2020年贵州省黔东南州凯里一中高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合，则A∩B=（）

A. {1，2}

B. {2，3}

C. {1，2，3}

D. {1，2，3，4}

2.已知直线l的倾斜角为，且过点（-1，2），则直线l的方程为（）

A. x+y-2+=0

B. x+y+2+=0

C. x-y+2+=0

D. x-y+2+=0

3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=10，则S7=（）

A. 140

B. 70

C. 35

D.

4.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列选项中正确的是（）

A. B. ad＞bc C. D.

5.已知角θ的终边经过点（-1，-3），则=（）

A. 1

B.

C. -

D. -1

6.已知函数f（x）=mx+1的零点在区间（1，2）内，则m的取值范围是（）

A. B.

C. （-，+∞）

D.

7.在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1-a n=2n，则a n=（）

A. 2n-1

B. 2n-1

C. 2n+1-3

D. 2n+1-1

8.已知函数f（x）=（2a2-a-3）（）x为减函数，则实数a的取值范围是（）

A. [-1，]

B. （-1，）

C. D.

9.当x∈[-]时，关于x的方程有解，则实数m的取值范围为

（）

A. B. C. D.

10.已知直线l1：x-3y+6=0和直线l2：mx-3y+n=0平行，且直线l2过点，则下列等

式

①，②，③，④

中正确的个数有（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

11.在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，D为△ABC所在平面内一点，且，

则△BCD的面积为（）

A. 2

B.

C.

D.

12.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）

＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2-m-1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. （-1，2）

B. [-1，2]

C. （-∞，-1）∪（2，+∞）

D. （-∞，-1]∪[2，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，=（m+1，m），且，则m=______．

14.若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是______．

15.已知直线l：x+y+1=0和圆C：（x-3）2+（y+2）2=4，则直线l与圆C相交所得的弦

长为______．

16.已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则b+c+的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=11，S4=60．

（Ⅰ）求S n的表达式；

（Ⅱ）求数列的前n项和T n．

18.平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（1，3），动点P（x，y）满足|PA|=|PB|．

（Ⅰ）求P的轨迹方程并指出它是什么曲线；

（Ⅱ）过A点的直线l与P的轨迹有且只有一个公共点，求直线l的方程．

19.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且=．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，a+c=2，D为AC的中点，求BD的长．

20.已知平面向量=（sin x，sin x），=（2cos x，2sin x），设f（x）=•．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），若α，β均为锐

角，且，，求cosβ的值．

21.已知一次函数f（x）的图象过点（0，-1）和（2，1），g（x）=（m-1）x m为幂函

数．

（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（Ⅱ）当a∈R时，解关于x的不等式：af（x）＜g（x）．

22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2n-1．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和T n及T n的最小值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：B={x|x≤2}；

∴A∩B={1，2}．

故选：A．

可求出集合B，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．

2.【答案】C

【解析】解：根据题意，直线l的倾斜角为，则其斜率k=tan=，

又由直线l经过点（-1，2），

则直线l的方程为y-2=（x+1），变形可得x-y+2+=0，

故选：C．

根据题意，由直线的倾斜角求出其斜率，又由直线l经过点（-1，2），结合直线的点斜式方程分析可得答案．

本题考查直线的斜率，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】解：在等差数列{a n}中，∵a4=10，

∴=70，

故选：B．

由已知直接利用等差数列的前n项和求解．

本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．

4.【答案】D

【解析】解：由c＜d＜0，则-c＞-d＞0，所以，

又a＞b＞0，则，

所以．

故选：D．

利用不等式的基本性质判断即可．

本题考查了不等式的基本性质，属基础题

5.【答案】A

【解析】解：因为角θ的终边经过点（-1，-3），

所以tanθ=3，则

==．

故选：A．

根据角θ的终边经过点（-1，-3），可得tanθ=3，将用tan表示后代入求值即