小学奥数之溶液浓度问题(一).教师版

1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．知识精讲教学目标溶液浓度问题（一）利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）简单的溶液浓度问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.【答案】24%【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】100100207.51525⎛⎫÷-=⎪⎝⎭。

所以原来含有糖7.5千克【答案】7.5【巩固】现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】10％的盐水8千克可以配出20％的盐水810%20%4⨯÷=千克，需要去掉844-=水。

所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。

【答案】蒸发掉4千克水【例 2】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。

所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。

需加入浓度为70％的盐水200克。

【答案】200【巩固】现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。

例题精讲【答案】30【巩固】 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为()()26%10%:30%26%4:1--=，所以应该用4411÷⨯=千克的10%的溶液来混合. 【答案】1千克【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 甲种酒精浓度为6(69)100%40%÷+⨯=，乙种酒精浓度为9(93)100%75%÷+⨯=，根据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%):(50%40%)5:2--=，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克.【答案】甲种酒精5千克，乙种酒精2千克【例 4】 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。

（见图2），32÷8×7＝28，需加水28克。

【答案】28克【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.【答案】20【例 5】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝1213（克），需加糖112181333-=（克）【答案】1133【例 6】 A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B 中加入60克水，然后倒入A 中________克．再在A 、B 中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】 易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A 、B 的浓度比转化为6：4，分别是6个单位，4个单位，则往A 倒入的食盐水的量为1个单位，占了A 中的1/4，所以倒入A 中的质量为：100×1/4=25克。

【答案】25【例 7】 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。

但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。

将10千克按1∶1分配，10÷2=5，蒸发掉5千克水份。

方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()10199%0.1⨯-=千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有()0.1198%5÷-=千克．【答案】5【巩固】 1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了 千克。

【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】 因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了x ，则有1000(196.5%)(1000)(196%)x ⨯-=-⨯-解得125x =即葡萄糖的质量减少了125千克。

【答案】125【例 8】 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】西城实验【解析】 开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19=，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20%÷+⨯=．【答案】20%【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为30：3，所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%。

【答案】10%【巩固】 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 再加入8千克酒精，溶液浓度变为50％。

【答案】8（二）两种溶液多次混合【例 9】 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.【答案】（1）6％ （2）140（克）【例 10】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：()()604%4020%6040100%10.4%⨯+⨯÷+⨯=，甲桶中原来的含糖率为4%，所以互相交换了：()()6010.4%4%20%4%24⨯-÷-=(千克)．【答案】24【例 11】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50%，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%÷=；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所以得到的溶液的浓度为()50%25%37.5%+=，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%．【答案】37.5%【例 12】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。