第一节库仑力

物理竞赛辅导之静电场
第一节库仑定律和电荷守恒定律
库仑定律应用：
1.如图所示，A，B为两个固定的点电荷，带电量皆为q，放入第三个可以自由运动的点电荷C，带电量也是q，若C的质量为m，它以多大
的角速度绕AB转动时，可以使三个点电荷保持间距皆为a？A，B，C的电性如何才能满足以上要求？
2.如图所示，在自由空间取一惯性系，其中有三个带电质点P1，P，P2。

P1，P2与P分别相距L1，L2。

在其间库仑力的作用下，P点始终保持不动，P1和P2围绕P点作圆周运动，且在运动中始终三点共线，试求为了满足上述要求，P1，P2两带电质点的荷质比之间的比值。

3.半径为R的细圆环上均匀带电，电量为Q，圆环轴线上距环心h处有一点电荷q，求点电荷q受Q的库仑力?
4.如图所示，三个质量为0.2g的球形导体，分别用细线悬挂在同一点上，线长10cm。

三个小球带等量同号电荷，三球张开，线互成60°，
求各小球所带电量的大小?
5. 如图所示，在半径R=0.1m的原来不带电的金属球A内，有两个球形空腔，两空腔内各放置一点电荷q1=－3×10－9C和q2=3×10－9C，它们与空腔内壁不接触，在A球外距球心O点r=10m处放一点电荷q3=6×10－10C，试求q1，q2，q3，及球A所受的静电力。

7.如图所示，在不带电的金属球A内有两个球形空腔，两空腔球心O1，O2，相距为a，在两空腔中心分别放置点电荷q1，q2，在大金属球外两空腔球心连线放置一点电荷q3，设q3到q2的距离为b，达到静电平衡后，大金属球A给点电荷q1的作用力为多少？
平衡问题：
8.两个带正电的点电荷，带的电量都是Q，固定放置在x轴上A，B两点处，如图所示，AB距原点O的距离都是r。

若在原点处放置另一个
点电荷，其电量大小为q，质量为m。

（1）当限制点电荷q只能在哪些方向上运动时，它在O处才是稳定平衡？
（2）讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况。

9.在Ox轴的原点O处有一固定的、电量为Q（Q＞0）的点电荷，在x＝－l处有一固定的、电量为－2Q的点电荷。

今有一正试验电荷q0放在x轴上x＞0的位置。

并设斥力为正，吸引力为负。

（1）当q0的位置限制在Ox轴上变化时，求q0的受力平衡位置，并讨论平衡的稳定性；
（2）试定性地画出试验电荷q0所受的合力F与q在O x轴上的位置x的关系图线。

振动问题：
10.在x轴的x=a和x=－a两位置上，各有一个电量均为Q的固定点电荷，在x=0处有一电量为q、质量为m的自由小球，且Q与q同号。

今使小球沿着x轴方向稍稍偏离x=0位置，设小球只受两固定带电质点的库仑力，其他作用力均可忽略，试证明小球将在x轴上围绕x=0
点作简谐振动，并求出小球的振动周期。

镜像法：
11.如图所示，一无限大接地金属板上方，离板为a处有一点电荷+q，由于静电感应，金属板带负电。

求q受到的静电力。

12.两块互成直角的接地的薄金属板间有一距板面较近的点电荷q，q距两板的距离均为a，如图所示。

求电荷q所受的力。

13.真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a（a>R0）处有一点电荷Q,求：（1）金属球上感应电荷的电量（2）点电荷Q所受的力？
14.上题中如果导体球不接地，而带电荷Q0，求点电荷Q所受的力？
平衡问题补充习题：
1.将一根长度为2L 的硬铅丝弯成等臂直角形框架。

在两臂的端点各固定一个质量为m 的小球，在直角的顶点焊一根长为r 的支杆，支杆
平分这一顶角。

将杆支在一支座上。

试证：当r =
2L 时，平衡为随遇的；当r ＞2L 时，平衡为非稳定的；而r ＜2L 时，平衡为
稳定的。

（不计支杆、铅丝的重量）
2.将一边长为2a 的立方体匀质木块放在一半径为r 的水平放置的圆柱体的顶部，如图所示，欲使平衡为稳定平衡，试求r 与a 的关系。

（假
定摩擦足以阻止立方体在柱面上滑动）
3.如图所示，浮子由两个半径为R 的球冠相合而成，其质量为m 1，中心厚度为h ＜2R 。

长为L 、质量为m 2的均匀细杆从浮子中心垂直插入，
下端恰好到达球冠表面。

细杆的铅垂位置显然是一个平衡位置，试分析平衡的稳定性。

4.一根均匀细杆悬挂在水面上不动，如图所示。

杆可以绕上端水平轴O 在竖直平面内转动。

杆的长度为L ，杆的材料密度为ρ（ρ小于水的密度ρ
0）。

当缓慢放下轴时，杆浸入水中。

试求杆与竖直线的偏角与从轴到水面距离之关系。