高职类数学应用题
高职数学真题及答案解析
高职数学真题及答案解析引言：数学作为一门学科，无论是在高等教育中，还是在日常生活中，都扮演着至关重要的角色。
高职数学的考试与学习，对于培养学生的逻辑思维、解决问题的能力以及数学应用能力都有重要意义。
本文将就一些高职数学真题进行解析，通过题目的详细分析为读者提供一些参考。
一、概率与统计题目解析1. 分析：一则问题出题较为简单，但涉及具体的统计数据处理和计算。
根据题目中提供的数据，结合概率的基本公式，即可解答此题。
答案：设有事件 A：抽取到的卫生计生局的人数不超过 12 人，那么 A 的补集 A'：抽取到的卫生计生局的人数超过 12 人。
根据题意，我们已知：事件 A 发生的概率为 0.4，事件 A' 发生的概率为 0.6。
根据基本公式：P(A) + P(A') = 1，可得：0.4 + P(A') = 1。
解方程得：P(A') = 0.6。
所以，事件 A' 发生的概率为 0.6，即抽取到的卫生计生局的人数超过 12 人的概率为 0.6。
二、线性方程组题目解析2. 分析：此题为线性方程组的求解问题，需要找出满足所有方程的变量取值。
可以通过消元法来解题。
答案：根据线性方程组的求解步骤，我们可以将方程组进行化简：将第二个方程左右两边乘以 2，得到：2x + y = -4；将第三个方程左右两边乘以 3，得到：3x + 4y = 7。
现在，我们可以通过消元法来解这个线性方程组：将第二个式子减去第一个式子，得到：3y = 11；从而，y = 11/3。
将 y 的值代入第二个方程，得到：2x + 11/3 = -4；解方程得：x = -25/6。
所以，该线性方程组的解为 x = -25/6，y = 11/3。
三、微积分题目解析3. 分析：此题为求解函数的极限问题，需要运用基本极限公式和求导公式进行计算。
答案：我们注意到当 x 趋近于 0 时，分子和分母都趋近于 0。
2024年高职高考数学试卷
2024年高职高考数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2024年高职高考数学试卷一、选择题1. 下列哪一个数是有理数？A. 根号2B. πC. -3/4D. e2. 过点A(2，3)和点B(-1，4)作一直线，其斜率为多少？A. 1/3B. 3/5C. 1D. -33. 若a+b=7，a-b=3，求a的值。
A. 2B. 4C. 5D. 7二、填空题1. 根据等差数列的性质，求首项为3，公差为2的第n项。
答：3+(n-1)×22. 已知函数f(x)=3x^2-4x+2，则f(-1)的值为多少？答：9三、简答题1.请用排列组合知识，求一个四位数，它的千位数字为5，百位数字为偶数，十位数字比千位数字大2，个位数字为1的所有可能性。
2. 函数f(x)=x^2，如果增大x的值，函数图像会如何变化？请用实际例子解释。
四、解答题1. 求解不等式2x-3<5，并用数轴表示解集。
2. 若函数f(x)=2x+1，g(x)=3x-2，求解f(g(x))。
以上为2024年高职高考数学试卷，希望同学们认真备考，取得优异的成绩！第二篇示例：2024年高职高考数学试卷已经准备就绪，将在近期进行考试。
本次试卷涵盖了高中阶段数学的各个内容点，旨在全面考核考生的数学水平和解题能力。
以下是试卷的具体信息和一些重点题目的介绍。
第一部分为选择题，共计40道，每道题1分，总分为40分。
选择题涉及了数学的基本概念和常用方法，在解题过程中考生需要注重细节和逻辑推理。
例如：1.已知函数f(x)=2x^2+3x+1，则f(2)的值为多少？A. 15 B. 17 C. 19 D. 21。
考生需根据函数的定义计算出f(2)的值。
第二部分为填空题，共计10道，每道题2分，总分为20分。
填空题主要涉及数学的计算和推导，考生需要正确运用相关知识点进行填空。
例如：2.已知等差数列\{a_n\}的前5项依次为1，4，7，10，13，则a_5的值为______。
湖南生物机电数学高职单招试卷
湖南生物机电数学高职单招试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个选项是微分方程的阶数？A.微分方程中未知数的最高次数B.微分方程中未知数的最低次数C.微分方程中导数的最高次数D.微分方程中导数的最低次数2.设函数f(x)=x^33x，则f(x)的极值点是？A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=33.下列哪个选项是线性方程组的一个解？A.x+y=1,xy=2B.x+y=1,x+y=2C.xy=1,x+y=2D.xy=1,xy=24.设矩阵A=[12;34]，矩阵B=[20;02]，则矩阵A与B的乘积是？A.[24;68]B.[40;04]C.[20;02]D.[14;38]5.下列哪个选项是复数z=1+i的模？A.1B.√2C.2D.√5二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间(a,b)内单调增加，则f'(x)在区间(a,b)内大于0。
（）2.若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式值不为0。
（）3.任何矩阵都可以对角化。
（）4.若函数f(x)在点x=a处连续，则f(x)在点x=a处可导。
（）5.两个线性相关的向量组成的矩阵的秩为1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的导数为______。
2.矩阵A=[12;34]的行列式值为______。
3.复数z=1+i的共轭复数为______。
4.若函数f(x)=e^x，则f'(x)=______。
5.线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述泰勒公式的定义及其应用。
2.简述矩阵的秩的定义及其性质。
3.简述复数的模的定义及其性质。
4.简述拉格朗日中值定理的定义及其应用。
5.简述线性方程组的解的定义及其求解方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1.设函数f(x)=x^33x，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。
2.解线性方程组x+y=1,2x+2y=2。
专科高职数学试题及答案
专科高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = x^5 \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的解？A. \(y = e^x\)B. \(y = \cos x\)C. \(y = e^{-x}\)D. \(y = \sin x\)答案：B4. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少？A. 2B. 5C. 6D. 10答案：B5. 计算不定积分 \(\int x^2 dx\) 的结果是什么？A. \(\frac{1}{3}x^3 + C\)B. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)C. \(x^3 + C\)D. \(x^2 + C\)答案：A6. 函数 \(y = \ln(x)\) 的导数是什么？A. \(\frac{1}{x}\)B. \(x\)C. \(\ln(x)\)D. \(e^x\)答案：A7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \((a + b)^n = a^n + b^n\)B. \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)C. \((a + b)^n = a^n - b^n\)D. \((a + b)^n = a^n \cdot b^n\)答案：B8. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：C9. 以下哪个函数是周期函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = \sin x\)C. \(y = e^x\)D. \(y = \ln x\)答案：B10. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) 是什么类型的矩阵？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 非奇异矩阵答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x + 1\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_。
职高数学练习题(打印版)推荐
职高数学练习题（打印版）推荐### 职高数学练习题（打印版）推荐在职业高中的数学学习中，练习题是巩固知识和提高解题能力的重要手段。
以下是一些精选的职高数学练习题，适合打印出来供学生练习。
#### 一、代数部分1. 解方程解方程：\[2x^2 - 5x - 3 = 0\]。
2. 因式分解将多项式 \[3x^3 - 12x^2 + 12x\] 进行因式分解。
3. 函数图像画出函数 \[y = x^2 - 4x + 3\] 的图像，并标出顶点坐标。
#### 二、几何部分1. 角度计算在一个直角三角形中，一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。
2. 三角形面积已知三角形的底边长为10cm，高为8cm，计算其面积。
3. 圆的周长与面积半径为5cm的圆，求其周长和面积。
#### 三、统计与概率部分1. 平均数计算一组数据：10, 12, 15, 18, 20，求其平均数。
2. 概率问题一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？3. 方差计算计算数据集：7, 8, 9, 10, 11的方差。
#### 四、应用题1. 速度与时间一辆汽车以60km/h的速度行驶，求它2小时内行驶的距离。
2. 成本与利润一件商品的成本是100元，售价是150元，求利润率。
3. 存款利息本金为1000元，年利率为5%，存期为2年，计算到期后的本息总额。
#### 五、综合题1. 函数与几何结合已知函数 \[y = 2x + 3\] 与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长度。
2. 实际问题解决一个工厂需要生产一批零件，每天可以生产100个，现有订单需要500个零件，需要多少天完成？3. 几何与概率结合一个圆内接一个正方形，正方形的对角线长度等于圆的直径，求正方形的面积。
这些练习题覆盖了职高数学的主要知识点，通过这些题目的练习，学生可以更好地理解和掌握数学概念，提高解题技巧。
建议学生在完成这些题目后，及时检查答案，对错误的地方进行反思和修正，以实现更好的学习效果。
高职高考数学14年级试卷【含答案】
高职高考数学14年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，则(a + b)² = a² + b². ( )2. 任何实系数多项式都有实数根. ( )3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) ≥ 0. ( )4. 若函数f(x)在点x = a处连续，则f(x)在点x = a处可导. ( )5. 若直线y = kx + b与x轴的夹角为θ，则tanθ = k. ( )三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 5，则f'(x) = ______.2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 3n² + 2n，则a3 = ______.3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ______.4. 若直线y = 2x + 3与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相交，则交点坐标为 ______.5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(x)的最小值为 ______.四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。
广东2024年高职高考数学试卷
选择题：
1. 函数y = 2x^2 + 3x + 1 的图像是一个：
A. 抛物线
B. 直线
C. 立体图形
D. 椭圆
2. 若等差数列的公差为2，首项为3，则该等差数列的第n项为7n 的等差数列，那么n 的值是：
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
3. 在直角三角形ABC 中，∠A = 25°，∠B = 90°，那么∠C 的大小是：
A. 25°
B. 65°
C. 90°
D. 115°
填空题：
1. 解方程：2x - 3 = 4x + 1，其中一个解是__。
2. 在等比数列2, 4, 8, ... 中，第5项是__。
3. 若a × b = 20，且b = 5/4，那么a 的值是__。
应用题：
1. 甲、乙两个工人同时作业，一共需要3小时完成，甲一个人单独作业需要5小时完成，那么乙一个人单独作业需要多少小时完成？
2. 一个三角形的底边长为5cm，高为8cm，求其面积。
3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，距离目的地还有多少公里？。
高职类数学应用题
函数类（一）求二次函数1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，两交点间距离为6，且当x=2时函数有最小值-9，求函数f(x)的表达式。
x2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)=400x-0.5x2(0≤x≦400）80000(x≥400)其中，x是仪器的月产量。
求润表示为月产量的函数f(x)。
3、从地面以vm/s的速度与水平线倾斜角θ向上抛出一物体，它在空中间运动的曲线是形如y=ax2+bx的函数图像，x是水平距离（m），y是垂直距离（m）。
已知x=1m时，y=0.9m，且在水平距离10m处物体落地。
求这个函数的解析式。
4、某苹果产地批发苹果，100kg为批发起点，每100kg售价为200元，1000kg内（包括1000kg），9折优惠；1000kg~5000kg以内（包括5000kg），8折优惠；500kg以上，7折优惠。
试写出销售额y元与销售量xkg之间的函数关系式。
5、某网民用电脑上因特网有两种方式可选：一是在家上网，费用分为通讯费与网络维护费两部分。
现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元，只需交30元）。
网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时，则要交10元；二是到附近的网吧上网，价格为1.5元/小时。
求该网民某日内在家上网与在网吧上网的费用y（元）表为时间t（小时）的函数关系式。
6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，求利润y的函数表达式。
7、某快递公司的收费标准是：省内1千克8元（不足1千克按1千克计算），超过1千克后，每千克加收2元，若上门收件需收每件3元收件费。
某客人需要寄快递货物一件，并要求快递员上门收件，写出他应付费y（元）与货物量x（千克）间的函数表达式。
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函数类（一）求二次函数1、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，两交点间距离为6，且当x=2时函数有最小值-9，求函数f(x)的表达式。
x2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)= 400x-0.5x²(0≤x≦400）80000 (x≥400) 其中，x是仪器的月产量。
求润表示为月产量的函数f(x)。
3、从地面以vm/s的速度与水平线倾斜角θ向上抛出一物体，它在空中间运动的曲线是形如y=ax²+bx的函数图像，x是水平距离（m），y是垂直距离（m）。
已知x=1m时，y=0.9m，且在水平距离10m处物体落地。
求这个函数的解析式。
4、某苹果产地批发苹果，100kg为批发起点，每100kg售价为200元，1000kg （包括1000kg），9折优惠；1000kg~5000kg以（包括5000kg），8折优惠；500kg 以上，7折优惠。
试写出销售额y元与销售量xkg之间的函数关系式。
5、某网民用电脑上因特网有两种方式可选：一是在家上网，费用分为通讯费与网络维护费两部分。
现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元，只需交30元）。
网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时，则要交10元；二是到附近的网吧上网，价格为1.5元/小时。
求该网民某日在家上网与在网吧上网的费用y（元）表为时间t（小时）的函数关系式。
6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x²+3.8x，求利润y的函数表达式。
7、某快递公司的收费标准是：省1千克8元（不足1千克按1千克计算），超过1千克后，每千克加收2元，若上门收件需收每件3元收件费。
某客人需要寄快递货物一件，并要求快递员上门收件，写出他应付费y（元）与货物量x（千克）间的函数表达式。
8、用30米长的一根铁丝围成一个“日”字形的小框ABCD，设宽为AB=x（米），求小框的面积S与小框的宽x的函数表达式。
9、设商品的价格p（千元）与需求量q（百台）的关系q=50-5p，总成本函数C(q)=2+4q，求利润L(q)的函数表达式。
【L(q)=R(q)-C(q)，其中R(q)=p·q】10、已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式。
11、设关于x的函数y=kx²+(2k+a+4)x-5(k≠0)在﹙-∞，-2]上单调递增，在[-2，+∞﹚上单调递减，且最大值为-3，求函数表达式。
12、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像过坐标原点，满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等的实根，求该函数的表达式。
13、某职业中学组织高三年级的全体师生到某大学参观，已知該年级有学生700人，老师200人，现计划用30辆A、B两种型号的客车接送。
已知每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的租金是800元，为方便老师照顾同学，规定A 型客车上座学生25人，老师4人，B 型客车上坐学生20人，老师15人，按此安排A 、B 两种客车数量，共有几种方案？14、已知函数f （x ）=a-12 x b ，且f(0)=0,f(1)=31，求函数表达式。
15、某工厂一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C=21x ²+2x+20(万元)，若要全部售出，则每万件售价为R=—2x +20（万元），求利润表达式。
16、已知二次函数f(x)=ax ²+bx+c 的图像与y 轴相较于（0，-5），且当x=2时，函数有最小值-9，求该函数表达式。
（二）求定义域或取值围1、已知二次函数f(x)=x ²-4x-5，若该函数不大于7，求对应x 的取值围。
2、定义在（-1,1）上的奇函数f(x)是减函数，且f(a)+f(a ²)＞0，数a 的取值围。
3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S （万元）与产量x （百台）的函数关系为S=-0.4x ²+3.8x ，假设该产品能全部销售，要盈利，每月产量应控制在什么围。
4、已知函数f(x)=㏒0.2(x ²+2x-3)（1）求f(x)的定义域（2）若f(x)≥㏒0.2(x ²-4)，求x 的取值围。
5、已知f(x)的定义在[-7,7]上的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数，若f(x ²+1)＜f(2)，数x 的取值围。
6、已知函数f(x)=x ²-2ax+2，当x ∈[-1,+∞]时，f(x ）≥a 恒成立，数a 的取值围。
7、已知函数y=862++-m mx mx 的定义域是R ，数m 的取值围。
（三）求最大、最小值1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，x 小时供水量为160x 5吨，现同时开始向水池注水和向居民小区供水。
求多少小时后蓄水池中的水量最少。
2、在一块长80m ，宽60m 的矩形空地上，四个角都有一棵大树，为了截取一个平行四边形ABCD 的地块作厂房，且MA=MB=PC=PD ，求平行四边形ABCD 的最大面积。
3、已知f(x)=-0.5x ²+300x-20000 (0≤x ≤400) 求当x 取何值时，f(x)最大。
60000-100x (x ＞400)4、已知y=-0.1x ²+x ，求最大值。
5、某商场将进货单价为20元的衣，按24元一件出售时，每天能卖出200件。
根据市场分析预测，单价每提高1元，其每天销售量将递减10件，问怎样制定衣的售价才能获得最大利润。
6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S （万元）与产量x （百台）的函数关系为S=-0.4x ²+3.8x ，假设该产品能全部销售，要盈利，每月生产多少台产品能使利润最多。
7、等腰梯形的周长为120米，底角为30°，则当这个梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大，并求出最大面积。
8、已知f(x)=—21x ²+x 在区间[-1,2]上的最大值与最小值。
（四）求值1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，x 小时供水量为160x 5吨，现同时开始向水池注水和向居民小区供水。
若蓄水池水量少于150吨，就会出现供水紧的现象，求供水紧的情况时长。
2、已知y= 1.8x (100≤x ≤1000) 当x=6000kg 时，y 的值1.6x+200 (1000＜x ≤5000)1.4x+1200 (x ＞5000)3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S （万元）与产量x （百台）的函数关系为S=-0.4x ²+3.8x ，假设该产品能全部销售，当利润最大时每台售价是多少。
4、某公司的利润y （万元）与时间x （年）的关系满足y=m ·3x-1，设这个公司第一年利润为10万元，求该公司第4年的利润。
5、已知函数f(x)=a x +m 的图像过点（1,7），其反函数过点（4,0），求a 、m 的值。
（五）比较大小1、已知一网民在家上网的费用y 满足y= 1.2t+10 (0≤t ≤10) ，在网吧上网的费用满2.2t (10＜t ≤25)30+t (t ＞25)足y=1.5t ，试确定在何种情况下，该网民在家上网较便宜。
2、 已知f(x)的定义在[-7,7]上的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数，当0≤a ≤3时，试比较f(43-) 与f(a ²-a+1)的大小。
3、已知函数f(x)=12+x x ，若a ＞b ＞1，试比较f(a)和f(b) 的大小。
（六）判断奇偶性1、证明：函数f(x)=12+x x 是奇函数。
2、判断函数f(x)=1221+-x 的奇偶性。
不等式类1、不等式ax ²+(ab+1)x+b ＞0的解集为（1,2），求a 、b 的值。
2、已知函数y=x ²lgm-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，数m 的值。
3、两个相距153米的物体作相向运动，甲每秒走10米，而乙第1秒走3米，以后每秒比前一秒多走5米，经过几秒钟后两个物体相遇。
4、三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x ²-3x-2=0的根，求三角形周长的最小值。
（提示：运用均值定理）5、已知﹛2，6，x ，1﹜ ﹛-2，x ²-x ，1﹜=﹛1,2﹜，求x 的值。
6、若不等式x ²-2(k-4)x+4＜0的解集为空集，求k 的取值围。
7、U=R ，A=65≤≤-x x ，B=3>X X ，C=2-<X X ，求[])(C B A C ⋃8、若不等式2x ²+ax+b<0与-2<6x<3同解，求a-b 的值。
三角函数类（一）求值与面积1、已知△ABC 是锐角三角形，∠B ，∠C 的对边分别为b 、c ，且∠B=45°，b=2，c=3，求∠C 及△ABC 的面积S △ABC2、已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个角A 、B 、C 的对边，若S △ABC =32，c=4，A=60°，求a 、b 的值。
3、一艘轮船在海上A 处测得灯塔B 处在北偏西30°方向上，以后该船沿北偏西75°方向以每小时20海里的速度航行1小时到达C 处，望见灯塔B 处在正向，求C 处到灯塔B 处的距离。
4、已知△ABC 中，a=433-，且cosA=53，cos （A+B ）=—21，求sinA 及面积S △ABC 。
5、已知tan(α+β)=52，tan(β-4π)=41，求tan(α+4π)的值。
6、已知xx x x cos sin cos sin -+=2，求sinxcosx 的值。
7、已知α、β为锐角，且a =（sin α，-cos α），b =（-cos β，sin β），b a +=（66，22），求cos （α+β）的值。
8、已知△ABC 的三个角A 、B 、C 依次成等差数列，且最大边与最小边分别是方程x ²-5x+3=0的两根，求第三边的长及面积S △ABC9、已知向量a =（cosx ，cosx ），b =（sinx ，3cosx ），若b ∥a 且x ∈（0，π），求x 的值10、在△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足5522cos=A ，3AC ·=AB ，求面积S △ABC 及若b+c=6，a 的值。