数列找规律ppt课件
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《找规律》公开课ppt课件
人文规律具有多样性、创造性和传承性等特点，是人类认 识自我和创造文化的基础。
03
找规律的步骤和方法
观察和分析
观察
通过观察，发现数字、图形或序 列中的规律。
分析
对观察到的规律进行分析，理解 其特征和变化趋势。
归纳和演绎
归纳
从个别实例中总结出一般规律。
演绎
根据已知规律推导出其他相关规律。
实验和验证
科技
在科技中，找规律可以用于研究和开发新产品和技术，例如通过分析市场需求和消费者 行为规律，可以开发出符合市场需求的产品。
05
找规律的挑战与未来发展
找规律的挑战
01
02
03
复杂度增加
随着数据量的增长，找规 律的任务变得越来越复杂 ，需要更高效和精确的方 法来处理。
噪声干扰
在现实世界的数据中，常 常存在噪声和异常值，这 给找规律带来了很大的挑 战。
实验
通过实际操作或模拟实验来验证规律 的正确性。
验证
对比实验结果与预期规律，确保一致 性。
数学建模
建立模型
用数学公式或方程来表示规律。
模型应用
将模型应用于实际问题，解释和预测现象。
04
找规律的实践应用
在数学中的应用
代数表达式
在代数中，找规律常常用于解决数列 、等差数列、等比数列等问题，通过 找出数列的通项公式，可以快速求解 数列中的任意一项或前n项和。
在社会科学中的应用
经济学
在经济学中，找规律可以用于研究经济现象 和规律，例如通过分析股票价格波动规律， 可以预测未来的股票走势。
心理学
在心理学中，找规律可以用于研究人类行为 和心理特点，例如通过观察人类情绪的变化 规律，可以了解人类情感的特点。
03
找规律的步骤和方法
观察和分析
观察
通过观察，发现数字、图形或序 列中的规律。
分析
对观察到的规律进行分析，理解 其特征和变化趋势。
归纳和演绎
归纳
从个别实例中总结出一般规律。
演绎
根据已知规律推导出其他相关规律。
实验和验证
科技
在科技中，找规律可以用于研究和开发新产品和技术，例如通过分析市场需求和消费者 行为规律，可以开发出符合市场需求的产品。
05
找规律的挑战与未来发展
找规律的挑战
01
02
03
复杂度增加
随着数据量的增长，找规 律的任务变得越来越复杂 ，需要更高效和精确的方 法来处理。
噪声干扰
在现实世界的数据中，常 常存在噪声和异常值，这 给找规律带来了很大的挑 战。
实验
通过实际操作或模拟实验来验证规律 的正确性。
验证
对比实验结果与预期规律，确保一致 性。
数学建模
建立模型
用数学公式或方程来表示规律。
模型应用
将模型应用于实际问题，解释和预测现象。
04
找规律的实践应用
在数学中的应用
代数表达式
在代数中，找规律常常用于解决数列 、等差数列、等比数列等问题，通过 找出数列的通项公式，可以快速求解 数列中的任意一项或前n项和。
在社会科学中的应用
经济学
在经济学中，找规律可以用于研究经济现象 和规律，例如通过分析股票价格波动规律， 可以预测未来的股票走势。
心理学
在心理学中，找规律可以用于研究人类行为 和心理特点，例如通过观察人类情绪的变化 规律，可以了解人类情感的特点。
找规律ppt课件
文化传承
01
文化在时间上的延续和传递，包括物质文化、制度文化和精神
文化的传承。
文化创新
02
在文化传承的基础上，通过创造性思维和实践活动，产生新的
文化成果。
多元文化
03
不同文化之间的交流与融合，形成丰富多彩的文化现象。
政治制度演变
政治制度
国家政权的组织形式及其相关制度，包括国体、政体和国家结构 形式等。
政治变革
政治制度在历史发展过程中的重大变化，包括革命、改革和改良等 。
政治文明
人类在政治实践活动中所创造的积极成果和进步状态，反映社会政 治进步的程度和状态。
05
艺术与审美中的规律
音乐节奏与旋律
节奏的基本概念和形式
包括节拍、小节、拍子等元素，以及不同的节奏形式如二拍子、 三拍子等。
旋律的构成和表现
建筑风格是指建筑物在设计和建造过程中所遵循的艺术风 格和原则，可以根据不同的历史时期、地域文化、社会背 景等因素进行分类。
建筑流派的形成和发展
建筑流派是指在建筑风格的基础上，形成具有独特特点和 代表性的建筑群体，如古典主义、现代主义、后现代主义 等。
建筑设计中的空间与形态
建筑设计需要考虑空间的功能和形态，包括空间的开敞与 封闭、高低错落、虚实相生等手法，以及运用几何形态、 自然形态等元素进行创作。
找规律ppt课件
目录
• 引言 • 数学中的规律 • 自然界中的规律 • 社会生活中的规律 • 艺术与审美中的规律 • 科学研究中的规律发现方法 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
提高学生观察、分析 和归纳能力
为后续数学学习打下 基础
培养学生数学思维和 解决问题的能力
一年级《找规律》课件
圆形表格
三角形表格
图形表格中的图形都是圆形。
图形表格中的图形都是三角 形。
结语
通过本课程的学习，学生可以掌握基本的找规律方法，提高数学思维能力， 并为以后更深入地学习数学打下基础。
数字表格中的数字是由两个数字相加得到的。
减法表
数字表格中的数字是由两个数字相减得到的。
图形规律-基础概念
图形规律是一种有规律的图形序列或表格，通过一定的模式构成。 当我们观察图形规律时，我们需要注意图形的形状、大小、颜色等特征。
图形规律-图形序列规律
图形序列规律是一种图形按照特定的顺序排列，形成一个序列。 通过观察和理解图形序列的规律，我们可以预测接下来的图形。
一年级《找规律》课件 PPT
本课程旨在帮助一年级学生掌握基本的找规律方法，包括常见的数字规律、 图形规律等。
数字规律-基础概念
数字规律是一种有序的数字序列或表格，通过一定的模式组成。 当我们观察数字规律时，我们需要注意数字之间的变化和重复出现的模式。
数字规律-数字序列规律
数字序列规律是一种数字按照特定的顺序排列，形成一个序列。 通过观察和理解数字序列的规律，我们可以预测接下来的数字。
1
形状规律
图形序列中的形状按照特定的顺序变换。
2
方向规律
图形序列中的形状按照特定的方向变换。
3
大小规律
图形序列中的形状按照特定的大小变换。
பைடு நூலகம்
图形规律-图形表格规律
图形表格规律是一种图形按照特定的规律排列成表格。 通过观察和理解图形表格的规律，我们可以填写表格中的缺失图形。
正方形表格
图形表格中的图形都是正方 形。
1
递增规律
数字序列每次递增相同的数值。
《找规律》公开课ppt课件
提高数学思维能力
03
学生可以通过学习找规律，提高自己的数学思维能力，为未来
的学习和工作打下坚实的基础。
05
课程作业
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
布置找规律的练习题
布置与课程内容相关的找规律练 习题，如数学题、图形题等，以 巩固学生对找规律的理解和应用
。
练习题应由易到难，逐步增加难 度，以适应不同学生的学习水平
。
要求学生独立完成练习题，并鼓 励他们互相讨论和交流，以提高
学习效果。
引导学生自主寻找生活中的找规律实例
引导学生观察生活中的规律现象，如日出日落、四季更替、音乐节奏等，并鼓励他 们用所学知识进行分析和解释。
让学生分享自己找到的规律实例，并与其他同学进行交流和讨论，以拓宽他们的视 野和思路。
通过寻找生活中的找规律实例，帮助学生理解找规律的重要性和应用价值，激发他 们的学习兴趣和积极性。
ERA
数学中的规律概念
规律概念
规律是指事物之间的一种有序、有规律的联系。在数学中，规律通常是指一组 或一系列数值、图形、式子等按照一定的规则或模式排列，具有可预测性和重 复性。
规律与规则的区别
规律是客观存在的，不以人的意志为转移；而规则则是人为制定的，可以改变 。
常见的数学规律类型
01
02
03
04
ERA
什么是找规律
规律的定义
找规律的含义
规律是事物之间的一种内在联系，是 事物发展过程中的一种本质特征。
找规律是指通过观察、分析和归纳， 发现事物之间的内在联系和规律，从 而更好地理解和预测事物的发展。
规律的特点
规律具有普遍性、必然性和重复性， 它揭示了事物发展过程中的一种稳定 性和可预测性。
等差数列及求和PPT课件
少？30是此数列中的第几项？项数是多少？
有没有更简单的方法计算此题呢？
等差数列的相关公式：
末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例3. 2，11，20，29，38， … 是按一定规律排
列的一串数，第21项是多少？
解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所 以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看 作是末项，
＝（600－2）÷2＋1
＝300.
2＋4＋6＋8＋…＋598＋600
＝(2+600) ×300÷2
＝90300
(2) 项数＝ （399－3）÷4＋1 ＝100.
3＋7＋11＋…＋399 ＝（3＋399）×100÷2 ＝20100
练习： 计算数列的和： （1） 2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126 （2） 2 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 …… ＋ 47
所以d=6 则a8=a6+2 ×d =33+12=45
(2)因为a3=a1+2 × d 又a3=16, 则 a1=16-2 × d
又a11=a1+10 ×d a11=72 所以a1=72-10 ×d
得： 16-2 × d=72-10 ×d，
解出d=7 a1=72-10 ×7=2
可得：a6=2+5 ×7=37
例8、 计算： （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. ＝ 1＋（3－2） ＋ （5－4） ＋（7－6）＋ … ＋ （2009－2008） ＝1 ＋1 ＋ … ＋1 共1005个1 ＝1005
练习：计算： 5000 －124 －128 －132 － … －272 －276
有没有更简单的方法计算此题呢？
等差数列的相关公式：
末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例3. 2，11，20，29，38， … 是按一定规律排
列的一串数，第21项是多少？
解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所 以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看 作是末项，
＝（600－2）÷2＋1
＝300.
2＋4＋6＋8＋…＋598＋600
＝(2+600) ×300÷2
＝90300
(2) 项数＝ （399－3）÷4＋1 ＝100.
3＋7＋11＋…＋399 ＝（3＋399）×100÷2 ＝20100
练习： 计算数列的和： （1） 2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126 （2） 2 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 …… ＋ 47
所以d=6 则a8=a6+2 ×d =33+12=45
(2)因为a3=a1+2 × d 又a3=16, 则 a1=16-2 × d
又a11=a1+10 ×d a11=72 所以a1=72-10 ×d
得： 16-2 × d=72-10 ×d，
解出d=7 a1=72-10 ×7=2
可得：a6=2+5 ×7=37
例8、 计算： （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. ＝ 1＋（3－2） ＋ （5－4） ＋（7－6）＋ … ＋ （2009－2008） ＝1 ＋1 ＋ … ＋1 共1005个1 ＝1005
练习：计算： 5000 －124 －128 －132 － … －272 －276
人教版七年级数学上册《找规律》PPT
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图 形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图 形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_
二年级奥数课件--找规律(数字以及图形)
第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。
2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
找规律ppt课件
观察规律，发现共同点
01
02
03
观察示例
通过观察具体的示例，发 现它们之间的共同点。
识别模式
识别出所给示例中相似的 模式或特征。
找出变量
识别出在模式中变化的变 量。
分析规律，理解变化趋势
分析变化
分析示例中模式的变化趋 势。
确定关系
确定模式中各变量之间的 关系。
理解逻辑
理解这种关系是如何影响 整个模式的。
缺乏系统性的思考
容易被表面现象所迷惑，缺乏深入思考和系统性的分析。
缺乏实践经验
对于一些不常见的规律和模式，缺乏实践经验的积累，难以快速应 对。
如何更好地应用找规律解决问题
提高观察力和推理能力
01
通过大量的练习和实践，提高自己的观察力和推理能力，更好
地把握规律和趋势。
掌握归纳法和演绎法
02
深入学习和理解归纳法和演绎法，能够熟练运用它们进行规律
图形规律
总结词
图形规律是通过观察图形的变化和组合规律，培养学生观察 、分析、归纳和推理能力的一种题型。
详细描述
图形规律通常是通过一组或多组图形，让学生发现其中的规 律，并预测下一个图形或一组图形。例如，一个正方形可以 分割成4个小的正方形，而一个圆形可以分割成8个小的圆形 。
组合规律
总结词
组合规律是通过将不同的元素进行组合，形成新的规律或模式，以培养学生的组合思维和创新能力。
01
02
03
04
观察法
通过观察数字、图形等的变化 规律，找出其中存在的模式或
趋势。
推理法
根据已知的信息，通过逻辑推 理得出未知的信息。
归纳法
从个别现象中总结出一般规律 ，用于预测未来的趋势。
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n2 4n
17
解法分析
1．观察、分析，分离图形；
2．分类推断； 3．组合归纳； 4．验证。
体现了分解与组合 的数学思想
18
例2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小 房子：
观察图形的变化规律，则第n个小房子用
的石子块数为 3n n(n 1)
个．
n2 4n
19
探究规律型题有时可从数 量关系表示的规律入手，也可 从图形本身和规律入手.
n （2）当n为偶数时，第n个数为 n 2 1 ；
9
2．暴露差异： 观察下列各组数，请尝试写出第n个数： （1）有一列数：-3，-5，-7，-9，
-11…，则第n个数是 -（2n+1）；
（2）有一列数：1，－4， 9，－16，
25，…，则第n个数 (1)n1n2或 (1)n1n2；
当n为奇数时，第n个数为 当n为偶数时，第n个数为
第n个等式是 （2n+1）2-1=2n×（2n+2）。
解法分析
1．改变已知等式的排列形式——利于观察分析；
2．抓住变与不变——利于推理尝试；
3．紧扣与序号关联——利于猜想归纳；
4．归纳是否正确——一定要验证。
16
例2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小 房子：
观察图形的变化规律，则第n个小房子用 的石子块数为 (n 1)2 2n 1 个．
核心知识二：找规律步骤：析、试、归、验
1、观察分析：与序号联系；2、推理尝试：纵横向类比； 3、猜想归纳：写出关系式；4、验证规律：取多值验证。
8
（4）有一列数：－ 1 ，2 ，－ 3 ，4 ，
25
10 17
5
－ 26
，…，第n个数
(1)n
n n2 1
；
体现了分类思想
也可以表示成：
n
（1）当n为奇数时，第n个数为 n 2 1 ；
1 n(n 1) 2
6
温故知新：什么是找规律？
1．观察下列各组数，尝试写出第n个数：
（1）有一列数：2，4，6，8，10，…，
则第n个数是
2n
；
（2）有一列数：2，4，8，16，32，…，
则第n个数是
2n ；
（ 则3第）n个有数一是列数：12 n1(n，13) ，6；，10，15，…，
要关注找规律的方法的多样性
12
经验升华：建立联系
已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸
条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，
填写下表：
说说你有什么感悟？
对折次 数 1 2 3 4
…… n
所得层数 （层）
2 4 8 16 …… 2n
单层面积（平方 单位）
折痕条数（条）
1 2 1 4
1 8
1 16
……
1 3 7 15 ……
2
数学，很有趣，很好玩！
（2）有一列数：2，4，8，16，32，…，
则第n个数是 2n ；
序号：1，2，3， 4， 5，…，n 数列：2，4，8，16，32，…， 2n
（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。
（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊 到一般的数学思想。
3
生活模型
n2 ；
n2 。
10
二、自觉体悟二：做中感悟
问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单 位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对 折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量 是变化：2，4，8，16，32，……，2n
面积：1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，……，
1 2n
2n-1
13
三、变式引领
例1．观察：①9－1=2×4；②25－1=4×6；
③49－1=6×8；④81－1=8×10；……；按
此规律写出第n个等式是
。
你的解题策略是什么？
14
例1．观察： 数学，很有趣，很好玩！ ①9－1=2×4； 32－1=2×4； 1
②25－1=4×6； 52－1=4×6； 2 ③49－1=6×8； 72－1=6×8； 3 ④81－1=8×10； 92－1=8×10； 4
初步感知：我们试图用一个代数式表示出一个数列 的演变准则。
核心概念一： 找出一个代数式来表示某事物（或事件） 的演变准则的过程叫做找规律。
7
（4）有一列数：－ 1 ，2 ，－ 3 ，4 ，
25
10 17
5
－ 26
，…，第n个数
(1)n
n n2 1
；
操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？
（1）分析；（2）尝试；（3）归纳；（4）验证。
找规律
——主题拓展性学习
潘建明
常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划1
一、自觉体悟一：探究体验
1．观察下列各组数，尝试写出第n个数：
（1）有一列数：2，4，6，8，10，…，
则第n个数是 2n
；
序号：1，2，3，4，5，…， n
数列：2，4，6，8，10，…，2n
若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整 数，并且n从1开始。
2 4 8 16 32
折痕：1，3，7，15，31，……，
1
2n
2n-1
11
经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸 条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程， 填写下表：
对折次 数 1 2 3 4
…… n
所得层数 （层）
单层面积（平方 单位）
折痕条数（条）
……
……
……
数列：1，3，6，10，15，…，1 n(n 1)
2
1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15，……，
1+2+3+……+（n-1）+n= 1 n(n 1)
2
5
生活模型
1．线段的条数
1
3
6
1 n(n 1) 2
2．圆形物体堆放的层数与总个数的关系
136
数学，很有趣，很好玩！
1．折纸：层数
2
4
8
2n
2．拉面：根数
2
4
8
2n
基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强 事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。
4
数学，很有趣，很好玩！
（则3第）n个有数一是列数：12 n1(，n 31，) 6；，10，15，…，
序号：1，2，3， 4， 5，…，n
……； 第n个等式是（2n+1）2-1=( 2n )×（ 2n+2 ）。
你的验证策略有哪些？ 左边=4n2+4n+1-1= 4n2+4n； 右边= 4n2+4n=左边；所以等式成立。
解完这道题你有什么感悟？ 15
例1．观察： 体现了数学中的转化思想
①9－1=2×4； 32－1=2×4； 1 ②25－1=4×6； 52－1=4×6； 2 ③49－1=6×8； 72－1=6×8； 3 ④81－1=8×10； 92－1=8×10； 4
17
解法分析
1．观察、分析，分离图形；
2．分类推断； 3．组合归纳； 4．验证。
体现了分解与组合 的数学思想
18
例2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小 房子：
观察图形的变化规律，则第n个小房子用
的石子块数为 3n n(n 1)
个．
n2 4n
19
探究规律型题有时可从数 量关系表示的规律入手，也可 从图形本身和规律入手.
n （2）当n为偶数时，第n个数为 n 2 1 ；
9
2．暴露差异： 观察下列各组数，请尝试写出第n个数： （1）有一列数：-3，-5，-7，-9，
-11…，则第n个数是 -（2n+1）；
（2）有一列数：1，－4， 9，－16，
25，…，则第n个数 (1)n1n2或 (1)n1n2；
当n为奇数时，第n个数为 当n为偶数时，第n个数为
第n个等式是 （2n+1）2-1=2n×（2n+2）。
解法分析
1．改变已知等式的排列形式——利于观察分析；
2．抓住变与不变——利于推理尝试；
3．紧扣与序号关联——利于猜想归纳；
4．归纳是否正确——一定要验证。
16
例2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小 房子：
观察图形的变化规律，则第n个小房子用 的石子块数为 (n 1)2 2n 1 个．
核心知识二：找规律步骤：析、试、归、验
1、观察分析：与序号联系；2、推理尝试：纵横向类比； 3、猜想归纳：写出关系式；4、验证规律：取多值验证。
8
（4）有一列数：－ 1 ，2 ，－ 3 ，4 ，
25
10 17
5
－ 26
，…，第n个数
(1)n
n n2 1
；
体现了分类思想
也可以表示成：
n
（1）当n为奇数时，第n个数为 n 2 1 ；
1 n(n 1) 2
6
温故知新：什么是找规律？
1．观察下列各组数，尝试写出第n个数：
（1）有一列数：2，4，6，8，10，…，
则第n个数是
2n
；
（2）有一列数：2，4，8，16，32，…，
则第n个数是
2n ；
（ 则3第）n个有数一是列数：12 n1(n，13) ，6；，10，15，…，
要关注找规律的方法的多样性
12
经验升华：建立联系
已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸
条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，
填写下表：
说说你有什么感悟？
对折次 数 1 2 3 4
…… n
所得层数 （层）
2 4 8 16 …… 2n
单层面积（平方 单位）
折痕条数（条）
1 2 1 4
1 8
1 16
……
1 3 7 15 ……
2
数学，很有趣，很好玩！
（2）有一列数：2，4，8，16，32，…，
则第n个数是 2n ；
序号：1，2，3， 4， 5，…，n 数列：2，4，8，16，32，…， 2n
（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。
（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊 到一般的数学思想。
3
生活模型
n2 ；
n2 。
10
二、自觉体悟二：做中感悟
问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单 位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对 折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量 是变化：2，4，8，16，32，……，2n
面积：1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，……，
1 2n
2n-1
13
三、变式引领
例1．观察：①9－1=2×4；②25－1=4×6；
③49－1=6×8；④81－1=8×10；……；按
此规律写出第n个等式是
。
你的解题策略是什么？
14
例1．观察： 数学，很有趣，很好玩！ ①9－1=2×4； 32－1=2×4； 1
②25－1=4×6； 52－1=4×6； 2 ③49－1=6×8； 72－1=6×8； 3 ④81－1=8×10； 92－1=8×10； 4
初步感知：我们试图用一个代数式表示出一个数列 的演变准则。
核心概念一： 找出一个代数式来表示某事物（或事件） 的演变准则的过程叫做找规律。
7
（4）有一列数：－ 1 ，2 ，－ 3 ，4 ，
25
10 17
5
－ 26
，…，第n个数
(1)n
n n2 1
；
操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？
（1）分析；（2）尝试；（3）归纳；（4）验证。
找规律
——主题拓展性学习
潘建明
常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划1
一、自觉体悟一：探究体验
1．观察下列各组数，尝试写出第n个数：
（1）有一列数：2，4，6，8，10，…，
则第n个数是 2n
；
序号：1，2，3，4，5，…， n
数列：2，4，6，8，10，…，2n
若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整 数，并且n从1开始。
2 4 8 16 32
折痕：1，3，7，15，31，……，
1
2n
2n-1
11
经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸 条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程， 填写下表：
对折次 数 1 2 3 4
…… n
所得层数 （层）
单层面积（平方 单位）
折痕条数（条）
……
……
……
数列：1，3，6，10，15，…，1 n(n 1)
2
1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15，……，
1+2+3+……+（n-1）+n= 1 n(n 1)
2
5
生活模型
1．线段的条数
1
3
6
1 n(n 1) 2
2．圆形物体堆放的层数与总个数的关系
136
数学，很有趣，很好玩！
1．折纸：层数
2
4
8
2n
2．拉面：根数
2
4
8
2n
基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强 事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。
4
数学，很有趣，很好玩！
（则3第）n个有数一是列数：12 n1(，n 31，) 6；，10，15，…，
序号：1，2，3， 4， 5，…，n
……； 第n个等式是（2n+1）2-1=( 2n )×（ 2n+2 ）。
你的验证策略有哪些？ 左边=4n2+4n+1-1= 4n2+4n； 右边= 4n2+4n=左边；所以等式成立。
解完这道题你有什么感悟？ 15
例1．观察： 体现了数学中的转化思想
①9－1=2×4； 32－1=2×4； 1 ②25－1=4×6； 52－1=4×6； 2 ③49－1=6×8； 72－1=6×8； 3 ④81－1=8×10； 92－1=8×10； 4