＝5；所以负数共有3个．【解答】解：负数有﹣3，﹣1.25，﹣|﹣12|＝﹣12；共3个．故选：C．4．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．6．（3分）比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．【解答】解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，∴最大；又∵＞，∴﹣＜﹣；∴．故选：A．7．（3分）如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．无法确定【分析】综合三视图，几何体的底层应该有2+1＝3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有4个【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有3个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有4个，故选：A．8．（3分）若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（）A．x B．x+y C．x﹣y D．y【分析】根据x＜0，y＞0，可得x﹣y＜x＜x+y＜y，据此求解．【解答】解：∵x＜0，y＞0，∴x﹣y＜x＜x+y＜y，最大的数为y．故选：D．9．（3分）已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（）A．3B．3或﹣3C．±3，±7D．7或﹣7【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入代数式进行计算．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a、b异号，∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣2＝3，当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+2＝﹣3，故选：B．10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．二、填空题（3x6＝18分）11．（3分）假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线．【分析】根据点动成线解答．【解答】解：笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线．故答案为：点动成线．12．（3分）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高2055m．【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算．【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）＝2055（米）．13．（3分）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为﹣9．【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则式子2ab﹣（c+d）+|m|＝3．【分析】根据倒数和相反数的定义得到ab＝1，c+d＝0，然后利用整体代入的方法和绝对值的意义求代数式的值．【解答】解：根据题意得ab＝1，c+d＝0，而m＝﹣1，所以原式＝2×1﹣0+|﹣1|＝2+1＝3．故答案为3．15．（3分）若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是9．【分析】由题意列出代数式可得3+（﹣1）﹣（﹣5﹣2），即可求解．【解答】解：原式＝3+（﹣1）﹣（﹣5﹣2）＝2+7＝9，故答案为：9．16．（3分）若|a﹣3|＝4，则a＝7或﹣1．【分析】根据互为相反的绝对值相等列式，然后求解即可．【解答】解：∵|a﹣3|＝4，∴a﹣3＝4或a﹣3＝﹣4，解得a＝7或a＝﹣1．故答案为：7或﹣1．三、计算题（5x6＝30分）17．（30分）（1）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣3）+（+）+（﹣0.5）++3；（4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）．【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答．【解答】解：（1）＝＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）＝＝＝；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）＝＝15﹣8﹣10＝﹣3．四、解答题（4×8＝32分）18．（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你而出它从正面和从左面看到的形状图．（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1．则它的表面积为44．【分析】（1）根据俯视图以及俯视图中每个位置所摆放的小立方体的个数，看画出其主视图和左视图；（2）根据三视图的面积以及被挡住的面继续计算即可．【解答】解：（1）由俯视图，可以得出以下主视图、左视图：（2）（8+6+7）×2+2＝44，故答案为：44．19．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得距出发点多远：（2）根据行车路程×单位耗油量，可得总耗油量．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣5+6＝45（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点45千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|+3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），65×0.12＝7.8（升）．答：这天上午小王的汽车共耗油7.8升．20．（8分）某个体儿童服装店老板以每件30元的价格购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以46元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示：售出件数763545售价/元+3+2+10﹣1﹣2问服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【分析】由题意列出代数式可求解．【解答】解：由题意可得：7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）+（46﹣30）×30＝22+480＝502（元），答：服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了502元．21．（8分）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为﹣1；（2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为﹣1.5；（3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为﹣或﹣9．【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点E是线段BC的中点；（3）分两种情况讨论，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）点D表示的数为﹣5+10＝5，∵﹣1＜2＜5，∴三个点所表示的数最小的数是﹣1；（2）点E表示的数为（﹣5+2）÷2＝﹣3÷2＝﹣1.5；（3）设点F表示的数为x，当点F在A、B之间时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（x+5），∴x＝﹣，当点F在点B左侧时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（﹣5﹣x）∴x＝﹣9，∴点F表示的数为：﹣或﹣9，故答案为：﹣1，﹣1.5，﹣或﹣9．。
虹桥初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(1)
虹桥初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A.1B.C.3D.－1【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a= .故答案为：B.【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。
2．（2分）下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、为无理数，故A选项符合题意；B、为有理数，故B选项不符合题意；C、为有理数，故C选项不符合题意；D、为有理数，故D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②象0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），③及含的式子，根据定义即可一一判断得出答案。
3．（2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=α在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。
故答案为：D。
【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。
4．（2分）下面是两个学校男生和女生的统计图。
甲校和乙校的女生人数相比，下面选项正确的是（）。
2019—2020学年度第二学期初中第一次月考七年级数学试题
2019—2020学年度第二学期初中第一次月考七年级数学试题本试卷共4页，24小题，满分为120分。
考试用时90分钟。
一、选择题（每小题3分，满分24分） 1、如图，下列推理正确的是（ ）A ． ∵ ∠1＝∠2，∴ AD ∥BCB ． ∵ ∠3＝∠4，∴ AB ∥CDC ． ∵ ∠3＝∠5，∴ AB ∥DCD ． ∵ ∠3＝∠5，∴ AD ∥BC2、如果两条直线被第三条直线所截，那么必定有 ( )A 、内错角相等B 、同位角相等C 、同旁内角互补D 、以上都不对 3、如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥04、一个角的余角比它的补角的32还少40°，则这个角等于（ ）A 60°B ．30°C ．45°D ．90°5、已知a 、b 互为相反数,且|a-b|=6,则|b-1|的值是( ) A.2 B.2或3 C.4 D.2或46、点P （m-1,m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>1或m<-2 B.-2<m<1 C.m>1 D.m<-27、两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，n 条直线相交最多有( )个交点A. nB.)1(-n nC.2)1(-n n D. 2)1(+n n 8、某商场对顾客实行如下优惠方式：⑴一次性购买金额不超过1万元，不予优惠； ⑵一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠，某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省（ ）。
A 、600元B 、1800元C 、1000元D 、2700元 二、填空题（每小题3分，满分24分）9、近似数3.10×105精确到 位，有 个有效数字，有效数字分别是 10、八时三十五分，时针与分针夹角的度数是 .11、若代数式912x ++的值等于代数式113x +-的值，则x 的取值是 .12、如图2，AC ⊥BC,AC=3，BC=4，AB=5，则B 到AC 的距离是_________，A 到BC 的距离是_________，C 到AB 的距离是_________，A 、B 之间的距离是图1图 3AC21ab B_________。
辽宁省2020年七年级下学期第一次月考数学试题1
辽宁省七年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣82．下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．补角相等C．锐角相等D．同位角相等3．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x4y3C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（﹣a2）3=﹣a64．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，在所标记的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠1和∠3 D．∠2和∠37．如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A．±9 B．±36 C．36 D．98．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（）A．100°B．60°C．40°D．80°10．已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）A．1B．7C．13 D．31二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=．12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=，其理由是．13．如图，已知OC⊥AB，如果∠BOD=30°，则∠COD的度数为．14．若3n=2，3m=5，则32m﹣n=．15．已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为度，∠A的补角的度数为度．16．计算：（4×105）×（5×104）=．17．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=度．18．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是．三、解答题（每小题5分，共20分）19．计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）20．计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）21．计算：﹣23+×0﹣（﹣）﹣2．22．简便运算：20142﹣2018×2010．四、计算23．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x=﹣，y=．五、解答题（每小题6分，共18分）24．已知一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数．25．计算如图阴影部分面积（单位：cm）26．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG=∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG．试说明EM∥FN．七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000336=3.36×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．补角相等C．锐角相等D．同位角相等考点：对顶角、邻补角；余角和补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角相等，即可解答．解答：解：根据对顶角相等，故选：A．点评：本题考查对顶角，解决本题的关键是熟记对顶角相等．3．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x4y3C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（﹣a2）3=﹣a6考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A，b3•b3=b6，故错误；B、（﹣x3y）•（xy2）=﹣x4y3，故错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，解决本题的关键是熟记相关法则．4．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）考点：平方差公式．分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答：解：A、不存在互为相反数的项，故此选项错误；B、不存在互为相反数的项，故此选项错误；C、y与﹣2y，系数绝对值不相等，故此选项错误；D、符合平方差公式的要求，此选项正确；故选；D．点评：本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C． D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，B、∠1和∠2不是对顶角，C、∠1和∠2是对顶角，D、∠1和∠2不是对顶角．故选C．点评：本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．6．如图，在所标记的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠1和∠3 D．∠2和∠3考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：解：根据同位角的定义进行判断可得：∠1与∠4是同位角，故选：B．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7．如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A．±9 B．±36 C．36 D．9考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：余角和补角．分析：根据∠1与∠2互余，可知∠1=90°﹣∠2；由∠3与∠1互补，可知∠3=180°﹣∠1，代入∠2的度数计算即可．解答：解：∵∠1与∠3互补，∠3=125°，∴∠1=55°，∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°﹣55°=35°．故选：A．点评：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．9．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（）A．100°B．60°C．40°D．80°考点：平行线的判定．分析：先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．解答：解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°﹣∠1=80°，∴要使a∥b，则∠2=∠3=80°，故选D．点评：本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．10．已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）A．1B．7C．13 D．31考点：完全平方公式．分析：把x2+3xy+y2转化成（x+y）2+xy，再代入求出即可．解答：解：∵知xy=﹣3，x+y=﹣4，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=（﹣4）2+（﹣3）=13，故选C．点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（x±y）2=x2±2xy+y2．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=4x+8．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：根据完全平分公式和平方差公式，即可解答．解答：解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=x2+4x+4﹣x2+4=4x+8．故答案为：4x+8．点评：本题考查了完全平分公式和平方差公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式和平方差公式．12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=400，其理由是对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等的性质可以解答本题．解答：解：∵∠1=∠2，∠1=40°，∴∠2=40°．故答案为：40°，对顶角相等．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记定义是解答本题的关键．13．如图，已知OC⊥AB，如果∠BOD=30°，则∠COD的度数为60°．考点：垂线．分析：由垂直的定义得：∠BOC=90°，在由互为余角的意义直接求出结果．解答：解：∵∠BOC=90°，∠BOD=30°，∴∠COD=90°﹣30°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了垂直和余角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，求出∠COD的度数．14．若3n=2，3m=5，则32m﹣n=．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则求解．解答：解：32m﹣n=（3m）2÷3n=25÷2=．故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．15．已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为62度，∠A的补角的度数为152度．考点：余角和补角．分析：根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．进行计算即可求解．解答：解：∵∠A=28°，∴∠A的余角是90°﹣28°=62°；∠A的补角是：180°﹣28°=152°．故答案为：62，152．点评：本题考查的是余角及补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．16．计算：（4×105）×（5×104）=2×1010．考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．解答：解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．故答案为：2×1010．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．17．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=120度．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据余角、邻补角的定义计算．解答：解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠MOD=30°，又OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．∴∠BOC=180°﹣60°=120°．故答案为：120点评：此题考查垂线的定义，关键利用邻补角互补计算即可．18．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是﹣ab7．考点：多项式．专题：规律型．分析：由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此可知第八项是﹣ab7．解答：解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…所以第八项为1；又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，所以第8项为﹣ab7．故答案为：﹣ab7．点评：此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案．三、解答题（每小题5分，共20分）19．计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）考点：整式的除法；单项式乘单项式．分析：先计算乘方，再计算单项式的乘法和除法，即可解答．解答：解：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）=9x4y2•6xy3÷9x3y4=54x5y5÷9x3y4=6x2y．点评：本题考查了整式的除法，解决本题的关键是运算顺序．20．计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣4﹣4xy+4y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：﹣23+×0﹣（﹣）﹣2．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法方法，求出0、（﹣）﹣2的值各是多少；然后根据实数混合运算的运算顺序，先计算乘法，再从左向右依次计算即可．解答：解：﹣23+×0﹣（﹣）﹣2=﹣8+===﹣17=﹣点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．22．简便运算：20142﹣2018×2010．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=20142﹣×=20142﹣=20142﹣20142+16=16．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．四、计算23．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x=﹣，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解答：解：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y=[x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2y=（﹣2y2+2xy）÷2y=﹣y+x，当x=﹣，y=时，原式=﹣﹣=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．五、解答题（每小题6分，共18分）24．已知一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数．考点：余角和补角．分析：做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．解答：解：设这个角的度数为x．即180°﹣x=3（90°﹣x）解得x=45°．答：这个角的度数是45°．点评：考查了余角和补角，此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．25．计算如图阴影部分面积（单位：cm）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：据图可知阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，以此列式计算即可．解答：解：S阴影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a•3b=4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab=4a2+2ab+3b2（cm2）点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图列出代数式，以及合并同类项．26．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG=∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG．试说明EM∥FN．精品资料考点：平行线的判定．分析：由EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG，可得∠GEM=∠AEG，∠GFN=CFG，然后由∠AEG=∠CFG，可得∠GEM=∠GFN，然后由同位角相等两直线平行即可说明EM∥FN．解答：证明：∵EM，FN分别平分∠AEG 和∠CFG，∴∠GEM=∠AEG，∠GFN=CFG，∵∠AEG=∠CFG，∴∠GEM=∠GFN，∴EM∥FN．点评：此题考查了平行线的判定，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．11。
沈阳市虹桥中学2019-2020七年级上10月月考试题
沈阳市虹桥中学2019-2020七年级上10月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面各对数中互为相反数的是（）A．2与﹣|﹣2| B．﹣2与﹣|2| C．|﹣2|与|2| D．2与﹣（﹣2）2．下面的大小关系不成立的是（）A．15.3553->-B．()()23-+<--C． 1.7 1.777->-D．32->+3．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为( )A．736.110⨯B．90.36110⨯C．83.6110⨯D．73.6110⨯4．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的个数是（）（1）0既不是正数，也不是负数（2）0不是整数（3）0的相反数是0 （4）0的倒数是0A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（）A．B．C．D．7．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．8．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A ．伦敦时间2008年8月8日11时B ．巴黎时间2008年8月8日13时C ．纽约时间2008年8月8日5时D ．汉城时间2008年8月8日19时9．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A ．B ．C ．D ．10．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd 的值为（ ） A ．3B ．±3C ．3±21D ．4±21二、填空题11．存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为500+元，300-元，1200+元，600-元，则该人现有存款为______．12．比-3大而比4小的所有整数的和为______________ 13．比较下列一组数的大小，45-+____45-+； 14．平方等于16的数的倒数是______．15．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是____. 16．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有________个面，有________条棱，有________个顶点．17．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是______平方米．18．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_____（写出所有正确结果的序号）． 19．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简：m n -=_______．20．已知a ，b 互为相反数，且|a -b |=6，则b -1=_____. 21．把下列各数分别填入相应的集合里．3，7-，23-，5.6，0，184-，15，19（1）分数集合： （2）负数集合： （3）整数集合： （4）非负数集合：三、解答题22．()()1610517-++-- 23．()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦24．()227365-⨯--⨯+ 25．()()200620073200620.02 2.1521120⎛⎫-÷⨯-+-+- ⎪⎝⎭26．用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在位置的小立方块的个数，解答下列问题.（1）,,d e f 各表示几？（2）当1a b ==时，画出这个几何体从左面看到的形状图.27．刘明上周末买进某只股票2000股，每股38元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？（3）已知买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交税，刘明周六收盘前全部卖出股票获利多少？ 28．观察下列解题过程： 计算：232425122222++++++的值.解：设232425122222S =++++++，①则232526222222S =+++++，②②-①，得2621S =-，通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：231920133333++++++.参考答案1．A 【解析】 【分析】求出-|-2|=-2，|-2|=2，-|2|=-2，-（-2）=2，再根据相反数定义判断即可． 【详解】∵-|-2|=-2，|-2|=2，-|2|=-2，-（-2）=2， ∴A.2和-|-2|互为相反数，故本选项正确； B. ﹣2与﹣|2|不互为相反数，故本选项错误； C. |﹣2|与|2|不互为相反数，故本选项错误； D. 2与﹣（﹣2）不互为相反数，故本选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的应用，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 2．A 【分析】先把各项的数化成最简，再根据法则进行比较，正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小. 【详解】A 、∵15.3553>∴15.3553-<-，错误，本选项符合题意；B 、∵()()22,33,23-+=---=-<∴()()23-+<--，正确，本选项不符合题意； C 、∵1.7 1.777<∴ 1.7 1.777->-，正确，本选项不符合题意； D 、∵33,22,32-=+=>∴32->+，正确，本选项不符合题意； 故选：A.本题考查有理数的大小比较，先得出最简值再比较是关键.3．C【解析】361 000 000=3.61×108.故选C.4．D【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【详解】从几何体的上面看俯视图是，故选D．5．B【分析】根据正负数，整数，倒数，相反数的定义判断.【详解】（1）由正数、负数的定义可知0既不是正数，也不是负数，正确；（2）整数是正整数、零、负整数的集合，错误；（3）由相反数的定义可知0的相反数是0，正确；（4）由倒数的定义可知0没有倒数，错误.故选：B.【点睛】本题考查正负数，整数，倒数，相反数的定义，熟知各个定义是关键. 6．A【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面．考点：几何体的展开图．7．C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体. 8．B【解析】解：∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．∴A、伦敦时间为2008年8月8日12时，此项错误；B、巴黎时间为2008年8月8日13时，此项正确；C、纽约为：2008年8月8日7时，此项错误；D、汉城时间为2008年8月8日21时，此项错误．故选B．9．A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．考点：几何体的展开图．10．A【解析】互为相反数的两个数和为0 ，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值等于2的数有正负2，平方之后为4 11．5800元 【解析】把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可． 解：5000+（+500）+（-300）+（+1200）+（-600）， =5000+500-300+1200-600， =5000+500+1200-300-600， =6700-900， =5800．∴该人现有存款为5800元． 12．3. 【解析】试题分析：根据数轴表示数的方法可得到大于-3而小于4的整数有-2，-1，0，1，2，3；再相加即可求解．试题解析：大于-3而小于4的整数有-2，-1，0，1，2，3． -2-1+0+1+2+3=3．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的加法． 13．< 【分析】先计算绝对值内的值，再去绝对值，最后比较大小. 【详解】∵451-+=，45459-+=+= ∴4545-+<-+ 故填：<. 【点睛】本题主要考查去绝对值的法则：如果绝对值内数大于等于0，则取其本身；如果绝对值内数小于0，则取其相反数. 14．14±【解析】【分析】利用有理数的乘方，以及倒数的性质计算即可求出值．【详解】解：平方等于16的数的倒数是14±，故答案为：1 4±.【点睛】此题考查了有理数的乘方，倒数的性质，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．15．8【解析】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．故答案为：8．点睛：在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．16．7 12 7【解析】分析：截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．详解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．点睛：本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数＋面数−棱数＝2．17．63 64【分析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：1﹣（12）6=6364.故答案为63 64.【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．18．①③④【详解】试题分析：正方体、圆锥和正三棱柱的截面形状可以为三角形.考点：截面图形19．n－m．【解析】实数与数轴，绝对值的概念．【分析】∵在数轴上实数m位于n的左侧，∴m＜n．∴m－n＜0∴|m－n|=－（m－n）=n－m．20．2或-4【解析】由a，b互为相反数，可得a+b=0，所以a=-b.由|a-b|=6，得|-b-b|=6，|b|=3，所以b=3或b=-3.当b=3时，b-1=2;当b=-3时，b-1=-4.故答案是2或-4.21．(1)23-，184-，19，5.6；(2)-7，23-，184-；(3)3，-7，0，15; (4)3，5.6，0，,15，19.【解析】【分析】由于实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数；实数还可分为正实数、负实数和0,非负数包括0和正数，利用这些结论即可求解.【详解】解：（1）分数集合：23-，184-，19，5.6；（2）负数集合：-7，23-，184-；（3）正数集合:3，-7，0，15;（3）非负整数集合：3，5.6，0，,15，1 9 .故答案为:23-，184-，19，5.6；-7，23-，184-；3，-7，0，15; 3，5.6，0，,15，19.【点睛】本题主要考查了实数的分类，特别注意：小数不一定是分数,但分数一定是小数.因为所有的有限小数都能化成分数,无限循环小数也能,但是无限不循环小数不能.而分数一定能化成小数.22．-28根据有理数的加减混合运算法则从左至右依次进行计算即可.【详解】()()1610517-++--()6517=-+--1117=--28=-【点睛】本题考查有理数的加减混合运算法则，熟知运算法则是关键.23．-11【分析】先计算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可.【详解】()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 25939⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭65=--11=-【点睛】本题主要考查有理数含乘法的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.24．-5【分析】先计算乘法，再根据运算法则依次计算即可.【详解】()227365-⨯--⨯+()47185=-⨯--+28185=-++5=-【点睛】本题主要考查有理数含乘法的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.25．0【分析】根据有理数的混合运算法则进行运算，先计算括号内的减法可得0.【详解】()()200820073200620.02 2.1521120⎛⎫-÷⨯-+-+- ⎪⎝⎭ ()200620.02011=-÷⨯++-()011=++-0=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，先计算括号内的减法可得0是关键.26．（1）1,1,3d e f ===；（2）详见解析.【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方块的个数都为1，第三列小立方块的个数为3，据此可确定,,d e f 的值；（2）结合1a b ==和主视图可得出2c =，根据,,,,,a b c d e f 的值就能判断出从左面看到的形状图.【详解】由主视图可知，第二列小立方块的个数都为1，∴1,1d e ==∵第三列小立方块的个数为3∴3f =（2）∵1a b ==且从正面看,,a b c 组成的第一列由两个小立方块组成∴2c =根据,,,,,a b c d e f 的值判断这个几何体从左面看时第一列是由,,a d f 组成，故是由3个小立方块组成；第二列是由,b e 组成，故是由1个小立方块组成；第三列是由c 组成，故是由2个小立方块组成.所以左视图如下图所示：【点睛】本题主要考查三视图，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键.27．（1）39.6（元）；（2）最高42.4元，最低38.6元.（3）刘明获利3087.5元【分析】（1）根据表示列出算式，即可得到结果；（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果.【详解】（1）38 2.1 1.5239.6++-=（元）（2）一、38 2.140.1+=元 二、40.1 1.541.6+=元 三、41.6239.6-=元 39.6138.6-=元 五、38.6 3.842.4+=元 六、42.4 2.739.7-=元 答：本周内最高价是每股42.4元，最低价是每股38.6元.（3） 1.51 1.539.7200039.7200039.720003820001100010001000⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 3087.5=元答：刘明获利3087.5元.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.28．21312S -= 【分析】设原式S =，两边乘以3变形后，相减即可求出S 的值.【详解】解：231920133333++++++ 设231920133333S =++++++① 则23420213333333S =++++++②②-①得： 21231S =-21312S -= 【点睛】本题考查有理数的混合运算和数字的规律变化，找出题中的规律是解本题的关键.。
北师大版初中数学七年级下册期中试题(2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．2x6C．x6D．x92．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5 3．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 4．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上5．（3分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140°D．150°7．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．39．（3分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝．12．（4分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．13．（4分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．14．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．15．（4分）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为．16．（4分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．17．（4分）如图中阴影部分的面积等于．18．（4分）南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是．三、计算题：共15分.19．（5分）计算：（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3．20．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．21．（5分）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124．四、解答题：共43分.22．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h012345温度（℃）t201482﹣4﹣10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）表中自变量是；因变量是；当地面上（即h＝0时）时，温度是℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？23．（8分）填空：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°∠FEC＝90°（），∴∠ADC＝∠FEC（），∴∥，（）∴∠1＝，（）∵∠1＝∠2，（）∴∠2＝∠DAC，（）∴∥，（）∴∠AGD+∠BAC＝180°，（）∵∠BAC＝70°，（）∴∠AGD＝180°﹣＝（等式性质）．24．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？25．（9分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c ＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值26．（10分）如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．2x6C．x6D．x9【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：x3•x3＝x6，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．2．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5毫米，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．小菊上学一定乘坐公共汽车是随机事件；B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖是随机事件；C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件；D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上是必然事件；故选：D．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）【分析】利用平方差公式特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（m﹣b），故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，则可求得∠C的值．【解答】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝50°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．7．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．60°C．65°D．70°【分析】先根据对顶角相等得出∠BGE的度数，再由平行线的性质求出∠GED的度数，然后根据角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠BGE＝50°．∵AB∥CD，∴∠GED＝180°﹣∠BGE＝130°．∵EF平分∠GED，∴∠2＝∠GED＝65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．也考查了对顶角相等的性质．8．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．3【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即＝25%，即可即解得a的值．【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴＝25%，解得：a＝12．故选：A．【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率＝．9．（3分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【分析】根据修车时，路程没变化，可得答案．【解答】解；∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化．10．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷16＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于64°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝116°，∴∠AFD＝64°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．（4分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．【点评】根据实际问题列一次函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．14．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．15．（4分）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为．【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【解答】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3＝10，则投中阴影部分的概率为：＝．故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．16．（4分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17．（4分）如图中阴影部分的面积等于4a2+2ab+3b2．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2．故答案为：4a2+2ab+3b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（4分）南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、计算题：共15分.19．（5分）计算：（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+9﹣8＝2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．21．（5分）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124．【分析】直接利用平方差公式计算原式变形进而计算得出答案．【解答】解：1232﹣122×124＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）＝1232﹣（1232﹣12）＝1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．四、解答题：共43分.22．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h012345温度（℃）t201482﹣4﹣10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）表中自变量是h；因变量是t；当地面上（即h＝0时）时，温度是20℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？【分析】（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及h＝0时的温度；（2）根据表格可以得到t与h的关系式；（3）将h＝6代入（2）中的关系式，即可解答本题．【解答】解：（1）由图可知，表中自变量是h，因变量是t，当h＝0时，t＝20，故答案为：h，t，20；（2）设h＝kt+b，，得即h与t关系是：h＝；（3）当h＝6时，6＝，解得，t＝﹣16，即距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．【点评】本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）填空：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°∠FEC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠FEC（等量代换），∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠DAC，（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠2＝∠DAC，（等量代换）∴GD∥AC，（内错角相等，两直线平行）∴∠AGD+∠BAC＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°，（已知）∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝110°（等式性质）．【分析】根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠DAC，求出∠2＝∠DAC，根据平行线的判定得出GD∥AC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，∠FEC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠FEC（等量代换），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAC（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAC（等量代换），∴GD∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝110°（等式性质），故答案为：垂直定义，等量代换，AD，EF，同位角相等，两直线平行，∠DAC，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，GD，AC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，∠BAC，110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．24．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．【解答】解：商人盈利的可能性大P A＝80×＝40（次）；P B＝80×＝10（次）；P C＝80×＝30（次）；理由：商人盈利：（元）商人亏损：＝60（元）因为80＞60所以商人盈利的可能性大．【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（9分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c ＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值【分析】（1）直接根据图形写出等式；（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可．【解答】解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37＝12﹣37＝1﹣37＝﹣36．∴ab+bc+ac＝﹣18．【点评】本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．（10分）如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（2）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在BO之间），根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【解答】解：（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角．第21页（共21页）。