2011年高考文科数学上海市卷(word版含答案)

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高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新,word版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（III 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（集合）已知集合{}1235711=，，，，，A ，{}315|=<<B x x ，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】∵{5,7,11}=A B ，∴A ∩B 中元素的个数为3. 【答案】B2．（复数）若)(11+=-z i i ，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i【解析】∵)(11+=-z i i ，∴1212--===-+i iz i i ，∴=z i . 【答案】D3．（概率统计）设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【解析】原数据的方差20.01=s ，由方差的性质可知，新数据的方差为21001000.011=⨯=s .【答案】C4．（函数）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()1--=+t I K t e ，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95=I t K时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【解析】**0.23(53)()0.951--==+t K I t K e，化简得*0.23(53)19-=te ，两边取对数得，*0.23(53)In19-=t ，解得*In1935353660.230.23=+=+≈t . 【答案】C5．（三角函数）已知πsin sin 13θθ++=（），则πsin =6θ+（） A ．12B ．33C ．23D ．22【解析】∵π13sin sin cos 322θθθ+=+（）， ∴π3331sin sin sin 3cos 1322θθθθθθ⎫++==+=+=⎪⎪⎭（）， 31πcos sin 26θθθ+=+（）， π316θ+=（），故π3sin 63θ+==（）.【答案】B6．（解析几何）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【解析】以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设(,0)-A a ，(,0)B a ，(,)C x y ，则(,)=+AC x a y ，(,)=-BC x a y ，2221⋅=-+=AC BC x a y ，即2221+=+x y a ，故点C 的轨迹为圆.【答案】A7．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220=>y px p 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)【解析】解法一：如图A7所示，由题意可知，(2,2)D p ，(2,2)-E p ，(2,2)=OD p ，(2,2)=-OE p ，⊥OD ⊥OE ，⊥⊥OD OE ，即22220⨯-=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2. 解法二：4=DE p 44==+OD OE p⊥OD ⊥OE ，⊥222+=OD OE DE ，即2(44)16+=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2.图A7【答案】B8．（解析几何）点(0)1-，到直线()1=+y k x 距离的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】解法一：点(0)1-，到直线()1=+y k x 的距离211+=+k d k ，则有222222(1)122=12111+++==+≤+++k k k kd k k k ，故2≤d . 解法二：已知点()01-，A ，直线()1=+yk x 过定点()10-，B ，由几何性质可知，当直线()1=+y k x 垂直直线AB 时，点()01-，A 到直线()1=+y k x 距离最大，最大值为线段AB 的长度，即max 2=d 【答案】B9．（立体几何）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．642+B ．442+C ．623+D ．423+【解析】由三视图可知，该几何体为一个四面体，如图A8所示. 其表面积(2332226234=⨯+⨯=+S图A9【答案】C10．（函数）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【解析】∵233332log 3=log 93==c ，33log 2log 8==a a <c .∵233552log 5log 253===c 355log 3log 27==b c <b .故a <c <b.【答案】A11．（三角函数）在ABC ∆中，2cos 3C =，4=AC ，3=BC ，则tan B = A 5B ．25C ．45D ．85【解析】解法一：由余弦定理得，2222cos 9=+-⋅⋅=AB AC BC AC BC C ，即3=AB ，∴22299161cos 22339+-+-===⋅⨯⨯AB BC AC B AB BC ， ∵(0,π)∈B ，∴245sin 1cos =-=B B ，sin tan 45cos ==BB B. 解法二：3=AB ，所以△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形.过B 作BD ⊥AC ，易得tan 25=B 22tan2tan 451tan 2==-BB B . 【答案】C12．（三角函数）已知函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线π=x 对称D ．f (x )的图像关于直线π2=x 对称【解析】A ：1sin 1(sin 0)-≤≤≠x x ，当1sin 0-≤<x ，()0<f x ，故A 错误.B ：1()sin ()sin -=--=-f x x f x x，f (x )为奇函数，故B 错误. C ：1(2π)sin ()()sin -=--=-≠f x x f x f x x，故C 错误.D ：11(π)sin(π)sin ()sin(π)sin -=-+=+=-f x x x f x x x，故D 正确.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考真题——文科数学(上海卷)+word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式4125的值为。

2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

3.在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示）4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒₂（），若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。

7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在0+∞（，）上速减，则α=_____8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}的通项公式为a n =q ⁿ+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。

若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）2 （B ）2此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（C）2（D）414.已知a R∈，则“1a﹥”是“1a1﹤”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）16定16.设D是含数1的有限实数集，f x（）是义在D上的函数，若f x（）的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f（）的可能取值只能是（）（A（B（C（D）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a R∈，函数f x（）22?asin x cos x=+（1）若f x（）为偶函数，求a的值；（2）若4fπ〔〕1=，求方程1f x=（）ππ-［，］上的解。

2011年上海高考数学答案(文科)

小学英语语法大全一、名词复数规则1．一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds2．以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch -watches3．以“辅音字母y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawbe rries4．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives 、Leaf——leaves5．不规则名词复数：man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, chil d-children、foot-feet,.tooth-teeth、fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japa nese-Japanese二、一般现在时一般现在时基本用法介绍【No. 1】一般现在时的功能1.表示事物或人物的特征、状态。

如：The sky is blue.天空是蓝色的。

2.表示经常性或习惯性的动作。

如：I get up at six every day.我天天六点起床。

3.表示客观现实。

如：The earth goes around the sun.地球绕着太阳转。

一般现在时的构成1. be动词：主语be(am,is,are) 其它。

如： I am a boy.我是一个男孩。

2.行为动词：主语行为动词( 其它)。

如：We study English.我们学习英语。

当主语为第三人称单数(he, she,it)时，要在动词后加"-s"或"-es"。

如：Mary likes Chi nese.玛丽喜欢汉语。

2011年上海市高考数学试卷(文科)-含答案详解

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) A. y = x −2B. y = x −1C. y = x 2D.2. 若a ，b ∈R ，且ab >0.则下列不等式中，恒成立的是( ) A. a 2+ b 2>2 ab B.C.D.3. 若三角方程sin x =0与sin 2 x =0的解集分别为E ，F ，则( ) A. EFB. E FC. E = FD. E ∩ F =4. 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M 的个数为…( )A. 0B. 1C. 2D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）5. 若全集U =R ，集合A ={x| x ≥1}，则? U A =________．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 计算________．7. 若函数f(x)=2 x +1的反函数为f −1(x)，则f −1(−2)=________． 8. 函数y =2sin x −cos x 的最大值为________．9. 若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为________． 10. 不等式的解为________．11. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．12. 在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠ CAB =75°，∠ CBA =60°，则A 、C 两点之间的距离为______千米．13. 若变量x ，y 满足条件，则z = x + y 的最大值为________．14. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．15. 行列式 (a ，b ，c ，d ∈{−1,1,2})所有可能的值中，最大的是______．16. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点．若AB =3，BD =1，则=______．17. 随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．18. 设g(x)是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f(x)= x + g(x)在区间[0,1]上的值域为[−2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。

2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2011•上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则∁U A={x|x＜1}．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由补集的含义即可写出答案．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}，∴C U A={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}．【点评】本题考查补集的含义．2．（4分）（2011•上海）计算=﹣2．【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案．【解答】解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3；则原式=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．3．（4分）（2011•上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可【解答】解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．4．（4分）（2011•上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用．5．（4分）（2011•上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0．【考点】直线的点斜式方程；向量在几何中的应用．【专题】直线与圆．【分析】根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．【解答】解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），所以直线方程为：x+2y﹣11=0．故答案为：x+2y﹣11=0．【点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．6．（4分）（2011•上海）不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．【解答】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出7．（4分）（2011•上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，∴圆锥的母线长是3，底面直径是2，∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，故答案为：3π【点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．8．（4分）（2011•上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B两点∴，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．9．（4分）（2011•上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图分析，当x=，y=时，z=x+y取最大值，故答案为．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．10．（4分）（2011•上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．【解答】解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．本市共有城市数24，∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本∴每个个体被抽到的概率是，∵丙组中对应的城市数8，∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2，故答案为2．【点评】本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决．11．（4分）（2011•上海）行列式（a，b，c，d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最大的是6．【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得ad﹣bc，再根据条件a，b，c，d∈{﹣1，1，2}进行分析计算，比较可得其最大值．【解答】解：，∵a，b，c，d∈{﹣1，1，2}∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，∴ad﹣bc的最大值是：6．故答案为：6．【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题．12．（4分）（2011•上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．【解答】解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．【点评】此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．13．（4分）（2011•上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣≈0.985，故答案为：0.985【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错．14．（4分）（2011•上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g （x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]．【考点】函数的值域；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，令x+1=t进而可求函数在[1，2]时的值域，再令x+2=t可求函数在[2，3]时的值域，最后求出它们的并集即得（x）在区间[0，3]上的值域．【解答】解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]（正好是一个周期区间长度）的值域是[﹣2，5] (1)令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6] (2)同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7] (3)由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]故答案为：[﹣2，7]．【点评】本题主要考查了函数的值域、函数的周期性．考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．16．（5分）（2011•上海）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．【考点】基本不等式．【专题】综合题．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．17．（5分）（2011•上海）若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（）A．E⊊F B．E⊋F C．E=F D．E∩F=∅【考点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证．【解答】解：由题意E={x|x=kπ，k∈Z}，由2x=kπ，得出x=，k∈Z．故F={x|x=，k∈Z}，∀x∈E，可以得出x∈F，反之不成立，故E是F的真子集，A符合．故选A．【点评】本题考查正弦函数零点的确定，考查集合包含关系的判定，考查学生的整体思想和转化与化归思想，考查学生的推理能力，属于三角方程的基本题型．18．（5分）（2011•上海）设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据所给的四个固定的点，和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．【解答】解：根据所给的四个向量的和是一个零向量，则，即，所以．当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，则也是确定的，所以满足条件的M只有一个，故选B．【点评】本题考查向量的加法及其几何意义，考查向量的和的意义，本题是一个基础题，没有具体的运算，是一个概念题目．三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）（2011•上海）已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．【解答】解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．20．（14分）（2011•上海）已知ABCD﹣A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2，求（1）异面直线BD与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体AB1D1C的体积．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）根据题意知DC1∥AB1∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，解三角形即可求得结果．（2）V A﹣B1D1C=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1，而V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1易求，即可求得四面体AB1D1C 的体积．【解答】解：（1）连接DC1，BC1，易知DC1∥AB1，∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，在△BDC1中，DC1=BC1=，BD=，∴cos∠BDC1=，∴∠BDC1=arccos．（2）V A﹣B1D1C=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B1﹣ABC﹣V D1﹣ACD﹣V DA1C1D1﹣V B﹣A1B1C1而V ABCD﹣A1B1C1D1=S ABCD•AA1=1×2=2，V B1﹣ABC=V D1﹣ACD=V DA1C1D1=V B﹣A1B1C1=∴V A﹣B1D1C=2﹣4×=．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角和棱锥的体积问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，和利用割补法求棱锥的体积问题，体现了数形结合和转化的思想．21．（14分）（2011•上海）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞﹣2b•3x，再根据a的正负性得＞或＜；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x 在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．【点评】本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．22．（16分）（2011•上海）已知椭圆C：=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1﹣；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，将y2=1﹣代入可得，|PA|2=﹣4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x﹣）2++5，且﹣m≤x≤m；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，≥m，且m＞1；解可得答案．【解答】解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则m=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（﹣，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1﹣，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根据二次函数的性质，分析可得，x=﹣3时，|PA|2=﹣4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=﹣4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=（x﹣）2﹣+5，且﹣m≤x≤m；当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，则≥m，且m＞1；解得1＜m≤1+．【点评】本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可．23．（18分）（2011•上海）已知数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，…（1）求三个最小的数，使它们既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项；（2）数列c1，c2，c3，…，c40中有多少项不是数列{b n}中的项？请说明理由；（3）求数列{c n}的前4n 项和S4n（n∈N*）．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）分别由数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n和b n列举出各项，即可找出既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项的三个最小的数；（2）根据题意列举出数列{c n}的40项，找出不是数列{b n}中的项即可；（3）表示出数列{b n}中的第3k﹣2，3k﹣1及3k项，表示出数列{a n} 中的第2k﹣1，及2k 项，把各项按从小到大的顺序排列，即可得到数列{c n}的通项公式，并求出数列{c n}的第4k ﹣3，4k﹣2，4k﹣1及4k项的和，把数列{c n}的前4n项和每四项结合，利用等差数列的前n项和的公式即可求出数列{c n}的前4n项和S4n．【解答】解：（1）因为数列{a n} 和{b n} 的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7，所以数列{a n}的项为：9，12，15，18，21，24，…；数列{b n} 的项为：9，11，13，15，17，19，21，23，…，则既是数列{a n} 中的项，又是数列{b n}中的项的三个最小的数为：9，15，21；（2）数列c1，c2，c3，…，c40的项分别为：9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，则不是数列{b n}中的项有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10项；（3）b3k﹣2=2（3k﹣2）+7=6k+3=a2k﹣1，b3k﹣1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，∴c n=，k∈N+，c4k﹣3+c4k﹣2+c4k﹣1+c k=24k+21，则S4n=（c1+c2+c3+c4）+…+（c4n﹣3+c4n﹣2+c4n﹣1+c4n）=24×+21n=12n2+33n．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．。

2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为。

2011年高考数学山东文(word版含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学【选择题】【1】．设集合{|(3)(2)0},{|1M x x x N x =+-<=≤x ≤3}，则M N ⋂=( ).（A ） [1,2)（B ）[1,2]（C ）(2,3]（D ）[2,3]【2】．复数2i2iz -=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ).（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【3】．若点(,9)a 在函数3x y =的图像上，则πtan6a 的值为( ). （A ）0（B）（C ）1（D【4】．曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ).（A ）9- （B ）3-（C ）9（D ）15【5】．已知,,a b c ∈R ，命题“若2223a b c ++=，则222a b c ++3≥”的否命题是( ). （A ）若3a b c ++≠，则2223a b c ++< （B ）若3a b c ++=，则2223a b c ++< （C ）若3a b c ++≠，则222a b c ++3≥（D ）若222a b c ++3≥，则3a b c ++=【6】．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= ( ).（A ）23（B ）32（C ）2 （D ）3【7】．设变量,x y 满足约束条件250,20,0,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥则目标函数231z x y =++的最大值为( ).（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8.5 【8】．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元【9】．设00(,)M x y 为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是( ).（A ）(0,2)（B ）[0,2]（C ）(2,)+∞（D ）[2,)+∞【10】．函数2sin 2xy x =-的图像大致是( ).（A ）（B ）（C ）（D ）【11】．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( ).（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）0【12】．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312()A A A A λλ=∈R ，1412()A A A A μμ=∈R ，且112λμ+=，则称34,A A 调和分割12,A A .已知点(,0),(,0)(,)C c D d c d ∈R 调和分割点(0,0),(1,0)A B ，则下面说法正确的是( ).（A ）C 可能是线段AB 的中点（B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）,C D 可能同时在线段AB 上（D ）,C D 不可能同时在线段AB 的延长线上【填空题】【13】．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．【14】．执行下图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===，则输出的y 的值是．【15】．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．【16】．已知函数()log (0,1)a f x x xb a a =+->≠且．当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),x n n n ∈+∈N ，则n = ．【解答题】【17】．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，△ABC 的周长为5，求b 的长．【18】．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【19】．如下图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是平行四边形，11=2,,60AB AD AD A B BAD =∠=︒．（1）证明：1AA BD ⊥；（2）证明：11//CC A BD 平面．【20】．等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．【21】．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π3立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．【22】．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -．（1）求22m k +的最小值；（2）若2OGOD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时△ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．【参考答案】【1】．A 提示：因为{}|32M x x =-<<，所以M N ⋂={|1x ≤2}x <．【2】．D提示：因为22i (2i)34i2i 55z ---===+,故复数z 对应的点在第四象限．【3】．D提示：由题意知9=3a,解得2a =,所以π2ππtan tan tan 663a === 【4】．C 提示：因为23y x '=，所以曲线在点(1,12)P 处的切线为39y x =+，当0x =时，9y =.【5】．A提示：命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,所以原命题的否命题为“若3a b c ++≠，则2223a b c ++<”.【6】．B提示：由题意知,函数在π3x =处取得最大值1，所以1=sin π3ω,即ππ2π32k ω=+，解得36,2k k ω=+∈Z ．当0k =时，32ω=．【7】．B提示：画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231z x y =++平移至点(3,1)A 时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10．【8】．B提示：由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==．因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上，且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得9.1a =．故回归方程为ˆ9.49.1y x =+．令6x =得ˆy=65.5．【9】．C提示：设圆的半径为r ,因为(0,2)F 是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4r <．因为点00(,)M x y 为抛物线C ：28x y =上一点，所以有2008x y =．又点00(,)M x y 在圆222(2)x y r +-=上,所以22200(2)16x y r +-=>．所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-．又因为00y ≥, 所以02y >.【10】．C 提示：因为12cos 2y x '=-,所以令12cos 02y x '=->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数；令12cos 02y x '=-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数．结合余弦函数的图像可知函数2s i n 2xy x =-在0x =及2πx =附近为减函数．又原函数的图像过原点，所以选（C ）．【11】．A提示：对于①,可以是有两个侧面互相垂直的三棱柱放倒,让互相垂直的两个侧面中有一个垂直于地面时的情形；比较容易判断②③是可以的．【12】．D 提示：因为1312()A A A A λλ=∈R ，1412()A A A A μμ=∈R ，所以四点1234,,,A A A A 共线．因为,C D调和分割点,A B ，所以,,,A B C D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选（D ）．【13】．16提示：由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820⨯=16．【14】．68提示：由输入2,3,5l m n ===，计算得出278105y =>，执行105y y =-，得到新173105y =>，再执行105y y =-，又得新68105y =<,输出68y =．【15】．22=143x y -提示：因为椭圆的焦距为227a b +=．因为椭圆的的离心率为圆离心率的两倍，所以22274a b a +=．解得224,3a b ==．【16】．2提示：由题意，知方程log 0(01)ax x b a a +-=>≠，且的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图像与直线(34)y x b b =-+<<的交点的横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n ∈+∈N ．结合图像,因为当(23)x a a =<<时,log 1a y a ==,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(2,3)x b =-∈；当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图像上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-+<<的图像上点的横坐标(1,2)x ∈,故所求的2n =．【17】．解：（1）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin sin sin c a k C k A C Ab k B B ---==．所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得sin()2sin()A B B C +=+．又πA B C ++=，所以sin 2sin C A =．因此sin 2.sin CA = （2）由sin 2sin CA=，得2c a =．由余弦定理及1cos 4B =，得22222222cos 14444.b ac ac Ba a a a =+-=+-⨯= 所以2.b a = 又5,a bc ++= 所以1a =．因此2b =．【18】．解：（1）甲校两男教师分别用,A B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用,E F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A D A E A F B D B E B F C D C E C F ，共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有(,),(,),(,),(,)A D B D C E C F ，共4种．选出的两名教师性别相同的概率为49P =．（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E(,),(,)D F E F ，共15种．从中选出两名教师来自同一学校的结果有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B C D E D F E F ，共6种．选出的两名教师来自同一学校的概率为62155P ==．【19】．（I ）证法一：如图1，因为1D D ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以1D D BD ⊥．因为2AB AD =，60BAD ∠=︒，又在△ABD 中，由余弦定理得22222cos603BD AD AB AD AB AD =+-⋅︒=，所以222AD BD AB +=．因此AD BD ⊥．图1 又1,ADD D D =所以11.BD ADD A ⊥平面又1AA ⊂平面11ADD A ，故1AA BD ⊥．证法二：因为1D D ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以1BD D D ⊥．取AB 的中点G ，连结DG ，如图2．在△ABD 中，由2AB AD =，得AG AD =．又60BAD ∠=︒，所以△ADG 为等边三角形．因此GD GB =．故DBG GDB ∠=∠，又60AGD ∠=︒，图21,GDB ADB ADG GDB BD AD AD D D D ∠︒∠∠∠︒︒︒⊥=所以=30.故=+=60+30=90,所以.又所以BD ⊥平面11.ADD A 又1AA ⊂平面11ADD A ，所以1AA BD ⊥．（2）证明：连结11,AC AC ，如图3．设ACBD E =，连结1EA ．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以1.2EC AC =由棱台定义及1122AB AD A B ==，知1111//=AC EC AC EC 且．图3 所以四边形11A ECC 为平行四边形．因此11//CC EA ．又因为1EA ⊂平面1A BD ，1CC ⊄平面1A BD ，所以1//CC 平面1A BD ．【20】．解：（1）当13a =时，不合题意；当12a =时，当且仅当236,18a a ==时，符合题意；当110a =时，不合题意．因此1232,6,18a a a ===．所以公比3q =．故123n na -=⋅．（2）因为(1)ln n nn n b a a =+-111123(1)ln(23)23(1)[ln 2(1)ln 3]23(1)(ln 2ln 3)(1)ln 3,n n n n n n n n n n ----=⋅+-⋅=⋅+-+-=⋅+--+-所以212221222(133)[111(1)](ln 2ln3)[123(1)2]ln3n nn nnS b b b n -=+++=++++-+-++--+-+-++-22132ln 3133ln 3 1.nn n n -=⨯+-=+- 【21】．解：（1）设容器的容积为V ，由题意知234ππ3V r l r =+，又80π,3V = 故32224π8044203π333V r l r r r r r -⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭．由于l ≥2r ，因此0r <≤2．所以建造费用2224202π34π2π34π3y rl r c r r r c r ⎛⎫=⨯+=⨯-⨯+ ⎪⎝⎭．因此2160π4π(2)y c r r=-+，0r <≤2．（2）由（1）得322160π8π(2)208π(2),022c y c r r r r r c -⎛⎫'=--=-<< ⎪-⎝⎭．由于3c >，所以20c ->．当32002r c -=-时，r =m =，则0m >．所以2228π(2)()()c y r m r rm m r-'=-++． ①当02m <<，即92c >时，当r m =时，y '=0；当r m ∈(0,)时，y '<0；当r m ∈(,2)时，y '>0．所以r m =是函数y 的极小值点，也是最小值点． ②当2m ≥，即3c <≤92时，当(0,2),0,r y '∈<时函数单调递减．所以2r =是函数y 的最小值点．综上所述，当932c <≤时，建造费用最小时2r =；当92c >时，建造费用最小时r = 【22】．（1）解：设直线l 的方程为(0)y kx t k =+>，由题意，0t >．由方程组22,1,3y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(31)6330k x ktx t +++-=．由题意0∆>，所以2231.k t +>设1122(,),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系得1226,31kt x x k +=-+ 所以122231t y y k +=+．由于E 为线段AB 的中点，因此223,3131E E kt t x y k k =-=++．此时13E OE E y k x k==-．所以OE 所在直线方程为13y x k =-. 又由题设知(3,)D m -在直线OE 上，令3x =-，得1m k =，即1mk =．所以2222,m k mk +≥=当且仅当1m k ==时取等号．此时由0∆>得02,t <<因此当102m k t ==<<且时，22m k +取最小值2．（2）（i ）证明：由（1）知OD 所在直线的方程为1,3y x k=- 将其代入椭圆C 的方程，并由0,k >解得G ⎛⎫ ⎝．又2231,,3,3131kt t E D k k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，由距离公式及0t >得22222291||,31||||31k OG k OD OE k ⎛⎫⎛⎫+=+= +⎝====+由2||||||,OG OD OE t k =⋅=得．因此，直线l 的方程为(1)y k x =+．所以直线l 恒过定点(1,0)-．（ii ）解：由（i）得G ⎛⎫ ⎝．若,B G 关于x 轴对称，则B ⎛⎫ ⎝．代入(1)y k x =+，整理得231k-=即426710k k -+=，解得216k =（舍去）或21k =．所以1k =．此时3131,,,2222B G ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于x 轴对称．又由（1）得110,1,x y ==所以(0,1)A ．由于△ABG 的外接圆的圆心在x 轴上，可设△ABG 的外接圆的圆心为(,0)d ．因此2231124d d ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，解得12d =-．故△ABG的外接圆的半径为2r ==所以△ABG 的外接圆方程为221524x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．【End】。

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2011年上海高考数学试卷（文）
一．填空题（每小题4分，总56分）
1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A =
2. 计算3lim(1)3
n n
n →∞
-
+= 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为
5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为
6. 不等式
1
1x
<的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点
之间的距离是千米.
9. 若变量,x y 满足条件30
350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩
，则z x y =+得最大值为
10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市
数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式
(,,,{1,1,2}a b
a b c d c d
∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个
月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的
值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为二．选择题（每小题5分，总20分）
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2
y x = （D ）13
y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）
（A ）2
2
2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ）
11
a b +> （D ）2b a a b +≥
A
B
D
C
A 1
B 1
C 1
D 1
17.若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为,E F ，则（）（A ）E F Ø （B ）E F Ù （C ）E F = （D ）E
F =∅
18.设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为（）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 三．解答题
19.（本题满分12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z
20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求（1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四面体11AB D C 的体积
21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数()23x
x
f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠ （1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；
（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.
22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知椭圆22
2:1x C y m
+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，
定点A 的坐标为(2,0)
（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标；（2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围.
23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*)n N ∈.将集合
{,*}{,*}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,
,,n c c c c
（1）求三个最小的数，使它们既是数列{}n a 中的项，又是数列{}n b 中的项；（2）数列12340,,,
,c c c c 中有多少项不是数列{}n b 中的项？请说明理由；
（3）求数列{}n c 的前4n 项和4(*)n S n N ∈.
2011年上海高考数学试题（文科）答案
一、填空题
1、{|1}x x <；
2、2-；
3、
3
2
-；45、2110x y +-=；6、0x <或1x >；7、
3π；
8；9、52；10、2；11、6；12、15
2
；13、0.985；14、[2,7]-。

二、选择题
15、A ；16.D ；17、A ；18、B 。

三、解答题
19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………（4分）
设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分）
∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分）
20、解：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,BD B D AB AD =，
∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，
D
B
2221111111cos 210AB B D AD AB B D θ+-==
⨯ ∴ 异面直线BD 与1AB
所成角为。

⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积
111111112
42433
ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=。

21、解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则
121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-
∵ 121222,0(22)0x x x x a a <>⇒-<，121233,0(33)0x x x x b b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。

当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。

⑵ (1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>
当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2a
x b >-；
当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2a
x b
<-。

22、解：⑴ 2m =，椭圆方程为2
214
x y +=
，c ==∴
左、右焦点坐标为(。

⑵ 3m =，椭圆方程为2
219
x y +=，设(,)P x y ，则
22
2
2
2
2891
||(2)(2)1()(33)9942
x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤
∴ 94x =
时min ||2
PA =； 3x =-时max ||5PA =。

⑶ 设动点(,)P x y ，则
2222
2
2
2
2
2222124||(2)(2)1()5()11
x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--
∵ 当x m =时，||PA 取最小值，且22
10m m ->，∴ 2
221
m m m ≥-且1m >
解得11m <≤
23.解：⑴ 三项分别为9,15,21。

⑵ 12340,,,
,c c c c 分别为
9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67
⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+ ∵ 63656667k k k k +<+<+<+
∴ *63(43)
65(42),66(41)67(4)
n k n k k n k c k N k n k k n k +=-⎧⎪+=-⎪
=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩。

43424142421k k k k c c c c k ---+++=+
2412344342414(1)
()()242112332
n n n n n n n S c c c c c c c c n n n ---+=++++++++=⨯+=+。