福建省福州市鼓楼区福州延安中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
15．如图，在 中 ， ，将 以点 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到 ，点 经过的路径为 点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为__________．
16．已知双曲线 与直线 交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则 的值是_____．
23．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量
26
27
28
29
30
频数587来自64（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
22．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．
（1）求证：CE＝AF；
（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
24．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
A． B．
C． D．
8．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）
A．10B．23C．50D．100
9．如图， 的外切正八边形 的边长2，则 的半径为（）
A．2B． C．3D．
10．如图：C，D是线段AB上两点，P是线段CD上的动点，分别以AP，BP为边在AB同侧作两个等边△APE，△BPF，M是EF的中点，已知AB＝20，AC＝BD＝2，当P从C运动到D时（无重复运动），M点的运动路径长为（ ）
A． B． C． D．
3．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2021年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为（）
福建省福州市鼓楼区福州延安中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数 ，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3B． C．0D．﹣3
2．如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
(2)在(1)的条件下，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．
21．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
三、解答题
17．解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解
18．如图，BD为□ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．
19．先化简，再求值： ，其中x＝3tan30°＋3．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
(1)请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)
（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；
（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝ ，BC＝5 ，求DM的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x＋1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0， )，连接AC、BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx＋b．
A． ＋ ＝ B． ＝﹣a
C． D．
7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）
A．28× 元B．2.8× 元C．2.8× 元D．2.8× 元
4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（ ）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图
5．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．下列运算中，正确的是（）
①如图①，直线y＝kx＋b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；
②如图②，直线y＝kx＋b与y轴交于点M，与直线y＝ x交于点H，若 ﹣ ＝ ，求b的值．
参考答案
1．D
A．8B．9C．10D．11
二、填空题
11． 的值为_____．
12．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案，为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人．
13．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________．
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案
x x-1 m-1 x-1 1 2kx2020-2021学年度第二学期九年级数学期中测试卷题号 一 二 三 四 总分 评卷人 复核人本试卷满分150分（前三大题100分，第四大题50分）考试时间120分钟。
一、本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将题后的代号填入题后的括弧内。
1、在代数式3m+n, -2mn, p, 0, 中单项式的个数为 （ ） A 、 5 B 、4 C 、3 D 、 22、下列选项中不是正六棱柱三视图的是 （ ）A B C D3、若关于x 的方程 - =0有增根，则m 的值为 （ ） A 、 3 B 、 2 C 、 1 D 、 -14、函数y=√x-3中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、x>-3 D 、x ≥-35、1nm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为 0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为 （ ）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mm D 、以上都不对 6、如图1，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取值范围是 （ ）A 、1< m <11B 、2< m <22C 、10< m <12D 、5< m <67、一组数据的方差为s 2,将这组数据的每个数据 都乘以2，所得到的一组新数据的方差是 （ ） A 、 S 2B 、S 2C 、2S 2D 、4S 28、若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 1,r 2,r 3,则r 1：r 2：r 3等于 （ ）A 、1：2：3B 、 √3 ：√2：1C 、1：√2：√3D 、3：2：1 9、如图2，在高为2m ，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计（ ） A 、 4m B 、 6m C 、4√2m D 、 2+2√3m10在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与y= (k ≠0)的图象大致 （ ）二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
福建省福州市鼓楼区2020-2021学年九年级下学期在线测试数学试题
福建省福州市鼓楼区2020-2021学年九年级下学期在线测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -= 3．下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)--D ．(1,1)- 5．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）A ．10B ．23C ．50D ．100 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AE ∥BD 交CB 延长线于点E ，若∠AEB ＝25°，则∠ADB 的度数为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80° 7．在平面直角坐标系中，直线23y x =-的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为( )A ．25y x =-B ．25y x =+C ．21y x =+D ．21y x =-8．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．如图，AB 为直径，4AB =，C 、D 为圆上两个动点，N 为CD 中点，CM AB ⊥于M ，当C 、D 在圆上运动时保持30CMN ∠=︒，则CD 的长（ ）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值10．已知二次函数 y 1＝ax 2+ax -1，y 2＝x 2+bx +1，下列结论一定正确的是（ ） A ．若-2＜a ＜0＜b ，则 y 2＞y 1B ．若-2＜a ＜b ＜0，则 y 2＞y 1C ．若 0＜a ＜2＜b ，则 y 2＞y 1D ．若 0＜a ＜b ＜2，则 y 2＞y 1二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．12．命题“如果a +b =0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.13．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_____毫米．14．若点(),A n m 在反比例函数3y x=的图像上，若2n >，则m 的取值范围为_______． 15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ，即当n 为非负整数时，若0.50.5n x n -≤<+，则()x n =．如()1.341=，()4.865=．若()0.516x -=，则实数x 的取值范围是__________．16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P （不与点A ，B 重合）为半圆上一点，将图形沿BP 折叠，分别得到点A ，O 的对应点点A ′，O ′，过点A ′C ∥AB ，若A ′C 与半圆O 恰好相切，则∠ABP 的大小为_____°．三、解答题17．计算：()01142604sin π-----+（）. 18．在2021年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x = 20．已知：整式()()22212A n n -＝+，整式0B >．尝试: 化简整式A ．发现: 2A B =，求整式B ．联想:由上可知，222212B n n +＝（﹣）（），当n ＞1时2,1,2,n n B -为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B 的值：21．已知：如图，在ABC 中，90C ∠=︒．请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB 上找一点F ，使得点F 到边AC 的距离等于FB （注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．22．已知1,0A 、()0,1B -、()1,2C -、()2,1D -、()4,2E 五个点，抛物线()()210y a x k a =-+>经过其中的三个点．（1）求证：点C 、E 不能同时在抛物线上；（2）点A 在抛物线()()210y a x k a =-+>上吗？为什么？23．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O ，B 重合），过点P 作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC FD =．（1）求证：FC 是O 的切线；（2）当点E 是BC 的中点时，①若60BAC ∠=︒，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长．25．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(0,2)A -．（1）若点(2,0)-也在该抛物线上，请用含a 的关系式表示b ；（2）若该抛物线上任意不同两点()11,M x y 、()22,N x y 都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y --<；当120x x <<时，()()12120x x y y -->；若以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B 、C （点B 在点C 左侧），且ABC ∆有一个内角为60，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠．参考答案1．D【解析】试题解析：A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形；C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形；D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选D ．2．C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.3．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4．B【分析】根据配方法把函数化为顶点式即可求解.【详解】∵22y x x =-=2(1)1x -- 故顶点坐标是(1,1)-故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知配方法的应用.5．A【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多， ∴众数是10元.故答案为A ．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．6．C【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ABD ＝∠DBC ＝∠AEB ＝25°，由等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB ＝50°，再由外角的性质可得∠ADB 的度数．【详解】解：∵AE ∥BD ，∴∠E＝∠DBC＝25°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠ACB的度数是本题关键．7．A【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，相当于是把直线l：y=2x-3向下平移2个单位，据此求解即可．【详解】解：由题意，可知本题是求把直线y=2x-3向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为y=2x-3-2，即y=2x-5．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的“左加右减，上加下减”平移规律是解题的关键．8．A【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.【详解】=+的图象不经过第二象限，解：一次函数y kx b∴>，0kb≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.9．C【分析】连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可证明△OCD为等边三角形，从而得到CD=2．【详解】解；连接：OC、ON、OD．∵N是CD的中点，∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．又∵CM⊥AB，∴∠ONC+∠CMO=180°．∴O、N、C、M四点共圆．∴∠NOC=∠NMC=30°．∴∠COD=60°．又∵OC=OD，∴△OCD为等边三角形．∴CD=1142 22AB=⨯=故选：C．【点睛】本题主要考查的是轨迹问题，发现O、N、C、M四点共圆，从而证得△OCD为等边三角形是解题的关键．10．B【分析】两个函数作差并化简可得，221(1)()2y y a x b a x -=-+-+，当二次项系数大于0,且∆<0时，210y y ->始终成立，即y 2＞y 1.【详解】解：221(1)()2y y a x b a x -=-+-+，由21y y >得210y y ->，所以有210,()8(1)0a b a a ->∆=---<，B 满足此条件.故选B【点睛】本题考查了二次函数的大小比较，灵活应用二次函数的性质是解题的关键.11．9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9 12．如果a ，b 互为相反数，那么a +b =0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.故答案为如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 13．103【解析】分析：利用相似三角形性质：相似三角形的对应边的比相等，列出方程，通过解方程求出小管口径DE 的长即可．详解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CD ：CA =DE ：AB ，∴20：60=DE ：10，∴DE =103（毫米）， ∴小管口径DE 的长是103毫米. 点睛：本题考查了相似三角形的实际应用.借助相似三角形的性质，即相似三角形的对应边的比相等来建立方程是解题的关键.14．302m <<【分析】将n=2代入函数解析式求得m 的值，然后根据反比例函数的性质确定取值范围．【详解】解：当n=2时，32m =， ∴点A 3(2)2，在反比例函数图像上又因为k=3＞0∴在每一象限，y 随x 的增大而减小∴当x ＞2时，302y <<即n ＞2时，302m << 故答案为：302m <<． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．15．1315x ≤<．【分析】根据定义运算的法则写出不等式，利用一元一次不等式求解即可.【详解】解：依题意得：60.50.5160.5x -≤-<+解得1315x ≤<．故答案是：1315x ≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键.16．15【解析】【分析】作OG ⊥A′C 于G ，BH ⊥A′C 于H ，如图，根据切线的性质得到OG ＝OB ，再利用A′C ∥AB 可证明四边形OBHG 为正方形，接着根据折叠的性质得∠A′BP ＝∠ABP ＝α，BA′＝BA ，所以A′B ＝2BH ，根据特殊角的三角函数值得到∠BA′H ＝30°，然后利用∠HA′B ＝∠ABA′＝2α可确定α的度数．【详解】作OG ⊥A′C 于G ，BH ⊥A′C 于H ，如图，∵A′C 与半圆O 恰好相切，∴OG 为⊙O 的半径，即OG ＝OB ，∵A′C ∥AB ，∴OG ⊥OB ，BH ⊥OB ，∠HA′B ＝∠ABA′，∴四边形OBHG 为正方形，∵图形沿BP 折叠，分别得到点A ，O 的对应点点A′，O′，∴∠A′BP ＝∠ABP ＝α，BA′＝BA ，∴A′B ＝2BH ，∴∠BA′H ＝30°，∵∠HA′B ＝∠ABA′＝2α，∴α＝15°，故答案为：15．【点睛】本题考查了切线的性质、折叠的性质，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.17．3【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式1242+⨯+14=-=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 18．14【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =14 ． 考点：列表法与树状图法．19．3x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x -=⋅- 3x=，当x ===． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．尝试：221（）A n =+；发现：21＝B n +；联想：17，37. 【分析】先根据完全平方公式和整式的混合运算法则求出A ，进而求出B ，再把n 的值代入即可解答．【详解】A =（n 2﹣1）2+（2n ）2=n 4﹣2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1=（n 2+1）2．∵A =B 2，B ＞0，∴B =n 2+1，当2n =8时，n =4，∴n 2+1=42+1=17；当n 2﹣1=35时，n 2+1=37．故答案为：17；37．【点睛】本题考查了勾股数的定义．掌握勾股数的定义是解答本题的关键．21．作图见解析．【分析】作∠B 的平分线BG ，交AC 于G ，则∠FBG=∠CBG ，作BG 的垂直平分线MN ，交AB 于F ，则FG=FB ，则∠FGB=∠FBG ，所以∠CBG=∠FGB ，从而FG ∥BC ，又由∠C=90°，故FG ⊥AC ，即点F 到边AC 的距离为FG=FB ．【详解】解：如图所示，作∠B 的平分线BG ，交AC 于G ，作BG 的垂直平分线MN ，交AB 于F ，则点F 即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作图角平分线、中垂线以及中垂线的性质，平行线的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（1）证明见解析；（2）不在，理由见解析．【分析】（1）由抛物线y=a （x-1）2+k 可知，抛物线对称轴为x=1，顶点为()1k ，，假设点点C E ，同时在抛物线()21y a x k =-+上，然后将C （-1，2），E （4，2）两点代入解析式中求得a 的值，得出矛盾，从而假设不成立，C E ，不能同时在抛物线上；（2）假设A 点在抛物线上，根据抛物线的性质得出点A 为抛物线最低点，抛物线经过A ，C ，E 三点，从而产生矛盾，排除A 点在抛物线上．【详解】解：（1）()21y a x k =-+ ∴对称轴为1x =，顶点为()1k ，设点C E ，同时在抛物线()21y a x k =-+上， ∴当1x =-时，()21142y a k a k =--+=+=当4x =时，()24192y a k a k =-+=+= 0a ∴=这与0a >矛盾∴假设不成立，C E ，不能同时在抛物线上（2）不在理由：若点A ()1，0在抛物线上 由（1）得，抛物线的顶点坐标为()1k ， A ∴为顶点0a ≥A ∴为最低点 又抛物线过ABCDE ，，，，中的三点而B （0，-1），C （-1，2），D （2，-1），E （4，2）∴抛物线只能过A C E ，，三点，这与（1）中的结论矛盾∴假设不成立，点A 不在抛物线上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是利用反证法解题，掌握二次函数的性质，明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．23．（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.【解析】【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【详解】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，由题意得x ：600=100：60，∴x=1000，∴1000-600-100=300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，由题意得y=200+60100y ， ∴y=500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．（1）证明见解析；（2）①四边形BOCE 是菱形，理由见解析；②5.【解析】【分析】（1）连接OC ，利用OBC OCB ∠=∠和FCD FDC ∠=∠再进行等量代换证明OC ⊥FC 即可；（2）①先证明BOE ∆，OCE ∆均为等边三角形，求得OB BE CE OC ===，即可求解； ②利用三角函数3tan 4ABC ∠=，和勾股定理求出AC,BC,再利用垂径定理求出HB ，利用三角形面积公式求出PE,再求出OP,BP,DP 即可.【详解】解：（1）证明：如图1，连接OC ，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，PF AB ⊥，90BPD ∴∠=︒，90OBC BDP ∴∠+∠=︒，FC FD =FCD FDC ∴∠=∠FDC BDP ∠=∠90OCB FCD ∴∠+∠=︒OC FC ∴⊥PF ∴是O 的切线．（2）如图2，连接,,,OC OE BE CE ，OE 交CB 于点H.①以,,,O B E C 为顶点的四边形是菱形．理由如下： AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，60BAC ∴∠=︒，120BOC ∴∠=︒，点E 是BC 的中点，60BOE COE ∴∠=∠=︒，OB OE OC ==BOE ∴∆，OCE ∆均为等边三角形，OB BE CE OC ∴===∴四边形BOCE 是菱形； ②3tan 4AC ABC BC =∠=，设3AC k =，()40BC k k =>， 由勾股定理得222AC BC AB +=，即()()2223420k k +=，解得4k =，12AC ∴=，16BC =，∵AB=20，∴OE=OB=10，点E 是BC 的中点，OE BC ∴⊥，8BH CH ==，OE BH OB PE ∴⨯=⨯，即10810PE ⨯=，解得：8PE =，由勾股定理得6OP ===，1064BP OB OP ∴=-=-=，3tan 4DP ABC BP =∠=，即334344DP BP ==⨯= 835DE PE DP ∴=-=-=．【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握圆的性质是解题的关键.25．（1）21b a =-；（2）22y x =-；（3）见解析.【分析】（1）把点()0,2-、()2,0-代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案．（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向上，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC ∆为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC ∆为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M 的坐标为1(x ，212)x -+、点N 的坐标为2(x ，222)x -+，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点'N 的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点'N 在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠．【详解】解：（1）把点()0,2-、()2,0-分别代入，得2420c a b c =-⎧⎨-+=⎩． 所以21b a =-．（2），如图1，当120x x <<时，()()12120x x y y --<，120x x ∴-<，120y y ->，∴当0x <时，y 随x 的增大而减小；同理：当0x >时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向上，0b ∴=． OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，ABC ∴∆为等腰三角形，又ABC ∆有一个内角为60︒，ABC ∴∆为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=︒，又2OB OC OA ===，·30CD OC cos ∴=︒=·301OD OC sin =︒=． 不妨设点C 在y 轴右侧，则点C的坐标为1)．点C 在抛物线上，且2c =-，0b =，321a ∴-=，1a ∴=，∴抛物线的解析式为22y x =-．（3）证明：由（1）可知，点M 的坐标为1(x ，212)x -，点N 的坐标为2(x ，222)x -．如图2，直线OM 的解析式为()110y k x k =≠．O 、M 、N 三点共线，10x ∴≠，20x ≠，且22121222x x x x --=，121222x x x x ∴-=-， ()1212122x x x x x x -∴-=-，122x x ∴=-，即212x x =-， ∴点N 的坐标为12(x -，2142)x -． 设点N 关于y 轴的对称点为点'N ，则点'N 的坐标为12(x ，2142)x -． 点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==，∴点P 的坐标为()0,4-．设直线PM 的解析式为24y k x =-，点M 的坐标为1(x ，212)x -，212124x k x ∴-=-，21212x k x +∴=， ∴直线PM 的解析式为21124x y x x +=-． ()222111221111224224·42x x x x x x x +-+-==-， ∴点'N 在直线PM 上， PA ∴平分MPN ∠．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a 、b 满足的关系式；（2）①利用等边三角形的性质找出点C 的坐标；②利用一N在直线PM上．次函数图象上点的坐标特征找出点'。
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案(共5套) (2)
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷学校__________班级___________姓名___________成绩___________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．14B．34C．15D．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4C．3 D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，1=35∠︒，则2∠的度数为A．35︒B．15︒C．10︒D．5︒7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：ECDBA则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①21y x=+；②22y x x=+；③3yx=；④3y x=-中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：A BCO在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：)2016tan3012π-⎛⎫--︒++⎪⎝⎭18．解不等式组41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．.19．已知250x x+-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-的值．20．如图，在△ABC中，90BAC∠=︒，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：BAD EDC∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.O ED ABC25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2-1- 0 1 2 3 4 5 6 … y…m24-6-62460…①m =；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n =；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线+(0)y kx b k =≠ 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB=2，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P ' 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P '存在，且P '随点P 的运动所形成的路径长为r π，则r 的最小值为__________．若点P 关于⊙C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为________.2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3164313=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或3b =． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴332AF =. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影票房（亿元） 大圣归来9.55 哆啦A 梦之伴我同行5.3 超能陆战队5.26 小黄人大眼萌4.36 熊出没22.88 ………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：39．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜23．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a26．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为米．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是．11．分解因式：a3﹣4ab2=．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC 的度数是．15．如图，已知在等边△ABC中，D、E是BC，AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP丄AD，则的值是．16．如图，已知直线l的解析式是y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…，按此作法继续下去，则点A2014的纵坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，再选一个你喜欢的整数代入求值．18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．四、解答下列各题（每小题10分，共20分）19．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求被调査的学生人数；（2）将折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数．20．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．五、解答下列各题（每小题10分，共20分）21．如图是某个园区部分景点（景点A，B，C，D，E）示意图，景点A，D之间是一个荷花池，景点E，D和景点B，D之间正在维修，不能通行．已知AB=400米，BC=l000米，CE=600米，CD⊥AD，∠BDC=45°，∠ABD=15°．请根据以上条件求出荷花池AD的宽度和景点E，D之间的距离．22．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．六、解答下列各题（每小题10分，共20分）23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=﹣0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！七、25．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是．（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．八、26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4．B 为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；（2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分．3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF AD，GE BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=36°，∠AGE=∠ACB=84°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=36°+（180°﹣84°）=132°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=24°．故选：B．【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，∵高为4cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=4π，解得：n=120．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：解：如图，∵AB==，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4，C5，共5个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C6，C7，C8共3个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有8个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2【分析】易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y，可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴点B的坐标为（﹣2，2）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为（﹣2+y），∴y×（﹣2+y）=﹣4，即y2﹣2y+4=0，即y=﹣1±，∵y＞0，∴y=﹣1+，∴点E的横坐标为﹣1++2=﹣1﹣，则点E的横坐标为﹣1﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义，突破点是得到点B的坐标，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为8.1×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 008 1=8.1×10﹣8，故答案为：8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是43．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：39，40，43，43，43，45，45，46，处于中间位置的那两个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=43．故答案为：43．【点评】本题主要考查了将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，难度适中．11．分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．【分析】分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．。
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(下)开学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是()A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯3.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为()A. 100(1+x)2=800B. 100+100×2x=800C. 100+100×3x=800D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=8005.在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是()A. B. C. D.6.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是()A. B. C. D.7.若x=0是一元二次方程x2+√b−1x+b2−4=0的一个根，则b的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 48.若二次函数y=x2+12与y=−x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是()A. 这两个函数图象有相同的对称轴B. 这两个函数图象的开口方向相反C. 方程−x2+k=0没有实数根D. 二次函数y=−x2+k的最大值为129.二次函数y=x2−6x+m满足以下条件：当−2<x<−1时，它的图象位于x轴的下方；当8<x<9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为()A. 27B. 9C. −7D. −1610.如图，点A在双曲线y=2x 上，点B在双曲线y=kx(k≠0)上，AB//x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD.则k的值为()A. 6B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是______．12.某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上(含4册)的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是______．13.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．14.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=1，∠A=45°，则CD⏜的长度为______．15.如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是______cm．16.在平面直角坐标系xOy中，A(−m,0)，B(m,0)(其中m>0)，点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，(1)线段OP的长等于______(用含m的代数式表示)；(2)m的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：x2−2x−4=0．18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．19.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．(1)在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若cos∠BAD=2，BC=6，求DM的长．320.今年2−4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题．(1)轻症患者的人数是______ 人？(2)所有患者的平均治疗费用是多少万元？(3)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D.E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD．(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若BD=1，CD=2，求AE的值．AD22.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m x (x>0)的图象经过点A(4,32)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．(1)m=______，点C的坐标为______；(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE//y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．23.如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B；(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，CD=32，求劣弧BD的长；(3)若AC=2，BD=3，求AE的长．24.某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系：y=−50x+2600，去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中1−6月份的销售情况如下表：(1)求p关于x的函数关系式；(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．25.如图1，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4．(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若∠ABP=∠ACO，求点P的坐标；(3)如图3，点P的横坐标为1，过点P作PE⊥PF，分别交抛物线于点E，F.求点A到直线EF距离的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】D【解析】解：这个几何体的主视图是，故选：D．由主视图的定义可得．本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×(1+x)，∴三月份的营业额为100×(1+x)×(1+x)=100×(1+x)2，∴可列方程为100+100×(1+x)+100×(1+x)2=800，故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a>0，b>0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a<0，b<0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选D．根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．考查二次函数图象的性质；用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标．6.【答案】D【解析】解：如图D 所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形， 故选：D ．根据矩形的性质举出反例即可得出答案．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．7.【答案】A【解析】解：把x =0代入x 2+√b −1x +b 2−4=0得b 2−42=0， 解得b =±2， ∵b −1≥0， ∴b ≥1， ∴b =2． 故选：A ．根据一元二次方程的解的定义，把x =0代入x 2+√b −1x +b 2−4=0得b 2−4=0，然后解关于b 的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =x 2+12与y =−x 2+k 的图象的顶点重合，∴k =12， ∴A 、B 、D 正确；C 、错误，因为方程−x 2+k =0有实数根． 故选：C ．利用二次函数的性质以及解方程的知识解题． 主要考查二次函数的性质．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−−62×1=3，∴x=−2和x=8时，函数值相等，∵当−2<x<−1时，它的图象位于x轴的下方；当8<x<9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0)，(8,0)，把(−2,0)代入y=x2−6x+m得4+12+m=0，解得m=−16．故选：D．先确定抛物线的对称轴为直线x=3，则根据抛物线的对称性得到x=−2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0)，(8,0)，最后把(−2,0)代入y=x2−6x+m可求得m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：设点A的坐标为(a,2a )，则点B的坐标为(ak2,2a)，∵AB//x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴ABOD =ACDC，∴ABOD=2，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak2，解得，k=6，故选：A．根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答．11.【答案】9【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360n=40，解得n=9．故答案为9．利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．12.【答案】110【解析】解：阅读课外书籍4册(含4册)以上的有12+3=15人，所以估计该年级获得此称号的概率为1520+18+27+70+12+3=15150=110，故答案为：110．用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解概率公式的内容，难度不大．13.【答案】3【解析】解：由旋转的性质可得AB=AD=4，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AD=4，∴CD=BC−BD=7−4=3，故答案为：3．由旋转的性质可证得△ABD为等边三角形，则可求得BD，再利用线段的和差，则可求得答案．本题主要考查旋转的性质，由条件证得△ABD是等边三角形是解题的关键．14.【答案】π2【解析】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A=45°，∴∠AOC=45°，∴AC=OC=1，∵AC=BD=1，OC=OD=1，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，∴∠COD=180°−45°−45°=90°，∴CD⏜的长度为：90⋅π×1180=12π，故答案为：12π．连接OC、OD，根据切线性质和∠A=45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC=OD=1，∠COD=90°，根据弧长公式求得即可．本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD= 90°是解题的关键．15.【答案】20【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的性质，根据矩形的性质结合相似三角形的判定定理找出△ADE∽△ACB是解题的关键．根据矩形的性质，可知：DE//BC，进而可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出BC的长度．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE//BC，∴△ADE∽△ACB，∴BCDE =ACAD，∴BC=ACAD ⋅DE=1010−4−4×4=20cm．故答案为：20．16.【答案】(1)m；(2)3【解析】解：(1)∵∠APB=90°，A(−m,0)，B(m,0)，∴OP为Rt△ABP斜边上的中线，∴OP=12AB=OB=m；故答案为：m；(2)当P为OC与⊙C的交点时，OP最小；作CM⊥x轴于M，如图所示：则∠OMC=90°，∴OC=√32+42=5，∴OP=5−2=3；故答案为：3．(1)根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果；(2)当P为OC与⊙C的交点时，OP最小；根据勾股定理求出OC，即可得出结果．本题考查了坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理；本题有一定难度，特别是(2)中需要通过作辅助线得出当P为OC与⊙C的交点时，OP最小是解决问题的关键．17.【答案】解：由原方程移项，得x2−2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5，配方，得(x−1)2=5，∴x=1±√5，∴x1=1+√5，x2=1−√5．【解析】在本题中，把常数项−4移项后，在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方，即可计算得到答案．本题考查了一元二次方程的解法--配方法．18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，∵E是AD的中点，∴AE=OE=1AD，2∴∠EAO=∠AOE，∴∠AOE=∠BAO，∴OE//FG，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴四边形OEFG是矩形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，AD=5；∴OE=AE=12由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．【解析】(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD，推出OE//FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12AD=5；由(1)知，四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF=√AE2−EF2=3，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图点M即为所求．(2)∵△ADM∽△ABC，∴BCDM =ABAD，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD=ABAD，∵cos∠BAD=23，∴ABAD =23，∴BCDM =23，∵BC=6，∴DM=9．【解析】(1)作∠BAC=∠DAM即可．(2)证明△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．本题考查作图−复杂作图，相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】160【解析】解：(1)轻症患者的人数为：200×80%=160(人)，故答案为：160；(2)重症患者的人数为：200×15%=30(人)，危重症患者的人数为：200−160−30= 10(人)，∴所有患者的平均治疗费用=1.5×160+3×30+10×10200=2.15(万元)；(3)列表得：由列表格可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D患者的有2种情况，∴P(恰好选中B、D)=220=110．(1)由总人数乘以轻症患者所占的百分比即可；(2)先求出重症患者的人数和危重症患者的人数，再用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；(3)根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D患者概率的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵BE=BD，∴∠BED =∠BDE ． ∴∠AEB =∠ADC ． ∴△ABE∽△ACD ． (2)解：∵△ABE∽△ACD ， ∴AE AD=BE CD．∵BE =BD =1，CD =2， ∴AE AD =12．【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BED =∠BDE ，由等角的补角相等得到∠AEB =∠ADC ，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到AEAD =BECD ，化简即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)6；(2,0)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 把A(4,32)，C(2,0)代入得{4k +b =322k +b =0，解得{k =34b =−32，∴直线AB 的解析式为y =34x −32； ∵点D 为线段AB 上的一个动点， ∴设D(x,34x −32)(0<x ≤4)， ∵DE//y 轴， ∴E(x,6x )，∴S △ODE =12x ⋅(6x −34x +32)=−38x 2+34x +3=−38(x −1)2+278，∴当x =1时，△ODE 的面积的最大值为278． 【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；(2)根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ODE=−38(x−1)2+278，由二次函数的性质即可求得结论．【解答】解：(1)∵反比例函数y=mx (x>0)的图象经过点A(4,32)，∴m=4×32=6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C(2,0)；故答案为6，(2,0)；(2)见答案．23.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD=∠ODB，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，又∵OD是半径，∴AD是⊙O的切线；(2)∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴AD=2CD=3，∠DAB=30°，∴AD=√3OD，∴OD=√3，∵OD=OB，∠B=30°，∴∠B=∠ODB=30°，∴∠DOB=120°，∴劣弧BD的长=√3⋅π⋅120°180°=2√3π3；(3)如图2，连接DE，∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴∠ACB=∠EDB=90°，∴AC//DE，∵∠B=∠CAD，∠ACD=∠EDB，∴△ACD∽△BDE，∴ACBD =CDDE=23，∴设CD=2x，DE=3x，∵AC//DE，∴DEAC =BDBC，∴3x2=33+2x，∴x=12，∴CD=1，BC=BD+CD=4，∴AB=√AC2+BC2=√4+16=2√5，∵DE//AC，∴AEAB =CDBC，∴AE =14×2√5=√52．【解析】(1)如图1，连接OD ，由等腰三角形的性质可证∠B =∠ODB =∠CAD ，由直角三角形的性质可求∠ADO =90°，可得结论；(2)分别求出OD 的长度和∠DOB 的度数，再由弧长公式可求解；(3)通过证明△ACD∽△BDE ，可得AC BD =CD DE =23，设CD =2x ，DE =3x ，由平行线的性质可求x =12，由勾股定理可求AB 的长，即可求解．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．24.【答案】解：(1)设p =kx +b ，把p =3.9，x =1；p =4.0，x =2分别代入p =kx +b 中，得：{k +b =3.92k +b =4.0，解得：{k =0.1b =3.8, ∴p =0.1x +3.8；(2)设该品牌手机在去年第x 个月的销售金额为w 万元，w =(−50x +2600)(0.1x +3.8)=−5x 2+70x +9880=−5(x −7)2+10125，当x =7时，w 最大=10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；(3)当x =12时，y =2000，p =5，1月份的售价为：2000(1−m%)元，则2月份的售价为：0.8×2000(1−m%)元； 1月份的销量为：5×(1−1.5m%)万台，则2月份的销量为：[5×(1−1.5m%)+1.5]万台；∴0.8×2000(1−m%)×[5×(1−1.5m%)+1.5]=6400，解得：m 1%=53(舍去)，m 2%=15，∴m =20，答：m的值为20．【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)利用销量×售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；(3)分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．25.【答案】解：(1)∵CO=4，故c=−4，则抛物线的表达式为y=ax2−4，∵OC=2OA=4，故点A(−2,0)，则0=4a−4，解得a=1，故抛物线的表达式为y=x2−4；(2)过点A作x轴的垂线交BP的延长线于点Q，在△BAQ和△COA中，{AB=OC=4∠QAB=∠BOC=90°∠ABP=∠ACO，∴△BAQ≌△COA(AAS)，∴AQ=OA=2，∴Q(−2,−2)，由点B、Q的坐标得，直线BQ解析式为y=12x−1，联立{y=12x−1 y=x2−4，解得x1=2(舍去)，x2=−32，∴P(−32,−74)；(3)设E(x1,x12−4)，F(x2,x22−4)，P(1,−3)，由点P、E的坐标得，y PE=(x1+1)x−4−x1，同理可得y PF=(x2+1)x−4−x2，又∵PE⊥PF，∴(x1+1)(x2+1)=−1，∴x1x2+x1+x2+1=−1，x1x2=−2−(x1+x2)，同理可得EF的解析式为：y EF=(x1+x2)x−4−x1x2，∴y EF=(x1+x2)x−4+2+(x1+x2)=(x1+x2)(x+1)−2，∴直线EF恒过定点(−1,−2)，设该点为R，连接点AR，则AR为点A到直线EF距离的最大值，∴AR=√(−2+1)2+22=√5．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)利用△BAQ≌△COA(AAS)，求出Q(−2,−2)，进而求解；(3)求出y EF=(x1+x2)x−4+2+(x1+x2)=(x1+x2)(x+1)−2，则直线EF恒过定点(−1,−2)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法求抛物线表达式、三角形全等等，综合性较强，难度适中．。
2021年春福州延安中学九下第一次月考卷(PDF版,无答案)
福州延安中学2021-2021学年度第二学期初三数学月考测试卷（测试范围：中考范围测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩一、选择题（共10 小题，满分40 分，每小题 4 分）1．（4 分）的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．（4 分）2019 年10 月1 日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15 次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6 点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34 亿．数据34 亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010 B．3.4×109 C．3.4×108 D．34×1083．（4 分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（4 分）如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，将△ABC 绕着点A 旋转至△ADE，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD 的长为（）A．2 B．3 C．2 D．45．（4 分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．（4 分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD 为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD第4 题第5 题第6 题7．（4 分）如图，七边形ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4 对应的邻补角和等于215°，则∠BOD 的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（4 分）若反比例函数y =-2的图象上有两个不同的点，这两个点关于yx轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（）A.m＞2B.m＜-2C.m＞2或m＜-2D．-2 2＜m＜29．（4 分）如图，在△OAB 中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70 次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）10．（4 分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1 上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11．（4 分）若式子x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．（4 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．第12 题第13 题第14 题13．（4 分）已知一次函数y＝kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx﹣b＞0 的解集为．14．（4 分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于cm．2222215．（4 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A＝119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P，则∠P 的度数为．16．（4 分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO 并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A 运动时，点C 始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝．三、解答题（共9 小题，满分86 分）17．（6 分）解方程：x2+8x﹣4＝0．18．（6 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．19．（10 分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5 人中，甲班有3 人，乙班有2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．20．（8 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．21．（9 分）自2016 年1 月10 日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10 人，人均旅游费用为200 元，如果人数超过10 人，每增加1 人，人均旅游费用降低 5 元，但人均旅游费用不得低于150 元．（1）如果某单位组织12 人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625 元，那么该单位有多少名员工参加旅游？22．（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．23．（12 分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3 与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4 时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0 的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0 时，原不等式不成立；x＞0 时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0 时，原不等式转化为；（2）构造函数，画出图象设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0 的解集为．24．（12 分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D，点E 是上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F，连接BE 并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E 是的中点，求DF 的长为；②取的中点H，当∠EAB 的度数为30°时，求证：四边形OBEH 为菱形．25．（13 分）已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k 为常数．（1）求证：无论k 为何值，抛物线G 总与x 轴有两个交点；（2）若抛物线G 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a，我们称a 为这个函数的对等值．若函数y ＝x2+（k﹣5）x+1﹣k 有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k 的最大整数值．。
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）)的□内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是()1.在算式(−1)□(−12A. +B. −C. ×D. ÷2.下列关于m2的表述中，正确的是()A. m2=2⋅mB. m2=2+mC. m2=m+mD. m2=m⋅m3.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为()A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1054.小林准备选择一个品牌开运动鞋网店.为此他到多个运动场地随机收集了500个人所穿运动鞋的品牌，对于这组数据他最想知道的是()A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5.如图所示立体图形的俯视图是()A.B.C.D.6.如图，大长方形被分割成4个标号分别为(1)(2)(3)(4)的小正方形和5个小长方形，其中标号为(5)的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为()A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a7.观察表1和表2，下列判断正确的是()表1：x−21y11234表2：x−22−11 y241A. y1是x的函数，y2不是x的函数B. y1和y2都是x的函数C. y1不是x的函数，y2是x的函数D. y1和y2都不是x的函数8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()A. BC=ECB. EC=BEC. BC=BED. AE=EC9.小明和小红进行50米跑步比赛，当小明到达终点时，小红还在距终点5米处.两人决定再比一次，方案1：小红站在起点前5米；方案2：小明比起点退后5米.如果两人速度与之前一样，下列判断中，正确的是()A. 方案1，小红赢B. 方案1，小明赢C. 方案2，小红赢D. 方案2，小明赢10.已知抛物线y=x2+2mx+m−7与x轴的两个交点在(1,0)两旁，则关于x的方程1x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情况是()4A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有实数根D. 无实数根11.2−1−√3sin60°=______ ．12.已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是______．13.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______ ．14.已知三条直线的解析式分别：y=−3x，y=x+8，y=kx−5(k≠0)，当k=______ 时，三条直线经过同一个点．15.如图，已知⊙O的直径AB=6，AC是⊙O的弦，连接BC，若∠ABC=25°，点Q在劣弧BC上一个动点，当△BAQ≌△ABC时，则弧CQ 的长度是______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx(k >0)与双曲线y =m x(m >0)相交于A(2,3)、B 两点，P 是第一象限内的双曲线上任意一点，直线PA 交x 轴于点M ，连接PB 交x 轴于点N.若∠MPN =90°，则PM 的长是______ ．17. 解不等式组{3x −5<x −34(x +1)≥x −2，并把解集在数轴上表示．18. 先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−1÷(1−3x+1)，其中x =√2+2．19. 如图，已知△ADE 是等边三角形，点B 是边AD 上一点，连接EB ，将△DEB 绕点E 顺时针旋转60°，点D 与点A 重合，得到△AEC ，求证：△CBE 是等边三角形．20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源：《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程，求证：S矩形NFGD=S矩形EBMF．21.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上．(1)在边AC上求作点G，使得OG平分∠AOB.(尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)求点G的坐标．22.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．23.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2013～2020年的相关数据如下表所示：注：年返修率=年返修台数．年生产台数(1)该公司的生产部门在2013～2020这八年中总共获得______ 次考核优秀；(2)从表中数据可以发现2017年的数据偏差较大，如果去掉2017年的数据，试用剩下的数据求出年利润y(百万元)的平均数．24.已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，D是弧BC的中点，射线BD与射线AC交于点P．(1)如图1，①判断△PAB的形状，井说明理由；②若AC=3，BC=4，求AD的长；(2)如图2，若点Q在弦AD上，QE⊥AB于E，EF⊥AC于F，交AD于点G，连接PQ、CG.求证：PQ//CG．)2+2n(n为25.已知抛物线y n=a n x2−(2n−1)(n为正整数)与抛物线v n=b n(x−12正整数)的交点为(−n,0)，点A n和点B n分别为其对应抛物线的顶点．(1)分别求出抛物线y1，v1的解析式；(2)求△A n A n+1B n的面积；(3)直线x=m(−1≤m≤1)分别交抛物线y2，y1和v1于点P，Q，R，线段PQ，QR和RP中是否存在长度为43的情况？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理9由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：(−1)+(−12)=−32，(−1)−(−12)=−1+12=−12，(−1)×(−12)=12，(−1)÷(−12)=2．则这个符号是÷． 故选：D ．把运算符号放入题中计算，比较即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：m 2=m ⋅m ，故选项A ，B ，C 错误，则选项D 正确． 故选：D ．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】解：370000=3.7×105， 故选：D ．4.【答案】A【解析】解：这组数据他最想知道的是众数．故选：A．根据众数的定义进行解答即可．此题考查了平均数、众数、中位数以及方差在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义和实际来考虑．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选B．6.【答案】A【解析】解：设标号为(5)的小长方形长为y，宽为x，∵(1)(2)(3)(4)的小正方形，∴(1)(2)的边长均为x，(3)(4)的边长均为y，∴大长方形的边长可表示为2x+y，2y+x，∴周长为2(2x+y+2y+x)=6(x+y)，∵(5)的小长方形的周长为a，∴2(x+y)=a，∴6(x+y)=3a，故选：A．设标号为(5)的小长方形长为y，宽为x，然后可得小正方形(1)(2)(3)(4)的边长，进而可得大长方形的边长，然后求周长即可．此题主要考查了整式的加减，关键是找出(5)和大长方形周长的关系．7.【答案】C【解析】解：表1中，给定一个x的值，会有2个y1的值与x对应，不是唯一一个y，所以y1不是x的函数；表2中，给定任意一个x的值，y都有唯一的值与它对应，所以y2是x的函数．故选：C．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．这道题主要考查函数的概念，解题的关键是对于任意一个x的值，就看对应的y是不是一个值．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC= BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．9.【答案】D【解析】解：设小明的速度为v 米/秒，则小红的速度为4550v=910v 米/秒．方案1小明到达终点所需时间为50v 秒，小红到达终点所需时间为50−5910v =50v秒，∵50v=50v，∴方案1小明和小红同时到达终点； 方案2小明到达终点所需时间为50+5v=55v秒，小红到达终点所需时间为50910v =5009v秒，∵5009v −55v=59v >0， ∴55v<5009v，∴方案2小明先到达终点，即小明赢． 故选：D ．设小明的速度为v 米/秒，则小红的速度为910v 米/秒，利用时间=路程÷速度，分别求出两种方案中小红和小明到达终点所需时间，比较后即可得出结论．本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含v 的代数式表示出两种方案中小红和小明到达终点所需时间是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．根据抛物线y =x 2+2mx +m −7与x 轴的两个交点在(1,0)两旁，可知当x =1时，y <0，从而可以求得m 的取值范围，即可判断方程14x 2+(m +1)x +m 2+5=0中△的正负情况，从而可以判断根的情况，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y =x 2+2mx +m −7与x 轴的两个交点在(1,0)两旁， ∴当x =1时，y =1+2m +m −7<0，得m <2， ∵方程14x 2+(m +1)x +m 2+5=0，∴△=(m +1)2−4×14×(m 2+5)=2m −4<0， 即方程14x 2+(m +1)x +m 2+5=0无实数根， 故选：D ．【解析】解：原式=12−√3×√32=12−32=−1．故答案为：−1．原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】8【解析】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°−135°=45°，∴n=360°÷45°=8．故答案为：8．根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：由题意可得，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为：510=12，故答案为：12．根据题目中总的球数和白球的个数，可以得到从袋中任意摸出一个球，是白球的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．【解析】解：若三条直线经过同一个点，即第三条直线必经过两条直线的交点， 解{y =−3x y =x +8得{x =−2y =6， ∴直线y =−3x 与y =x +8的交点为(−2,6)， 把(−2,6)代入y =kx −5得，6=−2k −5， 解得k =−5.5， 故答案为−5.5．先求得直线y =−3x 与y =x +8的交点，然后代入y =kx −5即可求得k 的值， 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得两条直线的交点是解题的关键．15.【答案】43π【解析】解：∵△BAQ≌△ABC ，点Q 在劣弧BC 上一个动点， ∴∠ABC =∠BAQ ， ∵∠ABC =25°， ∴∠ABC =∠BAQ =25°， ∴∠AOC =∠BOQ =50°， ∴∠COQ =80°， ∵⊙O 的直径AB =6， ∴OC =OQ =3， ∴弧CQ 的长度是80π×3180=43π， 故答案为：43π.根据全等三角形的性质和弧长的计算公式，可以计算出弧CQ 的长度．本题考查弧长的计算、全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】2√2【解析】解：将A(2,3)代入y =kx 与双曲线y =mx 得： k =32，m =6，∴y =32x ，y =6x ．由反比例函数与正比例函数图象的对称性可得点B 坐标为(−2,−3)， 设点P 坐标为(a,6a )，过点P 作直线CD ，AC ⊥CD 于点C ，BD ⊥CD 于点D ， 则AC =a −2，PC =3−6a ，BD =a +2，PD =6a +3．∵∠BPA =90°， ∴∠BPD +∠APC =90°， 又∵∠PAC +∠APC =90°， ∴∠BPD =∠PAC ， ∴△ACP∽△PDB ， ∴AC PD=CP DB，即a−26a+3=3−6aa+2，解得a =2(舍)或a =3， ∴点P 坐标为(3,2)，设直线AP 解析式为y =nx +b ， 将A(2,3)，P(3,2)代入解析式得： {3=2n +b 2=3n +b ， 解得{n =−1b =5，∴y =−x +5，∴点M坐标为(5,0)，∴PM=√(5−3)2+22=2√2，故答案为：2√2．先求出两个函数解析式，求出点B坐标，然后构造一线三直角模型，通过相似求出点P 坐标，再求AP所在直线解析式，进而求解．本题考查反比例函数的综合问题，解题关键是构造相似三角形求解．17.【答案】解：{3x−5<x−3①4(x+1)≥x−2②，解①得x<1，解②得x≥−2，∴原不等式组的解集为−2≤x<1，在数轴上表示：．【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．18.【答案】解：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x+1−3x+1 =(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−2=x−1x−2，当x=√2+2时，原式=√2+2−1√2+2−2=√2+1√2=2+√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】证明：∵将△DEB绕点E顺时针旋转60°，∴△DEB≌△AEC，∠BEC=60°，∴BE=CE，∴△CBE是等边三角形．【解析】由旋转的性质可得∠BEC=60°，BE=CE，可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，AC为对角线，EG//AB//BC，∴S△ABC=S△ADC，S△AEF=S△ANF，S△FMC=S△FGC，即S△ABC−S△AEF−S△FMC=S△ADC−S△ANF−S△FGC，∴S矩形NFGD =S矩形EBMF．【解析】根据矩形的性质一条对角线分成的两个三角形面积相等，在根据EG//AB//BC，△AEF面积=△ANF面积，△FMC面积=△FGC面积即可．本题主要考查了矩形的性质、解决这类问题的方法是四边形转化为三角形，利用三角形面积间的和差关系进行证明．21.【答案】解：(1)如图，OG为所作；(2)∵A(−1,2)，∴OA=√12+22=√5，由作图得AG=AO=√5，而AC//OB，∴G点坐标为(√5−1,2)．【解析】(1)在AC上截取AG=AO，则∠AOG=∠AGO，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠AGO=∠BOG，所以∠AOG=∠BOG，则OG满足条件；(2)先利用勾股定理得到OA 的长，然后把A 点向右平移AO 个单位长度得到G 点坐标． 本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(40,300)，(35,150)代入y =kx +b 得：{40k +b =30055k +b =150，解得：{k =−10b =700，∴y 与x 之间的函数关系式为y =−10x +700． (2)依题意得：(x −30)(−10x +700)−150≥3600， 整理得：x 2−100x +2475≤0， 解得：45≤x ≤55．答：该漆器笔筒销售单价的范围为45≤x ≤55．【解析】(1)观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据总利润=每件的利润×销售数量，结合捐款后每天剩余利润不低于3600元，即可得出关于x 的一元二次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及一元二次不等式，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元二次不等式．23.【答案】5【解析】解：(1)由题意可得，2013年的返修率为：2120000=0.00105>0.001， 2014年的返修率为：2330000≈0.00077<0.001， 2015年的返修率为：2840000=0.0007<0.001， 2016年的返修率为：6550000=0.0013>0.001，2017年的返修率为：8060000≈0.0013>0.001，2018年的返修率为：6570000≈0.000929<0.001，2019年的返修率为：84100000=0.00084<0.001，2020年的返修率为：88110000=0.0008<0.001，由上可得，该公司的生产部门在2013～2020这八年中总共获得5次考核优秀，故答案为：5；(2)由表格中的数据可知，y1+y2+⋯+y8=32，∴去掉2017年的数据，剩下的数据的年利润y(百万元)的平均数是：32−37=297(百万)，即去掉2017年的数据，剩下的数据的年利润y(百万元)的平均数是297百万．(1)根据题意，可以计算出2013～2020这八年的返修率，从而可以解答本题；(2)根据题意，可以计算出相应的平均数．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数据．24.【答案】解：(1)①在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则AB=5，∵AB是直径，故∠ACB=90°，即AD⊥PB，∵D是弧BC的中点，故∠CAD=∠DBA=∠CBP，设∠CAD=∠DBA=∠CBP=α，∵∠CAD=∠DBA，AD=AD，∠ADB=∠ADP=90°，∴△ADB≌△ADP(AAS)，∴AP=AB，即△PAB为等腰三角形；②∵CP=AP−AC=5−3=2，在Rt△PBD中，tan∠PBC=PCBC =24=12=tanα，则cosα=√5，在Rt△ABD中，AD=ABcos∠DBA=5×cosα=2√5；(2)∵EF⊥AC，GE⊥AB，∴∠AFE=∠AEG，∠BAD=∠PAD，∴△AFG∽△AEQ，∴AFAE =AGAQ，∵EF⊥AC，BC⊥AC，∴EF//BC，∴AFAC =AEAB，∵AB=AP，∴AFAE =ACAP，∴AGAQ =ACAP，∵∠CAG=∠PAQ，∴△AGC∽△AQP，∴∠ACG=∠APQ，∴PQ//CG．【解析】(1)①证明△ADB≌△ADP(AAS)，则AP=AB，即可求解；②在Rt△ABD中，AD=ABcos∠DBA=5×cosα=2√5；(2)证明△AFG∽△AEQ，则AFAE =AGAQ，由EF//BC，得到AFAC=AEAB，即AGAQ=ACAP，最后证明△AGC∽△AQP，即可求解．本题是圆的综合题，主要考查了三角形全等和相似、解直角三角形、圆的基本性质等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：由题意得，点A n、B n的坐标分别为(0,1−2n)、(12,2n)，(1)当n=1时，抛物线y1=a1x2−1与抛物线v1=b1(x−12)2+2的交点为(−1,0)，将点(−1,0)的坐标代入y1=a1x2−1得：0=a1−1，解得a1=1；同理可得，b1=−89，故抛物线y1，v1的解析式分别为y1=x2−1，v1=−89(x−12)2+2；(2)点A n、B n的坐标分别为(0,1−2n)、(12,2n)，同理可得，点A n+1的坐标为(0,−2n−1)，则△A n A n+1B n的面积=12A n A n+1B×(x Bn−x An)=12×(−2n+1+2n+1)×12=12；(3)存在，理由：由(1)同理可得，y2=34x2−3，故点A1、B1、A2的坐标分别为(0,−1)、(12,2)、(0,−3)，当x=m时，y P==34m2−3，故点P的坐标为(m,34m2−3)，同理可得，点Q、R的坐标分别为(m,m2−1)、(m,−89(m−12)2+2)，当PQ=(m2−1)−(34m2−3)=439时，解得m=±103(此时，PQ、QR、PR共线，故舍去)；当QR=(m2−1)−[−89(m−12)2+2]=439，解得m=8±2√30517(均不在−1≤m≤1范围内，故舍去)；当PQ=−89(m−12)2+2−(34m2−3)=439，解得m=0或3259，故m的值为0或3259．【解析】(1)将点(−1,0)的坐标代入y1=a1x2−1得：0=a1−1，解得a1=1；同理可得v1=−89(x−12)2+2；(2)由△A n A n+1B n的面积=12A n A n+1B×(x Bn−x An)，即可求解；(3)设PQ、QR、PR三条线段分别等于439三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年福建省福州市九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．在实数0，3，﹣1，|﹣2|中，最小的是（）A．0B．3C．﹣1D．|﹣2|2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A．圆柱体B．正方体C．长方体D．球体3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．6，7，7C．4，5，10D．6，8，104．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根6．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组：在《九章算术》中用算筹布成：，则用算筹布成的表示的方程组是（）A．B．C．D．8．已知x＝2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2C．﹣2或6D．69．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64°B．120°C．122°D．128°10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．计算：﹣（﹣2）+2﹣2＝．12．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．13．不等式组的解集是．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则tan A的值是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝2，则BC＝．16．已知m、n均为整数，当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，则m+n＝．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝4．19．（8分）如图所示，已知点A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．求证：AC∥DF．20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与﹣家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套．22．（10分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．23．（10分）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．24．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝8，点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．25．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．【解答】解：∵﹣1＜0＜|﹣2|＜3，所以最小的是﹣1，故选：C．2．【解答】解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．故选：A．3．【解答】解：∵4+5＜10，∴三角形三边长为4，5，10不可能成为一个三角形，故选：C．4．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．5．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B．任意画个三角形，其内角和为180°，属于必然事件；C．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D．一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；故选：B．6．【解答】解：∵＜＜∴在3～4之间∴5﹣在1～2之间故选：D．7．【解答】解：根据已知，得第一个方程是2x+y＝11；第二个方程是4x+3y＝27，则方程组为．故选：D．8．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x﹣m2＝0的一个根，∴4（m+2）+4﹣m2＝0，∴m2﹣4m﹣12＝0，∴（m﹣6）（m+2）＝0，∴m＝6或﹣2，m＝﹣2时不合题意舍弃，∴m＝6，故选：D．9．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．故选：C．10．【解答】解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．【解答】解：﹣（﹣2）+2﹣2＝2+＝2．故答案为：2．12．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．13．【解答】解：解不等式﹣x＜1，得x＞﹣2，解不等式3﹣x≥4，得x≤﹣1，如图：∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤﹣1，故答案为：﹣2＜x≤﹣1．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，∴tan A＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝2，在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6，故答案为：6．16．【解答】解：∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，∴抛物线y＝（mx+6）（x+n）即y＝mx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，∴m＜0，△＝（6+mn）2﹣24mn≤0，∴（6﹣mn）2≤0，则6＝mn，∵m、n均为整数，且m＜0，∴m＝﹣1，n＝﹣6；m＝﹣2，n＝﹣3；m＝﹣3，n＝﹣2；m＝﹣6，n＝﹣1，∴m+n＝﹣7或m+n＝﹣5，故答案是：﹣7或﹣5．三、解答题（共9小题，满分86分）17．【解答】解：①×2得：2x+4y＝6③，③+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝3，解得：y＝，所以方程组的解为：．18．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．19．【解答】解：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BD+BE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠FDE，∴AC∥DF．20．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．【解答】解：（1）240×55%＝132，240×（1﹣55%﹣25%）＝48，240×25%＝60．（2）由题意得，，16（2a﹣2）＝12×8解之，得a＝4，经检验a＝4是原分式方程的解．2a﹣2＝2×4﹣2＝6．22．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．23．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元（2）由题意，进菜的成本为＝3.9元直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）﹣×15＝200b﹣930（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；24．【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB＝∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∵∠GAF＝∠GCE，∴∠GCE+∠OCB＝∠OCA+∠OCB＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB＝CH，∴∠CBH＝∠CHB，∵OB＝OC，∴∠CBH＝∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB＝8，∴BC2＝HB•OC＝4HB，∴HB＝，∴OH＝OB﹣HB＝4﹣∵CB＝CH，∴OH+HC＝4+BC，当∠BOC＝90°，此时BC＝4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC＝x∴OH+HC＝﹣（x﹣2）2+5当x＝2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为525．【解答】解：（1）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴△＝m2﹣4[﹣2m﹣4]＝m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]＝0，∴x＝2或x＝﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA＝2，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC＝2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE＝90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE＝90°，∵∠BED＝∠OCB，∴tan∠BED＝，设BD＝n，在Rt△BDE中，tan∠BED＝＝＝，∴BE＝2n，根据勾股定理得，DE＝＝n，∴l＝BD+BE+DE＝（3+）n，r＝DE＝n，∴＝＝．。
福建省2020年九年级下学期数学期中联考试题
福建省 九年级下学期数学期中联考试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．0233122=--x x B ．0522=+-y x C ． 02=++c bx ax D ．07142=+-xx 2．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 3．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0时，配方后得的方程为（ ） A ．（x+1）2=0 B ．（x ﹣1）2=0 C ．（x+1）2=2 D ．（x ﹣1）2=24．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm第4题图 第5题图5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 7．将抛物线y=x 2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．y=（x ﹣4）2﹣6 B ． y=（x ﹣4）2﹣2 C ． y=（x ﹣2）2﹣2 D ．y=（x ﹣1）2﹣3. 8．在同一直角坐标系中，函数()212y x =-+与21y x =+图象的交点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．09．若一元二次方程式a （x ﹣b ）2=7的两根为±，其中a 、b 为两数，则a+b 之值为（ ）A ．B ．C ．3D ．510．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．下列结论： ①abc ＞0；②2a ﹣b ＜0；③4a ﹣2b+c ＜0；④（a+c ）2＜b 2 其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 4二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）12．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）在数13，0，3-中，与3-的差为0的数是( ) A ．3 B ．13 C ．0 D ．3-2．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为( )A ．92810⨯元B ．92.810⨯元C ．102.810⨯元D ．112.810⨯元4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．俯视图和左视图5．（3分）如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n 的值是( )A ．7B ．6C ．5D ．46．（3分）下列运算中，正确的是( )A 257B 2()a a -=-C ．32m m m =D ．34(5)(5)5---÷-=-7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为( )A ．83000x y x y +=⎧⎨=⎩B ．8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C ．8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D ．3583000x y x y +=⎧⎨=⎩8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )A ．100B ．23C ．50D ．109．（3分）如图，O 的外切正八边形ABCDEFGH 的边长2，则O 的半径为( )A ．2B ．12+C ．3D ．22+10．（3分）如图：C ，D 是线段AB 上两点，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 同侧作两个等边APE ∆，BPF ∆，M 是EF 的中点，已知20AB =，2AC BD ==，当P 从C 运动到D 时（无重复运动），M 点的运动路径长为( )A ．8B ．9C ．10D ．11二．填空题（共6小题）11．011(32)()2cos602---+-︒的值为 ． 12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人．13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是 ．14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若153∠=︒，则2∠的度数为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为 ．16．已知双曲线4y x =与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC AP ⊥于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E ，则222AE BF EF +的值是 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．18．（8分）如图，BD 为ABCD 的对角线，//AE CF ，点E 、F 在BD 上．求证：BE DF =．19．（8分）先化简，再求值：395(2)22x x x x +÷+---，其中3tan303x =︒+． 20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作ACB ∠的平分线CD ，交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D 分别作DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．求证：四边形CEDF 是正方形．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，60ABC∠=︒，E是CD边上一点，作等边BEF∆，连接AF．（1）求证：CE AF=；（2）EF与AD交于点P，46DPE∠=︒，求CBE∠的度数．23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量2627282930频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．24．（12分）如图1，CD是O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作//EF BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE FG=．（1）求证：EF是O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：2BE BG BF=；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，3tan4F=，57BC=，求DM的值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A、B两点，与y轴交于点(0,3)C -，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连接CD ，点E 为第二象限抛物线上的一动点，//EF BC ，直线EF 与抛物线交于点F ，设直线EF 的表达式为y kx b =+．①如图①，直线y kx b =+与抛物线对称轴交于点G ，若DGF BDC ∆∆∽，求k 、b 的值； ②如图②，直线y kx b =+与y 轴交于点M ，与直线3y x =交于点H ，若111ME MF MN-=，求b 的值．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）在数13，0，3-中，与3-的差为0的数是( ) A ．3 B ．13 C ．0 D ．3-【分析】与3-的差为0的数就是0(3)+-，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：0(3)3+-=-，则与3-的差为0的数是3-，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．2．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】利用轴对称图形定义判断即可． 【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A ． 【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为( )A ．92810⨯元B ．92.810⨯元C ．102.810⨯元D ．112.810⨯元【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：280亿280= 0000 100000 2.810=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．俯视图和左视图【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【解答】解：．主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形． 故选：C ．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．5．（3分）如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n 的值是( )A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得2180x x +=︒，解得60x =︒，360606÷︒=．故n 的值是6．故选：B ．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．6．（3分）下列运算中，正确的是( )A B a =- C ．32m m m = D ．34(5)(5)5---÷-=-【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、二次根式的加法法则和性质进行计算即可．【解答】解：A 不能合并，故原题计算错误；B ||a =，故原题计算错误；C 、34m m m =，故原题计算错误；D 、34(5)(5)5---÷-=-，故原题计算正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法和二次根式的加法和性质，关键是掌握各计算公式和法则．7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为( )A ．83000x y x y+=⎧⎨=⎩ B ．8300035x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．8300053x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．3583000x y x y +=⎧⎨=⎩【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )A ．100B ．23C ．50D ．10【分析】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．【解答】解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数．故选：D ．【点评】本题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数叫做众数．9．（3分）如图，O 的外切正八边形ABCDEFGH 的边长2，则O 的半径为( )A ．2B ．12C ．3D ．22+【分析】DE 与O 相切于点N ，连接OD 、OE 、ON ，作DM OE ⊥于M ，则ON DE ⊥，2DE =，OD OE =，45DOE ∠=︒，证出ODM ∆是等腰直角三角形，得出DM OM =，2OE OD DM =，设OM DM x ==，则2OD OE x =，(21)EM OE OM x =-=，在Rt DEM ∆中，由勾股定理得出方程，求出222x =ON 即可．【解答】解：设DE 与O 相切于点N ，连接OD 、OE 、ON ，作DM OE ⊥于M ，如图所示：则ON DE ⊥，2DE =，OD OE =，360458DOE ︒∠==︒， DM OE ⊥，ODM ∴∆是等腰直角三角形，DM OM ∴=，2OE OD DM ==，设OM DM x ==，则2OD OE x ==，(21)EM OE OM x =-=-，在Rt DEM ∆中，由勾股定理得：2222(21)2x x +-=，解得：222x =+，ODE ∆的面积1122DE ON OE DM =⨯=⨯， 222(22)21OE DM x ON DE ⨯+∴====+， 即O 的半径为：12+；故选：B ．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握正八边形的性质和勾股定理是解题的关键．10．（3分）如图：C ，D 是线段AB 上两点，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 同侧作两个等边APE ∆，BPF ∆，M 是EF 的中点，已知20AB =，2AC BD ==，当P 从C 运动到D 时（无重复运动），M 点的运动路径长为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【分析】延长AE 、BF 交于点G ，可证；四边形PEGF 为平行四边形，根据M 是EF 的中点，M 为PG 的中点，可得M 运动的轨迹为GCD ∆的中位线．【解答】解：如图，延长AE 、BF 交于点G ，连接GC 、GD ，PG ，APE ∆，BPF ∆是等边三角形，60A FPB ∴∠=∠=︒，//AE FP ∴，60B EPA ∠=∠=︒，//PE BG ∴，∴四边形PEGF 为平行四边形，GP ∴与EF 互相平分， M 是EF 的中点，M ∴为PG 的中点，即在P 运动过程中，点M 始终为GP 的中点，M ∴运动的轨迹为GCD ∆的中位线．202216CD AB AC BD =--=--=，GCD ∴∆的中位线为182CD =． M ∴点的运动路径长为8．故选：A ．【点评】本题考查了轨迹、平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质，确定出点M 的运动轨迹为三角形ECD 的中位线是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．011(32)()2cos602--+-︒的值为 2 ． 【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式11222=+-⨯ 121=+-2=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1360人．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的人数所占比例即可得．【解答】解：估计该校喜欢甲图案的学生有6820001360100⨯=（人)，故答案为：1360．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是2或2-．【分析】在原点左侧或原点右侧，因此答案为2或2-．【解答】解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得2+，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得2-，故答案为：2或2-．【点评】考查数轴表示数的意义，理解符号、绝对值是确定有理数的两个必要条件．14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若153∠=︒，则2∠的度数为98︒．【分析】根据邻补角得出3∠，进而利用等腰直角三角形得出4∠，应用平行线的性质和四边形的内角和解答即可．【解答】解：如图所示：由题意可得：445∠=︒，153∠=︒，3127∴∠=︒，5360904512798∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，//AB CD ，2598∴∠=∠=︒， 故答案为：98︒【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形得出445∠=︒解答．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为 13π ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质计算出22AB =，再利用旋转的性质得到30CAE BAD ∠=∠=︒，ADE ABC ∆≅∆，接着根据面积的和差得到图中阴影部分的面积BAD CAE S S ==-扇形扇形，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==， 222AB ∴==ABC ∆以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE ∆，30CAE BAD ∴∠=∠=︒，ADE ABC ∆≅∆，∴图中阴影部分的面积()ABC ADE BAD CAE S S S S ∆∆=+-+扇形扇形BAD CAE S S =-扇形扇形 2230(22)302360ππ⨯⨯⨯⨯=- 13π=． 故答案为13π． 【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n ︒，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则2360n S R π=扇形或12S lR =扇形（其中l 为扇形的弧长）．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．16．已知双曲线4y x =与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC AP ⊥于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E ，则222AE BF EF +的值是 1 ．【分析】方法1：由所求的式子联想到勾股定理，故过A 作AG y ⊥轴于G ，过B 作BH x⊥轴于H ，设FH a =，则有4OF a =+，221BF a =+．易证AEG BFH ∆∆∽，从而有4AE EG AG BF FH BH===，就可用a 的代数式表示2AE 、2EF ，然后代入所求的式子就可解决问题；方法2：过点A 作//AG BF ，交x 轴于点G ，连接EG ，易证AOG BOF ∆≅∆，则有AG BF =，OG OF =．根据线段的垂直平分线的性质可得EG EF =，在Rt GAE ∆中运用勾股定理可得222AG AE GE +=，然后通过等量代换就可解决问题．【解答】解1：过A 作AG y ⊥轴于G ，过B 作BH x ⊥轴于H ，设直线AC 与x 轴交于点K ，如图，联立414y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：1141x y =-⎧⎨=-⎩，2241x y =⎧⎨=⎩． 点A 在点B 的左侧，(4,1)A ∴--，(4,1)B ．4AG ∴=，1OG =，4OH =，1BH =．设FH a =，则有4OF OH FH a =+=+，22221BF FH BH a =+=+．AC CF ⊥，OE OK ⊥，90CFK CKF OEK ∴∠=︒-∠=∠．AG y ⊥轴，BH x ⊥轴，90AGE BHF ∴∠=∠=︒．AEG BFH ∴∆∆∽． ∴4AE EG AG BF FH BH===． 2221616(1)AE BF a ∴==+，44EG FH a ==．|41|OE EG OG a ∴=-=-．2222(41)(4)17(1)EF a a a ∴=-++=+． ∴22222216(1)(1)117(1)AE BF a a EF a ++++==+． 故答案为：1．解2：过点A 作//AG BF ，交x 轴于点G ，连接EG ，如图．则有90GAC FCA ∠=∠=︒，AGO BFO ∠=∠． 双曲线4y x =与直线14y x =都关于点O 成中心对称， ∴它们的交点也关于点O 成中心对称，即OA OB =．在AOG ∆和BOF ∆中，AGO BFO AOG BOF OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOG BOF ∴∆≅∆，AG BF ∴=，OG OF =．OE GF ⊥，EG EF ∴=．90GAC ∠=︒，222AG AE GE ∴+=，222BF AE EF ∴+=， ∴2221AE BF EF+=． 故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质等知识，而由线段的平方联想到勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3(1)45x x --，得：2x ， 解不等式513x x -->，得：1x >-， 则不等式组的解集为12x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）如图，BD 为ABCD 的对角线，//AE CF ，点E 、F 在BD 上．求证：BE DF =．【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，AB DC =，ABE CDF ∴∠=∠，//AE CF ，AEF CFE ∴∠=∠，AEB CFD ∴∠=∠，在ABE ∆与CDF ∆中AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据AAS 证明ABE CDF ∆≅∆解答．19．（8分）先化简，再求值：395(2)22x x x x +÷+---，其中3tan303x =︒+． 【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再把x 的值代入求出答案．【解答】解：原式3(3)(2)(2)522x x x x x ++--=÷-- 3(3)22(3)(3)x x x x x +-=--+ 33x =-， 33tan3033333x =︒+=⨯+=+， ∴原式3333==+-．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作ACB ∠的平分线CD ，交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D 分别作DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．求证：四边形CEDF 是正方形．【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法进行作图即可；（2）要证四边形CEDF 是正方形，则要先证明四边形DECF 是矩形，已知CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥，DF BC ⊥，故可根据有三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法判这四边形CEDF 是正方形．【解答】解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）证明：CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=，90DFC ∠=︒，90DEC ∠=︒，又90ACB ∠=︒，∴四边形DECF 是矩形，DE DF =，∴矩形DECF 是正方形．【点评】本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【分析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(350)x -元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40)y -瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(350)x -元， 由题意得：300400350x x =-， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解且符合实际意义，3540x -==，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40)y -瓶，由题意得：3040(40)1400y y +-=，解得：20y =，40402020y ∴-=-=，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出一元一次方程．22．（10分）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是CD 边上一点，作等边BEF ∆，连接AF ．（1）求证：CE AF =；（2）EF 与AD 交于点P ，46DPE ∠=︒，求CBE ∠的度数．【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒和等边BEF ∆，可以证明FAB ECB ∆≅∆，进而可得CE AF =；（2）延长FA 交BE 于点G ，结合（1）根据三角形的外角定义可得BAD BFE DPE CBE ∠=∠+∠+∠，即可求出CBE ∠的度数．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD 是菱形， AB BC ∴=，BEF ∆是等边三角形，FB EB ∴=，60FBE ∠=︒，60FBE ABC ∴∠=∠=︒， FBA EBC ∴∠=∠，()FAB ECB SAS ∴∆≅∆， CE AF ∴=；（2）四边形ABCD 是菱形， //AD BC ∴， 60ABC ∠=︒， 120BAD ∴∠=︒，延长FA 交BE 于点G ，根据三角形的外角定义可知： GAD AFP APF ∠=∠+∠， BAG AFB ABF ∠=∠+∠，GAD BAG AFP APF AFB ABF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠， 46APF DPE ∠=∠=︒，ABF CBE ∠=∠， BAD BFE DPE CBE ∴∠=∠+∠+∠，即1206046CBE ︒=︒+︒+∠， 14CBE ∴∠=︒．答：CBE ∠的度数为14︒．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表： 日需求量 26 27 28 29 30 频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数； （3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．【分析】（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式列式计算即可；（3）设每天的需求量为x 瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x 的取值范围，再根据概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶， 则这30天的日利润的平均数是： (7257888417)3080.4⨯+⨯+⨯÷=（元)；（3）设每天的需求量为x 瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：628381x -⨯，解得：27.5x ，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：764173030++=． 【点评】此题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（12分）如图1，CD 是O 的直径，且CD 过弦AB 的中点H ，连接BC ，过弧AD 上一点E 作//EF BC ，交BA 的延长线于点F ，连接CE ，其中CE 交AB 于点G ，且FE FG =． （1）求证：EF 是O 的切线；（2）如图2，连接BE ，求证：2BE BG BF =；（3）如图3，若CD 的延长线与FE 的延长线交于点M ，3tan 4F =，57BC =，求DM 的值．【分析】（1）90GCH CGH αβ∠+∠=+=︒，而90FEO FEG CEO αβ∠=∠+∠=+=︒，即可求解；（2）CBA F ∠=∠，故F CEB ∠=∠，而FBE GBE ∠=∠，故FEB EGB ∆∆∽，即可求解； （3）在Rt BCH ∆中，57BC =，3tan tan 4CBH γ∠==，则3sin 5γ=，4cos 5γ=，3sin 57375CH BC γ===，同理47HB =；设圆的半径为r ，则222OB OH BH =+，求得：257r=；在Rt CDE∆中，cos210CE CEGCHCD r∠===，解得：570CE=，在FEG∆中，137024cos10GEFG FGβ===，解得：157FG=，即可求解．【解答】解：（1）连接OE，则OCE OEC α∠=∠=，FE FG=，FGE FEGβ∴∠=∠=，H 是AB的中点，CH AB∴⊥，90GCH CGHαβ∴∠+∠=+=︒，90FEO FEG CEOαβ∴∠=∠+∠=+=︒，EF∴是O的切线；（2）CH AB⊥，∴AC BC=CBA CEB∴∠=∠，//EF BC，CBA F∴∠=∠，故F CEB∠=∠，FBE GBE∴∠=∠，FEB EGB∴∆∆∽，2BE BG BF∴=；（3）如图2，过点F作FR CE⊥于点R，设CBA CEB GFE γ∠=∠=∠=，则3tan 4γ=， //EF BC ，FEC BCG β∴∠=∠=，故BCG ∆为等腰三角形，则57BG BC ==在Rt BCH ∆中，57BC =3tan tan 4CBH γ∠==， 则3sin 5γ=，4cos 5γ=，3sin 57375CH BC γ===，同理47HB =；设圆的半径为r ，则222OB OH BH =+， 即222(37)(47)r r =-+，解得：257r = 57477GH BG BH =-==71tan 337GH GCH CH ∠===，则cos 10GCH ∠=， 则tan 3tan CGH β∠==，则cos 10β=，连接DE ，则90CED ∠=︒， 在Rt CDE ∆中 cos 210CE CE GCH CD r ∠===，解得：570CE =， 在FEG ∆中，137024cos 10GEFG FG β===， 解得：157FG =177FH FG GH =+=， 1773517tan 4HM FH F ∴=∠==；757CM HM CH =+=， 2572MD CM CD CM r ∴=-=-=． 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线(3)(1)y a x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，连接AC 、BC ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连接CD ，点E 为第二象限抛物线上的一动点，//EF BC ，直线EF 与抛物线交于点F ，设直线EF 的表达式为y kx b =+．①如图①，直线y kx b =+与抛物线对称轴交于点G ，若DGF BDC ∆∆∽，求k 、b 的值； ②如图②，直线y kx b =+与y 轴交于点M ，与直线3y x =交于点H ，若111ME MF MN-=，求b 的值．【分析】（1）将点C 的坐标代入(3)(1)y a x x =-+即可求出抛物线的函数表达式；（2）①如图1，过点F 作FN DG ⊥，垂足为点N ，分别求出点B 坐标，直线BC 的解析式，即可求出k 的值；由点D 坐标及DGF BDC ∆∆∽，求出含m 的点F 的坐标，代入抛物线求出点F 的坐标，将点F 坐标代入EF 的表达式3y b =+，即可求出b 的值； ②如图2，分别过点F 、H 、E 作y 轴的垂线，垂足分别为P 、Q 、S ，求出含b 的点H 坐标，设点E 、F 的横坐标分别为1x ，2x ，利用根与系数的关系求12x x +与12x x 的值，由////ES HQ FP 及已知条件推出1MH MHME MF -=121231x x b x x +=-，即可求出b 的值．【解答】解：（1）将(0,C 代入(3)(1)y a x x =-+，得3a -=a ∴=，∴抛物线的函数表达式为23)(1)y x x x =-+=（2）①如图1，过点F 作FN DG ⊥，垂足为点N ，在3)(1)y x x -+中，令0y =， 得13x =，21x =-， (3,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y mx =-将点(3,0)B 代入y mx =得03m =m ∴=，∴直线BC 的表达式为y x ，抛物线3)(1)y x x -+的对称轴为1x =， (1,0)D ∴，2CD ∴==， 2CD BD ∴==，在Rt COD ∆ 中，tan ODC ∠ 60ODC ∴∠=︒，120CDB ∠=︒， DGF BDC ∆∆∽，DG FG ∴=，120DGF ∠=︒，设2DG FG m ==，在Rt NGF ∆中，60NGF ∠=︒，2FG m =，NG m ∴=，NF =，(1F ∴，3)m ，将点(1F ，3)m代入3)(1)y x x =-+中，得1m =，2m =， ∴点(5F，，//EF BC ，EF ∴的表达式为y b =+， 将点(5F，，代入y b =+，得5b +，b ∴=k ∴=，b =；②如图2，分别过点F 、H 、E 作y 轴的垂线，垂足分别为P 、Q 、S ，联立y y b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得点H ，3)2b ，联立2y x y b ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得2330x x --=，设点E 、F 的横坐标分别为1x ，2x ，则121233x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，由////ES HQ FP ，可得MHQ MES ∆∆∽，MHQ MFP ∆∆∽，∴132b MH HQ ME ES x ==-，232bMH HQ MF FP x ==， 111ME MF MH-=， ∴1MH MHME MF-=， ∴1233221b bx x -=-， ∴121231x x b x x +=-，23b ∴=．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，解直角三角形，直线与抛物线交点的求法，根与系数的关系，相似三角形的判定与性质等，综合性强，难度较大，解题关键是能够熟练掌握本题所涉及到的各方面的知识并能够灵活运用等．。
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.二次函数y=x2的图象是()A. 线段B. 直线C. 抛物线D. 双曲线2.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，有A(2,−1)，B(0,2)，C(2,0)，D(−2,1)四点，其中关于原点对称的两点为()A. 点A和点BB. 点B和点CC. 点C和点DD. 点D和点A4.已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在()A. ⊙O内B. ⊙O外C. ⊙O上D. 无法确定5.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2+4x−4=0C. (x−2)2−3=0D. 3x2+2=06.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 800(1+2x)=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+x)2=100D. 80(1+x2)=1007.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A.B.C.D.8.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为()A. 4B. 2√3C. 3D. 2.59.如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD//AC，若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是()A. 2π3−√32B. 2π3−√3C. 4π3−√32D. 4π3−√310.已知函数y=2ax2−4ax+b(a<0)，当自变量x>m时，y<b−a；当自变量x<n时，y<b−a；则下列m，n关系正确的是()A. m−n=1B. m−n=2C. m+n=1D. m+n=2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是______．12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3,0)，B(0,4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是______．13.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=√2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ=______．14.如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点(不与C重合)，以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.解方程．(1)x2−2x=4;(2)2(x−3)=3x(x−3)．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧A^B的中点，求证四边形OACB是菱形．17.已知关于的一元二次方程：x2+(k−5)x+4−k=0(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．18.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．19.如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°)，得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN//B′D′时，解答下列问题：(1)求证：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小．20.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？21.已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．(1)尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D(保留作图痕迹，不需写作法)．(2)连结DE，求证：DE为⊙O的切线；(3)若AC=5，DE=15，求BD的长．822.已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF=∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC=∠HCA=90°时，求DA；证：CH=12(3)在(2)的条件下，若OH=6，⊙O的半径为10，求CE的长．23.已知抛物线y=x2−mx−m−1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求点A、B的坐标；(2)点D是抛物线上一点，且∠ACO+∠BCD=45°，求点D的坐标；(3)将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M，N，若∠MON=45°，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．根据函数图象的特点可知二次函数y=x2的图象的形状，本题得以解决．本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的形状．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵A(2,−1)，D(−2,1)横纵坐标符号相反，∴关于原点对称的两点为点D和点A．故选：D．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点P到圆心O的距离为4，∴4>3，∴点P在⊙O外．故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．5.【答案】D【解析】解：A.x2−2x=0中△=(−2)2−4×1×0=4>0，有两个不相等实数根；B.x2+4x−4=0中△=42−4×1×(−4)=32>0，有两个不相等实数根；C.(x−2)2−3=0，即x2−4x+1=0中△=(−4)2−4×1×1=12>0，有两个不相等实数根；D.3x2+2=0中△=02−4×3×2=−24<0，没有实数根；故选：D．根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．本题考查根的判别式，解答本题的关键是利用根的判别式可以判断方程的根的情况．6.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80(1+x)吨，2019年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7.【答案】C【解析】解：根据勾股定理，AC=√22+22=2√2，BC=√2，所以，夹直角的两边的比为2√2√2=2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：C．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴DOBC =POPB=46=23，设PA=x，则x+4x+8=23，解得：x=4，故PA=4．故选：A．直接利用切线的性质得出∠PDO=90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB是解题关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．连接BC、CD、OD、OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形BOD−S△BOD计算可得．【解答】解：如图所示，连接BC、CD、OD、OB，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ACB=70°，∵BD//AC，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BCD=30°，则∠BOD=2∠BCD=60°，又OD=OB，∴△BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BOD−S△BOD=60⋅π⋅22360−√34×22=23π−√3，故选：B．10.【答案】D【解析】解：∵函数y=2ax2−4ax+b=2a(x−1)2−2a+b，∴该函数的对称轴为直线x=1，∵函数y=2ax2−4ax+b(a<0)，当自变量x>m时，y<b−a，当自变量x<n时，y<b−a，=1，∴m+n2解得，m+n=2，故选：D．根据题意和二次函数的性质可以求得m、n的关系，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】12π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12π．故答案为：12π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．12.【答案】(8,0)【解析】解：∵A(3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=5，∵AB=AB′=5，∴OB′=8，∴B′(8,0)，故答案为(8,0)．利用勾股定理求出AB即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−旋转等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】43【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，∵E为CD的中点，∴DE=12CD=12AB，∴△ABP∽△EDP，∴ABDE =PBPD，∴21=PBPD，∴PBBD =23，∵PQ⊥BC，∴PQ//CD，∴△BPQ∽△BDC，∴PQCD =BPBD=23，∵CD=2，∴PQ=43，故答案为：43．根据矩形的性质得到AB//CD，AB=CD，AD=BC，根据线段中点的定义得到DE=1 2CD=12AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】0<AP<2√2【解析】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，在△BCE和△DCG中{CB=CD∠BCE=∠DCG CE=CG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴∠CBE=∠CDG，而∠BEC=∠DEP，∴∠DPE=∠BCE=90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD=√2AB=2√2，∴0<AP<2√2，故答案为：0<AP<2√2．利用正方形的性质得CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，再证△BCE≌△DCG得到∠CBE=∠CDG，从而得到∠DPE=∠BCE=90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后直径是圆中最长的弦得到结论．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理．15.【答案】解：(1)x2−2x+1=5，(x−1)2=5，x−1=±√5，所以x1=1+√5，x2=1−√5；(2)2(x−3)−3x(x−3)=0，(x−3)(2−3x)=0，x−3=0或2−3x=0，．所以x1=3，x2=23【解析】(1)利用配方法解方程；(2)先移项得到2(x−3)−3x(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．16.【答案】证明：连OC，如图，∵C是A^B的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【解析】连OC，由C是A^B的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．17.【答案】解：(1)∵△=(k−5)2−4×1×(4−k)=k2−2k+1=(k−3)2≥0，∴无论k取任何值，方程总有实数根．(2)∵x=2是方程x2+(k−5)x+4−k=0的一个根，∴22+(k−5)×2+4−k=0，解得：k=2，设方程的另一个根为x1，则x⋅x1=4−k，即2×x1=2，x1=1，则方程的另一个根为1．【解析】(1)根据根的判别式得出△=(k−3)2≥0，从而证出无论k取任何值，方程总有实数根．(2)先把x=2代入原方程，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根．本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△ABE∽△DFA；(2)∵E是BC的中点，BC=4，∴BE=2，∵AB=6，∴AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∵△ABE∽△DFA，∴ABDF =AEAD，∴DF=AB⋅ADAE =2√10=6√105．【解析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．(1)由矩形性质得AD//BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，由于∠AFD=∠B= 90°，再根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(2)由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，最后根据相似三角形的性质求得DF．19.【答案】证明：(1)∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN//B′C′，∴∠C′MN =∠C′B′D′=60°，∠CNM =∠C′D′B′=60°，∴△C′MN 是等边三角形，∴C′M =C′N ，∴MB′=ND′，∵∠AB′M =∠AD′N =120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N(SAS)；(2)由△AB′M≌△AD′N 得：∠B′AM =∠D′AN ，∵∠CAD =12∠BAD =30°， ∴∠D′AN =∠B′AM =15°，∴α=15°．【解析】(1)由菱形的性质可得AB′=B′C′=C′D′=AD′，可证△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，△C′MN 是等边三角形，可得C′M =C′N ，即可得B′M =D′N ，由“SAS ”可证△AB′M≌△AD′N ；(2)由全等三角形的性质可得∠B′AM =∠D′AN =15°，即可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式y =kx +b ，把(10,40)，(18,24)代入得 {10k +b =4018k +b =24， 解得{k =−2b =60， ∴y 与x 之间的函数关系式y =−2x +60(10≤x ≤18)；(2)W =(x −10)(−2x +60)=−2x 2+80x −600=−2(x −20)2+200，对称轴x =20，在对称轴的左侧y 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤18，∴当x =18时，W 最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．(3)由150=−2x2+80x−600，解得x1=15，x2=25(不合题意，舍去)答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【解析】(1)设函数关系式y=kx+b，把(10,40)，(18,24)代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；(2)根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；(3)先把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．21.【答案】解：(1)如图1，(2)证明：如图2，连结OD，CD，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵E为BC边中点，∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠2，∵OC=OD，∴∠3=∠4，∴∠ODE=∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；(3)∵E为BC边中点，∴BC=2DE=154，∵AC=5，∴AB=254，∵∠DBC=∠CBA，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BDBC =BCAB，即BD154=154254，∴BD=94．【解析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．(1)根据要求作图即可得；(2)连结OD，CD，证DE=EC=BE得∠1=∠2，再证∠3=∠4，得∠ODE=∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB=90°，据此可得OD⊥DE，从而得证；(3)证Rt△BDC∽Rt△BCA得BDBC =BCAB，代入计算可得．22.【答案】解：(1)∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠D+∠ABD=90°，∵FB是⊙O的切线，∴∠FBD=90°，∴∠FBA+∠ABD=90°，∴∠FBA=∠D，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=∠D，∴∠ABF=∠ABC；(2)如图2，连接OC，∵∠OHC=∠HCA=90°，∴AC//OH，∴∠ACO=∠COH，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB，即∠ABD=∠ACO，∴∠ABC=∠COH，∵∠H=∠BAD=90°，∴△ABD∽△HOC，∴ADCH =BDOC=2，∴CH=12DA；(3)由(2)知，△ABC∽△HOC，∴ABOH =BDOC=2，∵OH=6，⊙O的半径为10，∴AB=2OH=12，BD=20，∴AD=√BD2−AB2=16，在△ABF与△ABE中，{∠ABF=∠ABEAB=AB∠BAF=∠BAE=90°，∴△ABF≌△ABE，∴BF=BE，AF=AE，∵∠FBD=∠BAD=90°，∴AB2=AF⋅AD，∴AF=12216=9，∴AE=AF=9，∴DE=7，BE=√AB2+AE2=15，∵AD，BC交于E，∴AE⋅DE=BE⋅CE，∴CE=AE⋅DEBE =9×715=215．【解析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．(1)由BD为⊙O的直径，得到∠D+∠ABD=90°，根据切线的性质得到∠FBA+∠ABD= 90°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠ABC，等量代换即可得到结论；(2)如图2，连接OC，根据平行线的判定和性质得到∠ACO=∠COH，根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到ABOH =BDOC=2，根据勾股定理得到AD=√BD2−AB2=16，根据全等三角形的性质得到BF=BE，AF=AE，根据射影定理得到AF=12216=9，根据相交弦定理即可得到结论．23.【答案】解：(1)−m−1=−3，解得：m=−2，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3…①，令y=0，解得：x=3或−1，故点A、B的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)；(2)①当点D在BC下方时，∵∠ACO+∠BCD=45°，则AC⊥CD，则直线CD的表达式为：y=13x−3…②，联立①②并解得：x=0或73，故点D(73,−209)；②当点D(D′)在BC上方时，过点D作DE⊥BC交BC于点H，交CD′于点E，直线BC的表达式为：y=x−3…③则ED的表达式为：y=−x+19…④，联立③④并解得：x=149，故点H(149,−139)，点E的坐标为：(79,−23)，则直线CE的表达式为：y=3x−3…⑤，联立①⑤并解得：x=0或5(舍去0)，故点D(D′)的坐标为：(5,12)，综上，点D的坐标为：(73,−209)或(5,12)；(3)如图2，抛物线平移后的图象为虚线部分，则抛物线的表达式为：y=x2−2x−3+m(m>0)，设点M、N的坐标分别为：(x1,y1)、(x2、y2)，则x1+x2=3，x1x2=3+m，x2=3+√9−4m2，∵∠MON=45°=∠OCM，∠ONM=∠ONM，∴△NOM∽△NCO，∴NO2=MN⋅CN，而NO2=(x22+y22)，MN=√2(x2−x1)，CN=√2x22，即(x 22+y 22)=2x 2(x 2−x 1)，即2x 1x 2=x 22−y 22，而y 2=x 2−3， 故3+√9−4m 2=32+13m ，解得：m =92(1+√2)(不合题意的值已舍去)．【解析】(1)−m −1=−3，解得：m =−2，故抛物线的表达式为：y =x 2−2x −3，即可求解；(2)①当点D 在BC 下方时，∠ACO +∠BCD =45°，则AC ⊥CD ，则直线CD 的表达式为：y =13x −3，联立①②并解得：x =0或73，即可求解；②当点D(D′)在BC 上方时，ED 的表达式为：y =−x +19，点H(149,−79)，点E 的坐标为：(79,2)，即可求解； (3)证明△NOM∽△NCO ，则NO 2=MN ⋅CN ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象的平移、三角形形似等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。