第4章《怎样求合力与分力》单元练习2(沪科版必修1)

第4章《怎样求合力与分力》【基础演练】1．(2011·新泰模拟)下列四个图中，F 1、F 2、F 3都恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)，这三个力的合力最大的是( )图132．(2011·黄石模拟)如图13所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么( )A ．F 1就是物体对斜面的压力B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos αC ．F 2就是物体受到的静摩擦力D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力的作用3．小明想推动家里的衣橱，但图14使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图14所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D ．这有可能，A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力4．如图15所示，图15将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G 的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则( )A ．中指受到的拉力为G sin θB ．中指受到的拉力为G cos θC ．手心受到的压力为G sin θD ．手心受到的压力为G cos θ5．(2011·广东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为F 1＝5 N ，F 2＝4 N ，这两个力的合力F 与F 1的夹角为θ，则θ可能为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°6.图16如图16所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )A ．只增加绳的长度B ．只增加重物的质量C ．只将病人的脚向右移动D ．只将两定滑轮的间距增大【能力提升】图177．如图17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m 的质点在外力F 作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线ON 斜向下运动，直线ON 与y 轴负方向成θ角，则物体所受拉力F 的最小值为( )A ．mg tan θB ．mg sin θC ．mg/sin θD ．mg cos θ8．如图18所示，图18人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F 的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )A .F 2sin θ2B .F 2cos θ2C .F 2tan θ2D .F 2cot θ9.(2010·端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F 拉住，使整个装置处于静止状态，如图19所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m ，求拉力F 的大小和斜面对圆柱体的弹力F N 的大小．图19某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：F cosβ＝mg sinα①沿垂直于斜面方向：F sinβ＋F N＝mg cosα②问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及F N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．10.图20(2011·南宁高三月考)如图20所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．力的合成和分解1．CD[力是矢量，力的合力不能简单的代数加减，故A是错误的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B是错误的，C、D正确．]2．AC[只有同一个物体的受力才能合成，分力作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为A、C.]3．BC[重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力F N两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与F N平衡，故F1可以说是F N和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]4．D[对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．]5．C[本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120 °的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N．]6．D[物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：F cos θ＝F f，即F f>0，F f＝μF N，即F N>0，F N＝mg－F sin θ，所以mg>F sin θ，故只有D 项符合题意．]思维提升1．合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上．2．在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解．②若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解．③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小．3．正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，(2)尽量使未知量落在坐标轴上．【核心考点突破】例1 520 N ，方向竖直向下解析 (1)作图法：如图甲所示，自O 点引两条等长的有向线段OC 和OD ，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N ，则OC 和OD 的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED ，其对角线OE 就表示两个拉力F 1、F 2的合力F ，量得OE 长为5.2个单位长度． 所以合力F ＝100×5.2 N ＝520 N.用量角器量得∠COE ＝∠DOE ＝30°，所以合力方向竖直向下．(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OC ＝OD ，得到的是菱形．连结CD 、OE ，两对角线垂直且平分，OD 表示300 N ，∠COO ′＝30°.在三角形OCO ′中，OO ′＝OC cos 30°.在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F 2＝F 1cos 30°，所以合力F ＝2F 1cos 30°＝2×300×32N ＝519.6 N ≈520 N. 合力方向竖直向下．[规范思维] 作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则．例2 AC[本题中选O 点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态．解法一 力的作用效果分解法绳子OC 的拉力F C 等于重物的重力G .将F C 沿AO 和BO 方向分解，两个分力分别为F A 、F B ，如图甲所示．可得F A F C ＝tan θ，F C F B＝cos θ F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ，故A 、C 正确．解法二 正交分解法结点O 受到三个力F A 、F B 、F C 作用，如图乙所示．在水平方向和竖直方向分解F B ，列方程得F B cos θ＝F C ＝G ，F B sin θ＝F A ，可解得F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ，故A 、C 正确．解法三 力的合成法结点O 受到三个力F A 、F B 、F C 作用，如图丙所示，其中F A 、F B 的合力与F C 等大反向，即F 合＝F C ＝G ，则：F A F C ＝tan θ，F C F B＝cos θ 解得：F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ，故A 、C 正确．] [规范思维] 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．例3 2033 N ≤F ≤4033N解析 作出物体A 的受力分析图如右图所示，由平衡条件得F sin θ＋F 1sin θ－mg ＝0①F cos θ－F 2－F 1cos θ＝0② 由①式得F ＝mg sin θ－F 1③ 由②③式得F ＝mg 2sin θ＋F 22cos θ④ 要使两绳都伸直，则有F 1≥0，F 2≥0所以由③式得F max ＝mg sin θ＝4033N由④式得F min ＝mg 2sin θ＝2033N 综合得F 的取值范围为2033 N ≤F ≤4033 N. [规范思维] ①本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零．求多个力的合力要用正交分解法．②本题求F 的大小范围，实质上需找到使b 绳和c 绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零．[针对训练]1．C 2.A 3.D 4.D【课时效果检测】1．C 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.BC7. B[物体受重力和拉力F 沿ON 方向运动，即合力方向沿ON 方向，据力的合成法则作图，如右图所示．由图可知当F 垂直于ON 时有最小值，即F ＝mg sin θ，故B 正确．]8．D [设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F 1、F 2，则F 1＝F 2由力的平行四边形定则易知F 2cos θ2＝F 2，对F 2进行分解有F 2y ＝F 2sin θ2解得F 2y ＝F 2tan θ2＝F 2cot θ2，D 选项正确．]9．不同意，理由见解析 mg sin α1＋cos β mg cos α－mg sin βsin α1＋cos β解析 不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示．①式应改为：F cos β＋F ＝mg sin α③由③得F ＝mg sin α1＋cos β④ 将④代入②，解得F N ＝mg cos α－F sin β＝mg cos α－mg sin βsin α1＋cos β.10.154l解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G )和绳的拉力F 1、F 2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力F T 是重力G 的平衡力，方向竖直向上．因此以F 1、F 2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d 2∶l 2＝(F 1)2－(G 2)2∶F 1，因为绳能承受的最大拉力是2G ，所以d 最大时F 1＝F 2＝2G ，此时d 2∶l 2＝15∶4，所以d 最大为154l . 易错点评1．合力可以大于分力，也可以小于分力．2．对于杆所施加的力，要注意区分活动杆和固定杆，活动杆施加的力一定沿杆；固定杆施加的力可以不沿杆．3．对于绳所提供的力，要注意区分有无结点．有结点时，结点两侧绳提供的力一般不等；无结点时，绳提供的力大小一定相等．4．若物体受三个力，其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力大小、方向变化时，一般用图解法分析三力的变化．用此法时关键是要正确画出变化中的矢量三角形．。