数字通信第5章 加性高斯白噪声的最佳接收机
加性高斯白噪声信道的最佳接收机
加性高斯白噪声具有连续的功率 谱密度，且功率谱密度与频率无 关，具有恒定的幅度和随机相位 。
信噪比
定义
信噪比（SNR）是指信号功率与噪声 功率的比值，用于衡量信号在传输过 程中受到的干扰程度。
影响
信噪比是影响通信系统性能的重要参 数，信噪比越高，信号质量越好，通 信系统的误码率越低。信号的传输方式 Nhomakorabea05
CATALOGUE
最佳接收机的实现方式
基于模拟信号的处理方式
模拟滤波器
通过设计一个匹配滤波器，使其输出信号的频谱与发送信号的频谱相匹配，从而最大化信号的信噪比 。
相干解调
利用发送信号的相位信息进行解调，需要知道发送信号的调制方式和载波频率。
基于数字信号的处理方式
数字滤波器
通过数字信号处理技术设计一个滤波器，对 接收到的信号进行滤波处理，以减小噪声的 影响。
最大似然解调
最大似然解调是一种基于概率统计的解调方法，它通过最大 化接收信号与可能的发送信号之间的似然函数来恢复原始信 息。在加性高斯白噪声信道中，最大似然解调能够最小化误 码率，达到最佳接收效果。
最大似然解调通过比较接收信号与所有可能的发送信号，选 择具有最大概率的发送信号作为解调结果。这种方法在信噪 比较高时具有较好的性能，但在低信噪比情况下性能下降。
率。
理论值计算
在加性高斯白噪声信道下，最佳接 收机的误码率可以通过香农定理计 算得出，为$2^{-N}$，其中N为 信道容量。
实际应用
在实际应用中，由于信道条件和传 输系统的限制，误码率可能会高于 理论值。
信噪比性能
1 2
信噪比
衡量信号与噪声功率之比，表示信号质量的好坏 。
最佳接收机性能
第5章 数字信号的最佳接收3
数字通信原理（电子教案）制作：沈其聪梁春艳机械工业出版社电子教案内容简介本电子教案与机械工业出版社出版的《数字通信原理》教材配套使用，教案系统地介绍了数字通信的特点、原理、应用及性能分析的基本方法，内容包括数字通信系统概述、信源编码技术、数字基带传输技术、数字调制与解调技术、数字信号的最佳接收、同步技术、信道编码技术等。
各章节在内容的安排和叙述上，根据数字通信的发展和实际教学的需要，力求做到物理概念清晰，理论推导简明，体系结构完整；重点介绍了数字通信主要技术的基本概念、基本原理、基本分析方法和主要应用。
第五章数字信号的最佳接收数字信号的接收就是从噪声中判断出有用信号。
由于数字信源具有随机性，而噪声也是不确定的，因此从统计的观点看，数字信号的接收实质上是一个统计判决的过程。
本章在给出基本判决准则的基础上，着重分析了确知信号的最佳接收、随相信号的最佳接收和匹配滤波器。
主要内容•第一节最佳接收的概念与准则•第二节确知信号的最佳接收•第三节随相信号的最佳接收•第四节匹配滤波器•第五节实际接收机与最佳接收机的比较•第六节基带系统的最佳化第一节最佳接收的概念与准则一、最佳接收的含义在一个通信系统中，由于存在很多影响信息可靠传输的不利因素,比如信道特性和发送信号不匹配、信道中存在干扰等，当这些因素作用于接收端时，就会对信号接收产生影响，所以接收系统的性能在很大程度上决定了该系统的质量优劣，其重要性不亚于发送系统。
那么在各种通信系统中，其接收系统是否是最好的、还存在哪些问题？回答这个问题就必须涉及通信理论中的最佳接收理论。
最佳接收理论重点研究从噪声和干扰中如何最好地提取有用信号。
“最好”或“最佳”并非是惟一的，它是在某个判决准则意义下说的一个相对概念。
即在某个判决准则下是最佳的接收机，在另一判决准则下不一定是最佳的。
这也为我们在不同的通信条件下选择适当的接收机打下了基础。
二、最佳接收的常用准则1.似然比准设接收机收到的信号为，则，1、2、…、。
最佳接收机
数字通信实验报告题 目: 数字通信中的最佳接收机 讲课老师: 学生姓名：所属院系： 信息科学与工程学院 专 业： 信息与通信工程 学 号：完成日期：2015/4/28数字通信中的最佳接收机1 AGWN 最佳接收机的原理1.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。
图2.1通过AWGN 信道的接收信号模型在T ≤≤t 0间隔内，接收信号可以表示为：()()()t n t s t m +=r （T ≤≤t 0） （1-1）其中n(t)表示具有功率密度谱()021f N =φ（W/Hz ）的加性高斯白噪声的样本函数。
将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N 维向量。
检测器的功能是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。
接收机的结构如图所示：图1.2接收机结构1.2最佳解调器解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。
因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。
信号解调器的功能是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。
?最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。
下面依次展开说明。
1.2.1相关解调器相关解调器是将接收信号和噪声分解成N 维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数()t n f 。
假设接收信号通过一组并行的N 个互相关器，这些互相关器主要是计算r(t)在N 个基函数()t n f 上的投影。
对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。
加性高斯白噪声信道的最佳接收机设计与仿真
加性高斯白噪声信道的最佳接收机设计与仿真摘要在数字通信系统中，在接收机端接收的信号往往受加性高斯白噪声信号的恶化，因此研究加性高斯白噪声信道的最佳接收机具有一定的实用性意义。
最佳接收机主要由信号解调器和检测器组成，信号解调器有相关解调器和匹配滤波器解调器两种实现方法，检测器主要由最大后验概率准则和最大似然准则两大准则。
本设计主要对4PSK调制方式的信号，利用MATLAB的m文件进行最佳接收机的设计与仿真。
对输入的叠加噪声的4PSK调制信号进行接收，利用相关解调器来实现信号解cos和调，及最大似然准则来实现检测器。
在相关解调器中，接收信号分别与基函数()tω()tωsin相乘再积分。
在检测器中，利用相位来判断输出，从而最终得到接收的数据。
采用随机二进制数通过4PSK调制后叠加高斯白噪声再对设计的接收机进行测试，从测试的结果可看出，在信噪比大于-8dB时，误码率为0，说明该接收机较好的实现了抗噪声性能。
关键词信号解调器；检测器；四进制相移键控；信噪比；误码率Design and Simulation Of Optimum Receiver in AdditiveGaussian White Noise ChannelABSRACTIn the digital communication system, the received signal is often deteriorated by additive Gaussian white noise signal at the receiver side. Therefore, researched Optimum Receiver in Additive Gaussian White Noise Channel has a certain practicality best significance. Optimum receiver contain signals demodulator and detector, However, the signal demodulation has two methods of the related demodulator and the match filter demodulator , the detector by the MAP and ML for two major principles composition.The design mainly design and simulation optimum receiver use of MATLAB m-files based on 4PSK signal modulation.Superposition of noise on the input signals received 4PSK modulation, use of relevant signal demodulation demodulator and ML principles detection to achieve. In the relevant demodulator, the received signal, respectively multiplying the base functions and then integration. The detector, the use of phase to determine the output, and ultimately obtain the receiving data. Adopted random binary pass through 4PSK modulate that Superposition of Gaussian white noise, then Tested the design of the receiver. the results can be seen from the test, the error rate is 0 when the signal to noise ratio is greater than -8dB, indicating that the receiver is more Achieve good noise performance.Key words: demodulator;detector;4PSK;signal-noise; error rate目录1绪论 (1)1.1课题背景及目的 (1)1.2国内外发展状况 (1)1.3论文构成及研究内容 (2)2 AGWN最佳接收机的原理 (3)2.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机 (3)2.2最佳解调器 (3)2.2.1相关解调器 (4)2.2.2匹配滤波器解调 (5)2.3最佳检测器 (7)3 4PSK最佳接收机的设计 (9)3.1 4PSK的最佳接收机工作原理 (9)3.2 4PSK的最佳接收机的功能 (10)3.3 4PSK的最佳接收机设计的流程图 (10)3.4 4PSK的最佳接收机的仿真 (12)4测试结果及性能分析 (14)4.1测试数据的生成 (14)4.2测试的结果及分析 (15)5总结 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)附件1开题报告 .........................................................................................错误!未定义书签。
最佳接收机
数字通信实验报告题目: 数字通信中的最佳接收机讲课老师:学生姓名：所属院系：信息科学与工程学院专业：信息与通信工程学号：完成日期：2015/4/28数字通信中的最佳接收机1 AGWN 最佳接收机的原理1.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。
图2.1通过AWGN 信道的接收信号模型在T ≤≤t 0间隔内，接收信号可以表示为：()()()t n t s t m +=r （T ≤≤t 0） （1-1）其中n(t)表示具有功率密度谱()021f N =φ（W/Hz ）的加性高斯白噪声的样本函数。
将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N 维向量。
检测器的功能是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。
接收机的结构如图所示：图1.2接收机结构1.2最佳解调器解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。
因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。
信号解调器的功能是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。
最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。
下面依次展开说明。
1.2.1相关解调器相关解调器是将接收信号和噪声分解成N 维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数()t n f 。
假设接收信号通过一组并行的N 个互相关器，这些互相关器主要是计算r(t)在N 个基函数()t n f 上的投影。
对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。
因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。
【2019年整理】第五章加性高斯白噪声信道的最佳接收机
（a）相关解调器 将接收信号和噪声分解成N维向量 接收信号和噪声可展开成线性加权正交基函数 { f n (t )} 可能发送信号集 {sm (t ),1 m M } 中的每一个信号可 表示成 { f n (t )}的加权线性组合。 在有噪声的情况下，{ f n (t )}不构建噪声空间。
是不相关的。 n' (t ) 与N个相关器输出{rk }
j 1
0
j k
哪一个信号波形被发送，n' (t ) 不包含与判决有 关的任何信息。 所以：有关的信息全部包含在相关器的输出{rk } 中。
（b）匹配滤波器 3. 最佳检测器 根据每个信号间隔中向量r的观测值对该间隔内 的发送信号作出判决，并使正确判决概率最大。 后验概率计算判决规则，后验概率定义为：
第五章 加性高斯白噪声信道的 最佳接收机
主要内容： 1. 最佳接收机的实现 2. 最佳接收机性能 3. 最佳接收机（无记忆调制、CPM信号、 随机相位信号）
主要概念：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 加性高斯白噪声 相关解调器 匹配滤波解调器 最大似然序列检测器 MAP检测器 M元正交信号 错误概率 性能
k 1 k 1 N k 1
N
N
n' (t ) n(t ) nk f k (t )
k 1
N
—— 零均值高斯噪声过程
表示原噪声过程 n(t )与 n(t )在基函数{ f k (t )} 上 投影的相应部分之差。
对于噪声：均值 E(nk ) 0 1 1 N0 m k E ( n n ) N 协方差 k m 2 0 mk 2
的不相关的高斯随机变量。 对于信号：在发送第m个信号的条件下，相关器输 出{rk } 是高斯随机变量。
第五章加性高斯白噪声信道的最佳接收机
综合
{nk } 不相关 统计独立 发送第m个信号的条件下， 相关器输出{rk }是统计独立的高斯变量。
r [r1r2 rN ]的条件PDF可简单表示为：
p(r | sm ) N p(rk | smk ) (m 1,2,, M )
k 1
p(rk | smk )
r(t)在N个基函数{ fn (t)}上的投影。
T
T
0 rk (t) fk (t)dt 0 [sm (t) n(t)] fk (t)dt
rk smk nk (k 1,2,, N )
T
smk 0 sm (t) fk (t)dt
T
nk 0 n(t) fk (t)dt
(N0 )N
2
N
exp[
k 1
(rk
smk )2 N0
]
取自然对数：
ln ln
p(r p(r
| |
1
sm ) 2
sm )最大
N
ln(N0 )
N
1 N0
N
(rk
k 1
(rk smk )2最小
smk )2
k 1
使欧氏距离最小的信号 sm
D(r , sm )
对于一维向量 g(t) b
r s1 n b n
p(r | s1)
1
e(r b )2 N0
N0
p(r | s2 )
1
N0
均值为零且方差为
2 n
e(r b )2 N0
1 2
N
的加性高斯噪声分量
0
基于相关量度
C (r,
最新[工学]第五章 加性高斯白噪声信道的最佳接收机ppt课件
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2 ,
m1,2,..,M
n ' t 和 rk的 相关性
E n ' t rk E n ' t sm ,k nk E n ' t sm ,k E n ' t nk
E n ' t nk
E
n
t
N
n
j
f
j
t
nk
j 1
T 0
D 'r,sm 2rsm sm2
C r,sm D' r,sm
2r s m s m 2
T
2 0
r
t
sm
t
dt
m
m sm 2
2
T 0
r
t
sm
t
dt
1 2
m
m1,2,...,M
最大相关度量准则
sˆmargmaxCr,sm
m1,2,...M
6.最佳AWGN接收机的另一个实现方法
当发送信号是有记忆的，检测算法：最大似然序列检测算法、 最大后验概率算法
N 0
N0
1 2
2b
N0 exp
x2 2
d
x
1
y2
2
2b
N0
exp
2
dy
r x
b
N 0 /2
y x
Q
2b N0
高斯Ｑ函数：
Pe
s2
Q
2b
N0
Q(x)
1
2
xexpy22dy
Pb P e s1 P ( s1 ) P e s 2 P ( s 2 )
1 2
其中D是延迟参数（超过信号的记忆），D≥L，L是信号中固有
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r1 = ε s + n1 r2 = n2 ... rM 2 = nM
2
Cross correlation
C (r, sm ) = r ⋅ sm = ∑ rk smk , m = 1,2,... M / 2
k =1
M 2
The sign used to determine s(t) or -s(t) was transmitted The correct decision for s1(t) •r1 > 0 •r1 > rm=nm
第5章 加性高斯白噪声信道的 章 最佳接收机
５.1 受加性高斯白噪声恶化信号的 最佳接收机
相关解调器结 论源自最佳AWGN接收机的实现形式 接收机的实现形式 最佳
5.2 无记忆调制的最佳接收机 性能分析
二进制调制的错误概率
1、2PAM 2、正交信号
Binary signals
Exercises 5-4, 5-8,
•M=2, equals to the antipodal signals •k increase by one, 4dB SNR is required •Use Gray coding,
1 Pb ≈ PM k
−∞
x exp − dx 2
2
M −1
p (r1 )dr1
Symbol error rate
PM = 1 − Pc
For the bit error rate
PM PM = k M −1 2 −1
k −1 k PM 2 ∑ n 2k − 1 = k 2k − 1 PM n =1 k
rr
* k k −1
= ε s exp[ j (θ k − θ k −1 )] + ε s exp[ j (θ k − φ )]n
* k −1
* k −1
+ ε s exp[− j (θ k −1 − φ )]nk + nk n
No noise, -> θk-θk-1 No noise, -> rkr*k is independent of carrier phase
The probability of correct decision is
Pc = ∫
∞
0
1 2π
∫
r1
N0 2 N0
− r1
x exp − dx 2 2
2
p (r1 )dr1
PM = 1 − Pc
Biorthogonal signals
Error probability estimation of DPSK Assumption: θk-θk-1=0 θ
exp(− j (θ k − φ ))
-> compared with nk-1 and nk
* k −1
nk n
* k −1
<< ε s (nk + n
)
rr
* k k −1
= ε s + ε s (nk + n
The rest of correlation
2 rm 1 p (rm | s1 ) = exp − π N0 N0
(
)
2
The probability of correct decision is
Pc = ∫ P(n2 < r1 , n3 < r1 ,...nM < r1 s1 ) p(r1 | s1 )dr1
Use Gray coding,
1 Pb ≈ PM k
4PSK and 4QAM are comparable When M>4, M-ary QAM is better than Mary PSK
The pdf of first correlation is
r− ε 1 s − 1 p (r1 | s1 ) = exp N0 π N0
数字调制方式的比较
带宽和频带利用率（归一化数据速率R/W） 给定的错误概率情况下，R/W和比特SNR 的关系曲线
带宽受限区域 功率受限区域 信道容量限
5.5 有线和无线通信系统 性能分析
本节内容
再生中继器 无线通信中链路预算分析
∞ −∞
For each term
P(nm < r1 s1 ) = ∫ p(rm | sm )dxm
r1 −∞
1 = 2π
∫
r1 2 N 0
−∞
x2 exp − dx 2
The correct decision
1 Pc = ∫ −∞ 2π
∞
∫
r1 2 N 0
* k −1
)+ n n
k
* k −1
* x = ε s + Re(nk + nk −1 )
y = Im(nk + n
* k −1
)
x, y are the uncorrelated Gaussian random variable , N0
Θ r = tan
−1
y x
•Similar to PSK •noise is twice larger •DPSK has 3 dB poorer performance
Differential PSK •The received signal is compared with phase of the preceding signal •no carrier information needed
rk = ε s exp[ j (θ k − φ )] + nk
rk −1 = ε s exp[ j (θ k −1 − φ )] + nk −1
εb 1 Pb = exp − N 2 0
•Binary PSK and DPSK-> less than 3dB differences •Pb get smaller, differences becomes small
•BPSK & 4PSK have the same BER •4 phase DPSK worse than 2 phase DPSK
Thus, -r1 <nm<r1, correct
1 P ( nm < r1 r1 > 0 ) = πN 0 1 = 2π
x ∫− r1 exp − N 0 dx
r1 2 2
∫
r1
N0 2 N0
− r1
x exp − dx 2 2
M 2 −1
2 PM PM Pb = k ≈ 2 −1 2
k −1
Orthogonal signals
M-ary biorthogonal signals Constructed from M/2 orthogonal signals Demodulation: Use M/2 orthogonal cross correlation or matched filters Tx: s1(t)