北师大版九年级数学下册第一章《利用三角函数测高》同步练习3
北师大版九年级数学下册 同步练习利用三角函数测高
《利用三角函数测高》同步练习◆选择题1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．302海里B．303海里C．60海里D．306海里3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A．4km B．（2+2）km C．22km D．（4-2）km4.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．402海里B．403海里C．80海里D．406海里5.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．23km C．22km D．（3+1）km6.如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）A．1003B．200 C．100 D．20037.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A．23km B．33km C．6km D．3km8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．40+403B．803C．40+203D．809.小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（）A．53m B．10m C．15m D．103m10.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠BAP=（）A．45B．65C．1213D．125211.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A．北偏东20°方向上B．北偏西20°方向上C．北偏西30°方向上D．北偏西40°方向上12.海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（）A．5 B．6 C．63D．813.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（）米．A．250 B．500 C．2503D．500314.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时107千米的速度向东偏南30°的BC 方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（）A ．5B ．6C ．8D ．1015.如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A 、B 处，那么点B 位于点A 的（ ）A. 南偏西40° B ．南偏西30° C ．南偏西20° D ．南偏西10°16.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为__________km17.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM =100海里．那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置◆ 填空题18.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________19.如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是_______海里．（结果保留根号）20.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为_________小时（用根号表示）．21.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）◆解答题22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；23.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：3≈1.732）24.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．25.如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）答案与解析◆选择题1．答案：C解析：解答：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．分析: 首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里2. 答案：A解析：解答: 过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=12AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=2PC=302海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为302海里．故选：A．分析: 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线3.答案：B解析：解答: 在CD上取一点E，使BD=DE，可得：∠EBD=45°，AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=2∴DC=2+2故选：B．分析: 根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案4. 答案:A解析：解答: 过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=12AP=40（海里），则PB=4045sin=402（海里）．故选：A．分析: 过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案5.答案:C解析：解答: 如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=12OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=2AD=22即该船航行的距离（即AB的长）为22km．故选：C．分析: 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6. 答案:B解析：解答: 如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=200m，即景点B、C相距的路程为200m．故选B．分析: 先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=200m 7.答案:B解析：解答：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB．直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，则CE=CD•cos30°=33=AB．所以AB =33（km）．故选B．分析: 过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到AB的长8. 答案:A解析：解答: 根据题意得：PA =402海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=PC=PA•cos45°=402×22=40（海里），在Rt△PBC中，BC =40403tan33PCB==∠（海里），∴AB=C+BC =40+403（海里）．故选A．分析: 首先由题意可得：PA =402海里，∠A=45°，∠B=30°，然后分别在Rt△PAC中与Rt△PBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案9.答案:D解析：解答: 如图所示：在Rt△ABD和Rt△CDA中，∵AD=AB•sin60°=53（m）；BD=AB•cos60°=5，∴CD=15．∴AC=22(53)15-=103（m）．故选：D．分析: 根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC的长即可10. 答案:A解析：解答: ∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距50海里．∴AP=50，∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，∴∠APB=90°，BP=60×23=40，∴tan∠BAP=404505 BPAP==故选A．分析:根据题意作出图形后知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可11. 答案:B解析：解答: 如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°，又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B．分析: 本题考查了解直角三角形有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的性质和解直角三角形求角．也考查了勾股定理的逆定理12.答案:B解析：解答: 作AC⊥BD于点C．∠ABD=90°-75°=15°，∵∠ADC=90°-60°=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12（海里），在直角△ADC中，AC=12AD=12×12=6（海里）．故a的最大值是6海里．分析: 渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则C到航线的距离就是a的最大值，作AC⊥BD，根据方向角的定义即可求得AD的长度，然后在直角△ACD中，求得AC的长13. 答案:C解析：解答：∵∠PAB =90°-60°=30°，∠PBC =90°-30°=60°．又∵∠PBC =∠PAB +∠APB ，∴∠PAB =∠APB =30°．∴PB =AB ．在直角△PBC 中，PC =PB •sin 60°=500×32=2503 故选C ．分析:容易判断△ABP 是等腰三角形，AB =BP ；在直角△BCP 中，利用三角函数即可求得PC 的长14.答案: D解析：解答：过点A 作AD ⊥BC 于D ，由题意得AB =300，∠ABD =30°，则AD =12AB =150（km ）， 设台风中心距A 点200km 处，刚好处在BC 上的E ，F 两点则，在Rt △ADE 中，AE =200，AD =150，则DE =22AE AD =507从而可得：EF =2DE =1007，故A 镇受台风严重影响的时间为1007107=10（h ）． 故选D ．分析: 首先过A 作作AD ⊥BC 于D ，求得AD 的长；设台风中心距A 点200km 处，刚好处在BC 上的E ，F 两点则，在直角三角形中，求得ED ，DF 的长，已知速度，则可以求得受影响的时间15. 答案:C解析：解答：∵甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，两船的航行速度相同，∴AO =BO ，∠BOA =80°，∠OAD =30°∴∠BAO =∠ABO =50°，∴∠BAD =∠BAO -∠OAD =50°-30°=20°，∴点B 位于点A 的南偏西20°的方向上，故选C ．分析: 由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA 的度数，由两船的航行速度相同，得出AO =BO ，得出∠BAO =50°，以及求出∠BAD 的度数，得出点B 位于点A 的方向16. 答案: 22解析：解答: 如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ．在Rt △AOD 中，∵∠ADO =90°，∠AOD =30°，OA =4km ，∴AD =12OA =2km ． 在Rt △ABD 中，∵∠ADB =90°，∠B =∠CAB -∠AOB =75°-30°=45°，∴BD =AD =2km ，∴AB =2AD =22km ．即该船航行的距离（即AB 的长）为22km ．◆ 填空题故答案为22km．分析:本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键17. 答案:503解析：解答: 如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM•cos∠MAN=100×32=503海里．故该船继续航行503海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．故答案为503分析：过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可18.答案:（73，-7）．解析：解答: 过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，OC=73千米．因而小岛A所在位置的坐标是（73，-7）．故答案为：（73，-7）．分析: 过点A 作AC ⊥x 轴于C ，根据已知可求得小岛A 的坐标 19. 答案：202解析：解答：过点B 作BD ⊥AC 于D ．由题意可知，∠BAC =45°，∠ABC =90°+15°=105°，∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC =30°．在Rt △ABD 中，AD =BD =AB •sin ∠BAD =20×22=102（海里）， 在Rt △BCD 中，BC =BDsin ∠BCD=1022021sin 2BD BCD==∠ （海里）， 故答案为202海里．分析: 首先过点B 作BD ⊥AC 于D ，由题意可知，∠BAC =45°，∠ABC =90°+15°=105°，则可求得∠ACB 的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案20. 答案：32解析：解答：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt △ACD 中，∵∠ADC =90°，∠CAD =30°，AC =60海里，∴CD =12AC =30海里． 在Rt △CBD 中，∵∠CDB =90°，∠CBD =90°-30°=60°，∴BC =30203sin 32CD CBD ==∠ ∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：203÷40=32（小时）． 故答案为32分析: 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21. 答案：5005002+解析：解答: 如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E =∠F =90°，拦截点D 处到公路的距离DA =BE +CF ．在Rt △BCE 中，∵∠E =90°，∠CBE =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =12BC =12×1000=500米； 在Rt △CDF 中，∵∠F =90°，∠DCF =45°，CD =AB =1000米，∴CF =22CD =5002米， ∴DA =BE +CF =（500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+5002）米．分析: 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向◆ 解答题角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22. 答案:113海里解析：（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里分析：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，直角三角形，锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线求出即可．23. 答案：17解析：解答：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°-∠CAF=30°，∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°-∠CBE=60°，∴CD=BC•sin∠CBD=20×32≈17（海里）．分析: 过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可24. 答案：见解答解析：解答：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB =∠PMA =90°，∵∠PBM =90°-45°=45°，∠PAM =90°-60°=30°，AP =20海里，∴PM =12AP =10海里，AM =cos 30°AP =103海里， ∴∠BPM =∠PBM =45°，∴PM =BM =10海里，∴AB =AM +BM =（10+103）海里，∴BP =PM sin 45PM =102海里， 即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里． 分析: 过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM =45°，∠PAM =30°，求出PM ，即可求出BM 、BP25. 答案：95解析：解答：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD =xm ．在Rt △ABD 中，∵∠ADB =90°，∠BAD =30°，∴BD =AD •tan 30°=33x 在Rt △ACD 中，∵∠ADC =90°，∠CAD =45°，∴CD =AD =x ．∵BD +CD =BC ，∴33x +x =150， ∴x =75（3-3）≈95．即A 点到河岸BC 的距离约为95m ．分析: 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解。
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.6 利用三角函数测高 同步练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）1．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A．50B．51C．50+1D．1012．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（ ）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里4．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）A．20米B．米C．米D．米5．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（ ）A．m B．100m C．150m D．m6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）A．82米B．163米C．52米D．30米7．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．9．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）．10．小兰想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为 m．（小兰身高忽略不计，取）11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米．12．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）13．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）14．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）15．军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）．在海面A处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C处距离海面的深度？（参考数据：）16．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α＝45°，β＝60°，m＝50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）17．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2021米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：＝1.732，＝1.414）18．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．19．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．20．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）21．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A 处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据＝1.732）22．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23．某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD 向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）24．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE＝1.5米，CD＝30米，求塔高AB．（保留根号）25．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．解：设AG＝x米，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝＝x（m），在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x（m），∴x﹣x＝100，解得：x＝50．则AB＝（50+1）米．故选：C．2．解：根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝＝100（m）．故选：A．3．解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里，故CP＝AP＝40（海里），则PB＝＝40（海里）．故选：A．4．解：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB tan∠BAC＝30×＝10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米，则FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故选：A．5．解：AD＝AB•sin60°＝50；BD＝AB•cos60°＝50，∴CD＝150．∴AC＝＝100．故选：D．6．解：设楼高AB为x．在Rt△ADB中有：DB＝＝x，在Rt△ACB中有：BC＝＝x．而CD＝BD﹣BC＝（﹣1）x＝60，解得x≈82．故选：A．7．解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB•tan30°＝30×＝10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．8．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．9．解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB＝β＝60°，∠ADE＝α＝30°，BC＝18m，∴DE＝BC＝18m，CD＝BE，在Rt△ABC中，AB＝BC•tan∠ACB＝18×tan60°＝18（m），在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝18×tan30°＝6（m），∴DC＝BE＝AB﹣AE＝18﹣6＝12（m）．故答案为：12．10．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50m．∴DC＝BD•sin60°＝50×＝43.3．故答案为：43.3．11．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE＝CD＝6米，AC＝DE．设BE＝x米．在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x米，∴AC＝DE＝x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x米，∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，AB＝3×3＝9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．12．解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，∴设EF＝x，则FC＝x，∵CE＝20米，∴x2+（x）2＝400，解得：x＝10，则FC＝10m，∵BC＝25m，∴BF＝NE＝（25+10）m，∴AB＝AN+BN＝NE+EF＝10+25+10＝（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．13．解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设AE＝x海里，∵在Rt△AEC中，CE＝AE•tan60°＝x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∴AE+BE＝x+x＝100（3+），解得x＝100，∴AC＝2x＝200．在△ACD中，∵∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝y，∴AC＝y+y＝200，解得y＝100（3﹣），∴AD＝2y＝200（3﹣）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（3﹣）海里；（2）∵由（1）可知，DF＝AF＝×100（3﹣）≈219．∵219＞200，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．14．解：在Rt△CDA中，∠ACD＝30°，CD＝3000米，∴AD＝CD tan∠ACD＝1000米，在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，∴BD＝CD tan∠BCD＝3000米，∴AB＝BD﹣AD＝2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．15．解：过C作CD垂直AB于D点，设CD为x，在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，AC＝CD＝2x，AD ＝AB+CD＝2+x，∴在Rt△ACD中有：（2+x）2+x2＝（2x）2，∴（舍去）．答：海底C处距海面2.732千米．16．解：（1）在Rt△ABC中，有BC＝AB÷tanα＝；同理：在Rt△ABD中，有BD＝AB÷tanβ＝；且CD＝BC﹣BD＝m；即﹣＝m；故h＝，（2）将α＝45°，β＝60°，m＝50米，代入（1）中关系式可得h＝，＝，＝75米+25米，≈118.3米．17．解：设CF＝x米，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，∴BC＝CF＝x米，＝tan30°，即AC＝x米，∵AC﹣BC＝1200米，∴x﹣x＝1200，解得：x＝600（+1），则DF＝h﹣x＝2021﹣600（+1）≈382（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约382米．18．解：根据题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝54°，AB＝112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝36°，∴tan36°＝，∴BD＝CD•tan36°，∴CD•tan36°＝CD﹣112，∴CD＝≈≈415（m）．答：天塔的高度CD约为：415m．19．解：根据题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，AB＝200米，CD⊥AB，则∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，则BC＝AB＝200米，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝200×＝100（米）．答：河宽CD为100米．20．解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，3x＝（x+100），解得x＝50+50＝136.6，∴CD＝CE+ED＝136.6+1.5＝138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．21．解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵A在B北偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，又∵A在C北偏东30°方向上，∴∠ACD＝60°又∵∠ABC＝30°，所以∠BAC＝30°，∴∠ABD＝∠BAC，所以AC＝BC∵BC＝120，所以AC＝120在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝120，∴CD＝60，AD＝在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴AB＝第一组时间：第二组时间：因为207.84＞150所以第二组先到达A处．答：第二组先到．22．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．23．解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∠ADE＝60°，CD＝18，设线段AE的长为x米，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∴CE＝x，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝tan60°＝，∴DE＝x，∵CD＝18，且CE﹣DE＝CD，∴x﹣x＝18，解得：x＝27+9，∵BE＝1米，∴AB＝AE﹣BE＝（26+9）（米）．答：塔AB的高度是（26+9）米．24．解：设AF＝x；在Rt△AGF中，有GF＝＝x，同理在Rt△AEF中，有EF＝＝x．结合图形可得：GE＝CD＝EF﹣GF＝30即x﹣x＝30，解可得：x＝15；故AB＝15+答：塔高AB为15+米．25．解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AD•tan30°＝x．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝x．∵BD+CD＝BC，∴x+x＝150，∴x＝75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．。
北师大九年级数学下册--第一单元(含答案)1.6 《利用三角函数测高》同步练习
αC BA 1.6 《利用三角函数测高》同步练习一．选择题1.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓鱼者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）.A.60oB.45oC.15oD.90o题1图 题2图 题3图 题4图2.如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ）.A.10tan α（米）B.10tan α（米）C.10sin α（米）D.10sin α（米） 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）.33m C.1203－1)m D.1203+1)m4.如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC 为3350150+m ，下列结论中，正确的是（ ）.A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 （ ）.A.40米B.340米C.3380米D.10米题5图 题6图 题7图6.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）.A.5250-600 B.250-3600C.3350503+ D.35007.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（）.A.35B.45C.34D.43二．填空题8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．题9图题12图9.如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是．10.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．11.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.三.解答题12.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）13.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得30BAD∠=°，在C点测得60BCD∠=°，又测得50AC=米，求:小岛B到公路AD的距离．DBA CDE BA C 1.6 《利用三角函数测高》同步练习参考答案一.1.C 2.A 3.A 4.C 5.A. 6.B 7.A二.8.7tan α 9.1：1110三.12.解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B 做BE ⊥CD ，交CD 于点E ， ∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD 的高度约15.1米．13.解：过B 作BE ⊥AD 于E ∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°，∴30ABC ∠=°． ∴30ABC BAD ∠=∠=°． ∴BC = AC=50（米）．在Rt △BCE 中，3sin BD BCD BC ∠==．∴253BE =（米）． 答：小岛B 到公路AD 的距离是3.。
_九级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高同步练习新版北师大版10311109
课时作业 ( 七)[ 第一章6利用三角函数测高]一、选择题1．小明利用测角仪和旗杆的拉绳丈量学校旗杆的高度．如图K－ 7－ 1，旗杆PA的高度与拉绳 PB的长度相等．小明将 PB拉到 PB′的地点，测得∠ PB′ C＝α( B′ C为水平线)，测角仪 B′ D的高度为1米，则旗杆PA的高度为()链接听课例 1概括总结图 K－ 7－1A.1B.11－ sin α米1＋ sin α米11C.1－ cos α米D.1＋ cosα米2．如图 K－7－ 2，为了丈量电视塔的高度AB，在 D处用高为1 米的测角仪CD测得电视塔顶端 A 的仰角为30°，再向电视塔方向行进100 米达到F处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°，则这个电视塔的高度AB为链接听课例2概括总结()图 K－ 7－2A． 503米 B ．51米C． (503＋1) 米 D ．101 米3．如图 K－ 7－ 3，斜坡AB的坡度为 1∶2.4 ，长度为52 米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼，已知在A 处测得楼顶F的仰角为 60°，在B处测得楼顶F的仰角为 77°，则FH高楼 FH 的高度是(结果精准到1米，参照数据： sin77 °≈ 0.97 ， tan77 °≈ 4.33 ， 3≈1.73)()图 K－ 7－3A． 125 米 B ．105 米C．85 米 D ．65 米4．2017·深圳如图K－ 7－ 4，学校环保社成员想丈量斜坡CD旁一棵树AB 的高度，他们先在点 C处测得树顶 B 的仰角为60°，而后在坡顶D测得树顶 B的仰角为30°.已知斜坡CD的长度为20 m， DE的长度为10 m，则树 AB的高度是()A． 20 3 m B ． 30 mC． 30 3 m D ． 40 m图 K－ 7－45．如图 K－ 7－ 5，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从点A经过旗杆顶端恰巧看GE到矮建筑物的墙脚点 C，且俯角α为60°，又从点A测得点 D的俯角β为30°，若旗杆底 G为 BC的中点，则矮建筑物的高CD为()图 K－ 7－5A．20 米 B ．103米C． 153米 D．56米二、填空题6．如图 K－ 7－6，小亮在太阳光芒与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC ＝18 m ，则树高AB约为 ________m． ( 结果精准到 0.1 m)图 K－ 7－67．如图K－ 7－ 7( 表示图 ) ，某学校组织学生到首钢西十冬奥广场展开综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼( 原首钢老厂区的筒仓)20 m 的点B处，用高为 0.8 m的测角仪测得筒仓极点C 的仰角为 63°，则筒仓的高约为 ________m．( 结果精准到0.1 m，CDsin63 °≈ 0.89 ， cos63 °≈ 0.45 ， tan63 °≈ 1.96)链接听课例 1概括总结图 K－ 7－78．如图 K－7－ 8，两建筑物的水平距离BC为 18 m，从点A测得点D的俯角α为 30°，测得点 C的俯角β为60°.则建筑物 CD的高度为________m(结果不作近似计算)．图 K－ 7－8三、解答题9．2017·黄冈在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的口号牌ABCD(如图K －7－ 9 所示 ) ，已知口号牌的高AB＝ 5 m，在地面的点E处，测得口号牌上点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得口号牌上点A的仰角为 75°，且点，，，在同向来线上，求点EFBCE与点 F 之间的距离．(计算结果精准到0.1米，参照数据： 2 ≈1.41 ， 3≈ 1.73)图 K－ 7－910．2017·莱芜如图 K－ 7－ 10，某学校教课楼 ( 甲楼 ) 的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门 A 距甲楼的距离 AB是31 m，在 A 处测得甲楼顶部 E 处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；(2)若小颖在甲楼楼底 C处测得学校后边医院楼(乙楼)楼顶 G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶 F 处测得乙楼楼顶 G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离．( 结果均精准到 0.01 m，cos31 °≈ 0.86 ， tan31 °≈ 0.60 ， cos19 °≈ 0.95 ， tan19 °≈0.34 ， cos40 °≈ 0.77 ， tan40 °≈ 0.84)链接听课例 2概括总结图 K－7－1011．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地丈量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其丈量步骤以下：(1) 如图 K－ 7－11，在中心广场测点 C 处布置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角∠ AFH＝30°；(2)在测点 C与山脚 B 之间的 D处布置测倾器( C，D与 B 在同向来线上，且 C，D之间的距离能够直接测得 ) ，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝ 45°；(3) 测得测倾器的高度＝＝ 1.5 米，并测得，D 之间的距离为288 米．CF DG C已知红军亭的高度为12 米，请依据丈量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB( 3取 1.732 ，结果保存整数) ．图 K－7－11如图 K－ 7－12，A，B是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物．因为建筑物密集，在 A 的四周没有宽阔地带，为了丈量 B楼的高度只好利用 A 楼的空间， A 的各层楼都可抵达，且能看见 B.现有的丈量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于丈量长度，测角器能够丈量仰角、俯角或两视野间的夹角 ) ．(1) 请你设计一个丈量B楼高度的方法，要求写出丈量步骤和必需的丈量数据( 用字母表示) ，并画出丈量图形；(2)用你丈量的数据 ( 用字母表示 ) 写出计算B楼高度的表达式．图 K－7－12详解详析【课时作业】[ 讲堂达标 ] 1．[ 答案]A2．[ 分析]C设＝ 米，在 Rt △ 中，AG xAEG∵ tan ∠ AEG ＝ AGAG3，∴ EG ＝＝3 x 米．EG3在 Rt △中，∵ tan ∠＝ AGx＝ 3米，∴3－3＝ 100，，∴＝x x 3xACGACG CG CGtan30 °解得 x ＝ 50 3，则 AB ＝(50 3＋ 1) 米，应选 C.3．[ 分析 ] B 如图，延伸 FH 交 AC 于点 E . 由题意知 BG ⊥ AC ， BH ⊥ FH ，FE ⊥ AC ，∴四边形 BGEH 是矩形，∴ BH ＝ GE ，BG ＝ HE .∵ BG ∶AG ＝ 1∶ 2.4 ，∴设 ＝ 米，＝ 2.4 x 米 ( x ＞0)．BG xAG在 Rt △ ABG 中，∵ AB ＝ 52 米，由勾股定理可得2222＋(2.4 22BG ＋ AG ＝ AB ，即 x x ) ＝52 ，解得 x ＝ 20，则 BG ＝ 20 米， AG ＝48 米．在 Rt △ BHF 中，∵∠ HBF ＝ 77°，∴ tan77 °＝FH，∴ FH ＝ BH tan77 ° .BH在 Rt △ AEF 中，∵∠ EAF ＝ 60°，∴ EF ＝ 3AE ，∴ 3(48 ＋ BH ) ＝ 20＋BH tan77 °，解得 BH ≈ 24.25 ，∴ FH ＝BH tan77 °≈ 105 米．应选 B.4． [ 分析 ] B 先依据 CD ＝ 20 m ， DE ＝ 10 m 得出∠ DCE ＝ 30°，故可得出∠ DCB ＝90°，再由∠ BDF ＝ 30°可知∠ DBF ＝60°，由 DF ∥AE 可得出∠ BGF ＝∠ BCA ＝ 60°，故∠ GBF ＝ 30°，因此∠ DBC ＝ 30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．5．[ 分析]A 如图，延伸 CD 交点 A 所在的水平线于点F ，如图．由题意，知GE ∥ AB∥CD ， BC ＝2GC ， GE ＝ 15 米，∴ AB ＝ 2GE ＝ 30 米．∵ AF ＝ BC ＝AB 303(米)，＝＝ 10tan ∠ ACB33DF ＝ AF · tan30 °＝ 10 3× 3 ＝ 10( 米 ) ，∴ CD ＝ AB － DF ＝ 30－ 10＝20( 米 ) ．6． [ 答案 ] 12.6 7． [ 答案 ] 40.0[ 分析 ] 过点 A 作 AE ⊥ CD 于点 E .∵ AB ⊥BD ， CD ⊥BD ， ∴四边形 ABDE 是矩形，∴ AE ＝BD ＝ 20 m ， DE ＝ AB ＝ 0.8 m. 在 Rt △ ACE 中，∠ CAE ＝ 63°，∴ CE ＝AE ·tan63 °≈ 20× 1.96 ＝39.2(m) ， ∴ CD ＝CE ＋ DE ≈39.2 ＋ 0.8 ＝ 40.0(m) ，即筒仓 CD 的高约为 40.0 m.8．[ 答案 ] 12 3[分析] 过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，则四边形 BCDE 是矩形．依据题意，得∠ ACB ＝ β＝60°，∠ADE ＝ α＝ 30°， BC ＝ 18 m ，∴ DE ＝BC ＝ 18 m ，CD ＝ BE . 在 Rt △ ABC 中，AB ＝ BC ·tan ∠ ACB ＝ 18× tan60 °＝ 18 3(m) ． 在 Rt △ ADE 中， ＝ ·tan ∠＝18× tan30 °＝ 6 3(m) ，∴ ＝ ＝ － ＝ 18AE DE ADE CD BE AB AE3－6 3＝123(m) ．9．[ 分析 ] 如图，过点 F 作 FH ⊥ AE 于点 H . 由题意可知∠ HAF ＝∠ HFA ＝ 45°，推出 AH＝HF .设 AH ＝ HF ＝ x m ，则 EF ＝2x m ， EH ＝ 3x m ，在 Rt △AEB 中，由∠ E ＝30°， AB ＝ 5 m ，推出 AE ＝ 2AB ＝ 10 m ，可得 x ＋ 3x ＝ 10，解方程即可．解：如图，过点 F 作 FH ⊥AE 于点 H . 由题意可知∠ HAF ＝∠ HFA ＝ 45°，∴ AH ＝HF . 设 AH ＝ HF ＝ x m ，则 EF ＝ 2x m ，EH ＝ 3x m.在 Rt △ AEB 中，∵∠ E ＝ 30°， AB ＝ 5 m ，∴ AE ＝2AB ＝ 10 m ，∴ ＋ 3 x ＝ 10，解得 ＝ 5 3－ 5，∴ ＝ 2 x ＝ 10 3－ 10≈ 7.3(m) ．x xEF 答：点 E 与点 F 之间的距离约为 7.3 m.10．解： (1) 在 Rt △ ABE 中， BE ＝AB ·tan31 °＝ 31×tan31 °≈ 31× 0.60 ＝ 18.60(m) ，AB 3131AE ＝cos31 ° ＝ cos31 ° ≈0.86 ≈ 36.05(m) ，故甲楼的高度约为 18.60 m ，彩旗的长度约为 36.05 m.(2) 过点 F 作 FM ⊥ GD ，交 GD 于点 M ，在 Rt △ GMF 中， GM ＝ FM ·tan19 °. 在 Rt △ GDC 中， GD ＝ CD ·tan40 ° . 设甲、乙两楼之间的距离为x m ，则 FM ＝ CD ＝ x m.依据题意，得x tan40 °－ x tan19 °＝ 18.60 ，解得 x ＝ 37.20.乙楼的高度 GD ＝ CD tan40 °≈ 37.20 × 0.84 ≈ 31.25(m) ， 故乙楼的高度约为31.25 m ，甲、乙两楼之间的距离约为37.20 m.11．解：设 AH ＝ x 米，在 Rt △ EHG 中， ∵∠ EGH ＝ 45°，∴ GH ＝EH ＝ AE ＋AH ＝ ( x ＋12) 米． ∵ GF ＝CD ＝ 288 米，∴ HF ＝GH ＋ GF ＝x ＋ 12＋ 288＝ ( x ＋300) 米．在 Rt △ AHF 中，∵∠ AFH ＝ 30°，3∴ AH ＝HF ·tan ∠ AFH ，即 x ＝ ( x ＋300) · 3 ，解得 x ＝ 150( 3＋1) ．∴ AB ＝AH ＋ BH ＝150( 3＋ 1) ＋ 1.5 ≈ 409.8 ＋1.5 ≈ 411( 米 ) ． 答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大概是 411 米．[ 修养提高 ][ 分析 ] 此题是一道开放性试题，解题方法好多，表达式也是多种多样的．测角器能够测得仰角和俯角，皮尺能够测得A 楼的高度，经过解直角三角形可得B 楼的高度．解： (1) 答案不独一．如图，设AC 表示 A 楼， BD 表示 B 楼．丈量步骤以下：①用测角器在 A 楼的顶端点 A 丈量 B 楼楼底的俯角 α； ②用测角器在点 A 丈量 B 楼楼顶的仰角 β ；③用皮尺从 A 楼楼顶放下，丈量点 A 到地面的高度为 a . (2) 在 Rt △ ACD 中，CD ＝ a a.＝tan ∠ ADC tan α 在 Rt △ AEB 中， BE ＝ AE ·tan β.tan β∵ AE ＝CD ，∴ BE ＝ tan α ，a tan βtan β ∴ B 楼的高度 BD ＝ BE ＋ ED ＝ BE ＋ AC ＝ tan α ＋ a ＝ a1＋tan α.。
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.5 三角函数的应用 同步练习卷(含答案)
北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》同步练习卷一、选择题1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关3.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时4.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A.10海里B.(10－10)海里C.10海里D.(10－10)海里5.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm6.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米27.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于( )A.100sin 35°米B.100sin 55°米C.100tan 35°米D.100tan 55°米8.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米9.如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cm10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A. B. C. D.二、填空题11.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计）12.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．13.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是米．14.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（结果保留根号）．15.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）16.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为 .三、解答题17.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）18.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？19.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．20.为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm)，高度的范围是120mm～150mm(含150mm)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423)参考答案1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.C；8.C；9.C；10.A11.答案为：137．12.答案为：160．13.答案为：．14.答案为：。
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.5三角函数的应用 同步达标测评 (含答案)
北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》同步达标测评（附答案）一．选择题（共4小题，满分20分）1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）A．24m B．22m C．20m D．18m2．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝10m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1m2）A．9.5m2B．10.0m2C．10.5m2D．11.0m23．如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值是（ ）A．B．C．D．4．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（ ）A．米B．米C．b米D．a米二．填空题（共8小题，满分32分）5．如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA＝1m，OB＝3m，O′A′＝0.5m，O′B′＝3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为 m．6．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她测得CB＝10米，∠ACB＝50°，请你帮她算出树高AB约为 米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）7．如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA＝90°，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取＝1.414，＝1.732）．8．为美化小区环境，某小区有一块面积为30m2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 m．9．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 米．10．如图，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为 米，才能保证不挡光（结果保留四个有效数字）（提示：sin30°30′＝0.5075，tan30°30′＝0.5890）．11．如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是 ．12．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 ．三．解答题（共10小题，满分68分）13．如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．14．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51）15．去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF ∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC＝60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）16．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米）17．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD 和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）18．如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD 与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732．）20．已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB＝2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB＝45°，∠DCB＝28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km2，sin28°＝0.4695，cos28°＝0.8829，tan28°＝0.5317，cot28°＝1.88.8）21．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝48°，求BC的长．（借助计算器，精确到0.1米）22．苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”．如图，BC是过塔底中心B的铅垂线．AC是塔顶A偏离BC的距离．据测量，约为2.34米，倾角约为2°48′，求虎丘塔塔身AB的长度．（精确到0.1米）参考答案一．选择题（共4小题，满分20分）1．解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．∴DF＝DE×1.6÷2＝14.4（m）．∴GF＝BD＝CD＝6m．又∵．∴AG＝1.6×6＝9.6（m）．∴AB＝14.4+9.6＝24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选：A．2．解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ADB为直角三角形，又∵AD＝10，AB＝10，∴BD＝＝20，又∵cos∠ADB＝＝，∴∠ADB＝60°．又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.5，内环半径为9.5．∴每个扇环的面积为＝．∴当π取3.14时整条便道面积为＝10.4666≈10.5m2．便道面积约为10.5m2．故选：C．3．解：因为AC、BD、法线均和镜面垂直，所以∠A＝∠B＝α，而由已知得△ACE∽△BDE，所以＝即＝∴，在三角形ACE中tan A＝＝＝＝tanα．故选：D．4．解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C点，AB＝x，且AB＝ND＝x．∴△BNC为等腰直角三角形，∴180°﹣45°﹣75°＝60°∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同∵∠NCB＝45°，∴∠DNC＝45°，∴∠MND＝60°﹣45°＝15°，∴cos15°＝，又∵∠MCA＝75°，∴∠AMC＝15°，∴cos15°＝，故可得：＝．∵△CNM为等边三角形，∴NM＝CM．∴x＝MA＝a．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）5．解：设A、A′到谷底的水平距离为AC＝m，A′C＝n．∴m+n＝15．根据题意知，OB∥CD∥O′B′．∵OA＝1，OB＝3，O′A′＝0.5，O′B′＝3．∴＝＝3，＝＝6．∴（+）×h＝15．解得h＝30（m）．6．解：由题可知，在Rt△ABC中，tan50°＝AB：BC，∴AB＝tan50°×BC≈1.2×10＝12（米）．7．解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，∠C＝90°．∵tan A＝，∴＝2．∴AC+BC＝2+2≈2×1.73+2＝5.46≈5.5（m）．即地毯的长度至少需5.5m．8．解：（1）如图1，当底边BC＝10m时，由于S＝30m2，所以高AD＝6m，此时AB＝AC＝＝（m），所以周长＝（2+10）m；（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图2，当AB＝AC＝10m时，高CE＝6，此时AE＝8m，BE＝2m，在Rt△BEC中，BC＝2m，此时周长＝（20+2）m．②当△ABC是钝角三角形时，如图3，设BD＝xm，AD＝hm，则在Rt△ABD中，×2x×h＝30，xh＝30，，解得或（舍去），故△ABC是钝角三角形时，△ABC的周长＝2×10+3＝（20+6）（m），故填空答案：2+10或20+2或20+6．9．解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．由题意得AB＝ND，△CNM为等边三角形（180﹣45﹣75＝60°，梯子长度相同），∵∠ACM＝75°，∴∠AMC＝15°．∴∠AMN＝75°，在△MND中，ND＝MN×sin75°，在△MAC中，AM＝MC×sin75°，∵MN＝MC，∴ND＝MA＝a．故答案为a．10．解：由题意可知，光线，楼和地面构成一个直角三角形．∴tan30°30′＝，所以楼间距＝，即楼间距＝≈33.96（米）．11．解：由勾股定理得：梯子AB＝，CB′＝．∴BB′＝7﹣＜1，故选③．12．解：A关于x轴的对称点A′坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A′A，A′D∥OC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程A′B＝＝＝5．三．解答题（共10小题，满分68分）13．解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5﹣4＝1，1×5＝5cm．所以铁环钩离地面的高度为5cm；（2）∵铁环钩与铁环相切，∴∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，∴＝sinα＝，∴FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC﹣AB＝11﹣3＝8．∵FM2＝FN2+MN2，即FM2＝（FM）2+82，解得：FM＝10，10×5＝50（cm）．∴铁环钩的长度FM为50cm．14．解：姚明乘此电梯会有碰头危险．（1分）理由：由题意可知：AC∥BD，∴∠CAB＝∠ABD＝27°．（2分）过点C作CE⊥AC交AB于点E，（3分）在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，（4分）∴CE＝AC•tan∠CAE＝4×tan27°≈4×0.51＝2.04（米）＜2.29（米）．∴姚明乘此电梯会有碰头危险．∵2.04＞1.78，∴小敏乘此电梯不会有碰头危险．15．解：在Rt△ADB中，AB＝30米∠ABC＝60°AD＝AB•sin∠ABC＝30×sin60°＝15≈25.98≈26.0（米），DB＝AB•cos∠ABC＝30×cos60°＝15米．连接BE，过E作EN⊥BC于N∵AE∥BC∴四边形AEND是矩形NE＝AD≈26米在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°，当∠EBN＝45°时，BN＝EN＝26.0米∴AE＝DN＝BN﹣BD＝26.0﹣15＝11米答：AE至少是11.0米．16．解：（1）如图所示，作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知∠ADE＝28°，DE＝BC＝20，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，AE＝DE•tan∠ADE＝20•tan28°≈10.6，则DC＝EB＝AB﹣AE＝15﹣10.6＝4.4．即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．（2）若要不影响要房间的采光，如图所示在Rt△ABC中，AB＝15，∠C＝28°，BC＝≈28.2．答：楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．17．解：（1）DH＝1.6×＝1.2（m）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH＝BC＝1（m），∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2（m）．在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．∴AB＝（m）．∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（m）．答：点D与点C的高度差DH为1.2m；所用不锈钢材料的总长度约为5.0m．18．解：（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由题意得：∠BAF＝∠ABD+∠ADB＝15°+45°＝60°，在Rt△BFA中，BF＝AB sin60°＝4×＝6（千米），AF＝AB cos60°＝4×＝2（千米）．∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45°，在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝6千米．∴AD＝DF﹣AF＝（6﹣2）（千米）．即河宽AD为（6﹣2）千米；（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，∴BG＝BF＝6千米．在Rt△BGC中，＝8（千米），∴CD＝CG+GD＝14千米．即公路CD的长为14千米；（3）方案一的铺设电缆费用低．由（2）得DE＝CD﹣CE＝8千米．∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD＝40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）＝（32+8）万元．∵40＜32+8，∴方案一的铺设电缆费用低．19．解：∵∠CAB＝45°．∴AB＝BC＝10．∵∠CDB＝30°．∴BD＝10．∴AD＝10﹣10≈7.32．（7分）∵7.32+3＞10．答：离原坡角10米的建筑物需要拆除．（10分）20．解：在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°，∠BAD＝45°，∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝2km，在Rt△BCD中，∵cot∠BCD＝，∠DCB＝28°，∴BC＝BD•cot∠BCD＝2cot28°（km），∴S△ACD＝AC•BD＝（2+2cot28°）（km2）．∴S绿地＝（2+2cot28°）≈2.6（km2）．答：绿化用地的面积为2.6km2．21．解：在直角△ABC中，tan∠BAC＝∴BC＝AC•tan48°＝12tan48°≈13.3米．22．解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝∴＝≈47.9．答：虎丘塔塔身AB长约为47.9m。
北师大九年级数学下《1.6利用三角函数测高》同步训练含参考答案
北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高 同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，航行半小时后到A M 60∘达处，此时观测到灯塔在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是B M 30∘（ ）A.分钟10B.分钟15C.分钟20D.分钟25 2. 如图，小颖家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在距她家北O A 偏东方向的米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（ ）60∘400ABA.米200B.米2003C.米40033D.米4002 3. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后A O OA =6km A 15∘到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）B O 60∘ABA.32kmB.33kmC.4 kmD.(33‒3)km4. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发A 60∘80C 出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以37∘每小时海里的速度前往救援，则海警船到达事故船处所需的时间大约为（单位：小时）（ ）40CA.1sin 37∘ B.1cos 37∘ C.sin 37∘ D.cos 37∘5. 如图，学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，那么学校所在位置点坐标为（ ）30∘6AA.(3, 33)B.(‒3, ‒33)C.(3, ‒33)D.(‒3, 33)6. 如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，A P 60∘A 500B 测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离 米．P 30∘P PC =()A.250B.500C.2503D.50037. 如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处A C 60∘12B B 看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）C C A.海里123 B.海里63C.海里6 D.海里43 8. 上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图）．从、9A 40930B A 两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么在处船与小岛的距离为（ ）B M 45∘15∘B MA.海里20B.海里202C.海里153 D.海里203 9. 如图，一艘轮船以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯40A 30∘塔．轮船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．若轮船继续向北航行，那么B 2C B 60∘当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）A.小时1 B.小时3C.小时2 D.小时23 10. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆，间的距离，在距点米的处测得，A B A 15C (AC ⊥AB)∠ACB =50∘则，间的距离应为（ ）A BA.米15sin 50∘B.米15tan 50∘C.米15tan 40∘D.米15cos 40∘ 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 一船向东航行，上午时，在灯塔的西南海里的处，上午时到达这灯塔的正南方向处，则这船920B 11C 航行的速度是________海里/小时．12. 如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度20A C 45的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则B C 60CB =40轮船航行的时间为________．13. 如图所示，一艘轮船在处观测到北偏东方向上有一个灯塔，轮船在正东方向以每小时海里的A 45∘B 20速度航行小时后到达处，又观测到灯塔在北偏东方向上，则此时轮船与灯塔相距________海1.5C B 15∘B 里．（结果保留根号）14. 如图，小华家位于校门北偏东的方向，和校门的直线距离为的处，则小华家到校门所在街道70∘4km N （东西方向）的距离约为________．（用科学计算器计算，结果精确到）．NM km 0.01km15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处．如果海轮沿正南方向航行到P 60∘2A 灯塔的正东位置，海轮航行的距离为________海里．B AB16. 海滨城市某校九班张华（图中的处）与李力（图中的处）两同学在东西方向的沿海路上，分别(2)5A B 测得海中灯塔的方位角为北偏东、北偏东，此时他们相距米．P 60∘30∘800________．(1)∠PBC =∘求灯塔到沿海路的距离（结果用根号表示）(2)P17. 甲、乙两条轮船同时从港口出发，甲轮船以每小时海里的速度沿着北偏东的方向航行，乙轮船A 3030∘以每小时海里的速度沿着正东方向行进，小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的151C A方向，沿着东南方向航行，结果在小岛处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口与小岛C(2≈1.4143≈1.7320.1)之间的距离________．，，结果精确到20A18. 如图，一艘货轮以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯B1C B75∘B塔．货轮继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它北偏东方向，那么此时货轮与灯塔的距离为________海里（结果不取近似值）．B l A∠BAD=30∘C∠BCD=60∘19. 如图，要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测AC=40B l得米，则小岛到公路的距离为________米．B A30∘AB=8kmC B60∘BC=15km20. 如图，点在点的北偏西方向，且，点在点的北偏东方向，且，则A C km到的距离为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）l1km MN M14.5km21. 在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西处有一观察A A30∘A30km B120站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；经过小时分钟，A60∘A63km C又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．(1)求该轮船航行的速度；(2)MN如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．A B C D A B C D A45∘22. 胡老师散步途径，，，四地，如图，其中，，三地在同一直线上，地在地北偏东方向，B C60∘C A75∘B D2km在地正北方向，在地北偏西方向，地在地北偏东方向，、两地相距．问奥运圣火从A D A→B→C→D2≈1.4地传到地的路程（即的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：，3≈1.7）239777‒20023.马来西亚航空公司的一架载有人的波音飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展8A B搜救工作，一艘搜救船与某日上午点在处望见西南方向有一座灯塔（如图），此时测得船和灯塔相距6023024∘C海里，船以每小时海里的速度向南偏西的方向航行到处，这时望见灯塔在船的正北方向（参sin24∘≈0.4cos24∘≈0.9考数据：，）．(1)C求几点钟船到达处；(2)C求船到达处时与灯塔之间的距离．EF // MN MN A 24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处C30B D30∘测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方CD=10向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）P64∘120A25. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，P45∘B BP BA到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）．sin64∘≈0.90cos64∘≈0.44tan64∘≈2.052 1.414参考数据：，，，取．P60∘200A26. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点出发，沿北偏东步行米到达点处，B B P37∘接着向正南方向步行一段时间到达点处．在点处掌上电脑观测到出发点处在北偏西方向上，接着他BP P1们沿线段路线回到出发点．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到米，参考数据：sin37∘≈0.60cos37∘≈0.80tan37∘≈0.752≈1.4143≈1.732，，，，）答案1. B2. A3. A4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. B11. 52(1+3)12. 小时13. 30214. 1.3715. 116. 6017. 海里41.018. 20219. 20320. 1721. 解：∵，，(1)∠1=30∘∠2=60∘∴，∠BAC =30∘+60∘=90∘∴为直角三角形．△ABC ∵，，AB =30km AC =63km ∴．BC =AB 2+AC 2=127(km)∵小时分钟小时，120=113∴．127÷11=97(km/ℎ)故该轮船航行的速度为；能；理由如下：97km/ℎ(2)作于，作于，延长交于．BR ⊥AN R CS ⊥AN S BC l T∵，∠2=60∘∴．∠4=90∘‒60∘=30∘∵，AC =63∴，，CS =12AC =33AS =3CS =9又∵，∠1=30∘∴．∠3=90∘‒30∘=60∘∵，AB =30∴，．AR =12AB =15BR =3AR =153∵，CS // BR ∴，△STC ∽△RTB ∴，，STRT =CS BR ST ST +9+15=33153解得：．ST =6∴，AT =6+9=15又∵，长为，AM =14.5km MN 1km ∴，AN =15.5km ∵，14.5<AT <15.5故轮船能够正好行至码头靠岸．MN 22. 解：过作于．B BH ⊥AD H 依题意，，．∠BDH =45∘∠CBD =75∘∠BAD =75∘‒45∘=30∘在中，，Rt △BDH HD =BH =BD ⋅cos 45∘=2在中，，Rt △ABH AH =BH tan 30∘=6，AB =BHsin 30∘=22∴．AD =AH +HD =6+2∵，∠ABD =180∘‒75∘=105∘∴，∠ADC =45∘+60∘=105∘∴．∠ABD =∠ADC 又，∠DAB =∠CAD ∴，△ABD ∽△ADC ∴，即，ADAC =BD CD =AB AD 6+2AC=2CD =226+2解得：，．AC =22+6CD =3+1∴奥运圣火从地到地的路程是．A D AC +CD =22+6+3+1≈8(km)23. 解：延长与交于点．∴，(1)CB AD E ∠AEB =90∘∵，，∠BAE =45∘AB =602∴．BE =AE =60根据题意得：，∠C =24∘，sin 24∘=AE AC ∴．AC =150，150÷30=5所以点到达处；13C在直角三角形中，，(2)ACE cos 24∘=ECAC 即，cos 24∘=60+BC150．BC =75所以船到处时，船和灯塔的距离是海里．C 7524. 解：如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK设，CK =HB =x ∵，，∠CKA =90∘∠CAK =45∘∴，∠CAK =∠ACK =45∘∴，，AK =CK =x BK =HC =AK ‒AB =x ‒30∴，HD =x ‒30+10=x ‒20在中，∵，，RT △BHD ∠BHD =30∘∠HBD =30∘∴，tan 30∘=HD BH ∴，33=x ‒20x 解得．x =30+103∴河的宽度为米．(30+103)25. 的长为海里和的长为海里．BP 153BA 16126. 小明和爸爸这次散步共走了约米．820。
北师大版九年级数学下册_第一章_直角三角形的边角关系_1.6_利用三角函数测高_同步训练{有答案)
北师大九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟2. 如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60∘方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A.200米B.200√3米√3米 D.400√2米C.40033. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15∘方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60∘的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A.3√2kmB.3√3kmC.4 kmD.(3√3−3)km4. 一艘观光游船从港口A以北偏东60∘的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37∘方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A.1 sin37∘B.1cos37∘C.sin37∘D.cos37∘5. 如图，学校在小明家北偏西30∘方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（）A.(3, 3√3)B.(−3, −3√3)C.(3, −3√3)D.(−3, 3√3)6. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60∘方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30∘方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=()米．A.250B.500C.250√3D.500√37. 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60∘方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.12√3海里B.6√3海里C.6海里D.4√3海里8. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A.20海里B.20√2海里C.15√3海里D.20√3海里9. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A.1小时B.√3小时C.2小时D.2√3小时10. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50∘，则A，B间的距离应为（）A.15sin50∘米B.15tan50∘米C.15tan40∘米D.15cos40∘米二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一船向东航行，上午9时，在灯塔的西南20海里的B处，上午11时到达这灯塔的正南方向C处，则这船航行的速度是________海里/小时．12. 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为________．13. 如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东45∘方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东15∘方向上，则此时轮船与灯塔B相距________海里．（结果保留根号）14. 如图，小华家位于校门北偏东70∘的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．15. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60∘，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B，海轮航行的距离AB为________海里．16. 海滨城市某校九(2)班张华（图5中的A处）与李力（图中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东60∘、北偏东30∘，此时他们相距800米．(1)∠PBC=________∘．(2)求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）17. 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东30∘的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口A与小岛C之间的距离________．(√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到0.1)18. 如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75∘方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为________海里（结果不取近似值）．19. 如图，要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30∘，在C点测得∠BCD=60∘，又测得AC=40米，则小岛B到公路l的距离为________米．20. 如图，点B在点A的北偏西30∘方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东60∘方向，且BC= 15km，则A到C的距离为________km．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分，）21. 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西14.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30∘，且与A相距30km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60∘，且与A相距6√3km的C处．(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22. 胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45∘方向，在B地正北方向，在C地北偏西60∘方向，C地在A地北偏东75∘方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）23.马来西亚航空公司的一架载有239人的波音777−200飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60√2海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24∘的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24∘≈0.4，cos24∘≈0.9）．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF // MN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30∘方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）25. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64∘方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64∘≈0.90，cos64∘≈0.44，tan64∘≈2.05，√2取1.414．26. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点P出发，沿北偏东60∘步行200米到达点A处，接着向正南方向步行一段时间到达点B处．在点B处掌上电脑观测到出发点P 处在北偏西37∘方向上，接着他们沿线段BP路线回到出发点P．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到1米，参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√2≈1.414，√3≈1.732）答案1. B2. A3. A4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. B11. 5√212. (1+√3)小时13. 30√214. 1.3715. 116. 6017. 41.0海里18. 20√219. 20√320. 1721. 解：(1)∵∠1=30∘，∠2=60∘，∵∠BAC=30∘+60∘=90∘，∵△ABC为直角三角形．∵AB=30km，AC=6√3km，∵BC=√AB2+AC2=12√7(km)．∵1小时20分钟=113小时，∵12√7÷113=9√7(km/ℎ)．故该轮船航行的速度为9√7km/ℎ；(2)能；理由如下：作BR⊥AN于R，作CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60∘，∵∠4=90∘−60∘=30∘．∵AC=6√3，∵CS=12AC=3√3，AS=√3CS=9，又∵∠1=30∘，∵∠3=90∘−30∘=60∘．∵AB=30，∵AR=12AB=15，BR=√3AR=15√3．∵CS // BR，∵△STC∽△RTB，∵ST RT =CSBR，STST+9+15=√315√3，解得：ST=6．∵AT=6+9=15，又∵AM=14.5km，MN长为1km，∵AN=15.5km，∵14.5<AT<15.5，故轮船能够正好行至码头MN靠岸．22. 解：过B作BH⊥AD于H．依题意∠BDH=45∘，∠CBD=75∘，∠BAD=75∘−45∘=30∘．在Rt△BDH中，HD=BH=BD⋅cos45∘=√2，在Rt△ABH中，AH=BHtan30∘=√6，AB=BHsin30∘=2√2，∵AD=AH+HD=√6+√2．∵∠ABD=180∘−75∘=105∘，∵∠ADC=45∘+60∘=105∘，∵∠ABD=∠ADC．又∠DAB=∠CAD，∵△ABD∽△ADC，∵AD AC =BDCD=ABAD，即√6+√2AC=2CD=√2√6+√2，解得：AC=2√2+√6，CD=√3+1．∵奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2√2+√6+√3+1≈8(km)．23. 解：(1)延长CB与AD交于点E．∵∠AEB=90∘，∵∠BAE=45∘，AB=60√2，∵BE=AE=60．根据题意得：∠C=24∘，sin24∘=AEAC，∵AC=150．150÷30=5，所以13点到达C处；(2)在直角三角形ACE中，cos24∘=ECAC，即cos24∘=60+BC150，BC=75．所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．24. 解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90∘，∠CAK=45∘，∵∠CAK=∠ACK=45∘，∵AK=CK=x，BK=HC=AK−AB=x−30，∵HD=x−30+10=x−20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30∘，∠HBD=30∘，∵tan30∘=HDBH，∵√3 3=x−20x，解得x=30+10√3．∵河的宽度为(30+10√3)米．25. BP的长为153海里和BA的长为161海里．26. 小明和爸爸这次散步共走了约820米．。
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《利用三角函数测高》同步练习3
1．如图8－6，两建筑物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为________m(结果不作近似计算)．
图8－6
2．如图8－7，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达点B，在点B处测得树顶C的仰角高度为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．
图8－7
3．如图某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达点B，在点B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．
4．某市为促进本地经济发展，计划修建跨河大桥，需要测出河的宽度AB，在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A，点B的俯角分别为α=30°，β=60°，求河的宽度（精确到0.1米）
B D
A C
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