电动力学_知识点总结
电动力学重点的知识地总结
电动力学重点的知识地总结电动力学是物理学的一个分支，主要研究带电粒子受力和电磁场的相互作用。
以下是电动力学的重点知识总结，供期末复习必备。
1.库仑定律库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力，它与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
库仑定律可以表示为：F=k*(q1*q2)/r^2其中，F是两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
2.电场电场是电荷周围空间的属性，描述了电荷对其他电荷施加的力的结果。
电场可以通过电场强度来描述，表示为E。
电场强度的大小是电场力对单位正电荷的大小。
电场强度的方向指向力的方向，因为正电荷会受到力的作用向电场强度的方向移动，而负电荷则相反。
3.电场线和等势线电场线是描述电场分布的曲线，它是指电场强度方向的切线。
电场线的特点是从正电荷发出，朝着负电荷流动，并且彼此之间不会交叉。
等势线是与电场线垂直的曲线，它表示了电势相同的点的集合。
4.电势能电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。
电荷在电场中移动时会改变其电势能。
电场中的电势能与电荷的位置和电势有关。
5.电势差和电势电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时电场力所做的功。
电势差可以通过下式计算：∆V = - ∫ E * dl其中，∆V是电势差，E是电场强度，dl是电场强度方向的位移。
电势是电势差的比例，可以表示为V = ∆V / q，其中V是电势，q是电荷大小。
电势是标量，单位为伏特（Volt）。
6.静电场中的电势对于一个静电场中的电势，可以通过电场强度的分布来计算。
电势的分布可以通过库仑定律计算。
对于一个点电荷，其电势可以表示为：V=k*q/r7.平行板电容器和电容平行板电容器是由两个平行的金属板组成的，中间有绝缘介质隔开。
在平行板电容器中，当两个电容板分别带有正负电荷时，会形成电场，电场的强度在电容器中是均匀的。
电容是指在一定电势差下，存储在平行板电容器中的电荷量的比例，可以表示为C = q / V，其中C是电容，q是电荷量，V是电势差。
电动力学知识总结
电动力学知识总结电动力学是研究电荷在电场和磁场中受力和运动规律的物理学分支。
它是物理学的重要分支之一，也是现代科学和技术的基础之一、本文将对电动力学的基本概念、电场和电势、电场中的运动粒子、电磁感应和Maxwell方程等进行总结。
1.电动力学的基本概念：电荷：电动力学研究的基本对象，分为正电荷和负电荷。
电场：电荷周围产生的物理量，具有方向和大小，可以产生力。
磁场：由电流产生，具有方向和大小，可以对电流和磁矩产生力。
电场强度和电势差：描述电场的强弱和方向，单位为伏特/米；电势差是单位正电荷从一个点移动到另一点时的势能变化，单位为伏特。
2.电场和电势：电场是描述电荷间相互作用的物理量，通过电荷间的距离和电荷量来计算，符合库仑定律。
电势表示单位正电荷在电场中具有的势能，可以通过电场强度的积分得到电势差。
3.电场中的运动粒子：电荷在电场中受到电场力的作用，根据洛仑兹力公式可以求得电荷的受力情况。
在静电场中，电荷受到恒定电场力的作用，可以进行直线运动或是等速圆周运动。
在匀强磁场中，电荷受到洛仑兹力和离心力的作用，可以进行圆周运动。
4.电磁感应：电磁感应是指磁场变化引起电场和电流产生的现象。
法拉第电磁感应定律描述了磁通量变化产生的电动势大小和方向。
楞次定律描述了电流的变化对磁场的影响。
5. Maxwell方程组：Maxwell方程组总结了电动力学的基本规律，包括电场和磁场的生成与变化规律。
Gauss定理给出了电场通量的计算方法。
Faraday定律描述了电磁感应现象。
然而，由于主观引力逐步修正地在该理论中作为基本引力，并由Lorentz力和Maxwell的第四个方程修正磁力，所以它似乎是一个非常复杂的理论。
电动力学的发展对于现代科学和技术的发展起到了重要的推动作用。
它不仅解释了电荷间的相互作用规律，还解释了电场和磁场的产生与变化规律。
电动力学的研究为电子学、通信、能源等领域的发展提供了理论基础，并在现代物理学的发展中起到了重要的引领作用。
电动力学知识的总结
第一章 电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷'Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为()'3''041r r rr Q Q F --=πε （1.1.1）式中0ε是真空介电常数。
（2）电场强度E静止的点电荷'Q 在真空中所产生的电场强度E为()'3''41r r r r Q E --=πε （1.1.2）（3）电场的叠加原理N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为()'13'0'4iNi i i r r r r Q E --=∑=πε （1.1.3）体积V 内的体电荷分布()'rρ所产生的场强为()()'3'''041r r r r dV r E V--=⎰ρπε （1.1.4）式中'r 为源点的坐标，r为场点的坐标。
2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑ii Q 除以0ε。
用公式表示为∑⎰=⋅iiSQS d E 01ε （分离电荷情形） （1.1.5）或⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01（电荷连续分布情形） （1.1.6）其中V 为S 所包住的体积，S d为S 上的面元，其方向是外法线方向。
应用积分变换的高斯公式⎰⎰⋅∇=⋅VSdV E S d E（1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为ρε01=⋅∇E 3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E的环量为0=⋅⎰Ll d E（1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式⎰⎰⋅⨯∇=⋅SLS d E l d E从（1.1.8）式得出静电场的旋度为0=⨯∇E（1.1.9）§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。
对于体积为V ，边界面为S 的有限区域内，有⎰⎰-=⋅V S dV dtdS d J ρ （1.2.1） 或0=∂∂+⋅∇tJ ρ（1.2.2）这就是电荷守恒定律的数学表达式。
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷之间相互作用导致的电场和磁场的规律。
在这篇文章中，我们将整理电动力学的重点知识，以帮助大家进行期末复习。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
根据库仑定律，电荷之间的力与它们的电量大小和距离的平方成正比。
即$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中$F$为电荷之间的力，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，$r$为它们之间的距离，$k$为库仑常数。
二、电场电场是描述电荷对周围空间产生影响的物理量。
任何一个电荷在其周围都会产生一个电场，其他电荷受到这个电场的力作用。
1. 电场强度电场强度$E$定义为单位正电荷所受到的电场力。
即$$ E =\frac{F}{q} $$电场强度的方向与电场力方向相同。
2. 电荷在电场中的受力当一个电荷$q$在电场中时，它受到的电场力$F$为$F = qE$，其中$E$为电场强度。
3. 电场线电场线是一种用于表示电场分布的图形。
电场线从正电荷发出，或者进入负电荷。
电场线的密度表示电场强度大小，电场线越密集，电场强度越大。
三、高斯定律高斯定律是用于计算电场分布的重要工具。
它描述了电场与通过闭合曲面的电通量之间的关系。
1. 电通量电通量是电场通过曲面的总电场线数。
电通量的大小等于电场强度与曲面垂直方向的投影之积。
电通量的计算公式为$$ \Phi = \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dA} $$其中$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{dA}$为曲面元。
2. 高斯定律高斯定律表示电通量与包围曲面内所有电荷之和的比例关系。
即$$ \Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} $$其中$\Phi$为通过曲面的电通量，$Q_{\text{内}}$为曲面内的总电荷，$\epsilon_0$为真空介电常数。
电动力学知识点总结
电动力学知识点总结引言电动力学是物理学的一个分支，研究电荷和电流在电磁场中的相互作用。
在现代科技的发展中，电动力学扮演着重要的角色。
本文将总结一些电动力学的基本知识点，帮助读者更好地理解与应用电动力学。
一、库仑定律库仑定律是电动力学中最基本的定律之一，描述了两个电荷之间的相互作用。
其数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F为电荷间的力，q1和q2分别为两个电荷的量，r为两个电荷之间的距离，k为库仑常数。
根据库仑定律，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
二、电场和电场强度电场是指电荷周围的空间中存在的一种物理场。
每一个电荷都会在周围产生一个电场，电场的强度用电场强度表示，记作E。
电场强度的大小与电荷的量和距离有关，可以通过以下公式计算：E = k * (q /r^2)，其中E为电场强度，q为电荷的量，r为电荷所在位置与计算点之间的距离。
三、电势差和电势能电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所经历的力学功。
电势差的大小与电场强度和距离有关。
记电势差为V，单位为伏特（V）。
电势差的计算公式为：V = W / q，其中V为电势差，W 为电场力对单位正电荷所作的功，q为单位正电荷的量。
电势能是指电荷由于在电场中而具有的能量。
电势能与电势差之间的关系为：ΔU = q * ΔV，其中ΔU为电势能的变化量，q为电荷的量，ΔV为电势差的变化量。
四、电场线为了更好地描述电场的分布情况，人们引入了电场线的概念。
电场线是用来表示电场的方向和强弱的曲线，在电场中总是从正电荷指向负电荷。
而电场线的密度越大，表示电场的强度越大。
五、电容和电容器电容是指导体存储电荷的能力，通常用符号C表示，单位为法拉（F）。
电容的大小与导体的形状、材料以及介质的性质有关。
电容器是用来存储电荷的设备，是电路中重要的元件之一。
常见的电容器有电解电容器、电容规和平板电容器等。
六、电阻和电路电阻是指电流在导体中传播时遇到的阻碍。
电动力学总结
（3）无限大均匀线性介质中点电荷
Q 4 r
点电荷在均匀介质中 的空间电势分布（Q 为自由电荷）
Q 产生的电势 Q P产生的电势
f
Qf
4 0 r
P
QP
4 0 r
(QP
(0
1)Qf
)
（ 4） 连续f 分 布P 电 荷Q 4 f 0 (Q r PP ) 4 VQ f4 (rx )d 0 rV
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值关系表达式*
nˆ D
nˆ nˆ nˆ
B 0
E H
0α
其它边值关系*
Ñ Ñ sLPM rrddSrLrsVJrMpddVSr nrnrPr2M r2Pr1 M r1prM
r
s Jf
dSr d dt
dVnr
V
rr J2 J1
f
t
7.电磁场的能量和能流 单位体积的能量 --- 能量密度
Ñ r r r r L B • d l0S rJ • d S r
安培环路定律*
旋度方程 B0J
uv
磁场的散度方程 B0
法拉第电磁感应定律
Ñ LiE rird lrdd t Bd dt(S其 B r中 dS r B EriSB rd S Brtr)
Ei 0 感生电场是有旋无源场
rr r
总电场为： ErESEi r B r
)
r
2 2
f (r) 0
g ( ) a 1s in a 2c o s
r r f (r) 有两个线性无关解 、
单值性要求 (0)(2)，只能取整数，令 n
( r ,) r n ( A n s in n B n c o s n ) r n ( C n s in n D n c o s n ) n 1
电动力学知识概要
• 静电导体系的电场总能：W = 电容系数：Qi = ∑
j
Cij ϕj 1 ∑n qα ϕα （注意ϕα 的物理意义！） 2 α
• 相互作用能：Wint =
• 能量极小――静电平衡： 1. 有约束下平衡态为导体成为等势体――汤姆逊定理 2. 无约束下静电体系没有平衡态――恩肖定理 1 2 ⃗ = 1 ε0 E 2 ⃗ • 导体在电场中受力：f n= σ ⃗ n 2 2ε0
2 ⃗ = ω µ0 ⃗ B er × [p ⃗] 4πcr 2
⃗] µ0 [p ˙ ⃗ ⃗ （等效于公式P = j） 4π r
( ) ⃗ = −⃗ ⃗ E er × cB
⃗, B ⃗, ⃗ 类似平面电磁波（E k 满足右手法则）！ p ⃗ ⃗ →B ⃗ → µ0 m ⃗,E ε0
• 电磁偶极辐射的对称性： • 天线辐射：
•
不同的方法“看到”的东西不一样。
φm =
˜int = m ⃗ e ，在等电流条件下推得 • 与外场“有效相互作用能”：U ⃗ ·B ⃗ =m ⃗ e (⃗ F ⃗ · ∇B r) ⃗e ⃗ τ =m ⃗ ×B
8
第六章
似稳场（准静场）
• 准静场――忽略位移电流=忽略“辐射效应”=忽略“推迟效应” • 似稳条件：ω ≪ ωσ = σc λ ,R≪ ε 2π ∂ (⃗ ⃗) 1 2 (⃗ ⃗) H, E = ∇ H, E ∂t µσc
第二章
电磁场的守恒定律和对称性
) ∫ ∂ ( Wm + udτ = ∂t 1 ⃗ ⃗ E×B µ0 ⃗P · dS ⃗ S
• 能量守恒及转化：
⃗P (⃗ • 能流密度：S r , t) =
1 • 电磁场局域能量密度：u(⃗ r , t) = 2
电动力学_知识点总结
电动力学_知识点总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究电荷、电场、电流、磁场等现象和它们之间的相互作用。
下面是电动力学的一些重要知识点的总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的力，它与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
该定律为电场的基础，用数学公式表示为F=k(q1*q2)/r^2，其中F是电荷之间的力，k是库仑常数，q1和q2是电荷量，r是两个电荷之间的距离。
2.电场：电场是指任何点周围的电荷所受到的力的效果。
电场可以通过电场线来表示，电场线从正电荷出发，指向负电荷。
电场线的密度表示了电场的强度，而电场线的形状表示了电场的方向。
3.电势能：电势能是指一个电荷在电场中具有的能量。
电荷在电场中移动时，会因电场做功而改变其势能。
电势能可以表示为U=qV，其中U是电势能，q是电荷量，V是电势。
4.电势：电势是一种描述电场中电场强度的物理量。
电势可以通过电势差来表示，电势差是指两个点之间的电势差异。
电势差可以表示为ΔV=W/q，其中ΔV是电势差，W是从一个点到另一个点所做的功，q是电荷量。
5.高斯定理：高斯定理是描述电场和电荷之间关系的一个重要定律。
它表明，穿过一个闭合曲面的电场通量等于该曲面内部的总电荷除以真空介电常数。
数学表达式为Φ=∮E*dA=Q/ε0，其中Φ是电场通量，E是电场强度，dA是曲面的微元面积，Q是曲面内的电荷，ε0是真空介电常数。
6. 安培定律：安培定律是描述电流和磁场之间关系的一个重要定律。
它表明，通过一个闭合回路的磁场强度等于该回路内部的总电流除以真空中的磁导率。
数学表达式为∮B * dl = μ0I，其中∮B * dl是磁通量，B是磁场强度，dl是回路的微元长度，I是回路内的电流，μ0是真空中的磁导率。
7. 法拉第定律：法拉第定律描述了电磁感应现象。
它表明，当一个导体中的磁通量发生变化时，该导体内产生的电动势与磁通量的变化率成正比。
数学表达式为ε = -dΦ/dt，其中ε是产生的电动势，dΦ是磁通量的变化量，dt是时间的微元。
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第一章 电磁现象的普遍规律
一、主要内容：
电磁场可用两个矢量—电场强度
和磁感应强度
来完全
描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程
组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在
电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的
场不随时间变化的静电场问题。 本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解
静电场。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强， 而是通过静电场的标势来求解。
其它物理量
的边值关系：
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恒定电流: 6、电磁场的能量和能流 能量密度： 能流密度： 三．重点与难点 1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。 2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强 度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。 3．电磁场的能量及其传输
2.电势满足的微分方程
泊松方程： 其中 仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。
对
的区域：电势满足拉普拉斯方程：
3.边值关系
①.两介质界面上边值关系
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②.导体与介质界面上的边值关系
③.导体与导体界面上的边值关系
其中
是导体的电导率
4.静电场的能量
用电势表示：
注意：①
不是静电场的能量密度; 是自由电荷密度,而 则是空间所有电荷的电
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首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。 在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内 的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。 二、知 识 体 系： 1.静电场的微分方程：
边值关系：
静电场的能量：
2.静电边值问题的构成：
3．静电边值问题的基本解法： （1）镜像法 （2）分离变量法
条件：电势满足拉普拉斯方程： （3）电多极矩
(4) 格林函数法
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三、内容提要： 1．静电场的电势 引入标量函数即静电势 后
空间两点 P,Q 电势差：
参考点： （1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点
（２）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。 连续分布电荷：无穷远处为参考点
若为非铁磁介质
1、电磁场较弱时：
均呈线性关系。
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向同性均匀介质：
，
，
2、导体中的欧姆定律
在有电源时，电源内部 4．洛伦兹力公式
考虑电荷连续分布，
， 为非静电力的等效场。
单位体积受的力：
洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：① ②
5.电磁场的边值关系
稳恒电流是无源的（流线闭合）， ， 均与 无关，它产生的场也与 无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程
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其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当
，过渡到真空情况：
3当
时，回到静场情况：
4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出 与 ， 与 的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程
（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
（3）电磁感应定律
①生电场为有旋场（ 又称漩涡场）,与静电场 本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律
, ①反映空间某点 与 之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点 与 无关，则
为稳恒电流，电流线闭合。
握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊
到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然
过渡。
二、知 识 体 系：
三、内容提要：
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1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律：
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对 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和， 即：
拉普拉斯方程
的通解：
满足，仍可用拉普拉
轴对称通解： 为勒让德函数，
… 球对称通解：若 与 均无关，即 具有球对称性，则通解为：
解题步骤
①选择坐标系和电势参考点
坐标系选择主要根据区域中分界面形状
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参考点主要根据电荷分布是有限还是无限
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②分析对称性，分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解 ③根据具体条件确定常数
外边界条件： 电荷分布有限
1.镜像法：
理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。
镜像法：
用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点
电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。
条件：
①所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代
替。）或是简单的连续分布。
②导体边界面形状规则，具有一定对称性。
势，
② 5.唯一性定理： ①均匀单一介质
只适用于静电场。
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当区域 V 内自由电荷分布
已知， 满足
，若 V 边界上 已知，或 V
边界上 已知，则 V 内场（静电场）唯一确定。 ② 均匀单一介质中有导体
当区域 V 内有导体存在，给定导体之外的电荷分布
，当1 或
已知，每个
导体电势 或带电量，则 内电场唯一确定。 四、.静电边值问题的基本解法：
条件：电势满足拉普拉斯方程：
①空间处处
，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视
为区域边界，可以用拉普拉斯方程。
②在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势
为已知，则区域 V 中电势可表示为两部分的和
不满足 斯方程求解。
，但表面上的电荷产生的电势 使
注意：边值关系还要用 而不能用 。
③给定边界条件。
要求：
①做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、Q 大小不
能变）。泊松方程不能改变。所以假想电荷必须放在所求区域之外。
②不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的大小和位置。
③一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。
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④坐标系根据边界形状来选择。 2.分离变量法：