电动力学章节总结
电动力学的第一章总结
第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。
3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。
4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度 ： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。
电动力学知识的总结
第一章 电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷'Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为()'3''041r r rr Q Q F --=πε （1.1.1）式中0ε是真空介电常数。
（2）电场强度E静止的点电荷'Q 在真空中所产生的电场强度E为()'3''41r r r r Q E --=πε （1.1.2）（3）电场的叠加原理N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为()'13'0'4iNi i i r r r r Q E --=∑=πε （1.1.3）体积V 内的体电荷分布()'rρ所产生的场强为()()'3'''041r r r r dV r E V--=⎰ρπε （1.1.4）式中'r 为源点的坐标，r为场点的坐标。
2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑ii Q 除以0ε。
用公式表示为∑⎰=⋅iiSQS d E 01ε （分离电荷情形） （1.1.5）或⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01（电荷连续分布情形） （1.1.6）其中V 为S 所包住的体积，S d为S 上的面元，其方向是外法线方向。
应用积分变换的高斯公式⎰⎰⋅∇=⋅VSdV E S d E（1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为ρε01=⋅∇E 3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E的环量为0=⋅⎰Ll d E（1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式⎰⎰⋅⨯∇=⋅SLS d E l d E从（1.1.8）式得出静电场的旋度为0=⨯∇E（1.1.9）§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。
对于体积为V ，边界面为S 的有限区域内，有⎰⎰-=⋅V S dV dtdS d J ρ （1.2.1） 或0=∂∂+⋅∇tJ ρ（1.2.2）这就是电荷守恒定律的数学表达式。
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷之间相互作用导致的电场和磁场的规律。
在这篇文章中，我们将整理电动力学的重点知识，以帮助大家进行期末复习。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
根据库仑定律，电荷之间的力与它们的电量大小和距离的平方成正比。
即$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中$F$为电荷之间的力，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，$r$为它们之间的距离，$k$为库仑常数。
二、电场电场是描述电荷对周围空间产生影响的物理量。
任何一个电荷在其周围都会产生一个电场，其他电荷受到这个电场的力作用。
1. 电场强度电场强度$E$定义为单位正电荷所受到的电场力。
即$$ E =\frac{F}{q} $$电场强度的方向与电场力方向相同。
2. 电荷在电场中的受力当一个电荷$q$在电场中时，它受到的电场力$F$为$F = qE$，其中$E$为电场强度。
3. 电场线电场线是一种用于表示电场分布的图形。
电场线从正电荷发出，或者进入负电荷。
电场线的密度表示电场强度大小，电场线越密集，电场强度越大。
三、高斯定律高斯定律是用于计算电场分布的重要工具。
它描述了电场与通过闭合曲面的电通量之间的关系。
1. 电通量电通量是电场通过曲面的总电场线数。
电通量的大小等于电场强度与曲面垂直方向的投影之积。
电通量的计算公式为$$ \Phi = \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dA} $$其中$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{dA}$为曲面元。
2. 高斯定律高斯定律表示电通量与包围曲面内所有电荷之和的比例关系。
即$$ \Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} $$其中$\Phi$为通过曲面的电通量，$Q_{\text{内}}$为曲面内的总电荷，$\epsilon_0$为真空介电常数。
电动力学总结
（3）无限大均匀线性介质中点电荷
Q 4 r
点电荷在均匀介质中 的空间电势分布（Q 为自由电荷）
Q 产生的电势 Q P产生的电势
f
Qf
4 0 r
P
QP
4 0 r
(QP
(0
1)Qf
)
（ 4） 连续f 分 布P 电 荷Q 4 f 0 (Q r PP ) 4 VQ f4 (rx )d 0 rV
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值关系表达式*
nˆ D
nˆ nˆ nˆ
B 0
E H
0α
其它边值关系*
Ñ Ñ sLPM rrddSrLrsVJrMpddVSr nrnrPr2M r2Pr1 M r1prM
r
s Jf
dSr d dt
dVnr
V
rr J2 J1
f
t
7.电磁场的能量和能流 单位体积的能量 --- 能量密度
Ñ r r r r L B • d l0S rJ • d S r
安培环路定律*
旋度方程 B0J
uv
磁场的散度方程 B0
法拉第电磁感应定律
Ñ LiE rird lrdd t Bd dt(S其 B r中 dS r B EriSB rd S Brtr)
Ei 0 感生电场是有旋无源场
rr r
总电场为： ErESEi r B r
)
r
2 2
f (r) 0
g ( ) a 1s in a 2c o s
r r f (r) 有两个线性无关解 、
单值性要求 (0)(2)，只能取整数，令 n
( r ,) r n ( A n s in n B n c o s n ) r n ( C n s in n D n c o s n ) n 1
电动力学知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的根底上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电 磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。
二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设 介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关，那么別为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的〔流线闭合〕，°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。
2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕，与静电场堤本质不同。
电动力学总结1-3
第一章 电磁现象的普遍规律§1电荷和静电场1.库伦定律（真空中静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力）r r Q Q F 304πε'= ；两种解释：1）超距作用：一个电荷的作用力直接施加于另一电荷；2）场传递：两电荷的作用通过电场传递——实践证明为正确的。
2.电场的描述1).点电荷电场强度30()4F Q r E x Q r πε=='；与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，是一个矢量场——静电场。
2)．场的叠加原理 n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4n ni i i i i iQ r E x E r πε====∑∑。
3).连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx rE x dV rρπε''=⎰3. 高斯定理和散度 1)0SQ E dS ε⋅=⎰；微分形式： 0E ρε∇⋅=2)旋度()01SVV E d S E d V x d V ρε'⋅=∇⋅=⎰⎰⎰⇒0E ρε∇⋅=。
4. 静电场的旋度(场的环流性质） 由环路定理()0LSE dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰⇒0E ∇⨯=§2.电流和静磁场1.电荷守恒定律1）电流强度和电流密度（矢量）I ：单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）；Q I t=∆；若是一个小面元，则用dI 表示，dQdI t=∆J：方向：沿导体内一点电荷流动方向；大小： 单位时间垂直通过单位面积的电量。
cos dQ J tdS θ=∆ c o s dIJ dS θ=，cos J dI J dS J dS θ==⋅I 与J 的关系 S S I dI J dS ==⋅⎰⎰，2）电荷守恒的实验定律 积分形式： SVJ dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰；微分形式： 0J tρ∂∇⋅+=∂（恒定电流：0=∙∇J ）2.毕—萨定律闭合导线：034L Idl r B r μπ⨯=⎰；闭合导体: 034VJ rB dV r μπ⨯=⎰3.安培环路定理和磁场的旋度 1)环路定理0LB d l I μ⋅=⎰（SI J dS =⋅⎰为L 中所环连的电流强度()J J x =）。
电动力学第一章小结
韦方程 组
������(������′ )������������ ������
������ |������−������′ |������
������������ ������′=
������ ������ 0
磁场旋度和散度的公式的证明：P12-P13 以上公式仅限于稳恒电磁场中成立，有局限性，在变化的电磁场中，有进一 步的麦克斯韦方程。
洛 伦 ������
Part 3
兹 力 公式
所以电荷系统单位体积受到的力密度为：������
= ������������ + ������ × ������ = ������������，所以一个粒子受到电
把电磁作用力公式应用到一个粒子上，由于������ 磁力的作用为：������
= q������ + qv × ������
������
������������ ������ ∙ ������������ = − ∙ ������������ ������ ������������
������������
化为微分形式后得
组
������ × ������ = − ������������
② 位移电流：在恒定电流的情况下 但在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再是闭合的，此 时的电荷守恒定律有：
感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律可写为
一般 情况
Part 4
������ ∙ ������������ = −
������
������ ������������
������ ∙ ������������
电动力学复习提纲
电动力学第一章 电磁现象的普遍规律第一节电荷和电场1. 库仑定理和电场强度（1） 定理的表示形式及其物理解释；（2） 电荷激发电场的形式及其计算（点电荷、点电荷系、一定形状分布的电荷体系） （点电荷） （点电荷系） ()30()4V x r E x dV r ρπε''=⎰ （体电荷分布） （面电荷分布） ()30()4L x r E x dl r λπε''=⎰ （线电荷分布） 2. 高斯定理和电场的散度（1）高斯定理的形式及其意义S Q E dS ε⋅=⎰ ()VQ x dV ρ''=⎰ （2）静电场的散度及其物理意义E ρε∇⋅= 意义：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出终止于负电荷。
反应了局域性：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷有关，而和其他地点的电荷分布无关；电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
3. 静电场的旋度()0L S E dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰ ,0E ∇⨯= （环路定理） 书本例题（p7）第二节 电流和磁场1. 电荷守恒定律电流密度（矢量）的定义J ，电荷守恒定律的微分积分形式：2014QQ F r r πε'= 30()4F Q r E x Q r πε==' 3110()4n n i i i i i i Q r E x E r πε====∑∑()30()4S x r E x dS r σπε''=⎰S V J dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰ （积分形式）0J tρ∂∇⋅+=∂ （微分形式，也称电流连续性方程） 2. 毕奥—萨伐尔定律034Idl r dB r μπ⨯= ,034L Idl r B rμπ⨯=⎰ （闭合导线情形下，毕—萨定律的积分微分表示式） 034Jdv r dB r μπ⨯= ,034V J r B dV r μπ⨯=⎰ （闭合导体情形下，毕—萨定律的积分微分表示式） 掌握定理的内容及用此定理求电流分布激发的磁场。
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本章总结一、总结1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系欧姆定律：■ p = J E = ^― — cE 2P P = -(1 )p f --另外常用：. 「； 「一(可由上面相关公式推出)3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律电荷守恒定律:萌di= J r 4一dtIS^dl =-f — dS □ b 忍lH di =l f -^- — Ib dS页 Jdt h 炒罰=0护廳=-张ju 厶妄 X （总2 - Sj ）- 0 沁風-戸1） = S 址〔万立-£） =J乳（& - 5J = 0乳（£ 一尺2 —口」2. 介质的特性D =E £f5 = E 05+F= （1+监）窃直=右电丘=压P = 1 屁盪=（S — 1）% 盪=（e-£0）S焦耳定律:洛仑兹力密度公式:f - p （S + vx由此式可导出:V ■ D = PyV 直=0Vx ^ = f MB = [i 0S ++ 唧誘二四4. 能量的转化与守恒定律积分式:5. 重要推导及例题(1) .六个边值关系的导出；(2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导；(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.---；(2).(3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦 克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量 场论和张量知识》。
本章内容归纳(1) .唯一性定理的两种叙述一般介质情况下的唯一性定理St占dt 稳恒条件下:V 0([J dS=O微分式:5譽—总其中,9p=了疔有导体存在时的唯一性定理(2) .弓I入静电场标势亠的根据，6的物理意义，宀的积分表式(3) .与静电场标势有关的公式标势引入根据V X j? = 1J • E =■目代等势面电力线連丄等势面势位差俘(即-対(珥)=J;遲曲微分方程边值关系貯1 = S(4) .电多极展开的思想与表式，八’「Dij二?a. 小区域电荷系在远区的电势卩)1 Q© ■-------4叭R集中在原点激发的电势;诃)-p-v丄.芳弓4兀先R 4忧坯尺2体系总电量系统电偶极矩厂其中激发的电势;沙打■— ---------------- ■—D . ■ w —■ " '四极矩••激发的势。
b. 电偶极矩、电四极矩体系的总电量P = yr体系的总电偶极矩d. 用「函数表示偶极矩的计算公式% = 中;心〔尹）辺旷 或口j 弓牙和（X 归旷体系的总电四极矩c. 小电荷系在外电场中的能量W = 2^>#(0) + P' W 升(0； + 丿育:77辺(0) 4「 (6)^0> = g®于原点时在外电场中的能量哪心二戸・¥饨（o ）= ・ p-^（q ）电荷集中偶极矩在外场中的能量四极矩在外场中的能□j = 尿x ；卩旷(弘;x ； -严备旷s _ f 1。
■力其中";■■'的定义满足-'丄----2. 本章重要的推导(1) .静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1). (2) . 「碣 _= _势函数的边值关系：(1)「=心；(2) *' -■ "由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的， 许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的 小结编排在一起，以利于巩固和复习。
第三章小结1. 基本内容(1) .引入宀、的根据，…二的积分表式，宀'的物理意义 (2) .引入亠的根据及条件，二二的积分表式及物理意义 (3) .磁标势与电标势(f-J )的比较及解题对照标势 丁 引入根 . r . ； - ,据 ；等势面 电力线总-等势面Q势位差 ■■⑶. 汗二一静电场能量： -⑷.静电场―的引出。
⑵. 磁力线T 丄等势面(4) .磁多极展开与有关公式，卫‘「■' a.小区域电流在外场中的矢势小电流圈的磁矩：^ = — y x=—尹 M 旷小电流线圈又有：c.磁偶极子的磁场〔：及标势抽■—肿■豈vx 亦令煌Q 令m#微分方 程▽%・边值关 系1+-v 2^ = 0貯1 =込亦 1弘b.小电流圈的磁矩磁偶极子可见，禺4直及驶陆丈A啊或与' 有相同形式。
d. 小电流圈在外磁场中的能量A/x) = 5/0)*IV^(0)*……駛卩心眄(2伊i汕玄(0)e. 磁偶极子在外磁场中的力和力矩F二-7^7 = 7(ws-^)二即x(Vx玄)+燃-▽玄=/«■ V^f3 dL = ~ ——U =—酬召"cos= 一聊E sin 0 T亠*卞鮎帥亡I ，即匸fK E2. 重要推导(1) .静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).V切=0⑵.(2) .势函数的边值关系：(1)「=匚；(2)：八tr = 1(3) .静电场能量：-(4) .静电场的引出(5) .稳恒磁场儿的引出(6) . "''(7) .毕奥一一沙伐尔定律的导出(8) .亠的边值关系导出(10).磁标势的三个边值关系1”表介质)；Hd^=- (A JdY(11).稳恒电流磁场的能量§5第四章总结和习题一、总结1. 重要概念及名词自由空间、定态波、平面波、相位因子、衰减因子、波数、波 矢、复介电系数、复波矢、趋肤效应、穿透深度、波导、谐振腔、TEM 波、TEnn 波、TMn 波。
2. 重要理论推导3. 常用计算公式V(9).磁标势“的引入及M(“2”表真空,(1) .真空自由空间的波动方程(2) .介质自由空间的定态波动 方程 (3) .导体中的波动方程(4) .定态Helmholtz 方程的解(5) .介质中平面单色波的传播 特性 (6) .导体中电磁波的传播特性 (7).电磁波的能量密度 (8) .电磁波的能流密度 (9) .电磁波的折、反射定律 (10) .菲涅耳公式§4第五章总结和习题、总结 (1).序二丄匸X 豆 (2) 「「厂"厂广［定态波:1 C ； (4) . "(5)."押•赣砂弓卅抨)山中 (6).⑺.4拖(g 宓今联删(10). 「丄范围，二…(9).71. 重要概念及名词(1) .时变场矢势、标势的引出根据及表式；(2) .规范变换和规范不变性；(3) .库仑规范、洛仑兹规范；(4) .达朗伯方程和推迟势的表述及物理意义;(5) .偶极辐射。
2. 理论结构及重要推导(1) .由麦克斯韦方程推导匸 二」；(2) .论证=止的非唯一性(多值性)；(3) .从麦克斯韦方程一达朗伯方程；(4) .论证达朗伯方程涵盖了静态电磁场的泊松方程和拉普拉斯 方程；(5) .从达朗伯方程— 推迟势；一-血严…(6) .由推迟势推导偶极辐射矢势表式：•2("二—、亠 亠 亠 H(7) .由 .推出一二一’丄一 ■■- ■ 2 '：角分布;(8) .比照电磁场的能量密度及能量守恒定律表式写出电磁场的 动量密度及动量守恒定律公式。
(自学研究性题目(9) .参看《矢量场论即张量知识》的相关内容，推导动量流密度本章总结和习题张量(要求画图)题目)(自学研究性一、总结1. 狭义相对论的实验基础（明确下列几个实验的原理、结论和意义）（l）.Michelson —Morley实验；（2）.光行差实验；（3）.双星观测实验；（4）.宇宙射线］介子实验。
2. 狭义相对论的理论基础（1） .两个基本原理相对性原理光速不变原理（记忆、理解）（2） .间隔不变性时间和空间是运动物质的存在形式，一个事件可以用一个“时空坐标点”描述；由于“光速不变性”，两个事件的间隔在不同坐标系里是不变的。
参见下表间隔的定义及间隔不变性:3. 洛仑兹变换正变换: 反变换: 尹二”; 屮=I * 7 4.狭义相对论的时空理论 (推导和应用) A T (1).运动时钟延缓: 出二弘/市 加二二 ____ J-俨；(2).运动尺度缩短: (3).同时的相对性： 相互作用的最大速度：讨论; 论证; (4).因果律和 (5).速度变换公式:。