第一章经典电动力学基础副本资料
电动力学知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。
电动力学课件1-4
JP
=
∂P ∂t
(极化电流体密度 )
∇×B
=
µ0J总
=
µ0J + µ0JM
+ µ0JP
+ µ0ε0
∂E ∂t
H=
B
−M
µ0
∴∇×
H
=
J
+
∂D
∂t
各向同性介质 M = χ m H ⇒ B = µH
Maxwell equations (介质中)
∇×E =
∇ × H=
− ∂B
J
∂t + ∂D
第一章 总结
电磁现象的基本规律，从库仑定律及电荷守恒定律，毕奥—沙伐
尔定律出发，研究了静电场、静磁场的基本规律以及电磁场所满
足的基本方程—Maxwell equations.并研究了非连续介质分界面处
所满足的边值关系。
库仑定律：
F
=
Q1Q2
4πε 0r 3
r ，
r
场强：
E=
Q
r
4πε 0r 3
的方向由源点到场点
D = ε0E + P
qp = −∫∫ S P ⋅ dS =∫∫∫ V ρPdV
σP
=−(P2
−
P1
)
⋅
n
∇⋅D = ρf
各向同性介质 P = ε0χeE
D=ε E
2、磁性质
∑
mi
M= i ∆V
IM= ∫ L M ⋅ d=l ∫∫ S JM ⋅ dS
J M = ∇ × M (磁化电流体密度 )
能量密度 δ w = E ⋅δ D + H ⋅δ B
能量变化率
∂w
清华大学张斌电动力学1
电场强度（electric field） 电场强度E 被定义为电位电荷在场中所受的力。若电荷q0 在场中某处 r 受力 F ， 则该处的电场强度为
E(r ) F / q0
1
库仑定律告诉我们，一个点电荷 q 周围的电场分布为
E
q e( r ) 2 40 r
电场的叠加原理 多个电荷同时产生的电场
j d
S
而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量，即
d d j d dt V S
根据Gauss’ theorem，有
( j )d 0 t V
由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即
j 0 t
由此可得到结论：
q E d 0 S 0
q在S面 内 q在S面 外
根据叠加原理，在点电荷系场中，则存在着如下形式：
E d ( E1 E2 Ek En ) d
S S
设q1,q2,· · · qk在S内，qk+1,qk+2,· · · qn在S外，则有
S
1 4 0
qd q / 0
d
θ S r
d
d
E
q
b) 如果点电荷q在S面外，把S面分成两部分，照明部分S2和阴影部分S1
d 1
1
S
d
2
E
q
d
d 2
S1
q E ds d d 0 4 0 S S1 S2
这就是真空中的 Maxwall's equations
电动力学的第一章总结-推荐下载
E
1 40
1 40
1 0
dS
V
1 40
V
V
V
1 40
xV
x
xV
V
x
rdV
r3
V
4
x
xAS
(a) x 在V 内（V 在V 内） x xdV 1,
1-3
）
Q
0
dV
3
杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律
由于它对任意V
均成立，所以被积函数应相等，即有 E
⑴ 它又称为静电场高斯定理的微分形式。
⑵ 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它
点的 无关。（但要注意： E 本身与其它点电荷仍有密切关系），
一、 库仑定律和电场强度
1. 库仑定律
§1. 电荷和静电场
一个静止点电荷 Q 对另一静止点电荷 Q 的作用力为: F
⑴ 静电学的基本实验定律
（2）两种物理解释
超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度
每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
V
(b)
AS E dS 0
E
x 不在V 内（V 在V 内）
r r3
x
dV
xdV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a) V 与V 相交,设V 内电荷 Q , x xdV 1,
电动力学第1章习题课PPT课件
2011年9月12日星期一
山东大学物理学院 宗福建
18
18
上一讲习题简答
( A B ) A ( A B ) B ( A B ) a ( b c ) b ( a c ) c ( a b )
a Ab B c B A ( B ) B ( A B ) ( A ) B
B ( A B ) A ( B ) ( A ) B
s
B
dS
0
Q dV V
返回
13
必须记住的几个方程
• 2 洛伦兹（Lorentz）力密度公式
fEJB
返回
14
必须记住的几个方程
• 3 洛伦兹（Lorentz）力公式
FqEqvB
返回
15
上一讲习题简答
• 1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导 下列公式：
(A B )B ( A )(B )A A ( B ) (A )B A ( A )1 A 2 (A )A
• § 1.2 电流和磁场
• 毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律
B ( x ) 0
4
• 磁场的散度和旋度
V
J
(
x' r
)
3
r
d
V
'
B0 B 0J
返回
3
第1章 真空中的Maxwell方程组
• 真空中的静电、静磁场
E/0
E0
B0
B0J
• 电磁感应定律
E B t
返回
4
《电动力学》
第1章 2011-10-9
1
第1章 真空中的Maxwell方程组
• § 1.1 电荷和电场
• 1. 库仑定律
电动力学-第一章 -2010-9
1773年卡文迪什同心球：2×10－2
描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力 给出两电荷之间作用力的大小和方向
10
电 场
如何理解库仑力？
1. 超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。 2. 电场来传递，不是直接的超距作用。 共识： 静电时，两种描述是等价的 电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的
r ρ x Ε dV 3 4πε0 r 对场中任意点电荷受力 F Q' Ε 仍成立
12
高斯定理和静电场的散度方程
1. 高斯定理
Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
• 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介 电常数比值； • 它适用求解对称性很高情况下的静电场； • 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系， 不反应电场的点与点间的关系； • 电场是有源场，源为电荷。
13
dS
n
E
讨论： a.
当区域内的电荷不连续
Q1 Q2 Qi
1 Ε dS ε0 Qi i
b. 当区域内电荷连续分布
QN
1 Ε dS ε0 V dV
c. 如何证明高斯定理
Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
利用点电荷验证高斯定理的正确性
I
S
恒定律
SJ dS V t dV
J
S
J 0 t
（电流密度连续性方程）
8
库仑定律: 静电现象基本实验定律
两个点电荷之间相互作用力的规律
F k
QQ '
| r r ' |2 QQ ' ( r r ' ) 3 4 0 | r r ' |
电动力学基本内容复习提纲
电动力学基本内容复习提纲电动力学（Electrodynamics）是物理学中研究电荷、电场、电流和磁场之间相互作用的分支学科。
下面是电动力学的基本内容复习提纲：一、电荷和电场的基本概念1.电荷的基本特性和定义2.电荷守恒定律及其应用3.质点电荷和连续分布电荷的电场计算4.电势的定义和性质5.电场和电势的关系二、电场的基本性质和电场的运动1.电场强度的定义和性质2.电场线的性质和规律3.正电荷和负电荷在电场中的运动4.点电荷在电场中受力的性质和计算三、电场的高斯定律1.高斯定律的基本概念和表述2.高斯定律的应用：计算电场和电势3.高斯定律在导体中的应用四、电势与电势能1.电势能的概念和计算2.连续分布电荷系统的电势计算3.轴对称电荷分布的电势计算五、电场中的静电力1.静电力的基本概念和性质2.电场中两个点电荷互相作用的力计算3.连续分布电荷系统的静电力计算六、电荷在电场中的运动1.电场中带电微粒的加速和速度计算2.电场中带电微粒的轨迹和运动方程3.带电粒子在均匀磁场中的运动七、导体中的静电平衡1.导体的基本性质和导体中的电荷分布2.导体中电荷的自由移动和静电平衡条件3.导体表面电荷密度和电势的分布八、电流和电阻1.电流和电流密度的概念和计算2.电阻和电导的概念和性质3. Ohm定律及其应用九、电路和电动势1.串联和并联电路的电流和电压计算2.电动势的概念和性质3. Kirchhoff定律的应用十、磁场和电磁感应1.磁场的基本概念和性质2.安培定律和洛伦兹力的计算3.静磁场和恒定磁场4.电磁感应的基本概念和现象十一、电磁感应和电磁波1.法拉第电磁感应定律的应用2.涡旋感应和电磁感应的计算3.麦克斯韦方程组的基本概念和应用4.电磁波的基本性质和特点以上提纲主要囊括了电动力学的基本内容，希望对你的复习有所帮助。
如果还有其他问题，请随时追加提问。
《电动力学》大学本科课件第一章
V
J (x ) r
dV
变成先积分后微分
将 B 矢量表示为 A 矢量的旋
21
J ( x ) 0 其中： A d V ( x ) r V 4
，因积分后成为 A 不 带 x 的 (x)
函数，且对任意矢量都 成立。
B 0
磁场基本场方程
18
2、磁场的通量和散度： 积分关系：
d S 0 B
S
意义：电流激发的磁感应线 是闭合曲线。
微分关系：
由高斯散度定理： B d S B dV 0
S V
体积 V 是任取的
B 0
磁场基本场方程 意义：磁场是无源场。
电流元在磁场中受力：
d F Id l B J 即为电流元 Il d 的方向 由 Id l J dSdl J dV
得： d F J B dV
15
2、毕－萨定律：
Id l在真空中激发的磁场 微分形式： 一电流元
Id l r r 为由源点指向场点的矢 径， 0 d B 3 d B 、 d l、 r构成右旋关系。 4 r 由 Id l J dSdl J dV r 0J d B dV 3 4 r
L
S
微分关系： 由斯托克斯定理 A d l ( A ) d S L S B d l ( B ) d S J d S 0
L S
S
以 L 为边界的曲面 S 是任意的
B J 0
稳恒电场是有源无旋场 ， E 线是有头有尾的 电荷即 稳恒磁场是有旋无源场 ， B 线是无头无尾的 线，电 是涡旋的中心。
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F dl ( F) d s
E 0
• 静电场的旋度为0。
• 电势：将单位正电荷从无穷远移到 p点所做的
功，等于电场力做的负功。
p
U p E dl
U (r)
(r 40 r
')
r
'
d
'
E U
• 电场强度正比于电势的梯度，指向电势减小的方向。
§1.2 静磁场的方程式
Edl
t
B
d
s
B 0
B
d
s
0
B
0
j
0
0
E t
Bdl 0
j
d
s
0
0
t
Eds
§1.5 电磁作用下的能量守恒定理
• 能量守恒是物理学的普遍规律
I
B
E
封闭体积 V
电磁力做功， 使载荷体能 量的增加
电磁场能量 的减少
穿过V的表面， 流入的电磁能
• 单位时间内
Wd
d dt
d
S
d
0 0
E t
0
jf
0 M
0
P t
00
E t
• 引入导出量 D 0 E P
H B M
0
• 介质中的麦克斯韦方程
D
f
E
B t
B 0
H
jf
D t
• 线性介质满足
D E
H
B
x ex y ey z ez
'
x
'
ex
y
'
ey
z
'
ez
• 高斯定理：电场对封闭曲面的通量等于其包含 的总电荷除以 0
E
d
s
1
0
d
• 数学高斯定理
V F d s V ( F)d
E 0
• 静电场的散度正比于源电荷密度。
• 环路定理：电场对封闭曲线的积分为零。
Edl 0
E
d
l
B t
d
s
E B t
§1.4 麦克斯韦方程
E
0
E
B t
B 0
B 0 j
• 洛伦兹力
f E jB
• 电流连续性方程（电荷守恒定律）
j 0
t
• 真空中的麦克 t
B 0
B
0
j
0 0
E t
作业
1 1、写出静电场和静磁场的麦克斯韦方程微分形式，说明是与什么实验 定律等价，阐述每个方程的物理内涵。
y
x
其中 (r为') 电荷密度， 为d对' 源的体积积分。
• 补充说明
r xex yey zez r ' x 'ex y 'ey z 'ez r r ' (x x ')ex ( y y ')ey (z z ')ez r r ' (x x ')2 ( y y ')2 (z z ')2
• 毕奥-萨伐尔定律
B(r)
0 4
j(r ') e(r r ')
2
rr'
d
'
B A
A(r)
0 4
j(r ') rr'
d
'
• 洛伦兹力
f jB
• 静磁场满足的微分方程
B 0 j
B 0
§1.3 电磁感应定律
• 1831年法拉第得到变化的磁场产生电场的规 律 t
E dl, B d s
W d S
dt
电磁力做 功功率
电磁场能 量密度
电磁场能 流密度
• 电磁力做功功率
W E j
E
(
1
0
B
0
E t
)
1 2
t
(0 E2
1
0
2
B )
1
0
(E
B)
W d S
dt
• 电磁场能量密度和能流密度
1 2
( 0
2
E
1
0
2
B ),
1 S EB
0
§1.6 电磁作用下的动量守恒定理
j E
§1.8 介质中的麦克斯韦方程
• 极化介质 束缚电荷密度 面束缚电荷密度 诱导电流
• 磁化介质 磁化电流密度 面磁化电流密度
p P
p nP
jp
P t
jm M K m n M
• 介质中的麦克斯韦方程
1
E
0
( f
p)
f 0
1
0
P
E
B
t
B 0
B
0 (
j
f
jm
jp)
的电场强度。（提示，用叠加原理）
作业（选做）
1 6、从方程B
A,A
0 4
j(r ')d ' r r'
出发，
E
0
利用电流连续性方程 j
t
0和方程组 E
B t
，
B 0
B 0j
试推导出 B
0 j
0 0
E t
.
真空中的麦克斯韦方程组
E
0
E
d
s
1
0
d
E
B
t
主要内容：
• 静电场的方程式 • 静磁场的方程式 • 电磁感应定律 • 麦克斯韦方程 • 电磁作用下的能量守恒定理 • 介质的电磁性质 • 介质中的麦克斯韦方程 • 介质界面上的电磁规律
§1.1 静电场的方程式
• 库仑定律： 真空中静止点电荷 Q受到的静止点电荷 的q 作用力为
z
rr'
Q
q
r'
r
1 4、假设一个半径为a的长直圆柱体导线，通有电流，假设空间磁场分布为：
当r
a时，磁场为：B
0I 2r
eˆ;当r
a时，磁场为：B
0Ir 2a2
eˆ。
(1)计算空间各点的旋度，说出空间的电流分布，并阐述这个旋度的物理内涵。
（2）计算空间各点的散度，并且直观的说出这个磁场分布为何是无散的。
作业
1 5、有中心为，半径为R的均匀带电球，电荷密度为， 在'处挖去一半径为R / 2的空洞，' R / 2，试算出空洞中
0
y
F
Qq 2 e(r r ')
40 r r '
x
其中 r 为r '从 指q向 的矢Q 径， e(r 表r ')示 方r 向r上' 的单位矢量。 是0 真空介电常数。
电场强度：单位电荷在场中所受的力。
• 则静止点电荷 q 在真空中产生的电场 E 可由 库仑定律得知：
z
源点r r '
r'
r
0
1 2、写出一般情形的电场和磁场的麦克斯韦方程微分形式，说明与1 - 1 中不同的项与什么实验定律等价，阐述这些项的物理内涵。 1 3、假设空间的电场分布为E(r) r, (1)计算空间各点的散度，说出空间的电荷分布，并阐述这个散度的物理内涵。 （2）计算空间各点的旋度，并且直观的说出这个电场分布为何是无旋的。
• 有兴趣者自学，如遇问题可以随时找老师。
§1.7 介质的电磁性质
• 介质是由大量分子（或原子）组成的宏观物体。
• 介质的极化强度--单位体积内的分子总偶极矩
pi
P i V
• 介质的磁化强度--单位体积内的分子总磁矩
mi
M i V
• 均匀、各项同性、线性介质
P e0 E
M m B 0
• 导体中有能自由运动的部分电子
场点
E F /Q
q 2 e(r r ')
40 r r '
y
x
电场强度的大小与源电荷电量成正比，与距离的平 方成反比，方向与距离矢量一致。
电场叠加原理： E(r) E1(r) E2 (r)
•则
z
rr'
源
r'
r
场点
E(r) (r ') 2 e(r r ')d '
40 r r '
0