2020-2021学年上海市各区九年级中考二模数学试卷精选汇编：选择题专题
九年级中考二模数学试卷精选汇编选择题专题宝山区、嘉定区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.1. D2. A3. B4. C5. B6. C长宁区一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．崇明区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ）(A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+； (C)120240420x x -=-； (D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D.奉贤区1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，图14．如果将直线l1：2=，那么下列平移过程正确的是（）y平移后得到直线l2：xy22-=x（A）将l1向左平移2个单位；（B）将l1向右平移2个单位；（C）将l1向上平移2个单位；（D）将l1向下平移2个单位．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）（A）10°；（B）15°；（C）20°；（D）25°.图26.直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不确定.一、选择题：1、C；2、B；3、D；4、C；5、A；6、A；黄浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ） （A ）2；（B ）3；（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ） （A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）人次 1 1 1 2 1 1 3 工资30321.51.220.8万元）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=u u u r u u u r（ ） （A ）AB u u u r；（B ）BA u u u r； （C ）0r ；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C.金山区1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲） （A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+； （B ）()221y x =--； （C ）221y x =--； （D ）221y x =-+．4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲） （A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6．5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，图1那么向量AE u u u r 用向量a r 、b r表示为（▲）（A ）12a b +r r ；（B ）12a b -r r ；（C ）12a b -+r r ；（D ）12a b --r r ．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ， 垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ） （A ）12； （B ； （C （D ．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．静安区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，有理数是（A ）2； （B ）21； （C ）34； （D ）4． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）x x -=-1；（B ）01)2(2=-+x ； （C ）012=+x ；（D ）034=-+-x x ．3．如果b a >，0<m ，那么下列不等式中成立的是 (A) bm am >； (B)mbm a >； (C) m b m a +>+； (D) m b m a +->+-． OMN A BC图2P4．如图，AB//CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠EFG=64°，那么∠EGD 的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．5．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1， 下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是ABEDCG第4题图F（A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=；（C ）325a a a ⋅=； （D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．普陀区1. 下列计算中，错误的是 ························· （▲）（A ）120180=； （B ）422=-；（C ）2421=； （D ）3131=-．2.下列二次根式中，最简二次根式是 ···················· （▲） （A ）a 9； （B ）35a ； （C ）22b a +； （D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 （▲）（A ）2； （B ）； （C ）0； （D ）3-．4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=o ，那么BEF ∠＝ ····························· （▲） （A ）20o ； （B ）40o ； （C ）60o ； （D ）80o ．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是 ······················ （▲） （A ）1.2，1.2； （B ）1.4，1.2； （C ）1.3，1.4； （D ）1.3，1.2．6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ········· （▲） （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个．图2ABCDFE图1100.580.560.540.5图1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B).青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A ；（B ）2.1g；（C ）π；（D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B 1-； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ） （A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ；（C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -．5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ） （A ）50.5~60.5分； （B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（A ；（B（C（D 2．下列运算正确的是（▲） （A ）532x x x =+；（B ）532x x x =⋅； （C ）235()x x =；（D ）623x x x ÷=．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲） （A ）正三角形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）菱形．4．关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（▲） （A ）它的图像是双曲线； （B ）它的图像在第一、三象限； （C ）y 的值随x 的值增大而减小；（D ）若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲）CBA（第6题图）（A ）方差； （B ）平均数； （C ）中位数； （D ）众数.6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲） （A ）4； （B ）5； （C ）6；（D ）7.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D;徐汇区一. 选择题1. 下列算式的运算结果正确的是（ ）A. 326m m m ⋅=B. 532m m m ÷=（0m ≠）C. 235()m m --=D. 422m m m -= 2. 直线31y x =+不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果关于x 的方程210x -+=有实数根，那么k 的取值范围是（ ）A. 0k >B. 0k ≥C. 4k >D. 4k ≥4. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）次数 1 4 3 2A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、105. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°6. 下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1. B2. D3. D4. B5. A6. C杨浦区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个现象是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上相应位置上】1、下列各数中是无理数的是（）（A）（B）1.（C）半径为1cm的圆周长（D）2、下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）3、若,则下列不等式中一定成立的是（）（A）x（B）（C）（D）4、某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（）（A）15和0.125 （B）15和0.25 （C）30和0.125 （D）30和0.255、下列图形是中心对称图形的是（）6、如图2，半径为1的圆O1和半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4CBADBC。
2021年上海市浦东新区初三数学二模试卷含答案
浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（A）0.3&；（B）3.1415926；（C（D2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（A（B；（C（D3．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（A）999114100097x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，；（B）100011499997x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，；（C）999971000114x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，；（D）100097999.114x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（A）手可摘星辰；（B）黄河入海流；（C）大漠孤烟直；（D）红豆生南国．5．在下列图形中，是中心对称图形的是（A）等腰三角形；（B）平行四边形；（C）等腰梯形；（D）正五边形．6．下列命题中，真命题是（A）周长相等的锐角三角形都全等；（B）周长相等的直角三角形都全等；（C）周长相等的钝角三角形都全等；（D）周长相等的等腰直角三角形都全等．初三数学试卷—1—初三数学试卷—2—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．据统计，截至2021年4月14日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗175623000剂次，这个数用科学记数法表示为▲．8．计算：23b a a b ⨯=▲．9．在实数范围内分解因式：24x -=▲．10．如果关于x 的方程230x x k +-=没有实数根，那么k 的取值范围是▲．11．方程32x -=的解是▲．12．将抛物线22y x =+向右平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是▲．13．在数据1、2、3、4、5、6、n 中，众数是2，那么这组数据的中位数是▲．14．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是▲．15．已知两个非零向量a r 、b r 的方向相反，且23a b =r r ，那么用b r 表示a r 为▲．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转︒n 后（1800<<n ），如果DE ∥AB ，那么n 的值是▲．17．将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD 的对角线AC =BD =4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为▲．18．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，DE =2AE 、BF =2CF ，将四边形ABFE沿BF 所在直线翻折，点A 落在点'A 处，点E 落在点'E 处，如果EF ⊥'CE ，那么AB AD 的值为▲．（第18题图）（第17题图）（第16题图）初三数学试卷—3—三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：12323327231---+++．20．（本题满分10分）解不等式组：36,16,26x x x x >--+≤⎧⎪⎨⎪⎩并写出这个不等式组的自然数解．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与直线1y =-相交于点A ，反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点A 且与直线12y x =的另一个交点为点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在直线1y =-上且横坐标为3，求∠ACB 的正切值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼△PCA 和△QDB 成轴对称，PC 和QD 均垂直于地面，双翼边缘的端点A 与B 在同一水平线上，且它们之间的距离为16cm ，双翼边缘AC=BD=54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA =∠QDB =30°.（1）求闸机通道宽度，即PC 和QD 之间的距离；（2）经实践调查，8:00至14:00该公园入园游客较多，图2为该公园8:00至14:00每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为4200人．①求出9:00~10:00时段的入园游客人数；②根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过5000人”或“在园内游客总数超过20000人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因．（第21题图）（第22题图1）（第22题图2）8:009:0010:0011:0012:0013:0014:003000380048005100初三数学试卷—4—23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点C 作CE ⊥CD 交AB 的延长线于点E ，联结OE ，OC =OE ．（1）求证：12OE AC =；（2）如果DB 平分∠ADC ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴与x 轴的交点为M 3,0-（），抛物线上三点A 、B 、C 到点M 的距离都为5，其中点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），点C 在y 轴正半轴上，抛物线的顶点为点P ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求这条抛物线的表达式及顶点坐标；（3）点Q 是抛物线对称轴上一点，当以点Q 为圆心，QA为半径的圆与线段AP 有两个交点时，求点Q 的纵坐标的取值范围．25．（本题满分14分，其中第（1）小题10分，第（2）小题4分）四边形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，BC =23，射线BO 与对角线AC 交于点E ．（1）如果AB 、CD 是⊙O 的内接正n 边形的边，AD 是⊙O 的内接正（n +2）边形的边，①求AB 的长；②试证明△ABE ∽△ACB ，并求AE AC的值；（2）当△AEO 为等腰三角形且点E 在BO 的延长线上时，求∠ABC 的大小．（备用图）（第23题图）（第25题图）（第24题图）O xy M初三数学试卷—5—浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．81.7562310⨯；8．3b ；9．(2)(2)x x +-；10．94k <-；11．1x =-；12．(2,2)；13．3；14．1:9；15．32a b =-r r ；16．75；17．2；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=13314--++………………………………………（各2分）=34-．…………………………………………………………………（2分）20．解：由①得26x >-．…………………………………………………………（1分）∴3x >-．…………………………………………………………（2分）由②得29x ≤．……………………………………………………………（1分）∴92x ≤．……………………………………………………………（2分）∴原不等式组的解集是932x -<≤．………………………………………（2分）∴原不等式组的自然数解为0，1，2，3，4．………………………………（2分）（注：漏“0”扣1分）21.解：（1）∵直线12y x =与直线1y =-相交于点A ，∴设点A 的坐标为(,1)x -．…………………………………………………（1分）把1y =-代入直线12y x =，解得2x =-．∴点A 的坐标为(2,1)--．（1分）∵反比例函数(0)k y k x =≠图像经过点A ，∴12k -=-．解得2k =．（2分）∴反比例函数解析式为2y x=．……………………………………………（1分）（2）过点B 作BH ∥y 轴，交直线AC 于点H ．∵点C 在直线1y =-上且横坐标为3，∴点C 的坐标为(3,1)-．………（1分）∵反比例函数2y x=与直线12y x =的另一个交点为点B ，初三数学试卷—6—∴点A 、B 关于原点对称．∴点B 的坐标为(2,1)．………………………（1分）∵BH ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴点H 的坐标为(2,1)-．………………………（2分）∴BH =2，CH =1，在Rt △BHC 中，∠BHC=90°，BH =2，CH =1，∴tan 2BH ACB CH∠==．（1分）22．解：（1）联结AB 并延长交QD 于点M ，延长BA 交PC 于点N ．∵PC 和QD 均垂直于地面，点A 与B 在同一水平线上，且它们之间距离为16cm ，∴MN 即为所求PC 和QD 之间的距离，AN ⊥PC ，BM ⊥QD ，AB =16．（1分）∴∠ANC=90°，∠BMD=90°．…………………………………………（1分）在Rt △ANC 中，∠ANC=90°，∠ACN=30°，AC =54，∴1272AN AC ==．同理可得1272BM BD ==．………………………………………………（1分）∴MN =AN +AB +BM =27+16+27=70cm ．……………………………………（1分）答：闸机通道的宽度，即PC 和QD 之间的距离为70cm ．（2）①设9：00—10：00时段的入园游客人数为x 人．………………（1分）根据题意可得3000480038002500510042006x +++++=．……………（1分）解得x=6000．……………………………………………………（1分）答：9：00—10：00时段的入园游客人数为6000人．②9：00—10：00时段入园游客超过5000人．……………………………（1分）12：00—13：00在园内游客总数超过20000人．…………………………（1分）13：00—14：00时段入园游客超过5000人或在园内游客总数超过20000人．（1分）23.证明：（1）∵CE ⊥CD ，∴∠ECD=90°．………………………………………（1分）∵AB ∥DC ，∴∠ECD+∠AEC=180°．∴∠AEC=90°．………………（1分）∴∠AEO+∠OEC=90°，∠OAE+∠OCE=90°．………………………（1分）∵OC =OE ，∴∠OEC=∠OCE ．……………………………………………（1分）∴∠AEO=∠OAE ．∴OA =OE ．……………………………………………………………………（1分）即12OE AC =．（2）∵AB ∥DC ，∴CD CO AB AO=．…………………………………………（1分）∵CO =AO ，∴CD=AB ．…………………………………………………（1分）又∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………（1分）∵AB ∥DC ，∴∠CDB =∠ABD ．……………………………………………（1分）初三数学试卷—7—∵DB 平分∠ADC ，∴∠CDB =∠ADB ．…………………………………（1分）∴∠ABD =∠ADB ．∴AB=AD ．……………………………………………（1分）又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．……………（1分）24.解：（1）∵点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且到点M （-3,0）的距离为5，∴点A 坐标为（-8,0），点B 坐标为（2,0）．………………………（各1分）∵点C 在y 轴上，设点C 的坐标为（0,y ）．由点C 到点M （-3,0）距离为55=．解得4y =±．∵点C 在y 轴正半轴上，∴点C 的坐标为（0,4）．………………………（1分）（2）∵抛物线2y ax bx c =++经过点A （-8,0）、B （2,0）、C （0,4）．∴6480,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩……………………………………………………（3分）解得a =14-，b =32-，c =4．∴抛物线的表达式是213442y x x =--+．…………………………（1分）∴抛物线的顶点P 的坐标为（-3,254）．…………………………………（1分）（3）过点A 作AQ 1⊥AP 与抛物线的对称轴3x =-相交于点Q 1．此时以Q 1为圆心，Q 1A 为半径的圆与线段AP 相切于点A ．∵∠MPA+∠MAP=90°，∠MAP+∠MAQ 1=90°．∴∠MPA=∠MAQ 1．∴tan ∠MPA=tan ∠MAQ 1．∴1AM Q M PM AM=．∵AM =5,PM =254，∴Q 1M =4．即点Q 1坐标为（0,-4）．…………………（1分）作AP 的中垂线与AP 相交于点N ，与对称轴3x =-相交于点Q 2，则PN=12PA ．此时以Q 2为圆心，Q 2A 为半径的圆经过点A 、点P ．∵AQ 1⊥AP ，NQ 2⊥AP ，∴∠Q 1AP=∠Q 2NP=90°．∴AQ 1∥NQ 2.∴1212PQ PN PQ PA ==．∵点P 的坐标为（-3,254），点Q 1的坐标为（-3,-4），∴PQ 1=414．…（1分）∴PQ 2=418．∴Q 2M =PM -PQ 2=254-418=98．即点Q 2坐标为（0,98）．（1分）初三数学试卷—8—∴当以点Q 为圆心，QA 为半径的圆与线段AP 有两个交点时，点Q 纵坐标取值范围是948y -<≤．…………………………………………………………（1分）25.解：（1）①过点O 作OH ⊥BC ，垂足为点H ．∵OB =OC ，OH ⊥BC ，∴BH=12BOC =2∠BOH ．在Rt △BOH 中，BO=2，sin BH BOH BO ∠==．∴∠BOH =60°，∠OBH =30°．∴∠BOC =120°，∠OCB =30°．…（1分）∵AB 、CD 是⊙O 内接正n 边形的边，AD 是⊙O 内接正（n+2）边形的边，∴∠AOB =∠DOC=360n ，∠AOD=3602n +．………………………………（1分）∴3603603601203602n n n +++=+．…………………………………………（1分）解得n =4,n =32-(不符合题意，舍去）．经检验n =4是原方程的解且符合题意．∴∠AOB =360n=90°．………………………………………………………（1分）在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，AO =BO =2，∴AB=．………………（1分）②∵△AOB 是等腰直角三角形，∴∠ABE =45°．∵OA =OC ，∠AOC=360°-∠AOB -∠BOC=360°-90°-120°=150°，∴∠ACO =15°．∴∠ACB =∠ACO+∠OCB=15°+30°=45°．∴∠ABE =∠ACB ．…………………………………………………………（1分）∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ．………………………………………………………（1分）过点B 作BG ⊥AC ，垂足为点G ．在Rt △BGC 中，∠BGC =90°，∠ACB =45°，BC=BG =CG在Rt △ABG 中，∠BGA =90°，BGAB=AG∴AC=AG +CG．…………………………………………………（1分）∵△ABE ∽△ACB ，∴2AB AE AC =．即2AE = ．解得AE =-．………………………………………………………（1分）∴4AE AC=-．……………………………………………………………（1分）（2）设∠AEB =x °，则∠ECB =（x -30）°，∠ECO =∠EAO =（x -60）°．（1分）①如果AO =AE ，那么∠AOE =∠AEB =x °．根据题意可得60180x x x ++-=．解得x =80．∴∠ABC=40°+30°=70°．………………………………………………（1分）②如果AO=EO，那么∠OAE=∠OEA．根据题意可得60=-．此方程无解．∴此种情况不存在．………（1分）x x③如果AE=OE，那么∠EAO=∠EOA=（x-60）°．根据题意可得6060180+-+-=．解得x=100．x x x∴∠ABC=20°+30°=50°．………………………………………………（1分）综上所述，∠ABC的度数为70°或50°．初三数学试卷—9—。
上海市闵行区2020-2021学年第二学期九年级数学二模试卷(电子版有答案)
所以 4 3 m 8
三、解答题： 19．原式 = 0 20． −2 x 3，数轴略
21．（1） 45
（2） 7 2 10
22．60
23．（1）由 ABE = ECF ,AEB = EFC, EA = EF 可证 （2） AB2 = BG BD AB = BD ABD∽ GBA
点 A 处，从点 A 处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶点，组成边长为 10 米的正方形 ABCD ，
且 A，D，E 三点在一条直线上，在标杆 B 处观察塔 E，视线 BE 与边 DC 相交于点 F，如果测得 FC = 4
米，那么塔与树的距离 AE 为_______米．
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17．如图，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ，A = 60 ，点 D 为 AB 中点，将 ACD 沿直线 CD 翻折后， 点 A 落在点 E 处，设 BC = a ， DB = b ，那么向量 DE 用向量 a ， b 表示为________．
A．这组数据的方差是 0
B．这组数据的众数是 0
C．这组数据的中位数是 0
D．这组数据的平均数是 0
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两个内角是 90 的四边形是矩形
B．一组邻边互相垂直的菱形是正方形
C．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形
D．两组内角相等的四边形是平行四边形
6．如图，在 ABC 中， C = 90 ， AC = BC ， AB = 8 ，点 P 在边 AB 上， P 的半径为 3， C 的
3
4
5
6
B
C
D
A
B
202104上海市金山区初三二模数学试卷含答案
2x y 1
解方程组：
2
x
2
xy
y2
5
21. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分）如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙ O 的 半径 OA 等于 50cm ，水的深度等于 25cm （水的深度指A⌒B的中点到弦 AB 的距离）.
求：（1）水面的宽度 AB . （2）横截面浸没在水中的A⌒B的长（结果保留 ）.
已知在 ABC 中， AB AC 2 3 ，BAC 120 ， ADE 的顶点 D 在边 BC 上， AE 交 BC 于点 F （点 F 在点 D 的右侧）， DAE 30 .
（1）求证： ABF ∽ DCA . （2）若 AD ED .
①联结 EC ，当点 F 是 BC 的黄金分割点（ FC BF ）时，求 SABF . S FEC
少千米？
23. （本题满分 12 分，每小题满分 6 分）如图，已知在梯形 ABCD 中， AD // BC ，对角 线 BD 平分 ABC ，点 G 在底边 BC 上，联结 DG 交对角线 AC 于 F ，DGB DAB . （1）求证：四边形 ABGD 是菱形. （2）联结 EG ，求证： BG EG BC EF .
∴ OH 25 ，即 OH 1 AO ； 2
∴在 RtAOH 中，可得 OAH 30 ；……………（1 分）
∵ cos OAH AH ，∴ AH 3 ，解得： AH 25 3 ；……………（1 分）
OA
50 2
∴ AB 50 3 （ cm ）.……………（1 分）
（2）∵ OH AB ， OAH 30 ；
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上．】
2020~2021学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷及参考答案
2019~2020学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算23a a ⋅的结果是（ ）（A ）5a ；（B ）5a 2；（C ）6a ；（D ）6a 22. ）（A（B（C（D3. 某校对进校学生进行体温检测，在某一时期测得6名学生的体温分别为36.8℃、36.9℃、36.5℃、36.6℃、36.9℃、36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ） （A ）36.7℃，36.7℃； （B ）36.6℃，36.8℃； （C ）36.8℃，36.7℃； （D ）36.7℃，36.8℃. 4. 下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ）（A ）2y x =； （B ）2y x=-； （C ）2y x =； （D ）2y x =-. 5. 如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，对角线 AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） （A ）AD=BC ； （B ）∠ABC=∠BAD ； （C ）AB=2DC ； （D ）∠OAB=∠OBA.6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =18，AC = 24，点O 在边AB 上，且BO = 2OA ，以点O 为圆心，r 为半径作圆，如果与Rt △ABC 的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r 不可以取的是（ ） （A ）6； （B ）10； （C ）15； （D ）16.第5题图 第6题图二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 9的平方根是_________. 8. 函数1xy x =-的定义域是_________. 9. 如果抛物线2y ax bx c =++在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是_________. 10. 如果一元二次方程230x px -+=有两个相等的实数根，那么p 的值是__________.11. 将π、23、2、0、1-这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为___________.12. 某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了________吨.13. 某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_________.14. 如图△ABC 中，点D 在BC 上，且CD = 2BD ，设AB a =，AC b =，那么AD =________（结果用a 、 b 表示）.15. 已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i =1:3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是________米（结果保留根号）.16. 如图，⊙O 的半径为6，如果弦AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边，那么弦BC 的长为__________.17.我们把反比例函数图像上到原点距离相等的点叫做反比例函数图像上的等距点. 如果第一象限内点A (2,4)与点B 是某反比例函数图像上的等距点，那么点A 、B 之间的距离是___________.18.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ADC = 60°，BC = 3AD ，将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B '处，联结AB '交BC 于点E ，那么CEBE的值为_________.第14题图 第16题图 第18题图三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分10分）先化简，再求值：2422331x x xx x x x -+---+，其中3x =.20.（本题满分10分）解不等式组：132221132x xx x⎧-<⎪⎪⎨-+⎪≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 4，BC = 2，点D是AC的中点，联结BD 并延长至点E，使∠E = ∠BAC.（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离.EDCBA22. （本题满分10分，每小题满分5分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/立方米）与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA −AB 所示.（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y (毫克/立方米) 与时间x 的函数解析式（不要求写定义域）；（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量.23. （本题满分12分，每小题满分6分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点， 联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE = ∠BAC .（1）求证：CF CA CB CE ⋅=⋅；（2）如果AC = DE ，求证：四边形ABCD 是菱形.FEDCBA如图，在平面直角坐标系xOy 中，已如B (0,2)，3(1,)2C -，点A 在x 轴正半轴上，且2OA OB =. 抛物线2y ax bx =+(0)a ≠经过点 A 、C .（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，此时点C 恰好落在直线 AB 上的点C′处，求m 的值；（3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC ，如果点F 在直线AB'上，ACF BAO ∠=∠，求点F 的坐标.如图，已知扇形AOB 的半径OA = 4，∠AOB =90°，点C ，D 分别在半径OA 、OB 上（点 C 不与点A 重合），联结CD . 点P 是弧AB 上一点，PC = PD .（1）当3cot 4ODC ∠=，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长； （2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠OCD 的度数：（3）如果OC = 2，且四边形ODPC 是梯形，求PCD OCDSS △△的值.PODCBAO B A O BA2019~2020学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷参考答案。
2020-2021学年上海市各区九年级中考二模数学试卷精选汇编：综合计算专题
2020-2021学年上海市各区九年级中考⼆模数学试卷精选汇编：综合计算专题九年级中考⼆模数学试卷精选汇编综合计算宝⼭区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）⼩题5分，第（2）⼩题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠?=∠-10BCA ，求D ∠的度数；（2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的⾯积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分∵BAC ∠?=∠-10BCA∴BAC ∠?=∠-10CAD …………………1分∵?=∠90BAD∴BAC ∠?=∠+90CAD∴?=∠40CAD …………………1分∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分∵?=∠+∠+∠180CAD D ACD图4DCB A图4 DCB AH∴?=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂⾜为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CHAH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分∵?=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平⾏四边形∴8==AH BC ………1分∴梯形ABCD 的⾯积546)810(21)(21=?+=?+=CH BC AD S ………1分长宁区21．（本题满分10分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分）如图，在等腰三⾓形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分）ADB第21题图解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为点E⼜∵AB=AC ∴BC BE 21= ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在ABE Rt ?中，?=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ，∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂⾜为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ?=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == ⼜∵ AE=5，BE=12，AB=13，∴18,215==BF DF （4分）∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ?中，?=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)⼩题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上⼀点，且30ABC ∠=?，点P 是弦BC 上⼀动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每⼩题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥∴90DPO =?∠∵PD AB ∥∴180DPO POB +=?∠∠∴90POB =?∠ ……1分⼜∵30ABC =?∠，6OB =∴30OP OB tan =?=g………………………………………………1分∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分（2）过点O 作OH BC ⊥，垂⾜为H（第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==?∠∠∵30ABC =?∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =?=g ……………………2分∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分∵BP 平分OPD ∠∴1452BPO DPO ==?∠∠∴453PH OH cot =?=g……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每⼩题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB=13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂⾜为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值；(2) 求BF CF的值．图6ABD EF21、（1）56；（2）58；黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的⾼，D是边AB上⼀点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=23，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的⾯积；（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643=，226425-=————————————（2分）则BC=8，所以△ABC⾯积=1258852=——————————————（1分）（2）过D作BC的平⾏线交AH于点F，———————————————（1分）由AD ∶DB=1∶2，得AD ∶AB=1∶3，则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分）⾦⼭区21．（本题满分10分，每⼩题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂⾜为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF ≌△EAB ，∴AF=EB ，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k ，EC=k ，则AD=BC=AE=3k ，AF=BE=2k ，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，ABCDFE图5∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，=∴cot∠CDF=cot∠DAF=5AFDF==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）⼩题满分5分，第（2）⼩题满分5分）已知：如图，边长为1的正⽅形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF的⾯积．21．（本题满分10分, 第（1）⼩题5分，第（2）⼩题5分）解：（1）∵正⽅形ABCD，∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°第21题图AH=DH=CH=BH, AC ⊥BD,∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分）⼜∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC …………（1分）∴∠EDC=∠DEC …………（1分）∴DC=EC …………（1分）（2）∵正⽅形ABCD ，∴AD ∥BC,∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =?? ………………………………（1分）∵AB=BC=DC=EC=1，AC=2,∴AE=12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH=22BC=22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC, 4222121=??=BEC S ……………………（2分）∴2)12(42-=?AEF S , ∴4423)223(42-=-?=AEF S …………（1分）闵⾏区21．（本题满分10分，其中第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分）已知⼀次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第⼀象限内作直⾓三⾓形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第⼀象限内有⼀点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ??=2求点M 的坐标．21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB =1分）∵90BAC ∠=o ，1tan 2ABC ∠=，∴AC =．过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ??∽．…………………（1分）∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABC S AB AC ?===．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ??=，∴52ABM S ?=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分）分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂⾜分别是点F 、G ，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ??=+=?+?=+1152222ME OA ME =?=??=…………………（1分）∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂⾜，7AB =，45DAB ∠=o ，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴?=∠90DEA⼜∵45DAB ∠=o ，∴AE DE =． ················· （1分）在Rt △DEB 中，?=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··············· （2分）∴3=DE ． ··························· （1分）（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ············ （1分）同理得5=BD ． ························· （1分）在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ····· （1分）∴53=CD ． ··························· （1分）A BCDE 图7∴102cos ==∠AD CD CDA ． ···················· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）⼩题，每⼩题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD ⾄点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的⾯积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂⾜为点H ． ················ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，∴DH = DC=x ， ························ （1分）则AD=3-x ．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. ··············· （1分）∵sin ∠==HD BCBAC AD AB，∴435=-x x ， ························（1分）∴43=x . ··························· （1分）（2）1141052233===V ABD S AB DH . ···············（1分） ED CBA图5AB∵BD=2DE ，∴2==V V ABD ADE S BDS DE， ····················· （3分）∴1015323==V ADE S . ·····················（1分）松江区21.（本题满分10分, 每⼩题各5分）如图，已知△ABC 中，∠B=45°，1tan 2C =， BC=6.（1）求△ABC ⾯积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每⼩题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分在Rt ABC ?中，∠B=45°设AH =x ,则BH=x ………………………………1分在Rt AHC ?中，1tan 2AH C HC == (第21题图)DACBE∴HC=2x ………………………………………………………1分∵BC=6∴x+2x=6 得x=2∴AH=2…………………………………………………………1分∴162ABC S BC AH ?=??=……………………………………1分(2)由（1）得AH=2，CH=4在Rt AHC ?中，AC =2分∵DE 垂直平分AC ∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分在Rt EDC ?中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE =………………………………………………1分徐汇区21. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D . （1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，⽤尺规作图的⽅法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径. （保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）⼩题满分3分，第（2）⼩题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对⾓线BD的长和梯形ABCD的⾯积。
2021年上海市普陀区中考数学二模卷及答案
= CM = CG 3，所以 CM = AD ，且 CM∥AD cos C
则四边形 AMCD 是平行四边形.
A F
D E
F
E
A
D
G
B
M
B MH
C
C
⑵过点 E 作 EH ⊥ BC 于 H
设CE = 6k ，则 C= M M=E 5k
在 Rt△CEH 中，= EH 4= CE 24 k ，= CH 3= CE 18 k
l)
2.下列单项式中，可以与X y
合井同类项的是
(A) x3y飞
32
(B) �一： 2
3.方程石了2 =x 的根是
(A) x=-2:
(B) x=-1:
（C) 3x2y: (C) x=O:
(D) 2x2iz. (D) x=2.
4.已知两组数据：斗、凸、X3、x4、x5和x1 +2、X2 +2、X3 +2、X4 +2、x5 +2,下列
13
14
15
16
17
5.5
1 4
92°
−a + 2b
37
12
x= −1 2
18
45 3
18 详解： 延长 AE 、 DC ，交于点 A′，作 FH ⊥ CD 易证△ABE ≌△A′CE ∴∠1 =∠A′ ， AB = A′C ∵E 是 BC 中点 ∴BE = 2
A 1
M
F
B
E
D
N 2
H
C
∴ AE = 2 5 ∴s= in ∠1 5 =sin ∠A′ 5
由勾股定理， x2 = 42 + (6 − x)2 ,解得 x = 13
2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案
2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（）（A ）9；（B ）31；（C（D ）30.2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（）（A ）325x x x +=；（B ）32x x x -=；（C ）326x x x ?=；（D ）32x x x ÷=.3．不等式组?≤>+103x x 的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（）4．已知一组数据123,,x x x 的平均数和方差分别为6和2，则数据1231,1,1x x x +++的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（）（A ）6和2；（B ）6和3；（C ）7和2；（D ）7和3.5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形（A ）；（B ）．（C ）（D ）是……………………………………（）（A ）平行四边形；（B ）菱形；（C ）矩形；（D ）正方形.6．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围……………………………………………………………（）（A ）313r <<；（B ）517r <<；（C ）713r <<；（D ）717r <<.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：24a -= .81=的解为 .9．如果一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是． 10．函数y ＝23x-中自变量x 的取值范围是_______． 11．将抛物线221y x =-向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是．12．如果反比例函数21k y x-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是．13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是．14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有名．15．已知在△ABC 中，AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，，M 是边BC 上的一点，:1:2BM CM =，用向量a ρ、b r表示AM u u u u r = ．16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度3:1=i ，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”32%其他16%音乐12%美术%体育（第14题图）CABD （第18题图）长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A '处，点D 落在点D '处，则D B '长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11()24-20．（本题满分10分）解方程：213221x x x x +-=+.21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，8BC =,tan 3ABC ∠=，AD ⊥BC 于D，（第21题图）O 是AD 上一点，OD=3，以OB 为半径的⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ．求：（1）⊙O 的半径；（2）BE 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象．（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？23.（本题满分12分，每小题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE 交CB 的延长线于小时)（第22题图）（第23题图）（第24题图）点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P. （1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED 是矩形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B （1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且?ABP 的面积为10，求点P（第25题图1）D ABFCE（第25题图2）DABFCEB（第25题备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC ?中，AC=25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥ 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F在边AB上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ??求x 的值.初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 45 6 答案BDACBD二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)7、(2)(2)a a +-；8、x=1 ；9、a<1； 10、x ≠3 ； 11、22(2)1y x =-+ ；12、12k >；13、12 ；14、2400； 15、2133a b +r r；16、 17； 18 .19、解:原式=………………………………（8分）=2- …………………………………………………………（2分）20、解：设21x y x+=………………………………………(1分) 原方程化为232y y-= …………………………（1分）2230y y --=……………………………………（2分）解得123,1y y ==- ………………………………（2分）当213x x+=时解得1x = …………………………（1分）当211x x+=-时解得13x =- …………………………（1分）经检验1x =，13x =-都是原方程的根…………………………（1分）所以原方程的根为1x =，13x =-…………………………（1分） 21、解：(1)∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD=4…………………………（2在RT BOD ?中∵OD=3∴OB=5…………………………（2分）(2)过O 点作,AB H OH AB ⊥交于又∵OH 过圆心O ∴BH=EH ……………………………………………（1分）∵在RT ABD ?中tan 3ADABD BD∠==，∴AD =12, AB=104……………………………………………（1分）（第21题图）∵OD=3 ∴AO=9∵,OAH BAD OHA ADB ∠=∠∠=∠ ∵AOH ?∽ABD ?∴AH AOAD AB=∴12AH =∴AH =2分）∴BH =……………………………………………………………………（1分）∴BE =……………………………………………………………………（1分）22、（1）设kt w =1（0≠k ）………………………………………………………（1分）把240,3==w t 代入解得80=k …………………………………………………（2分）所以t w 801=…………………………………………………………………………（1分）（2）设当天开放无人售票窗口x 个，普通售票窗口x 21个………………………（1分）由题意得240018021240=+?x x ………………………………………………………（3分）解得8=x …………………………………………………………………………………（1分）答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）23、∵四边形ABCD 是正方形，∴090=∠=∠=∠DAB ABC ADE ，AB AD =,AD //BC ，AB //CD ………… (3分)∵AE AF ⊥∴090=∠EAF ∴BAE DAE ∠=∠…………………………………(1分)∴∴ABF ADE ………………………………………………………………… (1分)∴AF=AE ………………………………………………… ( 1分)2) ∵BFD BAF ∠=∠,∠DAE=∠BAF ∴∠BFP=∠EAD …（2分）∴AD //BC ∴∠ADF=∠CFD ∴∠ADF=∠DAG ∴GA=DG …………………（2分）∵∠AGP=∠DGE∴DGE AGP ………………………………………………（1分）∴DE AP =又∵AP //ED ∴四边形APED 是平行四边形………………………………（2分）∵∠ADE=900, ∴四边形APED矩形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由直线5+-=x y 得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）将A 、B 两点的坐标代入c bx x y ++=2，得 ?=++=05255c b c ………… （1分）解得??=-=56c b …………………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为562+-=x x y ………………………………………（1分）（2）过点C 作轴x CH ⊥交x 轴于点H把562+-=x x y 配方得2(3)4y x =--∴点C(3，-4)，…………………（1分）∴CH=4，AH=2，AC=52∴OC=5，…………………（1分）∵OA=5∴OA=OC ∴OCA OAC ∠=∠………………………（1分）OCA ∠sin =552524sin ===∠AC CH OAC ………………………（1分）（3）过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线5+-=x y 于Q 设点P 56,(2+-m mm )，Q(m,-m+5))56(52+--+-=m m m PQ =m m 5-2+…………………（1分）∵PQA PQB ABP S S S += ∴)(2121212121h h PQ h PQ h PQ S ABP +??=??+??= …………………（1分）∴5)5(21102?+-=m m ∴4,121==m m …………………（1分）∴P(1,0)(舍去)，P （4，-3）…………………（1分）25.（1）∵DF AB ⊥,∴90AFD ∠=? ，∴90A ADF ∠+∠=?∵EDF A ∠=∠，∴90EDF ADF ∠+∠=?，即90ADF ∠=?……（1分）在090,5Rt ADE ADE AD ?∠==中，，34tan =A ∴203DE = ………………………………………………………………（1分）∴253AE = ……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作G AB AB DG 于交,⊥ ∵ADEEDF ∠=∠,AEDDEF ∠=∠∴EDF∽EAD ?…………（1分）∴EDAEEF ED =∴EF AE ED ?=.2…………………………………………（1分）∴090,10RT AGD AGD AD ?∠==中，，34tan =A ∴86DG AG ==，∴6EG x =-∴2224x-3)DE =+（……………………（1分）∴)(3(422y x x x -?=-+）∴xy 256-=……………………………………………………………………（1分）（2535)6x ≤≤）…………………………………………………………………（1分）（3）∵A AFD EDF EDC ∠+∠=∠+∠,且EDF A ∠=∠.∴AFD EDC ∠=∠…………………………………………………………………（2分）01当时CED A ∠=∠∵EDF A ∠=∠，又∵FDE CED ∠=∠ ∴DF //CE ∴AE AF AC AD =∴x y =255∵x y 256-=∴x x=)25-65（5,2521==x x ………………………………………………………………（2分）02当时DCE A ∠=∠∵A EDF ∠=∠，∴ECD ?∽DAF ? ∴AD CE AF CD =∴520x y =∵x y 256-=∴x x=)25-65（∴6125=x ………………………………………………………………（2分）综上当相似时，和ADF DEC ??5,2521==x x 6125=x .。
2020-2021学年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题及答案解析
上海市静安区、青浦区中考二模数 学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表： 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段 （B ）中位数是119.5分 （C ）中位数在120~134分数段 （D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是 （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条 件中 不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （A ）OB ＝OD （B ）AB//CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．（第5题图）13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么=BC ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）（第18题图）（第14题图）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ． 求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2； （2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图） ABCED（第23题图）ABCDE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）（第24题图）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO，求点E（第25题图）上海市静安区、青浦区中考二模数学试卷参考答案及评分标准.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．a b 2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=x xx -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分） 当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设xx y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分） 0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分）.3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+xx 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分） 经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分） 所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分） ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分） ∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分）∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分） ∵∠BAD=∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA=∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分） （2）∵ADDG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG=∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC=∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分）∴AD=31AO=1． ∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分） （2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分）∵PC=PA ，OA=OB ，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA ，∴PC//OB ．………（1分） ∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD=AD+AC=132+x ， ∴OC=8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分）（3） 当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA=∠OCA ，∠CAO=∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分） ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分） 设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分） （2）由□ABCD 中，AB//CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分） ∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分） ∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分） 作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD=∠ODC ＝45 º．∴∠BCD=90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF=∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF=tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .…………………………（1分） 设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。
2020~2021学年上海市杨浦区九年级二模数学试卷及参考答案
2020~2021学年上海市杨浦区九年级二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ）（A ）2π；（B ）227；（C（D2. 下列说法中，不一定成立的是（ ）（A ）如果a b >，那么a c b c +>+； （B ）如果a c b c +>+，那么a b >；（C ）如果a b >，那么22ac bc >. （D ）如果22ac bc >，那么a b >. 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）（A ）410x +=；（B1=-；（Cx =-；（D ）22111x x x =--. 4. 已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是双曲线2y x=的两个点，如果12x x <，那么12y y <的大小关系是（ ） （A ）12y y >；（B ）12y y <；（C ）12y y =；（D ）无法判断.5. 为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中样本是（ ） （A ）400名学生； （B ）被抽取的50名学生； （C ）400名学生的体重； （D ）被抽取的50名学生的体重. 6. 下列命题中，真命题是（ ）（A ）平分弦的直径垂直于弦； （B ）垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧； （C ）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（D ）经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）7. 计算：31a a -⋅=__________. 8. 分解因式：24x x -=__________.9. 已知函数()23xf x x =+，那么自变量x 的取值范围是__________.10. 不等式组3150312x x-≤⎧⎪⎨->⎪⎩的解集是__________. 11. 关于x 的一元二次方程，2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为_____.12. 某射箭运动员连续射靶5次，如果所得环数分别是：8、6、10、7、9，那么这个运动员所得环数的标准差为__________. 13. 在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是__________. 14. 已知点G 是△ABC 的重心，设AB a =，AC b =，那么AG =_________.（用a 、b 表示） 15. 如果一个正六边形的边心距为5厘米，那么它的半径长为__________厘米.16.如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段AB与线段CD相交于点O，那么tan∠AOC=__________.17.如条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线. 已知在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2，过点E的面积等分线与菱形的另一边交于点F，那么线段EF的长为__________.18.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在点B′处，联结AB′. 如果∠AB'D=90°，那么线段AE的长为__________.第16题图第17题图第18题图三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.（本题满分10分）121()(13--.20.（本题满分10分）解方程：24221933xx x x=+---+.ODC BADB CBA21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知正比例函数y kx=的图像与反比例函数6(0)y xx=>的图像都经过点(,3)A a，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D.（1）求a、k的值；（2）联结AC，如果BD = 6，求△ACD的面积.22.（本题满分10分，每题5分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处. 托板CD可绕点C转动，支撑板BC可绕点B转动.（1）如果∠ABC=60°，∠BCD=70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；（2）第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC 绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）DCBA23. （本题满分12分，每小题6分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点（不与点A 、B 重合），过点A 作AD //OC 交半圆于点D ，E 是直径AB 上一点，且AE =AD ，联结 CE 、CD .（1）求证：CE =CD ； （2）如果3AD CD =，延长EC 与弦AD 的延长线交于点F ，联结OD ，求证：四边形OCFD 是菱形.24. （本题满分12分，每小题4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy ，直线5y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线26y ax x c =++经过A 、B 两点.（1）求这条抛物线的表达式；（2）设地物线与x 轴的另一个交点为C ，点P 是抛物线上一点，点Q 是直线AB 上一点，当四边形 BCPQ 是平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结 QC ，在∠QCB 内作射线CD 与抛物线的对称轴相交于点 D ，使得∠QCD =∠ABC ，求线段DQ 的长.O EDCBA25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ=15，34BAC∠=，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D.（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径长；（2）当圆心O到直线AB的距离为34时，求线段AP的长；（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围.BCB A2020~2021学年上海市杨浦区九年级二模数学试卷参考答案一、 选择题二、 填空题14 15113a b + 2三、 解答题 19. 5. 20. 1x =.21. （1）2a =，32k =； （2）92ACD S =△. 22. （1）2.3cm ；（2）23°. 23. 略24. （1）265y x x =-+-；（2）(3,2)Q -； （3）8DQ =. 25. （1）92O r =；（2）63AP =或； （3）当012AP <<时，两圆内含； 当12AP =时，两圆内切； 当12AP >时，两圆相交.。
【2021年上海市初中二模数学卷】2021年上海市静安区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
静安区2020学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷2021.4（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（A ）111=--；（B ）010=；（C ）11)1-=（-；（D ）1)1=-0（．2．如果关于x 的方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是（A ）9m >；（B ）9m ≥；（C ）9m <；（D ）9m ≤．3．一次函数32y x =-的图像不经过的象限是（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．对于等边三角形，下列说法正确的为（A ）既是中心对称图形，又是轴对称图形；（B ）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（C ）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（D ）既不是中心对称图形，又不是轴对称图形．5．某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（A ）2.5与1.5；（B ）2与1.5；（C ）2.5与2；（D ）2与2．6．对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离．下列判断正确的是（A ）①是真命题，②是假命题；（B ）①是假命题，②是真命题；（C ）①、②都是真命题；（D ）①、②都是假命题．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）72-=▲．8．计算：2)x x x ÷-=（▲．9．函数1()32x f x x-=-的定义域为▲．10．如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么函数值y 随x 的增大而▲．11．方程组223,1x y x y ⎧-=⎨-=⎩的解为▲．12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是▲．13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为▲．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，AD =2，ACBA a = ，BC b =，那么CD = ▲．（用向量a 、b 的式子表示）15．如果⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的半径是5，123O O =，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是▲．16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，矩形DEFG 的顶点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，如果DE=5，tan C =52，那么AE 的长为▲．17．已知矩形纸片ABCD 的边AB =10，BC =12（如图），将它折BACD （第14题图）（第13题图）AD叠后，点 D 落在边 AB 的中点处，那么折痕的长为 ▲ ．B（第 17 题图）C18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的 n 倍（n 为整数），那么我们称这个三F（第16题图）ABC D EG角形为n 倍角三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2222141x x x x x +x x +-----．其中1x =．20．（本题满分10分,其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知点A （2,3m +）在双曲线my x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点B （,5a a -）在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．21．（本题满分10分,其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．DC ⊥BC ，DC=BC=2，∠ADB ＝90°，BD 与AE 、AC 分别相交于点F 、G ．求:（1）AF 的长；（2）AG 的长．22．（本题满分10分）小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B =90°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，DCEF（第23题图）AB EF（第21题图）GAC BD求证：四边形AFCD 是菱形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（2）小题3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0）（如图），经过点A 的抛物线25y x bx =++与y 轴相交于点B ，顶点为点C ．（1）求此抛物线表达式与顶点C 的坐标；（2）求∠ABC 的正弦值；（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线顶点为D ，且△DCA 与△ABC 相似，求平移后的新抛物线的表达式．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知半圆O 的直径AB=4，点P 在线段OA 上，半圆P 与半圆O 相切于点A ，点C 在半圆P 上，CO ⊥AB ，AC 的延长线与半圆O 相交于点D ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证：AD ∙AP =OD ∙AC ；（2）设半圆P 的半径为x ，线段CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点E 在半圆P 上时，求半圆P 的半径．（第24题图）AOxyABCDO EP（第25题图）参考答案及解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．1﹣1＝﹣1B．10＝0C．（﹣1）﹣1＝1D．（﹣1）0＝1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、1﹣1＝1，故此选项错误；B、10＝1，故此选项错误；C、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误；D、（﹣1）0＝1，故此选项正确．故选：D．2．如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞9B．m≥9C．m＜9D．m≤9【分析】由关于x的方程x2﹣6x+m＝0有实数根知△＝b2﹣4ac≥0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+m＝0有实数根，∴△≥0，∴△＝（﹣6）2﹣4m≥0，∴m≤9，故选：D．3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．对于等边三角形，下列说法正确的为（）A．既是中心对称图形，又是轴对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等边三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：B．5．某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（）A．2.5与1.5B．2与1.5C．2.5与D．2与【分析】将已知数据重新排列，再根据中位数和方差的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为0、0、2、2、3、3、3、3，所以这组数据的中位数为＝2.5，平均数为＝2，则其方差为×[2×（0﹣2）2+2×（2﹣2）2+4×（3﹣2）2]＝1.5，故选：A．6．对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离．下列判断正确的是（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；②如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，原命题是假命题；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：||＝．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案为：2﹣．8．计算：x÷（x2﹣x）＝．【分析】先把除法运算写成分式的形式，再根据分式的基本性质进行化简即可．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．9．函数f（x）＝的定义域为x≠．【分析】函数的定义域，需要使函数有意义，即分母不为0，列出不等式，即可求出x 的取值范围．【解答】解：根据题意可得，3﹣2x≠0，即x≠．故答案为：x≠．10．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而减小．【分析】画出大致图象即可得到答案；【解答】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，大致图象如图：x越大，y越小，故答案为：减小．11．方程组的解为．【分析】根据题意先对第一个式子因式分解，求出x+y的值，即可求解了．【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．∴将x﹣y＝1代入．∴x+y＝3．∴．∴．故答案为：．12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的结果有2个，∴在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率为＝，故答案为：．13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为120人．【分析】求出九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数所占得百分比即可．【解答】解：300×（25%+15%）＝120（人），故答案为：120人．14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝，设＝，＝，那么＝﹣．（用向量、的式子表示）【分析】根据＝+，求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD•AB，∴（）2＝AD•AB，∴AB＝3，∴BD＝1，∴BD＝AB，∴＝，∴＝+，∴＝﹣．故答案为：15．如果⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的半径是5，O1O2＝3，那么⊙O2的半径r的取值范围是2＜r＜8．【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况求得，两圆相交，则R﹣r＜d＜R+r．【解答】解：∵两圆相交，∴圆心距的取值范围是|5﹣r|＜3＜5+r，即2＜r＜8．故答案为：2＜r＜8．16．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE＝5，tan C＝，那么AE的长为2．【分析】证明AE＝CG，解直角三角形求出CG，可得结论．【解答】解：∵四边形DEFG是矩形，∴EF∥CD，EF＝DG，∠FGD＝∠FGC＝90°，DE＝FG＝5，∴∠EFB＝∠C，∵AD∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∴BE＝EF＝DG，∴AE＝CG，在Rt△FGC中，tan C＝＝，∴CG＝2，∴AE＝CG＝2，故答案为：2．17．已知矩形纸片ABCD的边AB＝10，BC＝12（如图），将它折叠后，点D落在边AB的中点处，那么折痕的长为．【分析】先画出图形，构造相似三角形求出MF，再利用勾股定理求解．【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，∵把矩形ABCD折叠，点D与AB中点P重合，点C落在G处，∴EF垂直平分PD，∴∠EDP+∠DEF＝90°，∵∠DEF+∠MEF＝90°，∴∠EDP＝∠MEF，∵∠EMF＝90°，∠A＝90°，∴△ADP∽△FEM，∴．在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，P为AB点，∴AD＝12，AP＝5，EM＝10，∴，∴，在Rt△EMF中，．18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为30°或20°或18°或．【分析】根据2倍角三角形、3倍角三角形的定义，这道题分两种情况去讨论解决．【解答】解：①设最小内角度数为n°，2倍角为2n°，3倍角为3n°，∴n+2n+3n＝180，∴n＝30；②设最小内角度数为n°，2倍角为2n°，3倍角为6n°，∴n+2n+6n＝180，∴n＝20．③设最小内角度数为n°，3倍角为3n°，2倍角为6n°，∴n+3n+6n＝180，∴n＝18．④设最小内角度数为2n°，其余两个角为3n°和6n°，∴2n+3n+6n＝180，∴n＝，∴2n＝．故答案为：30°或20°或18°或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣﹣＝＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝＝．20．（10分）已知点A（2，m+3）在双曲线y＝上．（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；（2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．【分析】（1）把点A（2，m+3）代入y＝求得m，即可求出结果；（2）把点B（a，5﹣a）代入y＝求得a得到B点的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式，根据题意舍去不合题意的解析式即可得到此一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，m+3）在双曲线y＝上，∴m+3＝，解得：m＝﹣6，∴m+3＝﹣3，∴此双曲线的表达式为y＝，点A的坐标为（2，﹣3）；（2）∵点B（a，5﹣a）在此双曲线y＝上，∴5﹣a＝，解得：a＝﹣1或a＝6，∴点B的坐标为（﹣1，6）或（6，﹣1），由（1）知A（2，﹣3），设一次函数的解析式为y＝kx+b，当B（﹣1，6）时，∵一次函数的图象经过点A、B，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3，∵k＜0，∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，故不合题意，舍去，当B（6，﹣1）时，则，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4，∵k＞0，∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，符合合题意，∴此一次函数的解析式为y＝x﹣4．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，垂足为E．DC⊥BC，DC＝BC ＝2，∠ADB＝90°，BD与AE、AC分别相交于点F、G．求：（1）AF的长；（2）AG的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得点E是BC的中点，证明AE∥DC，可得EF是△BCD的中位线，再根据条件证明△ADF是等腰直角三角形，进而根据勾股定理可得结果；（2）由（1）可得AF＝CD＝2，EF＝1，BE＝1，所以AE＝3，根据勾股定理可得AB＝，所以AC＝AB＝，再证明△AFG≌△CDG，可得AG＝CG，进而可得结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AE⊥BC，∴点E是BC的中点，∴BE＝BC＝2＝1，∵DC⊥BC，∴AE∥DC，∵DC⊥BC，DC＝BC＝2，∴BD＝＝2，∠CBD＝45°，∵点E是BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝DC＝1，DF＝BD＝，∵∠CBD＝45°，∴∠AFD＝∠EFB＝45°，∵∠ADB＝90°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AD＝DF＝，∴AF＝＝2；（2）由（1）可知：AF＝CD＝2，EF＝1，BE＝1，∴AE＝AF+EF＝2+1＝3，∴AB＝＝＝，∴AC＝AB＝，∵AE∥CD，∴∠FAG＝∠DCG，在△AFG和△CDG中，，∴△AFG≌△CDG（AAS），∴AG＝CG，∴AG＝AC＝．22．（10分）小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？【分析】设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部的这种商品每件（x+3）元，利用数量＝总价÷单价，结合从乙批发部购进的数量比从甲批发部购进数量多了40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部的这种商品每件（x+3）元，依题意得：﹣＝40，整理得：2x2﹣9x﹣180＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣，经检验，x1＝12，x2＝﹣是原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣不合题意，舍去．答：乙批发部的这种商品每件12元．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中点，DE 的延长线交边BC于点F．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果2AE2＝AD•BC，求证：四边形AFCD是菱形．【分析】（1）根据AAS证明△ADE≌△CFE得出ED＝EF，进而可得四边形AFCD是平行四边形；（2）根据2AE2＝AD•BC，可得AE•AC＝AD•BC，所以＝，再证明△ADE∽△CAB，可得∠AED＝∠B＝90°，进而可得结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴ED＝EF，∵AE＝CE，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）证明：∵2AE2＝AD•BC，∴AE•AC＝AD•BC，∴＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∴△ADE∽△CAB，∴∠AED＝∠B＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形AFCD是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x2+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C．（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；（2）求∠ABC的正弦值；（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．【分析】（1）将A（5，0）代入y＝x2+bx+5可得表达式，配方即得顶点坐标；（2）设BC与x轴交于F，过F作FE⊥AB于E，求出EF、BF即可得出答案；（3）设D坐标，用三边对应成比例列方程，求出D的坐标即可得出答案．【解答】解：（1）将A（5，0）代入y＝x2+bx+5得：0＝25+5b+5，解得b＝﹣6，∴抛物线表达式为y＝x2﹣6x+5，∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴顶点C的坐标为（3，﹣4）；（2）设BC与x轴交于F，过F作FE⊥AB于E，如图：抛物线y＝x2﹣6x+5与y轴交于B（0，5），设BC解析式为y＝mx+n，将B（0，5），C（3，﹣4）代入得：，解得，∴BC解析式为y＝﹣3x+5，令y＝0得x＝，∴F（，0），∴AF＝OA﹣OF＝，∵B（0，5），A（5，0），∴OA＝OB＝5，AB＝5，∠BAO＝45°，∴AE＝AF•cos45°＝＝EF，∴BE＝AB﹣AE＝，∴BF＝＝，∴sin∠ABC＝＝＝；（3）抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，设D（3，m），则平移后的新抛物线的表达式为y＝（x﹣3）2+m，且CD＝m﹣（﹣4）＝m+4，AD＝，AC＝＝2，AB＝5，BC＝3，若△DCA与△ABC相似，只需三边对应成比例，但AC对应边不能是AC，故分三种情况：①若△ABC∽△DCA，如图：，即，解得：m＝﹣，∴D（3，m），∴平移后的新抛物线的表达式y＝（x﹣3）2﹣＝x2﹣6x+，②若△ABC∽△DAC，则，即，无解，③若△ABC∽△ACD，如图：，即，解得m＝2，∴D（3，2），∴平移后的新抛物线的表达式y＝（x﹣3）2+2＝x2﹣6x+11；综上所述，△DCA与△ABC相似，平移后的新抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+或y＝x2﹣6x+11．25．（14分）如图，已知半圆O的直径AB＝4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E．（1）求证：AD•AP＝OD•AC；（2）设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．【分析】（1）连接CP，证明△ACP∽△ADO相似即可得到答案；（2）用x的代数式表示AC，再利用平行线分线段成比例即可得到答案；（3）半圆P与AB交于G，连接EG，过E作EH⊥AB于H，利用x的代数式表示EG 和BG再列方程可得答案．【解答】解：（1）连接CP，如图：∵AP＝CP，AO＝DO，∴∠A＝∠ACP＝∠ADO，∴△ACP∽△ADO，∴，∴AD•CP＝OD•AC，∴AD•AP＝OD•AC；（2）∵半圆O的直径AB＝4，∴AO＝2，∵半圆P的半径为x，∴OP＝2﹣x，∵CO⊥AB，∴∠COP＝90°，∴CO2＝CP2﹣OP2＝x2﹣（2﹣x）2＝4x﹣4，Rt△AOC中，AC＝＝2，∵∠A＝∠ACP＝∠ADO，∴CP∥DO，∴，又线段CD的长为y，∴，变形得：y＝，x范围是0＜x≤2；（3）设半圆P与AB交于G，连接EG，过E作EH⊥AB于H，如图：设半圆P的半径为x，由（2）知AC＝2，∵CO⊥AB，∴BC＝AC＝2，∵CP∥DO，∴，而OB＝2，PB＝4﹣x，∴，∴BE＝，∵点E在半圆P上，∴∠EGB＝∠ACB，且∠B＝∠B，∴△CAB∽△GEB，∴＝，∴，∴EG＝，∵AC＝BC，∴EG＝BG，而BG＝AB﹣AG＝4﹣2x，∴＝4﹣2x，解得x＝或（大于2，舍去），∴半圆P的半径为x＝．。