中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(含答案)

锐角三角函数与解直角三角形

一、选择题

1. (2018·柳州)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4,3BC AC ==，sin B 的值为( )

A.

35 B. 45 C. 37 D. 34

2. (2018·孝感)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10,8AB AC ==，则sin A 的值为( ) A.

35 B. 45 C. 34 D. 43

3. (2018·云南)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1,3AC BC ==，则A ∠的正切值为( )

A. 3

B.

1

3

C. D.

4. (2018·大庆)2cos60︒的值为( )

A. 1

B.

C. D.

1

2

5. (2018·天津) cos30︒的值为( )

A.

2 B. C. 1 D. 6. ( 2018·日照)计算1

1

()tan30sin 602

-+︒︒g 的结果为( ) A. 32-

B. 2

C. 52

D. 72

7. ( 2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为(sin 30)()

4x

y

-=

的显示结

果记为a ，26/3

x ab c =的显示结果记为b 。则,a b 的大小关系为( )

A. a b <

B. a b > C . a b = D.不能比较

8. (2018·葫芦岛)如图，AB 是⊙O 的直径，,C D 是⊙O 上AB 两侧的点.若30D ∠=︒，

则tan ABC ∠的值为( )

A.

1

2

B. C. D.

9. (2018·贺州)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知3sin 5

CDB ∠=

，5BD =，则AH 的长为( )

A. 253

B. 163

C. 256

D. 16

6

10. (2018·自贡)如图，若ABC ∆内接于半径为R 的⊙O ，且60A ∠=︒，连接,OB OC ，

则边BC 的长为( )

A.

B.

R C. R D.

11.(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的

面积为49，则sin cos αα-的值为( )

A. 513

B. 513-

C. 713

D. 713

- 12. (2018·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则

tan BDE ∠的值是( )

A.

4 B. 14 C. 1

3

D. 3

13. (2018·无锡)如图，E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点,G H 都在边AD 上.若3,4AB BC ==，则tan AFE ∠的值( )

A.等于3

7

B.等于3

C.等于

3

4

D.随点E 位置的变化而变化 14. (2018·贵阳)如图，,,A B C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则t a n BAC ∠

的值为( )

15. (2018·常州)某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺:在半径为1的

半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 转，从图中所示的图尺可读出sin AOB ∠的值是( ) A.

58 B. 78 C. 710 D. 45

16. (2018·荆州)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过三点(8,0)A ，(0,0)O ，(0,6)B ，

D 是⊙P 上的一动点.当点D D 到弦OB 的距离最大时，tan BOD ∠的值是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

17. (2018·陕西)如图。在ABC ∆中，8AC =，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( )

A.

B. C. D. 18. (2018·包头)如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，90BAD BDC ∠=∠=︒，E

为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F .若4BC =，30CBD ∠=︒.则DF 的长为( )

A. B. C. D.

19. (2018·苏州)如图，矩形ABCD 的顶点,A B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k

y x =

在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E .若4,2AB CE BE ==，3

tan 4

AOD ∠=，

则k 的值为()

A. 3

B.

C.6

D.12

二、填空题

20. (2018·德州)如图，在44⨯的正方形方格图形中。小正方形的顶点称为格点，ABC ∆的 顶点都在格点上，则BAC ∠的正弦值是 .

21. (2018·烟台)计算:0

(3,14)tan 60π-+︒= . 22. (2018·滨州)在ABC ∆中，90C ∠=︒，若1

tan 2

A =

，则sin B 的值为 .

23.(2018·巴中)已知在ABC ∆中，1s i n n )0

2

A

-=，那么A B ∠+∠= .

24.(2018·湖州)如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O .若1

tan 3

BAC ∠=

，6AC =，则BD 的长是 .

25. (2018·铜仁)如图。在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，,D E 是边AB 上两点，且CE 所在

的直线垂直平分线段,AD CD 平分BCE ∠，BC =AB 的长为 .

26. (2018·山西)如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与,MN PQ 相交于点,A B .小宇同学

利用尺规按以下步骤作图:①以点A 为圆心，任意长为半径画弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以点,C D 为圆心，大于

1

2

CD 的长为半径画弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长

为 .

27.(2018眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点,,,A B C D 都在这些小正方形的顶点

上，,AB CD 相交于点O ，则tan AOD ∠的值为 .