冀教版-数学-八年级上册-《实数》教学设计
八年级数学上册 实数运算教案 冀教版
《》教案设计一、教学目标（－）知识目标1．了解有理数的运算法则在实数X 围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数X 围内正确计算.);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba . 4.了解二次根式和最简二次根式的概念.（二）能力目标1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.（三）情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点难点用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数X 围内正确进行运算.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算. 类比的学习方法.发现规律的过程.三、教学设想实数的运算是初二教材的第十七章内容。
本节课的内容涉及二次根式的化简及乘除法运算，结合前面讲过的平方根，导入二次根式概念，确定二次根式有意义的条件，同时把握二次根式的内涵，让学生正确认识二次根式。
利用探究让学生体会二次根式化简及乘除法运算法则的产生过程，归纳性质和规律。
正确认识性质和规律的可逆性。
通过例解和练习，让学生体会二次根式化简及乘除法运算的过程，从而认识最简二次根式的含义，明确最简二次根式所必备的两个基本条件。
当分母存在二次根式是，可根据需要对分母进行有理化。
四、教学过程一、 情景引入如图，一边长为3m 的正方形花坛，要在其中一条对角线AC 上单独种植某种花卉，相邻两棵树之间相距 m ，问需要这种花卉多少棵？析解：对角线AC 的长为：m ，所需棵树为（÷ +1）棵。
那么到底如何进行计算呢？二、师生互动 (0a ≥)的式子叫做二次根式说明：1.被开方数大于0；2.根指数是2；练习：指出下列哪些是二次根式？C BD218218()51()32-()3213()()04≥b b ()()225≥-a a ()()b a b a 〈-6()3257m ()182+x（二）探究（1）它们的值是多少？ 通过观察类比得出：（三）探究（2）它们的值是多少？ 通过观察类比得出：练习：（四）例题讲解 化简：解：()=22()=24()=20=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231()=217a a =2)(（a ≥0） ()=⨯2541=⨯254()=⨯1692=⨯169()=2543=254()=36254=3625)0,0(≥≥•=•b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a ()821 ⨯()6723()827322⨯()58514÷8)1(50)2(2224248)1(=⨯=⨯=2522522550)2(=⨯=⨯=练习：化简下列各值：（五）小结：1(0a ≥)的式子叫做二次根式 说明：1.被开方数大于0；2.根指数是2；2、3、 （六）布置作业：24)1(1698)2(75.0)4(52)3(a a =2)(（a ≥0）)0,0(≥≥•=•b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a。
新冀教版八年级数学上册《实数》教学案
《实数》教学案课题:14.3实数（2）课型：新授时间：一、导入（1分钟）二、学前准备（2分钟）1.目标揭示：1）通过实际问题，使学生认识到数轴上的点与实数的关系。
2）实数的绝对值、相反数与倒数的意义。
2.知识链接：在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？38，0.8482 ，—213，36-，π，10，0.015三、探究活动：（一）自主探究（8分钟）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B。
（1）线段OA,OB的长分别是多少？（2）点A,B在数轴上对应的数分别是哪两个数？实际上，图中小正方形的边长是，所以线段OA的长为与点A对应的数是；同理，线段OB的长为与点B对应的数是；由此可知，无理数2、3可以用数轴上的点来表示。
在数轴上，按负方向取点A`，使OA`=OA,则点A`对应的数是—2。
同理可知，无理数也可以用数轴上的点来表示。
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数。
那么，实数和数轴上的点是什么关系呢？（二）师生共同探究（20分钟）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的；例如果a 是一个正实数那么—a 就是一个 ，它们互为 。
2的倒数是 。
没有倒数，除 外的任意实数a 的倒数为 。
︱3︱= ，︱-3︱=所以 一个正实数的绝对值是一个负实数的绝对值是0的绝对值是练一练：（1）2π的相反数为 ，绝对值为 ，倒数是 （2）318-的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是（3）6的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 。
（4）32的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 。
思考：实数可以分为哪几类？实数思考：有理数、无理数都有正数和负数之分，请将实数按正实数和负实数另行分类。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的分类，理解实数的性质，为学生进一步学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数的相关知识，对数的运算、性质有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数的分类和性质的理解还有待提高。
此外，学生的数学思维能力、逻辑表达能力等方面也有待提高。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类，理解实数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力、逻辑表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义、分类和性质。
2.实数与实际问题的结合。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和逻辑表达能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实数的学习资料。
3.投影仪、白板等教学设备。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入生活中实际问题，如身高、体重等，引导学生认识到实数在生活中的重要性。
然后，教师提问：“你们已经学习了有理数和无理数，那么，实数与有理数、无理数有什么关系呢？”从而引出本节课的主题——实数。
呈现（15分钟）教师通过课件展示实数的定义、分类和性质，让学生初步了解实数的概念。
接着，教师通过举例说明实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
在此过程中，教师引导学生积极参与，提问解答，确保学生对实数的理解。
操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
题目包括实数的分类、实数的性质等。
完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固实数知识。
【冀教版八年级数学上册教案】14.3实数(1)
14.3 实数（ 1）教课目标【知识与能力】1. 理解和掌握无理数和实数的看法.2.能正确鉴别无理数 .3.能正确地对实数进行分类 .【过程与方法】经过实质问题的研究, 使学生认识到数的扩大的必需性.【感情态度价值观】经历从有理数逐渐扩大到实数的过程 , 领悟人类对数的认识是不停发展的 , 认识到数学的发展源于生活实质 , 又作用于生活实质 .教课重难点【教课要点】认识无理数和实数的看法.【教课难点】对无理数的认识.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :1.复习发问 :(1)正数的平方根如何表示 ?平方根的性质是什么 ?(2)什么叫做算术平方根 ?什么样的数有算术平方根 ?(3)立方根的看法是什么 ?它有如何的性质 ?2. ( 教材第 69 页一起研究 ) 如图 (1) 所示 , 在半透明纸上画一个两条直角边都是 2 cm的直角三角形, 而后剪下这个三角形, 再沿斜边上的高剪开后 , 拼成如图 (2) 所示的正方形ABC CD.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积能否是相等的?面积是多少 ?让学生求出头积, 发问 : 假如设正方形的边长为x cm,那么 x 与这个正方形的面积有如何的关系 ?引学生出: x2=2, 因正方形的是正数, 因此x是 2 的算平方根 , 即.是一个什么的数呢?[ 意 ]通复使前后知接, 学后知做; 学生通手操作, 培养学生的手能力, 学生在回答的程中极思虑, 加深无理数的.入二 :几千年来 , 人了求周率π 的精确的近似付出了巨大的努力, 我国南北朝期大的数学家祖冲之, 第一个将周率π 精确到小数点后的第七位, 一保持了近一千年. 入代,周率的算突猛,1999年,日本学者金田安政及合作者在一台日立SR— 800 算机上算得的π 的居然精确到了2061 多位.在 , 算π的近似已成算机运转速度的一个重要指, 那么π究竟是一个什么的数呢?[ 意 ]利用周率π ——个学生早已熟习的数, 把数一步充, 使学生到个数与以前学的有理数不一样, 增添神奇感和学生的好奇心, 使学生生厚的学趣 .入三 :: 跟着年的增、学的深入 , 我数的也在不停地更新 , 同学回一下 , 到目前止 , 我已了哪些数 ?( 一个详尽的例子 )生 :( 学生可能出的数 ) 自然数、整数、分数、正整数、整数、正分数、分数、小数、有限小数、无穷循小数、无穷不循小数、偶数、奇数、数、合数、正数、数⋯⋯( 学生英勇地, 一个学生完, 其余学生充 , 教在黑板上): 不得了 , 我已了么多数 , 那么些数与数之有什么关系 , 你能不可以帮我整理一下 , 理出一个思路呢 ?比方 : 整数 ( 板 ), 你能把属于整数的都找出来?生 : 正整数、整数、0、自然数、素数( 数 ) 、合数、奇数、偶数.( 在开始的数的前方号①): 同 , 分数 ( 板 ), 你能把属于分数的都找出来?生 : 正分数、分数、有限小数、无穷循小数、分数. (在开始的数的前方号②): 剩下有一些数, 它是整数?是分数 ?假如学生到“小数”: 第一小数有哪几?有限小数可以化分数(如 1.3);无穷循小数可以化分数(如 0.);有没有其余的小数呢?( 学生例 : π ) 它是整数 ?是分数 ?那究竟是什么数呢?假如学生到“无穷不循小数π ” , 它是整数?是分数? 知道π是多少?3. 1415926⋯ ( 追 : 后边呢 ?) 件展现π, 尽可能位数多一点 , 学生察其特色 ( 无穷、不循 ).的数 , 生活中有 ?我来玩一个拼游.[ 意 ]使学生重新以前学的数, 认识数的展和充, 逐渐深入 , 最后引出无穷不循小数, 即本要研究的内容——无理数.二、新知成立：活一 : 无理数的初步感知思路一[ 渡 ]个数是客存在的, 入一中直角是 2 的等腰直角三角形的斜上的高以及是 1 的正方形的角都是.1.大家——初步感知【件 1】1.是整数 ?- 3, - 2, - 1,0,1,2,3的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的整数 ?2.是分数 ?- ,- ,- ,- , ,, , 的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的分数 ?3.会是有理数?明 : 引学生在小内交流, 使学生到 :(1)整数的平方是整数 , 没有平方后得 2 的整数.(2)分数的平方是分数 , 没有平方后等于 2 的分数.(3) 平方后等于 2 的数既不是整数, 也不是分数 , 因此想想 :究竟是什么的数呢?不是以前熟习的有理数.2.算机算——化学生用算机算, 展现算机算的果, 学生察 , 出自己的看法.可置以下:(1)小数可以分成几 ?有限小数学生得出: 小数无穷小数无穷循小数无穷不循小数(2)是什么的小数?( 是无穷不循小数 )教展现周率π =3.⋯.上 , 周率π也是一个无穷不循小数 .[ 意 ]无理数有个初步的不是以前学的有理数, 浸透知的形成程思路二( 入一 ),.和π 都是无穷不循小数, 学生认识它1.活 : 同学取出准好的两个 1 的小正方形和剪刀, 将小正方形沿着角剪开 , 法重新拼成一个大正方形, 大家手一.: 同学的努力, 基本都完成了任, 一位学生把自己拼的在黑板上展现出来.: 你知道个大正方形的面是多少?什么 ?生 : 它的面2, 因它是由两个面 1 的小正方形拼成的.: 你知道了个形的面, 个正方形 , 你想知道它的一些什么信息呢?生 :.: 你知道它的是多少?假如有学生出, 先表 ( 看来你数学是很有趣的, 肯研 ), 那么是什么数呢若回答 1. 414⋯ ( 后边呢 ?); 若回答无穷不循小数( 你怎么知道的呢?) .22.了便于研究个, 我假拼成的大正方形的x,那么 x =2.?研究 :(1) x是整数 ?生 : 因 12=1,2 2=4, x是 1 和 2 之的数 ,1< x<2, 因此x不行能是整数.(2)x 是分数?通 EXCEL,学生找能否有的一个分数, 它的平方正好是 2?找不到的一个分数, 它的平方正好是2( 直感觉 ), x也不是分数.个角度 : 假如x是分数 , 那么两个同样的分数相乘 , 必定是分数 , 不行能是 2 的.(3) x是怎的数 ?1.5×1. 5=2.25,1 .41×1. 41=1. 9881,14×1 4=196,1.42×1 42=2.0164,....1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯研究中 , 获取 1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯⋯由此可以获取小数 , 它介于两个有限小数之, 但永找不到的一个有限小数等于数都不是循小数.依据种方法研究下去, x的是: x是一个无穷x,同,些小1.⋯.: 你个数和π 有什么共同点?生 : 无穷、不循.[ 意 ]通拼获取, 而后采纳逐渐迫近的方法, 通算与比学生个数是无穷不循小数, 在操作的程中, 侧重学生手能力和算能力的培育, 学生主、研究, 体了知的取程.活二 : 无理数看法的形成1.形成看法[ 渡]通才的研究和算, 我已知道了和π 都是无穷不循小数, 那么有理数可以化成怎的小数呢?想想 :(1)什么叫做有理数?(2) 整数和分数都可以化成怎的小数?明 : 整数可以写成小数部分是0 的小数: 任何分数都可以化成怎的小数?. 如- 10=- 10. 0, - 1=- 1. 0,0=0 . 0等 .学生把-, -, ,, -, ,化成小数, 并察其特色.: 分数可以写成有限小数或无穷循小数.思虑 : 任意定一个分数, 你能将它写成有限小数或无穷循小数?你利用算器再算几个分数 .得出 : 有理数可以写成有限小数或无穷循小数.那么我思虑一下,能否是有理数?什么 ?通前方的学, 学生可以知道=1. 41421356 ⋯, 它是一个无穷不循小数.我把无穷不循小数叫做无理数. 其,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数 , 如 :=1. 732⋯ ,=2. 23606⋯ ,=1. 25992⋯ ,=2. 15443⋯等都是无穷不循小数 , 它都是无理数.[ 知拓展 ] (1) 判断一个数能否是无理数, 一是看它能否是无穷小数; 二是看它能否是不循小数 , 足“无穷”和“不循” 两个条件, 才是无理数.(2) 初中段所学的无理数主要包含以下几种: ①特别意的数: 如周率π 及含π 的一些数 , 如2-π等;② 开方开不尽的数,如, -,等;③ 特殊构的数,如2.⋯( 每两个 1 之挨次多一个0) 等.(3) 根号的数不必定是无理数, 如=0,=3, 它不是无理数, 而是有理数 , 无理数也不必定根号 , 如π.学了有理数和无理数两个看法后, 下边我写几个数, 你来判断一下, 它是有理数是无理数?- 3,1. 1414,2π ,0 . 1010010001 ⋯ ( 每两个 1 之挨次多一个0),- 0. 1010010001⋯(每两个1 之挨次多一个0) .: 你能写出一个无理数?教明 : 无理数包含正无理数和无理数, 你可以出一些例?: 一般a是一个正无理数, 那么-a是一个无理数.我把有理数和无理数称数.想想 : 有理数与无理数有什么区?(1) 有理数可以写成有限小数或无穷循小数的形式, 而无理数是无穷不循小数.(2) 全部的有理数都能写成分数的形式( 整数可以看作分母是 1 的分数 ), 而无理数不可以化成分数的形式.[ 意]引学生到有理数可以化成有限小数或无穷循小数的形式, 使学生比有理数的特色, 出无理数的看法. 认识数的充的必需性和数的意, 提升学生数的理解 .2.史背景[ 渡 ]上,第一个无理数的人却被抛大海, 你想知道此中的故事?【件 2】小故事:2500年前,当的数学家达哥拉斯“宇宙中存在的数都是有理数” , 他的人达哥拉斯是至高无上的, 他所的全部都是真谛. 但此后有一位年学者希伯索斯 1 的正方形的角的不可以用有理数来表示, 个了达哥拉斯学派的信条, 此希伯索斯被投入大海. 他真谛献出了宝的生命, 但真谛是不可的 . 此后代正了希伯索斯的, 也就是我前方到的x2=2中的 x 不是有理数 .我在所学的知都是古人我出来的, 我一方面极地学些知,另一方面我也不可以死搬教条, 要英勇疑 , 如不 , 科学就会阻滞不前, 要向希伯索斯学, 学他追求真谛而大无畏的精神.[ 意 ]通史介,学生遇到思想教育, 培育学生追求真谛的精神, 从而体数学堂中学生的思想教育.三、课堂小结：有理数 : 可以化成有限小数或无穷循小数1.数无理数 : 无穷不循小数2.无理数足的三个条件:(1)第一是小数;(2)其次是小数中的无穷小数;(3)而且是无限小数中的不循小数.。
八年级数学上册14.3实数教案1(新版)冀教版
八年级数学上册14.3实数教案1（新版）冀教版实数
1．知识目标重点教学了解无理数的概念、实数的概念及分类.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.目标2．能力目标:能对实数按要求进行分类.难点3．情感目标:培养学生积极主动的学习态度.教法观察归纳，动手操作
学法1、介绍无理数的概念.2、介绍实数的概念及分类.3.实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.实数及分类合作探究、展现交流
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目就是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课展开设计。
一、教材分析：
本节课谈的就是中国书法艺术主要就是为了提升学生对书法基础知识的掌控，使学生
已经开始对书法的入门自学存有一定介绍。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人
民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书
法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如
何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
介绍中国书法的基础知识，掌控其基本特点，展开大量的书法练。
八年级数学冀教版上册14章实数实数的大小比较教学设计
（一）教学重点
1.实数的概念及其分类，特别是无理数的理解和应用。
2.实数大小比较的法则，以及数轴在实数比较中的应用。
3.解决实际问题时，能够灵活运用实数大小比较的知识。
（二）教学难点
1.无理数的引入和理解，对于学生来说是新的概念，需要通过具体实例和形象的解释来帮助学生理解。
2.实数大小比较的灵活运用，尤其是在解决综合问题时，如何将实数比较的知识与其他数学知识相结合。
b.利用数轴表示以下实数，并比较它们的大小：0, 1, √2, π, 2, -1, -√2, -π。
2.选做题：
a.在生活中找到一个使用实数大小比较的例子，并简要说明。
b.小组讨论：如何将实数大小比较应用于解决更复杂的数学问题？
3.拓展题：
a.阅读课本第14章的“阅读与思考”，了解实数在科学研究和生产生活中的应用。
2.教师总结：强调实数大小比较在数学学习中的重要性，提醒学生注意实数在解决实际问题中的应用。
-设计意图：帮助学生构建完整的知识体系，提高学生的归纳总结能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据课堂学习，完成课本第14章的练习题14.1和14.2，共10小题，重点巩固实数的大小比较法则。
3.学生在数轴上进行实数比较时，可能会出现的思维误区和操作错误。
教学设想：
1.引入环节：通过生活中的实例，如黄金分割比、π等，自然引入无理数的概念，让学生感受到实数的广泛性和实用性。
-设计意图：激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣。
2.新课讲解：采用直观的数轴模型，结合具体实数，讲解实数的大小比较法则。
1.学生对实数概念的理解程度，特别是对无理数的认识，要适时引导学生深入理解实数的内涵和外延。
冀教版八年级上册数学教案设计：14.3实数 第1课时
14.3 实数第1课时一、教学目标知识目标1.理解和掌握无理数和实数的概念.2.能正确识别无理数.3.能正确地对实数进行分类.能力目标通过实际问题的探究,使学生认识到数的扩充的必要性.情感与价值观目标经历从有理数逐步扩充到实数的过程,认识到数学的发展源于生活实际,又作用于生活实际.二、教学重点难点重点了解无理数和实数的概念.难点对无理数的认识.三、教学过程1.复习提问:(1)正数的平方根怎样表示?平方根的性质是什么?(2)什么叫做算术平方根?什么样的数有算术平方根?(3)立方根的概念是什么?它有怎样的性质?2.探究如图(1)所示,在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm 的直角三角形ABC,然后剪下这个三角形,再沿斜边上的高CD剪开后,拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的?面积是多少?让学生求出面积,提问:如果设正方形的边长为x cm,那么x与这个正方形的面积有怎样的关系?引导学生说出:x2=2,因为正方形的边长是正数,所以x是2的算术平方根,即.是一个什么样的数呢?设计意图通过复习使前后知识衔接,为学习后续知识做铺垫;学生通过动手操作,培养学生的动手能力,学生在回答问题的过程中积极思考,加深对无理数的认识.学习新知大家谈谈——初步感知（1）.是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?（2）.是分数吗?-,-,-,-,,,,的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?（3）.会是有理数吗?说明:引导学生在小组内交流,使学生认识到:(1)整数的平方是整数,没有平方后得2的整数.(2)分数的平方是分数,没有平方后等于2的分数.(3)平方后等于2的数既不是整数,也不是分数,所以不是以前熟悉的有理数.想一想:到底是什么样的数呢?2.计算机计算——强化认识让学生用计算机计算,展示计算机计算的结果,学生观察,说出自己的看法.可设置如下问题:(1)小数可以分成几类?学生得出:小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数(2)是什么样的小数?(是无限不循环小数)教师展示圆周π=3.1415926535897932384626433832795028841971….实际上,圆周率π也是一个无限不循环小数.设计意图对无理数有个初步的认识,和π都是无限不循环小数,让学生了解它们不是以前学过的有理数,渗透知识的形成过程.归纳.形成概念想一想:(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?说明:整数可以写成小数部分是0的小数.-10=-10.0,-1=-1.0,0=0.0等.师:任何分数都可以化成怎样的小数?让学生把-,-,,,-,,化成小数,并观察其特点.归纳:分数可以写成有限小数或无限循环小数.思考:任意给定一个分数,你能将它写成有限小数或无限循环小数吗?请你利用计算器再计算几个分数.得出结论:有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.那么我们思考一下,是不是有理数?为什么?通过前面的学习,学生可以知道.41421356…,它是一个无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.其实,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数,如:=1.732…,.23606…,=1.25992…,=2.15443…等都是无限不循环小数,它们都是无理数.知识拓展(1)判断一个数是不是无理数,一是看它是不是无限小数;二是看它是不是不循环小数,满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数.(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:①特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数,如2-π等;②开方开不尽的数,如,-,等;③特殊结构的数,如2.01001000100001…(每两个1之间依次多一个0)等.(3)带根号的数不一定是无理数,如=0,=3,它们不是无理数,而是有理数,无理数也不一定带根号,如π.学习了有理数和无理数两个概念后,下面我写几个数,你们来判断一下,它是有理数还是无理数?-3,1.1414,2π,0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0),-0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0).师:你还能写出一个无理数吗?教师说明:无理数包括正无理数和负无理数,你们可以举出一些实例吗?强调:一般a是一个正无理数,那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称为实数.想一想:有理数与无理数有什么区别?(1)有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式,而无理数是无限不循环小数.(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能化成分数的形式.设计意图引导学生认识到有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式,使学生类比有理数的特点,总结出无理数的概念.了解数的扩充的必要性和实数的意义,提高学生对数的理解.四、课堂小结1.实数有理数:总可以化成有限小数或无限循环小数无理数:无限不循环小数2.无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.五、布置作业1.教材第71页练习第1,2题.2.教材第71~72页习题A组第1,2,3题.教材第72页习题B组第1,2题.六、课后反思。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节课的内容包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类和性质，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数和无理数的相关知识，对数的运算也有一定的了解。
但学生在理解实数的本质和实数的分类上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数的性质，能够运用实数的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。
2.用生活中的实际问题，帮助学生理解实数的意义。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学实例，用于解释实数的概念和性质。
2.准备PPT，用于展示实数的定义、分类和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们能举例说明有理数和无理数吗？”呈现（10分钟）教师通过PPT展示实数的定义、分类和性质，同时结合生活实例和数学实例，帮助学生理解实数的概念。
例如：用尺子测量物体长度，涉及到整数、分数和小数；用π表示圆周率，涉及到无理数。
操练（15分钟）教师提出练习题，让学生分组讨论、解答。
例如：判断以下数是有理数还是无理数？并说明理由。
巩固（10分钟）教师引导学生总结实数的性质，并通过实例说明实数的性质在实际问题中的应用。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿3
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统学习的章节。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系等。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但是，对于实数的定义和分类，以及实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解实数的内涵，并通过数轴来直观地表示实数。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，能正确运用实数解决问题。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握实数的内涵，培养学生运用数轴解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.实数的定义和分类2.实数与数轴的关系五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解实数的内涵。
2.利用数轴作为教学辅助工具，直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的相关知识，引导学生思考实数的定义。
2.新课导入：介绍实数的定义和分类，引导学生通过实例来理解实数的内涵。
3.实例分析：利用数轴来表示实数，引导学生理解实数与数轴的关系。
4.小组讨论：让学生分组讨论实数与数轴的关系，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
5.总结：对本节内容进行总结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
6.作业布置：布置有关实数的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和分类1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的分类：正实数、负实数、零实数与数轴的关系1.实数与数轴的对应关系2.实数在数轴上的表示八. 说教学评价通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式对学生的学习情况进行评价，了解学生对实数的定义、分类和实数与数轴的关系的理解程度，以及运用实数解决实际问题的能力。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质和实数的分类。
通过本节的学习，使学生了解实数的概念，理解实数的性质，掌握实数的分类，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但实数概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，帮助学生建立实数的直观形象。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质；2.能够对实数进行分类，理解不同类别的实数的特点；3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质；2.实数的分类及各类实数的特点。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体实例引入实数的概念；2.采用类比教学法，引导学生将有理数、无理数与实数进行联系；3.采用分组讨论法，让学生在讨论中深入理解实数的性质和分类；4.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的相关问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入实数的概念；2.准备实数的性质和分类的PPT，用于讲解和展示；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体实例，如身高、体重等，引导学生从实际问题中抽象出实数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示实数的性质和分类，让学生了解实数的基本特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过对实数的性质和分类进行练习，加深对实数概念的理解。
4.巩固（10分钟）针对实数的性质和分类，设计一些练习题，让学生独立完成，检验对实数的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积、体积等，拓宽视野。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调实数的概念、性质和分类。
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14.3实数教学设计
教学设计思想：
本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。
从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。
通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。
这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。
教学目标
知识与技能
1．通过对实际问题的探究，使学生认识到数的扩充的必要性；
2．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的；
3．能够对实数进行大小比较；
4．掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围；
过程与方法
1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性；
,2的点理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形2．通过在数轴上画出表示 和3
结合思想。
情感态度价值观
1．经历对实数进行分类，发展分类意识；
3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。
教学方法
启发引导、小组讨论
教具准备
纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪
课时安排
3课时
教学过程设计
第一课时
重点难点
重点：①了解无理数和实数的概念。
难点：①对无理数认识。
教学过程
一、做一做
（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；
（2）做斜边AB上的高CD；
（3）沿CD剪开，拼成一个正方形
做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？
学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长
二、大家谈谈
1．对于整数－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？
2．对于分数
421124
,,,,,
332233
---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有
平方后等于2的分数吗？
3．m是有理数吗？
4=？
学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题
注：1．整数的平方是整数。
没有平方后等于2的整数。
2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。
3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。
4
是一个无限不循环小数
思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？
学生回答：π
三、观察与思考
有理数包括整数和分数两部分
1．整数可以写成小数的形式，如
－10=－10.0，－1=－1.0，0=0.0,50－50.0
对于任意给定的一个有理数，你能将它写成小数的形式吗？
2．分数可以写成有限小数或无限循环小数，如
,3.033333.03
1,1875.0163,5.327,6.053,01.01001 -=-=-==-=--=- ,6.066666.032 == 813.031818.022
7 == 任意给定一个分数，你能否将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算)
3．有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？
事实上，有理数总是可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
而π,2是无限不循环小数
四、一起探究
1．定义：无限不循环小数叫做无理数．
请同学们判断以下说法是否正确？
（1）无限小数都是无理数．
（2）无理数都是无限小数．
（3）带根号的数都是无理数．
答：（1）错，无限不循环小数都是无理数．
（2）错，无理数是无限不循环小数．
现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
四、巩固练习
课后练习1，2
五、小结：
今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，了解无限循环小数可以化成分数，无理数的表现形式不都是带有根
号的数
六、作业
习题14.3 1，2，3
七、板书设计
第二课时
重点难点
重点：无理数在数轴上的表示
难点：实数与数轴上的点一一对应。
教学过程
一、一起探究
探究：试着构造正方形，使正方形的边长为上述无理数的值。
二、大家谈谈
1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？
我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．
2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？
下面我们来验证一下，首先画一个数轴，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．
（1）线段OA，OB的长分别是多少？
（2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？
设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，讲这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时P转到数轴上的点P’的位置。
（1）线段OP’的长是多少？
（2）在数轴上与点P’对应的数是哪个数？
由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．
这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．
我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．
三、大家谈谈
当数从有理数扩充到实数以后，倒数，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？
2的相反数是_______，
-π的相反数是_______，
0的相反数是_______;
=-π==
2____,____,0____
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数。
实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么－a就表示一个负实数，a与－a互为相反数，0的相反数依然是0．
由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．
实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：
四、实数的分类：
对于实数，我们可按定义分类如下：
由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：
对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．
五、练习
1．课后练习1，2
六、小结
引导学生总结本节的主要知识点。
七、板书 实数
探究 例题 练习
第三课时
重点难点
重点：比较实数的大小
难点：估计一个无理数的大致范围
教学过程
一、观察与思考
1．在上节课问题情境中，由两个正方形的面积（2和3）的大小，能不能得到它们的边长（32和）的大小？
2．将面积分别为b a 和（b a ）的两个正方形，在数轴上摆放，它们的边长b a 和的大小关系是怎样的？
我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．
二、做一做
例： 比较下列各组数的大小
（1）2
23
（2）π-；
（3）12
和0.5 例 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间
（1）5 （2）3
2- 三、学以致用
比较下列各组数中两个数的大小
（1）25和 （2）11-5和 （3） 5.02
15和- 四、练习
1．课后练习1，2
五、小结
引导学生总结本节的主要知识点。
六、板书。