高中高考数学函数与导数分类汇编文.docx

2011-2019新课标文科高考《函数与导数》一、选择题

【 2019 新课标1

0.20.3

）】 3．已知a log20.2, b 2 ,c0.2 ，则（

A ．a b c

B ．a c b C．c a b 【答案】 B

【 2019 新课标1

sin x x

】 5．函数 f(x)=2在 [ —π，π］的图像大致为

cos x x

A ．

B ．C． D ．【答案】D

【 2019新课标 2 】 6．设 f(x) 为奇函数，且当

x≥０时， f(x)= e 1，则当

1x x

A ．e

B ．e1

C ．e1

【答案】D

【2019 新课标 2 】 10．曲线 y=2sinx+cosx 在点 ( π，–1)处的切线方程为（A ．x y 1 0 B ．2 x y 2 1 0 C．2 x y 2 1 0 D ．x y 1 0

【答案】 C

y x x x1, ae 处的切线方程【 2019新课标3】 7.已知曲线a在点

e ln

A. a e, b1

B. a e, b 1

C. a e 1 ,b 1

【答案】

【详解】

f x 是 R 的偶函数，f lo

g 3

f lo

g 3 4 ．

3 f x 在 (0， +∞）单调递减， f log 3 4

，又 log 3 4 1 2 2

3 2

f 2

f lo

g 3

，故选 C ．

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题

力．

【 2018 新课标 1 】6 ．设函数

3 2

f ( x) x ( a 1) x

ax . 若 f ( x) 为奇函数，

处的切线方程为（

）

A ． y

2 x B ． y

C ． y

2 x D ．

【答案】 D

【 2018 新课标】 12．设函数

A ． (

, 1] B ．

【答案】 D

2 x

x ≤ 0, 1) f (2

f ( x )

则满足 f (x

x 0,

(0,)

C ． ( 1,0)

D ．

【 2018 新课标 2 】 3．函数

）

f (x )

x 2的图象大致为（

【 2018 新课标 3 】 9．函数y x4x2 2 的图像大致为（）【答案】 D

【 2017 新课标 1 】 9．已知函数 f ( x )ln x ln(2x)

，则（C）

A ． f ( x)在（ 0,2）单调递增

B ．f (x )在（ 0,2 ）单C． y= f (x )的图像关于直线x=1 对称 D ． y= f (x)的图像关

【 2017 新课标 2 】 8. 函数f ( x)ln( x 2

的单调递增区间是（

2 x 8)

A.(-,-2)

B. (-,-1)

C.(1, +)

D. (4, +)

【解析】由 x ﹣ 2x﹣ 8＞ 0 得： x∈（﹣∞，﹣ 2）∪（ 4， +∞），

令 t=x2﹣ 2x ﹣ 8，则 y=lnt ，∵ x∈（﹣∞，﹣ 2）时， t=x2﹣ 2x ﹣ 8为减x ∈（ 4 ， +∞）时， t=x 2﹣ 2x ﹣ 8 为增函数；y=lnt 为增函数，

故函数 f （ x） =ln （ x2﹣ 2x ﹣ 8）的单调递增区间是（4， +∞），故选：

【 2017 新课标 3 】 7. 函数y1x sin x

的部分图像大致为（D 2

B ．C．

【 2017 新课标 3 】 12. 已知函数

2x 1x 1

f ( x ) x 2 x a(e e ) 有唯一

111

A B C D 1

【 2016新 1 】（ 12）若函数 f ( x)x -1

a sin x 在, sin2 x

是（C）

（ A ）1,1 （B）1,111

（ D ）

（ C）

,1,

333

y=10 lg

【 2016新 2 】10. 下列函数中，其定域和域分与函数（ D）

（ A ） y=x（ B） y=lg x

（ D ）y （ C） y=2

【解析】 y 10lg x x ，定域与域均0,，只有 D 足，故【 2016新 2 】 12. 已知函数f(x) （ x∈ R）足 f(x)=f(2-x)，若函数

交点（ x1,y 1）， (x2,y2 )，?，（x m,y m），x i =（B）

i 1

(A)0(B)m(C) 2m(D) 4m 【解析】因 y f ( x), y| x 2 2 x 3| 都关于x 1 称，所以它交点

偶数，其和2m

m ，当 m 奇数，其和

1 m ，2

421

【 2016新 3 】（ 7）已知a 2 3 , b33 , c 25 3，（A）(A)b

了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷

达 .中 A 点表示十月的平均最高气温15℃， B 点表

示四月的平均最低气温5℃ .下面叙述不正确的是

（ D ）

（ A ）各月的平均最低气温都在0℃以上

（ B ）七月的平均温差比一月的平均温差大

B. (,1

(1,) C. (

) D.

A. ( ,1))

333

[解析 ] 因为函数 f ( x)ln(1x )

2 , 是偶函数， x[ 0,)时函

f ( x) f ( 2 x 1)x 2 x1,2(2 x21

1.故

x1) , 解得x

【 2015新课标 2 】 11.如图，长方形的边AB=2 ， BC=1,O是 AB 的中P 沿着边 BC,CD, 与 DA 运动，记∠ BOP=x ，将动点P 到 A,B 两点的距和表示为函数 f （x ），则 f(x) 的图像大致为（B）

Y Y Y

2222

O ππ

3π πX O ππ3π π

π 3 ππX

424424244

A B

[解析 ] 如图，当点P 在 BC 上时，∵DBOP= x,PB=tan x,PA=4+ t

时取得最大值 15 PA+ PB= tan x + 4 + tan x ,当x

定点作椭圆，显然，当点 P 在 C,D 之间移动时 PA+PB< 15 B.，以 A .又函数

【 2014 新课标 1 】5. 设函数 f ( x ), g( x ) 的定义域为R ，且 f (x )是奇函列结论中正确的是（C）

A. f ( x) g ( x) 是偶函数

B.| f ( x) | g ( x) 是奇函数

C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数

D.| f ( x) g ( x ) | 是奇函数

【参考答案】：设 F ( x) f ( x) g ( x) ，则 F ( x) f ( x) g ( x) ，∵

当 a 0时， x,2

0; x

,0 , f ( x) 0; x0, , f ( x)

要使 f ( x) 有唯一的零点

4 ，a x0且 x0＞0，只需 f (

) 0 ，即a

[解析 2]由已知a0 ， f ( x )=ax32有唯一的正零点，等价于

3 x1

，则问题又等价于a33t有唯一的正零根

有唯一的正零根，令 t t

有唯一的交点且交点在在y 轴右侧，记f (t)

3t ， f (t )

2 t3t

t, 1 , f (t)0; t1,1, f (t )0; ， t1,, f (t )0，正零根，只需a f ( 1) 2 ，选C

【 2014新课标 2 】 3. 函数f x在 x x0处导数存在，若p : f( x0 )点，则（C）

（ A ）p是q的充分必要条件（ B ）p是q的充分条件，但不是（ C）p是q的必要条件，但不是q 的充分条件

（ D ）p既不是q的充分条件，也不是q 的必要条件

【 2014新课标 2 】（ 11）若函数 f ( x)kx ln x 在区间（1，+）单调（ D ）

（ A ）, 2（B）, 1（C）2,（D）1,

【 2013 新课标 1 】 12．已知函数f(x) ＝

0,若x 2 x, x

ln( x1), x0.

|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( D )．

A ． ( －∞， 0)

B ． (－∞， 1)

C ． [ － 2,1]

D ． [ － 2,0]【解析】可画出|f(x)| 的图象如图所示．

当 a＞ 0 时， y＝ ax 与 y ＝ |f(x)| 恒有公共点，所以排除B， C；

【 2013 新课标 2 】 11．已知函数

3 2

f(x) ＝ x ＋ ax ＋ bx ＋ c ，下列结论中错误

A ． ? x 0 ∈ R ， f(x 0)＝ 0

B ．函数 y ＝ f(x) 的图像是中心对称图形

C ．若 x 0 是 f(x) 的极小值点，则 f(x) 在区间 ( －∞， x 0)单调递减

D ．若 x 0 是 f(x) 的极值点，则 f ′0 )＝ 0

(x [解析 ] 若 x 0 是 f(x) 的极小值点，则 y ＝ f(x) 的图像大致如下图所示，

则在 (－∞， x 0)上不单调，故

C 不正确．

【 2013 新课标 2 】 12. 若存在正数 x 使 2x

(x － a)＜ 1 成立，则 a 的取

值范围是 ( D

)．

A ． ( －∞，＋ ∞ )

B ． (－ 2，＋ ∞ )

C ． (0，＋ ∞ )

D ． (－ 1，＋ ∞）

[解析 ] 由题意可得， a x

，该函数

(x ＞ 0)．令 f(x) ＝ x

可知 f(x) 的值域为 (－ 1，＋ ∞），故 a ＞－ 1 时，存在正数 x 使原不等式成【 2012 新课标 1 】 11．当 0< x ≤

log a x ，则 a 的取值范围是

时， 4

A ． (0 ，

) B ． ( 2

， 1)

C ． (1 ， 2 )

D ． ( 2 ， 2)

[解析 ] ：由指数函数与对数函数的图像知

，解得 0

log a

4 2

【 2012 新课标 2 】 2．函数 y

1( x

的反函数为（

）

1( x 0)

B ． y x

1( x 0)

A ． y x 1( x 1) C ． y

【解析】由

1，而 x

1，故 y

1( x

0) ，故选答案

y x

【 2012新课标 2 】 11．已知x ln， y log 5 2 ，z e 2 ，则（

【 2011新课标1】 (5) 下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条

2233

（ A ）a＞b 1（ B ）a＞b 1（ C）a＞b（ D ）a＞b

【解析】即寻找命题P ,使 P a b ,且 a b 推不出 P ,逐项验证知可【 2011 新课标1】(10)设 f( x ) 是周期为2的奇函数，当0x 1 时，f (（A）

(A) -1

(B)

(D)

1 24

(C)

【解析】由f( x ) 是周期为 2 的奇函数 ,利用周期性和奇偶性得:

f (5

f (

111

11 )2)) f ( )2)

2 222222

【 2011新课标2】 3．下列函数中，既是偶函数又在（ 0，+）

单调递增

A ．y x3

B ．y | x | 1

C ．y x21

D ．y 2 [解析 ] 可以直接判断： A 是奇函数， B 是偶函数，又是（0， +∞）的【 2011新课标2】 10．在下列区间中，函数f(x)=e x+4x-3 的零点所在的

A ．(1,0)B．

(0,1)C．(1,1) D ．(1,3)

444224

[解析 ] ：只需验证端点值，凡端点值异号就是答案. 故选 C.

【 2011新课标2】 12．已知函数y = f (x) 的周期为2，当 x ∈ [-1,1] 时 f 的图像与函数y = |lgx| 的图像的交点共有（A）

A ． 10 个B． 9 个C． 8 个 D ． 1 个[解析 ] ：本题可用图像法解，

易知共10 个交点，故选 A.

二、填空题

【 2019 新课标 1 】 13．曲线y 3(x 2x) e x在点(0,0)处的切线方程为【答案】y=3x

【 2018新课标1】 13．已知函数 f ( x )log 2 ( x 2a) .若 f (3) 1 ，则 a 【答案】 -7

【 2018新课标2】 13．曲线y2ln x 在点(1,0)处的切线方程为_____【答案】 y=2x –2

【 2018新课标3】 16．已知函数f x ln1

x 1 ， f a 4 ，x

【答案】 -2

【 2016新课标3】（ 16）已知 f (x) 为偶函数，当x0 时， f ( x)

x e

(1,2) 处的切线方程式__ y 2 x ________

【 2015新课标1】（ 14）已知函数f(x)=ax 3 +x+1的图像在点（1， f(1) a= 1.

【 2015新课标2】（ 13）已知函数 f (x)ax 3 2 x的图像过点（ - 1,【 2015新课标2】（ 16）已知曲线y x ln x 在点（1,1）处的切线与曲y ax 2(a2)x1相切，则 a8。

[解析 ] ：y '11

2x 1.

, 切线的斜率为 2，切线方程为 y

将

y 2 x 与

y2(a 2) x

联立得

ax2ax20, 1ax1

由2解得或时曲线为与切线a8a 0, a 8 a 0.a 0y 2 x 1

所以 a8.

【 2014 新课标 2 】（ 15）已知函数的图像关于直线对称，

【 2017新课标1】 14．曲线y x21

在点（ 1 ， 2）处的切线方程为x

【 2017新课标2】 14. 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，当 x

f x 2 x 3x2，则 f 2 =12。

【解析】∵当 x∈（﹣∞， 0）时， f（ x） =2x 3+x 2，∴ f（﹣ 2） =﹣ 12 又∵函数 f （ x）是定义在 R 上的奇函数，∴ f （ 2） =12 ，故答案为：

x1, x0,

【 2017 新课标 3 】 16. 设函数f ( x)x，则满足 f ( x) f (

2, x0,

,+ ) _.

是 __ (-

【解析】当 x

0 时， f ( x) f (x) x 1 x 1 0 x

11x1

当 0 x时， f (x) f ( x) 2 x 1 1 恒成立；当 x 222

综上，x 的取值范围为(- ,+) 。