第9章 桁架和梁的有限元分析概论

第9章桁架和梁的有限元分析

第1节基本知识

一、桁架和梁的有限元分析概要

1．桁架杆系的有限元分析概要

桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。

桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。

2．梁的有限元分析概要

梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。

梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。

二、桁架和梁的常用单元

桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。

通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。

第2节 桁架的有限元分析实例

一、案例1——2D 桁架的有限元分析

图9-1 人字形屋架的示意图

问题

人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。

条件

人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。

解题过程

制定分析方案。材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。

1．ANSYS 分析开始准备工作

（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。 1KN

1KN 1KN

1

2345

6

7

82m 2m 2m 2m 2m

1m

（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility>Menu> File>Change Jobname，

弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。

（3）指定新的标题指定分析标题。选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出Change

Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。

（4）重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。

（5）定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。

2．定义单元类型

运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元大类为Link，接着选择2D Spar 1（Link1），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮完成设置，如图9-2所示。

图9-2 定义单元类型

3．定义实常数

运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，弹出实常数定义对话框，单击Add按钮进入实例常量输入对话框，在AREA项输入杆的横截面面积（实例常数）0.01米，单击OK按钮完成实例常量输入。回到实例常量对话框，此时显示出新建编号为1的实例常量，单击Close按钮完成输入，如图9-3所示。

图9-3 定义实常数

4．定义材料属性

运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图9-4所示。

完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2e11，泊松比0.3，如图9-5所示，单击OK按钮完成材料属性输入并返回图9-4。

完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。

1

2

3

4

图9-4 进入材料属性设置

图9-5 定义材料属性

5．建立分析模型

采用直接建模的方式建立桁架的分析模型，具体操作步骤如下：

（1）创建节点1—8节点坐标如表9-2所示。运行主菜单Main Menu>Preprocessor>

Modeling>Create>Nodes>In Active CS出现如图9-6所示的创建节点输入对话框，输入节点号1及x，y，z坐标，按Apply完成节点1的创建，同理创建节点2—8，单击OK按钮完成节点创建。

节点号在活动坐标系的X，Y，Z坐标

1 （0，0，0）

2 （2，0，0）

3 （4，0，0）

4 （6，0，0）

5 （8，0，0）

6 （6，1，0）

7 （4，2，0）

8 （2，1，0）

图9-6 创建节点

运行菜单Utility Menu>PlotCtrls>Numbering弹出Plot Numbering Controls选择对话框，将NODE置为On，显示节点编号。

（2）建立杆件单元运行主菜单Main

Menu>Preprocessor>Modeling>Create >Elements>Auto Numbered>Thru Nodes，弹出Element from Nodes对象拾取框，在屏幕上拾取杆件的两端节点1，2，按Apply完成第一个杆单元的生成，同理，依次拾取杆件的两端节点，按Apply完成杆单元的生成，单击OK按钮完成单元生成，如图9-7所示。

图9-7 人字形屋架有限元模型

6．施加约束和载荷

（1）施加约束运行主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>

Displacement>On Nodes，出现拾取菜单，依次选择节点1和2，单击OK按钮出现约束定义对话框，如图9-8所示，选择All DOF约束所有自由度，其它项默认，再单击OK按钮，完成约束定义。

（2）施加载荷运行主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>

Force/Moment>On Nodes命令，出现拾取菜单，依次选择节点6、7和8，单击OK按钮出现载荷定义对话框，如图9-9所示，载荷类型为集中力FY，数值为-1000 ，再单击OK按钮完成载荷的施加。

图9-8 施加约束

图9-9 施加载荷

7．求解

运行主菜单Main Menu>Solution>Current LS命令，出现Solve Current Load Step对话框，单击/STAT Command窗口菜单/STAT Command>File>Close关闭/STAT Command窗口，然后单击Solve Current Load Step菜单中OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solution is done”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。

选择菜单路径Main Menu>Finish退出求解器。

8．查看分析结果

（1）显示节点（单元）位移云图运行主菜单Main Menu>General Postproc>Plot Results>

Contour Plot>Nodal Solu（or Element Solu）命令，选择DOF Solution>Displacement Vector sum 合位移，单击OK按钮，节点位移云图如图9-10所示。

（2）定义单元表在ANSYS中有些数据无法直接访问，需要通过定义单元表完成单

元结果的访问。

首先，选择拟定义的单元表的识别变量和序列号。启动ANSYS帮助菜单的Help Topics 出现帮助主题，选择“索引”选项卡并填入分析单元名称Link1回车，出现单元Link1的单元输出定义如图9-11所示。由Link1的单元输出表可知，本例中拟显示的轴向力和轴向应力的

名称为MFORX和SALX；再到Table1.2（如图9-12所示）查得MFORX和SALX的单元命令项目和序列号分别为SMISC，1和LS，1。

其次，定义单元表。运行主菜单Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table，弹出的菜单按Add…，出现单元表定义对话框如图9-13所示。

图9-10 显示变形图

图9-11 Link1的单元输出定义