小学奥数浓度问题教师版

溶液浓度问题
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量
乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z
y %浓度x 混合浓度z%
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
1、“稀释”问题：把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、典型例题2
练习1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？
练习2、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？
练习3、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥，现在含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2、“浓缩”问题：把浓度低的溶液经过减少溶剂变为浓度高的溶液的过程称为浓缩。

特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？
练习4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？
3、“加浓”问题：把浓度低的溶液经过增加溶质变为浓度高的溶液的过程称为加浓。

特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例3、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？
例4、典型例题3
练习5、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？
解：变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克），
变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克），
于是，需加盐620-600＝20（克），
答：需加盐20克。

4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例5、典型例题1
练习6、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200ml清水，乙瓶里装了200ml纯酒精，第一次把20ml 纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20ml溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含酒精多，还是乙瓶里含水多？
5、混合问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例6、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?
例7、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
例8、典型例题5
练习7：甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。

如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。

甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
解：⑴如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%。

其中含纯酒精4×2×61%＝4.88千克。

⑵甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。

其中含纯酒精（4＋6）×62%＝6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6－4＝2千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32÷2＝0.66＝66%。

⑶4千克甲种酒精中含纯酒精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24÷4＝0.56＝56%。

答：甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。

练习8、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？
解1：⑴浓度70%的溶液×（70%－62%）＝浓度58%的溶液×（62%－58%）
浓度70%的溶液︰浓度58%的溶液＝（62%－58%）︰（70%－62%）＝1︰2
⑵每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为（70%＋58%）÷2＝64%的溶液30升。

⑶浓度62%的溶液×（63.25%－62%）＝30升×（64%－63.25%）
浓度62%的溶液︰30升＝（64%－63.25%）︰（63.25%－62%）＝3︰5
浓度62%的溶液＝ 30÷5×3 ＝18升
⑷ 这18升浓度62%的溶液是由浓度70%的溶液和浓度58%的溶液混合而成，他们的数量比是
1︰2，所以浓度70%的溶液取了：18×211
＝6升
答：浓度70%的溶液取了6升。

6、含水量问题
例9、仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？
解：将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。

变化前“溶剂”的重量为400×（1－90%）＝40（千克），
变化后“溶液”的重量为 40÷（1－80%）＝200（千克）
7、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）
例10、典型例题4
例11、现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，
问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？
2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?
3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

练习9、一容器装有10升纯酒精，倒出2.5升后用水加满；再倒出5升再用水加满，这时容器内溶液浓度是多少？
8、生活实际问题
例12、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。

根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。

现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。

例13、用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：
洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。

洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。

洗法三：把水三等分，分三次洗。

哪一种洗法洗的最干净？
9、从“三”到“二”
例14、浓度为 20％，18％，16％三种盐水，混合后得到100克 18.8％的盐水.如果 18％的盐水比 16％的盐水多 30克，问每种盐水各多少克？
例15、瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％。

已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。

求A种酒精溶液的含量。