2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学(一)

2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.－3的绝对值的倒数是 A. －3 B. －31 C.31D. 3 2.如图1是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是3.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 A. 4 B.6 C. 8 D. 104.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A.众数B.方差C.中位数D.平均数 5.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是6.下列运算式正确的是A. a 2－4b 2=(a +2b )(a －2 b )B. (a －b )2= a 2－b 2C. (a +b )2= a 2+b 2D. (a +3b )(a －3b )= a 2－3b 27.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100321100y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x 8.30269精确到百位的近似数是A. 303B. 30300C. 30.2³303D.3.03³104 9.如图2，AB 是⊙O 的直径，∠BOD ＝120o ，点C 为BD 的中点，AC交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为A.3B.5C.23D.25B C A DB C A D (图2)10.如图3，线段AB 是两个端点在y =x2(x >0)图像上的一条动线段，且AB =1，若A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则[1－(b －a )2](a 2b 2+4)的值是A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.计算2018o －2－1=________.12.如图4，已知CD 是△ABC 的高线，且CD =2 cm ，∠B=30o ，则BC =________ cm . 13.某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学________考150分.(选填“不可能”、 “可能”或“必然”)14.若方程x +5=7－2(x －2)的解也是方程6x +3k =14的解，则常数k =________.15.如图5，△ABC 中，D 为AB 的中点，BE ⊥AC ，垂足为E .若DE =5，AE =8，则BE 的长度是________.16.如图6，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 的斜边OA 与x 轴负半轴的夹角为60o ，若△OAB 的面积是50，则点B 的坐标为________.三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+<++≥+-)1(3811323x x x x(图3)(图4) (图5)如图，在□ABCD 中，BE 交对角线AC 于点E ， DF ∥BE 交AC 于点F ，求证：BE =DF .19.(本小题满分8分) 计算：22b a ab -÷b a b a -+²a b a ++b a a+20.(本小题满分8分)一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.如图，已知△ABC为等腰三角形.(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O (保留作图痕迹，不写作法)；(2)若底边BC=5，腰AB=3，求△ABC外接圆⊙O的半径；22. (本小题满分10分)春节期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”、“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.(1)若该顾客在甲商场消费，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；(2)请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大.在△ABC中，AB=AC=2，D是BC边上的动点，连结AD.(1)如图，若BC=3，∠ADC=∠BAC，求CD的长；(2)如图，若BC=23，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度(0<α<60o)后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点.求证：△DEG是等边三角形.(图①)(图②)如图①，将抛物线y=ax2(－1<a<0)平移到顶点恰好落在直线y=x－3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式(用含a、m的代数式表示)；(2)如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B=90o，AB∥x轴，AD＝2，BD: BC＝1:2.①求△ADC的面积(用含a的代数式表示);②若△ADC的面积为1，当2m－1≤x≤2m+1时，y的最大值为－3，求m的值.(图②)如图①，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AC =8，AB =10，点D 是AC 边上一点(不与C 重合)，以AD 为直径作⊙O ，过C 作CE 切⊙O 于E ，交AB 于F . (1)若⊙O 半径为2，求线段CE 的长； (2)若AF =BF ，求⊙O 的半径；(3)如图②，若CE =CB ，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离.(图①) (图②)2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学（一）参考答案及评分标准一、CACCB ADDAD10.∵A(a ,a 2)、A(b ,b2) ∴(a －b )2+(a 2－b2)2＝1化简得：a 2b 2(a －b )2+4(a －b )2＝a 2b 2，a 2b 2(a －b )2+4(a －b )2－a 2b 2＝0 ∴[1－(b －a )2](a 2b 2+4)＝a 2b 2+4－[a 2b 2(a －b )2+4(a －b )2]＝4二、 11.21 12.4 cm 13.可能 14. 3215.6 16. 解：如图，AB ＝OB ＝10，OA ＝102 ∵∠AOC ＝60o , ∴OC=52,AC=56 △AEB ≌△BDO ，设OD ＝a ，则OD ＝BE ＝a ， BD ＝AE ＝CD ， 56－a ＝a +52，a ＝21(56－52)，BD ＝21(56+52) 点B 的坐标为（21(56－52)，21(56+52)）三、17. －2<x ≤118.在□ABCD 中，∵AB//CD ∴∠BAE ＝∠DAC ∵DF ∥BE ， ∴∠BEC ＝∠DFA ∴∠AEB ＝∠CFD ∴△AEB ≌△CDF ∴BE =DF .19. 原式＝120.设第二、三年的年均折旧率为x ，则 30³(1－20%)(1－x)2=17.34(1－x)2=47.1, x=1±0.85x 1=1.85(舍)，x 1=0.15＝15%，答(略) 21.（1）作图如右所示；（2）连接OB ，OA 交BC 于点E ，由（1）知，OA ⊥BC ，则AE ＝225.23 ＝211 在Rt △BOE 中，r =(25)2+(r －211)2，r =1191122.（1）20、80 （2）若甲，则两个小球数字之和共12种，其中不低于50元的占8种，P 甲＝32 若乙，则两个小球数字之和共8种，其中不低于50元的占4种，P 乙＝21 因为32>21，所以选择甲.23.（1）△ABC ∽△ADC AC 2＝CD ²CBCD ＝322＝34（2）∠B ＝∠C ＝30o，∠BAC ＝120o，连接BE 、DF ，可证：△ABE ≌△AFD ∴BE ＝BD ，AB ＝AF ，∠ABE ＝∠AFD ∴∠EBF ＝∠DFB又点G 是BF 的中点， ∴△EBG ≌△DFG ∴GE ＝GD 连接CF ，D(图①)C(图②)∵∠CAF ＝α，AB ＝AC ＝AF ，∴∠AFC ＝90－21α，∠BAF ＝120o －α ∴∠AFB ＝21[180 o －(120 o －α)]＝30o +21α∴∠BFC ＝∠AFB+∠AFC ＝(90o －21α)+(30o +21α)=120o ，又DG ∥FC ，∠DGF ＝180 o －120o ＝60 o ， ∴∠EGB ＝60 o ，∴△GDE 是等边三角形.24.（1）顶点(m ，m －3)y =a (x －m )2+ m －3＝ax 2－2amx +am 2+m －3 （2）①∵AB ∥x 轴，且AD ＝2，∴对称轴x ＝m ，D(m +1，a+m －3)设DB ＝t ，BC=2t ，点B(m +1+t ，a+m －3) 点C(m +1+t ，a+m －3－2t )代入抛物线： ∴a+m －3－2t =a (t +1)2+ m －3 at 2+2(a +1) t =0 t 1＝0(舍)，t 2＝－aa 22+ ∴S △ADC ＝21AD ²BC ＝21³2³2(－a a 22+)＝－aa 44+②若S △ADC ＝1，则－a a 44+＝1，a =－54∴抛物线：y =－54(x －m )2+ m －3，且题目告知2m －1≤x ≤2m +1(i)当m >2m +1，即m <－1时，图象上升，－54(2m +1－m )2+ m －3＝－3，无解；(ii)当2m －1≤m ≤2m +1，即－1< m <1时，顶点为最高点，m －3＝－3，m ＝0； (iii) 当m <2m －1，即m >1时，图象下降，－54(2m －1－m )2+ m －3＝－3，整理得：4m 2－13 m +4＝0m 1＝81(13+105) (舍)，m 2＝81(13－105) ∴m ＝0或81(13－105)25.（1）连接OE ，则OE ⊥CF CE ＝42（2）sin ∠OCE ＝sin ∠BACOC OE ＝ABBC(图②)(图①)∴r r8＝106，r ＝3（3）连接EG 交AC 于点H ，连接OE ，由对称性可知：CG ＝CB ，又CE ＝CB ，∴CE ＝CG∴∠G ＝∠CEG又CE 是切⊙O 于点E ，∴∠OEC ＝∠OEG+∠GEC ＝90o ，又AC ⊥BC ，∠G+∠GHC ＝90o ， ∴∠OEG ＝∠GHC ＝∠OHE ， ∴OE ＝OH ，即点D 与点H 重合， ∴G 、D 、E 三点共线.现在连接AE 、BE ，∵AD 是⊙O 直径，∴∠AED ＝90o ，又CE ＝CB ＝CG ，∴∠BEG ＝90o ，于是，A 、E 、B 三点共线，∴GE ＝BG ²sin ∠B=12³54＝548(图②) H G。

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2019年福建省初中学生毕业和高中阶段学校招生考试九年级数学模拟试卷(一)(PDF版无答案)

１６．如图，在平面直角坐标系中，正方形ＡＢＣＤ如图放置，顶点Ａ的坐标为（－２，０），Ｂ的坐标为（０，４），点Ｄ是反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＜０）图象上一点，将反比例函数图象向左平移ａ个单位长度后恰好经过点Ｃ，则ａ的值是．
三、解答题：本题共９小题，共８６分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（本小题满分８分）
)
２１．（本小题满分８分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ与⊙Ｏ相切于点Ｄ，分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｅ、Ｆ．（１）求证：ＡＤ平分∠ＣＡＢ；
（２）当ＡＤ＝２，∠ＣＡＤ＝３０°时，求劣弧ＡＤ的长．
２４．（本小题满分１２分）如图，在边长为１的正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是射线ＢＣ上一动点，ＡＥ与ＢＤ相交于点Ｍ，连接ＣＭ，ＡＥ与ＤＣ所在直线相交于点Ｆ，点Ｇ是ＥＦ的中点，连接ＣＧ．当点Ｅ在ＢＣ的延长线上时．（１）求证：ＣＧ⊥ＣＭ；（２）当△ＭＣＥ是等腰三角形时，求ＢＥ的长．
Ｃ．这组数据的中位数是１１
Ｄ．这组数据的平均数是１３
８．如图是单位长度为１的正方形网格坐标系，将△ＡＢＣ绕点Ｏ旋转一定的角度得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，若点Ａ′的
坐标为（３，４），则点Ｃ′的坐标为
（）
Ａ．（２，１）
Ｂ．（０，１）
Ｃ．（１，１）
Ｄ．（１，０）
９．已知点Ａ（ｘ１，－１），Ｂ（ｘ２，１）在一次函数ｙ＝ｋｘ－１（ｋ≠０）的图象上，且ｘ１＞ｘ２，则一次函数ｙ＝ｋｘ－１的
５．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于Ａ．４５° Ｃ．７５°
Ｂ．６０° Ｄ．１０５°
逆袭诊断卷·数学第１页（共６页）
（）
６．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则该不等式组可能是

精品解析：【校级联考】福建省名校2019届九年级中考联合模拟试卷一数学试题(原卷版)

福建省名校2019届九年级中考联合模拟试卷一数学试题一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.1.的绝对值的倒数是( )A. B. C. D.2. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A. B. C. D.3.一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 6C. 8D. 104.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数5.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算式正确的是( )A. B.C. D.7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )A.B.C.D.8.30269精确到百位的近似数是( ) A. 303 B. 30300C.D.9.如图，是的直径，，点为的中点，交于点，，则的长为（）A.B.C.D.10.如图，线段是两个端点在图象上的一条动线段，且，若的横坐标分别为，则的值是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分.11.计算_________.12.如图，已知是的高线，且，，则_________.13.某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学__________考150分.（选填“不可能”、“可能”或“必然”）14.若方程的解也是方程的解，则常数_________.15.如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是_________.16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是5，则点的坐标为_________.三、解答题：本题共9个小题，共86分.17.解不等式组：18.如图，在平行四边形中，交对角线于点，交于点，求证：.19.计算：.20.一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.21.如图，已知等腰三角形. (1)尺规作图：作的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若底边，腰，求(1)中的外接圆的半径.22.春节期间甲乙两商场搞促销活动.甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“元”、“元”、“元”、“元”，顾客每消费满元，就可从箱子里不放回地摸出个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品.乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放个完全相同的小球，球上分别标“元”、“元”，顾客每消费满元，就可从箱子里不放回地摸出个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品. 某顾客准备消费元，(1)若该顾客在甲商场消费，至少可得价值_________元的礼品，至多可得价值_________元的礼品；(2)请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于元的概率大.23.在中，，是边上的动点，连结.（1）如图，若，，求的长；（2）如图，若，是的中点，把绕点顺时针旋转度（）后得到，连结，点是中点.求证：是等边三角形.24.如图①，将抛物线平移到顶点恰好落在直线上，并设此时抛物线顶点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式（用含、的代数式表示）；（2）如图②，与抛物线交于、、三点，，轴，，.①求的面积（用含的代数式表示）；②若的面积为1，当时，的最大值为-3，求的值.25.如图①，已知中，，，，点是边上一点（不与重合），以为直径作，过作切于，交于.（1）若的半径为2，求线段的长；（2）若，求的半径；（3）如图②，若，点关于的对称点为点，试求、两点之间的距离.。

2019年福建省名校联合模拟中考数学试卷(一)含参考答案

2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.－3的绝对值的倒数是 A. －3 B. －31 C.31D. 3 2.如图1是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是3.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 A. 4 B.6 C. 8 D. 104.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是6.下列运算式正确的是A. a 2－4b 2=(a +2b )(a －2 b )B. (a －b )2= a 2－b 2C. (a +b )2= a 2+b 2D. (a +3b )(a －3b )= a 2－3b 27.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100321100y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y xA B C DA B C D 8.30269精确到百位的近似数是A. 303B. 30300C. 30.2³303D.3.03³1049.如图2，AB 是⊙O 的直径，∠BOD ＝120o ，点C 为BD 的中点，AC交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为 A.3B.5C.23D.25(图2)10.如图3，线段AB 是两个端点在y =x2(x >0)图像上的一条动线段，且AB =1，若A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则[1－(b －a )2](a 2b 2+4)的值是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算2018o －2－1=________.12.如图4，已知CD 是△ABC 的高线，且CD =2 cm ，∠B=30o ，则BC =________ cm .13.某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学________考150分.(选填“不可能”、“可能”或“必然”)14.若方程x +5=7－2(x －2)的解也是方程6x +3k =14的解，则常数k =________.15.如图5，△ABC 中，D 为AB 的中点，BE ⊥AC ，垂足为E .若DE =5，AE =8，则BE 的长度是________.16.如图6，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 的斜边OA 与x 轴负半轴的夹角为60o ，若△OAB 的面积是50，则点B 的坐标为________.三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+<++≥+-)1(3811323x x x x(图3)(图4) (图5)如图，在□ABCD 中，BE 交对角线AC 于点E ， DF ∥BE 交AC 于点F ，求证：BE =DF .19.(本小题满分8分) 计算：22b a ab -÷b a b a -+²a b a ++b a a+20.(本小题满分8分)一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.如图，已知△ABC为等腰三角形.(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O (保留作图痕迹，不写作法)；(2)若底边BC=5，腰AB=3，求△ABC外接圆⊙O的半径；22. (本小题满分10分)春节期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”、“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.(1)若该顾客在甲商场消费，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；(2)请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大.在△ABC中，AB=AC=2，D是BC边上的动点，连结AD.(1)如图，若BC=3，∠ADC=∠BAC，求CD的长；(2)如图，若BC=23，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度(0<α<60o)后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点.求证：△DEG是等边三角形.(图①)(图②)如图①，将抛物线y=ax2(－1<a<0)平移到顶点恰好落在直线y=x－3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式(用含a、m的代数式表示)；(2)如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B=90o，AB∥x轴，AD＝2，BD: BC＝1:2.①求△ADC的面积(用含a的代数式表示);②若△ADC的面积为1，当2m－1≤x≤2m+1时，y的最大值为－3，求m的值.(图②)如图①，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AC =8，AB =10，点D 是AC 边上一点(不与C 重合)，以AD 为直径作⊙O ，过C 作CE 切⊙O 于E ，交AB 于F . (1)若⊙O 半径为2，求线段CE 的长； (2)若AF =BF ，求⊙O 的半径；(3)如图②，若CE =CB ，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离.(图①) (图②)2019年福建省名校联合模拟中考试卷数学（一）参考答案及评分标准一、CACCB ADDAD10.∵A(a ,a 2)、A(b ,b2) ∴(a －b )2+(a 2－b2)2＝1化简得：a 2b 2(a －b )2+4(a －b )2＝a 2b 2，a 2b 2(a －b )2+4(a －b )2－a 2b 2＝0 ∴[1－(b －a )2](a 2b 2+4)＝a 2b 2+4－[a 2b 2(a －b )2+4(a －b )2]＝4二、 11.21 12.4 cm 13.可能 14. 3215.6 16. 解：如图，AB ＝OB ＝10，OA ＝102 ∵∠AOC ＝60o , ∴OC=52,AC=56 △AEB ≌△BDO ，设OD ＝a ，则OD ＝BE ＝a ， BD ＝AE ＝CD ， 56－a ＝a +52，a ＝21(56－52)，BD ＝21(56+52) 点B 的坐标为（21(56－52)，21(56+52)）三、17. －2<x ≤118.在□ABCD 中，∵AB//CD ∴∠BAE ＝∠DAC ∵DF ∥BE ， ∴∠BEC ＝∠DFA ∴∠AEB ＝∠CFD ∴△AEB ≌△CDF ∴BE =DF .19. 原式＝120.设第二、三年的年均折旧率为x ，则 30³(1－20%)(1－x)2=17.34(1－x)2=47.1, x=1±0.85x 1=1.85(舍)，x 1=0.15＝15%，答(略) 21.（1）作图如右所示；（2）连接OB ，OA 交BC 于点E ，由（1）知，OA ⊥BC ，则AE ＝225.23 ＝211 在Rt △BOE 中，r =(25)2+(r －211)2，r =1191122.（1）20、80 （2）若甲，则两个小球数字之和共12种，其中不低于50元的占8种，P 甲＝32 若乙，则两个小球数字之和共8种，其中不低于50元的占4种，P 乙＝21 因为32>21，所以选择甲.23.（1）△ABC ∽△ADC AC 2＝CD ²CBCD ＝322＝34（2）∠B ＝∠C ＝30o，∠BAC ＝120o，连接BE 、DF ，可证：△ABE ≌△AFD ∴BE ＝BD ，AB ＝AF ，∠ABE ＝∠AFD ∴∠EBF ＝∠DFB又点G 是BF 的中点， ∴△EBG ≌△DFG ∴GE ＝GD 连接CF ，D(图①)C(图②)∵∠CAF ＝α，AB ＝AC ＝AF ，∴∠AFC ＝90－21α，∠BAF ＝120o －α ∴∠AFB ＝21[180 o －(120 o －α)]＝30o +21α∴∠BFC ＝∠AFB+∠AFC ＝(90o －21α)+(30o +21α)=120o ，又DG ∥FC ，∠DGF ＝180 o －120o ＝60 o ， ∴∠EGB ＝60 o ，∴△GDE 是等边三角形.24.（1）顶点(m ，m －3)y =a (x －m )2+ m －3＝ax 2－2amx +am 2+m －3 （2）①∵AB ∥x 轴，且AD ＝2，∴对称轴x ＝m ，D(m +1，a+m －3)设DB ＝t ，BC=2t ，点B(m +1+t ，a+m －3) 点C(m +1+t ，a+m －3－2t )代入抛物线： ∴a+m －3－2t =a (t +1)2+ m －3 at 2+2(a +1) t =0 t 1＝0(舍)，t 2＝－aa 22+ ∴S △ADC ＝21AD ²BC ＝21³2³2(－a a 22+)＝－aa 44+②若S △ADC ＝1，则－a a 44+＝1，a =－54∴抛物线：y =－54(x －m )2+ m －3，且题目告知2m －1≤x ≤2m +1(i)当m >2m +1，即m <－1时，图象上升，－54(2m +1－m )2+ m －3＝－3，无解；(ii)当2m －1≤m ≤2m +1，即－1< m <1时，顶点为最高点，m －3＝－3，m ＝0； (iii) 当m <2m －1，即m >1时，图象下降，－54(2m －1－m )2+ m －3＝－3，整理得：4m 2－13 m +4＝0m 1＝81(13+105) (舍)，m 2＝81(13－105) ∴m ＝0或81(13－105)25.（1）连接OE ，则OE ⊥CF CE ＝42（2）sin ∠OCE ＝sin ∠BACOC OE ＝ABBC(图②)(图①)∴r r8＝106，r ＝3（3）连接EG 交AC 于点H ，连接OE ，由对称性可知：CG ＝CB ，又CE ＝CB ，∴CE ＝CG∴∠G ＝∠CEG又CE 是切⊙O 于点E ，∴∠OEC ＝∠OEG+∠GEC ＝90o ，又AC ⊥BC ，∠G+∠GHC ＝90o ， ∴∠OEG ＝∠GHC ＝∠OHE ， ∴OE ＝OH ，即点D 与点H 重合， ∴G 、D 、E 三点共线.现在连接AE 、BE ，∵AD 是⊙O 直径，∴∠AED ＝90o ，又CE ＝CB ＝CG ，∴∠BEG ＝90o ，于是，A 、E 、B 三点共线，∴GE ＝BG ²sin ∠B=12³54＝548(图②) H G。

福建省2019年4月名校联合中考数学模拟试卷

C．
D．
∵∠DOB＝120°， ∴∠AOD＝60°， ∵＝， ∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴＝，
第 8 页（共 21 页）
∴OD⊥AC，设 OA＝r，则 OE＝ r＝DE＝1，
∴OA＝2， ∴AE＝
＝，
故选：A． 10．（4 分）如图，线段 AB 是两个端点在 y＝（x＞0）图象上的一条动线段，且 AB＝1，若 A、B 的横坐标分别为
2019 年福建省名校联合中考数学模拟试卷（4 月份）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 1 项是符合题目要求的
1．（4 分）﹣3 的绝对值的倒数是（）
A．﹣3
B．
C．
D．3
2．（4 分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
A．
故选：C．
4．（4 分）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中
的一名学生要想知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成绩的（）
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A．众数B．方差C．中数D．平均数【解答】解：因为 5 位进入决赛者的分数肯定是 5 名参赛选手中最高的，
【解答】解：∵CD 是△ABC 的高线， ∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝30°，CD＝2，
∴BC＝2CD＝4cm，
故答案为：4．
13．（4 分）某同学期中考试数学考了 150 分，则他期末考试数学可能考 150 分，（选填“不可能”“可能”或“必
然”）
【解答】解：某同学期中考试数学考了 150 分，则他期末考试数学可能考 150 分，

2019年最新福建省中考数学模拟试卷1及答案解析

福建省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A．B．C．D．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）33．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a64．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S329．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4= ．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB= ．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F= ．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是．（写出一组即可，并从小到大排列）15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是，请证明你的结论．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=．故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3【考点】立方根．【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．3．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：A、a3•a4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA=OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a 和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接AE，根据圆周角定理得到∠C=∠AEB，根据三角形的外角的性质得到∠AEB＞∠D，得到答案．【解答】解：连接AE，由圆周角定理得，∠C=∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选：A．【点评】本题考查的是有自己定理和三角形的外角的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出∠A与∠B的函数关系．【解答】解：∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，故∠A与∠B的函数关系为：一次函数．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题关键．8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S32【考点】方差．【分析】根据第1组和第2组数据波动一样，第3组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，则S12=S22，∵第3组数据比1、2组数据更稳定，∴S12=S22＞S32；故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：根据函数y=|x﹣1|的图象可得：函数图象关于直线x=1对称，故选C【点评】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的性质解答即可．10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为2400，设出下降率即可列出方程．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB= 4 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：AB=2CD=2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解性质定理是关键．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F= 70°．【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应角，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，∴∠ACB=∠F，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∴∠F=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7 ．（写出一组即可，并从小到大排列）【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，∵这五个数据的平均数是5，∴另外2个数的和是5，∴五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7；故答案为：0、5、6、7、7．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是c＜b＜a ．【考点】有理数大小比较．【分析】先得到a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1），c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1），再展开比较大小即可求解．【解答】解：∵a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1）=2015×1000+2015﹣1000﹣1=2015×1000+1014，b=2015×1000，c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1）=2015×1000﹣2015+1000﹣1=2015×1000﹣1016，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．【点评】考查了有理数大小比较，注意整体熟悉的应用，计算量较大，有一定的难度．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为﹣2 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，都经过A点，得等式k1x+3x﹣k2=0，得到再由AB=BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1•k2的值．【解答】解：k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1k2=﹣2，是定值．故答案为﹣2．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后变形，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再中出其中2个数字的乘积为偶数的结果数和2个数字的乘积为奇数的结果数，则根据概率公式可计算小明赢的概率和小华赢的概率，然后比较两个概率的大小即可判断这个游戏是否公平．【解答】解：这个游戏是否公平．理由如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中2个数字的乘积为偶数的结果数为4，2个数字的乘积为奇数的结果数为2，所以小明赢的概率==，小华赢的概率==，因为＞，所以这个游戏是否公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△CBA∽△ABD，得出比例式，即可求出BD的长．【解答】解：∵AD为Rt△ABC斜边上的高，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵∠B=∠B，∴△CBA∽△ABD，∴，∵AB=2，BC=6，∴，解得：BD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表格中的数据可以求得胜一场的积分和负一场的积分，然后根据题意列出相应的方程即可解答本题．【解答】解：由D队可知，负一场积分为：16÷16=1（分），则由A队可知，胜一场的积分为：（分），设其中一队的胜场为x场，则负场为（16﹣x）场，则2x=16﹣x，解得，x=，∵场数必须是整数，∴x=不符合实际，∴没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要联系实际情况．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 4 ，请证明你的结论．【考点】实数与数轴．【分析】知识要点：①能写出距离最近的整数点所表示的数是4；②能知道运算方向是要比较与的大小；③作差法：；④判断与7的大小：.；依此即可求解．【解答】证明：∵，∴距离最近即比较与的大小，∴．∵，∴，∴．故在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1=，x2=，则﹣=8，而﹣＞2，所以0＜a＜4，再把a﹣b=2代入a2﹣ab﹣c2+2c=0得到2a﹣c2+2c=0，则a=，所以0＜＜4，然后利用c的取值范围确定满足条件的整数．【解答】解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，∴y1=，y2=，∴x1=，x2=，∵x2﹣x1=8，∴﹣=8，而﹣＞2，∴＞2，∴0＜a＜4，∵a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，∴2a﹣c2+2c=0，则a=，∴0＜＜4，即0＜c（c﹣2）＜8，当c＜0时，c=﹣1；当c＞2时，c=3，∴整数c的值的值为﹣1或3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解决本题的关键是代数式的变形能力和解不等式组．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】借助网格中的图形的关系，构造出△COD≌△AOB得出∠OAB=∠DCO，再利用等角的同名三角函数值相等求出tan∠OMB=即可求出OM即可得出结论．【解答】解：如图，在y轴正半轴取一点D，使得OD=OB，∵A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA=OC=4，OB=OD=2，∴∠OAC=∠ACO=45°，AC=．在△COD和△AOB中，，∴△COD≌△AOB，∴∠OAB=∠DCO．∵∠OMB+∠OAB=∠ACB，∠ACD+∠DCO=∠ACB，∴∠OMB=∠ACD．过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△ADH，∵sin，∴DH=，AH=，CH=．在Rt△CDH中，∵tan∴tan∠OMB=．在Rt△BOM中，∠BOM=90°，∵tan∠OMB=，∴OM=6，∴点M（0，﹣6）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判断，锐角三角函数，从已知图形中找到角的转化特点，构造出全等三角形是解本题的关键，26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用垂直平分线的性质建立方程化简即可；（2）利用等边三角形的性质确定出直线AF解析式，联立方程组转化为一元二次方程，用根的判别式判断出有两个交点，即可．【解答】解：（1）如图1，∵点P在FM的垂直平分线上，∴PM=PF∴∴（2）解：有2对，理由如下：如图2，∵A，B在点P运动形成的图象上过A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D有（1）得FA=AC，FB=BD若△FAB是等边三角形∴FA=FB∴AC=BD，∴y1=y2，∴AB∥x轴，∵∠FAB=60°∴直线AF解析式为y=x+2，联立：∴x2﹣x﹣1=0，∴△=（﹣）2﹣4××（﹣1）=4＞0，∴该直线与抛物线有两个交点，如图交点即为A1和B2其对称点分别为B1和A2，能与点F构成等边三角形的点A，B有且只有两对．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，一元二次方程根的判别式，解本题的关键是确定出直线AF的解析式．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用等量代换求出∠CAB=90°，用三角函数即可求出结论；（2）先判断出四边形AODM为正方形，进而判断出△CMD≌△HOD，即可求出BH．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CAD=∠CEA，∴∠CAD=∠ABD，∴∠DAB+∠CAD=90°，即∠CAB=90°，∵，AB=6，∴，∴∠ABC=30°；（2）解：如图2，连接BD，OE，OG，∵直径AB=6，∴，∵π，∴∠AOD=90°，∵∠AOD=∠DMA=∠MAO=90°，OA=OD ∴四边形AODM为正方形，∵OE=OG，EG⊥AB，∴∠EOB=∠GOB，∴∠EDB=∠GDB，∵∠ADB=∠FDB=90°，∴∠ADH=∠FDE=∠CDA，∵∠ADM=∠ADO=45°，∴∠CDM=∠HDO，∵DM=DO，∠CMD=∠HOD=90°，∴△CMD≌△HOD，∴OH=CM=1，∴BH=OB﹣OH=2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等量代换，正方形的判定，全等三角形的判定，解（1）的关键是求出∠CAB=90°，解（2）的关键是判断出四边形AODM为正方形，是一道中等难度的中考常考题．。

2019福建省中考数学模拟试卷(1)及答案解析

2019中考数学模拟试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆O 1的半径长为6cm ，圆O 2的半径长为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，那么圆O 1与圆O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题 7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______． 10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y =120x.如果近似眼镜镜片的焦距x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______．14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．15. 在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：DE =2：√5，EF ⊥BD ，那么tan∠ADB =______．17. 如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为______度.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点D 在边AB 上，且∠BDC =90∘.如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D 1，那么线段DD 1的长为______．三、解答题19. 先化简，再求值：2xx 2−4+x+1x+2−32−x ，其中x =2+√3．20. 解方程组：{4x 2−4xy +y 2=1x+2y=321.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90∘，AC=AD．(1)如果∠BAC−∠BCA=10∘，求∠D的度数；(2)若AC=10，cot∠D=1，求梯形ABCD的面积．322.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．(1)求证；AM=AN；(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC⋅AE．24.已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线y=x+m的经过点A(−4,0)和点B(n,3)．(1)求m、n的值；(2)如果抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP的值；(3)设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为点D，如果∠AQO=∠DOB，求点Q的坐标．25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB⌢上，OA=10，AC=12，AC//OB，联结AB．(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．答案和解析【答案】 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C7. 28. 4.19×10−6 9. x(x −4) 10. −2<x ≤1 11. 13 12. 1 13. 400 14. 2.815. 12(a⃗ +b ⃗ ) 16. 2 17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x+2)(x−2)+(x+1)(x−2)(x+2)(x−2)+3(x+2)(x+2)(x−2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2) =x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x+2x−2，当x =2+√3时，原式=√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+33． 20. 解：{4x 2−4xy +y 2=1 ②x+2y=3 ①由②得(2x −y)2=1，所以2x −y =1③，2x −y =−1④ 由①③、①④联立，得方程组： {2x −y =1x+2y=3，{2x −y =−1x+2y=3解方程组{2x −y =1x+2y=3得，{y =1x=1解方程组{2x −y =−1x+2y=3得，{x =15y =75．所以原方程组的解为：{y 1=1x 1=1，{x 2=15y 2=7521. 解：(1)在△ABC 中，∠B =90∘，则∠BAC +∠BCA =90∘，又∠BAC −∠BCA =10∘， ∴∠BCA =40∘， ∵AD//BC ，∴∠CAD =∠BCA =40∘，又∵AC =AD ，∴∠D =∠ACD =12×(180∘−40∘)=70∘；(2)作CH ⊥AD ，垂足为H ，在Rt △CDH 中，cot∠D =13，令DH =x ，CH =3x ，则在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x =2则CH =3x =6，BC =AH =10−x =8，∴梯形ABCD 的面积=12(BC +AD)×CH =12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：y =ax 2+c ，由题意可得图象经过(5,0)，(0,4)，则{25a +4=0c=4，解得：a =−425，故抛物线解析为：y =−425x 2+4；(2)由题意可得：y =3时，3=−425x 2+4 解得：x =±52，故EF =5，答：水面宽度EF 的长为5m ．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘，又∠MAN =90∘， ∴∠BAM =∠DAN ，在△BAM 和△DAN 中， {∠B =∠ADN =90∘AB =AD ∠BAM =∠DAN ， ∴△BAM≌△DAN ，∴AM =AN ；(2)四边形ABCD 是正方形， ∴∠CAD =45∘，∵∠CAD =2∠NAD ，∠BAM =∠DAN ， ∴∠MAC =45∘，∴∠MAC =∠EAN ，又∠ACM =∠ANE =45∘， ∴△AMC∽△AEN ， ∴AM AE=AC AN，∴AN ⋅AM =AC ⋅AE ，∴AM 2=AC ⋅AE ．24. 解：(1)把A(−4,0)代入直线y =x +m 中得：−4+m =0， m =4，∴y =x +4，把B(n,3)代入y =x +4中得：n +4=3，n =−1，(2)把A(−4,0)和点B(−1,3)代入y =x 2+bx +c 中得：{1−b +c =316−4b+c=0，解得：{c =8b=6， ∴y =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴P(−3,−1)，易得直线PB 的解析式为：y =2x +5，当y =0时，x =−52， ∴G(−52,0)，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过G 作GH ⊥AB 于H ，由勾股定理得：BG =√BQ 2+GQ 2=√32+(52−1)2=3√52， S △ABG =12AG ⋅BM =12AB ⋅GH ，12×(4−52)×3=12×3√2GH ，∴GH =3√24， Rt △GHB 中，sin∠ABP =GH BG=3√243√52=√1010； (3)设Q(x,x +4)，∵∠BOD =∠AQO ，∠OBD =∠QBO ， ∴△BDO∽△BOQ ， ∴BDBO =BOBQ ， ∴BO 2=BD ⋅BQ ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)，x=4，∴Q(4,8)．25. 解：(1)∵OA、OB是⊙O的半径，∴AO=BO，∴∠OAB=∠B，∵OB//AC，∴∠B=∠CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴AB平分∠OAC；(2)由题意知，∠BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB=90∘和∠ABM=90∘，①当∠AMB=90∘，点M的位置如图1，过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH经过圆心，AC=12，∴AH=HC=1AC=6，2在Rt△AHO中，∵OA=10，∴OH=√OA2−AH2=8，∵AC//OB，∠AMB=90∘，∴∠OBM=180∘−∠AMB=90∘，∴∠OHC=∠AMB=∠OBM=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴BM=OH=8、OB=HM=10，∴CM=HM−HC=4；②当∠ABM=90∘，点M的位置如图2，由①可知，AB=√AM2+BM2=8√5、cos∠CAB=AMAB =168√5=2√55，在Rt△ABM中，cos∠CAB=ABAM =2√55，∴AM=20，则CM=AM−AC=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作OG⊥AB于点G，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，由(2)可得sin∠CAB=√55，∵OA=10，∴OG=2√5，∵AC//OB，∴BEAE =OBAD，又AE=8√5−BE、AD=12−x、OB=10，∴BE8√5−BE =1012−x，∴BE=80√522−x，∴y=12×BE×OG=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：A.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，由于m2为非负数，则m2+8>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：k>0，b=0函数图象过第一，三象限，将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的k=2>0，b<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.b值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<d<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r<d<R+r；内切，则d=R−r；内含，则d<R−r．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，y=400，故答案为：400．把x=0.3代入y=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差S2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE ．∵AD =DE ，∠ADC =∠BDE ，CD =DB ，∴△ADC≌△EDB ，∴AC =BE ，∠C =∠EBD ，∴BE//AC ，∴BE⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )，故答案为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ ). 延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE.首先证明AC =BE ，AC//BE ，利用三角形法则求出AE⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题；本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵EF ⊥BD ，∴∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得：EF =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90∘，∴∠ADB +∠CDB =90∘，∠CDB +∠DEF =90∘，∴∠ADB =∠DEF ，∴tan∠ADB =tan∠DEF =DF EF =2xx =2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC =90∘，根据垂直得出∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得出EF =x ，求出∠ADB =∠DEF ，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB =∠DEF 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA =AB ，∵OA =OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60∘，∴∠AOC =120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到OA =AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作AE ⊥BC 于E ．∵AB =AC =5，BC =6，∴BE=EC=12BC=3，∴AE=√AB2−BE2=4．∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AE，∴CD=BC⋅AEAB =6×45=245，∴AD=√AC2−CD2=75．∵△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，∴AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，∵AB=AC，∴△ABC∽△ADD1，∴BCDD1=ABAD，∴6DD1=575，∴DD1=4225．故答案为4225．作AE⊥BC于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=12BC=3，利用勾股定理求出AE=4.根据三角形的面积得出CD=BC⋅AEAB =245，那么AD=√AC2−CD2=75.再根据旋转的性质可知AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，那么△ABC∽△ADD1，利用相似三角形的性质可求出DD1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC∽△ADD1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．21. (1)在△ABC中，∠B=90∘，∠BAC−∠BCA=10∘，可求∠BCA，由AD//BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD可求∠D；(2)作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH中，cot∠D=13，令DH=x，CH=3x，AC=10，AH=10−x，利用勾股定理求x，可得CH=3x=6，BC=AH=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出y=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAM≌△DAN，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△AMC∽△AEN，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线y=x+m中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△GHB，根据三角函数的定义可得结论；(3)设Q(x,x+4)，证明△BDO∽△BOQ，列比例式BDBO =BOBQ，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由AO=BO知∠OAB=∠B，根据OB//AC知∠B=∠CAB，据此可得∠OAB=∠CAB，即可得证；(2)①∠AMB=90∘时，作OH⊥AC可得AH=HC=12AC=6，由勾股定理求得OH= BM=8，根据矩形OBMH知HM=OB=10，由CM=HM−HC可得答案；②∠ABM=90∘时，由①可知AB=8√5、cos∠CAB=AMAB =2√55，在Rt△ABM中根据cos∠CAB=ABAM=2√55可得AM=20，继而得出答案；(3)作OG⊥AB，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，从而sin∠CAB=√55，结合OA=10求得OG=2√5，根据AC//OB知BEAE =OBAD，即8√5−BE=1012−x，据此求得BE=80√522−x，利用y=12×BE×OG可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．。

2019年福建省福州市八县联考中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2019年福建省福州市八县联考中考数学模拟试卷（一）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣5 4．下列运算：①a2•a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝40°，∠2＝50°C．∠1＝30°，∠2＝60°D．∠1＝∠2＝45°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°9．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα＝cosαB．tan C＝2 C．sinβ＝D．tanα＝110．如图，点A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3，在x轴上存在一点P，使|PA﹣PB|的值最大，则P点的坐标是（）A．（5，0）B．（4.0）C．（3，0）D．（2，0）二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于°12．因式分解：m2﹣4n2＝．13．如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为．14．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．15．若点P（2，3）在一次函数y＝2x﹣m的图象上，则m的值为．16．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形的边长为4，求（1）中所作⊙O的面积．20．（8分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．22．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B 地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时问和领取物品的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是．23．（10分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？24．（12分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN 的最小值．（3）如图③，矩形AB CD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F 是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．参考答案一．选择题1．解：3倒数等于，故选：B．2．解：A、圆柱体的左视图是矩形；B、圆锥体的左视图是三角形；C、六棱柱的左视图是矩形；D、球的左视图是圆；故选：B．3．解：0.000301＝3.01×10﹣4，故选：C．4．解：①a2•a3＝a5，故原题计算错误；②（a3）2＝a6，故原题计算正确；③a5÷a5＝1，故原题计算错误；④（ab）3＝a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．5．解：“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1＝∠2＝45°．故选：D．6．解：解3x﹣2＜1，得x＜1；解x+1≥0，得x≥﹣1；不等式组的解集是﹣1≤x＜1，故选：D．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：依题意得2π×2＝，解得n＝144．故选：D．9．解：如图所示：AD＝BD，则∠α＝45°，故sinα＝cosα＝，故选项A正确，不合题意；tanα＝1，故选项D正确，不合题意；tan C＝＝2，故选项B正确，不合题意；sinβ＝＝，故选项C错误，符合题意；故选：C．10．解：设反比例函数的表达式为y＝∵A（m，4），B（n，1）在反比例函数上，∴4m＝n，∵DC＝3，∴n﹣m＝3，解得：m＝1，n＝4，∴A（1，4），B（4，1）把A（1，4）代入y＝中，解得：k＝4∴反比例函数表达式为y＝．由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，|PA﹣PB|＜AB，所以当A、B、P在同一条直线上时，PA﹣PB＝AB时，|PA﹣PB|最大．设直线AB的解析式为y＝kx+b将A（1，4），B（4，1）代入解析式可得：k＝﹣1，b＝5所以直线AB的解析式为y＝﹣x+5，∵P在x轴上，当y＝0时，x＝5，∴P（5，0）．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．12．解：m2﹣4n2，＝m2﹣（2n）2，＝（m+2n）（m﹣2n）．13．解：Rt△ABD中，E是BD的中点，则AE＝BE＝DE；∴∠B＝∠BAE，即∠AED＝2∠B；∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C，即AE＝AC＝6.5；∴BD＝2AE＝13；由勾股定理，得：AB＝＝12．14．解：∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，故答案为：．15．解：∵一次函数y＝2x﹣m的图象经过点P（2，3），∴3＝4﹣m，解得m＝1，故答案为：116．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．18．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．19．解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OF＝4﹣r，BF＝2，在Rt△OBF中，22+（4﹣r）2＝r2，解得r＝，所以⊙O的面积为π．20．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，解得：，∴10y+x＝53．答：原两位数是53．21．（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB＝x，OC＝OB＝x，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝x，∴BD＝OD﹣OB＝x﹣x＝x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴＝，即，解得CB＝1，∴AB＝＝，∴⊙O半径是．22．解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．设甲在第t分钟到达B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．故答案为：60km．23．解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．24．解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD ＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C 关于BD 的对称点E ，过点E 作EN ⊥BC 于N ，交BD 于M ，连接CM ，此时CM +MN ＝EN 最小； ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，CD ＝AB ＝3，根据勾股定理得，BD ＝5，∵CE ⊥BC ，∴BD ×CF ＝BC ×CD ，∴CF ＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S四边形AGCD最小＝h+6＝×+6＝，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．25．解：（1）∵y＝﹣x2﹣x+，∴当y＝0时，﹣x2﹣x+＝0，解得x1＝﹣，x2＝1，∴A点的坐标为（1，0）．将A（1，0）代入y＝x+b，得0＝×1+b，解得b＝﹣，∴直线的解析式为y＝x﹣．由，解得，，∴B点的坐标为（﹣5，﹣3）；（2）设P（x，﹣x2﹣x+），则C（x，x﹣），∴PC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x﹣）＝﹣x2﹣4x+5，∴S△APB＝PC•|x A﹣x B|＝（﹣x2﹣4x+5）×（1+5）＝﹣3x2﹣12x+15＝﹣3（x+2）2+27，当x＝﹣2时，△APB面积最大，最大值为27，此时点P的坐标为（﹣2，）．。

2019年福建省中考数学模拟试题一

32019年福建省中考数学模拟试题一c平行网也陌D一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.—8的相反数是（）1A.—8B.8C. 8D.2.如图所示的几何体的主视图是（）2题图3.—条数学信息在一周内被转发了 2 180 000 次，将数据2 180 000 用科学记数法表示为（）6 5A. 2.18 X 10B. 2.18 X 106 5C. 21.8 X 10D. 21.8 X 104.下列计算的结果是X5的为（）A. x10-x2B. x6—xC. x2•x3D. （x2）35.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.在下列四个实数中，最大的数是（）A.—3B. 037.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,• • •得到的图形为（））C. X M 0A. x = 0B. x = 49.如图，点A, B,C均在OO上，若/A= 66C. 33A. 24B. 28°D. X M4,则/ OCB勺度数是（）D. 482 a10. 若常数a使关于x的分式方程；+ = 4的解为正数，且使关x—1 1—xy+ 2 y —；〉1于y的不等式组 3 2的解集为y V- 2,则符合条件的所有整2 （y —a）＜0数a的和为（）A. 10B. 12C. 14D. 16第H卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. _________________________ 计算：| —1| + 20= .12. 已知：如图，△ ABC的面积为12,点D E分别是边AB AC的中点，贝伯边形BCED勺面积为________ .13. —个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2, 3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________ .14. 用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_______ mk15. 如图，已知点A（2，3）和点B（0, 2），点A在反比例函数y=-的图x象上，作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为__________ .16. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率n的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示，当n = 6时，n ~~|=丁 = 3,那么当n= 12时，n ^~.=.d 2r d三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a a— 1 a 1仃.（本小题满分8分）先化简，再求值：亍—盲宁（（卡—孑％）,其中a=- 1.18. （本小题满分8分）如图，点C, F, E, B在一条直线上，/ CFD/ BEA CE= BF, DF= AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论. 19. （本小题满分8分）如图，在四边形ABCD K/ B=Z C= 90° AB> CD AD= AB+ CD.（1）利用尺规作/ ADC的平分线DE交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；⑵证明：AE1DE.20. （本小题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？各种支村方式的扇形块计图21. (本小题满分8分)若三个非零实数x, y, z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.(1) 实数1, 2, 3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；k (2) 若M(t, y i) , N(t + 1, y2), R(t + 3, y»三点均在函数y = —(k 为常x数，k z0)的图象上，且这三点的纵坐标y1,y2, y3构成“和谐三数组”，求实数t的值. 22. (本小题满分10分)为了解朝阳社区20〜60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1) 求参与问卷调查的总人数;(2) 补全条形统计图；(3) 该社区中20〜60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支23. (本小题满分10分)如图，在正方形ABC冲，点G在对角线BD上(不与点B, D重合)，GEL DC于点E, GF1BC于点F,连接AG.(1)写出线段AG GE GF之间的数量关系，并说明理由；⑵若正方形ABCD勺边长为1,Z AGF= 105° 求线段BG的长.付方式的人数.A支忖宝支付B曲仃文付C现金支付D其他各种支村方式的扇形块计图设点P 的坐标为(m , 0)，过点P 作x 轴的垂线I 交抛物线于点Q,交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；25.(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(- 1, 0) , B(4 , 0), C(0, 2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，24.(本小题满分12分)如图，AB 是。

【解析版】福建省福州市2019年中考数学模拟试卷(一)

福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（）A．10.3×104 B．1.03×104 C．1.03×105 D．1.03×1063．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．4．我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（）A．5 B． 4.5 C． 3 D．75．若分式无意义，则x的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．26．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．27° C．30° D．37°7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）A．b＞a B．ab＞0 C．a+b＜0 D．c+a＞08．用半径为5cm的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4πcm，则此圆锥纸帽的面积等于（）A．10πcm2 B．14πcm2 C．20πcm2 D．40πcm29．小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=410．如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为（）A．0 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣1，3）位于第象限．12．正八边形的每个外角的度数为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．请写出一个当x＞0时，y随着x的增大而增大的反比例函数的解析式．15．一个边长为8cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．16．如图，已知A1，A2，A3，…，A n，A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，B3，…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△A n B n P n的面积依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（请用含n的代数式表示）．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：．18．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、变换的路径总长．21．为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；喜欢排球人数所占扇形圆心角是；请你将条形统计图补充完整；（3）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；若CD=6，AC=8，求AE．24．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin120°，cos120°，sin135°的值；若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．25．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B 重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图1．①试说明点M是否在△PBN的外接圆上；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．26．如图，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；设交点C的横坐标为m．①请探究m关于h的函数关系式；②连结AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a9考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），求出即可．解答：解：（a2）3=a6．故选：B．点评：此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（）A．10.3×104 B．1.03×104 C．1.03×105 D．1.03×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：103000=1.03×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（）A．5 B． 4.5 C． 3 D．7考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，3，3，3，4，4，5，6，7，7，9，故这组数据的中位数是（4+5）=4.5．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．若分式无意义，则x的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．解答：解：由分式无意义，得x+1=0．解得x=﹣1，故选：C．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键．6．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．27° C．30° D．37°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣23°=37°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）A．b＞a B．ab＞0 C．a+b＜0 D．c+a＞0考点：实数与数轴．分析：首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．解答：解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴A．b＞a正确；B．ab＞0正确；C．a+b＜0正确；D．c+a＞0错误．故选D．点评：本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．8．用半径为5cm的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4πcm，则此圆锥纸帽的面积等于（）A．10πcm2 B．14πcm2 C．20πcm2 D．40πcm2考点：圆锥的计算．分析：直接利用圆锥的侧面积的计算公式求得其面积即可．解答：解：∵圆锥形纸帽的底面周长为4πcm，母线长为5cm，∴纸帽的面积等于×4π×5=10πcm2．故选A．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9．小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：反比例函数的图象．分析：根据函数与方程的关系，可得答案．解答：解：由函数y=﹣1的图象，得分式方程=1的解是x=3．故选：C．点评：本题考查了反比例函数图象，利用了函数图象与x轴的交点的横坐标是相应方程的解．10．如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为（）A．0 B． 2 C． 3 D． 4考点：勾股定理；点到直线的距离．分析：作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．求出DE、BF的长，与5比较大小即可作出判断．解答：解：作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．在△ACD中，AE=CE=5，DE==2，5；在△ABC中，BF==4.8＜5，点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0．故选A．点评：本题考查了勾股定理、点到直线的距离，找到直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣1，3）位于第二象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣1，3）位于第二象限．故答案为：二．点评：题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．正八边形的每个外角的度数为45°．考点：多边形内角与外角．分析：利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12个．考点：概率公式．分析：设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．解答：解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．请写出一个当x＞0时，y随着x的增大而增大的反比例函数的解析式y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：一个反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而增大，根据反比例函数的性质得到其图象在第四象限，即k＜0即可；解答：解：反比例函数y=﹣，当x＞0时，y随着x的增大而增大；故答案为：y=﹣；点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．15．一个边长为8cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为6cm．考点：切线的性质．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解答：解：连接OC，过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为8，∴△ABC的高为4，即OC=2，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，FC=OC•cos30°=2×=3，∵OF过圆心，且OF⊥CE，∴CE=2FC=6，故答案为：6．点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图，已知A1，A2，A3，…，A n，A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，B3，…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△A n B n P n的面积依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（请用含n的代数式表示）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，），B2，B3（3，），…，B n（n，）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴==，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴S A1B1P1=××==，同理可得：S A2B2P2==，∴S n=．故答案为：．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2﹣2﹣（﹣1）=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．解答：证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEA=∠ACB，∴∠D=∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB=DF．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、变换的路径总长．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．解答：解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π．点评：本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．21．为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；喜欢排球人数所占扇形圆心角是36°；请你将条形统计图补充完整；（3）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由题意可知这次被调查的学生共有40÷=200；由题意可得喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小为：×360°=36°；首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中乙、丙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有40÷=200（人）；喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小为：×360°=36°；故答案为：200，36°；C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹨∵共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴P（选中乙、丙）==．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；若CD=6，AC=8，求AE．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；求出AD，连接DE，证△DCA∽△EDA，得出比例式，代入求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；解：在Rt△ADC中，AC=8，CD=6，由勾股定理得：AD=10．连接DE，∵AE为直径，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠CAD=∠EAD，∴△DCA∽△EDA，∴=，∴=，AE=12.5．点评：本题考查了旗下的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．24．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin120°，cos120°，sin135°的值；若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，cos120°=cos（180°﹣60°）=﹣cos60°=﹣，sin135°=sin（180°﹣45°）=sin45°=；∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．25．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B 重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图1．①试说明点M是否在△PBN的外接圆上；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．考点：四边形综合题．分析：（1）①由矩形的性质得出矩形∠B=90°，得出∠B+∠PMN=180°，证出点B、N、M、P四点共圆，即可得出点M在△PBN的外接圆上；②作ME⊥BC于E，证明△AMP∽△EMN，由相似三角形的性质既可以求出PM与MN的关系，再由勾股定理表示出PN就可以求出结论；分两种情况，如图2，如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，通过证明Rt△BFS≌Rt△CGT和△PBN≌△QCN，进一步由全等三角形的性质就可以得出结论．解答：解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵MN⊥PQ，∴∠PMN=90°，∴∠B+∠PMN=180°，∴点B、N、M、P四点共圆，∴点M在△PBN的外接圆上；②是定值，理由：作ME⊥BC于E，如图1所示：∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，∴AB=EM，∵MN⊥PQ，∴∠PMN=90°，∴∠PMN=∠AME，∴∠PMN﹣∠PME=∠AME﹣∠PME，∴∠EMN=∠AMP，∴△AMP∽△EMN，∴，∴，∵AD=6，M是AD边的中点，∴AM=AD=3，∵AB=4，∴．在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理得：PN=5a，∴；如图2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT，在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG，∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN，在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△NCQ（AAS），∴BN=CQ，∴设AP=x．则BP=4﹣x，QC=4+x，则CN=6﹣（4+x）=2﹣x，∵4﹣x≠2﹣x，∴不合题意，舍去；如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT，在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG，∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN，在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△QCN（AAS），∴PB=NC，BN=CQ，∵AP=DQ，∴AP+BP=AB=4①，AP+4=DQ+CD=BC+CN=6+BP，∴AP﹣BP=2②，∴①+②得：2AP=6∴AP=3．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、四点共圆、三角形的面积公式的运用等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过作辅助线多次证明三角形全等才能得出结果．26．如图，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；设交点C的横坐标为m．①请探究m关于h的函数关系式；②连结AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可；根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可．解答：解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入，得1+k=2∴k=1，∴B（1，1）∵D（h，2﹣h）∴当x=h时，y=﹣x+2=﹣h+2=2﹣h∴点D在直线l上；①（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h+2由题意得（m﹣1）2+1=（m﹣h）2﹣h+2，整理得2mh﹣2m=h2﹣h∵h＞1∴m==．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴又∵C（m，m2﹣2m+2），D，∴AE=m2﹣2m，DF=m2，CE=CF=m∴∴m2﹣2m=1解得：m=±+1∵h＞1∴m=＞∴m=+1．点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在2019年中考中出现的频率很高．。

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