人教版数学九年级下27.2.2相似三角形的性质教案及教学反思
人教版九年级数学下数学27.2.2《相似三角形的性质》教案
（3）通过具体例题，让学生掌握相似三角形性质的应用，培养他们解决几何问题的能力。
举例：
在讲解相似三角形性质时，教师可以通过以下例题进行强调：
已知：三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为2:1。
求：三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
培养学生几何直观、逻辑推理、数学抽象等学科核心素养。通过本节课学习，使学生能够：
1.理解并运用相似三角形的性质，形成几何直观，提高空间想象力；
2.通过对相似三角形性质的推理和证明，培养逻辑推理能力，增强数学论证意识；
3.抽象出相似三角形的本质特征，提高数学抽象能力，为解决复杂几何问题奠定基础；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相比例。这种性质在几何学中非常重要，它可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示相似三角形的性质如何帮助我们求解未知边长或角度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似的三角形？”（例如，三角形的海报、建筑物的结构等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的性质的奥秘。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
27.2相似三角形(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决相似三角形问题时，敢于尝试新方法，勇于突破传统思维，培养创新意识。
本节课旨在使学生在学习相似三角形的过程中，全面提升学科核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似三角形的定义及判定方法：理解并掌握相似三角形的定义，以及SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，这是本节课的核心内容。
此外，在小组讨论环节，虽然学生们都能够积极参与，但在成果分享时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将讨论成果展示出来。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，多给予学生一些表达机会，培养他们的语言组织和表达能力。
还有一个值得注意的地方是，在课堂总结时，我发现部分学生对相似三角形在实际生活中的应用仍然感到困惑。为了让学生更好地理解这一点，我打算在下一节课引入更多生活中的实例，让学生们感受到数学知识在实际生活中的重要性。
在教学方法上，我认识到传统的讲授式教学并不能满足所有学生的需求。今后，我需要尝试更多元化的教学方法，如翻转课堂、小组合作学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
【人教版】九年级数学下册-27.2.2 相似三角形的性质(教案)
27.2相似三角形27.2.2 相似三角形的性质【知识与技能】1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.【过程与方法】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.【教学重点】理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.【教学难点】探索证明相似多边形面积性质的过程.一、情境导入，初步认识问题 （1)如果△ABC ∽△A B C '''，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴交流.【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回顾，又是学习相似三角形及相似多边形的性质的铺垫.教师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式：（1)AB BC AC k A B B C A C ===''''''（2)2311212231n n n n A A A A A A A A A A A A --===''''''11n n A A k A A ==''，为后面证明相似三角形及相似多边形周长的比作准备.）二、思考探究，获取新知问题 1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探索新的结论，在学生自主探索过程中，教师应在黑板上画出能够相似的△ABC 和△ABC,及相似的多边形A 1A 2……A n ，和多边形12n A A A '''，如下图（1)(2)所示：（1） （2）最后师生共同探索出结论，并给出证明过程. 问题2 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 且AD ，A D ''分别是△ABC与△A B C '''对应边长的高线，求AD A D ''的值，并说明理由.问题3 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 则△ABC 与△A B C '''的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫.教师可让学生自主探究问题2的结论，得出相似三角形对应高线之比等于相似比的结论.这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导.由问题2的解决来探索问题3就顺理成章了 .问题4 如图，四边形ABCD 与四边形A B C D '''',相似比为k 那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法.【教学说明】可先让学生在小组中进行交流， 尽量找出解决问题的方法，与此同时，教师可设置以下问题来帮助学生：你能直接表示出图中两个四边形的面积吗？如果不能，是否可连接对角线AC 和AC,，用三角形的面积来表示四边形的面积呢？这样设问起到画龙点睛作用，问题便迎刃而解，最后教师可在黑板上展示说理过程，从而得出：相似四边形面积的比等于相似比的平方.问题5 类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？【教学说明】引导学生将两个相似多边形用类似于问题4的方法转化成若干个三角形，从而得出结论.三、运用新知，深化理解1. 判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)—个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2. △ABC ∽△A B C '''，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，B ’C ’ =24，试求 BC ，AC ， A 'B '，A 'C ’ 的长.性质 相似三角形周长之比等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.1.相似三角形对应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.相似多边形面积之比等于相似比的平方.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在△ABC和△DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长为 24，面积为125，求△DEF的周长和面积.【教学说明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断说明，难度不大，学生可自主完成，教师巡视，发现问题，及时指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. (1)√ (2)× 2.BC=20，AC=25 ，A’B'=18，A’C’=30.3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了 9倍.四、师生互动，课堂小结1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.习题27. 2中选取.1.布置作业：从教材P54〜562. 课外思考：(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径为15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径为30cm的蛋糕，够几个人吃（假设两种蛋糕的高度相同)？(2)如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， D、F在AB边上，E、G在AC边上，且 DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=10，试求AD，DF的长.(3)完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质说课稿
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，引入与相似三角形相关的实际问题，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性；
2.设计具有挑战性的探究活动，引导学生通过自主探究、合作交流发现相似三角形的性质；
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法和性质，评估自己的学习效果；
2.互相评价：组织学生相互评价，鼓励他们提出建议和意见，促进学生之间的交流；
3.教师反馈：针对学生的表现，给予肯定和鼓励，对存在的问题进行指导，提供改进的建议。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书内容，确保逻辑性和条理性；
2.在课堂中适时更新板书，突出重难点；
3.使用不同颜色粉笔，区分关键信息和辅助信息，提高视觉效果。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象生动地展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴趣；
4.适时给予学生鼓励和肯定，增强他们的自信心，培养良好的学习氛围；
5.组织课堂讨论和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养团队协作能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和情境教学。选择这些方法的理论依据如下：
2.多媒体资源：课件、动画、图片等，形象生动地展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴趣；
27.2相似三角形的性质教案
在今天的教学中，我引导学生们探索了相似三角形的性质。整体来看，学生对这部分内容表现出较高的兴趣，但在实际操作中也遇到了一些困难。
首先，我发现学生们在理解相似三角形的定义和判定方法上相对顺利，但到了应用性质解决具体问题时，部分学生就显得有些力不从心。特别是在将实际问题转化为相似三角形问题时，他们往往不知道如何下手。这说明我们在教学中需要更多地结合实际例子，让学生在实践中掌握这一转化过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如照片与实际物体的相似关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定和性质这两个重点。对于难点部分，如AAA相似判定，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题，如实际物体与其影子的相似关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形的模型，并测量它们的边长比例。
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中相似图形的能力，增强几何直观；
2.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高逻辑推理和数学运算素养；
3.通过对相似三角形性质的探究，培养学生的空间想象力和创新意识；
4.培养学生团队合作意识，提高交流表达能力，使学生在互动中相互启发，共同成长。
三、教学难点与重点
举例：重点讲解如何通过已知条件判定两个三角形相似，并强调在解题过程中应首先考虑寻找相似关系。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要讲述了相似三角形的性质。
在初中数学中，相似三角形是一个重要的概念，它是学生进一步学习几何知识的基础。
本节课的内容主要包括相似三角形的定义、性质及其判定方法。
通过学习本节课，学生能够理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析在九年级的学生中，他们已经学习过了三角形的基本知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的性质的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生对于抽象几何图形的理解和判断能力还有待提高，这也是他们在学习本节课时可能会遇到的困难。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.讲授法：通过讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，使学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析具体案例，使学生了解相似三角形的性质在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，直观地展示相似三角形的性质和判定方法，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本知识，引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，结合具体案例进行分析。
3.练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
人教版初三数学下册相似三角形性质教学设计与反思
《相似三角形的性质》教学设计与反思一、教材分析：1、三维目标：（1）知识目标：相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系及应用。
（2）能力目标：经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的应用能力。
（3）德育渗透：学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；应用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识。
2、教学重、难点：重点：（1）相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用。
（2）用相似多边形的性质解决实际问题。
难点：相似多边形性质的灵活运用，及对“相似多边形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“面积比求相似比”的理解。
二、教学方法。
为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从简单到复杂，也就是从三角形到多边形的一个过程。
教材并没有对结论进行严格的证明，教师在教学时应根据实际情况适当补充结论的证明方法，引导好学生从直观发现向逻辑推理过渡，培养学生的逻辑推理能力的同时，也为后续学习打下基础。
在教学中，启发、诱导应贯穿于始终。
三、学法指导。
采用类比、转化的方法，以多种手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。
逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
四、教学过程的设计。
1、引入新课：首先请同学们利用相似三角形的性质解决以下问题：已知ΔABC∽ΔA B C ,且AB=3,BC=4,CA=5, A B =6.求ΔABC 与ΔA B C 的相似比，周长比，面积比？说明：本节课通过相似的计算问题入手，既复习了相似三角形的基本性质，又使学生直接感受周长，面积问题与相似图形的关系，学生不一定能完成周长比面积比，问题可以先放置。
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27.2.2相似三角形的性质
1．理解相似三角形的性质；(重点)
2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)
一、情境导入
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
二、合作探究
探究点一：相似三角形的性质
【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积
如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．
(1)求△BEF与△AFD的周长之比；
△S BEF△S AFD
(2)若＝6cm2，求.
解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．
1
AD ＋DF ＋AF 2
2 AD DF AF 2
2 AFD 2
解：(1)∵在平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，且 AD ＝△B C ，∴ BEF
1
BE BF EF
∽△AFD .又∵BE ＝ BC ，∴ ＝ ＝ ＝△1，∴ BEF 与△AFD 的周长
BE ＋BF ＋EF 1 之比为 ＝ ；
(2)由(1)可知
△ BEF ∽△DAF ，且相似比为 ，∴△S BEF ＝(
)2，∴S 1 1
△S
△AFD
△S BEF
＝4 ＝4×6＝24cm 2.
方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相
似比的平方是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4、6
题
【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比
若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为 1∶2，则△ABC 与
△A ′B ′
C ′的相似比为(
)
A ．1∶2 B. 2∶2 C ．1∶4 D. 2∶1
解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为 1∶△2，∴ ABC 与△
A ′
B ′
C ′的相似比为 1∶ 2＝ 2∶2.故选 B.
方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似
比的平方．
【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算
如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AD ，CE 分别为 BC ，AB 边上
的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．
2
垂足为点 F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴△R t ADB ∽△R t CEB ，∴ ＝ ，
BD BE BED
DE
即 ＝ ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴ ＝( )2＝ .
AB CB BCA AC 18
又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵
＝ AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. AD
解析：求 AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为 18，
求出 AC 的长，即可求出 AC 边上的高．
解：过点 B 作 BF ⊥AC ，
BD AB
BE CB
△S 8
△S
1
△S ABC
2
方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似
比、面积比等于相似比的平方来解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题
【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题
如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交 PN 于 E ，交 BC 于 D .
(1)若 AP ∶PB ＝1∶2， ＝18，求 ；
△S ABC △S APN
(2)若 △
S APN ∶S AE
＝1∶2，求 的值．
四边形 PBCN
解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；
(2)由△APN 与四边形 PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，
进而可得其对应边的比．
解：(1)因为PN∥BC，所以∠APN＝∠B，∠ANP＝∠△C，APN∽
3
△ABC，所以APN＝()2.因为AP∶PB＝1∶2，所以AP∶AB＝1∶3.
ABC
AB
APN
1
ABC
39
AB AD
ABC
AB AD
APN
1AE
2，所以＝＝()2，所以＝＝.
ABC
3AD AD33
(1)当△PQC的面积是四边形PABQ面积的时，求CP的长；
边形PABQ面积的时，△
1
C PQ与△CAB的面积比为1∶4，根据相似三
AP
△S
△S
又因为△S
ABC
＝18，所以△
S
＝()2＝，所以△S
APN
＝2；
1
△S
(2)因为PN∥BC，所以∠APE＝∠B，∠AEP＝∠ADB，所以△APE ∽△ABD，所以＝，△
S
APN＝()2＝()2.因
为△S
APN
∶S
AP AE AP AE
△S
＝1∶
四边形PBCN
AE13
△S
△S
方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】利用相似三角形的性质解决动点问题
如图，已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上．
1
3
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．
解析：(1)由于PQ∥△
A B，故PQC∽△ABC，当△PQC的面积是四
3
角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；(2)由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而
4
＝1∶4，∵ 1 1 ＝ ，∴CP ＝ CA ＝2； CA CB AB 4 3 4 C CP ＋ CP ＝12－ CP ，∴12－ CP ＝3CP ，∴ CP ＝12，∴CP ＝ .
可表示出 AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形 PABQ 的周长相等，可将
相关的各边相加，即可求出 CP 的长．
1
解：(1)∵PQ ∥△AB ，∴ PQC ∽△ABC ，∵△S PQC ＝3S 四边形 PABQ ，∴△S PQC ∶
1 △S ABC
4 2 2
CP CQ PQ CP CQ 3
(2)∵△PQC ∽△ABC ，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ，∴CQ ＝ CP .同
5 5 3 理可知 PQ ＝4CP ，∴△C PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋4CP ＋4CP ＝3CP ，
四边形 PABQ
＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3
－
3
4
5 1 1 7 24 4 2 2 2 7
方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比
例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 8 题
三、板书设计
1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的
对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似
比；
3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流
5
探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.
6。