IEEE754标准的32位浮点数格式

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IEEE 754关于浮点数的规定

习题: 1.将下列十进制数用16进制IEEE 754 单精度代码表示 (1) –35 (2) 3.75 (3) 5 2.将下列16进制IEEE 754 单精度代码转换成十进制数 (1) 41F00000 (2) BF600000 (3) 3F800000
根据IEEE 754标准,符号位也是“0”代表正数;“1”代表负数. 阶码用移码表示，尾数规格化形式,但格式如下:1.XXX…X。由于最高位总是1,因此省略,称隐藏位(临时实数则不隐藏). 尾数比规格化表示大一倍,而阶码部分则比一般小1,即[E]移=2n+E-1=127+E 这样,尾数与通常意义的尾数的含义不一致,为了区别,754 中的尾数称为有效数.
在定义浮点数时，要使用伪指令.8087、.287或.387等。例如： .387 0000 3F9DF3B6 Data1 DD 1.234 ;定义单精度浮点数 0004 C1BB3333 Data2 DD –23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定义单精度浮点数
四、浮点数转换成十进制数的步骤
该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 1、分割数字的符号、阶码和有效数字； 2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 3、把数字写成规格化的二进制数形式； 4、把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数； 5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
IEEE 754 关于浮点数的规定在计算机中，浮点数一般由三部分组成：数值的符号位、阶码和尾数。这种浮点数是用科学记数法来表示的，即：浮点数＝符号位.尾数×2阶码。
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式： (1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24 位(内含1位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53 位(内含1位符号位)。 (3) 临时浮点数(80位)，阶码15位，尾数65位 (内含1位符号位)。

IEEE754标准的浮点数存储格式

IEEE754标准的浮点数存储格式操作系统： CentOS7.3.1611_x64gcc版本：4.8.5基本存储格式（从⾼到低）： Sign + Exponent + FractionSign ：符号位Exponent ：阶码Fraction ：有效数字32位浮点数存储格式解析Sign ： 1 bit（第31个bit）Exponent ：8 bits （第 30 ⾄ 23 共 8 个bits）Fraction ：23 bits （第 22 ⾄ 0 共 23 个bits）32位⾮0浮点数的真值为(python语法) ：(-1) **Sign * 2 **(Exponent-127) * (1 + Fraction)⽰例如下：a = 12.51、求解符号位a⼤于0，则 Sign 为 0 ，⽤⼆进制表⽰为： 02、求解阶码a表⽰为⼆进制为： 1100.0⼩数点需要向左移动3位，则 Exponent 为 130 （127 + 3），⽤⼆进制表⽰为： 100000103、求解有效数字有效数字需要去掉最⾼位隐含的1，则有效数字的整数部分为： 100将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，则⼩数部分为： 1后⾯补0，则a的⼆进制可表⽰为： 01000001010010000000000000000000即： 0100 0001 0100 1000 0000 0000 0000 0000⽤16进制表⽰： 0x414800004、还原真值Sign = bin(0) = 0Exponent = bin(10000010) = 130Fraction = bin(0.1001) = 2 ** (-1) + 2 ** (-4) = 0.5625真值：(-1) **0 * 2 **(130-127) * (1 + 0.5625) = 12.532位浮点数⼆进制存储解析代码（c++）：运⾏效果：[root@localhost floatTest1]# ./floatToBin1sizeof(float) : 4sizeof(int) : 4a = 12.500000showFloat : 0x 41480000UFP : 0,82,480000b : 0x41480000showIEEE754 a = 12.500000showIEEE754 varTmp = 0x00c00000showIEEE754 c = 0x00400000showIEEE754 i = 19 , a1 = 1.000000 , showIEEE754 c = 00480000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 18 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 17 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 16 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 15 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 14 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 13 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 12 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 11 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 10 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 9 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 8 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 7 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 6 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 5 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 4 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 3 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 2 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 1 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 : 0x41480000[root@localhost floatTest1]#64位浮点数存储格式解析Sign ： 1 bit（第31个bit）Exponent ：11 bits （第 62 ⾄ 52 共 11 个bits）Fraction ：52 bits （第 51 ⾄ 0 共 52 个bits）64位⾮0浮点数的真值为(python语法) ：(-1) **Sign * 2 **(Exponent-1023) * (1 + Fraction)⽰例如下：a = 12.51、求解符号位a⼤于0，则 Sign 为 0 ，⽤⼆进制表⽰为： 02、求解阶码a表⽰为⼆进制为： 1100.0⼩数点需要向左移动3位，则 Exponent 为 1026 （1023 + 3），⽤⼆进制表⽰为： 10000000010 3、求解有效数字有效数字需要去掉最⾼位隐含的1，则有效数字的整数部分为： 100将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，则⼩数部分为： 1后⾯补0，则a的⼆进制可表⽰为：0100000000101001000000000000000000000000000000000000000000000000即： 0100 0000 0010 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000⽤16进制表⽰： 0x40290000000000004、还原真值Sign = bin(0) = 0Exponent = bin(10000000010) = 1026Fraction = bin(0.1001) = 2 ** (-1) + 2 ** (-4) = 0.5625真值：(-1) **0 * 2 **(1026-1023) * (1 + 0.5625) = 12.564位浮点数⼆进制存储解析代码（c++）：运⾏效果：[root@localhost t1]# ./doubleToBin1sizeof(double) : 8sizeof(long) : 8a = 12.500000showDouble : 0x 4029000000000000UFP : 0,402,0b : 0x0showIEEE754 a = 12.500000showIEEE754 logLen = 3showIEEE754 c = 4620693217682128896(0x4020000000000000)showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 varTmp = 0x8000000000000showIEEE754 c = 0x8000000000000showIEEE754 i = 48 , a1 = 1.000000 , showIEEE754 c = 9000000000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000 showIEEE754 i = 47 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 46 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 45 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 44 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 43 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 42 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 41 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 40 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 39 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 38 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 37 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 36 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 35 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 34 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 33 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 32 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 31 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 30 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 29 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 28 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 27 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 26 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 25 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 24 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 23 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 22 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 21 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 20 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 19 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 18 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 17 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 16 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 15 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 14 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 13 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 12 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 11 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 10 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 9 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 8 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 7 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 6 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 5 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 4 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 3 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 2 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 1 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 : 0x4029000000000000[root@localhost t1]#好，就这些了，希望对你有帮助。

ieee-754 标准规

ieee-754 标准规
IEEE 754是一种二进制浮点数算术标准，定义了浮点数的表示形式、舍入规则、运算规则等。

该标准由国际电气和电子工程师协会（IEEE）制定，目的是为不同计算机系统之间提供一致的浮点数表示和运算。

IEEE 754标准规定了两种浮点数格式：单精度（32位）和双精度（64位）。

其中，单精度浮点数由1位符号位、8位指数位和23位尾数位组成；双精度浮点数由1位符号位、11位指数位和52位尾数位组成。

除了浮点数的表示形式外，IEEE 754还定义了浮点数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法和开方等操作。

这些运算规则主要涉及舍入模式、溢出处理、无穷大和非数值的表示等方面，以确保在不同计算机系统上进行浮点数运算时能够得到一致的结果。

通过遵循IEEE 754标准，计算机系统能够实现高精度的浮点数计算，并且可以在不同平台之间进行数据交换和计算结果的精确比较。

java ieee754规约,浮点数和16进制之间的转换

java ieee754规约,浮点数和16进制之间的转换IEEE754规约是一种标准化的浮点数表示方法，它使用二进制数来表示浮点数。

在Java中，使用IEEE754规约表示浮点数时，可以使用16进制来表示。

因此，了解浮点数和16进制之间的转换方法是很重要的。

首先，我们需要了解IEEE754规约中浮点数表示的格式。

在Java 中，单精度浮点数（32位）的表示方式如下：符号位（1位） + 指数位（8位） + 尾数位（23位）符号位表示正负号，指数位表示浮点数的指数部分，尾数位表示浮点数的尾数部分。

其中，指数位和尾数位都是二进制数。

对于一个给定的单精度浮点数，我们可以将其转换成16进制数。

具体方法如下：1.将浮点数转换成二进制数。

2.将二进制数分成符号位、指数位和尾数位三部分。

3.将符号位、指数位和尾数位分别转换成对应的16进制数。

4.将三个16进制数按顺序排列并连接起来，即为所求的16进制表示。

例如，对于单精度浮点数-3.14，其二进制表示为11000000010100011110101110000101。

将其分成符号位、指数位和尾数位三部分，即为1 10000001 0100011110101110000101。

将符号位、指数位和尾数位分别转换成对应的16进制数，得到的结果为C1 47 AE 14。

将三个16进制数按顺序排列并连接起来，即为'C147AE14'，即为所求的16进制表示。

在Java中，可以使用Float类的静态方法floatToRawIntBits 和floatToIntBits来实现浮点数和16进制之间的转换。

其中，floatToRawIntBits方法将浮点数转换成32位二进制数，floatToIntBits方法则将浮点数转换成32位二进制数的补码表示。

通过将32位二进制数转换成16进制数，即可得到浮点数的16进制表示。

总之，了解IEEE754规约、浮点数和16进制之间的转换方法有助于我们更好地理解Java中的浮点数表示和计算。

ieee 754浮点数标准 float

IEEE 754（IEEE二进制浮点数算术标准）是20世纪80年代以来广泛使用的浮点数运算标准，被许多CPU和浮点运算器所采用。

该标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）、特殊数值（无穷（Inf）和非数值（NaN）），以及这些数值的浮点数运算符。

IEEE 754标准规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、扩展精确度（43位）和超级精确度（79位）。

在IEEE 754标准中，单精度浮点数（float）采用32位二进制表示，其数值范围为1.4×10^-45到3.4×10^38，共24位有效数字。

双精度浮点数（double）采用64位二进制表示，其数值范围为4.9×10^-324到1.7×10^308，共53位有效数字。

二进制32 ieee 754-2008标准编号

IEEE 754-2008标准编号：Binary321. 介绍IEEE 754-2008是IEEE发布的二进制浮点数算术标准，旨在规范浮点运算和表示。

该标准定义了多种浮点数格式，其中包括Binary32格式，它是一种单精度浮点数格式，用于表示32位二进制浮点数。

2. 二进制32格式Binary32格式采用了1位符号位、8位指数位和23位尾数位的布局。

其中，符号位用于表示数的正负，指数位用于表示数的指数部分，而尾数位则用于表示数的小数部分。

这种布局使得Binary32能够表示范围广泛的浮点数，但受到精度限制。

3. 数字表示在Binary32格式中，数值的表示遵循IEEE 754标准的规定。

具体而言，符号位决定数值的正负，指数位表示数值的指数部分（采用偏移编码），而尾数位则表示数值的小数部分。

通过这种表示方法，Binary32能够表示从较小的负数到较大的正数的范围，同时保持一定的精度。

4. 精度限制由于Binary32只有23位尾数位，其表示的有效数字精度会受到一定的限制。

在进行浮点数运算时，可能会出现舍入误差，从而影响计算结果的精度。

在实际编程和计算中，需要注意Binary32格式的精度限制，避免由于精度问题而产生错误的计算结果。

5. 应用领域Binary32格式的浮点数在计算机图形学、科学计算、物理模拟等领域得到广泛应用。

由于其较小的存储空间和良好的表示范围，Binary32格式的浮点数能够有效地支持各种复杂的计算和模拟任务，在提供一定精度的尽可能地减少存储和计算成本。

6. 总结IEEE 754-2008中的Binary32格式是一种重要的浮点数表示方式，它在计算机科学和工程领域有着广泛的应用。

通过了解Binary32的格式和表示方法，可以更好地理解浮点数的内部机制，提高对浮点数计算和运算结果的理解和把握。

在实际编程和计算中，使用Binary32格式时需要注意其精度限制，确保计算结果的准确性和可靠性。

ieee754标准float单精度浮点数

IEEE754标准Float单精度浮点数一、IEEE754标准Float单精度浮点数的定义IEEE754标准Float单精度浮点数是一种用于表示浮点数的二进制编码格式，它由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。

在IEEE754标准下，Float单精度浮点数总长度为32位，其中符号位占据1位，指数位占据8位，尾数位占据23位，这种编码格式的设计旨在能够有效地表示不同大小和精度的浮点数。

二、浮点数的表示范围1. IEEE754标准Float单精度浮点数可以表示的范围为1.4x10^(-45)至3.4x10^38，这个范围非常广泛，可以满足大多数实际需求。

2. 在表示浮点数时，IEEE754标准Float单精度浮点数遵循一定的存储规则，其中指数位用于表示浮点数的阶码，尾数位用于表示浮点数的尾数。

三、浮点数的精度1. 由于IEEE754标准Float单精度浮点数的尾数位只有23位，因此其表示的精度有限。

在进行浮点数计算时，可能会出现精度丢失的情况，因此在设计算法时需要特别注意。

2. 尽管浮点数的精度有限，但在实际应用中，IEEE754标准Float单精度浮点数仍然广泛应用于科学计算、图形处理等领域。

四、浮点数的舍入规则1. 在进行浮点数运算时，由于IEEE754标准Float单精度浮点数的精度有限，可能会出现舍入误差。

在进行舍入时，IEEE754标准规定了一套标准的舍入规则，以确保浮点数运算的结果尽可能地准确。

2. 浮点数的舍入规则在不同的编程语言中可能会有所不同，但大多数编程语言都遵循IEEE754标准的舍入规则。

五、浮点数的特殊值1. 在IEEE754标准Float单精度浮点数中，有一些特殊的浮点数值，例如正无穷大、负无穷大、NaN（Not a Number）等。

这些特殊的浮点数值在实际计算中可能会起到重要的作用，需要特别注意处理。

2. 特殊值的存在使得IEEE754标准Float单精度浮点数在表示浮点数时更加灵活和丰富。

IEEE754标准浮点数的表示

从二进制到浮点数的计算公式F=1.M(二进制)在单精度时：V=(-1)^s*2^(E-127)*F在双精度时：V=(-1)^s*2^(E-1023)*FVB中的浮点数二进制化函数API：Public Declare Sub CopyMemory Lib "kernel32" Alias "RtlMoveMemory" (Destination As Any, Source As Any, ByVal Length As Long)函数：Public Function GetDoubleBinary(dd As Double) As StringDim b(0 To 7) As ByteDim s As StringCopyMemory b(0), dd, 8For j = 7 To 0 Step -1For i = 7 To 0 Step -1s = s & IIf((b(j) And (2 ^ i)) > 0, "1", "0")'以下添加分割符Select Case j * 8 + iCase 63s = s & "|"Case 52s = s & "|"End SelectNextNextGetDoubleBinary = sEnd FunctionPublic Function GetSingleBinary(ss As Single) As StringDim b(0 To 3) As ByteDim s As StringCopyMemory b(0), ss, 4For j = 3 To 0 Step -1For i = 7 To 0 Step -1s = s & IIf((b(j) And (2 ^ i)) > 0, "1", "0")'以下添加分割符Select Case j * 8 + iCase 31s = s & "|"Case 23s = s & "|"End SelectNextNextGetSingleBinary = sEnd Function什么是IEEE 754标准目前支持二进制浮点数的硬件和软件文档中，几乎都声称其浮点数实现符合IEEE 754标准。

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该浮点代码为 1,01111110,100 0
阶码8位
尾数23位
例3：将(100.25)10转换成短浮点数格式。 ⑴ 十进制数→二进制数 (100.25)10=(1100100.01)2 ⑵ 非规格化数→规格化数 1100100.01=1.10010001×26 ⑶ 计算移码表示的阶码（偏置值＋阶码真值）
1111111+110=10000101 ⑷ 以短浮点数格式存储该数。
符号位=0 阶码=10000101 尾数=10010001000000000000000 短浮点数代码为
0,100 0010 1,100 1000 1000 0000 0000 0000 表示为十六进制的代码：42C88000H短。浮点数格式
把浮点数C1C90000H转成十进制数。 ⑴ 十六进制→ 二进制形式，并分离出符号位、阶码和尾数。
C1C90000H=
1,10000011,10010010000000000000000
符号位
阶码
尾数
⑵ 计算出阶码真值（移码－偏置值）
10000011-1111111=100 ⑶ 以规格化二进制数形式写出此数
1.1001001×2100 ⑷ 写成非规格化二进制数形式
11001.001 ⑸ 转换成十进制数，并加上符号位。
(11001.001)2=(25.125)10 所以，该浮点数=-25.125
IEEE754标准的32位浮点数格式
IEEE754标准的32位浮点数格式为：
31 30
S
23 22
0
数符
阶码
尾数
S：数符，0正1负。
阶码：8位以2为底，阶码 = 阶码真值 + 127 。
尾数：23位，采用隐尾数
这种格式的非0浮点数真值为：（-1）S
阶码-127
2 （1
+
尾数）
试1将-（0.11）用IEEE短实数浮点格式表示。
2
31 30
23 22
0
S
数符
阶码
尾数
解：-（0.11) = -（1 + 0.1） 2 -1 ；隐含尾数最高位为1 2 数符：为1
阶码：阶码 = 阶码真值 + 127= -1+127=126=（01111110）2 尾数：为 0.100 0