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2014年高中数学(思维启迪+状元随笔)第一章 集合与函数概念章末高效整合同步课堂讲义课件 新人教A版必修1
1．(1)设集合 A＝{x|y＝x }，B＝{(x，y)|y＝x }， 则 A∩B＝______； (2)集合 A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素 的个数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2
2
解析： (1)集合 A 中的元素为数，即表示二次函 数 y＝ x2 自变量的取值集合； 集合 B 中的元素为点， 2 即表示抛物线 y＝x 上的点的集合．这两个集合不 可能有相同的元素，故 A∩B＝∅. (2)集合 A 中的元素是点集， ∵x∈ N， y∈N，x＋ y≤1 ∴满足条件的点为 (0,0)、(0,1)、(1,0)共 3 个．即集 合 A 中元素的个数为 3. 答案： (1)∅ (2)C
(3)单调性与奇偶性应用的注意点 ①若一个函数在两个不同的区间上具有相同的单 调性，则区间之间应用“和”连接，而不能用 “∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域 关于原点对称，再依据定义判断奇偶性． ③对于奇函数，若它在 x＝0 处有意义，则它的图 象必过原点，即 f(0)＝0.
集合表示方法及集合中元素的特性 【点拨】 常用的集合表示方法有列举法、描述法和 图示法，有限集常用列举法表示，而无限集常用描述 法．描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它 的“代表”元素，如： A＝{y|y＝2x＋3}中的元素为函数 y＝2x＋3 的函数值， A 为值域； B＝{x|y＝2x＋3}中的元素为函数 y＝2x＋3 的自变量 的取值，B 为定义域； C＝{(x， y)|y＝2x＋3}中的元素为方程 y＝2x＋3 的解， 也可以看作函数 y＝2x＋3 图象上的点，C 是解集或 点集．
集合的关系及运算
【点拨】 集合间的关系及运算是集合的核心，解 决此类问题，应从元素入手，弄清元素与集合、集 合与集合之间的关系，对于含有参数的问题经常进 行等价转化，一般先化简集合，然后利用数形结合 来解决．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
解析答案
跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解析答案
类型三 元素与集合的关系
例 3 数集 A 满足条件：若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A； 当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度 解读一下这句话吗？
答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中 的元素．
答案
元素与集合的概念：
(1)把 研究对象 统称为元素，通常用 小写表拉示丁．字母a，b，c，…
(2)把 叫做集合(简称为集)，通常用________ 一些表元示素．组成的总体
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集 合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元 素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的 关系.
返回
1.在用列举法表示集合时应注意：
规律与方法
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
解析答案
跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解析答案
类型三 元素与集合的关系
例 3 数集 A 满足条件：若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A； 当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度 解读一下这句话吗？
答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中 的元素．
答案
元素与集合的概念：
(1)把 研究对象 统称为元素，通常用 小写表拉示丁．字母a，b，c，…
(2)把 叫做集合(简称为集)，通常用________ 一些表元示素．组成的总体
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集 合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元 素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的 关系.
返回
1.在用列举法表示集合时应注意：
规律与方法
2020高中地理 4 本章高效整合课件 新人教版必修1 精品
山区交通运输方式和线路选择的一般原 则及原因
影 一般原 响则
原因
实例
运 输 方 式
首路其铁输选运次路公输是运，山本先的山路区高建公区为修、造路的主建难成，交，交度本其通以通大较次运铁运，低是输路输人、铁线为干们难路主辅线通度。要的常较因以成优小此公，西交主藏滇路藏通要公藏等与运是路公外输公、路界方路青和联式，藏川系目有公藏的前新路公、
岩)分布地区(如桂 林山水、路南石
侵 蚀 作 用
冰川 侵蚀
岖，地表水易渗漏
林、瑶琳仙境)
形成冰斗、角峰、“U” 冰川分布的高山
型谷、冰蚀平原、冰蚀 和高纬度地区(如
洼地(北美五大湖、“千 挪威峡湾、中
湖之国”芬兰)等
欧—东欧平原)
海浪 侵蚀
形成海蚀柱、海蚀崖、 海蚀穴、海蚀平台等海 滨海地带 蚀地貌
菇、风蚀城堡等
地貌)
侵
蚀
作 用
流水 侵蚀
侵 蚀
使谷底、河床加深拓宽，形 成“V”型谷；使坡面破碎， 形成沟壑纵横的地表形态。 “红色沙漠”、“石漠化”
湿润、半湿润 地区(如长江 三峡、黄土高 原地表的千沟 万壑、瀑布)
形成漏斗、地下暗河、 可溶性岩石(石貌，一般地表崎
研究地质构造的意义
地质构造是地壳运动产生的痕迹和结果，研究地质 构造在找矿、找水及工程建设中具有很强的实践意 义，如下表所示：
构造 名称
实践意义
石油、天然气 埋藏区
原因或依据
岩层封闭，常有 “储油构造”，易 于储油、储气
背斜 隧洞的良好选 天然拱形，结构稳
址
定，不易储水
顶部地带适宜 裂隙发育、岩石破
线 路 走 向
在线的且滑害过选经占利山择山路会坡多河过用设间两区选迂、发点各耕施盆点，在回泥地跨级地等地间我地前石段越居、和的们势进流；河民避河最通相。等在流点开谷近常对应地适，和农地距会 和 避 质 宜 尽 避 田带 离把 缓 灾 的 量 免 水开， ，在 应 向 取 开 建 会 重 不 线 而 折山 按 。 最 拓 造 增 破 稳 路 变 和区 地 如 直 较 较 加 坏 定 也 化 起交 形 果 、 多 多 工 山 性 不 ， 伏通 大 像 最 的 的 程 体 ， 能 这 ，运 势 平 短 山 桥 量 ， 引 完 样 导输 来 原 的 坡 梁 和 从 发 全 会 致建 确 地 线 ， 或 工 而 地 随 使 营设 定 区 路 填 隧 程 导 质 地 线 运选 线 那 ， 实 道 难 致 灾 形 路 困线 路 样 就 沟 ， 度 山 害 的 过 难一的，必谷这，体。变分般走选须，将严的但化曲
高中数学 2 本章高效整合 新人教A版必修1
指数函数、对数函ห้องสมุดไป่ตู้、幂函数的图象与性质
指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重
要的基本初等函数．它们的图象与性质始终是 高考考查的重点．由于指数函数 y＝ax，对数函 数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象与性质都与 a 的取值有密切的联系，幂函数 y＝xα 的图象与 性质与 α 的取值有关，a、α 变化时，函数的图 象与性质也随之改变；因此，在 a，α 的值不确 定时，要对它们进行分类讨论．
3．幂函数 (1)了解幂函数的概念． (2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x12的图象，了解它们的变化情况．
1．指数函数 (1)本部分内容在高考中处于次重要地位，以基 础知识为主考查数值的计算，函数值的求法、 数值的大小比较等． (2)以客观题为主，有时也与函数性质、二次函 数、方程、不等式等内容结合，以综合题的形 式出现．
函数 y＝a2x＋2ax－1(a>0，且 a≠1)在区 间[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．
解析： 令 ax＝u，则 y＝u2＋2u－1＝(u＋1)2－2. ∵x∈[－1,1]，∴当 a>1 时，u∈1a，a. 因为1a>－1，所以 y＝(u＋1)2－2 在1a，a上是增函 数， 故 u＝a 时，y 最大，∴a2＋2a－1＝14，解得 a＝3； 当 0<a<1 时，u∈a，1a.
设 a 为常数且 0<a<1，解关于 x 的不等 式 loga[4＋(x－4)a]<2loga(x－2)．
解析： ∵0<a<1，
x－2>0， ∴原不等式等价于4＋x－4a>x－22.
x>2，
x>2，
1．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的 意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单 调性与函数图象通过的特殊点． (4)知道指数函数是一类重要的函数模型．
必修1第1-2章单元高效整合
1
• 淘汰排除——准做正误判断题
• 正误判断选择题是最常见的题型，一般形式是 题干给出一个论点、概念或生物学事实，要求 学生对给出的四个选项做出判断，题中常有 “正确”“错误”“符合”“合理”等具体要 求，做出的判断一定要符合题意。正误判断选 择题，主要侧重于考查基本概念、知识要点和 基本原理的应用。
• 1．(2012·长沙模拟)下列关于生物体内化合物 的叙述，正确的是( )
• A．蛋白质的空间结构被破坏时，其特定功能 不会发生改变
• B．RNA与DNA分子均由四种核苷酸组成，前 者不能储存遗传信息
• C．ATP、脱氧核苷酸、线粒体外膜共有的组 成元素是C、H、O、N、P
• D．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、 细胞呼吸、基因表达的产物
• 答案： C
5
• 2．下列关于蓝藻与酵母菌细胞的叙述中，不 正确的是( )
• A．蓝藻和酵母菌细胞中都含有核糖体
• B．二者最大的区别是蓝藻没有成形的细胞核
• C．蓝藻细胞中有叶绿体能进行光合作用，而 酵母菌则不能
• D．蓝藻与酵母菌细胞膜的化学组成和结构相 似
• 解析： 蓝藻为原核生物无叶绿体，但可以进 行光合作用。
4
• 解析： 由题意可知，蛋白质结构的多样性决 定了功能的多样性，当空间结构被破坏时，其 功能发生改变，所以A错；RNA由四种核糖核 苷酸组成，DNA由四种脱氧核苷酸组成， DNA和RNA都能储存遗传信息，所以B错；葡 萄糖是光合作用的产物，乳酸是无氧呼吸的产 物，基因表达的产物是蛋白质，所以D错。 ATP、脱氧核苷酸由C、H、O、N、P组成， 线粒体外膜也由磷脂双分子层构成，也含有C、 H、O、N、P，所以C正确。
12
2
• 解答此类试题时，首先要认真审题，找出“题 眼”——概念，然后进行知识迁移，即回顾教
• 淘汰排除——准做正误判断题
• 正误判断选择题是最常见的题型，一般形式是 题干给出一个论点、概念或生物学事实，要求 学生对给出的四个选项做出判断，题中常有 “正确”“错误”“符合”“合理”等具体要 求，做出的判断一定要符合题意。正误判断选 择题，主要侧重于考查基本概念、知识要点和 基本原理的应用。
• 1．(2012·长沙模拟)下列关于生物体内化合物 的叙述，正确的是( )
• A．蛋白质的空间结构被破坏时，其特定功能 不会发生改变
• B．RNA与DNA分子均由四种核苷酸组成，前 者不能储存遗传信息
• C．ATP、脱氧核苷酸、线粒体外膜共有的组 成元素是C、H、O、N、P
• D．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、 细胞呼吸、基因表达的产物
• 答案： C
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• 2．下列关于蓝藻与酵母菌细胞的叙述中，不 正确的是( )
• A．蓝藻和酵母菌细胞中都含有核糖体
• B．二者最大的区别是蓝藻没有成形的细胞核
• C．蓝藻细胞中有叶绿体能进行光合作用，而 酵母菌则不能
• D．蓝藻与酵母菌细胞膜的化学组成和结构相 似
• 解析： 蓝藻为原核生物无叶绿体，但可以进 行光合作用。
4
• 解析： 由题意可知，蛋白质结构的多样性决 定了功能的多样性，当空间结构被破坏时，其 功能发生改变，所以A错；RNA由四种核糖核 苷酸组成，DNA由四种脱氧核苷酸组成， DNA和RNA都能储存遗传信息，所以B错；葡 萄糖是光合作用的产物，乳酸是无氧呼吸的产 物，基因表达的产物是蛋白质，所以D错。 ATP、脱氧核苷酸由C、H、O、N、P组成， 线粒体外膜也由磷脂双分子层构成，也含有C、 H、O、N、P，所以C正确。
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• 解答此类试题时，首先要认真审题，找出“题 眼”——概念，然后进行知识迁移，即回顾教
同步导学2019高中物理 1 本章高效整合课件 新人教版必修.ppt
单位 m/s
m/s
m/s2
比较 速度 速度改变量
项目 (v)
(Δv)
加速度(a)
决定 因素
v的大 Δv是由v与 小由 v0决定的， v0、a、因Δv＝at， t来决 故也由a与t
定 决定
a不是由v、Δt、 Δv决定的， 只是由Δv与 Δt定义．决定 a的因素在后
面讨论
比较 项目
速度(v)
速度改 变量(Δv)
度，斜率的绝对值 速度，斜率绝对值
越大(越小)，表示 越大(越小)，表示
斜 速度越大(越
加速度越大(或越
率 小)．斜率为正(或 小)．斜率为正(或
负)表示物体的运 负)表示加速度方
动方向与位移方向 向与运动(速度)方
相同(或相反)
向相同(或相反)
x－t图象
v－t图象
截 距
纵轴截距表示初 始时刻物体相对 于参考点的位移
纵轴截距表示初 始时刻的速度
纵坐标表示相等
交 点
表示物体相遇
的速度，横坐标 表示速度相等的 时刻，注意交点
不表示物体相遇
甲、乙两物体从同一点开始做 直线运动，其 v－t 图象如右图 所示，下列判断正确的是( ) A．在 ta 时刻两物体速度大小相 等，方向相反 B．在 ta 时刻两物体加速度大小 相等，方向相反 C．在 ta 时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物 体间的距离越来越大
①做平动的物体，由于物体上各点运动情况相同， 可以用一个点来代表整个物体；
②当运动物体的形状和大小在所研究问题中处于次 要地位时，可以用一个点代表整个物体．
(2)参考系
物体的运动都是相对参考系而言的，研究物体的运 动情况时首先要选一个其他物体做参考系．同一个 物体的运动，选择不同的参考系，其结果可能会有 所不同．选择参考系要尽可能使问题的研究变得简 捷、方便．
高中数学(人教A必修1)第一章 本章整合
综合应用
真题放送
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
应用 2 已知集合 M={x|y= 1 + ������}, ������ = ������ ������ = 1 , 则������∪N
-2-������
等于( )
A.{x|x>-1}
B.{x|x<-2}
C.{x|x<-2,或x≥-1} D.{x|-2<x<-1}
-17-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
������2-������,0 ≤ ������ ≤ 2,
应用已知函数 f(x)=
2 ������-1
,������
>
2,
求函数������ ������ 的最大值、最
小值.
提示:画出函数的图象,确定图象上的最高点和最低点.
-15-
本章整合
知识建构
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
综合应用
真题放送
(2)由(1)知,f(x)min=f(3)=
2×3-1 3+1
=
5 4
;
f(x)max=f(5)=
2×5-1 5+1
=
3.
2
-16-
本章整合
知识建构
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
综合应用
真题放送
4.图象法 利用图象法求函数f(x)最值的步骤: (1)画出函数f(x)的图象; (2)观察图象,找出图象的最高点和最低点; (3)写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标 是函数的最小值.
解:作出 f(x)的图象,如图所示,由图象可知,当 x=2 时,f(x)取最大值
【新教材课件】2021学年高中数学人教A版必修第一册：本章总结第一章 集合与常用逻辑用语
(2)逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2； 当 x＝1，y＝0,1,2 时，x－y＝1,0，－1；当 x＝2，y＝0,1,2 时，x －y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合 B 的元素为－2， －1,0,1,2.共 5 个．
专题二 集合间的关系 集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集 合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集 合关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知 A⊆ B 的情况下，不要忽略 A＝∅的情况．
专题四 充分条件与必要条件 充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所 考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充 要条件的判断或寻求充要条件的成立性．
[例 4] (1)若 a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的
(A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是 对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取 主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数 的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．
[例 5] 设 A、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B⇔对任意 x∈A，有 x∉B；
[变式训练 3] (1)已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈ R|x≤－2 或 x≥2}，则 P∪(∁RQ)＝( B )
A．{x|2≤x≤3} B．{x|－2<x≤3} C．{x|1≤x<2} D．{x|x≤－2 或 x≥1} (2)设 A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如 图中阴影部分表示的集合为( A )
A．4 B．2 C．0 D．0 或 4 (2)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素 的个数是( C ) A．1 B．3 C．5 D．9
专题二 集合间的关系 集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集 合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集 合关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知 A⊆ B 的情况下，不要忽略 A＝∅的情况．
专题四 充分条件与必要条件 充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所 考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充 要条件的判断或寻求充要条件的成立性．
[例 4] (1)若 a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的
(A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是 对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取 主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数 的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．
[例 5] 设 A、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B⇔对任意 x∈A，有 x∉B；
[变式训练 3] (1)已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈ R|x≤－2 或 x≥2}，则 P∪(∁RQ)＝( B )
A．{x|2≤x≤3} B．{x|－2<x≤3} C．{x|1≤x<2} D．{x|x≤－2 或 x≥1} (2)设 A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如 图中阴影部分表示的集合为( A )
A．4 B．2 C．0 D．0 或 4 (2)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素 的个数是( C ) A．1 B．3 C．5 D．9
新教材人教A版第一章1.1集合的概念课件(28张)
集合的3种表示方法之描述法
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
(人教版)2017年高中政治必修一课件：单元高效整合(3)(共34页,有答案)-(高一)AKllUH
一分耕耘一分收获
6．(2015·高考广东卷)基尼系数是判断居民内部收入分配差异 程度的指标。该系数介于 0～1 之间，值越小，表明收入分配越平 均；反之，表明收入差距越大。国际上通常把 0.40 作为贫富差距 的警戒线。2010～2014 年，中国收入再分配后的基尼系数分别为 0.481,0.477,0.474,0.473 和 0.469。对比下图，不考虑各国发展阶段
5．兼顾效率与公平。初次分配和再分配都要兼顾效率与公平， 既要提高效率，又要促进公平。
一分耕耘一分收获
[设问举例] 运用所学经济生活知识，分析提高最低工资标准对我国经济 发展的影响。 提示：(1)提高最低工资标准，有利于实现劳动报酬增长和劳 动生产率提高同步，提高劳动报酬在初次分配中的比重，实现社 会公平。
一分耕耘一分收获
2．(2015·高考北京卷)未来几年我国财政收入将由高速增长转 向中低速增长，财政支出会呈刚性增长，财政管理要求更规范科 学。这种“财政新常态”意味着在保证财政收支大致平衡的前提 下，适度增加财政赤字规模。下列政策不会导致财政赤字增加的
是( D )
A．扩大以营业税改增值税为重点的结构性减税政策适用范 围
一分耕耘一分收获
着甲地政府的税收收入会减少，①错误；T 时点后，乙地未进行 提高烟草消费税的试点，其香烟价格将不会上升，②错误。故答 案选 D。
一分耕耘一分收获
8．(2015·高考海南卷)辨析题 税收是财政收入的主要来源，因此，要增加财政收入就应提 高税率。 请运用所学经济知识对这一观点进行辨析。 答案：此观点有一定合理性，但不全面。在税率较低时，提 高税率可以增加财政收入。但当税率超过一定限度时，会增加纳 税人负担，挫伤生产经营的积极性，导致税基减少，财政收入下 降。增加财政收入的根本途径是发展经济，扩大税基。
6．(2015·高考广东卷)基尼系数是判断居民内部收入分配差异 程度的指标。该系数介于 0～1 之间，值越小，表明收入分配越平 均；反之，表明收入差距越大。国际上通常把 0.40 作为贫富差距 的警戒线。2010～2014 年，中国收入再分配后的基尼系数分别为 0.481,0.477,0.474,0.473 和 0.469。对比下图，不考虑各国发展阶段
5．兼顾效率与公平。初次分配和再分配都要兼顾效率与公平， 既要提高效率，又要促进公平。
一分耕耘一分收获
[设问举例] 运用所学经济生活知识，分析提高最低工资标准对我国经济 发展的影响。 提示：(1)提高最低工资标准，有利于实现劳动报酬增长和劳 动生产率提高同步，提高劳动报酬在初次分配中的比重，实现社 会公平。
一分耕耘一分收获
2．(2015·高考北京卷)未来几年我国财政收入将由高速增长转 向中低速增长，财政支出会呈刚性增长，财政管理要求更规范科 学。这种“财政新常态”意味着在保证财政收支大致平衡的前提 下，适度增加财政赤字规模。下列政策不会导致财政赤字增加的
是( D )
A．扩大以营业税改增值税为重点的结构性减税政策适用范 围
一分耕耘一分收获
着甲地政府的税收收入会减少，①错误；T 时点后，乙地未进行 提高烟草消费税的试点，其香烟价格将不会上升，②错误。故答 案选 D。
一分耕耘一分收获
8．(2015·高考海南卷)辨析题 税收是财政收入的主要来源，因此，要增加财政收入就应提 高税率。 请运用所学经济知识对这一观点进行辨析。 答案：此观点有一定合理性，但不全面。在税率较低时，提 高税率可以增加财政收入。但当税率超过一定限度时，会增加纳 税人负担，挫伤生产经营的积极性，导致税基减少，财政收入下 降。增加财政收入的根本途径是发展经济，扩大税基。
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•解析： 因为x＝loga(－x2＋2x＋a)， •所以ax＝－x2＋2x＋a. •构造函数y＝ax与函数y＝－x2＋2x＋a.
•由于函数y＝－x2＋2x＋a的对称轴的方程为x ＝1， •且判别式Δ＝4＋4a>0， •所以函数y＝－x2＋2x＋a的图象始终与x轴有 两个不同的交点， •其最大值为1＋a，即顶点坐标为(1,1＋a)，而 此时a<1＋a， •所以无论a>1还是0<a<1，两函数的图象在x轴 上方都有两个不同的交点，即方程解的个数为 2(如图所示)．
•8．求函数y＝a－x2＋3x＋2的单调区间．
0<f(x)<g(x).
•答案： A
•答案： B
•答案： D
•4．函数f(x)＝|log2x|的图象是( )
•答案： A
•5．设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则a，b，c 的从大到小的顺序是 ________>________>________.
•答案： a c b
•6．设x∈(0,1)时，幂函数y＝xp的图象在直线y ＝x的上方，则p的取值范围是________． •解析： 利用幂函数在第一象限的图象特征解 题． •答案： (－∞，1)
比较logax1与 logax2大小
根据a与1的 大小进行讨 论
解不等式 根据a与1的
logaf(x)>loga 大小进行讨
g(x)
论
(1)a>1时，若 x1>x2，则 logax1>logax2； (2)0<a<1时，若 x1>x2，则 logax1<logax2. (1)a>1时， f(x)>g(x)>0； (2)0<a<1时，
•(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调 性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
•(3)知道对数函数是一类重要的函数模型． •(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为 反函数(a>0，且a≠1)．
•1．指数函数 •(1)本部分内容在高考中处于次重要地位，以 基础知识为主考查数值的计算，函数值的求法 、数值的大小比较等． •(2)以客观题为主，有时也与函数性质、二次 函数、方程、不等式等内容结合，以综合题的 形式出现．
•答案： C
•3．分类讨论思想 •本章常见分类讨论思想的应用
问题
比较af(x)与ag(x) 大小
讨论标准
根据a与1的 大小进行讨 论
分类情况
(1)a>1时； (2)0<a<1时．
解不等式 af(x)>ag(x)
根据a与1的 大小进行讨 论
(1)a>1时， f(x)>g(x)； (2)0<a<1时， f(x)<g(x)．
•2．对数函数 •(1)高考中考查定义与图象以及它们的主要性 质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论 思想、数形结合思想为主． •(2)以选择、填空题的形式考查对数、对数函 数的图象与性质，同时也有综合性较强的解答 题形式出现，结合其他章节知识，综合考查．
•3．幂函数 •(1)高考中以基础知识为主，考查幂函数的图象 与性质，多以选择、填空题形式出现，也与函 数性质、二次函数、方程、不等式结合出综合 性较强的解答题． •(2)以常见5种幂函数为载体，考查求值、单调 性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点．
•7．求函数y＝log3(2x－1)，x∈[2,14]的最值． •解析： 因为2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，令t ＝2x－1， •因为函数y＝log3t在区间[3,27]内是增函数， •所以log33≤log3t≤log327，即1≤y≤3. •故此函数在区间[2,14]上的最小值为1，最大值 为3.
•解析：
பைடு நூலகம்
•答案： B
•答案： B
•2．数形结合思想的运用 •由于幂函数、指数函数、对数函数的图象都 比较单一．也便于画出，因此利用它们的图象 来比较大小，和讨论方程根的情况的题目比较 普遍．
•设α，β分别是方程log2x＋x－3＝0和2x＋x－3 ＝0的根，比较α与β的大小，并求α＋β的值．
•解析： (1)两个方程可变 形为log2x＝3－x和2x＝3－x ， •作函数y＝log2x，y＝3－x ，y＝2x的图像，如图所示 ，
•则α是函数y＝log2x与y＝3－x的图像的交点P 的横坐标；β是函数y＝2x与y＝3－x的图像交点 Q的横坐标， •由图可知α>β. •又∵函数y＝log2x与y＝2x互为反函数， •∴它们的图像关于直线y＝x对称．
2本章高效整合课件新人教A 版必修1
•1．指数函数 •(1)了解指数函数模型的实际背景． •(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂 的意义，掌握幂的运算．
•(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的 单调性与函数图象通过的特殊点．
•(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．
•2．对数函数 •(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底 公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数; 了解对数在简化运算中的作用．