人教版高中数学必修二总复习课件(共22张PPT)

.
1、空间中点与线、点与面的位置关系：
图形
文字语言(读法)
A
a
点在直线上
符号语言
Aa
A
a
点在直线外
Aa
A
A
点在平面内 点在平面外
A
A
2、直线、平面的位置关系：
直线与直线
共面
相交（共面且只有一个交点） 平行（共面且没有交点）
异面（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）
直线与平面
线在面内 l （有无数个公共点）
5、两条直线垂直：
l2 y
l1
l1 l2
① k1 • k2 -1
② k1 0，k2不存在
例：1、已知直线 l1 经过点 A(3,a)，B(a 2，3) ，
直线 l2 经过点 C(2,3) ，D(1, a 2)， 若 l1 l2 ，则 a 的值为—0—或—5———
0
x
y l2 l1
0
x
2、经过点 A(1,2)和点 B(3,2) 的直线 l1 与过点C(4,5)
和点 D(a,7) 的直线 l2 垂直，则 a =——4————
（1）点斜式方程： y y0 k(x Nhomakorabea0 )（k存在） （2）斜截式方程： y kx b （k存在，b为实数）
进 行
（3）两点式方程： y
y2
y1 y1
x x1（ x2 x1
x1≠
x2
且
y1
≠
y2）
转
化
（4）截距式方程：
【课本P59例4】
5、利用面面平行的性质定理( // , a, b a // b )
6、利用线面垂直的性质定理( a ,b a // b )
【课本P72例4】
5、平面与平面平行判定：（课本 P57）
一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平
面，那么这两个平面平行。 线不在多，相交就行
3、利用面面垂直的性质定理
( ， l,a ,a l a )
4、利用面面平行的性质应用( // , a a )
5、利用面面垂直的性质应用( a, , a )
8、空间角的求法（一作，二证，三计算）
（1）异面直线所成的角：00 900
先进行平移，转化为求相交直线的夹角。 【课本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】 【课后作业本P99第6-7题】【第12次早测第2,3,6题】
x y 1（a ≠0且b ≠ 0） ab
进行转化
（5）一般式方程：Ax By C 0(A, B不同时为0)
7、两条直线的交点坐标:（课本P102）
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；
P1P2 (x1 x2)2 ( y1 y2)2 (z1 z2)2
【课本P73第4题，P78第7题】
1、倾斜角 ： 00 1800
2、斜率：一条直线的倾斜角的正切值。k tan ( 900 )
（1）当 00时， k 0(直线与x轴平行或重合 )
（2）当 00 90（0 锐角）时， k 0（ 越大，k 越大）
（3）当 90（ 0 直角） 时， k不存在(直线与y轴平行或重合)
此一般方程可配方为 (x D )2 ( y E )2 D2 E2 4F
2
2
4
其中，圆心 D ， E ，半径r D2 E2 4F .
2 2
2
3、直线和圆的位置关系：
1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
d>r d=r d<r
直线与圆的 位置关系
相离
公共点的个数 0
3、对棱台的判断：
（1）棱台的上、下底面平行； （2）延长棱台的各侧棱交于一点； （3）棱台的各侧面都是梯形。
三者缺一不可。
4、斜二测画法画直观图的步骤：
（1）建系
y
y’
o
x
o’ ( 450或1350x)’
（2）确定平行线段 平行x轴的线段平行于x’ 轴; 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）确定线段长度
高中数学必修二 【复习重点】
简单的几何体
空间几何体
圆柱
柱体 棱柱
圆锥
锥体 棱锥 台体 圆台
棱台
球体
多面体 旋转体
1、对棱柱的判断：
（１）有两个面互相平行（底面）
（２）其余各面都是四边形（侧面） （３）每相邻两个侧面的公共边都互相平行
这3个条件缺一不可。
2、对棱锥的判断：
强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点
经过两条平行直线，有且只有一个平面
公理4
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线
平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）
定理 课本P46
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、直线与平面平行判定：（课本 P55）
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行。
若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
8、两点间距离公式:（课本P105） P1P2 （x2 x1）2 （y2 y1）2
9、点到直线的距离公式:（课本P107） 点 P0(x0, y0) 到直线 l : Ax By C 0 的距离为
d Ax0 By0 C A2 B2
柱体： V Sh
体积
锥体： V
1 Sh 3
公式
台体：
V
1 (S 3
S S S )h
球： V 4πR3
3
例：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
2cm
正视图
1 cm
侧视图
2 cm
2cm
俯视图
这个几何体是
由正四棱锥和长 方体组合而成
，
它的表面积是
12 4 3 cm2 ，
它的体积是
4
4 3
2 cm3
a
b a
b
P
//
a //
b //
b
Pa
线面平行
面面平行
a // b //
1、利用线面平行的判定定理( a ,b , a // b a // )
2、利用面面平行的最本质的性质( //, a a // )
【课本P57例2，P58第2题，P62第7题】
6、直线与平面垂直判定：（课本 P65）
（4）内 切 O1O2 R r 相交（5）相 交 R r O1O2 R r
没有 公共点
一个 公共点 两个公共点
5、空间直角坐标系：
z
(0，0，1) D '
A'
(1，0，1)
C '(0，1，1)
B'
(1，1，1)
O
C (0,1,0) y
A (1，0，0) B (1，1，0)
x
6、空间中两点之间的距离公式：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则
该直线与此平面垂直。
l
l a
l b a
b
l
b
Aa
a b A
线线垂直
线面垂直
la l b
1、利用直角三角形中直角边互相垂直 2、利用圆中直径所对的圆心角是直角【课本P69例3，P74第4题】 3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于
底边 【课本P74第2题】 4、利用线面垂直的定义( l , a l a ) 5、利用面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的
10、两条平行直线间的距离公式:（课本P108）
l1 : Ax By C1 0 与 l2 : Ax By C2 0 平行， 它们之间的距离为 d C1 C2
A2 B2
11、注意: A(x1, y1)和 B(x2, y2) 的中点
P(x, y) 的坐标公式：
x
y
x1 x2 2
线在面外 l
线面相交（只有一个公共点） 线面平行（没有公共点）
平行（没有公共点）
平面与平面 相交（有一条公共直线）
3、四条公理和三条推论
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外的一点, 有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有一个平面
y1 y2 2
直线l与x轴平行或重合，其方程 为y y0 直线l与y轴平行或重合，其方程 为x x0
1、圆的标准方程：（x a）2 ( y b)2 r 2
其中圆心的坐标为（a, b），半径长为 r 。
2、圆的一般方程：
x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0
圆心到直线的距离
d 与半径 r 的关系 d>r
公共点的名称 无
直线名称 无
相切
1 d=r 切点 切线
相交
2 d<r 交点 割线
．Ｏ
r
d
┐
l
．ｏ dr
┐l
．O
r ┐d
l
4、圆与圆的位置关系：
相 （1）外 离 O1O2 R r 离 （2）内 含 0 O1O2 R r
相 （3）外 切 O1O2 R r 切
（2）直线与平面所成的角： 00 900
作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。 【课本P66例2】【第12次早测第7,9题】 【课后作业本P107第4题，P108第11题】
（3）二面角的平面角： 00 1800
在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于 两面的交线，且垂足为O，则 AOB为二面角的平面角。