第七讲 矩形波导[详版课资]
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微波技术第3章1矩形波导
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可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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13
TE20模场结构
TE10 TE20
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14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
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31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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13
TE20模场结构
TE10 TE20
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14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
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31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
《矩形波导TE波》PPT课件
2021/8/17
17
二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
2021/8/17
18
三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分J 量s 所n 决H 定r 。
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
2021/8/17
19
三、TE10波内壁电流
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。
因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传
输线功率容量相当重要。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子
之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反
应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度，
就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温
度是增加耐压功率的常用办法。
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e 2 az
P z
2aP0 e 2az
2021/8/17
2
波型阻抗
1
2021/8/17
1
2a
2
5
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey E0sinaxejz
(13-1)
利用Maxwell方程
2.2 矩形波导
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。
若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。
英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。
他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
矩形波导
（二）壁电流分布
J s n Ht
JS
x 0
n H t x z H z y H z y j E0 cos a a
x e j (t z ) x 0
y j E0 e j (t z ) J y a j (t z ) J S x a n H t x z H z y H z y j a E0 cos a x e x a
2 c
• 根据TE波的边界条件 • x=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C2=0
x • x=a ， ( x, y ) 0 ，得： k x x
m (m=0,1,2,┄) a
• y=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C4=0 y n ( x, y ) • y=b ， (n=0,1,2,┄) 0 ，得： k y y b
TE01 TE11 TM11 TE20
TE30 TE21 TM21 TE31 TM31
TE40
lc(cm) 图3-2 BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
在矩形波导中实现TE10单模传输，则要求电磁 波的工作波长必须满足下列条件
lc (TE20 ) l lc (TE10 ) l lc (TE01 )
k 2 k
1 2 2 c
2 2 2 m n a b
1 2
H T I ( z ) T ( x, y )
ET U ( z ) T ( x, y ) z
z E0 sin a
7.3矩形波导
式中
k
2 x
k
2 y
kc2
则可得到通解：
H0z (x, y) (A1 cos kx x A2 sin kx x)(B1 cos k y y B2 sin k y y)
X (x)
Y (y)
则由纵横关系式可得电场：
E0x (x, y) 0, E0y (x, y) 0,
y 0,b x 0, a
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz 导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
导波的种类
ja
H10 sin
x e jz
a
Hx
ja
H10
sin
x
a
e
jz
Hz
H10
cos
x
a
e
jz
Ex Ez H y 0
n
b
则通解为：
m 0,1,2,... n 0,1,2,...
邋 Ez (x, y, z) =
ゥ m= 1 n= 1
Emn
sin
mp x a
sin
np y b
e-
jb z
代入可得 传输型TM
模场分量：
Ex Ey
m1 n1
m1 n1
j
k
2 c
m
对于沿波导+z方向的场，其解为：
矩形波导资料
③标量波动方程及其分离变量法求解 把矢量波动方程在直角坐标系中展开来写，即
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
5
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导 6
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
5
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导 6
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令
第七讲 矩形波导
0
Hz
五、TE10波的参数
(1) TE10波的截止特性 截止波数
2 2 2
m n k k k a b a
2 c 2 x 2 y
截止波长
2 c 2a kc
fc kc 2
截止频率
2
六、矩形波导中的简正波
简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它 们里边存在的是 TEmn和 TMmn模式，而且，它们也只 能存在 TEmn和 TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是 各种模式的比例与组合。
六、矩形波导中的简正波
2. 正交性
简正模中各个模式是相互正交的，也就是说， 它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立， 在Fourier分析中表明
H z H 0 cos x cos(t z ) a Ey
H sin x sin(t z ) 0 2 a a k
H x 2 H 0 sin x sin(t z ) a kc a
二、矩形波导的横向解
根据横向分量可以用纵向分量表示，有
Ex j H z j z H k cos( k x )sin( k y ) e 0 y x x y y 2 2 y kc kc
j H z j Ey 2 H 0 2 k x sin( k x x x )cos( k y y y )e z k c x kc
2 t
量只须讨论Hz，计及
t2 H ( x, y ) k c2 0 H ( x, y )
二、矩形波导的横向解
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2 Z 2
课堂优质
(12-3)
(12-4) (12-5)
2
一、矩形波导的求解思路
代入可知
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z(z)
2Z (z)
z2
k2
0
(12-6)
由于其独立性，上式各项均为常数
1 Z (z)
2Z (z)
z2
2
t2
E
(
x,
y
)
E(x, y)
kc2
0
(12-7)
课堂优质
kc2 2 k 2
Ez E(x, y)ez
H z
H (x, y)ez
3
一、矩形波导的求解思路
并有
Ex
Ex
Ey
1
0
H H
x y
kc2
0
j
0
j
0
0
j
j
0
x Ex y
0
0
Hx x Hx
y
注意到Ez和Hz的横向函数课要堂优依质 赖具体的边界条件。 4
x
x
)cos(k y
y
y
)ez
课堂优质
9
二、矩形波导的横向解
边界条件
x=0， x=a， Ey=0 y=0， y=b， Ex=0
x 0, Ey 0, 可得x 0 x a, Ey 0, 可得kxa m
y 0, Ex 0, 可得 y 0 y a, Ex 0, 可得k y a n
kx
课堂优质
21
六、矩形波导中的简正波
Maxwell 方程通解
矩形波导
TEmn 波
TM
mn
波
传输波 雕落波
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22
六、矩形波导中的简正波
矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明： 在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波 的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的 TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离 散谱。有限边界构成离散谱。
H 20
H01 H ,E
11 11
H 30
H ,E 21 21
H 10
? 单 模
工 作 区
截
止 区 域
10 2图0课1堂3优40质-140 50mm
33
八、高次模
对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输 模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不 出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在 不均匀性周围就有高次模存在。
课堂优质
29
七、TE10波单模存在条件
对于标准波导 a / b 2.2
(14-3)
在这种情况下 cmn
2a m2 4.84n2
(14-4)
其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，
取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波 之外，第二模是20模
此时TE10波单模存在条件是： a＜＜ 2a (14-5)
2
2
1
c
e z
2 c
1
c
2
E 0
课堂优质
z
27
六、矩形波导中的简正波
注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的 振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。
当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。 最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。
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24
六、矩形波导中的简正波
2. 正交性
简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它 们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立， 在Fourier分析中表明
a sin m
0 a
x
scions
l
a
x dx
0
b sin n
0 b
y scions
p
b
y dy 0
ml m p
(14-1)
m
a
,
m整数
ky
n
a
,
n整数
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10
三、矩形波导的解
最后得到TE波的解
Hz
H0
cos
m
a
cos
n
b
e
z
Ex
j
kc2
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y ez
Ey
j
kc2
m
a
H
0
sin
m
a
x
cos
n
b
y ez
Ez 0
Hx
kc2
m
a
H
0
sin
m
a
x
cos
n
b
y ez
H y
kc2
1 X
2X x 2
k
2 x
1 2Y Y y 2
k
2 y
k
2 x
k
2 y
k
2 c
课堂优质
(12-18)
7
二、矩形波导的横向解
一般可写出： X Acos(kx x x )
总的可写出
Y Bcos(ky y y )
H z H0 cos(kx x x )cos(k y y y )ez
第七讲
矩形波导
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示， 上式也称Helmholtz方程
出发点 无源区中 Maxwell 方程
支配方程 2E k 2E 0 2H k2H 0
纵向分量方程 2Ez k2Ez 0 2Hz k2Hz 0
图 7-1 波导课一堂优般质 解流图
其它分量用
Ez , H , 表示
课堂优质
28
七、TE10波单模存在条件
当b<a时，m=1，n=0的λc最大。(或者说fc最低)
TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在 绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波， 而其它模式都成雕落模而不传输。
TE10波单模存在条件是
cmn ＜＜c10
(14-2)
其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。
(12-19)
下面的主要任务是利用边界条件确定kx，ky，和kc。 请注意：H0与激励强度有关。
课堂优质
8
二、矩形波导的横向解
根据横向分量可以用纵向分量表示，有
Ex
j Hz
k
2 c
y
H0
j
k
2 c
ky
cos(kx x
x
)sin(k y
y
y
)ez
Ey
j Hz
k
2 c
x
H0
j
k
2 c
kx
sin( k x
15
四、TE10波
场结构的画法上要注意： •场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以 力线密度表示的 •同一点不能有两根以上力线 •磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直 •电力线和磁力线相互正交
课堂优质
16
x
四、TE10波
yy
x
b
xa
00 Ey
z
0
z
xa
00
z H
0
z
0 Hz
Hx
图 12-4 TE课1堂0优波质场结构
Ex f1Ez , H
Ey
f2 Ez , H
Hx
f3Ez , H
H
y
f4 Ez , H
1
一、矩形波导的求解思路
1. 纵向分量方程
2 Ez k 2 Ez 0
2
H
z
k2Hz
0
假定Ez(或Hz)可分离变量，也即
EHzz
E( H
x, y)Z(z) (x, y)W (z
)
且
2
2 t
高次模是衰减的模式。其中
a 2
1
c
2
(14-9)
e z eaz , 2 课堂优质
1
c
2
34
八、高次模
涡旋
图 14-3 流体中的涡旋
jB
图 14-4 不均性中高次课堂模优质对于主模相当于jB。 35
课堂优质
13
三、矩形波导的解
这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量
方向与大小均 不相同，但是
建立x，y，z
坐标系之后，
z
(x,y,z) r
任一(三维)矢 量即归结为三
0
y
个系数
x
r
xi
yj
zk
图 12-3 Vector Analysis
课堂优质
14
四、TE10波
矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主
m—x方向变化的半周期数；
n—y方向变化的半周期数。
矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。
课堂优质
23
六、矩形波导中的简正波
简正模(或简正波)理论包含三个方面：
1. 完备性
矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们 里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能 存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各 种模式的比例与组合。
这就保证了每一模的独课堂立优质性。
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六、矩形波导中的简正波
3. 传输模和雕落模
由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或 雕落模。
截止波数
kc