含参不等式组
含参不等式
含参不等式知识互联网题型一：不等式（组）的基本解法典题精练【例1】 ⑴解不等式31423x x x +--+≤.⑵解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并在数轴上表示出解集⑶求不等式组2(2)43251x x x x --⎧⎨--⎩≤＜的整数解⑷解不等式组32215x x -<-<⑸解不等式组253473x x -<⎧⎪-⎨>⎪⎩（2012年朝阳一模）题型二：含参数的不等式（组）思路导航对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <，例题精讲【引例】⑴关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩无解集，则a ，b 的大小关系是 ．⑵关于x 的一次不等式组x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x b <，则a ，b 的大小关系是 ．⑶关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，则a ，b 的大小关系是 ．⑷关于x 的一次不等式组x ax b ⎧⎨⎩≥≤的解集是a x b ≤≤，则a ，b 的大小关系是 ．典题精练【例2】 解关于x 的不等式：⑴+2a x b > ⑵13kx +>⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<--⑸()212m x +< ⑹()25n x --<【例3】 ⑴不等式()123x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是 ．⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 .⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为52x <-，则参数a 的值 .⑷ ①若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是 .②若不等式组3x x a >⎧⎨⎩≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 .A ．3a ≤B ．3a =C ．3a >D ．3a ≥（北京二中期中考试）⑸已知关于x 的不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩≥≤无解，则a 的取值范围是 ．⑹已知关于x 的不等式组>053x a x -⎧⎨-⎩≥无解，则a 的取值范围是 ．【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0521≥x a x -⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（ ） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥（北京五中期中考试）题型三：复杂的不等式（组）思路导航对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把2x +看成一个整体去解. 典题精练 解下列不等式：【例5】⑴ >2x ⑵ 3x ≤ ⑶ 14≤x -【例6】 解不等式⑴123≤≤x + ⑵235≥x x -++真题赏析【例7】 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围．复习巩固题型一 不等式（组）的基本解法 巩固练习【练习1】 不等式组331482x x x +>⎧⎨--⎩≤的最小整数解是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1题型二 含参数的一元一次不等式（组） 巩固练习【练习2】 、a b 为参数，解不等式153bax x -<-+【练习3】⑴若不等式(2)2a x a-<-的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是.⑵若不等式组213xx a-<⎧⎨<⎩的解集是2x<，则a的取值范围是．⑶如果关于x的不等式组230≥≤xx m-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是.【练习4】⑴关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）．A.1453a--≤≤ B.1453a-<-≤ C.145<3a--≤D．1453a-<<-⑵已知关于x的不等式组321≥x ax-⎧⎨->-⎩的整数解有5个，则a的取值范围是 .题型三复杂的不等式（组）巩固练习【练习5】解下列不等式：135x<-<。
中考数学11题 含参不等式组与分式方程(含参考答案)
A．﹣4
B．0
C．16
D．64
{ 9．使得关于 x的不等式组 -2x≤-m2+1有解，且使得关于 y的分式方程 y1-2-m2--yy= 2有非负整数解的 -2x+1≥4m-1 所有的 m的和是（ ）
A．﹣7
B．﹣1
C．0
D．2
3
{ 10．若关于 x的不等式组
x+34-1≥x2-2有解，且关于
x+2≤2(x-a)
x的不等式组
4x≥3(x-1)
2x-x2-1＜a有且只有
4
个整数解，则符合条件的所有整数 a的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
{ 22．若整数 a是使得关于 x的不等式组 x6-1＞4x-12有且只有 2个整数解，且使得且关于 y的分式方程 6x-a≥5
2yy-+13+ a1+-y1=a有非负数解，则所有满足条件的整数 a的个数为（
）
A．0
B．﹣3
C．﹣5
D．﹣8
{ 13．已知关于
x的一元一次不等式组
4(3-xx+)+a≥2＜2-2x的解集为
x＞7，且关于
y的分式方程 ayy-+35-1=
4 3-y
的解为正整数，则满足条件的所有整数 a的和为（ ）
A．﹣3
B．﹣6
C．﹣8
D．﹣11
{ 14．若关于 x的一元一次不等式组 3x4+1＞x-1的解集为 x≤a，且关于 y的分式方程 yy--2a+ 52--2yy=1 x-a≤0 有正整数解，则所有满足条件的整数 a的和为（ ）
C．1
D．2
{ 20．若数
含参不等式组问题
含参不等式组问题在数学中，含参不等式组是指一组包含参数的不等式。
这些参数可以是任意实数，通常用来表示问题中的变量或未知数。
含参不等式组的解集通常是关于参数的表达式，通过对参数的取值范围进行分析可以得到不等式组的解集。
对于含参不等式组的求解，通常需要进行以下步骤：1. 分析每个不等式的条件：首先，需要确定每个不等式的条件，即参数的取值范围。
这可以通过对不等式进行化简和变形来获得。
例如，对于形如ax + b > c的不等式，可以将其转化为ax > c - b，然后根据a的正负性确定参数x的取值范围。
2. 求解每个不等式的解集：根据不等式的条件，可以确定每个不等式的解集。
这可以通过绘制数轴图或使用数值法来确定。
例如，对于形如ax + b > c的不等式，可以绘制一个数轴，然后根据a的正负性确定参数x的解集。
3. 综合每个不等式的解集：最后，需要根据每个不等式的解集，确定整个不等式组的解集。
这可以通过对每个不等式的解集进行交集或并集运算来获得。
例如，如果有两个不等式ax + b > c和dx + e < f，可以通过求解这两个不等式的解集，然后取交集来确定不等式组的解集。
含参不等式组在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在经济学中，含参不等式组可以用来表示供求关系，帮助决策者制定合理的价格和数量策略。
在物理学中，含参不等式组可以用来描述力学系统的平衡条件，帮助研究者找到系统的稳定解。
总之，含参不等式组是数学中一个重要的概念，在解决实际问题中起着重要的作用。
通过对不等式的条件和解集进行分析，可以得到含参不等式组的解集，从而对问题进行求解和分析。
初中数学含参不等式组知识点及解法
初中数学含参不等式组知识点及解法一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组.要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上.(2) 这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(3) 有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2. 一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下四种情况：（1）二次项的系数；（2）判别式；（3）不等号方向（4）根的大小。
含参数的一元二次不等式的解法：二次项系数为常数（能分解因式先分解因式，不能得先考虑0≥∆） 例1、解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x 。
解：0)1)((2>--x a x1,0)1)((==⇒=--x a x x a x 令 为方程的两个根（因为a 与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当1<a 时，不等式的解集为}1|{a x x x <>或（2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或（3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x综上所述：（1）当1<a 时，不等式的解集为}1|{a x x x <>或（2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或（3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x例2、解关于x 的不等式022≤-+k kx x分析：此不等式为含参数k 的不等式，当k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解 )8(82+=+=∆k k k k(1) 当02,08,02=-+>-<>∆k kx x k k 方程时或既有两个不相等的实根。
含参不等式题型
含参不等式题型一、 给出不等式解的情况，求参数取值范围：总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。
记住：“大小小大有解；大大小小无解。
”注：端点值格外考虑。
1：已知关于x 的不等式组3x x a >-⎧⎨<⎩。
(1)若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。
(2)若此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明2：如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，问不等式组11y a y b +≥⎧⎨+≤⎩的解集是怎样的?3、若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。
4、已知关于x 的不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤<6、若关于x 的不等式组841x x x m +-⎧⎨⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是7、若关于x 的不等式组8x x m <⎧⎨>⎩，有解，则m 的取值范围是__ ___。
8、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。
二、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。
方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。
1：若关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求()()11a b+-的值。
2：已知关于x的不等式组()324213x xa xx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x≤<，求a的值。
不等式含参问题
含参不等式专题一．利用基本性质对比求解.已知关于x 的不等式()132>--x a 的解集为24-<a x ，则a 的取值范围是； 二．已知解集求参数的值1.关于x 的不等式22521-≥-x x 与不等式3x 的解集相同，则=a 2.若关于x 的不等式1232->-a a x 与5<a x的解相同，则=a3.若关于x 的不等式132≤--ax x 的解集在数轴上表示如图所示，则=a三．利用解的范围构造不等式求解1.关于x 的不等式32521+≥-x x 的解都是012≤+-a x 的解，则a 的取值范围是 2.关于x 的不等式1232+≤-a a x 的解都是1215312≥+--x x 的解，则a 的取值范围是4．借助数轴求解例4．不等式a x ≤3只有2个正整数解，则a 的最小值为变式：已知不等式02≥+a x 的负整数解恰好有1-、2-、3-，则a 的取值范围是 三、方程（组）与不等式的联手解答 1．方程联手不等式例1．若关于x 的方程44232+-=-x m m x 的解不小于3187m--，求m 的最小值。
变式1：已知025253=+-++b a a ，求关于x 的不等式()()241213--<+-x b x ax 的最小非负整数解； 变式2：若不等式()()716825+-<+-x x 的最小整数解是关于x 的方程32=-ax x 的解，求aa 144-的值。
2．方程组联手不等式 例1．已知方程组⎩⎨⎧-=++=-8423332m y x m y x 的解满足15<+y x ，则m 的取值范围是变式：已知方程组⎩⎨⎧=+=-a y x y x 624的解满足3<-y x ，则a 的取值范围是四、含有两个参数不等式解集的解法例1．已知关于x 的不等式()n m x n m 52>--的解集为413<x ，求关于x 的不等式()n m x n m +>-的解集。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
《含参不等式专题》课件
几何法
总结词
通过几何意义和图形，将含参不等式问题转化为几何问题。
详细描述
几何法是一种直观的解含参不等式的方法，它通过几何意义和图形，将含参不等式问题转化为几何问题。这种方 法需要了解平面几何、解析几何等基础知识，能够根据不等式的几何意义画出图形，通过观察图形找到不等式的 解。
参数分离法
总结词
将含参不等式中的参数分离出来，转化为容易解决的不等式。
意事项
解题技巧
因式分解法
配方法
对于形如$ax^2 + bx + c > 0$的不等式，如果$a > 0$ ，则可以将不等式化为$(x
+ frac{b}{2a})^2 + frac{4ac - b^2}{4a} > 0$ 的形式，然后进行因式分解
。
对于形如$ax^2 + bx + c > 0$的不等式，如果$a < 0$， 则可以通过配方将其化为$(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2 - 4ac}{4a^2} < 0$的形式，
在制定计划和决策时，含参不 等式可以用来解决资源分配、 成本预算等问题。
含参不等式在优化资源配置、 提高效率等方面发挥着重要作 用。
在其他学科中的应用
01
含参不等式在其他学科 中也有着重要的应用， 例如物理学、化学、生 物学等。
02
在物理学中，含参不等 式可以用来描述物理现 象和规律，如力学、热 学等。
03
在化学中，含参不等式 可以用来描述化学反应 和平衡状态。
04
在生物学中，含参不等 式可以用来描述生物种 群的增长和变化规律。
04
含参不等式的变式与拓展
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含参不等式组
不等式的解
1．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．＞1
2．不等式解集为（）
A．x≥﹣1B．x＞3C．﹣1≤x＜3D．x＜3
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8
4．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
5．已知不等式式组无解，则a的取值范围为．
6．若不等式组的解集为x＞5，则实数a的取值范围是（用不等式表示）
7．如果不等式组无解，那么m的取值范围是．
8．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= ．9．不等式组无解，则a的取值范围是．
10．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣3）（b+3）的值等于．
11．如果不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（）A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤2
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2
13．已知不等式组的解集为x＞2，则m得取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2
14．一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（）A．a≥b B．a≤b C．a＞b＞0D．a＜b＜0
不等式整数解专练
1．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．2．不等式组的最小整数解是．
3．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．
4．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是．
5．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．6．不等式5x+14≥0的负整数解是．
7．不等式组的整数解是x= ．
8．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是9．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是10．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．11．不等式组的整数解为．
12.不等式组的整数解．
13．关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是14．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为．
15．不等式组的整数解是
16．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．
17．不等式：2≤3x﹣7＜8的所有整数解的和是．
不等式对应解专练
1．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）
A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016
2．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x ＞3的是（）
A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2D．ax﹣2＞b﹣2
3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）
A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜5
4．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．2
5．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
6．如果关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，那么m的取值范围是（）
A．m≠1B．m＜0C．m＞1D．m＜1
7．若关于x的不等式（a﹣5）x＞2a﹣10的解集是x＜2，则a的取值范围是（）
A．a＜5B．a＞5C．a＜0D．a＞0
8．关于x的不等式（x﹣m）+1＞2﹣m的解集为x＞5，则m的值为（）A．3B．4C．5D．7
9．若关于x的不等式（a﹣2）x＜2﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是（）
A．a＞0B．a＞2C．a＜0D．a＜2
10．如果关于x的不等式（a+5）x＞a+5的解集为x＜1那么，a的取值范围是（）
A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣5D．a＜﹣5
11．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（）
A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞
12．如果ax＜a的解是x＞1，那么a必须满足（）
A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1
13．若不等式2x＜4+a与不等式3x﹣2＜2x+3的解集相同，则a的值是（）A．4B．6C．8D．10
14．若（a﹣2）x＜（a﹣2）的解集是x＞1，则（）
A．a＜2B．a＜﹣2C．a＞2D．a＞﹣2
课后作业
1．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）
A．x B．x C．x D．x
2．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）
A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．无法判断a、b的大小
3．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2
4．如果（a﹣1）x＞1﹣a的解是x＜﹣1，那么a必须满足（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜1
5已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞0C．a＜0D．a＜1
6．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是．
7．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．
8．不等式5x+14≥0的负整数解是．
9．不等式组的整数解是x= ．
10．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是11．不等式组的最小整数解是．
12．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是13．下列说法①x=0是2x﹣1＜0 的解；②x=不是3x﹣1＞0 的解；③﹣2x+1＜0 的解集是x＞2；④的解集是x＞1，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
14．若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2
15．如果a＞b，那么不等式组的解集是（）
A．x＜a B．x＜b C．b＜x＜a D．无解
16．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
17．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1
18．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a B．a≤12C．a＜D．a＜12
19．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≥2D．a≤2
20．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2。