北师大版七年级上册数学《期中考试试卷》(附答案解析)
2021年北师大版数学七年级上册期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.5 的相反数是()A. 5B. -5C. 15D. -152.在-2，-1，0，2这四个数中，最大的数是()A. -2B. -1C. 0D. 23.一种纪念邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×1044.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④5.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是()A. 3号面B. 4号面C. 5号面D. 6号面7.下列计算正确的是( )A. 7a+a=7a2B. 5y﹣3y=2C. 3x2y﹣2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab8.数轴上到2的距离等于5的点表示的数是( ).A 3 B. 7 C. -3 D. -3或79.下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②直线比射线长；③两点之间的所有连线中直线最短；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有()A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是( )A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°11.现规定一种新的运算“*”：a *b =a b ，如3*2=32=9，则12*3=( ) A. 18 B. 8 C. 16 D. 3212.如图，都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第一个图形有5个⊙，第二个图形一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第2019个图形中基本图形的个数为( )A. 6056B. 6057C. 6058D. 6059二、填空题13.若超出标准质量005克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克.14.单项式223-a b 的系数是______． 15.实数a b 、在数轴上的位置上如图所示，则化简||||a b a b +--的结果为__________．16.已知、、A B C 三点在同一条直线上，M N 、分别为AB BC 、的中点，且50AB =，20BC =，则MN 的长是__________．三、解答题17.计算和合并同类项(1)(5)(2)4(3)---++-(2)422(8)(3)(1)|79|-÷-+-⨯---(3)253a b a b --+(4)2(23)3(23)a b b a ---18.先化简，后求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy -+-++，其中2x =-，1y =-19.由7个相同棱长为1的小立方体搭成的几何体如图所示，请画出他的三视图．20.如图，O 为直线AB 上一点，40AOC =∠，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=，求4∠的度数．21.某电力维修小组从A 点出发，在东西线路上检修电线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶里程(单位：千米)记录如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5(1)求收工时在A 地的什么方位？(2)在记录中，距离A 最远有 千米？(3)若每千米耗油0.2升，油价为5元/升，问出发到收工时共需要多少元油钱？22.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分．．．．每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：(1)如果小红家每月用水8吨，则水费是 元；如果小红家每月用水20吨，则水费是 元．(2)如果字母x 表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x 的代数式表示呢？23.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1)如果点A 表示－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ；(2)如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示数是 ，A ，B 两点间的距离是 ；(3)如果点A 表示数－4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ；(4)一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？答案与解析一、选择题1.5-的相反数是()A. 5B. -5C. 15D. -15【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可求解. 【详解】5-的相反数是：()55--=，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.在-2，-1，0，2这四个数中，最大的数是()A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．.【详解】解：-2＜-1＜0＜2，故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握是解题的关键.3.一种纪念邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×104【答案】A【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】12050000=1.205×107故选A.【点睛】此题主要考查科学计数法，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．5.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可．，【详解】解：设这个数为x，根据题意得：3x x解得：x=0或-1或1，共3个；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是()A. 3号面B. 4号面C. 5号面D. 6号面【分析】折成正方体，分析相对面，再作答．【详解】解：折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的空间图形，熟练掌握是解题的关键．7.下列计算正确的是( )A 7a+a=7a2 B. 5y﹣3y=2C. 3x2y﹣2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则和同类项的定义逐一判断即可．【详解】A．7a+a=(7+1)a=8a，故本选项错误；B．5y﹣3y= (5﹣3)y=2y，故本选项错误；C．3x2y﹣2yx2=(3﹣2)x2y=x2y，故本选项正确；D．3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是同类项的判断和合并同类项，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解决此题的关键．8.数轴上到2的距离等于5的点表示的数是( ).A 3 B. 7 C. -3 D. -3或7【答案】D【解析】试题分析：在数轴上到2的距离等于5的点有两个，在2右边的是7，在左边的是-3，故选D.9.下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②直线比射线长；③两点之间所有连线中直线最短；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【分析】根据直线和线段的性质，分别判断①②③④是否正确即可解答.【详解】解：过两点有且只有一条直线，故①正确；根据射线与直线都无限长，故②错误；两点之间线段最短，故③错误；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟练掌握是解题的关键．10.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是( )A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°【答案】A【解析】【详解】解：2.5×30°=75°.故选A.【点睛】本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.11.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则12*3=( )A. 18B. 8C.16D.32【答案】A【解析】∵a∗b=a b，3∗2=32=9，∴12∗3=(12)3=18故选A.12.如图，都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第一个图形有5个⊙，第二个图形一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第2019个图形中基本图形的个数为()A. 6056B. 6057C. 6058D. 6059【答案】D【解析】【分析】将原图形中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，两边基本图形的个数和等于序数加1的两倍，据此规律可得答案．【详解】解：∵第①个图形中基本图形的个数5=1+2×2，第②个图形中基本图形的个数8=2+2×3，第③个图形中基本图形的个数11=3+2×4，第④个图形中基本图形的个数14=4+2×5，…∴第n个图形中基本图形的个数为n+2(n+1)=3n+2，当n=2019时，3n+2=3×2019+2=6059，故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．二、填空题13.若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克.【答案】-0.03【解析】【分析】根据正负数的定义即可求解.【详解】超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克.【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的性质.14.单项式223a b的系数是______．【答案】23- 【解析】 【分析】 根据单项式中的数字因数是单项式的系数进行解答即可.【详解】单项式223-a b 中的数字因数为23-， 所以单项式223-a b 的系数是23-， 故答案为：23-. 【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的确定方法是解题的关键. 15.实数a b 、在数轴上的位置上如图所示，则化简||||a b a b +--的结果为__________．【答案】2a【解析】【分析】根据图示，可得：a ＜0＜b ，a+b ＞0据此化简|a+b|-|a-b|即可．【详解】解：由数轴的性质可得，a ＜0＜b ，a+b ＞0∴a-b ＜0，∴||||=()()2a b a b a b a b a +--++-=故答案为：2a ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，熟练掌握是解题的关键．16.已知、、A B C 三点在同一条直线上，M N 、分别为AB BC 、的中点，且50AB =，20BC =，则MN 的长是__________．【答案】35或15【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MB ，NB ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由AB=50，BC=20，M 、N 分别为AB 、BC 中点，得MB=12AB=25，NB=12BC=10， ①当C 在线段AB 的延长线上，MN=MB+NB=25+10=35；②当C 在线段AB 上，MN=MB-NB=25-10=15；③C 在线段AB 的反延长线上，AB ＜BC ，不成立，综上所述：线段MN 的长35或15；故答案为：35或15．【点睛】本题考查了两点间的距离，准确分析进行分类讨论是解题的关键．三、解答题17.计算和合并同类项(1)(5)(2)4(3)---++-(2)422(8)(3)(1)|79|-÷-+-⨯---(3)253a b a b --+(4)2(23)3(23)a b b a ---【答案】(1)-2;(2)-3;(3)-a-4b;(4)13a-12b【解析】【分析】(1)首先利用去括号法则化简，然后进行计算得出答案；(2)先根据幂的计算法则和绝对值的性质化简，然后进行计算得出答案；(3)合并同类型进行化简得出答案；(4)利用乘法分配律去括号，然后合并同类型进行化简得出答案．【详解】解：(1)(5)(2)4(3)=(5)2432---++--++-=-;(2)422(8)(3)(1)|79|=16(8)(3)122323-÷-+-⨯----÷-+-⨯-=--=-;(3)2534a b a b a b --+=--;(4)2(23)3(23)=(46)(69)=46691312a b b a a b b a a b b a a b --------+=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握是解题的关键.18.先化简，后求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy -+-++，其中2x =-，1y =-【答案】y 2+5xy ；11【解析】先去括号然后合并同类项进行化简，最后代入x 和y 的值进行计算即可．【详解】解：原式=2222425265xy x xy y x x y y x y --++++=，当2x =-，1y =-，原式=1+10=11．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.由7个相同棱长为1的小立方体搭成的几何体如图所示，请画出他的三视图．【答案】见解析【解析】【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，3，1；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，依此画出图形即可．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握是解题的关键．20.如图，O 为直线AB 上一点，40AOC =∠，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=，求4∠的度数．【答案】70°【分析】根据角平分线的性质先求出∠1的度数，然后用∠AOB-∠1-∠DOE 即可解答．【详解】解： ∵40AOC =∠OD 平分AOC ∠ ∴112∠=∠AOC 140202=⨯=， ∵90DOE ∠=，∴41AOB DOE ∠=∠-∠-∠=70，∴4∠的度数为70.【点睛】本题考查了角平分线的定义，准确计算各角的度数是解题的关键．21.某电力维修小组从A 点出发，在东西线路上检修电线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶里程(单位：千米)记录如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5(1)求收工时在A 地的什么方位？(2)在记录中，距离A 最远有 千米？(3)若每千米耗油0.2升，油价为5元/升，问出发到收工时共需要多少元油钱？【答案】(1)东边；(2)7；(3)答：出发到收工时共需要44元油钱．【解析】【分析】(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定收工时在A 地的方位；(2)分别求出每一次距A 地的路程即可解答；(3)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3再乘以5，即可求解．【详解】解：(1)(5)(4)(7)(8)(9)(6)(5)4++-+-+++-++++=，所以收工时在A 地的东边；(2)第一次距A 地|+5|=5千米；第二次：|+5-4|=1千米；第三次：|+5-4-7|=6千米；第四次：|+5-4-7+8|=2千米；第五次：|+5-4-7+8-9|=7千米；第六次：|+5-4-7+8-9+6|=1千米；第七次：|-+5-4-7+8-9+6+5|=4千米．所以距A 地最远的是7千米，(3)547896544++-+-+++-++++=，需要的油钱为：44×0.2×5=44(元)，答：出发到收工时共需要44元油钱．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.22.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分．．．．每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：(1)如果小红家每月用水8吨，则水费是 元；如果小红家每月用水20吨，则水费是 元．(2)如果字母x 表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x 的代数式表示呢？【答案】(1)16、45；(2)x≤10时，2x 元，x>10时，(2.5x-5)元【解析】试题分析：每月用水8吨时，水费为：16元；超过10吨，超过部分每吨水收费2.5元，于是可得：每月用水20吨时，水费为：()20 2.5201045+-=元.()2分类讨论：①如果每月用水10x ≤吨，水费为：2x (元)，②如果每月用水10x > 吨，水费为：()2.51020x -+(元).试题解析：(1)每月用水8吨时，水费为：8216⨯=元，每月用水20吨时,水费为：()20 2.5201045+-=元；(2)①如果每月用水10x ≤吨,水费为：2x (元)，②如果每月用水10x >吨,水费为：2.5(10)20 2.55x x -+=- (元).故答案为(1)16，45.23.如图，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1)如果点A 表示－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ；(2)如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ；(3)如果点A表示数－4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？【答案】(1)4 ， 7；(2)1 ， 2；；(3)－92 ， 88；(4)见解析【解析】试题分析：(1)(2)(3)(4)在数轴上点向右移动几个单位，则移动后的点所表示的数就等于原来所表示的数加上几；在数轴上点向左移动几个单位，则移动后的点所表示的数就等于原来所表示的数减去几；在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值．试题解析：(1)－3+7=4--=74(3)(2)3－7+5=1-=213(3)－4+168－256=－92---=884(92)(4)m+n－p+--=-m n p m n p考点：数轴。
北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A ．B ．C ．D ．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A ．+20元B ．-20元C ．+100元D ．-100元3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．34.3910⨯4．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A ．B ．C ．D ．5．下面说法正确的是（）A ．13πx 2的系数是13B ．13xy 2的次数是2C ．﹣5x 2的系数是5D ．3x 2的次数是26．下列运算正确的是（）A ．4a+3b=7abB ．4xy-3xy=xyC ．-2x+5x=7xD ．2y-y=17．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人x 人，学生y 人，该团应付的门票为（）A ．(105)x y +元B ．(105)y x +元C ．(1515)x y +元D ．15xy 元8．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A ．﹣5℃B ．﹣6℃C ．﹣7℃D ．﹣8℃9．已知-5a 6b 2和7a 2nb 2是同类项，则代数式10n-2的值是（）A ．58B ．18C ．28D ．3810．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根．A ．300B ．301C ．302D ．400二、填空题11．计算：-3+2=_____．12．从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）．13．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．14．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．15．化简：2(a+1)－a=____16．若a-2b=3，则2a-4b-5=______．17．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a a b --的结果是__________．三、解答题18．计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．19．化简：822(52)a b a b ++-．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．21．9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，－4，+13，-10，-12，+3，-13，-17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm ；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．23．有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a 2b-2ab ）-2（ab-4a 2）+（4ab-a 2b ）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因．24．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)25．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是；(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB-AC的值；③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．参考答案1．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解:选项A、D缺少一个面,不能围成棱柱;选项C中折叠后底面重合,不能折成棱柱;只有B能围成三棱柱．所以B选项是正确的．【点睛】考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．B【解析】【详解】试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．∵收入80元记作+80元，∴支出20元记作-20元．故选：B．考点：具有相反意义的量．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：439000＝4.39×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C ．【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．5．D 【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可完成即可．【详解】解：A ．13πx 2的系数是13π，故此选项错误；B ．12xy 2的次数是3，故此选项错误；C ．﹣5x 2的系数是﹣5，故此选项错误；D ．3x 2的次数是2，正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．6．B 【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可．【详解】A 选项中，因为43a b +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误，不符合题意；B 选项中，因为43xy xy xy -=，所以B 中计算正确，符合题意；C 选项中，因为253x x x -+=，所以C 中计算错误，不符合题意；D 选项中，因为2y y y -=，所以D 中计算错误，不符合题意．故选B ．熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．7．A【解析】【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．【详解】解：门票费为（10x+5y）元．故选A.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．A【解析】【详解】=-+-=-℃晚上的气温71195故选A．9．C【解析】【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得出n的值，继而可得出答案．【详解】解：∵-5a6b2和7a2nb2是同类项，∴2n=6，解得：n=3，∴10n-2=28．故选择：C．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10．B【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故选B．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．11．-1【解析】【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【详解】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．球（答案不唯一）【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆，故答案为球（答案不唯一）．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．13．2【解析】由4,AB=点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．【详解】解： 点A表示的数是－2，4,AB=∴把点A往右移动4个单位可得点B，B∴表示的数为：242,-+=故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．14．1 36．【解析】【分析】由有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式=111()66-⨯⨯-=136；故答案为：1 36．【点睛】本题考查了有理数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．15．a+2##2+a【解析】【详解】解：原式=2a+2-a=a+2．故答案为：a+216．1【解析】【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．解：a-2b=3，∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b)-5=2×3-5=1．故答案为：1．17．-b 【解析】【分析】根据数轴可判断a ＜0，a−b ＜0，然后去绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，a ＜0，a−b ＜0，∴()a a b a b a a b a b --=---=--+=-，故答案为-b ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解决此类题目的关键是判断绝对值里式子的符号，熟练运用去绝对值的法则，合并同类项的法则，是各地中考的常考点．18．-20【解析】【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．19．18a−2b 【解析】【分析】根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求出答案．【详解】解：原式=8a+2b+10a−4b=18a−2b【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21．（1）小王距离出车地点西边25千米（2）这天下午汽车共耗油17.4升【解析】【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，直接可求解；（2）根据行车就要耗油，求其各段行驶过程的绝对值，乘以单位耗油量即可.试题解析：（1）+15－4+13-10-12+3-13-17=－25千米小王距离出车地点西边25千米（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升22．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面积为2120cm．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：()2S cm=⨯⨯=．3410120120cm．答：这个几何体的侧面积为2【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．2a2b+8a2，8，理由见解析【解析】【分析】先把(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)去括号后合并同类项化为2a2b+8a2，再代入求值即可.无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的．【详解】解：(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)=3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b=2a2b+8a2当a=−2，b=−3时，原式=2×4×(−3)+8×4=8．原因：因为无论a=−2，还是a=2，a 2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示，，由图可知，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．故答案为见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．25．(1)-1(2)①−1＋t ；②0；③CB−AC 的值不随着时间t 的变化而改变，CB−AC 的值为0．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得点C 表示的数；（2）①根据题意可以用代数式表示点C 运动时间t 时表示的数；②根据题意可以求得当t ＝2秒时，CB−AC 的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC 的值即可解答本题．(1)解：由题意可得，AC ＝12×12＝6，∴点C 表示的数为：0−7＋6＝−1，故答案为：−1；(2)解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，故答案为：−1＋t；②当t＝2时，CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0，∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解析】【分析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了2n个式子，这样参照例题方法解答即可；（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n－1)+(3+2n－2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案为：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【点睛】本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．﹣22=（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．42．一个七棱柱的顶点的个数为（）A ．7个B ．9个C ．14个D ．15个3．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A ．1678×104千瓦B ．16.78×106千瓦C ．1.678×107千瓦D ．0.1678×108千瓦4．多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数为（）A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，点A 表示的实数是a ，则a ，a -和1的大小顺序为（）A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <<-D ．1a a<-<6．下列说法正确的是（）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）37．下列说法中正确的是（）A ．5不是单项式B ．2x y+是单项式C ．2x y 的系数是0D ．32x -是整式8．一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x 道题，则用式子表示他的成绩为（）A ．5x ﹣(20+x)B ．100﹣(20﹣x)C ．5xD ．5x ﹣(20﹣x)9．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克10．若||2a =，||5b =，则a b +的值应该是（）A ．7B ．-7和7C ．3D ．±7或±3二、填空题11．－9的绝对值是______．12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________．13．计算：3π-=________．14．若650x y -++=，则x y -=____；15．(1011)(1112)(100101)=--- ________．16．比较大小：-3_______13-．（填：“<”或“>”）17．绝对值不大于5的所有整数的和是______．18．单项式256x y-的系数是____________．19．若a<0，b ＜0，则()a b --一定是_________(填负数，0或正数)20．对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b=ab+(a ﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．三、解答题21．计算：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----；（2）313()(24)864+-⨯-；（3）2113()()3838---+-；（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-．22．－13.5，2，－5，0，0.128，－2.236，3.14，+27，45-，－15℅，32-，227，.0.3，π．正有理数数集合：{}，整数集合：{}，负分数集合：{}23．如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．24．a,b分别是数轴上两个不同的点A,B所表示的有理数，且a=5，b=2，A,B两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a,b；(2)A，B两点相距多少个单位长度？(3)若C点在数轴上，C点B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数；25．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是____；（2）求这个几何体的表面积；（3）求这个几何体的体积．26．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）：星期一二三四五每股涨跌3+ 2.5+4-2+ 1.5-（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）27．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长清清河街，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－20.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的什么方向？距下午出车地点的距离是多少千米？（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了多少千米？（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：根据有理数的乘方的运算法则，可得﹣22=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．2．C【解析】【分析】一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．故选C．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将16780000千瓦用科学记数法表示为：1.678×107千瓦.故选：C.4．C【解析】【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数进行作答即可得．【详解】解：多项式1＋2xy－3xy2的最高次项是－3xy2，次数为3，故多项式的次数为3，故选C．【点睛】本题考查了多项式的次数，解题的关键是熟知多项式的次数是多项式中最高次项的次数．5．A【解析】【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【详解】解：因为-1＜a＜0，所以0＜-a＜1，可得：a＜-a＜1．故选：A．【点睛】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．6．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．D 【解析】【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定.【详解】解：A 选项5是单独的数字，是单项式，故A 错误；B 选项222x y x y+=+是两个单项式的和，是多项式，故B 错误；C 选项2x y 的系数是1，故B 错误；D 选项32x -是多项式，当然是整式，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键.8．D 【解析】【分析】根据答对题目的得分-不答或答错的题数，列式可得结论．【详解】解：由题意可得，他的成绩是：5x-（20-x ），故选D ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．D 【解析】【分析】根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，判断即可．【详解】解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符合标准，故选：D．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是根据负数的意义确定合格的范围．10．D【解析】【分析】求出a＝±2，b＝±5，分为四种情况①当a＝2，b＝5时，②当a＝2，b＝−5时，③当a＝−2，b＝5时，④当a＝−2，b＝−5时，代入求出即可．【详解】解：因为|a|＝2，|b|＝5，所以a＝±2，b＝±5，①当a＝2，b＝5时，a＋b＝2＋5＝7；②当a＝2，b＝−5时，a＋b＝2＋（−5）＝−3；③当a＝−2，b＝5时，a＋b＝−2＋5＝3；④当a＝−2，b＝−5时，a＋b＝−2＋（−5）＝−7；即a＋b的值为7或−3或3或−7，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟知绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．11．9【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可得到答案．【详解】－9的绝对值是9，故填9．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．12．圆锥【解析】【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，所以这个立体图形是圆锥．故答案为∶圆锥13．3π-【解析】【分析】先分析3π-的符号，再关键绝对值是含义可得答案．【详解】解：3 ＜π，3π∴-＜0，()333,πππ∴-=--=-故答案为： 3.π-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的含义是解题的关键．14．11【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入x-y 进行计算即可．【详解】解：∵|x-6|+|y+5|=0，∴x-6=0，y+5=0，解得x=6，y=-5，∴原式=6+5=11．故答案为11．【点睛】本题考查非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．15．-1【解析】【分析】根据有理数的乘法和乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：(1011)(1112)(100101)--- =(1)(1)(1)--- =91(1)-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和乘方，熟练掌握有理数的乘法和乘方运算法则是解答本题的关键．16．<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：11133,,3333-=-=> 133∴-<-故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．17．0【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值不大于5的所有整数有：±5、±4、±3、±2、±1、0，再把它们相加，求出绝对值不大于5的所有整数的和是多少即可．【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4、5，它们的和为0．故答案为：0【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．56-【解析】【详解】单项式256x y -的系数是5.6-故答案为：5.6-【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数．19．负数【解析】【分析】由于a ＜0，b ＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b ）是正数还是负数．【详解】解：∵a ＜0，b ＜0，而a-（-b ）=a+b ，∴a-（-b ）一定是负数．故答案为：负数．【点睛】此题主要考查了正负数的定义及实数的大小的比较，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．20．﹣29【解析】【分析】根据a ⊕b=ab+（a-b ），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a ⊕b=ab+（a-b ），∴（-4）⊕5=（-4）×5+[（-4）-5]=（-20）+（-9）=-29，故答案为-29．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（1）-10.5；（2）5；（3）12；（4）50【解析】【详解】解：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----0.5151712=--+-10.5=-（2）313()(24)864+-⨯-9418=--+5=（3）2113()()3838---+-21133388⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭112=-12=（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-15357524412=-÷+⨯4757015=-⨯+2070=-+50=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．22．2，0.128，3.14，+27，227，.0.3；2，－5，0，+27；－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-．【解析】【分析】根据有理数的分类填写即可【详解】正有理数数集合：{2，0.128，3.14，+27，227，.0.3，……}，整数集合：{2，－5，0，+27，……}，负分数集合：{－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-……}【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．24．（1）a=-5,b=-2；（2）3个单位长度；（3）1-2或11 -4【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=5或-5，b=2或-2，由数轴可知，a＜b＜0，∴a=-5，b=-2；（2）A、B两点间的距离是-2-（-5）=3；（3）设C点表示的数为x，当点C在A、B之间时，根据题意有：x-（-5）=3（-2-x），解得：114x=-；当点C在点B右侧时，根据题意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，解得：12x=-．∴C点表示的数为12-或114-．【点睛】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．25．（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为32π；（3）这个几何体的体积为24π．【解析】【分析】（1）根据这个几何体的三视图即可求解；（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．【详解】解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，∴这个几何体是圆柱体，故答案是：圆柱体；（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝22222682432πππππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+=；（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝22624ππ⨯⨯=．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．26．（1）星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）他赚了1932元．【解析】【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5-4=19.5（元）；答：星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）根据表格得：星期一每股18+3=21元，星期二每股21+2.5=23.5元，星期三每股23.5-4=19.5元，星期四每股19.5+2=21.5元，星期五每股21.5-1.5=20元，则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）根据题意列得：1000×20×（1-0.15%-0.1%）-1000×18×（1+0.1%）=19950-18018=1932（元）．则他赚了1932元．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（1）小李在出车地的西面方向，距下午出车地点的距离是2千米；（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米；（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油12升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，根据和的大小，可得答案；（2）根据行车就耗油，距离乘以单位耗油量，可得到答案．【详解】解：（1）15+（-3）+14+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-20）=-2，答：将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的西方，距下午出车地点的距离是2千米；++-+++-+++-+++-+++-（2）|15||3||14||11||10||12||4||15||16||20|=120(千米)所以，小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米（3）120×0.1=12（升），答：这天下午共耗油12升．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．13-的倒数是（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．数据：0，3，-5，-1.2中，属于负整数的是（）A ．0B ．3C ．-5D ．-1.23．下列计算正确的是（）A ．﹣32＝9B ．1()(4)14-÷-=C ．（﹣8）2＝﹣16D ．﹣5﹣（﹣2）＝﹣34．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯5．用代数式表示：y 与x 的和的13（）A ．1()3x y +B ．13x y +C ．13x y+D ．13x y ++6．如果a 与3互为相反数，那么a 等于（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“考”字相对的一面上的字是（）A ．利B ．顺C ．你D ．考8．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（）A ．x ＞y ＞0B ．y ＞x ＞0C ．x ＜y ＜0D ．y ＜x ＜09．以下四个结论（）①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆．其中正确的结论个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为（）A ．a−2bB ．2a−2b C ．2a b -D ．22a b -二、填空题11．如果盈利12万元记为+12万元，那么亏损25万元记为__________．12．计算：－（－3）3=_____________．13．当x=10，y=-9时，代数式x 2+y 2值是________________．14．元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．15．若m ，n 满足-3m +2(n+4)=0，则mn=___________．16．定义运算“*”，规定x *y =2x +y ，如1*2=2×1+2=4，2*3=7，则(2)*5-=_____________．17．有一张1mm 的纸，如果将它连续对折11次，则折叠11次后的厚度为____mm ．三、解答题18．计算：13-（-12）+（-21）19．0-（-23）+（-13）+1320．计算：-33+21()2÷112+（-1）201921．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．22．在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“＜”把连接起来．－6，4，-1.5，0，5，3223．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 是最小的正整数．（1）+a b =；c d =；x =．（2）试求220082008()()()xa b cd x a b cd -+++++-的值．（写出过程）24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？25．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0，A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a ﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．参考答案1．C【分析】先去绝对值，然后根据倒数的定义即可求出结论．【详解】解：∵13-=13∴13-的倒数是3故选C．【点睛】此题考查的是求绝对值和倒数，掌握绝对值的定义和倒数的定义是解题关键．2．C【解析】【分析】根据题意直接找到-5为负整数【详解】解：数据：0，3，-5，-1.2中，属于负整数的是-5;故选C本题考查了有理数的分类，理解负整数即负的整数是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可．【详解】解：A、-32=-9，故错误，不符合题意；B、(−14)÷(−4)=116，故错误，不符合题意；C、(−8)2=64，故错误，不符合题意；D、-5-（-2）=-3，故正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A【分析】y与x的和的13，即为x与y先求和，然后再与13相乘，据此列式即可．【详解】解：y与x的和的13，用代数式表示为1()3x y+．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．6．B【解析】【分析】由相反数的定义：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解： a与3互为相反数，3,a∴=-故选B．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．7．C【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“考”字相对的面上的汉字是“你”．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8．B【分析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．【详解】解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故0＜x＜y，即y＞x＞0．故选B．【点睛】此题主要考查了利用数轴比较数的大小，是需要识记的内容．9．B【解析】【分析】根据圆柱，圆锥侧面展开图以及圆锥与圆柱的底面形状，逐项分析判断即可【详解】①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形，正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③一个圆柱的侧面不一定可以展开成一个正方形，可能是长方形，故③不正确；④一个圆锥的侧面不一定可以展开成一个半圆，可能是扇形；故④不正确．故正确的有①②，共2个故选B【点睛】本题考查了立体图形的认识，圆锥和圆柱的侧面展开图，掌握基本图形的展开图是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，即2（b＋宽）=a，解得宽=22a b-，故选D.【点睛】此题主要考察列代数式.11．-25万元【解析】【分析】根据具有相反意义的量，将亏损25万元记为-25万元【详解】根据题意，盈利12万元记为+12万元，那么亏损25万元记为-25万元故答案为：-25万元【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．12．27【解析】【分析】根据有理数的乘方计算即可．【详解】解：()()332727--=--=，故答案为：27【点睛】本题考查了有理数的乘方计算，注意符号规律是解题的关键．13．181【解析】【分析】直接代入字母的值计算即可【详解】解：∵10x =，9y =-，∴()222210910081181x y +=+-=+=．故答案为：181．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数运算，解题的关键在于能准确代入计算．14．9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．15．-12【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出m 、n 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵()2340m n -++=，()23040m n -≥+≥，，∴m-3=0，且n+4=0，解得：m=3，n=-4，∴()3412mn =⨯-=-，故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的乘法，代数式的值，与非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．1【解析】【分析】根据新定义运算计算，结果等于第一个数乘以2加上第二个数．【详解】解：∵x *y =2x +y ，∴(2)*5-=()225451⨯-+=-+=故答案为：1【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．17．112【解析】【分析】根据题意折叠1次后的厚度为原来的2倍即2mm ，折叠n 次后的厚度为2n mm ，据此分析即可【详解】根据题意折叠1次后的厚度为原来的2倍即2mm ，折叠2次后的厚度为上一次的2倍即2222⨯=mm ，折叠3次后的厚度为上一次的2倍即23222⨯⨯=mm ，……折叠n 次后的厚度为2n mm ，则折叠11次后的厚度为112mm ，故答案为：112【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键．18．4．【解析】【分析】根据有理数的加减计算法则解答即可；【详解】解：13-（-12）+（-21）=13+12-21=4．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．19．12-【解析】【详解】解：0-（-23）+（-13）+13211333=+-113=-=12-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，运用加法结合律是解题的关键．20．25-【解析】【详解】-33+21(2÷112+（-1）20191271214=-+⨯-2731=-+-25=-【点睛】本题考查了含乘方运算的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有1列，小正方形数目分别为2；俯视图有3行，每行小正方形数目分别为1，1，1．【详解】如图所示：【点睛】此题考查作图-三视图，解题关键在于掌握作图法则．22．数轴见解析；3540 1.562-<-<-<<<【解析】【分析】根据题意将已知数据表示在数轴上，再分别求得它们的相反数，并用“＜”把连接起来即可【详解】在数轴上表示下列各数，－6，4，-1.5，0，5，32如图，－6，4，-1.5，0，5，32的相反数分别为36,4,1.5,0,5,2---3540 1.562∴-<-<-<<<【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．23．（1）0；1；1；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相反数性质，倒数性质，最小正整数即可求解；（2）根据式子的值，整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 是最小的正整数．∴+011a b cd x ===，，，故答案为0；1；1；（2）∵+011a b cd x ===，，，∴()()20082200820082()()()1011011111x a b cd x a b cd -+++++-=-+⨯++-=-+=．【点睛】本题考查相反数性质，倒数性质，最小正整数，式子的值求代数式的值，掌握相关概念，和代数式求值的步骤与运算法则是解题关键．24．（1）出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；（2）司机一个下午的营业额是132元．【解析】【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，在乘以2.4即可．【详解】解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；则将最后一名乘客送到目的地有935486+36473+--+-+--+=（千米）．故出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；（2）司机一个下午共走了935486364755++++++++++=（km ）,若每千米的价格为2.4元，有55 2.4132⨯=（元）．故司机一个下午的营业额是132元．【点睛】此题主要练习正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25．（1）5；（2）12-；（3）②；52．【解析】【分析】（1）应用非负数的性质得，a+4=0，b-1=0，解得a 和b 的值，进而求得|AB|的值；（2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．【详解】解：（1）由题意得a+4=0，b-1=0，解得：a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，∴上述两种情况的点P不存在，当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=1 2 ；，，（3）第②个结论正确，|PN|－|PM|=5 2．∵|PN|-|PM|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷有答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．－5的相反数是（）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．将数据6500用科学记数法表示为（）A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×1043．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．()3864⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭B ．()10.524-÷=C ．13434⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭D ．32833⎛⎫-=- ⎪⎝⎭5．一个数的倒数是它本身的数是（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．若a ，b 为有理数，0a >，0b <，且||||a b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A ．b a b a <-<-<B ．b b a a <-<-<C ．b a a b<-<<-D ．a b b a-<-<<7．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 内的三个数依次为（）A ．1，－2，0B ．0，－2，1C ．－2，0，1D ．－2，1，08．下列判断正确的是（）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．25m n 和2a b +都是单项式C ．单项式-x 3y 2的次数是3，系数是-1D ．3x 2-y +2xy 2是三次三项式9．在代数式12,0,,,,4a x ym x y x π++中,整式共有（）A ．3个B ．6个C ．5个D ．4个10．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列去括号正确的是（）A ．()a b c a b c +-=++B ．()a b c a b c --=--C ．()a b c a b c--+=--D ．()a b c a b c---=++12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A ．24B ．27C ．30D ．33二、填空题13．在323⎛⎫- ⎪⎝⎭中，指数是_______，底数是_______.14．在()2--，2--，()22-，22-四个数中，负数有______个．15．计算：20202019(1)(1)---=___________．16．几何体的下列性质：①侧面是长方形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱柱的性质的有______．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若,a b 是有理数，则*32a b a b =-．小明计算4*334236=⨯-⨯=，请你帮小刚计算()2*5-=_____________18．若单项式39mxy 与24n x y 是同类项，则m n +的值是______．19．如果多项式()32242176x x kx x -+--中不含2x 的项，则k 的值为______三、解答题20．计算：（1）()155********⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）()245150.813⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭21．合并同类项（1）223247a a a a-+-（2）()()22154312x y x y +---22．先化简，再求值：()()22222123633x y x y xyx y xy -++--，其中1x =-，1y =．23．如图，已知点A 在数轴上，从点A 出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C ，点B 所表示的有理数是-3的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B 和点C ；（2）求点B 所表示的有理数与点C 所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，则点C 和数所表示的点重合．24．十月一日公园的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数负数表示比前一天少的人数，单位：万人）日期2日3日4日5日6日7日人数变化1.2+8.4- 1.4+ 6.3- 2.7+ 3.9+（1）10月2日的进园人数是多少？（2）10月1日-10月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？25．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，点C 是线段AB 的中点．（1）点C 表示的数是；（2）若点A 以每秒2cm 的速度向左移动，同时C 、B 两点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①运动t 秒时，点C 表示的数是（用含有t 的代数式表示）；②当t ＝2秒时，CB•AC 的值为．③试探索：点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 总有怎样的数量关系？并说明理由．26．已知A 、B 为整式，A 的表达式为3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明错将“C ＝2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果C ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．（1）求B 的表达式；（2）求正确的结果的表达式．参考答案1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．D 12．B 13．323-【分析】n a 中，a 是底数，n 是指数，据此作答．【详解】解：在323⎛⎫- ⎪⎝⎭中，指数是3，底数是23-，故答案为3，23-.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方中的各部分的名称．14．2【分析】先根据相反数，绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：∵()22--=，22--=-，()224-=，224-=-∴()2--，2--，()22-，22-这四个数中，负数是：2--和22-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了正数和负数，相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键．15．2【解析】【分析】直接根据乘方的概念即可求解．【详解】解：20202019(1)(1)---11=+2=故答案为：2．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是正确理解乘方的概念．16．②③【详解】只有直棱柱的侧面是长方形，故①不正确；棱柱的底面形状相同，故②正确；棱柱的底面平行，故③正确；棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确综上所述，正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了棱柱的性质，掌握棱柱的性质是解题的关键．17．16【分析】利用a*b=3a-2b ，则()()2*53225-=⨯-⨯-进而求出即可．【详解】解：∵a*b=3a-2b ，∴()()2*53225-=⨯-⨯-=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，利用已知得出“*”的意义是解题关键．18．5【解析】【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m ，n 的值，故可求解．【详解】解：∵39mxy 与24n x y 是同类项，∴2m =，3n =，∴5m n +=，故答案为：5．【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．19．2-【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．【详解】解：()()223234217621476x x k x x k x x x -+----=++，∵多项式不含2x 项，∴2=0k +，解得：=2k -．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20．（1）-7；（2）415【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展开计算；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()155********⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=-18+20-30+21=-7；（2）()245150.813⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭=51250.23⎛⎫-÷⨯-+ ⎪⎝⎭=114=15515+【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．21．（1）279a a -；（2）213122x y -++【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数相同的项，常数项也是同类项．根据定义计算即可．【详解】解：（1）原式=279a a -（2）原式=22315222x y x y +-++=213122x y -++【点睛】本题考查同类项的合并和去括号原则，牢记概念并能够准确运算是解题的重点．22．224xy xy -+，5-【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22222232x y x y xy x y xy -++-+，=224xy xy -+．当x=-1，y=1时，原式=()()2211411--+⨯-⨯⨯=14--=5-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．23．（1）见详解；（2）6；（3）0【解析】【分析】（1）确定点B 和点C 表示的数并在数轴上画出即可；（2）计算两个数的乘积即可；（3）根据折叠求出AB 中点表示的数，再求出点C 到中点的距离即可求出它与哪个点重合．【详解】（1）解：∵点B 所表示的有理数是-3的相反数∴点B 表示的数是3；∵点A 表示的数是-1，∴点C 表示的数是-1+3=2，．（2）解：由（1）得，点B 表示的数是3；点C 表示的数是2，∴3×2=6．（3）∵点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3，∴若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，中点表示的数是1312-+=，点C 在中点右侧1个单位，和它重合的点在中点左侧1个单位，即为0；∴点C 与数0重合．故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴上的点，解题关键是树立数形结合思想，准确理解题意，求出中点表示的数．24．（1）21.5万人；（2）10月2日最多，10月5日最少，相差13.3万人.【解析】【分析】（1）根据题意，利用有理数加法运算法则计算出答案即可；（2）根据题意得出各天之中进园的人数，然后进一步加以比较即可.【详解】（1）根据题意可得：20.3 1.221.5+=（万人），答：10月2日的进园人数是21.5万人；（2）根据题意可得各天的进园人数为：10月1日：20.3万人；10月2日：20.3 1.221.5+=（万人）10月3日：21.58.413.1-=（万人）；10月4日：13.1 1.414.5+=（万人）；10月5日：14.5 6.38.2-=（万人）；10月6日：8.2 2.710.9+=（万人）；10月7日：10.9 3.914.8+=（万人）∴10月2日人最多，10月5日人最少，二者相差21.58.213.3-=（万人）.答：10月2日人最多，10月5日人最少，相差13.3万人.【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数加减法的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.25．（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．【解析】【分析】（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；（2）依据点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，即可得到运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ；②依据点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB•AC的值；③依据点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，即可得到点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm 到达B点，∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，又∵点C是线段AB的中点，∴点C表示的数为642-+＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，∴CB•AC＝121，故答案为：121；③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值．26．（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2．【分析】（1）根据题意可得B＝C﹣2A，然后再代入表示表示C和A的整式，然后去括号，合并同类项即可；（2）代入表示A、B的整式，然后去括号，合并同类项可得答案．【详解】解：（1）∵2A+B＝C，∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）C＝2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列几何体中，面的个数最多的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④3．在数12-，﹣1，227，75-，0中，负分数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．﹣2022的相反数是（）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．20215．下列算式正确的是（）A ．0-（-3）=-3B ．-5+（-5）=0C ．512(663-++=-D ．-5-（-3）=-86．下列代数式符合书写要求的是（）A ．712xy B ．ab×9C ．35xy D ．1÷a 7．下列各式中，与22a b 为同类项的是（）A ．22a b -B ．2ab -C ．22ab D ．22a 8．下列计算结果相等的为（）A ．23和32B ．﹣23和|﹣2|3C ．﹣32和（﹣3）2D ．（﹣1）2和（﹣1）49．下列各式中，其中两项是同类项的是（）A ．2a b 和2a cB ．2mn 和2mnpC ．0.2pq 和0.3pqD ．33a b 和32ab 10．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（）A ．1,-2,0B ．0，-2,1C ．-2,0,1D ．-2,1,0二、填空题11．用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形．12．绝对值不大于10的所有整数的和等于_______.13．数据98990000这个数用科学记数法应表示为__________．14．计算﹣100÷5×15＝______________________．15．已知单项式2325x y -的系数是m ，次数是n ，则mn =______．16．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是_____．17．已知|x ﹣1|+|y+2|＝0，则2x ﹣y ＝___．18．按照如图计算转换机计算，输出结果为______．三、解答题19．计算：(1)（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；(2)（﹣134）+（﹣613）+（﹣2.25）+103；(3)（3774126+-）×（﹣60）；(4)211[55()]()24-⨯-÷-．20．化简下列各式：(1)﹣3（2x﹣3）+7x+8；(2)3（x2﹣12y2）﹣12（4x2﹣3y2）；(3)3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]；(4)3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c．21．先化简，再求值：(1)2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），其中a＝﹣3；(2)3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．22．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）图中共有个小正方体．23．快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B 小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上A B C三个小区的位置；表示出、、（2）C小区离B小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少干米？24．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．25．一个跑道由两个半圆和一个长方形组成．已知长方形的长为a米，宽为b米．(1)用代数式表示该跑道的周长C．(2)用代数式表示该跑道的面积S．(3)当100a =，40b =时，求跑道的周长()π3C ≈．26．观察所示图形的面积：图1的面积可表示为13＝12；图2的面积可表示为13+23＝32；图3的面积可表示为13+23+33＝62．(1)猜想：13+23+33+…+n 3＝_____（用含有n 的代数式表示）；(2)计算：33332123100101+++⋅⋅⋅+．参考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C11．六【详解】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形．故答案为：六．12．0【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算，互为相反数的两个数的和为零.【详解】绝对值不大于10的所有整数有10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0±±±±±±±±±±，共有21个，再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0.故答案是：0【点睛】此类题中，符合条件的数一般都是成相反数出现的，根据互为相反数的两个数的和为0，进行计算.13．79.89910⨯【解析】【分析】根据科学记数法表示方法进行表示即可．【详解】因为7989900009.89910=⨯，所以98990000这个数用科学记数法应表示为79.89910⨯，故答案为：79.89910⨯【点睛】本题考查了用科学记数法表示比较大的数，考查了数学运算能力，属于基础题．14．-4根据有理数的乘除混合运算法则，按顺序进行计算即可．【详解】解：110055-÷⨯1=205-⨯=4-，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则和运算顺序，是解题的关键．15．2-【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出m 和n 的值即可．【详解】解：单项式2325x y -的系数是25-，次数是235+=，∴25m =-，5n =，∴2525mn =-⨯=-．故答案是：2-．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．16．y ＝2n+n ．【解析】【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n ，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n ，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n ，继而求得答案．【详解】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．故答案为：y＝2n+n．【点睛】此题主要考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是解题的关键．17．4【解析】【分析】根据绝对值的非负性求出x，y，故可求解．【详解】∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x-1=0，y+2=0∴x=1，y=-2∴2x﹣y＝2+2=4故答案为：4．【点睛】此题主要考查绝对值的性质应用，解题的关键是熟知绝对值里的数大于等于零．18．3 2【解析】【分析】把-3输入计算转换机中计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：[（-3+3）×2-3]÷（-2）=3 2，故答案为：3 2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清计算转换机中的运算是解本题的关键．19．(1)﹣101(2)﹣7(3)﹣10(4)﹣15【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）利用加法的交换律与结合律，把和为整数的两数先加，再计算即可；（3）利用乘法的分配律进行简便计算即可；（4）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可．（1）解：（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝﹣5﹣4﹣101+9＝﹣101；（2）3110(1)(2.25)(6)433⎡⎤⎡⎤=-+-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7；（3）377()(60)4126+-⨯-377(60)(60)(60)4126=⨯-+⨯--⨯-＝﹣45﹣35+70＝﹣10；（4）21155()(24⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦1(55)(4)4=-⨯⨯-515(5(4)(4)44=-⨯-=⨯-＝﹣15．20．(1)x+17(2)x 2(3)32x﹣4(4)4a【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝（﹣6x+7x）+（9+8）＝x+17；（2）3（x2﹣12y2）﹣12（4x2﹣3y2）＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝3x2﹣2x2+（﹣32y2+32y2）＝x2；（3）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣12x+4]＝3x﹣5x+12x﹣4＝﹣32x﹣4；（4）3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c ＝3b﹣2c﹣（﹣4a﹣c+3b）+c ＝3b﹣2c+4a+c﹣3b+c＝4a．【点睛】本题考查整式加减法的混合运算，正确去括号和合并同类项是解题的关键．21．(1)2a2﹣10，8(2)2x2y﹣xy，-10【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可，再代a＝﹣3进行求解；（2）根据整式运算的法则中，去括号，再合并同类项即可，再代x＝﹣2，y＝﹣1求解．（1）解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6＝2a2﹣10当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝8；（2）解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是先化简，然后再代入求值即可．22．（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；（2）结合几何体的形状得出答案．【详解】解：（1）如图所示：；（2）底层有7个，第二层有2个，所以图中共有9个小正方体．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．23．（1）见解析；（2）1000米；（3）2千米．【解析】【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）快递员从B小区向南骑行1000m到达C小区所以C小区离B小区的距离是：1000m；+++=（3）∵2410420【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．24．（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元【分析】（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；（2）计算出一周内运进运出大米的总和乘以每吨的装卸费用即可求解.【详解】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．25．(1)()2πa b +米(2)2π44b ab+平方米(3)320米【分析】（1）跑道的周长是两条“直道”和两条“弯道”的长度和；（2）长方形的面积与圆的面积和即可；（3）将a=100，b=40代入（1）中的代数式计算即可．（1）两条“直道”的长为2a 米，两条“弯道”的长为πb 米，因此该跑道的周长()2πC a b =+（米），答：该跑道的周长C 为()2πa b +米．（2）两个半圆的面积为22ππ24b b ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭（平方米），长方形的面积为ab （平方米），因此跑道的面积为22ππ444ab b b ab=+=+（平方米）．（3）当100a =，40b =时，2π20040π200120320a b +=+≈+=（米），答：当100a =，40b =时跑道的周长C 约为320米．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，正确的列代数式是求值的前提．26．(1)22(1)4n n +(2)2500【分析】（1）根据所给的式子的特点进行分析，即可得出结果；（2）根据（1）所得的结论进行解答即可．（1）解：（1）∵13=12；13+23=32；13+23+33=62；…∴13+23+33+…+n 3=（1+2+3+…+n ）2=222(1)(1)24n n n n ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为：22(1)4n n +；（2）33332123100101+++⋅⋅⋅+＝222100(1001)4101⨯+＝2221001014101⨯＝21004＝2500.。
北师大版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】
北师大版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠44．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=5．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)6．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠58．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．09．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．如图，已知直线a ∥b ，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）A ．∠1+∠2+∠3＝360°B ．∠1+∠2﹣∠3＝180°C ．∠1﹣∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．若264a =3a =________．6．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β． ①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．4．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、A7、A8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、40°3、724、－405、±26、1800°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、23 xy=⎧⎨=⎩2、x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.3、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．4、(1)略；(2)略．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、25元超市一共购进1200个魔方。
【北师大版】七年级上册数学《期中考试试卷》(含答案解析)
七年级上册数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 罗湖中学在一次扶贫助残活动中，捐款约112000元，请将数字112000用科学记数法表示为（ ） A. 60.11210⨯B. 51.1210⨯C. 411.210⨯D. 311210⨯4. 下面计算正确的是（ ） A. 325-+=-B. (2)714-⨯=C. 2(1)1-= D. 23(2)3÷-=-5. 多项式232321x y xy -+的次数和项数分别是（ ） A. 5，3B. 5，2C. 8，3D. 3，36. 下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A B. C. D.7. 已知a =2，b=1-，则代数式2a b -的值是（ ） A. 0B. 1C. 3D. 48. 单项式42mx y 与223n x y +-是同类项，则（ ）A. m =1，n =4B. m =2，n =4C. m =4，n =1D. m =2，n =29. 下列各题运算正确的是（ ）A. 325x y xy +=B. 27411x x x +=C. 221082x y x y -=D. 220xy xy -=10. 用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）A. B. C. D.11. 下列说法中正确的是( ) A. 零既不是正数，也不是负数 B. 正数和负数互为相反数C. 最小的负数是1-D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等12. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a b +--的结果是（ ）A. 2bB. -2aC. 0D. 2a -2b二、填空题（每题3分，共12分）13 |-3|=_________；14. 一件衣服原价a 元，现在按六折出售，这件衣服现在的售价为_______元. 15. 比较大小： 12-____13- （用“＞或=或＜”填空）．16. 观察下列的“蜂窝图”则第20个图案中的“”的个数是______.三、解答题（共52分）17. 计算：（1）(9)(1)--- （2）2223694-⨯--÷+()18. 化简（1）(23)(43)y z z y +--+ （2）22292(4)a b b a +-+19. 先化简，再求值：22213(2)3(2)3x y x y xy xy x y -++-，其中3x =-，13y =.20. 如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.21. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 的绝对值为1，求220192020a be cd ++-. 22. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处．规定向北方向为正．例如：他先向北行驶8公里记为+8，再向南行驶10公里记为-10，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣7，+13，﹣11，﹣3，+2． （1）该巡警巡逻时离岗亭最远是 千米； （2）A 在岗亭何方?距岗亭多远?（3）若摩托车每行1千米耗油0.08升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升?23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. 【提出问题】三个有理数a 、b 、c 满足abc >0，求++a b c a b c的值.【解决问题】由题意得：a ，b ，c 三个有理数都正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a ，b ，c 都是正数，即a >0，b>0，c>0时， 则：++a b c a b c=a b ca b c++=1+1+1=3； ②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设a >0，b<0，c<0， 即：++a b c a b c=a b ca b c --++=1+(−1)+(−1)=−1，所以++a b c a b c的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a <0，b>0，c>0，则a a= ，b b= ，c c= ；（2）三个有理数a ，b ，c 满足abc <0，求++a b c ab c的值；（3）已知|a |=3，|b|=1，且a<b ，求a +b 的值。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．实数3的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）A ．120.410⨯B ．10410⨯C ．11410⨯D ．110.410⨯3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．4．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（）A ．B ．C ．D ．5．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（）A ．共B ．同C ．疫D ．情6．在-（-8），1-，()32-，42-这四个数中，负数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A ．5或6B ．5或7C ．4或5或6D ．5或6或79．已知3x =，216y =，且x y >，则()x y --的值为（）A ．-1B ．1C ．1或-7D ．-7或-110．下列各式正确的是（）A ．55--=B ．()66--=-C ．13的倒数是3D ．a 的倒数是-a二、填空题11．计算：10－（－4）＝_________．12．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_____元．13．a 的11倍再减去2可以表示为__________．14．用四舍五入法取近似数，1.785精确到百分位后是________．15．下列平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形分别是________，________．16．绝对值大于1而小于3的所有整数的和为__________．17．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．三、解答题18．计算：()()235248-----÷19．计算：22519()()393⎡⎤⨯-+---⎢⎥⎣⎦20．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．21．画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，132-，2.5，2322．小亮用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，1-， 1.5-，0.8，1， 1.5-，2-，1.9，0.9．(1)这10支钢笔的最高售价和最低售价各是几元?(2)当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损?23．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）24．如图，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是6-，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求AB的距离；t=时，点P、点Q分别表示什么数？（2）当1（3）当t为何值时，P、Q两点相遇？25．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？参考答案1．A 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：实数3的相反数是：-3．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4000亿11400000000000410==⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．3．D 【解析】【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可．【详解】解：A 可以围成四棱柱，B 可以围成三棱柱，C 可以围成五棱柱，D 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：D ．【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．C 【解析】【分析】根据几何体的特点解答．【详解】解：用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是圆锥，故选：C ．【点睛】此题考查截几何体的问题，利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的特点是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z 端是对面”可知，“力”的对面是“疫”．故选：C ．6．C 【分析】先计算1-，()32-，42-，再根据负数的概念即可得出答案．【详解】解：-（-8）=8，11=-，()382=--，42=16--，∴-（-8），1-，()32-，42-这四个数中，负数有2个；故选：C 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、乘方运算以及负数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键7．B 【详解】解：∵231a a +=，∴2261a a +-=22(3)1a a +-=2×1﹣1=1．故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，解决此题的关键是能看出运用整体代入．8．D 【详解】结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故选：D ．9．D 【解析】【分析】利用绝对值以及平方根的定义求出x 与y 的值，再根据x y >取符合题意的值即可求出x y +的值．【详解】解：3x =，216y =，解得：3x =或3-，4y =或4-，又∵x y >，3x =或3-，4y =-，∵()x y x y --=+，当3x =，4y =-时，1x y +=-；当3x =-，4y =-时，7x y +=-，则()1x y --=-或7-．10．C【详解】解：A.55--=-，原选项错误，不符合题意；B.()66--=，原选项错误，不符合题意；C.13的倒数是3，原选项正确，符合题意；故选：C11．14【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：10－（－4）=10+4=14故答案为14．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．3m＋5n【解析】【详解】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元，∴共需（3m+5n）元．故答案为：3m＋5n13．11a-2或者-2+11a【解析】【分析】a的11倍即为11a，再减去2即可．解：a的11倍再减去2可以表示为11a-2．故答案为11a-2．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．14．1.79【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：1.785≈1.79（精确到百分位）．故答案为：1.79．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．15．圆锥圆柱【解析】【分析】根据面动成体可知直角三角形绕其一条直角边、矩形绕其一条边旋转一周所得的立体图形．【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥，矩形绕其一条边旋转一周所得图形是一个圆柱故答案为：圆锥，圆柱．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．16．0【解析】【分析】先找出绝对值大于1而小于3的所有整数，再求出之和即可．【详解】解：绝对值大于1而小于3的所有整数有-2,2，-2+2=0，即它们的和为0故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的加减法及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17．2n+1【解析】【详解】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．18．7【解析】【分析】先计算乘方，绝对值和除法，最后计算减法即可；【详解】解：原式=9-5-（-3）=9-5+3=7【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．-12【解析】【分析】先计算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可【详解】解：原式=251 9399⎡⎤⨯---⎢⎥⎣⎦=251 999399⎛⎫⨯--⨯-⨯⎪⎝⎭=-6-5-1=-12【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20．【解析】【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1;左视图2列,每列小正方形数目分别为1,2;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为2,1,1.【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了作图三视图,从不同方向观察问题和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.21．数轴见解析，132-＜-1.5＜0＜23＜2.5【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，最后利用数轴比较大小即可．【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：∴132-＜-1.5＜0＜23＜2.5．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．(1)7.9元，4元；（2）盈利．【解析】【分析】（1）最高售价即超过6元最多的售价，最低售价即低于6元最多的售价．（2）计算出所卖的总钱数和进价相比较即可．【详解】解：(1)最高售价6 1.97.9+=(元)，最低售价6(2)4+-=(元)．(2)（6+0.5）+（6+0.7）+（6-1）+（6-1.5）+（6+0.8）+（6+1）+（6-1.5）+（6-2）+（6+1.9）+（6+0.9）6.5 6.75 4.5 6.87 4.547.9 6.9=+++++++++59.850=>小亮卖完钢笔后盈利，盈利9.8元．【点晴】本题主要考查正负数的实际应用及有理数加减法，解题的关键是明确正数和负数的概念，熟练掌握加减法运算法则．23．（1）4；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．【详解】解：（1）共有4种弥补方法，故答案为4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．24．（1）AB的距离为15个单位长度；（2）点P表示的数是-4，点Q表示的数是6；（3）当t=3时，P、Q两点相遇【解析】【分析】（1）根据两点间距离的定义计算即可；（2）求出AP=2，BQ=3，再根据平移方向计算即可；（3）根据两点速度表示出路程，根据路程和等于15列方程即可求解．【详解】解：（1）9-（-6）=9+6=15答：AB的距离为15个单位长度.t 时，（2）当1AP=2×1=2，BQ=3×1=3-6+2=-4，9-3=6∴点P表示的数是-4，点Q表示的数是6.（3）2t+3t=15t=3答：当t=3时，P、Q两点相遇．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题关键是明确数轴上两点间的距离，能根据速度、时间和路程的关系列出方程．25．（1）小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米；（2）12元；（3）共92元【解析】【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断．（2）求出这些有理数的绝对值的和，乘以0.4，可得结论．（3）根据收费标准，一一计算即可．【详解】-++-+-=-（千米）．解：（1）210132124所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．+++++⨯=（元)，（2）(21013212)0.412答：小王这天下午共需要12元油费．⨯++-++-=（元)．（3）104102(103)102(123)92所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．3-的相反数是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．多项式-23m 2-n 2是（）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D ．五次二项式3．已知长方形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为（）A ．20x -B ．202x-C ．202x -D ．10x-4．下列各式的化简，正确的是（）A ．-（-3）=-3B ．-[-（-10）]=-10C ．-（+5）=5D ．-[-（+8）]=-85．我国最长的河流长江全长约6300千米，6300千米用科学记数法表示为（）A ．6.3×102千米B ．6.3×103千米C ．0.63×104千米D ．630×10千米6．有理数a b ，在数轴上的位置如图，则下列各式成立的是（）A ．a b >B ．0a b +<C ．0ab >D ．||a b<7．已知：32m x y -与5n xy 是同类项，则代数式2m n -的值是（）A ．6-B ．5-C ．2-D ．58．如图，边长为a 的正方形中，阴影部分的面积是（）A ．22a a π-B ．22a a π-C ．222a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2()a π-9．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（）A ．4B ．5C ．7D ．不能确定10．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如果﹣20%表示减少20%，那么+6%表示_____．12．单项式25xy -的系数是______．13．表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____．14．在（﹣25）4中，底数是___，指数是___；在﹣63中，底数是______．15．用“＜”“＝”或“＞”号填空：－3_____089-_____89-－(＋6)_____－|－6|16．根据你学过的数学知识，写出一个运算结果为2a -的多项式______________．17．观察一列单项式：234,2,4,8,...a a a a --根据你发现的规律，第7个单项式为_____________；第n 个单项式为________．三、解答题18．计算：(1)341119-+--+--（）（）（）（）(2)321210.5233---⨯⨯--（）［（）］(3)372a b a b ++-（）（）(4)222(8)3(2)x y y x y y +--19．先化简，再求值：222[7(43)2]x x x x ----，其中12x =-．20．已知：a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，(3)m =--．求2||a b m cd m m+---的值．21．如图，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体盒子．请你再画出3种不同的由5个正方形相连组成的图形，使它可以折成一个无盖的正方体盒子．22．已知：已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab ﹣1．（1）求2A ﹣3B ；（2）若A+2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？24．某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某中学七年级共有学生m 人，老师n 人，八年级学生人数是七年级学生人数的32倍，八年级老师人数是七年级老师人数的65倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若200m =，10n =，你能具体求出门票是多少钱吗？25．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b ，第二条边比第一条边长3a ﹣2b ，第三条边比第二条边短3a ．（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a ，b 满足|a ﹣5|+（b ﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．参考答案1．A2．A3．D4．B5．B6．B7．B8．C9．B10．B11．增加6%【分析】根据正负是相反意义的量，“正”和“负”相对，即可解题.【详解】如果﹣20%表示减少20%，那么+6%表示增加6%．故答案为增加6%．12．1 5-【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义可得答案．【详解】因为：22155xy xy-=-，所以25xy-的系数是15-．故答案是：1 5-【点睛】本题考查单项式的系数，掌握单项式系数概念是解题关键．13．3（x-4）【详解】x与4的差为：x-4，差的3倍为：3(4)x-．故答案为3(4)x-．14．﹣2546【分析】根据乘方的定义，即可解答.【详解】解：在425⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是25-，指数是4；在﹣63中，底数是6，故答案为：﹣25，4，6．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．15．<==【解析】【详解】解：因为负数小于0，所以－3<0；89-＝89-；因为－（+6）＝－6，－｜－6｜＝－6，所以－(＋6)＝－|－6|．故答案是：<，=，=．16．222a a -（答案不唯一）【分析】运用合并同类项、单项式乘法、单项式除法等知识均可求解，注意答案不唯一.【详解】解：例如：2222a a a -=-故答案为222a a -（答案不唯一）【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘法、单项式除法等知识，属于开放型题目.17．64a 7（或26a 7）(-2)n -1an【解析】通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【详解】解：根据观察可得，系数是(-2)n -1，a 的指数是n ，∴第7个单项式为64a 7，第n 个单项式为(﹣2)n ﹣1an ．故答案为64a 7，(﹣2)n ﹣1an ．18．(1)1(2)-416(3)10a ﹣b(4)222x y y-+根据有理数的混合运算和整式的加减的运算法则进行计算即可．(1)解：341119-+--+--（）（）（）（）71119--=+1819=-+1=(2)解：321210.5233---⨯⨯--（）［（）］1182923-⨯⨯-=-()786+=-416=-(3)解：372a b a b ++-（）（）372a a b b ++-=（）（）10a b-=(4)解：222(8)3(2)x y y x y y +--2221636x y y x y y=+-+2223616x y x y y y=-++222x y y=-+【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减，牢固掌握有理数的混合运算和整式的加减的运算法则并准确计算是做出本题的关键．19．12-【解析】先对222[7(43)2]x x x x ----进行化简，然后将x 的值代入即可求解.【详解】解：222[7(43)2]x x x x ----222(7432)x x x x =--+-2227432x x x x =-+-+2433x x =--．当12x =-时，原式1131433134222⎛⎫=⨯-⨯--=+-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，代数式的化简是解答本题的关键.20．5【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数的性质，以及求出m 的值，代入代数式，即可求解.【详解】解：由已知得0a b +=，1cd =，3m =．20||91|3|91353a b m cd m m +---=---=--=．【点睛】考查了代数式求值，此题的关键是把a+b ，cd 当成一个整体求值.21．见解析【解析】【分析】根据正方体展开图的特征，画出能折叠成正方体纸盒的展开图即可，注意答案不唯一.【详解】解：画出3种图形如下（答案不唯一）：【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形. 22．（1）7a2+3ab﹣4a+1；（2）b＝25．【解析】【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）由A+2B的结果与a的取值无关，即a的系数为0，确定出b的值即可．【详解】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a﹣2+3a2﹣3ab+3＝7a2+3ab﹣4a+1；（2）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，由结果与a的取值无关，得到5b﹣2＝0，解得：b＝2 5．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）每套儿童服装的平均售价是54.5元．【解析】【分析】（1）将数据求和，就是和55元偏离的值，用总价减去成本就是盈利．（2）用总售价除以总件数，就是平均售价．【详解】解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．24．门票为5440元【解析】【分析】先用m 、n 表示出八年级的学生数和老师数，然后运用总票价=人数×单价即可.【详解】解：八年级的学生数和老师数32n ,65m 则七八年级一起去景区，应付票钱为：365111020102025442525m m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当200m =，10n =时，原式25200441050004405440=⨯+⨯=+=（元）．答：门票为5440元．【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值问题，根据已知得出式子表示该支付门票费用是解题关键.25．(1)5a+3b ，2a+3b ；(2)9a+11b ；(3)78【解析】【详解】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a ＋5b ，第二条边比第一条边长3a －2b ，第三条边比第二条边短3a ，∴第二条边长＝(2a ＋5b)＋(3a －2b)＝2a ＋5b ＋3a －2b＝5a ＋3b ，第三条边长＝(5a ＋3b)－3a11＝5a ＋3b －3a＝2a ＋3b ；故答案为：5a+3b ，2a+3b ；（2）周长：()()()255323911a b a b a b a b ＋＋＋＋＋＝＋；（3）∵|a ﹣5|＋（b ﹣3）2＝0，∴a －5＝0，b －3＝0，即a ＝5，b ＝3，∴周长：9a ＋11b ＝45＋33＝78．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）A ．4-B ．2-C ．1D ．32．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A ．37.00610⨯B ．47.00610⨯C ．370.0610⨯D ．40.700610⨯3．下列运算正确的是（）A ．236=B ．660a a --=C ．2416-=-D ．523xy xy -+=-4．单项式23a b π-的系数和次数分别是（）A ．3π，3B ．3π-，3C ．13-，4D ．13，45．在代数式：234x ，3ab ，5x +，5yx ，4-，3y ，2a b a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足-a ＜b ＜a ，则b 的值不可能是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-37．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x 分钟，再乘车y 分钟，则小明家离书店的路程是（）千米A ．454x y+B ．445x y +C ．344x y +D ．13154x y +8．下列判断正确的是（）A ．两个数相加，和一定大于其中一个加数B ．两数相减，差一定小于被减数C ．两数相乘，积一定大于其中一个因数D ．|a|一定是非负数9．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A ．33cmB ．143cm C ．53cm D ．73cm 10．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A ．9913m ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9923m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10013m⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10023m⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．12．﹣5的倒数是_____；12018-的相反数是_____．13．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．15．已知代数式235x x +-的值等于6，则代数式2268x x ++的值为_____________.16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．三、解答题18．计算：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭19．某公司的某种产品由一商店代销，双方协议，不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时，商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示，这两个月公司分别应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售其总产品的总收益．20．如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．21．已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．(1)当()2120x y -+-=，求M 的值；(2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．22．一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达B 地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下（单位：千米）18.3-，9.5-，+7.1，+14， 6.2-，+12，+6.8，8.5-(1)B 地在商店何处，相距多少千米？(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米？(3)若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这天上午共耗油多少升？23．定义新运算：对于任意a ，b ，都有()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：()()223525255222⊕=+⨯-⨯+-7198=⨯-1338=-125=（1）求()32⊕-的值．（2）化简()()223a b a ab b b +-+-．24．观察下列等式：①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭…根据上述等式的规律，解答下列问题：(1)请写出第④个等式：_____________；(2)写出第n 个等式（用含有n 的等式表示）：_____________；(3)应用你发现的规律，计算：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯．25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-．综上，a b c a b c++的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a ba b+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c++．参考答案1．A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵4213-<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：4700607.006010=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；B.根据合并同类项法则解题；C.根据有理数的乘方法则解题；D.根据合并同类项法则解题．【详解】A.239=，故A 错误；B.6612a a a --=-，故B 错误；C.2416-=-，故C 正确；D.523xy xy xy -+=-，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式23a b π-的系数和次数分别是3π-，3故选B 【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据整式的概念辨析即可得到答案，单项式和多项式统称为整式．【详解】234x ，3ab ，5x +，5y x，4-，3y ，2a b a -是整式的有234x ，3ab ，5x +，4-，3y ，2a b a -，共6个故选：C 【点睛】此题考查了整式的概念，注意5yx分母中含有字母，是分式不是整式．6．D 【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：23a <<32a ∴-<-<-23a ∴<<又a b a -<< 2b ∴≤观察四个选项，只有选项D 不符合故选择：D ．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．7．D 【解析】【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x ，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y ，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．【详解】解：小明家离书店的路程为：134456060154x y x y ⨯+⨯=+故选：D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．8．D 【解析】【详解】试题分析：A 、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误；B 、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误；C 、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误；D 、|a|一定是非负数是正确的．故选D ．9．A 【解析】【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其体积即可．【详解】易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，体积为：3×1×1×1=3(cm3)．故选：A．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．C【解析】【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的13，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入100x=求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭原长第二次剪去剩下绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的1 3根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的23，还剩13x⎛⎫⎪⎝⎭第100次剪去绳子的23，还剩10013⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．11．-40【解析】【分析】【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．12．-1512018【解析】【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【详解】解：-5的倒数是-15；12018-的相反数是12018．故答案为：-15；12018．【点睛】本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．13．18.4C-︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．14．55【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，()2-3=910<则()()2-32592555⎡⎤+⨯=+⨯=⎢⎥⎣⎦．故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．15．30【解析】【分析】将代数式化为：2（x 2+3x ）+8，由于代数式x 2+3x-5的值等于6，那么x 2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：由题意得：x 2+3x-5=6，即：x 2+3x=11，∴2x 2+6x+8=2（x 2+3x ）+8=2×11+8=30．故答案为：30．【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．16．强【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，故答案为：强．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．17．2-【解析】【分析】根据3A B '=可得点A '为12，再根据A 与A '以C 为折点对折，即C 为A ，A '中点即可求解．【详解】解：翻折后A '在B 右侧，且3A B '=．所以点A '为12，∵A 与A '以C 为折点对折，则C 为A ，A '中点，即1216:22C -=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C 为A ，A '中点是解题的关键．18．0【解析】【详解】解：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭()()114188211=---⨯+-÷()()121=---+-1210=-+-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．19．(1)一月份：()a bm +元；二月份：()a bn +元(2)该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元【解析】【分析】（1）每月应付费用为：a 元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【详解】（1）一月份：()a bm +元二月份：()a bn +元（2）当20a =，2b =，20m =，25n =时()()a bm a bn +++()2022020225=+⨯++⨯20402050130=+++=（元）答：该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，用代数式表示出代销费和提成是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．(1)M=2(2)2y =【解析】【分析】（1）先化简M ，进而根据非负数的性质求得,x y 的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M 的化简结果变形，令含x 项的系数为0，进而求得y 的值解：()()2223221M x xy y x x yx =++-+++222322222x xy y x x yx -=++---222xy y x =+-- ()2120x y -+-=1,2x y ∴==原式12222122=⨯+⨯-⨯-=(2)M 222xy y x =+--()222y x y =-+-与字母x 的取值无关，20y ∴-=解得2y =【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．22．(1)B 点在商的北边2.6千米；(2)第4个客人下车地点距离商店6.7千米；(3)这天上午共耗油8.24升【解析】【分析】（1）把所给数据相加，若和为正，则说明B 地在商店的南边，若和为负，则说明B 地在商店的北边，再求出和的绝对值即可解答；（2）求出前4个数据相加的和的绝对值即可；（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量即可求解．(1)解：18.39.57.114 6.212 6.88.5 2.6--++-++-=-（千米），所以B 点在店的北边2.6千米；(2)解：18.39.57.114 6.7--++=-（千米），所以第4个客人下车地点距离商店6.7千米；解：18.39.57.114 6.212 6.88.582.4+++++++=（千米）82.40.18.24⨯=升．所以这天上午共耗油8.24升．【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用，理解相反意义的量的含义是解答的关键．23．（1）27；（2）3a 【解析】【分析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）∵()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，∴()2332(32)(3324)(2)⊕-=-+⨯+--=198+=27；（2）()()223a b a ab b b-+++=3222233a ab ab a b ab b b ++---+=3a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．24．(1)111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦(3)20202021【解析】【分析】（1）根据所给等式总结规律解答；（2）根据（1）中规律写出答案即可；（3）根据（2）中规律裂项相消即可；(1)解：∵①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，…，∴111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案是：17×9=12×−(2)解：由（1）可知，第n 个等式为：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦，故答案是：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦；(3)解：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111121335577920192021=⨯++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111111111212335577920192021=⨯⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅+-112021=-20202021=．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．25．（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．【详解】解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <，所以3a =-，1b =或1-，则2a b +=-或4a b +=-．（2）①当0a <，0b <时，112a b a b+=--=-；②当0a >，0b >时，112a b a b+=+=；综上，a b a b+的值为2±．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．所以a ，b ，c 两正一负，不妨设0a >，0b >，0c <，所以1111a b c a b c++=+-=．【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；。