矩形波导中的TE10波及例题讲解(双语)
矩形波导中的TE10波及例题讲解(中文)
当 时，c 。那 么0 ，该均匀平面波在两个窄壁之 间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。
两个平面波的波峰相遇处形成合成波的波峰，波 谷相遇处形成合成波的波谷。
z
实线表示平面波①的波
B ②A
a
D ① 峰，虚线表示平面波②的波峰
C
。 线段 AB 长度等于波导波
长， AC 长度等于工作波长。
x
解 ① TE10 波的截止波长c 2a ，对应的截止频率为
TE01 波c 2b
fc
c
c
c 2a
，对应的截止频率fc
c 2b
题意要。 3 109 c 1.2
3109 c 0.8
求
2a
2b
求得a 0.06m b，0.04m ，取a 0.06m b ，0.04m
。
② 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为
对于色散介质，对于给定的频率0 ，可将 k
作为频率 的函数在 附近展开为泰勒级数，即
0
k(
)
k0
dk
d
( 0 )
0
1 d2k ( )2
2 d2 0
0
对于窄带信号，仅取前两项，即
k() k0
dk
d
0
(
0)
且可认为 vg
Δ
Δk
d
dk
，得
vg
dk 1
d 0
d
dk 0
由 ΔtΔ
kz
常数
，求得群速为
v g
dz dt
Δ
Δk
对于非色散介质， k 与的关系是线性的，因
此 Δ d ，求得群速为
Δk dk
v d
矩形波导te模式
矩形波导te模式
摘要：
1.矩形波导的基本概念
2.矩形波导中的TE 模式
3.TE 模式的特点和应用
正文：
一、矩形波导的基本概念
矩形波导（Rectangular Waveguide）是一种用于传输电磁波的结构，其内部可以存在多种不同的电磁波模式。
矩形波导的结构主要由两个平行的金属壁和其间的介质构成。
根据波长的不同，矩形波导可以传输不同的模式，如TE 模式和TM 模式。
二、矩形波导中的TE 模式
TE 模式（Transverse Electric Mode）是矩形波导中一种常见的电磁波模式。
在TE 模式中，电场的纵向分量在传播方向上为零，而横向分量存在。
这种模式的电磁波在矩形波导内部沿着宽度方向传播，而电场的能量主要集中在波导的底部。
三、TE 模式的特点和应用
TE 模式具有以下特点：
1.在矩形波导内部，TE 模式具有稳定的传播特性。
2.TE 模式的能量集中在波导的底部，这使得它在实际应用中具有较高的传输效率。
3.TE 模式与TM 模式相比，具有更低的损耗和更远的传输距离。
TE 模式在实际应用中具有广泛的应用，如：
1.无线通信：TE 模式可用于微波通信系统、卫星通信系统等。
2.天线技术：TE 模式在天线设计中有着广泛的应用，如矩形微带天线、印制天线等。
3.雷达技术：TE 模式在雷达系统中具有重要的应用价值，如在合成孔径雷达（SAR）中，TE 模式可用于获取目标的纵向信息。
总之，矩形波导中的TE 模式具有稳定的传播特性、较高的传输效率以及广泛的应用前景。
13矩形波导TE10波(II)
d kdxdy。
二、TE10波的功率和容量
y
ds z x b a 0
图 13-3
计算功率时的面积元
二、TE10波的功率和容量
2 1 E0 2 S d sin x dxdy 2 2 2 1 E0 P 2
0
a
sin x dxdy 0 2
总的内壁电流见图所示
图 13-7
三、TE10波内壁电流
中间的源由场的变化——也即位移电流 D / t 给予连续。 在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗， 所以，波导与法兰的连接一定要密切配合。
四、TE10波衰减
在矩形波导作传输线运用时，功率容量和衰减 是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷 达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失， 一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不 可。 一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所 谓衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导 的传输功率，则 2 az
四、TE10波衰减
a
b=0.1a b=0.5a
0
f
图 13-9 衰减曲线
附 录
APPENDIX
矩形波导衰减极值
已经知道，在矩形波导TE10波中
a
x 2a
2b 1 8.686 Rs a 2a dB / m 2 120b 1 2a
0.5＜ ＜ 0.9 c
(13-6)
0
0.5
0.9 1.0
x
图13-4
二、TE10波的功率和容量
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。 因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传 输线功率容量相当重要。 气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子 之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反 应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度， 就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温 度是增加耐压功率的常用办法。 实验表明：对于空气耐功率近似与气压的5/4次方 成正比，而与绝对温度成反比。绝对湿度每增加2.5 克/米3，耐功率下降6%。
矩形波导中可以传输的模式
矩形波导中可以传输的模式矩形波导是一种常用于微波和毫米波频段的传输介质，它可以传输多种模式。
这些模式可以根据电磁场的分布和波导尺寸的关系进行分类。
以下是常见的矩形波导中可以传输的模式。
1.矩形波导基本波模式：矩形波导的最基本模式是TE10模式和TM11模式。
这些模式具有最低的传输损耗和较高的传输速度，因为它们具有较大的有效模式尺寸。
TE10模式是电场垂直于波导中心线，磁场平行于中心线的模式。
TM11模式是磁场垂直于波导中心线，电场平行于中心线的模式。
2.矩形波导高阶模式：除了基本波模式，矩形波导还支持各种高阶模式。
这些模式具有比基本模式更复杂的电磁场分布，并且传输特性也会有所不同。
其中一些常见的高阶模式包括TE20、TE01、TE11和TE21模式。
这些高阶模式可以通过适当选择波导尺寸和频率来激发。
3.矩形波导截断模式：当波长比波导的截断波长小时，只有部分高阶模式可以在波导中传输。
这些被称为截断模式。
截断模式的传输特性与截止频率有关，频率越低，截断模式越多。
4.矩形波导共振模式：在一些特定的频率下，矩形波导会出现共振现象，即出现共振模式。
共振模式具有特定的电磁场分布和传输特性，这些特性可以用于设计滤波器和谐振器等微波器件。
常见的共振模式包括TEM 模式、TE01δ模式和TM11δ模式等。
5.矩形波导导波模式：导波模式是指通过波导传输的电磁波。
除了上述提到的TE和TM模式外，还存在一些导波模式，如混合模式和高可调模式。
这些模式在波导尺寸和工作频率的变化下会变得明显。
总而言之，矩形波导可以传输多种模式，包括基本波模式、高阶模式、截断模式、共振模式和导波模式。
这些模式的选择取决于波导尺寸、频率和应用需求。
通过合理设计和选择模式，可以实现低损耗和高效率的微波传输和射频器件设计。
章矩形波导中的基模
有
其场分布如图所示。
圆波导中的电磁波
圆波导中常用的三种模式
由图可见，圆波导的TE11模和矩形波导中的TE10很相似，因此很容易 被矩形波导中的TE10所激励。
实用中的波型变换器正是利用这 个特点，实现了矩形波导TE10 模与 圆波导TE11 模的波型转换，右图就 是这种波形变换器的示意图。
方便，。与矩形波导一样，圆波导中传播TE波和TM波，下面对这
两种色散波分别进行讨论。
r
φ
a
TE波（H波） 根据定义，TE波的一般表示式已由（2.7b）式给出，在圆柱坐标系中应为
HZ( r , φ,z , t ) =DHZ( r , φ) e jωt- γz 式中HZ ( r , φ) 是方程 ▽ T 2 HZ( r , φ) +kc2 HZ( r , φ) =0 的解
在波导宽壁中心，因为横向电流为零，这时沿着中心线开纵向窄槽缝（缝隙宽度
d<<λg）就不会影响壁上电流分布，使发生的辐射较弱，对波导内被测量的电磁场
扰动就很小，如图中的A槽缝。
一些槽缝却是希望电磁波从波导中辐射出来，如波导“裂缝天线”，这时开缝的 原则是垂直于电流线开槽，故意切断 高频电流的通路，迫使一部分电流
TE11模存在着极化简并现象, 波 型 的 极 化 面 会产生旋转( 如右图) , 所 以 一 般 不 用 其 传 输 能 通 量, 常用在特殊场合，比如避免收发共用天线的合 耦此外，铁氧体法拉第旋转器件, 极 化 衰 减 器 也 中采用TE11模 .
圆波导中的电磁波
波型变换器
圆波导中常用的三种模式
圆波导中的TE电磁波解 贝塞尔导数函数
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(双语)
Chapter 9 Guided Electromagnetic Waves 导行电磁 波
Several wave guiding systems, Electromagnetic
waves in rectangular and circular waveguides
Coaxial line ， Cavity resonator
2 E x 2
2E y 2
2E z 2
k
2E
0
2H
x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
The above equation includes six components, Ex ,Ey , Ez and H x , H y , H z , in rectangular coordinate system, and they satisfy the scalar Helmhotz equation.
E(x, y, z) E (x, y)ejkz z 0
H(x, y, z) H (x, y)ejkzz 0
where kz is the propagation constant in the z-direction, and they satisfy the following vector Helmholtz equation:
Two-wire Coaxial line line
Rectangular waveguide
矩形波导TE10波II
2
P
2 E0 ab r
480
1 2a
2
请注意：对非磁介质波导，
0 r
表示介质中的波长。
二、TE10波的功率和容量
在实际工程中有个功率容量问题，E0不能超过 击穿场强Emax，所以
P＜Pmax 2 Emax ab r Pmax 480 1 2a
b 2
(13-4)
2 1 E0 b 2
a
0
x ds 1 cos 2
2 1 E0 ab 4
二、TE10波的功率和容量
空气波导
120
非磁介质波导
0 , 0 r
P
E ab 1 2a 480
Hx
(13-2)
很明显，
Ey Hx
1 2a
2
二、TE10波的功率和容量
根据电磁场理论
* 1 P S d Re ( Et H t ) kdxdy 2 s s
(13-3)
其中
1 S Re ( Et H t ) 是Poynting矢量。 2
TE10波主要特性
场结构
图13-2
TE10波主要特性
传播条件 波导波长
＜c 2 a g
1 2a C
2
相
速
p
1 2a
2
波型阻抗
1 1 2a
2
一、TE10波的另一种表示
0.5＜ ＜ 0.9 c
x波段矩形波导的工作模式
X波段矩形波导是一种常见的微波传输线结构，常用于高频电路和无线通信系统中。
它的工作模式取决于其尺寸和频率。
在X波段（8-12 GHz）中，矩形波导主要有两个常见的工作模式：
1. TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本的模式，也被称为基模。
在TE10模式下，电场沿着波导宽度方向（x方向）没有变化，磁场沿着波导长度方向（y方向）没有变化。
这种模式对应着矩形波导中的最低截止频率，通常是一种常用的工作模式。
2. TM11模式：TM11模式是矩形波导中的第一个副模式。
在TM11模式下，电场和磁场都存在于波导内部，并且在y和z方向上都有变化。
TM11模式对应着比TE10模式更高的截止频率，通常在设计中也是一个重要的工作模式。
这些工作模式的特性包括传输特性、模式分布和参数等，可以通过数值模拟软件或者实验来进一步研究和分析。
需要注意的是，具体的工作模式和特性还会受到矩形波导的尺寸、材料特性以及边界条件等因素的影响。
因此，在实际应用中，需要根据具体的设计要求和工作频率来选择合适的波导尺寸和工作模式。
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2
a
b
2
The lower limit for the narrow side depends on the transmitted
the single mode TE10 in the frequency band 频a带 2a
.
To support the TE10 mode the sizes of the rectangular waveguide
should satisfy the following inequality
a 2a
Then the transmission of a single mode is realized, and the TE10 wave is the single mode to be transmitted.
The transmission of a single mode 单模传输 wave is necessary in practice since it is helpful for coupling energy into or out of the waveguide.
TE01 TE20
TM11
0
a
TE10 2a
The cutoff wavelength of the TE10 wave is 2a, and that of TE20 wave is a.
The left figure gives the distribution of c the cutoff wavelength 截止波长 for a
transmitted, but is an evanescent field.
For a given mode and in a given size waveguidef,c is the lowest frequency of the mode to be transmitted. In view of this, the waveguide acts like a high-pass filter.
0
a
TE10 2a
Cutoff area
Ifa 2a , then only TE10 wave
exists, while all other modes are cut off . If a , then the other modes will be supported.
Hence, if the operating wavelength c 工作波长 satisfies the inequality
fc
kc 2π
2
1
m a
2
n b
2
The propagation constant kz can be expressed as
kz k
1
fc f
2
k
1 jk
fc f
2
,
fc f
2
1,
f fc f fc
if f fc ,k z is a real number, and the factor e jkzz stands for the
wave propagating along the positive z-direction.
If f fc , kz is an imaginary number, then ejkzz
kz
e
fc f
2 1
which states that this time-varying electromagnetic field is not
3. Characterization of Electromagnetic Waves in Rectangular Waveguides
Since kc2
k
2
k
2 z
,
or
k
2 z
k 2 kc2, if
k
kc , then
kz
0
. This means
that the propagation of the wave is cut off, and kc is called the cutoff
waveguide with a 2b .
If c , then the corresponding mode will be cut off. From the figure we see that if 2a , all modes will be cut off.
TE01 TE20
TM11
TE10 wave is usually used, and it is called the dominant mode 主模 of the rectangular waveguide 矩形波导 .
In practice, we usually takea 2b to realize the transmission of
propagation constant.
kc2
k
2 x
k
2 y
kc2
mπ a
2
nπ b
2
Fromk 2πf , we can find the cutoff frequency fc corresponding to the cutoff propagation constant kc , as given by
the
From k 2π , we can find the cutoff propagation constant kc
cutoff as
wavelength ccorrespondi来自gc2π kc
2
m a
2
n b
2
The cutoff frequency or the cutoff wavelength is related to the dimensions of the waveguide a, b and the integers m, n . For a given size of waveguide, different modes have different cutoff frequencies and cutoff wavelengths. A mode of higher order has a higher cutoff frequency 截止频率 , or a shorter cutoff wavelength 截止波长 .