八年级上《14.2.2第2课时添括号法则》同步练习含答案
第2课时添括号法则
基础题
知识点1添括号法则
1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是()
A．a－(b－c)＝a－b＋c
B．a－b－c＝a－(b＋c)
C．(a＋1)－(－b＋c)＝(－1＋b－a＋c)
D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
2．在括号里填上适当的项：
(1)a＋2b－c＝a＋(________)；
(2)a－b－c＋d＝a－(________)；
(3)a－2b＋c＋d＝a－(________)；
(4)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]；
(5)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(________)；
(6)2x＋3y－4z＋5t＝－(____________)＝＋(____________)＝2x－(____________)＝2x＋3y－(________)．
3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________．
知识点2添括号后运用乘法公式计算
4．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是() A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
5．运用乘法公式计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(a＋b－c)2.
中档题
6．3ab－4bc＋1＝3ab－()，括号中所填入的整式应是()
A．－4bc＋1 C．4bc－1B．4bc＋1 D．－4bc－1
7．将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是()
A．3x3－(2x2＋4x－5)
B．(3x3＋4x)－(2x2＋5)
C．(3x3－5)＋(－2x2－4x)
D．2x2＋(3x3＋4x－5)
8．按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号．
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里．
9．运用乘法公式计算：
(1)(x－y＋z)2；
(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．
综合题
10．已知a b＝错误!－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求10△6＋3※2的值．
参考答案
1．C 2.(1)2b－c(2)b＋c－d(3)2b－c－d(4)b－c b－c(5)2y－2x＋1(6)－2x－3y＋4z－5t 2x＋3y－4z＋5t－3y＋4z－5t4z－5t 3.2a－3b25 4.D 5.(1)原式＝9a2－b2＋4b－4.(2)原式＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2. 6.C7.B8.(1)根据题意可得：－(a3－2a2＋a－1)．(2)根据题意可得：－(a3＋a)＋(2a2＋1)．9.(1)原式＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2.(2)原式＝4a2＋12ab＋9b2－1.10.原式＝17.。
`142.2 完全平方公式(第2课时)(人教版八年级上)
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
.
【解析】原式=6+4(2a-b)=6+8=14.
答案：14
4.(益阳·中考）已知 x 1 3 ，求代数式 (x 1)2 4(x 1) 4 的值．
【解析】由x 1 3, 得x 3 1. 原式= x2 2x 1 4x 4 4 x2 2x 1 ( 3 1)2 2( 3 1) 1
3 2 3 1 2 3 2 1 3.
5.计算:（x+3）2-x2
【解法1】 原式=（x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)×3 =6x+9
你有几种解法？
【解法2】 原式= x2+6x+9-x2
=6x+9
逆用平方差公式
用完全平方公式
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里
(2)(a+b+c)2 【解析】 原式 = [(a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2(a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
八年级数学人教版(上册)第2课时添括号法则
14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 第2课时 添括号法则
知识点 1 添括号法则 1．在括号内填上适当的项： (1)a＋b－c＝a＋( b－c )． (2)a＋b－c＝a－( －b＋c )． (3)a－b－c＝a－( b＋c )． (4)a＋b＋c＝a－( －b－c )．
的值． 解：∵a2＋b2＝5，a－2b＝－2， ∴原式＝－2a＋3a2＋6b2－3b2＋4b ＝－2(a－2b)＋3(a2＋b2) ＝－2×(－2)＋3×5 ＝19.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正 确的解答过程．
解：不正确，将－b＋c 添括号时出错，正确的解答过程如下： (a－b＋c)2＝[a－(b－c)]2＝a2－2a(b－c)＋(b－c)2＝a2－2ab＋2ac＋ b2－2bc＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc.
6．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( A ) A．m2－4n2－2m＋1 B．m2＋4n2－2m＋1 C．m2－4n2－2m－1 D．m2＋4n－2m－1
4．(教材 P111 练习 T2 变式)运用乘法公式计算： (1)(a＋b－1)2. 解：原式＝[(a＋b)－1]2 ＝(a＋b)2－2(a＋b)＋1 ＝a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1.
(2)(a＋b＋c)(a－b－c)． 解：原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a2－(b＋c)2 ＝a2－b2－2bc－c2.
(3)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1)． 解：原式＝[(2a＋3b)－1][(2a＋3b)＋1] ＝(2a＋3b)2－1 ＝4a2＋12ab＋9b2－1.
易错点 添括号时符号出错 5．计算：(a－b＋c)2. 解：原式＝[a－(b＋c)]2 ＝a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2 ＝a2－2ab－2ac＋b2＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc.
数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式(2)——添括号法则同步练习
14.2.2完全平方公式（第2课时）——添括号法则同步练习一、选择题1．若3x 2-2x =6，则-3x 2+2x -31的值为 ( ) A ．-6 B ．631 C ． -631 D ．-532 2．为了运用平方差公式计算(x +3y -z )(x -3y +z )，下列变形正确的是 ( )A ．[x -(3y +z )]2B ．[(x -3y )+z ][(x -3y )-z ]C ．[x +(3y -z )][x -(3y -z )]D ．[(x +3y )-z ][(x +3y )+z ]3．计算(m -2n -1)(m +2n -1)的结果为( )A ．m 2-4n 2-2m +1B ．m 2+4n 2-2m +1C ．m 2-4n 2-2m -1D ．m 2+4n 2+2m -1二、填空题4．按要求添括号：把含有a 2的项放在前面带有“+”号的括号里，把含有b 2的项放在前面带有“－”号的括号里,则3a 2+ab 2-a 2b -5b 2= ．5．(a +2b +3c )(a -2b -3c )=( )2-( )2．6．(a -b -c )2=[a -( )]2=a 2-( )+( )2．三、解答题7．按下列要求，把多项式3x 3-5x 2-3x +4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号．(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带有“－”号．8．如果(2m +3n +1)(2m +3n -1)=48，试求2m +3n 的值．9．运用乘法公式计算：(1)(a +b +c )2； (2)(a -b -3)(a -b +3)．10．用乘法公式计算：(2x -y +3)2-(2x -y -3)2．参考答案1. 选C ．-3x 2+2x -31=-(3x 2-2x )-31=-6-31=-631． 2. 选C ．把3y -z 看成一个整体，添括号和x 组成和与差的形式，构成平方差公式．3. 选A ．(m -2n -1)(m +2n -1)=[(m -1)-2n ][(m -1)+2n ]=(m -1)2-4n 2=m 2-2m +1-4n 2=m 2-4n 2-2m +1．4. 答案：(3a 2-a 2b )-(-ab 2+5b 2)5. 答案：a 2b +3c 解析：(a +2b +3c )(a -2b -3c )=[a +(2b +3c )][a -(2b +3c )]=a 2-(2b +3c )2．6. 答案:b +c 2ab +2ac b +c 解析：原式=[a -(b +c )]2=a 2-(2ab +2ac )+(b +c )2．7. (1)原式=3x 3+(-5x 2-3x +4)； (2)原式=-(-3x 3+5x 2)-3x +4．8. ∵(2m +3n +1)(2m +3n -1)=48，∴[(2m +3n )+1][(2m +3n )-1]=48，∴(2m +3n )2-1=48，∴(2m +3n )2=49，∴2m +3n =±7．9．(1)原式=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2c (a +b )+c 2=a 2+b 2+c 2+2ac +2ab +2bc ．(2)原式=[(a -b )+3][(a -b )-3]=(a -b )2-9= a 2-2ab +b 2-9．10．原式=[(2x -y +3)+(2x -y -3)][(2x -y +3)-(2x -y -3)]=(2x -y +3+2x -y -3)(2x -y +3-2x +y +3)=(4x -2y )×6=24x -12y ．。
14.2.2完全平方公式(2)-添括号法则
布置作业
1.P111练习2，P112复习巩固第3题 2.练习册P52知识点3第5题，P53第 16-19题 3.预习P114-115
(2) a b c a ( b c) ;
(4) a b c a (b c );
(5) a + b – c= ( a + b ) – c = –( – a – b) – c =a+( b-c ) = a – ( -b + c )
1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
符号看前方。
巩固完全平方公式 课本110页练习2
练习 2 运用完全平方公式计算： （1）(x+6)2 = x2+12x+36 （2）(y-5)2 = y2 -10y+25 （3）(-2x+5)2 = (-2x) 2 +2× (-2x) ×5 +52 =4x2 -20x +25 3 2 2 3 2 3 2 2 2 ( x y ) （4） ( x ) 2 x y ( y ) 4 3 4 4 3 3
温馨提示：通过添括号将(a+b)看作一个整体
Hale Waihona Puke 例题练习 例5 运用乘法公式计算: (1) (x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2 解：(1) 原式 = [ x+ (2y–3)] [ x- (2y–3) ] = x2- (2y- 3)2= x2- (4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 2 (2)原式= [ (a+b) +c ] = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
【初中数学】人教版八年级上册课时作业（三十五） ［14.2.2 第2课时 添括号法则］练习题
人教版八年级上册课时作业（三十五）［14.2.2 第2课时添括号法则］(374)1.按下列要求给多项式−a3+2a2−a+1添括号．(1)使最高次项的系数变为正数；(2)把奇次项放在前面是“−”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里2.计算：(1)(a2+b2+ab)(a2+b2−ab);(2)(2a−b−1)2.3.已知x2+y2−4x+6y+13=0,求x，y的值．4.先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，∴(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3.问题：(1)若x2+2y2+2xy−4y+4=0，求x y的值(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b−41，且c是△ABC中最大的边长，求c的取值范围．5.已知x−2y=−2，则3−x+2y的值是（）A.0B.1C.3D.56.将多项式2ab+9a2−5ab−4a2中的同类项结合在一起，正确的（）A.(9a2−4a2)+(−5ab−2ab)B.(9a2+4a2)−(2ab−5ab)C.(9a2−4a2)+(2ab−5ab)D.(9a2−4a2)−(2ab+5ab)7.下列式子中有一个不能运用乘法公式计算，这个算式是（）A.(a+b−c)(a−b+c)B.(a−b−c)2C.(a−b)(b−a)D.(2a+b+2)(a−2b−2)8.当x=1时,ax+b+1的值为−2,则(a+b−1)(1−a−b)的值为（）A.−16B.−8C.8D.169.填空:(x−2y−3)(x+2y−3)=[()−2y]⋅[()+2y]．10.把2ab−a2−b2+9写成常数项与二次三项式的差是．11.如果(a+2b−1)(a+2b+1)=63，那么a+2b的值为．12.对多项式a−b+c−d添括号，下列添法错误的是（）A.(a−b)+(c−d)B.(a+c)−(b+d)C.(a−d)+(b−c)D.a−(b−c+d)参考答案1(1)【答案】解：根据题意,得−(a3−2a2+a−1)(2)【答案】解：根据题意,得−(a3+a)+(2a2+1).2(1)【答案】解：原式=[(a2+b2)+ab][(a2+b2)−ab]=(a2+b2)2−(ab)2=a4+2a2b2+b4−a2b2=a4+a2b2+b4.(2)【答案】原式=[(2a−b)−1]2=(2a−b)2+1−2(2a−b)=4a2−4ab+b2+1−4a+2b．3.【答案】:解：∵x2+y2−4x+6y+13=(x2−4x+4)+(y2+6y+9) =(x−2)2+(y+3)2=0,且(x−2)2≥0,(y+3)2≥0,∴(x−2)2=0，(y+3)2=0,∴x−2=0,y+3=0，∴x=2,y=−3.4(1)【答案】x2+2y2+2xy−4y+4=x2+2xy+y2+y2−4y+4=(x+y)2+(y−2)2=0，∴x+y=0，y−2=0，解得x=−2，y=2，∴x y=(−2)2=4.(2)【答案】∵a2+b2=10a+8b−41，∴a2−10a+25+b2−8b+16=0，即(a−5)2+(b−4)2=0，∴a−5=0，b−4=0，解得a=5，b=4.∵c是△ABC中最大的边长，∴5≤c<95.【答案】:D6.【答案】:C7.【答案】:D【解析】:A选项中为两个三项式，其中a相同，b，−c分别与−b，c互为相反数，能用平方差公式；B选项是一个三项式的平方，可以用完全平方公式；C选项中b−a=−(a−b),(a−b)(b−a)=−(a−b)2,可以用完全平方公式；D选项中，两个三项式没有相同项，只有一对互为相反数的项(2与−2),不能用乘法公式计算．8.【答案】:A【解析】:把x=1代入ax+b+1=−2中,可得a+b=−3,∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×[1−(−3)]=−16.故选A．9.【答案】:x−3；x−310.【答案】:9−(a2−2ab+b2)11.【答案】:±8【解析】:[(a+2b)−1][(a+2b)+1]=63，(a+2b)2−1=63，(a+2b)2=64，a+2b=±8.12.【答案】:C。
人教版八年级数学上册14.2.2第2课时添括号法则
初中数学试卷第2课时添括号法则课前预习要点感知添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．预习练习计算：(1)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(________)；(2)a－2b＋c＋d＝a－(________)．当堂训练知识点1添括号法则1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )A．a－(b－c)＝a－b＋cB．a－b－c＝a－(b＋c)C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋cD．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)2．在括号里填上适当的项．(1)a＋2b－c＝a＋(________)；(2)a－b－c＋d＝a－(________)；(3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]．3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________．知识点2添括号后运用乘法公式计算4．运用乘法公式计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(a＋b－c)2；(3)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．课后作业5．3ab－4bc＋1＝3ab－()，括号中所填入的整式应是( )A．－4bc＋1 B．4bc＋1C．4bc－1 D．－4bc－16．将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是( )A．3x3－(2x2＋4x－5)B．(3x3＋4x)－(2x2＋5)C．(3x3－5)＋(－2x2－4x)D．2x2＋(3x3＋4x－5)7．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有“＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，等于( )A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2)B．(2x＋y)－(3x2－xy＋y2)C．(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2)D．(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2)8．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为________．9．运用乘法公式计算：(1)(x－y＋z)2；(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．挑战自我10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求10△6＋3※2的值．第2课时添括号法则要点感知不变改变预习练习2y－2x＋12b－c－d当堂训练1．C 2.(1)2b－c(2)b＋c－d(3)b－c b－c 3.2a－3b25 4.(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.(2)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(3)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.课后作业5．C 6.B7.D8.59.(1)原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2.(2)原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1.挑战自我10．原式＝(10－6)2＋(3＋2)(3－2)＝16＋(3)2－(2)2＝16＋3－2＝17.。
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 添括号法则(练习题)
人教版八年级上册第2课时添括号法则(348)1.若(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，试求(a+b)2的值2.求证：(a+b+c)2+a2+b2+c2=(a+b)2+(a+c)2+(b+c)23.探究总结：(1)计算：(a+2)(a2−2a+4)=；(x+y)(x2−xy+y2)=；(2m+3n)(4m2−6mn+9n2)=(2)上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？用含字母a，b的式子表示你的发现：(3)下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是（）A.(m+n)(m2−2mn+n2)B.(y+3)(y2+3y+9)C.(4+x)(16−4x+x2)D.(2x+y)(2x2−2xy+y2)4.下列各式中，添括号正确的是（）A.a+b−c=a+(b+c)B.a−b−c=a−(b+c)C.a−b−c=a−(b−c)D.a−b=−(a+b)5.为了应用乘法公式计算(x+2y−1)(x−2y+1)，下列变形正确的是（）A.[x−(2y+1)]2B.[x+(2y−1)][x−(2y−1)]C.[x+(2y+1)]2D.[(x−2y)+1][(x−2y)−1]6.下列各式从左到右的变形，正确的是（）A.−x−y=−(x−y)B.−a+b=−(a+b)C.(y−x)2=(x−y)2D.(a−b)3=(b−a)37.若(a+b−c)(a−b−c)=[a+()][a−()]，则括号里所填的各项分别是（）A.b−c，b+cB.−b+c，b−cC.b−c，b−cD.−b+c，b+c8.在(x+y+a−b)(x−y+a+b)的计算中，下列说法错误的是（）A.两个多项式中的相同项有x和a，相反项有y和−y及−b和bB.此计算可先用乘法公式计算得(x+a)2−(y−b)2，再进行计算C.此计算可用乘法公式，故可先变形为[(x+a)+(y−b)][(x+a)−(y−b)]D.此计算可用乘法公式，故可先变形为[(x−b)+(y−a)][(x−b)−(y+a)]9.按下列要求给多项式−a3+2a2−a+1添括号．(1)使最高次项的系数变为正数；(2)把奇次项放在前面是“−”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里10.计算：(1)(2m+n−p)(2m−n+p)；(2)(a−2b+3c−5d)(a+2b−3c−5d)；(3)(3x−2y−1)2；(4)2(a+b+c)2−(a−b+c)2参考答案1.【答案】:解：(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，[2(a+b)+1][2(a+b)−1]=63，4(a+b)2−1=63，(a+b)2=162.【答案】:证明：(a+b+c)2+a2+b2+c2=[(a+b)+c]2+a2+b2+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2+a2+b2+c2=(a+b)2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2=(a+b)2+(a2+2ac+c2)+(b2+2bc+c2)=(a+b)2+(a+c)2+(b+c)23(1)【答案】a3+8；x3+y3；8m3+27n3【解析】:(a+2)(a2−2a+4)=a3−2a2+4a+2a2−4a+8=a3+8；(x+y)(x2−xy+y2)=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3=x3+y3；(2m+3n)(4m2−6mn+9n2)=8m3−12m2n+18mn2+12m2n−18mn2+27n3=8m3+27n3(2)【答案】(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3(3)【答案】C4.【答案】:B5.【答案】:B6.【答案】:C7.【答案】:A8.【答案】:D9(1)【答案】解：根据题意,得−(a3−2a2+a−1)(2)【答案】解：根据题意,得−(a3+a)+(2a2+1).10(1)【答案】解：原式=[2m+(n−p)][2m−(n−p)]=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2.(2)【答案】解：原式=(a−5d)2−(2b−3c)2=a2−10ad+25d2−4b2+12bc−9c2.(3)【答案】解：原式=[(3x−2y)−1]2=(3x−2y)2−2(3x−2y)+1=9x2−12xy+4y2−6x+4y+1.(4)【答案】解：2(a+b+c)2−(a−b+c)2=2[(a+b)+c]2−[(a−b)+c]2=2(a+b)2+4(a+b)c+2c2−(a−b)2−2c(a−b)−c2=2a2+4ab+2b2+4ac+4bc+2c2−a2+2ab−b2−2ac+2bc−c2=a2+6ab+2ac+6bc+b2+c2。