小学数学各类应用题类型及解题方法

差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。

基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数。

例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。

原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。

一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数。

例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数答：甲数是10，乙数是14还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。

一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。

由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。

例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。

第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。

第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。

以下类推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。

置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。

其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。

而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。

其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。

如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。

求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一种情况。

列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2 ＝ 9（人）5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）答：这个班有9人，一共有树苗59棵。

年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄例父亲今年54岁，儿子今年12岁。

几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？（54－12）÷（4－1）＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄14－12＝2（年）→2年后答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。

几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。

王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4 ＝75（岁）→父亲的年龄148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁） 75－2＝73（岁）答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。

常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数例：鸡兔同笼共有24只。

有64条腿。

求笼中的鸡和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数24－8＝16（只）→鸡的只数答：笼中的兔有8只，鸡有16只。

牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。

牛一边吃草，草地上一边长草。

当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。

如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。

原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。

这个差就是这片草地5天长出来的草。

每天长出来的草可供5头牛吃一天。

如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。

150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天100÷（10－5）＝100÷5 ＝20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。

例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。

现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2400－100×2 ＝400－200＝200 200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。

例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。

如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3 ＝210（块）答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。

例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。

120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周）答：每个齿轮分别要转5周、3周。

分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。

分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。

2．求一个数的几分之几是多少。

3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。

例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。

三好学生占全校学生的几分之几？例2：一堆煤有180吨，运走了3/5 。

运走了多少吨？例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3 。

今年计划生产多少台？1800×（1＋1/3 ）＝1800×4/3＝2400（台）答：今年计划生产2400台。

例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3 ，第二天修完余下的1/4 。

还剩下多少米？2400×（1－1/3 ）×（1－1/4 ）＝2400×2/3 ×3/4＝1200（米）答：还剩下1200米。

例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7 。

全校有学生多少人？例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3 。

乙库存粮多少吨？120÷（1-1/3）＝120×3/2 ＝180（吨）答：乙库存粮180吨。

例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2 ，第二次运走全部的1/3 ，第二次比第一次少运8吨。

这堆煤原有多少吨？8÷（ 1/2－1/3 ）＝ 8÷1/6 ＝48（吨）答：这堆煤原有48吨。

工程问题：它是分数应用题的一个特例。

是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。