河北省保定市2021年数学中考模拟试卷B卷
河北省保定市2021年数学中考模拟试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共8分)
1. （1分） (2016七上·中堂期中) 一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）
A . x3+3xy2
B . x3﹣3xy2
C . x3﹣6x2y+3xy2
D . x3﹣6x2y﹣3x2y
2. （1分） 2011年我国国内生产总值(CDP)为471564亿元．471564用科学记数法表示为（）
A . 4. 71564 ×l05
B . 4. 71564×l04
C . 47.1564 ×l04
D . 0. 471564× l06
3. （1分）下面几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）(2019·合肥模拟) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）
A . 众数是6吨
B . 平均数是5吨
C . 中位数是5吨
D . 方差是
5. （1分）下列运算结果为x﹣1的是（）
A . 1﹣
B . •
C . ÷
D .
6. （1分） (2019七下·荔湾期末) 已知，则下列不等式正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2016九上·江海月考) 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）
A . 4m
B . 5m
C . 6m
D . 8m
8. （1分） (2016九上·西湖期末) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）
A . +1
B . 2 ﹣2
C . 2 ﹣2
D . +1
二、填空题 (共5题；共5分)
9. （1分） (2017七上·余杭期中) 在下列说法中，正确的是________（写明相应说法的编号即可）．
①若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数；②平方根等于它本身的数是和；③有理数和数轴上的点有一一对应的关系；④倒数等于它本身的数是；⑤ 是的一个平方根．
10. （1分）(2017·虎丘模拟) 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．
11. （1分）如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=________度.
12. （1分） (2020七下·镇江月考) 若某个正多边形的每一个外角为60°，则这个多边形是________边形.
13. （1分） (2018九下·河南模拟) 边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似
三、解答题 (共9题；共21分)
14. （1分） (2016九上·通州期末) 如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。
15. （3分） (2019七下·姜堰期中) 用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）
（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；
（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；
（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为 .
①当 =________， =________时，，的值有无数组；
②当 ________， ________时，，的值不存在.
16. （1分）(2016·娄底) 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）
17. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 x轴交点为A，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C(m，4) ．
（1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标。
18. （4分） (2017七下·路北期末) 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）
求条形统计图中a的值；
（2）
求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；
（3）
据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
19. （2分） (2018八上·徐州期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．
（1）△ABC的面积=________cm2；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
20. （3分）(2019·大渡口模拟) 某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，
种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建
材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问
中最低销售额增加，求的值.
21. （2分） (2019九上·长春期末) 感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
（1）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．
（2）应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（）（用含a的代数式表示）
22. （3分）(2014·连云港) 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．
问题思考：
如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．
（1）
当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．
（2）
分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．
问题拓展：
（3）
如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D 的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．
（4）
如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．
参考答案一、单选题 (共8题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共9题；共21分)
14-1、
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、答案：略
17-1、17-2、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、
22-4、。
2021年河北省保定市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2021年河北省保定市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16个小题：1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．下列计算正确的是（）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 3．中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×102D．55×1024．如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a+3，b﹣2），（a，b+4），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．8．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．39．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP ＝27°，则∠C的度数为（）A．27°B．33°C．36°D．40°10．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x11．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若平行四边形ABCD周长为20，则△ABE周长为（）A．1B．5C．10D．2013．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若BD＝4，BC＝6，则AB＝（）A．B．2C．2D．316．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．﹣5＜m＜﹣C．﹣5＜m＜﹣3D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（本大题共3个小题，17、18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．共12分．请把答案填在题中横线上）17．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝．18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的取值范围是．19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．当点P运动秒时，点P与点Q相遇．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．22．“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E （x≥50）．并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值是，类别D所对的扇形圆心角的度数是度；（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．23．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠D＝，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．26．如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK ⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共16个小题：1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解：的倒数是﹣2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．解：A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．3．中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×102D．55×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：5500＝5.5×103，故选：B．4．如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选：C．6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a+3，b﹣2），（a，b+4），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k，a，b的方程组，解之即可得出k值．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a+3，b﹣2），（a，b+4），∴，解得：k＝﹣2．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．3【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论．解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故选：C．9．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP ＝27°，则∠C的度数为（）A．27°B．33°C．36°D．40°【分析】连接OP，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系∠POC＝54°，根据切线的性质得出答案．解：连接OP，∵PC与⊙O相切于点P，与直径AB的延长线交于点C，∴∠PDO＝90°，∵∠BDP＝27°，∴∠POC＝54°，∴∠C＝36°，故选：C．10．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．11．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小关系．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴x1＝，x2＝，x3＝﹣∴x3＜x1＜x2，故选：B．12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若平行四边形ABCD 周长为20，则△ABE周长为（）A．1B．5C．10D．20【分析】由平行四边形ABCD是周长为20，推出AB+AD＝10，利用翻折变换的性质，推出△ABE的周长等于AB+AD，即可解决问题．解：∵平行四边形ABCD是周长为20，∴AB+AD＝10，由翻折可知：EB＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+EB＝AB+AE+ED＝AB+AD＝10，故选：C．13．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若BD＝4，BC＝6，则AB＝（）A．B．2C．2D．3【分析】过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于H，可证四边形BEDH是正方形，可得BD＝BE，DE＝HD，∠HDE＝∠ADC＝90°，由“ASA”可证△ADH≌△CDE，可得AH＝CE＝2，即可求解．解：如图，过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于H，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，DH⊥AB，DE⊥BC，∴四边形BEDH是矩形，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝45°，∴∠DBE＝∠BDE＝45°，∴BE＝DE，∴四边形BEDH是正方形，∴BD＝BE，DE＝HD，∠HDE＝∠ADC＝90°，∴HD＝DE＝HB＝BE＝4，∠HDA＝∠CDE，又∵∠H＝∠DEC＝90°，∴△ADH≌△CDE（ASA），∴CE＝AH＝BC﹣BE＝6﹣4＝2，∴AB＝BH﹣AH＝4﹣2＝2，故选：B．16．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．﹣5＜m＜﹣C．﹣5＜m＜﹣3D．﹣3＜m＜﹣【分析】直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，即可求解．解：令：y＝﹣x2+4x﹣3＝0，可以得到：A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵AB＝BD，∴BD＝2，∴OD＝5，则：D（5，0），则：右侧抛物线方程为：y＝﹣（x﹣3）（x﹣5），直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，其中：l1与抛物线上方相切，l2过点B，将l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m＝﹣（x﹣3）（x﹣5），Δ＝b2﹣4ac＝0，解得：m＝﹣；点B（3.0）代入y＝x+m中，则：m＝﹣3，∴﹣3＜m＜﹣，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，17、18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．共12分．请把答案填在题中横线上）17．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（﹣9，﹣5）．【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可．解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故答案为：（﹣9，﹣5）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的取值范围是0＜m＜4．【分析】直线y＝﹣x+3，当y＝1时，可得x＝4，即可得到0＜m＜4．解：作直线y＝1交y轴于C，交直线AB于D，如图：在y＝﹣x+3中，当y＝1时，1＝﹣x+3，解得x＝4，即D（4，1），∵点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），∴P（m，1）在线段CD上（不含C、D），∴0＜m＜4，故答案为：0＜m＜4．19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；（2）运动1秒时，点P表示的数是0；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．当点P运动6秒时，点P与点Q相遇．【分析】（1）由AB的长、点A表示的数及点B在点A的左侧，可求出点B表示的数；（2）利用1秒后点P表示的数＝点A表示的数﹣点P运动的速度×运动时间，即可求出结论；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t，由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0，故答案为：0；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．依题意，得：6﹣6t＝﹣4﹣4t，解得：t＝5，∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，故答案为：5．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：，解不等式①得x≤4，解不等式②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：．21．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）根据列表求出小明、小军获胜的概率即可判断是否公平．解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小明取到红笔的概率＝＝；（2）列表得：红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为＝，小军获胜的概率为1﹣＝，∵＜，∴不公平，对小军有利．22．“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E （x≥50）．并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值是32，类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度；（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）根据A类型即可得本次共调查的学生数；进而可以补全条形统计图；（2）根据（1）条形统计图的数据即可求出扇形统计图中m的值，类别D所对的扇形圆心角的度数度；（3）根据样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．解：（1）∵10÷20%＝50，∴本次共调查了50名学生；∴类型B的学生人数为：50×24%＝12，∴类别D的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8，如图，即为补全的条形统计图；故答案为：50；（2）∵16÷50＝0.32，∴扇形统计图中m的值是32，∵4÷50＝0.08，∴1﹣20%﹣24%﹣32%﹣8%＝16%，∴360×16%＝57.6°类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度．故答案为：32，57.6；（3）800×（32%+16%+8%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．23．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．【分析】（1）把A（a，3），B（﹣1，b）分别代入一次函数y1＝3x﹣3中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）①根据交点坐标，结合图象即可求得；②根据题意y1＝3h﹣3，y2＝，所以﹣（3h﹣3）＝3，解关于h的方程即可求得．解：（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B （﹣1，b），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函数，则3＝，∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y2＝；（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，∴y1＝3h﹣3，y2＝，∵y2﹣y1＝3，∴﹣（3h﹣3）＝3，整理得3h2＝6，∴h＝，经检验，h＝±是方程﹣（3h﹣3）＝3的解，∴h＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠D＝，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC＝OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以＝，而tan∠D＝于是得到结论；（3）由（2）可知，AC2＝AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB ∽△ABC，所以＝，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴＝，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∵tan∠D＝，∴＝，∴＝；（3）由（2）可知：＝，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AE•AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，由（1）可知：AC＝AF＝4，∠OFB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△OFB∽△ACB，∴＝，设BF＝a，∴BC＝，∴BO＝BC﹣OC＝﹣3，在Rt△BOF中，BO2＝OF2+BF2，∴（﹣3）2＝32+a2，解得：a＝或a＝0（不合题意，舍去），∴AB＝AF+BF＝．25．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25且为整数．②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．26．如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK ⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点A坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）先求出NP＝MN，可得△MNP的周长＝﹣（2+）[（m﹣）2﹣]，由二次函数的性质可求解；（3）在线段CB上截取CE＝，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，先求出QE解析式，联立方程组可求点Q坐标．解：（1）∵点A在x轴的正半轴，且OA＝4，∴点A（4，0），∵抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（3，﹣3），∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x；（2）∵点B（3，﹣3），∴直线OB解析式为y＝﹣x，设点M（m，m2﹣4m），∴点N（m，﹣m），K（m，0），∴OK＝KN，∴∠KON＝∠KNO＝45°，∵MP∥x轴，∴∠MPN＝∠KON＝45°，∴∠MPN＝∠KNO＝∠MNP＝45°，∴MP＝MN，∴NP＝MN，∵△MNP的周长＝MN+MP+NP＝2MN+MN＝2（4m﹣m2﹣m）+（4m﹣m2﹣m）＝（2+）（3m﹣m2）＝﹣（2+）[（m﹣）2﹣]，∴当m＝时，△MNP的周长的最大值为+，此时点M坐标为（，﹣）；（3）存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，理由如下：如图（2），在线段CB上截取CE＝，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，∵S△OCE＝×CE×OD＝××3＝1，且OC∥QE，∴S△OCQ＝1，∵BD⊥y轴，∴OD＝3，点C纵坐标为﹣3，∴﹣3＝x2﹣4x，∴x1＝1，x2＝3，∴点C（1，﹣3），∴CD＝1，∴S△OCD＝×1×3＝，∴S△OCD：S△OCQ＝3：2，∵点O（0，0），点C（1，﹣3），∴直线OC解析式为：y＝﹣3x，∵CE＝，∴点E（，﹣3），∵OC∥EQ，∴设EQ的解析式为：y＝﹣3x+b，∴﹣3＝﹣3×+b，∴b＝2，∴EQ的解析式为：y＝﹣3x+2，联立方程组可得，∴，，∴点Q坐标为（﹣1，5）或（2，﹣4）．。
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算−1▢1=0，则“▢”表示的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出()A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−94.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是()A. 几何体的主视图与左视图一样B. 几何体的主视图与俯视图一样C. 几何体的左视图与俯视图一样D. 几何体的三视图都一样5.以下关于√8的说法，错误的是()A. √8是无理数B. √8=±2√2C. 2<√8<3D. 能够在数轴上找到表示√8的点6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是(1,1)，点C的坐标是(4,2)；则它们的位似中心的坐标是()A. (0,0)B. (−1,0)C. (−2,0)D. (−3,0)7.已知一元二次方程3x2+2x=0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是()A. 3B. 2C. 1D. 08.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形9.下面是某同学“化简x+3x+2+2−xx2−4”的过程，共四步．解：原式=x+3x+2+x−2(x+2)(x−2)……第一步=x+3x+2+1x+2……第二步=x+4x+2……第三步=2……第四步请判断：该同学的化简过程从第()步开始出现错误．A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知∠MAN=60°，AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为()A. 2B. 3C. 3√3D. 611.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()A. (2a2+5a)cm2B. (3a+15)cm2C. (6a+9)cm2D. (6a+15)cm212.已知在△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，求证：CD=12AB.在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是()A. 如图(1)，取AC的中点E，连接DEB. 如图(2)，作∠ADC的角平分线，交AC于点EC. 如图(3)，延长CD至点E，DE=CD，连接AE、BED. 如图(4)，过点B，BE//CA，交CD延长线于点E13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°14.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是()小聪：设共有x人，根据题意得：x3−2=x−92；小明：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92；小玲：设共有车y辆，根据题意得：3(y−2)=2y+9；小丽：设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．A. 小聪、小丽B. 小聪、小明C. 小明、小玲D. 小明、小丽15.王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2−6ax−3，则她所选择的x轴和y轴分别为()A. m1，m4B. m2，m3C. m3，m6D. m4，m516.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若4−3×4−1×40=4p，则p的值为______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,5)、(5,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象过点B，则k的值为______ ．19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB=120°，OA=1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH=2，OE=103π+20+√22，将扇形AOB在直线l上向右滚动．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′=______ ．(2)当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.已知有理数−3和5．(1)计算：−3−5；2(2)若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．21.老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢−5×〇=38请你解答下列两个同学所提出的问题．(1)甲同学提出的问题：当〇代表−2时，求▢所代表的有理数；(2)乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．22.嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字.他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀.琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的(可重复)”.二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．(1)这5个小球上的数字的众数为______ ．(2)琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”①琪琪摸出的小球上所标数字为______ ．②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．23.如图，直线l1经过点A(0,2)和C(6,−2)，点B的坐标为(4,2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l2：y=kx+2k(k≠0)经过点P，并与l1交于点M．(1)求l1的函数表达式；)，求S△APM；(2)若点M坐标为(1,43(3)无论k取何值，直线l2恒经过点______ ，在P的移动过程中，k的取值范围是______ ．24.已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N.点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．(1)求证：△EBA≌△DBC．(2)当ED=2√15时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．(3)直接写出△BCD面积的最大值．25.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)可以看作时间x(单位：分钟)的二次函数，其中0≤x≤30.统计数据如下表：时间x(分钟0510******** )人数y(人)0275500675800875900(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温.求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．26.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=13，tanA=12，点P在射线AD上运5动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A′PB．(1)如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′=20°时，∠APB=______ 度；(2)如图2，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；(3)当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；(4)直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数的混合运算【解析】解：∵−1+1=0，∴“▢”表示的运算符号是“+”，故选：A．根据−1▢1=0和−1+1=0，即可得到“▢”表示的运算符号，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.【答案】B【知识点】垂线的相关概念及表示【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选B．根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000000007=7×10−9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10−9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．4.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体三视图如下图所示：由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．故选：B．分别画出这个几何体的三视图即可．本题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【知识点】估算无理数的大小、实数与数轴【解析】解：A选项，√8=2√2，所以√8是无理数，故该选项正确，不符合题意；B选项，√8=2√2，一个正数的算术平方根只有一个，故该选项错误，符合题意；C选项，∵4<8<9，∴2<√8<3，故该选项正确，不符合题意；D选项，边长为2的正方形的对角线=√22+22=√8，用圆规以O为圆心，√8为半径在数轴的正半轴上截取即可，故该选项正确，不符合题意；故选：B．根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系分别判断即可．本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系，解题时注意算术平方根与平方根的区别．6.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：∵点F 与点C 是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y =kx +b ， 将C(4,2)，F(1,1)代入， 得{4k +b =2k +b =1， 解得{k =13b =23，即y =13x +23， 令y =0得x =−2， ∴O′坐标是(−2,0)； 故选：C ．两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．本题主要考查位似图形的性质，难度适中，每对位似对应点与位似中心共线．注意若题干中不指明“点F 与点C 是一对对应点”，则应有两种情况．7.【答案】D【知识点】一元二次方程的一般形式、根的判别式 【解析】解：设常数项为c ，由题意可知：△=4−4×3c =4−12c ≥0， ∴c ≤13， 故选：D ．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】C【知识点】正多边形与圆的关系【解析】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°−80°=40°，∴∠CAB=180°−120°=60°，∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，∵360°180∘−140∘=9，∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．9.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：x+3x+2+2−xx2−4，=x+3x+2+2−x(x+2)(x−2)，第一步，故某同学从第一步开始出现错误，故选：A．按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．10.【答案】C【知识点】尺规作图与一般作图【解析】解：由题意，AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=3，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3，故选：C．证明△ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】D【知识点】平方差公式的几何背景【解析】解：长方形的面积为：(a+4)2−(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4−a−1)=3(2a+5)=6a+15(cm2).答：矩形的面积是(6a+15)cm2．故选：D．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．12.【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质【解析】解：A、∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴DE⊥AC．又∵AE=EC，∴DC=AD=1AB，2故A作法正确，不符合题意；由DE平分∠ADC，交AC于点E，不能得到AD=DC，故B作法不正确，符合题意；∵DE=DC，DA=DB，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故C作法正确，不符合题意；由BE//AC，得∠DAC=∠DBE，又∵∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，{∠DAC=∠DBE AD=AB∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE(ASA)，∴AC=BE，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故D作法正确，不符合题意；故选：B．利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定和性质是解本题的关键．13.【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质、三角形的内切圆与内心【解析】【分析】本题主要考查圆内接四边形和三角形的内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(180°−∠AIC)，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(∠IAC+∠ICA)=180°−2(180°−∠AIC)=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．14.【答案】C【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：设有x个人，则可列方程：x3+2=x−92，设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．故选：C．设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．15.【答案】A【知识点】二次函数的图象【解析】解：∵抛物线y=ax2−6ax−3的开口向上，∴a>0，∵y=ax2−6ax−3=a(x−3)2−3−9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为(3,−3−9a)，抛物线y=ax2−6ax−3与y轴的交点为(0,−3)，而−3−9a<−3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．由抛物线开口向上可知a>0，将抛物线配方为y=a(x−3)2−3−9a，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为−3−9a，据此结合图象可得答案．本题考查了二次函数的图象，理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用．16.【答案】B【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE//BF//DG//CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE//DF//CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴ABAD =BQMD=12，BQCH=ABAC=13，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴QBMD =12，∴S1S2=14，S1S3=19，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选：B．17.【答案】−4【知识点】负整数指数幂、同底数幂的乘法、零指数幂【解析】解：∵4−3×4−1×40=4p，∴4−3−1+0=4p，∴4−4=4p，∴p=−4，故答案为：−4．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出p的值．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，根据幂相等，底数相等，得到指数相等是解题的关键．18.【答案】754【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是(0,5)、(5、0)，∴OA=OC=5，在Rt△AOC中，AC=√52+52=5√2，又∵AC=2BC，∴BC=5√22，又∵∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD，∴CD=BD=√22BC=√22×5√22=52，∴OD=5+52=152，∴B(152,52 )，将点B的坐标代入y=kx 得：k=754，故答案为754．过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC=5√2，∠ACO=45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD=√22BC，则可计算出CD=BD=52，所以B(152,52)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．19.【答案】23π+2 √22【知识点】弧长的计算、矩形的性质 【解析】(1)∵滚动一周时得到扇形A′O′B′， ∴弧AB 的长为：120π×1180=2π3，∴OO′=2π3+2．故答案为：2π3+2； (2)∵OE =103π+20+√22，∴10π3÷2π3=5，∴当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动5周， 如图，设此时扇形圆心为O″，则O″E =OE −OO″=103π+20+√22−5(2π3+2)=√22， ∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠OEH =90°，在Rt △O″ED 中，DE =√O″D 2−O″E 2=√12−(√22)2=√22．故答案为：√22．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，可得OO′等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB 的长，进而可得结果．(2)先求出当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，可得点O′到点E 的距离，进而利用勾股定理可得结论．本题考查了矩形的性质，弧长计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．20.【答案】解：(1)计算：−3−52=−82=−4；(2)若n 最大，则−3最小，所以n −(−3)=11，此时n =8； 若5最大，−3最小，不合题意；若5最大，n 最小，则5−n =11，此时n =−6；所以n的值为8或−6．【知识点】有理数大小比较、有理数的减法【解析】(1)根据有理数的减法法则以及有理数的除法法则计算即可；(2)分情况讨论：①n最大；②5最大，−3最小；③5最大，n最小．本题考查了有理数大小比较、有理数的减法以及有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数为x，根据题意得：7x+10=38，解得：x=4，则甲提出的问题：□所代表的有理数为4；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意得：7a+5a=38，解得：a=19，6．则乙提出的问题：〇所代表的有理数为−196【知识点】有理数的乘法、相反数【解析】(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数设为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．22.【答案】3、4 4【知识点】利用频率估计概率、中位数、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】解：(1)∵一共有5个小球，经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4，∴标有数字3的小球的个数为5×0.4=2，则琪琪标注的两个数字分别为3、4，∴这5个小球标注的数字分别为2、3、3、4、4，∴这5个小球上的数字的众数为3和4， 故答案为：3、4；(2)①∵琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化”， ∴琪琪摸出的小球上所标数字为4； ②列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的有4种，所以嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为416=14．(1)先根据多次摸球实验发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4得出标注数字3的球的个数，继而得出这5个数字，从而依据众数的概念得出答案； (2)①根据原数据的中位数为3，如果去掉数字4，新数据的中位数是3+32=3可得答案；②列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可． 此题考查的是利用频率估计概率、用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(−2,0) 13≤k <1【知识点】一次函数综合【解析】(1)设l 1的函数表达式为y =ax +b ， ∵直线l 1经过点A(0,2)和C(6,−2)， ∴{b =26a +b =−2，解得：{a =−23b =2，∴l 1的函数表达式为y =−23x +2；(2)∵点M是直线l2上一点，∴将M(1,43)代入y=kx+2k，得：k+2k=43，解得：k=49，∴l2的函数表达式为y=49x+89，∵点A(0,2)和点B(4,2)，∴AB//x轴，∵点P是AB上一动点，∴点P的纵坐标是2，∴2=49x+89，解得：x=52，∴点P(52,2)，∴S△APM=12×52×(2−43)=56；(3)∵y=kx+2k=k(x+2)，∴当x=−2时，y=0，∴无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，当直线l2过点(−2,0)和(0,2)时，k=1，当直线l2过点(−2,0)和(4,2)时，k=13，∴在点P的移动过程中，k的取值范围是13≤k<1，故答案为：(−2,0)，13≤k<1．(1)由待定系数法即可求出直线l1的解析式；(2)先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；(3)由y=kx+2k=k(x+2)，可得无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，再利用特殊位置求出k的取值范围．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象和性质及待定系数法等相关知识是解题关键．24.【答案】(1)证明：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠EBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，即∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，{BE=BD∠EBA=∠DBC AB=BC，∴△EBA≌△DBC(SAS)；(2)BE是半圆A的切线，理由如下：连接AE，如图：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE=2√15，而AE=2，∴AE2+BE2=22+(2√15)2=64，而AB=8，AB2=64，∴AB2=AE2+BE2，∴∠AEB=90°，AE⊥BE，∴BE是半圆A的切线；(3)如图：由(1)知：△EBA≌△DBC，∴CD=AE=2，又BC =AB =8，∴当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时S △BCD =12BC ⋅CD =8．【知识点】圆的综合【解析】(1)由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得BE =BD ，∠EBD =60°，而△ABC 是等边三角形，有AB =BC ，∠ABC =60°，故∠EBD −∠ABD =∠ABC −∠ABD ，即∠EBA =∠DBC ，从而可证△EBA≌△DBC(SAS)；(2)连接AE ，由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得△BDE 是等边三角形，故BE =DE =2√15，根据已知可得AB 2=AE 2+BE 2，从而∠AEB =90°，即可证明BE 是半圆A 的切线；(3)当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时最大值是S △BCD =12BC ⋅CD =8．本题考查等边三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质、圆的切线判定、三角形面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质． 25.【答案】解：(1)设y =ax 2+bx +c ，将点(0,0)，(5,275)，(10,500)代入函数解析式得；{c =025a +5b +c =275100a +10b +c =500，解得：{c =0a =−1b =60，∴函数解析式为y =−x 2+60x(0≤x ≤30)；(2)两个测温点每分钟检测40人，x 分钟检测40x 人，则第x 分钟等待检测体温人数为y −40x =−x 2+60x −40x =−x 2+20x ， 当x =−202×(−1)=10时，y 取最大值，y =−102+20×10=100(人)，答：第10分钟时排队等待人数最多；(3)由(2)得，第x 分钟等待检测人数为y −40x −12(x −4)=−x 2+8x +48(x >4)， 令−x 2+8x +48=0，解得：x 1=12，x 2=−4(舍去)，∴x 1−4=12−4=8，∴人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．答：人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；(2)两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，第x分钟等待检测体温人数为y−40x=−x2+60x−40x=−x2+20x，根据二次函数的性质求最值；(3)令等待检测的人数为0，解出x的值即可．本题考查二次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出等待人数与检测时间的函数故关系式．26.【答案】80或100【知识点】四边形综合(180°−20°)=80°，【解析】解：(1)当PA′在直线AD的右侧时，∠APB=∠A′PB=12(180°+20°)=100°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB=∠A′PB=12故答案为：80或100；(2)如图，作BH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′=90°，∴∠APB=∠A′PB=45°，∵tanA=12，5∴设AH=5x，BH=12x∴AB =√AH 2+BH 2=13x =9，∴x =913，∴AH =4513，BH =10813，在Rt △BHP 中，∠BPH =45°，∴BH =PH =10813，∴AP =AH +PH =15313；(3)①当点A′在AD 上时，∵AB =A′B ，PA =PA′，∴BP ⊥AD ，∵tanA =125， ∴AP =513AB =4513；②当A′在BC 上时，由折叠可知，AB =BA′，AP =PA′，又∵AD//BC ，∴∠APB =∠PBA′=∠ABP ，∴AB =PA ，∴四边形ABA′P 为菱形，∴AP =9；③当A′在AB 的延长线上时，∠ABP =12∠ABA′=90°，∴AP =135AB =1175．综上，线段PA 的长度为4513或9或1175；(4)如图，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ．∵AD =13，tanA =125=DHAH ，∴DH =12，AH =5，BH =9−5=4，∴BD =√DH 2+BH 2=4√10，∵DA′≤BD −BA′，∴DA′≤BD −A′B ，∵A′B =AB =9，∴DA′的最小值是4√10−9．(1)分两种情形根据折叠的性质求解即可；(2)作BH ⊥AD 于H ，由tanA =125，设AH =5x ，BH =12x ，可得AB =√AH 2+BH 2=13x =9，求出x 即可解决问题；(3)分三种情形：①当点A′在AD 上时，②当A′在BC 上时，③当A′在AB 的延长线上时，分别求解即可；(4)作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，求出BD ，BA′，根据三角形的三边关系即可解决问题． 本题是四边形的综合题，考查平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。
2021年河北省保定二中分校中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年河北省保定二中分校中考数学一模试卷1. −2的相反数是( ) A. 12 B. 2 C. −12 D. −22. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 2=a 6B. (2a)2=2a 2C. 3×30=3D. (12)−1=−12 3. 若0.00⋅⋅⋅⋅⋅⋅0n 个118用科学记数法表示1.18×10−11为，则n 的值是( )A. 9B. 10C. 11D. 124. 方程30(x −1)=x(x −1)的解为( )A. x =0B. x 1=x 2=1C. x 1=0，x 2=1D. x 1=1，x 2=−15. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6. 一次函数y =acx +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知关于x 的不等式组{x −a >02−2x >0的整数解共有4个，则a 的取值范围是( ) A. −4<a <−3 B. −4≤a <−3 C. −5<a ≤4 D. −5≤a ≤−48. 如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为60米，则这栋楼的高度BC 为( )A. 4003√3米B. 90√3米C. 80√3米D. 60√3米9.如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A(3,2)，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是()A. (−6,−4)B. (−1.5,−1)C. (1.5,1)或(−1.5,−1)D. (6,4)或(−6,−4)10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC.若∠DAB=40°，则∠D的度数为()A. 70°B. 120°C. 140°D. 110°11.某农科所为了考察水稻穗长的情况，在一块试验田里随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm)，穗长的频数分布直方图如图所示：穗长在6≤x<6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.0，6.2，6.4，则样本中位数为()A. 6.2B. 6.15C. 6.1D. 6.3512.若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x+3)−b≤0的解集为()A. x≤5B. x≤−1C. x≥−1D. x≥513.嘉淇用有一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照如图所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若仍用n个△ABC纸片拼接，还可以外轮廓的图案是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形14.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、AC的长为半径作弧，两弧相交于点C为圆心，以大于12点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若AE=1.5，BC=4，则CD的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 515.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，若AB=8，则OE的最小值为()A. 2B. 2√3C. √3D. 2√216.如图，点M为量角器半圆的中点，∠EMF=45°，当∠EMF在量角器内部转动时，边ME和MF分别与直径AB交于点C，D，设AB=3，AD=x，BC=y，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为()A. B. C. D.17.√18−√3+√12−√8=______．18.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1.5,0)，(−1,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．19.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为2个单位长度，圆心角是60°扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA→弧AB→弧BC→半径CD→半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒2个单位长度，在弧线上运个单位长度，设第n秒运动到点K n(n为自然数)，则K3的坐标是动的速度为每秒2π3______；K2021的坐标是______．20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是−8，请你通过计算帮助她告诉魔术师结果；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是______；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．21.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．(1)若x⊕(−2)=4，求x的值；(2)若2⊕a的值小于5，请判断方程−x2+bx+a=0的根的情况．22.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的4名同学(2名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．23.如图，在矩形ABCD中，AB=4.5，BC=6，点P是线段AD上的一个动点，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，连接CP．(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为______；(2)当CP平分∠ACD时，判断AC与⊙P的位置关系，说明理由，并求出PD的长．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，B(2,m)．(1)若点A，B在同一个反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)若点A，B在同一个一次函数y2=ax+b的图象上，①若m=2，求这个一次函数的解析式；②若当x>2时，不等式mx+1<ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25.如图，在△ABC中，AB=CB=15，∠ABC=90°，点D为线段BC上一点，点E为AB延长线上一点，且BE=BD，连接AD，EC．(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)当∠CAD=25°时，求∠E的度数；(3)点P是△CAD的外心，当点D在线段BC上运动，且点P恰好在△ABC内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长．26.如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌底部的距离)是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为ℎ，求ℎ的表达式，并求出x为何值时，ℎ有最大值，ℎ最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是2，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；B、(2a)2=4a2，故B不符合题意；C、3×30=3×1=3，故C符合题意；)−1=2，故D不符合题意．D、(12故选：C．利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，零指数幂，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．3.【答案】C【解析】解：因为1.18×10−11=0.000000000118，所以n的值是11．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，正确确定n的值是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵30(x−1)=x(x−1)，∴(x−1)−x(x−1)=0，则(x−1)(1−x)=0，∴x−1=0或1−x=0，解得x1=x2=1，故选：B．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b 的图象相比较看是否一致．解：A 、由抛物线可知，a >0，b <0，c >0，则ac >0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a >0，b >0，c >0，则ac >0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a <0，b >0，c >0，则ac <0，由直线可知，ac <0，b <0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a <0，b <0，c >0，则ac <0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项错误．故选：B ．7.【答案】B【解析】解：解x 的不等式组{x −a >02−2x >0得：a <x <1， ∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：−3，−2，−1，0，∴−4≤a <−3，故选：B ．解不等式组可得a <x <1，再根据整数解共有4个，即可得出a 的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD =60米，∠ADC =∠ADB =90°， ∴在Rt △ADB 中，α=30°，AD =60米，∴tanα=BD AD =BD 60=√33， ∴BD =20√3(米)，在Rt △ADC 中，β=60°，AD =60米，∴tanβ=CD AD =DC 60=√3，∴CD =60√3(米)，∴BC =BD +CD =20√3+60√3=80√3(米)，即这栋楼的高度BC 是80√3米．在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．9.【答案】D【解析】解：∵以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，A(3,2)，∴点A′的坐标是(3×2,2×2)或(3×(−2),2×(−2))，即(6,4)或(−6,−4)，故选：D．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．10.【答案】D【解析】解：∵BC=CD，∴BC⏜=CD⏜，∵∠DAB=40°，∠DAB=20°，∴∠BAC=12∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°−∠BAC=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°−∠B=110°，故选：D．根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解析】解：因为50个数据的中位数是第25，26两个数的平均数，=6.1．所以样本中位数为6.0+6.22故选：C．根据穗长在6≤x<6.5这一组数据和中位数的定义求解即可．本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx−b的图象经过点(2,0)，∴2k−b=0，b=2k．∵函数值y随x的增大而减小，∴k<0；∴关于x的不等式k(x+3)−b≤0可化为k(x+3)−2k≤0，移项得：kx≤−3k+2k，即kx≤−k，两边同时除以k得：x≥−1，故选：C．先把(2,0)代入y=kx−b得b=2k，则不等式化为k(x+3)−2k>0，然后在k<0的情况下解不等式即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．13.【答案】C【解析】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°−80°=40°，∴∠CAB=180°−120°=60°，∴图中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，∵360°=9，180∘−140∘∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．14.【答案】B【解析】解：由作法得DE垂直平分AC，∴AE=CE=1.5，DA=DC，DE⊥AC，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°，∴∠BCD=∠B，∴DC=DB，∴DA=DB，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5，AB=2.5．∴AD=12故选：B．利用基本作图得到DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE=1.5，DA=DC，DE⊥AC，再证明DA=DB，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到AD的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】A【解析】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC=1AC，∠ABD=30°，2∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=30°=∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC=90°，∠ACE=30°，∴OE最小值=12OC=14AB=2，故选：A．根据等边三角形的性质可得OC=12AC，∠ABD=30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=30°=∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16.【答案】D【解析】解：连接AM、BM，由题意可知，∠AMB=90°，∠MAB=∠MBD=45°，把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，由旋转的性质可得MC=MP，∠MBP=∠A=45°，∴∠DBP=90°，由旋转知，∠DMP=∠DMC，在△MCD和△MPD中，{MC=MP∠DMP=∠DMC MD=MD，∴△MCD≌△MPD(SAS)，∴DP=CD，∵AB=3，AD=x，BC=y，∴BP=AC=3−y，BD=3−x，CD=AD−AC=x−(3−y)=x+y−3，在Rt△DBP中，由勾股定理可得，BD2+BP2=DP2，即(3−x)2+(3−y)2=(x+y−3)2，整理得，y=3，x故选：D．连接AM、BM，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AMB=90°，把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，根据旋转的性质可得MC=MP，∠MBE=∠A=45°，从而得到∠DBE=90°，再求出∠DMP=45°，从而得到∠DMP=∠DMC，然后利用“边角边”证明△MCD和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，根据点M是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和Rt△BDP是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．17.【答案】√2+√3【解析】解：原式=3√2−√3+2√3−2√2=√2+√3．故答案为：√2+√3．首先化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】(−2.5,2)【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1.5,0)，(−1,0)，点D在y轴上，∴AB=AD=2.5=CD，∴DO=√AD2−AO2=√2．52−1．52=2，∵CD//AB，∴点C的坐标是：(−2.5,2)．故答案为(−2.5,2)．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．19.【答案】(3,−√3)(2021,√3)【解析】解：设第n秒运动到点K n(n为自然数)，观察，发现规律：K1(1,√3)，K2(2,0)，K3(3,−√3)，K4(4,0)，K5(5,√3)，…，∴K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)．∵2021=4×505+1，∴K2021为(2021,√3).故答案为：(3,−√3)，(2021,√3).设第n秒运动到点K n(n为自然数)，根据点K的运动规律找出部分K n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．20.【答案】70【解析】解：(1)(−8×3−6)÷3+7=3；(2)设这个数为x，(3x−6)÷3+7=75；解得：x=70；故答案为：70；+7=a+5．(3)设观众想的数为a．3a−63因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．(1)利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；(2)假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于75，得出一元一次方程，即可求出；(3)结合(2)中方程，关键是发现运算步骤的规律．此题主要考查了列代数式和实数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．21.【答案】解：(1)∵a⊕b=a(a−b)+1，x⊕(−2)=4，∴x(x+2)+1=4，∴x2+2x−3=0，解得：x1=1，x2=−3，∴x的值为1或−3；(2)由题意得：2(2−a)+1<5，解得：a>0，∴b2−4×(−1)×a=b2+4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)根据新定义得出一元二次方程，解一元二次方程即可；(2)先根据新定义得出关于a的一元一次不等式，解一元一次不等式求出a的范围，再根据a的范围，判断方程−x2+bx+a=0根的判别式的符号，即可判断根的情况．本题考查了新定义、解一元一次不等式、一元二次方程根的判别式等知识点，能够根据新定义得出有关的方程或不等式是解决问题的关键．22.【答案】80【解析】解：(1)本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%=80(名)；故答案为：80；(2)D组人数为：80−16−18−20−8=18(名)，把条形统计图补充完整如图：=72°；(3)扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有6种， ∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为612=12． (1)由B 组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；(2)求出D 组人数，从而补全条形统计图；(3)由360°乘以A 组所占的百分比即可；(4)画出树状图，共有12种等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】3√3【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =4.5，∠ADC =90°，∵⊙P 经过PC 的中点，∴PC =2PD ，在Rt △CDP 中，根据勾股定理得，PC 2−PD 2=CD 2，∴(2PD)2−PD 2=CD 2，∴3PD 2=4.52，∴PD =3√32， ∴PC =2PD =3√3，故答案为：3√3；(2)如图，在Rt △ADC 中，根据勾股定理得，AC =√AD 2+CD 2=√62+(92)2=152，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵CP 平分∠ACD ，∴PH =PD ，∴AC 切⊙P 于H ，∴△PHC≌△PDC(AAS)，∴CH =CD =4.5，∴AH =AC −CH =3，设PD =x ，则PH =x ，AP =AD −PD =6−x ，在Rt △APH 中，根据勾股定理得，AP 2−PH 2=AH 2，∴(6−x)2−x 2=32，∴x =94， 即PD 的长为94．(1)先判断出PC =2PD ，再利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；(2)先判断出PH =PD ，再求出AC ，进而求出CH ，得出AH ，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出结论．此题主要考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把A(3,4)代入y 1=k x 可得k =3×4=12，所以反比例函数的解析式是y 1=12x ，当x =2时，m =6．(2)①当m =2时，A(3,4)，B(2,2)．代入y 2=ax +b 中得：{3a +b =42a +b =2， 解得：{a =2b =−2． 答：这个一次函数的解析式是y 2=2x −2．②如图：直线y=mx+1与直线x=2的交点在B点或其下方，应该是x=2时2m+1≤m，解得：m≤−1．【解析】(1)由点A的坐标得到反比例函数的解析式，再把点B的坐标代入可得m的值；(2)①把A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得答案；②在坐标系中画出图象，根据图象可得取值范围．本题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，掌握待定系数法求解析式是解题关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBE=90°，在△ABD和△CBE中，{AB=CB∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)；(2)若点D在线段BC上时，∵AB=CB，∠ABC=90°=∠EBD，BE=BD，∴∠CAB=45°=∠ACB=∠BDE=∠DEB，∵∠CAD=25°，∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=70°，∵△ABD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC=70°，若点D在BC延长线上时，如图2，∵△ABD≌△CBE，∴∠BEC=∠ADB=∠ACB−∠CAD=45°−25°=20°，综上所述：∠BEC的度数为70°或20°；(3)∵点P是△CAD的外心，∴点P在线段AC的垂直平分线上随点D的运动而运动，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，∵点P恰好在△ABC的内部，AC，∴BF即为所求的点P的运动路径，且BF=12∵AC=√AB2+BC2=√152+152=15√2，∴BF=15√2．2．即点P的运动路径为15√22【解析】(1)根据边角边即可证明△ABD≌△CBE；(2)分两种情况点D在线段BC上时，点D在BC延长线上时，根据∠CAD=25°，即可求∠BEC的度数；(3)根据点P是△CAD的外心，可得点P在线段AC的垂直平分线上随点D的运动而运动，如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据点P恰好在△ABC的内部，可得BF即为所求的点P的AC，根据勾股定理即可求出BF的长．运动路径，且BF=12本题考查圆的综合题，三角形的外接圆与外心，轨迹，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由题意可设抛物线的解析式为y=a(x−20)2+k，将(0,1)，(20,11)分别代入，得：{1=400a +k 11=k， 解得：{a =−140k =11， ∴y =−140(x −20)2+11=−140x 2+x +1，∴水流运行轨迹满足的函数关系式y =−140x 2+x +1；(2)移动后的解析式为y =−140(x −20+5)2+11=−140(x −15)2+11，将x =30代入得：y =−140×152+11=11−5.625=5.375(m)，∵坡度为1：10，∴B 点纵坐标为2.3+3=5.3(m)，∵5.375m >1.3m ，∴可避开对这棵石榴树的喷灌；(3)∵坡度为1：10，∴直线OA 的解析式为y =0.1x ，设喷射出的水流与坡面OA 之间的铅直高度为ℎ米，则ℎ=−140x 2+x +1−0.1x=−140x 2+910x +1 =−140(x −18)2+9.1， ∵−140<0，∴当x =18时，ℎ有最大值，最大值为9.1m ．【解析】(1)设抛物线的解析式为y =a(x −20)2+c ，用待定系数法求得解析式；(2)先写出喷灌移动后的函数解析式，再求x =30时，y 的值，求出点B 的纵坐标进行比较即可；(3)写出水流与坡面OA 之间的铅直高度为ℎ的函数解析式，再根据函数的性质求最值． 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．。
河北省保定市2021年中考数学一模试卷B卷(模拟)
河北省保定市2021年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2的倒数是（）A . 2B .C . -2D .2. （2分）(2019·广州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·内江) 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A . 毫米B . 毫米C . 厘米D . 厘米4. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A .B .C .D .5. （2分）要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A . x＞-3B . x＜3C . x＞3D . x＞6. （2分）(2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π8. （2分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A . -=B . -=10C . -=D . -=109. （2分） (2016九上·本溪期末) 若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠010. （2分） (2017八下·普陀期中) 下列命题中真命题是（）A . 对角线互相垂直的四边形是矩形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是矩形D . 四个内角都相等的四边形是矩形11. （2分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm12. （2分） (2016九上·重庆期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2016·怀化) 已知点P（3，﹣2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k=________；在第四象限，函数值y随x的增大而________．14. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________ cm．15. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）16. （1分） (2017八下·东营期末) 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）三、解答题 (共6题；共69分)17. （13分） (2018八上·平顶山期末) 为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）该单位职工共有________名；（2）补全条形统计图；（3）职工参加公益活动时间的众数是________天，中位数是________天；（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？18. （10分）(2020·安徽模拟) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O ，的半径为米，AO与屋面AB的夹角为，与铅垂线OD的夹角为，，垂足为B ，，垂足为D ，米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度（参考数据：，，）19. （15分）(2016·宁夏) 某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．20. （10分）(2017·温州模拟) 如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于点D，以D为圆心DC为半径作⊙D 交AD于点G，过点G作⊙D的切线交AB于点F，且F恰好为AB中点．（1）求tan∠ACD的值．（2）连结CG并延长交AB于点H，若AH=2，求AC的长．21. （15分）(2017·宜城模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明： = ；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．22. （6分） (2019八上·太原期中) 如图1，已知直线与轴，轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接 .（1）求点C的坐标.（2）如图2，过点C作直线轴交AB于点D，交轴于点E，请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题A．①求线段CD的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.B．①如图3，在图2的基础上，过点D作于点F，求线段DF的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共69分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河北省保定市2021版中考数学三模试卷B卷
河北省保定市2021版中考数学三模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简的结果是（）A . x﹣2m+20B . x﹣2mC . x﹣20D . 20﹣x2. （2分）(2017·新乡模拟) 2016年，我国各级政府进一步加大对教育的资金投入，全年资助各类学校家庭困难学生8400多万人次，8400万用科学记数法可表示为8.4×10n ，其中n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 14D . 154. （2分）(2017·临泽模拟) 如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东莞模拟) 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A . 0B . 1C . 2D . 66. （2分）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，如果△ABC的面积记为S，那么（）A . S=4B . S=2C . 2＜S＜4D . S＞4二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2018八上·东台期中) 已知正数的两个不同的平方根是和，则＝________．8. （1分）(2019·下城模拟) 已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为________.9. （1分）(2013·丽水) 分解因式：x2﹣2x=________．10. （1分）一副扑克牌有52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K ,Q,J和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是________11. （1分） (2020七上·高淳期末) 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62 ，则∠DEF＝________ ．12. （1分） (2017九上·潜江期中) 若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是________.13. （1分）已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是________ .14. （1分）(2020·镇江模拟) 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是________．15. （1分） (2019八下·恩施期末) 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为________.16. （1分） (2019九上·弥勒期末) 如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则的半径长为________ cm.三、解答题 (共10题；共101分)17. （10分） (2020七下·巴南期末) 已知a是整数，且满足不等式2<3a－7<8，（1）求a的值；（2）解关于x的不等式组，并把其解集在数轴上表示出来.18. （5分） (2020九上·双台子期末) 先化简，再求值：，其中．19. （13分） (2020九下·深圳期中) 某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1） m=________，n=________，并补全条形统计图________；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20. （10分）在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球.用树状图或列表法解决求：（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率.21. （10分）(2020八下·广州期中) 如图，矩形的对角线相交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）垂直平分线段于点，求的长．22. （10分） (2020八上·新乡期末) 某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同.（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？23. （10分）(2019·天山模拟) 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）24. （11分） (2017八下·石景山期末) 在矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点．（1）如图1，若，则 ________度；（2）当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；（3）过点作∥ 交射线于点，请探究：当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．25. （7分）(2013·南京) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是________；互为逆相似的是________．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．26. （15分） (2016九上·长春期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB 以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共101分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河北省保定市2021版中考数学试卷B卷
河北省保定市2021版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·官渡模拟) 下列运算正确的是（）A . =±4B . 3﹣2=﹣C . （）2=1D . （﹣1）0=12. （2分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A . 6，6，9B . 6，5，9C . 5，6，6D . 5，5，93. （2分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A .B .C .D .4. （2分）某校2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A . 23×104B . 2.3×105C . 0.23×103D . 0.023×1065. （2分） (2017七下·广州期中) 下列说法中正确的是（）A . 3.14159是一个无理数；B . ；C . 若为实数，则D . 16的平方根是46. （2分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（）A . （3，1）B . （1，3）C . （﹣3，1）D . （﹣1，﹣3）7. （2分） (2019八上·普陀期中) 下列关于x方程中有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .8. （2分）⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2＝2cm，这两圆的位置关系是（）A . 外切B . 相交C . 内切D . 内含9. （2分） (2020七下·门头沟期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 通常情况下，抛出的篮球会下落C . 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D . 三角形内角和为360°10. （2分） (2017八下·南召期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点，下列表述正确的是（）A . 若x1＜x2 ，则y1＞y2B . 若x1＜x2 ，则y1＜y2C . 若x1＞x2 ，则y1＜y2D . 若x1＞x2 ，则y1＞y211. （2分）(2017·金安模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .12. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ，若AD=6，BC=10，则GH的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题． (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·大田期中) 在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是________14. （1分） (2017八下·嘉祥期末) 若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________15. （1分） (2017九上·临沭期末) 如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．16. （1分）(2020·珠海模拟) 方程的解是x=________．17. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处.在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为________.18. （1分） (2020七上·宿州期末) 观察下列数据: ，，，，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________。