金融数学真题--第3章变额年金(全)

金融数学考试及答案

2011年春季Edited by Foxit PDF EditorCopyright(c)by Foxit Software Company,2003-2009 For Evaluation Only.A2金融数学2011年(以下1-30题为单项选择题。

1-20题每题3分，21-30题每题4分。

每题选对的给分，选错或不选的不给分。

)●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A. 只有a正确B. 只有b 正确C. 只有c正确D. a,c正确E. a,b,c都不正确●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()A.365001B. 365389C.366011D.366718E.367282●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a. 股票现价为122元b. 股票年收益率标准差为0.2c. In(股票现价/执行价现价)= 0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()A.18B. 20C,22D. 24E.26●4. 已知ām=5,sm=7,则δ=()A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571●5.某投资组合包括两只股票，已知：a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Zb. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Zc. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z则股票A和股票B的收益相关系数为()A.0.50B.0.53C.0.56D.0.60E.0.63● 6.已知,0≤t≤15,则(ia)157的值为()A.9.05B. 10.15C. 11.25D. 13.35E.15.35●7.基于某一只股票a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41b. 股票现价为1300c. 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为()A.1310B. 1297C. 1289D. 1291E.1275●8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为()A.129509B. 129907C.130601D.131037E.131736●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。

（完整版）金融数学课后习题答案

（完整版）金融数学课后习题答案第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。

试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ?1)= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + + It+1=n(n + 1)2t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 ?2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。

若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。

第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72a = 0.08,b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。

金融数学引论答案-(一)

(2) I = A(n) − A(t) n n ∑ ∑ = Ik = Ik
k=t+1 k=t+1
= 2n+1 − 2t+1
3. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。若 0 时刻投入的 100 元累积到 3 时刻为 172 元，试计算： 5 时刻投入的 100 元在 10 时刻的终值。北京大学数学科学学院金融数学系第1页
2 4
= 3281.25 12.以同样的实利率，1元经过a年增为2元，2元经过b 年增为3元，3元经过c年增为15元。若已知6元经过n年增为10元。试用a,b和c表示n。
北京大学数学科学学院金融数学系
第4页
版权所有，翻版必究解: (1 + i)a = 2 3 (1 + i)b = 2 c (1 + i) = 5 5 (1 + i)n = 3 (4) ⇒ n · ln (1 + i) = ln 5 − ln 3 (3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i) (1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) · ln (1 + i) 故 n = c − (a + b) 13. 已知资本A在一年内产生的利息量为336，产生的贴现量为300。计算A。解:
1 i(m)
=
1 m
⇒m=8
18. 基金A以单利率10%累积，基金B以单贴现率5%累积。计算两个基金的利息力相等的时刻。
北京大学数学科学学院金融数学系
第6页
版权所有，翻版必究解: aA (t) 0.1 = aA (t) 1 + 0.1t −1 (a (t)) 0.05 −1 aA (t) = 1 − 0.05t ⇒ δB (t) = − B = −1 1 − 0.05t aB (t) aA (t) = 1 + 0.1t ⇒ δA (t) = 由δA (t) = δB (t)得 t=5 19. 一年期投资的累积函数为二次多项式，前半年的半年名利率为5%，全年的实利率为7%，计算δ0.5 。解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1 a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025 a(1) = a + b + 1 = 1.07 于是 δ0.5 = a (0.5) a(0.5)

金融数学引论第三章北大

第三章习题答案1 已知某投资的内部回报率为r ，且在该投资中C0 = 3000 元，C1 = 1000 元，R2 = 2000 元和R3 = 4000 元。

计算r 。

解: 令v = 11+r，由P(r) = 0 有C0 + C1v −R2v2 −R3v3 = 0代入数据，解得：v ≈0.8453∴r = 18.30%2 十年期投资项目的初期投入100, 000 元，随后每年年初需要一笔维持费用：第一年3000 元，以后各年以6% 的速度增长。

计划收入为：第一年末30,000 元，以后逐年递减4% ，计算R6 。

解: 由i = 6%, j = 4%R6 = 30000(1 −j)5 −3000(1 + i)5= 30000 ×0.965 −3000 ×1.065= 20446.60元3 已知以下投资方式：当前投入7000 元，第二年底投入1000 元；回报为：第一年底4000 元，第三年底5500 元。

计算：P(0.09) 和P(0.10) 。

解: 设收益率为i ，其满足：−100 + 208v −108.15v2 = 0解得i = 2.03% 或6.03%两种收益率的差为4.00%5 每年初存款，第10 年底余额为1000 元，存款利率4% ，每年的利息收入以4% 的利率进行再投资。

给出每年存款金额的表达式。

解: 以第10 年底为比较日，有以下的方程10R + 4%R(Is)10p3% ￢= 1000解得R =100010 + 4%(Is)10p3% ￢6 现在10000 元贷款计划在20 年内分年度还清，每年还款1000 元。

《金融数学》(第二版)练习题(修订版)

⎧kt,
1.18
假设利息力为 δt
=
⎪
⎨ ⎪⎩
1 25
kt
2
,
0<t ≤5 ，期初存入单位 1 在第 10 年末将会累积到 2.7183。试求 k。
5 < t ≤ 10
1.19
已知利息力为 δt
=
1 2+t
，一笔金额为
1
的投资从 t=0
开始的前
n
年赚取的总利息是
8。试求
n。
1.20 1996 年 1 月 1 日，某投资者向一个基金存入 1000，该基金在 t 时刻的利息力为 0.1(t −1)2 ，求 1998 年 1 月 1 日的累积值。
1.7 基金 A 以每月复利一次的名义利率 12 %累积。基金 B 以 δt = t / 6 的利息力累积。在零时刻，分别存入 1 到两个基金中。请问何时两个基金的金额
1
将相等。
1.8
基金
A
以δ t
=
a
+ bt
的利息力累积。基金
B
以δ t
=
g
+
ht
的利息力累积。基金
A
与基金
B
在零时刻和
n
时刻相等。已知 a
3
2.2 某人将在 10 年后退休。他打算从现在开始每年初向一种基金存入 2000 元，如果基金的收益率为 6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。 2.3 某人从 2000 年 3 月 1 日起，每月末可以领取 200 元，2010 年 5 月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率为 6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在 2005 年 12 月 31 日的值。 2.4 某人在今后的 20 年内，每年初向一基金存入 10000 元。从第 30 年开始，每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为 6%。（1）如果限期领取 20 年，每次可以领取多少？（2）如果无限期地领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？ 2.5 某人留下了 10 万元的遗产，遗嘱规定，该笔遗产前 5 年的利息收入由其长子领取，第二个 5 年的利息由其次子领取，从第 11 年开始，剩余遗产全部归第三个儿子。如果年实际利率为 8%，试计算三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额？ 2.6 如果年实际利率为 i，那么一笔在 36 年内每年末支付 4000 元的年金，与另一笔在 18 年内每年末支付 5000 元的年金将有相等的现值。试计算 1000 元的投资在年实际利率为 i 时，经过多长时间可以翻番。 2.7 借款人原计划在每月末偿付 1000 元，用 5 年的时间还清贷款。每月复利一次的年名义利率为 12%。如果他现在希望一次性支付 60000 元还清贷款，他应该在何时偿还？ 2.8 投资者每月初往基金存入一笔款项，5 年后可以积存到 60000 元。如果前 2 年每次存入 1000 元，后 3 年每次存入 500 元。试计算每月复利一次的名义利率。 2.9 投资者每年末向一基金存入 2000 元，如果在前 2 年的投资按 6%的年实际利率计算，在后两年的投资按 5%的年实际利率计算，投资者在第 4 年末可以积存多少价值？ 2.10 一项 10 年期的年金，在前 5 年的每季度末付款 1000 元，后 5 年的每季度末付款 2000 元。如果年实际利率为 5%，试计算该项年金的现值。 2.11 一项每 3 年末支付 1 元的永续年金，其现值为 125/91，试确定年实际利率是多少？ 2.12 某人将一笔遗产（每年末可以领取的永续年金）捐赠给了四家慈善机构 A，B，C 和 D。在前 n 年，每次领取的款项由 A、B、C 三家平均分享，n 年以后，剩余部分均由 D 领取。试确定当(1 + i) n 为多少时，A、B、C、D 四家在该遗产中享有的现值相等。假设年实际利率为 8%。 2.13 一项永续年金在每月初付款 1 元，如果每年结转四次利息的年名义利率为 4%，试计算该项年金的现值。

金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.一个合约的回收是指合约到期时可以实现的现金价值，不考虑合约签订时发生的初始费用。

答案:正确2.在利率互换合约中，互换利率等于浮动利率的加权平均数。

答案:正确3.假设当前的期货价格为30，年波动率为30%，无风险连续复利为5%。

用两步二叉树计算6个月期的执行价格为31的欧式看涨期权的价格答案:大于24.股票当前的价格为50元，波动率为每年10%。

一个基于该股票的欧式看跌期权，有效期为2个月，执行价格为50元。

连续复利的无风险年利率为5%。

构造一个二步（每步为一个月）的二叉树为该期权定价。

答案:小于0.65.期权价格也称作执行价格答案:错误6.美式看涨期权多头的盈利可以无限大答案:正确7.假设股票的现价为100元，一年期看涨期权的执行价格为105元，期权费为9.4元，年有效利率为5%。

如果一年后的股票价格为115元，则该看涨期权的盈亏为0.13元。

答案:正确8.假设股票的现价为100元，一年期看跌期权的执行价格为105元，期权费为8元，年有效利率为5%。

如果一年后的股票价格为105元，则该看跌期权的盈亏为3元。

答案:错误9.债券的面值为1000元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还，到期收益率为8%。

应用理论方法计算该债券在购买9个月后的账面值。

答案:大于93010.一份股票看涨期权的执行价格为40元，期权费为2元，期权的有效期是半年，无风险的连续复利为5%。

假设期权到期时的股票价格为43元，在期权到期时，多头可以达到盈亏平衡点的股票价格为多少？答案:大于40，小于5011.股票现价为60，一份2个月到期的该股票美式看涨期权的交割价格为60，连续复利为5%，股票无红利支付，波动率为30%，应用两阶段二叉树模型计算该期权的价值。

答案:2.8412.期权的回收小于期权的盈亏答案:错误13.美式看涨期权和看跌期权的价格之间存在一种平价关系答案:错误14.标的资产的现价越高，欧式看涨期权与看跌期权的价格之差越大答案:正确15.债券的面值,为1000，期限为20年，到期偿还值为1050元，每年末支付一次利息。

金融数学课件3变额年金

*孟生旺中国人民大学统计学院变额年金〔Varying Annuities〕*主要内容递增年金〔离散支付，离散递增〕递减年金〔离散支付，离散递减〕复递增年金：按几何级数递增的年金每年支付 m 次的递增年金〔略去递减年金〕连续支付的变额年金：连续支付，离散递增〔或递减〕连续支付连续递增〔或递减〕的年金一般的连续支付连续变额现金流*回忆：等额年金公式年金根本年金永续年金的现值现值累积值期末付期初付*年金每年支付m次的年金永续年金的现值现值累积值期末付期初付*连续支付的年金〔连续年金〕连续支付的永续年金的现值现值累积值*1、递增年金〔increasing annuity〕期末付递增年金：第一期末支付1元，第二期末支9>2元，…，第n期末支付n元。

按算术级数递增。

假如用表示其现值，那么有上式两边同时乘以(1 + i)那么有*用第二式减去第一式那么有所以递增年金的现值为*递增年金分解表时期?B style='color:white;background-color:#990099'>2?B style='color:white;background-color:#990099'>2123…n –1n递增年金123…n –1n等额年金11…1111…111…11………111递增年金 = n 年定期年金+ 延期1年的 (n – 1) 年定期年金 + 延期2年的 (n – 2) 年定期年金+ …+ 延期 (n – 1) 年的1年定期年金将上述各项年金的现值相加即得递增年金的现值为*根据现值求得其累积值为期初付递增年金的现值期初付递增年金的累积值建议：只记忆期末付年金的现值公式。

*当时，还可以得到递增永续年金的现值为在计算上述极限时，*例：某人希望购置一项年金，该项年金在第一年末的付款为1000元，以后每年增加100元，总的付款次数为10次。

假如年实际利率为5%，这项年金的现值应该是多少？解：年金分解如下：10001100180019009009009009001002009001000*例：写出下述年金的现值公式设A表示此年金的现值，那么*例：证明以下关系式成立：〔1〕〔2〕*〔2〕由于，因此〔1〕*时期?B style='color:white;background-color:#990099'>2?B style='color:white;background-color:#990099'>223…n –1 n递减年金nn –1 n –2 …21等额年金111…1111…1111…………111111期末付递减年金：第一期末支付 n 元，第二期末支付 n – 1元，…，第 n 期末支付1元。

金融数学第三章练习题

金融数学第三章练习题一、货币时间价值计算1. 已知现值PV=10000元，年利率r=5%，期限n=10年，求终值FV。

2. 已知终值FV=50000元，年利率r=6%，期限n=15年，求现值PV。

3. 已知现值PV=20000元，年利率r=8%，期限n=5年，求第3年末的累计价值。

4. 已知终值FV=80000元，年利率r=4%，期限n=20年，求第10年末的现值。

二、年金计算1. 已知年金A=12000元，年利率r=7%，期限n=8年，求普通年金的终值。

2. 已知年金A=15000元，年利率r=6%，期限n=10年，求即付年金的现值。

3. 已知年金终值FV=100000元，年利率r=5%，期限n=12年，求普通年金的年金金额。

4. 已知年金现值PV=75000元，年利率r=8%，期限n=6年，求即付年金的年金金额。

三、债券定价与收益率计算1. 已知债券面值1000元，票面利率8%，期限10年，市场利率为6%，求债券的理论价格。

2. 已知债券面值1000元，票面利率6%，期限15年，市场利率为8%，求债券的理论价格。

3. 已知债券价格为950元，面值1000元，票面利率7%，期限20年，求债券的到期收益率。

4. 已知债券价格为1050元，面值1000元，票面利率5%，期限10年，求债券的到期收益率。

四、股票估值与收益率计算1. 已知某公司未来一年的股利为2元，预期股利增长率为5%，市场利率为8%，求该公司股票的理论价格。

2. 已知某公司股票价格为40元，预期股利为2元，股利增长率为6%，求该公司股票的股利收益率。

3. 已知某公司股票价格为50元，预期股利为3元，市场利率为7%，求该公司股票的资本利得收益率。

4. 已知某公司股票价格为60元，预期股利为4元，股利增长率为4%，市场利率为10%，求该公司股票的总收益率。

五、金融衍生品定价1. 已知标的资产当前价格为50元，执行价格为55元，无风险利率为5%，期限为1年，求欧式看涨期权的理论价格。